Averaging principle for non autonomous slow-fast systems of stochastic RDEs: the almost periodic case
研究了一类慢-快随机反应扩散方程系统的平均原理的有效性。这里我们假设快方程的系数依赖于时间，因此，用快方程的不变测度表示的平均原理的经典公式不再适用。作为一种替代方案，我们引入了与快速方程相关的随时间演化的措施。在快方程中的系数是概周期的假设下，测度族的演化是概周期的。这允许识别适当的平均方程并证明平均极限的有效性。
2016-02-18 math.PR
Averaging principle for slow-fast systems of stochastic PDEs with rough coefficients
本文考虑一类慢-快随机偏微分方程系统，其中慢方程的非线性项不连续且无界。首先，我们提供的条件，确保存在的鞅解。然后证明了慢运动的律是紧的，并且它们的任何极限点都是适当平均方程的鞅解。我们的结果适用于系统的随机反应扩散方程的反应项在缓慢的方程是唯一连续的，有多项式增长。
2022-12-30 math.PR
Strong Convergence Rates in Averaging Principle for Slow-Fast McKean-Vlasov SPDEs
本文研究了一类具有慢时标和快时标的McKean-Vlasov随机偏微分方程解的渐近性态.利用变分方法和经典的Khasminskii时间离散，我们证明了慢分量强收敛到相关的平均方程的解。特别地，还获得了相应的收敛速度。主要结果可用于证明各种McKean-Vlasov非线性随机偏微分方程的平均原理，如随机多孔介质型方程、随机$p$ -Laplace型方程以及某些McKean-Vlasov随机微分方程.
2022-01-20 math.PR
Optimal convergence rates in the averaging principle for slow-fast SPDEs driven by multiplicative noise
本文研究了一类带乘性Wiener噪声的慢-快随机偏微分方程。在适当的条件下，证明了慢分量分别在强、弱意义下收敛于相应的最优阶为1/2和1的平均方程的解。主要技术是基于泊松方程。
2021-05-28 math.PR
Averaging principle for slow-fast fractional stochastic differential equations
该研究证明了慢-快耦合的分数阶随机微分系统的平均原理，确立了慢分量在时间尺度分离趋于零时均方收敛于自治平均方程解的结论，并在快分量不依赖慢分量时给出了依赖分数阶导数阶数的收敛速率。
2025-10-05 math.PR
Averaging principle for semilinear slow-fast rough partial differential equations
本文针对由有限维粗糙乘性噪声驱动的半线性慢-快偏微分方程，利用受控粗糙路径理论与 Khasminskii 时间离散化方法，证明了慢分量在 Hölder 拓扑下强收敛到平均化方程的解。
2024-11-23 math.PR
Averaging principle for one dimensional stochastic Burgers equation
本文研究了具有慢时标和快时标的一维随机Burgers方程的平均原理。在适当的条件下，我们证明了慢分量强收敛于相应的平均方程的解。同时，当慢分量方程中不存在噪声时，我们还证明了对任意$0<r<1$，慢分量弱收敛于相应的平均方程的解，其收敛阶为$1-r$.
2018-07-14 math.PR
Strong averaging principle for slow-fast stochastic partial differential equations with locally monotone coefficients
证明了具有局部单调系数的快慢随机偏微分方程的强平均原理，其中慢分量是具有局部单调系数的随机偏微分方程，快分量是具有强单调系数的随机偏微分方程.结果适用于一大类例子，如随机多孔介质方程、随机$p$ -Laplace方程、随机Burgers型方程和随机二维Navier-斯托克斯方程等非线性随机偏微分方程。主要技术是基于时间离散化和变分方法的SPDE。
2019-09-10 math.PR
Poisson Equations with locally-Lipschitz coefficients and Uniform in Time Averaging for Stochastic Differential Equations via Strong Exponential Stability
本文针对系数超线性增长的完全耦合快慢 SDE，利用 Markov 半群的强指数稳定性建立首个带收敛速率的时间一致平均结果，并发展相应非紧空间 Poisson 方程理论。
2024-04-05 math.PR
