Unlikely intersections in products of families of elliptic curves and the multiplicative group
令$E_λ$为方程$Y^2=X(X-1)(X-λ)$的勒让德椭圆曲线。我们最近证明了，给定$n$上的线性无关点$P_1(λ), \dots,P_n(λ)$，其坐标在$\bar{\mathbb{Q}(λ)}$中，至多有1000个复数$λ_0$使得点$P_1(λ_0), \dots,P_n(λ_0)$满足$E_{λ_0}$上的两个独立关系.在这篇文章中，我们继续我们的调查不可能相交的家庭的交换品种，并考虑的情况下，在产品的两个非等距族的椭圆曲线和家庭的分裂半交换品种的曲线。
2017-03-02 math.AG math.NT
G-functions, motives, and unlikely intersections -- old and new
本综述梳理G-函数在算术几何中的作用、其特殊值多项式关系与动机对称性的关联及Bombieri原理的应用，介绍该方法在非典型交与Zilber-Pink猜想研究中的新发展。
2025-01-16 math.AG math.NT
Lattices with skew-Hermitian forms over division algebras and unlikely intersections
本文研究带正对合可除代数上的斜埃尔米特型格，证明Albert I、II型下这类格子格存在有效有界指数的正交基，并将结果用于非典型交领域，在大Galois轨道猜想下证明单PEL I、II型特殊子簇与曲线交的Zilber-Pink猜想，且证得部分II型的该Galois轨道猜想。
2023-05-15 math.AG math.NT
Linearity on ordinary Siegel moduli schemes and joint unlikely almost intersections
本文的目的是研究André-Oort和André-Pink两个代数的联合的$p$ -adic模拟。更确切地说，在产品的普通西格尔形式模计划，我们研究的点的分布，其组件是CM点或点的Hecke轨道。我们使用线性的正式子计划的产品作为$p$ -adic模拟的geodeness超过复数。此外，我们还利用$p$ -adic距离来放松通常的关联关系.我们还研究了Ax-Lindemann定理的一个$p$ -adic形式概形理论模拟。
2022-09-12 math.AG math.NT
Unlikely intersections and multiple roots of sparse polynomials
本文给出了一个结构定理，证明了所有系数和指数都是变化的一元多项式族中的多重非分圆不可约因子。粗略地说，这一结果表明稀疏多项式的多重非分圆不可约因子也是稀疏的。为了证明这一点，我们给出了一个变种定理的Bubieri和Zannier的交叉点上的一个固定的子品种的余维2的乘法群与所有的挠曲线，与边界有一个明确的依赖于高度的子品种。我们还使用后者的结果给一些证据的猜想Bolognesi和Pirola。
2015-09-03 math.AG math.NT
Unlikely intersections and the Chabauty-Kim method over number fields
Chabauty-Kim方法是一种通过某些超越$p$ -adic解析函数来寻找数域上的簇上的积分或有理点的工具，这些解析函数来自于与簇的基本群相关联的某些Selmer方案。本文建立了数域上曲线的Chabauty-Kim方法的几个基本结果。在证明这些结果的两个主要成分是一个不太可能的交叉结果为零的迭代积分，并仔细分析交叉的Selmer计划的原始曲线与单能阿尔巴尼亚品种的某些$\mathbf{Q} _p $ -subvariants的限制标量的曲线。主要定理还部分回答了Siksek关于数域上Chabauty方法的一个问题，并给出了Siksek问题的强形式的一个明确的反例.
