Orders of strong and weak averaging principle for multiscale SPDEs driven by $α$-stable process
研究了一类由$α$ -稳定过程驱动的多尺度随机偏微分方程的平均原理，其中$α\in(1,2)$。利用泊松方程的技巧，对任意$r\in (0,1)$分别给出了$1-1/α$和$1-r$的强收敛阶和弱收敛阶.主要结果将Brédén在[6]和Ge等人在[17]中考虑的Wiener噪声推广到$α$ -稳定过程，将Sun等人在[39]中考虑的有限维情形推广到无限维情形.
2021-06-05 math.PR
Pathwise unique solutions and stochastic averaging for mixed stochastic partial differential equations driven by fractional Brownian motion and Brownian motion
研究了一类随机偏微分方程（SPDE），其中慢分量由分数阶布朗运动（fBm）驱动，Hurst参数为$H >1/2$，快分量由快变扩散驱动.在两个方面改进了前人的工作：首先，利用停时技巧和fBm的近似，证明了一类由fBm和布朗运动共同驱动的混合随机微分方程的存在唯一性定理;其次，建立了fBm驱动的随机微分方程在附加快变扩散过程下的均方平均原理.为了进行这些改进，我们结合了基于广义Stieltjes积分理论与伊藤随机分析的路径方法。然后，我们得到了一个期望的极限过程的慢分量强烈依赖于不变测度快变扩散过程的措施。
2021-11-11 math.DS math.PR
Strong averaging principle for nonautonomous multi-scale SPDEs with fully local monotone and almost periodic coefficients
针对带完全局部单调概周期系数的非自治多尺度SPDE，引入测度演化系统证明慢分量的强平均原理，拓展既有框架并放宽系数条件，可应用于多类非线性随机偏微分方程。
2025-09-02 math.DS math.PR
Strong and weak order in averaging for SPDEs
ENS Cachan Bretagne - IRMAR, Université Rennes 1（巴黎高等师范学校卡尚布列塔尼校区 - 雷恩1大学）
针对具有慢速和快速时间尺度的抛物型随机发展方程系统，证明了平均化结果，并给出了强收敛阶1/2和弱收敛阶1的显式误差界。
2012-02-13 cs.NA math.NA math.PR
Orders of convergence in the averaging principle for SPDEs: the case of a stochastically forced slow component
这篇文章致力于分析半线性，抛物，随机偏微分方程，慢和快时间尺度。渐近地，平均原理成立：慢分量收敛到另一个半线性，抛物线，SPDE的解决方案，其中非线性平均相对于快速过程的不变分布。我们展示了收敛的顺序，在强和弱的意义上，在两个相关的情况下，取决于快速过程的空间规律性和慢方程中的维纳噪声的协方差。在非常规则的情况下，强和弱阶等于$\frac12$和$1$。在不太规则的情况下，弱序也是强序的两倍。这项研究扩展了以前的弱收敛速度的结果，无论是没有随机强迫项包括在慢方程，或噪声的协方差是非常经常的。一个有效的数值方案，基于非均匀多尺度方法进行了简要的讨论。
2018-10-15 math.AP math.PR
Amplitude equations for SPDEs driven by fractional additive noise with small Hurst parameter
本文研究了带有Hurst参数$H\in(0,1)$的具有潜在非常粗糙分数阶噪声的随机偏微分方程。接近一个小参数$\varepsilon$测量的稳定性的变化，我们依赖于时间尺度的自然分离，并建立一个简化的描述的基本动力学。我们证明，直到一个错误项的权力的$\varepsilon$取决于Hurst参数的范围内，我们可以近似的解决方案的SPDE在第一阶的一个符号，所谓的振幅方程，并在第二阶的快速无限维Ornstein-Uhlenbeck过程。为了这个目的，我们需要建立一个明确的平均结果随机积分驱动粗糙分数噪声小赫斯特参数。
2021-09-20 math.DS math.PR
Strong averaging principle for nonautonomous slow-fast SPDEs driven by $α$-stable processes