The order of convergence in the averaging principle for slow-fast systems of stochastic evolution equations in Hilbert spaces
本文研究 Hilbert 空间中带一般加性 Wiener 噪声的随机发展方程快慢系统，证明慢分量向平均方程的强收敛阶为最优的 1/2，并应用于时空白噪声驱动的随机反应扩散系统。
2023-06-06 math.PR
Towards a Quantitative Averaging Principle for Stochastic Differential Equations
这项工作探讨了使用一个向前向后鞅方法与解耦参数和熵估计之间的条件和平均措施，证明了一个强平均原则的随机微分方程的收敛阶为1/2。我们得到了所有涉及的常数的显式表达式。在一些额外的假设的时间边际和时间上的指数界的价格，我们放松通常的有界性和Lipschitz假设。最后，我们的结果的温度加速分子动力学的应用。
2017-09-15 math.PR
Averaging principle for two time-scale regime-switching processes
本文研究了一个完全耦合的双时间尺度系统的平均原理，该系统的慢过程是一个扩散过程，快过程是一个在无限可数状态空间上的纯跳跃过程。快速过程的遍历性对极限系统和平均原理有重要影响。证明了在强遍历条件下，极限系统存在唯一解，慢过程在L1-范数下收敛到极限系统。然而，在某些较弱的遍历性条件下，极限系统有解，但不一定唯一，并且可以证明慢过程弱收敛到极限系统的解。
2022-12-10 math.PR
Second-order McKean-Vlasov stochastic evolution equation driven by Poisson jumps: existence, uniqueness and averaging principle
本文研究非Lipschitz条件下泊松跳驱动的二阶McKean-Vlasov随机发展方程，用Carathéodory逼近证明温和解的存在唯一性，并得到其与简化方程解在均方意义下的平均原理。
2024-03-07 math.PR
MDP for integral functionals of fast and slow processes with averaging
本文建立了向量值随机过程族$(X^ε,Y^ε),ε\to 0$的大偏差原理，定义为$$ X^ε_t=\frac{1}{ε^κ}\int_0^t H(ξ^ε_s,Y^ε_s)ds, dY^ε_t=F(ξ^ε_t,Y^ε_t)dt+ Dε^{1/2-κ}G(ξ^ε_t,Y^ε_t)dW_t,$$，其中$W_t$是Wiener过程，$ξ^ε_t$是快速遍历扩散过程.我们证明了在$κ<{1/2}$或更小和Veretennikov-Khasminskii型快速扩散条件下，LDP满足Freidlin-Wentzell型速率函数.
2003-04-27 math.PR
Averaging principle for a class of stochastic reaction-diffusion equations
考虑随机反应扩散方程的平均原理。在某些假设下，提供了一个唯一的不变测度的快速运动与冻结的慢分量的存在，我们计算限制慢运动。对希尔伯特空间中Kolmogorov方程的可解性的研究和解的正则性分析，使得经典方法在SPDE的情况下推广到有限维问题。
2008-05-02 math.PR
Strong convergence rate in averaging principle for stochastic hyperbolic-parabolic equations with two time-scales
本文研究了具有两个时间尺度的随机双曲-抛物型方程的平均原理，其中快、慢分量均受乘性噪声扰动。特别是，我们证明了慢分量的平均动力学的强收敛速度是为了$1/2$，这显着提高了我们以前的工作中建立的顺序$1/4$。
2017-12-21 math.PR
Strong averaging principle for nonautonomous slow-fast SPDEs driven by $α$-stable processes
本文针对由$\alpha$-稳定过程驱动的非自治慢快随机偏微分方程，通过演化测度系统建立平均原理，证明慢分量在$L^p$意义下强收敛，并处理了缺乏有限二阶矩的技术难题。
2025-07-10 math.PR
Averaging principle for stochastic real Ginzburg-Landau equation driven by $α$-stable process
本文研究了一类具有快慢时标的随机偏微分方程组，其中慢分量为随机实Ginzburg-Landau方程，快分量为随机反应扩散方程，系统由具有$α\in (1,2)$的$α$ -稳定过程驱动.利用经典的基于时间离散的Khasminskii方法和停时技巧，证明了在适当的条件下，慢分量强收敛于相应的平均方程的解.