2021-11-30 math.AG math.NT
Unlikely and just likely intersections for high dimensional families of elliptic curves
该论文肯定回答了Shou-Wu Zhang的AIM小组提出的问题：模曲线高维乘积中，簇V上为另一簇W的Hecke平移的点在V中稠密，并探讨了维数假设的必要性及有限域上的例外情形。
2023-05-10 math.AG math.NT
Unlikely intersections with isogeny orbits in a product of elliptic schemes
修正一条不带CM的椭圆曲线$E_0$和一个光滑不可约曲线上的非等平凡椭圆方案，两者都定义在代数数上。考虑$E_0^g$的固定有限秩子群（任意秩）的所有像的并集，也定义在代数数上，在$E_0^g$和椭圆格式的$g$次纤维幂$\mathcal{A}$的某些纤维之间的所有同构下，其中$g$是固定的自然数。作为一个特殊的情况下，稍微更一般的结果，我们刻画的子品种（任意尺寸）内$\mathcal{A}$，有潜在的Zapriki密集的交集与此设置。在证明中，我们将广义Vojta-Rémond不等式与Pila-Zannier策略相结合。
2019-12-20 math.AG math.NT
Unlikely Intersection For Two-Parameter Families of Polynomials
令$c_1, c_2, c_3$是不同的复数，并且令$d\ge 3$是整数。我们表明，所有对$(a,b)\in \mathbb{C}\times \mathbb{C}$，使每个$c_i$是预周期的多项式$x^d+ax+b$的行动是不是Zebriki稠密的仿射平面。
2015-07-17 math.AG math.DS math.NT
Unlikely intersections between isogeny orbits and curves
修正光滑不可约曲线上的阿贝尔簇$A_0$和非等平凡阿贝尔方案，两者都定义在代数数上。考虑$A_0$的固定有限秩子群（也在代数数上定义）的所有平移像的联合，由在$A_0$和阿贝尔方案的某些纤维之间的所有同构下，余维至少为$k$的阿贝尔子簇定义。我们的特征曲线内的阿贝尔计划定义的代数数，占主导地位的基本曲线和潜在的相交这一套在无限多个点。我们的证明遵循皮拉-赞尼尔策略。
2019-04-17 math.AG math.NT
Unlikely intersections of codimension one foliations
该研究聚焦复射影流形上的奇异全纯叶状结构族，探究其整体相交所定义的余维数意外偏低的叶状结构，推进了复几何与代数几何领域的叶状结构相交理论研究。
2025-05-20 math.AG math.CV
Unlikely intersections problem for automorphisms of Markov surfaces
本文研究马尔可夫曲面正熵自同构的不可能交集问题，证明特定参数下两自同构共享Zariski稠密周期点集当且仅当共享公共迭代，方法涉及算术等分布、层流流与拟Fuchsian表示理论。
2025-04-23 math.AG math.DS math.GT
Unlikely intersection problems for restricted lifts of p-th power
我在$\mathbb{C}_p$上定义了一个态射，称为$p$的次幂提升，如果它对$\mathbb{C}_p$的剩余域的自然限制是某个态射的$p$次幂。这个定义是从弗罗贝纽斯的提升中推广而来的。本文将拟完美空间理论应用于Manin-Mumford猜想、Mordell-Lang猜想和Tate-Volch猜想的态射。
2020-07-01 math.AG math.DS math.NT
Generic rank of Betti map and unlikely intersections
设$\mathcal{A} \rightarrow S$是相对维数为$g$的$\mathbb{C}$上的不可约簇上的阿贝尔格式.对于$S^{\mathrm{an}}$的任何单连通子集$Δ$，可以通过Betti同调用$\mathbb{T}^{2g}$识别$\mathcal{A}_Δ \rightarrow Δ$的每个闭合纤维来定义从$\mathcal{A}_Δ$到$\mathbb{T}^{2g}$的Betti映射，即维度$2g$的实环面。计算限定在$\mathcal{A}$的一个子簇$X$上的Betti映射的通有秩对于研究丢番图问题是有用的，例如证明特征$0$上的几何Bogomolov猜想和研究相关的Manin-Mumford猜想.在本文中，我们给出了一个几何准则来检测这个秩。作为一个应用，我们表明，它是最大的后采取足够大的纤维功率（如果$X$满足某些条件）：这是一个重要的步骤，以证明曲线上的有理点的数量的界限[DGH 20]。另一个应用是回答André-Corvaja-Zannier的一个问题并改进Voisin的一个结果。我们还系统地研究了它与相对Manin-Mumford猜想的联系，将后者简化为一个更简单的猜想。我们的工具是功能超越和不太可能的交叉点混合志村品种。
2021-12-26 math.AG math.NT
$p$-adic monodromy and mod $p$ unlikely intersections, I
本文提出特征p下的Mumford-Tate和André-Oort猜想的类比，并通过Ax-Schanuel类型的猜想证明了这两个猜想，同时解决了Chai的Tate线性猜想。
2025-11-29 math.AG math.NT