本文针对由$\alpha$-稳定过程驱动的非自治慢快随机偏微分方程，通过演化测度系统建立平均原理，证明慢分量在$L^p$意义下强收敛，并处理了缺乏有限二阶矩的技术难题。
2025-07-10 math.PR
Strong averaging principle for slow-fast stochastic partial differential equations with locally monotone coefficients
证明了具有局部单调系数的快慢随机偏微分方程的强平均原理，其中慢分量是具有局部单调系数的随机偏微分方程，快分量是具有强单调系数的随机偏微分方程.结果适用于一大类例子，如随机多孔介质方程、随机$p$ -Laplace方程、随机Burgers型方程和随机二维Navier-斯托克斯方程等非线性随机偏微分方程。主要技术是基于时间离散化和变分方法的SPDE。
2019-09-10 math.PR
Central limit theorem for full discretization of parabolic SPDE
为了定量地刻画全离散化的遍历极限与时间平均估计之间的涨落，建立了抛物型随机偏微分方程全离散化的中心极限定理.该定理表明，归一化的时间平均估计收敛到一个正态分布的方差是相同的连续的情况下，用于归一化的规模对应于所考虑的全离散化的时间强收敛阶。证明中的一个关键因素是从归一化时间平均估计量中提取一个合适的鞅差序列和，使得这样的和收敛到正态分布和余数收敛到零的概率是很好的平衡。我们的方法，以平衡收敛性的主要新颖之处在于提出了一个适当的修改泊松方程，以便拥有空间无关的正则性估计。作为一个副产品，完全离散化，以满足弱大数定律，即时间平均估计收敛到遍历极限的概率。
2022-02-18 cs.NA math.NA math.PR
Effective dynamics of interfaces for nonlinear SPDEs driven by multiplicative white noise
本文研究乘性白噪声驱动的无穷维SPDE界面动力学，利用有限维SDE推导慢流形上的有效方程，验证SPDE与耦合系统在小随机扰动下的等价性，并在四类随机方程中展示应用。
2025-05-07 math.DS math.PR
Uniform weak error estimates for an asymptotic preserving scheme applied to a class of slow-fast parabolic semilinear SPDEs
本文研究了具有两个时间尺度的抛物型半线性随机偏微分方程组的时间离散的渐近保持格式。由于平均原理，当时间尺度分离$ε$消失时，慢分量收敛到极限发展方程的解，该极限演化方程在时间步长$Δt$消失时由极限方案捕获。这项工作的目的是证明弱误差估计是统一的$ε$，在$Δt$：该计划满足一致的精度属性。这是最近一篇文章在无限维框架中的一个非平凡的推广。快的部分离散使用修改后的欧拉格式的SPDE在最近的工作中介绍。证明弱误差估计需要精细分析无穷维Kolmogorov方程解的正则性。
2022-03-20 cs.NA math.NA math.PR
Modulation and amplitude equations on bounded domains for nonlinear SPDEs driven by cylindrical α-stable Lévy processes
本文利用调制方程或振幅方程建立了柱α-稳定Lévy过程驱动的非线性随机偏微分方程（SPDE）的逼近.我们研究了具有立方非线性项的SPDE，其中确定性方程接近于平凡解的稳定性变化。接近这个分叉的时间尺度的自然分离允许我们获得描述分叉模式的基本动力学的振幅方程，从而将原始的无限维动力学减少到更简单的有限维有效动力学。在存在乘性稳定Lévy噪声的情况下，我们研究了噪声对近似的影响。与高斯噪声相比，由于平均效应，非主导模式在时间上均匀较小，Lévy噪声中的大跳跃可能导致大误差项，因此需要新的估计来考虑这一点。
2021-06-29 math.AP math.DS math.PR
Averaging principle for a class of stochastic reaction-diffusion equations
考虑随机反应扩散方程的平均原理。在某些假设下，提供了一个唯一的不变测度的快速运动与冻结的慢分量的存在，我们计算限制慢运动。对希尔伯特空间中Kolmogorov方程的可解性的研究和解的正则性分析，使得经典方法在SPDE的情况下推广到有限维问题。
2008-05-02 math.PR
Concentration estimates for slowly time-dependent singular SPDEs on the two-dimensional torus