2019-10-25 math.PR
Averaging dynamics driven by fractional Brownian motion
我们考虑慢/快系统的慢系统是由分数布朗运动与赫斯特参数$H>{1\over 2}$。我们表明，不同于在$H={1\over 2}$的情况下，收敛到平均的解决方案发生的概率和限制过程解决了“天真”的平均方程。我们的证明强烈依赖于最近获得的随机缝纫引理。
2019-10-06 math.PR
Averaging principle for two dimensional stochastic Navier-Stokes equations
分别对二维随机Navier-斯托克斯方程和二维随机反应扩散方程的慢分量和快分量建立了平均原理。利用基于时间离散的经典Khasminskii方法，在适当的条件下证明了慢分量强收敛于相应的平均方程的解.同时，采用了一些强有力的技巧来克服非线性项带来的困难，释放初值的规律性。
2018-10-04 math.PR
Averaging Principle for Ordinary Differential Equations in a Multiscale Random Environment
Université de Lorraine, CNRS, Inria（洛林大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所）
该研究针对快慢随机系统，在适当条件下证明向量场依赖快慢过程的微分方程解依测度收敛到仅依赖慢过程的平均系统，将经典平均理论推广到受多分量快随机环境影响的系统。
2026-08-04 math.PR
Averaging principle for fast-slow system driven by mixed fractional Brownian rough path
研究了混合分数布朗粗糙路径驱动的快慢粗糙微分方程组的平均原理，其中快分量由布朗运动驱动，慢分量由Hurst指标为$H ~(1/3 < H\leq 1/2)$的分数布朗运动驱动.结合粗糙路径理论的分数阶微积分方法和Khasminskii的经典时间离散化方法，证明了慢分量在$L^1$意义下强收敛于相应的平均方程的解.在粗糙路径理论的框架下，快慢系统的平均原理似乎是新的。
2023-03-14 math.DS math.PR
Averaging principle for rough slow-fast systems of level 3
本文针对由3阶随机粗糙路径驱动的粗糙慢-快系统，提出了相应的系统模型，并证明了Khas'minskii型的强平均原理。
2026-11-06 math.DS math.PR
Large deviations and averaging for systems of slow--fast stochastic reaction--diffusion equations
研究了一类快慢分量分离且慢分量中含有小噪声的随机反应扩散方程（SRDEs）系统的大偏差原理。大偏差原理的推导是基于无穷维弱收敛方法，这导致研究受控SRDE的平均。通过适当地选择参数，由弱收敛方法产生的快速过程和相关控制彼此解耦。我们表明，在这种解耦的情况下，可以使用弱收敛的方法来表征的限制过程，通过一个“可行的对”，捕获的限制控制动态和有效的不变测度的同时。利用受控慢-快过程极限的可行对刻画，得到了大偏差作用泛函的变分表示。由于无限维的性质，我们的设置，证明的紧密性以及分析的极限过程，特别是证明的大偏差下界是相当微妙的比在有限维的情况下。需要建立无限维最优控制的光滑性（这是获得大偏差下界的必要步骤）。我们强调，在无限维情况下存在的许多问题，在有限维中完全不存在。
2019-04-30 math.PR
Weak order in averaging principle for two-time-scale stochastic partial differential equations
研究了有界区间$[0, l]$上一类两时间尺度随机偏微分方程的平均原理，其中快、慢分量均受加性噪声直接扰动.在漂移系数的正则条件下，证明了对于任意小的$\varepsilon>0$，慢变量对平均动力学的弱收敛速度是$1-\varepsilon$阶.证明是基于一个渐近展开的多时间尺度系统相关的Kolmogorov方程的解决方案。
2018-02-03 math.PR
Averaging principle for two time-scale stochastic differential equations with fast component in noncompact space
本文研究非紧空间中快分量驱动的双时间尺度随机微分方程的平均化原理，通过构造反例揭示快过程遍历性对平均化原理成立的影响，并刻画不变测度在Wasserstein空间中的连续依赖性。
2025-09-21 math.PR
Averaging principles for time-inhomogeneous multi-scale SDEs with partially dissipative coefficients
本文研究时间非齐次多尺度随机微分方程的平均化原理，针对快速分量漂移仅部分耗散的情形，分别建立了慢分量强收敛与弱收敛结果，并基于演化测度系的存在唯一性证明。
2025-06-23 math.PR
Averaging principle for slow-fast systems of PDEs with rough drivers
本文针对粗糙偏微分方程慢快系统，利用受控粗糙路径框架与时间离散化，证明了当时间尺度参数趋于零时慢分量强收敛于平均化系统的解。
2025-10-25 math.DS math.PR