Unlikely intersections with $E$ $\times$ CM curves in $\mathcal{A}_2$
Zilber-Pink猜想预言了$\mathcal{A}_2$中的一条代数曲线与特殊曲线只有1000个交点，除非它包含在一个适当的特殊子簇中。在大Galois轨道假设下，证明了与两条椭圆曲线的乘积同构的交换曲面的特殊参数曲线的交的有限性，其中至少一条椭圆曲线具有复乘.此外，我们表明，这一大伽罗瓦轨道假设的曲线满足一个条件，其相交的边界的Baily-Borel紧化的$\mathcal{A}_2$。更一般地说，我们表明，霍奇通用曲线在任意志村品种只有1000多个交点的泛点的赫克facteur家庭，再次根据一个大的伽罗瓦轨道假设。
2021-05-28 math.AG math.LO math.NT
Unlikely intersections on the $p$-adic formal ball
我们调查沿线的Mordell-朗猜想的作者的$p$ -进正式Manin-芒福德结果$n$ -维$p$ -可分正式组$\mathcal{F}$。特别是，给定一个生成的子群$Γ$的$\mathcal{F}(\overline{\mathbb{Q}}_p)$和一个封闭的子计划$X\hookrightarrow \mathcal{F}$，我们显示在适当的假设下，任何点$P\in X(\mathbb{C}_p)$满足$nP\inΓ$的一些$n\in\mathbb{N}$，最小这样的订单$n$是一致有界的$X$不包含一个正式的子群平移的正维。与此相反，我们然后提供反例，一个完整的$p$进正式Mordell-Lang结果。最后，我们概述了一些后果的研究的Zagliki-密度集的自守对象在$p$ -adic变形。具体来说，我们这样做的背景下，几乎普通的$p$ -进家庭的尖点上同调自守形式的一般线性组由飞。
2022-05-24 math.AG math.NT
Pink's conjecture on unlikely intersections and families of semi-abelian varieties
志村家族的阿贝尔簇的庞加莱扭体既可以被看作是半阿贝尔簇的家族，也可以被看作是志村的混合变种。我们表明，后者的特殊子品种不能都被描述在前者的组子计划。这提供了一个反例相对Manin-Mumford猜想，但也有一些证据支持粉红色的猜想不太可能交叉点的混合志村品种。文章的主要部分涉及混合霍奇结构和统一的庞加莱torsor，但其他更多的几何，方法也进行了讨论。
2020-04-21 math.AG
Unlikely intersections in the Torelli locus and the G-functions method
本文利用并推广 André 的 G-函数方法，对 Torelli 轨迹中定义于代数数域上的 Hodge 泛型曲线建立 Zilber-Pink 型高度界，并由此证明在特定边界相交条件下曲线上非单 Jacobian 簇对应的点仅有有限多个。
2023-07-04 math.AG math.NT
New unlikely intersections on elliptic surfaces
本文将复数域上关于 Jacobi 椭圆曲面不可期交集的相切结果扩展至正特征 $p$，并提出了一种研究代数曲线相切性质的新方法，发现了与 Manin 同态相关的新交集族。
2025-08-08 math.AG
Degeneracy loci and unlikely intersections in abelian schemes
Roma Tre University（罗马第三大学）；Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）；Westlake University（西湖大学）
本文证明在阿贝尔簇的正维子簇中，除退化轨迹外，相对维数小于给定阈值的平坦群子簇中的点至多有限，并由此提出并部分证明了相对 Mordell--Lang 猜想。
2026-10-06 math.AG math.NT
Homogeneous Dynamics and Unlikely Intersections
这是一本关于齐次动力学的专著的初步版本，并应用于志村品种中不太可能相交的一些问题。它由四篇文章组成，可以独立阅读。第一个，由两个第一命名的作者，讨论了主要的应用，一些改进的安德烈-平克-赞尼尔猜想封闭的子集限制Hecke轨道志村品种。第二篇文章，由第一和最后命名的作者，建立了关于序列的动力学的一些措施在空间中的$S$算术格。这些结果是第一篇文章中方法的基石。最后两篇文章，由第一个命名的作者，建立的结果是至关重要的第二篇文章。第三篇文章给出了一个超度量的类似阿基米德的结果理查德和沙阿，并包含方法的独立利益有关的稳定性，Berkovich空间和Bruhat-Tits建筑物。最后一篇文章与第二篇文章的背景相同，讨论了所研究的翻译序列的非发散性。
2018-09-11 math.AG math.DS math.GR
Some new cases of Zilber-Pink in $Y(1)^3$
本文通过G函数方法证明了Y(1)^3中曲线与模曲线边界相交的Zilber-Pink猜想，并给出了关于超奇异约简的无条件结果。
2026-02-25 math.AG math.NT
Quantitative reduction theory and unlikely intersections
本文建立算术群约化理论中约化整向量长度与基本集构造的多项式界，并据此在 Galois 轨道假设下证明主极化阿贝尔曲面模空间的 Zilber–Pink 猜想，同时验证四元数乘法情形的该假设。
2021-10-06 math.AG math.LO math.NT