本文研究二维环面上受弱时空白噪声驱动的慢时变奇异随机偏微分方程，在 Wick 重整化下建立样本路径在稳定平衡分支附近的集中估计，并讨论叉形分岔情形，从而将有限维和一维环面的已有结果推广到二维环面。
2022-10-22 math-ph math.AP math.MP
Averaging principle for fast-slow system driven by mixed fractional Brownian rough path
研究了混合分数布朗粗糙路径驱动的快慢粗糙微分方程组的平均原理，其中快分量由布朗运动驱动，慢分量由Hurst指标为$H ~(1/3 < H\leq 1/2)$的分数布朗运动驱动.结合粗糙路径理论的分数阶微积分方法和Khasminskii的经典时间离散化方法，证明了慢分量在$L^1$意义下强收敛于相应的平均方程的解.在粗糙路径理论的框架下，快慢系统的平均原理似乎是新的。
2023-03-14 math.DS math.PR
Averaging principle for rough slow-fast systems of level 3
本文针对由3阶随机粗糙路径驱动的粗糙慢-快系统，提出了相应的系统模型，并证明了Khas'minskii型的强平均原理。
2026-11-06 math.DS math.PR
Large time asymptotics for the fluctuation SPDE in the Kuramoto synchronization model
研究了仓本同步模型中涨落SPDE的长时间渐近性。我们建立了大时间的线性行为和弱无序的淬火极限涨落的粒子周围的McKean-Vlasov极限的经验测量。这是通过对底层无界演化算子的谱分析，利用自伴算子和解析半群的扰动参数来实现的。我们特别指出，若尔当分解的发展算子，这是关键点，以表明无序仓本模型的波动是不自平均。
2013-12-06 cond-mat.dis-nn math.AP math.PR
Dirichlet-Neumann Averaging: The DNA of Efficient Gaussian Process Simulation
本研究提出基于Dirichlet-Neumann平均的高效高斯过程/随机场采样方法，结合离散余弦与正弦变换实现快速计算，同时建立其与SPDE方法的关联，可指导边界条件选择并在无域扩展下得到各向同性样本。
2024-12-10 cs.NA math.NA math.PR
Points of slow growth for parabolic SPDEs
The University of Utah（犹他大学）；The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））
本文研究了抛物型随机偏微分方程在时间零附近的慢增长点，证明了存在随机点使得解的波动具有$t^{1/4}$阶量级。
2026-08-11 math.PR
Averaging principle for slow-fast systems of PDEs with rough drivers
本文针对粗糙偏微分方程慢快系统，利用受控粗糙路径框架与时间离散化，证明了当时间尺度参数趋于零时慢分量强收敛于平均化系统的解。
2025-10-25 math.DS math.PR
Non-parametric estimation of the reaction term in semi-linear SPDEs with spatial ergodicity
针对固定时间跨度的半线性抛物型SPDE，本文利用空间遍历性，结合Clark-Ocone公式、马尔可夫性与密度估计研究非线性反应项的非参数估计，并分析两类渐近情形及占据时间集中性。
2025-01-08 math.PR math.ST stat.TH
Averaging Principles for Mixed Fast-Slow Systems Driven by Fractional Brownian Motion
我们主要研究了分数布朗运动（fBm）和标准布朗运动（Bm）的快慢系统。关于Bm的积分是标准的Ito积分，关于fBm的积分是使用分数阶微积分工具的广义黎曼-斯蒂尔切斯积分。建立了一个平均原理，其中快-慢系统的快变扩散过程作为噪声在极限内被平均掉。结果表明，慢过程在均方意义下具有极限，其特征在于由fBm驱动的随机微分方程的解，其系数相对于快变扩散的平稳测度取平均.这意味着人们可以忽略复杂的原始系统，而专注于平均系统。该平均原理为降低计算复杂性铺平了道路。
2021-11-03 math.DS math.PR
Critical Slowing Down in Bifurcating Stochastic Partial Differential Equations with Red Noise