Averaging principle for jump processes depending on fast ergodic dynamics
本文研究慢-快随机过程，证明当快分量遍历动力学加速时，慢跳跃过程收敛到自治纯跳跃过程，并应用于分支过程与流行病模型的收敛性证明。
2025-10-24 math.PR
Solutions and stochastic averaging for delay-path-dependent stochastic variational inequalities in infinite dimensions
本文研究无穷维下带跳跃、延迟等特性的一般随机变分不等式，在非利普希茨条件下证明解的适定性并建立强收敛随机平均原理，通过多类系统与方程实例验证结果。
2024-08-15 math.PR
Averaging Principles for Mixed Fast-Slow Systems Driven by Fractional Brownian Motion
我们主要研究了分数布朗运动（fBm）和标准布朗运动（Bm）的快慢系统。关于Bm的积分是标准的Ito积分，关于fBm的积分是使用分数阶微积分工具的广义黎曼-斯蒂尔切斯积分。建立了一个平均原理，其中快-慢系统的快变扩散过程作为噪声在极限内被平均掉。结果表明，慢过程在均方意义下具有极限，其特征在于由fBm驱动的随机微分方程的解，其系数相对于快变扩散的平稳测度取平均.这意味着人们可以忽略复杂的原始系统，而专注于平均系统。该平均原理为降低计算复杂性铺平了道路。
2021-11-03 math.DS math.PR
On large deviations in the averaging principle for SDE's with a "full dependence", correction
在快分量的系数依赖于慢分量的情况下，建立了含平均的随机微分方程的大偏差原理。
2012-09-23 math.PR
Deviation inequalities for stochastic approximation by averaging
引入了一类马尔可夫链，它包含了平均和非平均的随机逼近模型。利用鞅逼近的方法，建立了这类链上的Lipschitz函数的各种偏差不等式，并将这些不等式应用于平均和经验风险最小化的随机随机变量中.
2022-02-18 math.OC math.PR stat.ML
Coadjoint averaging and cross-scale fluxes in a fast-slow stochastic Euler-Arnold system on $SU(N)$
Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）
研究 Zeitlin 的 SU(N) 近似随机版中能量和涡度相关跨尺度通量，引入快速-慢速随机框架，表明余伴随对称性抑制平均非线性通量，其打破可选择跨尺度转移方向。
2026-07-21 math.PR
Orders of convergence in the averaging principle for SPDEs: the case of a stochastically forced slow component
这篇文章致力于分析半线性，抛物，随机偏微分方程，慢和快时间尺度。渐近地，平均原理成立：慢分量收敛到另一个半线性，抛物线，SPDE的解决方案，其中非线性平均相对于快速过程的不变分布。我们展示了收敛的顺序，在强和弱的意义上，在两个相关的情况下，取决于快速过程的空间规律性和慢方程中的维纳噪声的协方差。在非常规则的情况下，强和弱阶等于$\frac12$和$1$。在不太规则的情况下，弱序也是强序的两倍。这项研究扩展了以前的弱收敛速度的结果，无论是没有随机强迫项包括在慢方程，或噪声的协方差是非常经常的。一个有效的数值方案，基于非均匀多尺度方法进行了简要的讨论。
2018-10-15 math.AP math.PR
On regularization by a small noise of multidimensional ODEs with non-Lipschitz coefficients
在本文中，我们解决了选择问题的多维离散$d X^\varepsilon(t)=a(X^\varepsilon(t)) d t+\varepsilon σ(X^\varepsilon(t))\, d W(t)$，其中的漂移和扩散是局部Lipschitz连续外的一个固定的超平面$H$。假设$X^\varepsilon(0)=x^0\in H$，漂移$a(x)$在$x$接近$H$时具有Hoelder渐近性，极限常微分方程$d X(t)=a(X(t))\, d t$没有唯一解.我们证明了如果漂移将解推离$H$，则极限过程以一定的概率选择极限常微分方程的一些极端解。如果漂移吸引解到$H$，则极限过程满足具有某些平均系数的常微分方程。为了证明最后一个结果，我们提出了一个平均原理，这是相当普遍和新的。
2020-07-21 math.PR
Averaging principle for slow-fast systems of rough differential equations via controlled paths
本文在受控路径框架下，证明了由独立随机粗糙路径驱动的慢快粗糙微分方程系统的强平均化原理，并利用Khas'minskii时间离散化方法完成证明。
2026-10-02 math.DS math.PR
The Averaging Principle for Non-autonomous Slow-fast Stochastic Differential Equations and an Application to a Local Stochastic Volatility Model