Unlikely intersections with CM abelian varieties in a family and explicit bounds for canonical heights under endomorphisms
Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal, Université Clermont Auvergne（布莱斯·帕斯卡数学实验室，克莱蒙奥弗涅大学）
研究\(\overline{\mathbb{Q}}\)上阿贝尔概型中曲线与CM纤维代数子群的交集问题，推广前人成果。核心方法是通过控制自同态下典范高度，确定相关除子充裕时\(\lambda\)值来显式界定高度，给出了关于曲线与特定子群交集及高度界的结论。
2026-07-22 math.AG math.NT
Supersingular reduction and strongly special intersections in powers of the modular curve
Institute for Advanced Study（高等研究院）
本文基于Daworrpap和Dawpap的工作，在假设弱化Lang-Trotter猜想下，证明了Y(1)^n中的两个Zilber-Pink型陈述。
2026-06-25 math.AG math.NT
Unlikely intersections in families of polynomial skew products
Burapha University（芭堤雅大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究多项式斜积家族中的意外交集问题，通过分类特殊领域、定义良好高度函数以及应用高度函数验证猜想，探讨了动态Manin-Mumford猜想的特殊情况。
2026-04-06 math.AG math.DS math.NT
Singular intersections in families of abelian varieties
本文证明阿贝尔概形中曲线与适当平坦子群概形的切向交点有限，并给出椭圆曲线情形的 Pila-Zannier 方法新证明，属于非预期交点问题及相对 Pink 猜想的变体。
2025-09-10 math.AG math.NT
Automorphism groups of curves with simple Jacobians
University of Pisa（比萨大学）
研究特征为0的代数闭域上具有简单雅可比矩阵的光滑射影连通曲线的自同构群，通过构造曲线族并证明其密度为1的成员集有简单雅可比矩阵，在主极化阿贝尔簇模空间中给出无限多个新的不太可能的交的例子。
2026-07-23 math.AG math.NT
Linear relations in families of powers of elliptic curves
受Masser和Zannier最近关于方程$Y^2=X(X-1)(X-λ)$的Legendre椭圆曲线$E_λ$上的同时挠问题的工作的启发，我们证明了：给定$E_λ$上的点$P_1(λ), ...,P_n(λ)$与$\bar{\mathbb{Q}(λ)}$中的坐标线性无关，至多有1000个复数$λ_0$使得点$P_1(λ_0), ...,P_n(λ_0)$满足$E_{λ_0}$上的两个独立关系.这是关于阿贝尔簇族的不可能交的一个特例。
2015-11-28 math.AG math.NT
Zilber-Pink in $Y(1)^n$: Beyond multiplicative degeneration
The Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
在Zilber-Pink框架下，通过假设曲线与边界的相交条件，证明了Y(1)^n中曲线的不可能交点的大伽罗瓦轨道猜想，并得到Zilber-Pink猜想的新情形。
2026-06-25 math.AG math.NT
Teichmueller curves in genus three and just likely intersections in $G_m^n x G_a^n$
证明了紧致亏格为3的Riemann曲面的模空间只包含1/2条代数本原Teichmueller曲线.对于由亏格3中的全纯一形式组成的具有单个零点的地层，我们的有限性方法使用Teichmueller曲线上的Hodge丛的Harder-Narasimhan过滤来获得特征形零点位置的新信息。通过传递到模空间的边界，这给出了明确的限制Teichmueller曲线的尖点在一个射影线上的六个点的交比。这些约束类似于Zilber和Pink关于丢番图几何中不太可能相交的猜想中出现的约束。然而，在我们的例子中，一个是导致自然的交叉面与家庭的余维两个代数子群的$G_m^n \times G_a^n$（而不是更标准的$G_m^n$）。周围的代数群位于Zilber猜想的范围之外，但我们仍然能够证明一个足够强的高度界。对于亏格3中的一般层，我们通过计算机搜索$G_m^9$的余维2子簇的子环面，得到了整体挠序界。这些扭转界与新的边界的水平圆柱体的扭转阶的模量在这一层产生有限。中间层是用这些技术的混合处理的。
2014-10-24 math.AG math.GT math.NT
Point counting for foliations over number fields
本文证明数域上叶状结构叶与子簇交集的几何复杂性上界，并由此推导出关于同时挠点、特殊子簇及伽罗瓦轨道的多项式界，改进丢番图几何中的若干结果。
2020-09-02 math.AG math.LO math.NT