本文研究非自治慢-快随机微分方程系统的平均原理。特别是在第一部分中，我们证明了平均原理假设次线性，Lipschitzianity和持有人的连续性在时间上的系数，遍历性假设和$\mathcal{L}^2$ -界的快速组件。在这种情况下，我们证明了弱收敛的慢分量的平均方程的解决方案。此外，我们提供了一个合适的耗散性条件下，遍历性假设和$\mathcal{L}^2$ -界的快速组件，这是隐含的条件，满足。在第二部分中，我们提出了一个金融应用这一结果：我们应用的理论发展到一个慢-快的本地随机波动率模型。首先，我们证明了该模型的弱收敛到一个局部波动。然后，在风险中性的措施，我们表明，衍生品的价格，可能的路径依赖，收敛到使用极限模型计算。
2021-01-09 math.PR q-fin.MF
Almost Sure Averaging for Fast-slow Stochastic Differential Equations via Controlled Rough Path
针对 Hurst 指数在1/3到1/2间的分数布朗运动驱动的快慢随机微分方程耦合系统，结合时间离散化、受控粗糙路径与随机动力系统方法，证明慢分量解几乎必然收敛到平均方程的解。
2023-07-25 math.DS math.PR
$L^2$-cutoff for the averaging process on random regular graphs
Università degli Studi Roma Tre（罗马第三大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
研究了随机正则图上平均过程的$L^2$-截断，发现当度数d=10时出现相变，小度数下混合速度快，大度数下混合机制不同。
2026-02-28 math.PR
Averaging Dynamics and Wong-Zakai approximations for a Fast-Slow Navier-Stokes System Driven by fractional Brownian Motion
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）
本文研究了由分数布朗运动驱动的快慢纳维-斯托克斯系统，通过粗糙路径理论分析其极限行为，揭示了不同H值下慢分量收敛到不同类型的纳维-斯托克斯系统的特性。
2026-02-09 math.AP math.PR
Strong averaging principles for a class of non-autonomous slow-fast systems of SPDEs with polynomial growth
本文研究了一类由Poisson随机测度驱动的非自治双时间尺度随机反应扩散方程，其中系数满足多项式增长条件和局部利普希茨条件.首先，通过构造辅助方程和利用停时技巧证明了该问题温和解的存在唯一性。然后，考虑系数的不定常，通过研究与冻结快方程相关的含时演化测度族的存在性，重新定义了平均方程。利用经典的Khasminskii方法证明了慢分量强收敛于相应的平均方程的解。
2020-09-14 math.DS math.PR
Strong averaging principle for multiscale time-inhomogeneous SDEs with multiplicative $α$-stable noises
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心）；Durham University（杜伦大学）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文针对乘性α-稳定噪声驱动的多尺度非齐次时间随机系统，基于Khasminskii离散化方法建立强平均原理，证明慢子系统向两类平均系统的强收敛性，并将结果应用于气候-天气系统。
2026-08-07 math.PR
Perturbation of Conservation Laws and Averaging on Manifolds
本文证明了慢变量和快变量相互作用的随机微分方程的一个随机平均定理。近似马氏快速运动是一类以${\mathcal L}_x$为生成元的马尔可夫过程，我们得到了它的局部一致大数定律，并得到了它们的不变测度对参数$x$的连续依赖性.这些结果是在假设${\mathcal L}_x$满足Hörmander括号条件下得到的，或者更一般地说，${\mathcal L}_x$是一族具有次椭圆估计的弗雷德霍姆算子。另一方面，动力系统的守恒律可以作为分离奇异扰动问题尺度的工具。我们还研究了一些激励的例子，从数学物理和几何，我们使用非线性守恒定律推导出慢-快系统的随机微分方程。
2019-02-17 math.PR
Averaging Principles for Markovian Models of Plasticity
生物神经网络的数学模型与一类丰富而复杂的随机过程相关联。在本文中，我们考虑了一个简单的{ \em可塑性}神经网络，其{ \em连接/突触强度} $(W(t))$依赖于一组活动依赖性过程来模拟{ \em突触可塑性}，这是神经科学中一个研究得很好的机制。在\cite{robert_mathematical_2020}中引入了一类随机模型来研究随机过程$(W(t))$。它已被观察到的实验，其动力学发生在慢得多的时间尺度上比主要的细胞过程。本文的目的是建立关于神经过程快时标的$(W(t))$分布的极限定理。本文的中心结果是随机过程$(W(t))$的平均原理。从数学上讲，关键变量是点过程，它的跳跃发生在神经元尖峰脉冲的瞬间。在慢-快极限下，对它的几个无界可加泛函进行了深入的分析。此外，相互作用的散粒噪声过程的技术成果的开发和使用的平均原则的一般证明。
2020-12-19 math.PR
Large deviations and adiabatic transitions for dynamical systems and Markov processes in fully coupled averaging
这项工作将系统结合起来的慢，快的运动依赖于对方的快速运动是扰动的家庭的动力系统或马尔可夫过程冻结慢变量。在第一种情况下，我们考虑双曲动力系统，在第二种情况下，我们处理的随机演化的扩散和连续时间马尔可夫链的组合。我们首先研究慢运动的平均值的大偏差，然后使用这些结果与一些马尔可夫性类型的参数，以描述很长的时间行为的慢运动，如它的平均系统的吸引子之间的过渡。
2007-10-12 math.DS math.PR
Averaging principles for nonautonomous multiscale McKean-Vlasov stochastic systems
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
研究非自治多尺度McKean-Vlasov随机系统，利用非自治泊松方程建立强和弱平均原理并给出显式收敛率，在快尺度系数渐近收敛或时间周期条件下慢分量收敛到与ε无关的平均方程。
2026-06-12 math.PR
Averaging principles for time-inhomogeneous multi-scale SDEs via nonautonomous Poisson equations
本文研究时间非齐次多尺度随机微分方程的渐近行为，通过分析马尔可夫半群测度演化与非自治泊松方程性质，推导了两类带显式收敛速率的强弱平均原理，并通过算例验证了有效性。
2024-12-13 math.PR
Averaging principle of stochastic Burgers equation driven by Lévy processes
研究了具有慢-快时间尺度的随机Burgers方程的平均原理。这个慢-快系统由Lévy过程驱动。在适当的条件下，我们证明了该系统的慢分量强收敛到一个极限，该极限由随机Burgers方程的解来表征，该方程的系数关于快变跳扩散的平稳测度进行平均.为了说明我们的理论结果，我们提供了一些数值模拟。
2021-12-11 math-ph math.MP math.PR
Weak averaging principle for multiscale stochastic dynamical systems driven by stable processes
本文研究多尺度随机动力系统的平均化原理，通过非局部Poisson方程与校正子构造，证明慢分量在稳定Lévy噪声驱动下弱收敛于Lévy过程。
2023-11-13 math.DS math.PR
On the study of slow-fast dynamics, when the fast process has multiple invariant measures
本文研究快过程具有多个不变测度的慢-快随机系统平均化问题，在解耦与完全耦合及有限状态连续时间马尔可夫快过程设定下，证明极限动力学为随机 ODE。
2023-08-15 math.PR
On Fast-Slow Mean-Field Forward-Backward Stochastic Systems
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文为多尺度平均场正倒向随机微分方程建立平均化原理，提出随机环境中的条件不变测度与均匀重启稳定性条件，证明最优收敛率，并应用于平均场随机控制问题。
2026-09-29 math.OC math.PR
The averaging principle for stochastic differential equations driven by a Wiener process revisited
考虑一个由Wiener过程驱动的一维随机微分方程，其中扩散系数依赖于一个遍历快过程。满足平均原理：众所周知，慢分量在分布上收敛于平均方程的解，生成元通过平均扩散系数的平方来确定。我们提出了一个版本的平均原则，其中的解决方案被解释为两个条款的总和：一个取决于平均的扩散系数，其他的平均值附近的波动。平均项和波动项都对极限有贡献，这说明了为什么需要对扩散系数的平方求平均以找到极限行为。
2021-04-29 math.PR
Stochastic averaging of dynamical systems with multiple time scales forced with α-stable noise
随机平均允许减少具有多个时间尺度的随机动力系统的维度和复杂性，用统计上等价的随机过程代替快速变量，以便分析在缓慢的时间尺度上演化的变量。这些方法在高斯噪声驱动的系统中得到了广泛的研究，但很少有人注意到α-稳定噪声强迫的情况，这种情况自然产生于重尾随机扰动。研究了一类非线性快慢随机动力系统，其中快变量由加性α稳定噪声扰动驱动，慢变量线性依赖于快变量.使用组合的扰动法和傅里叶分析，我们推导出随机平均近似的统计贡献的快变量的慢变量。在这种情况下，扩散项的降阶模型取决于状态的慢变量，我们表明，这一术语是解释的马库斯演算。对于α= 2的情况，这对应于高斯噪声，结果是一致的，在高斯情况下，与以前的随机平均的结果。虽然主要结果是在1 < α< 2的情况下用解析方法得到的，但我们用数值例子证明了它们在α< 1的情况下的有效性.我们数值模拟线性和非线性系统和相应的降阶模型表现出良好的协议，其平稳分布和时间依赖性。
2015-02-24 math.DS math.PR