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Data Science Institute（慕尼黑数据科学研究所）；Potsdam Institute for Climate Impact Research（波茨坦气候影响研究所）
研究在红噪声条件下，证明了无限维随机偏微分方程中临界减速现象的存在，并探讨了其对早期预警信号有效性的影响。
2025-04-08 math.DS math.PR
Modulation Equation for SPDEs in unbounded domains with space-time white noise -- Linear Theory
我们通过调制或振幅方程研究了整条实数线上的SPDE的近似稳定性的变化，它作为一个替代的缺乏随机不变流形的扩展域。由于基础域的无界性，无穷多个本征函数的整个带改变稳定性。因此，我们不仅期望在时间上的慢运动，而且期望主导模式的慢空间调制，其由调制方程描述。作为第一步，对一个完整的理论调制方程的非线性SPDE无界域上，我们专注于，在这里提出的结果，在线性理论的一个特定的例子，斯威夫特-Hohenberg方程。这些线性结果是将确定性近似结果推广到具有附加强迫的随机情况的关键技术工具之一。建立误差估计的一个技术问题来自于空间-时间白噪声在无界域上的空间平移不变性质，这意味着在任何时候，我们都可以预期误差总是在空间的某个地方非常大。
2016-04-26 math.PR
Averaging principle for slow-fast systems of rough differential equations via controlled paths
本文在受控路径框架下，证明了由独立随机粗糙路径驱动的慢快粗糙微分方程系统的强平均化原理，并利用Khas'minskii时间离散化方法完成证明。
2026-10-02 math.DS math.PR
Almost Sure Averaging for Fast-slow Stochastic Differential Equations via Controlled Rough Path
针对 Hurst 指数在1/3到1/2间的分数布朗运动驱动的快慢随机微分方程耦合系统，结合时间离散化、受控粗糙路径与随机动力系统方法，证明慢分量解几乎必然收敛到平均方程的解。
2023-07-25 math.DS math.PR
Stochastic averaging for the non-autonomous mixed stochastic differential equations with locally Lipschitz coefficients
研究了一类由局部Lipschitz系数的随机微分方程（SDEs）推广的非自治快慢系统，该系统分别服从标准布朗运动（Bm）和分数阶布朗运动（fBm），Hurst参数为1/2<H<1.我们专注于如何处理这两种类型的积分关于Bm和fBm和局部Lispchitz连续性。将路径方法和伊藤随机分析与停时技术相结合，建立了平均原理，定义了平均方程。然后，原慢-快系统的慢分量在均方意义下收敛到所提出的平均方程的解。
2020-12-18 math.DS math.PR
Large deviations and adiabatic transitions for dynamical systems and Markov processes in fully coupled averaging
这项工作将系统结合起来的慢，快的运动依赖于对方的快速运动是扰动的家庭的动力系统或马尔可夫过程冻结慢变量。在第一种情况下，我们考虑双曲动力系统，在第二种情况下，我们处理的随机演化的扩散和连续时间马尔可夫链的组合。我们首先研究慢运动的平均值的大偏差，然后使用这些结果与一些马尔可夫性类型的参数，以描述很长的时间行为的慢运动，如它的平均系统的吸引子之间的过渡。
2007-10-12 math.DS math.PR
Weak averaging principle for multiscale stochastic dynamical systems driven by stable processes
本文研究多尺度随机动力系统的平均化原理，通过非局部Poisson方程与校正子构造，证明慢分量在稳定Lévy噪声驱动下弱收敛于Lévy过程。
2023-11-13 math.DS math.PR
Averaging principle for slow-fast stochastic partial differential equations with Hölder continuous coefficients
利用Zvonkin变换和经典的Khasminkii时间离散方法，证明了漂移系数有界和Hölder连续的快慢随机偏微分方程的平均原理.最后给出了一个例子来解释我们的结果。
2020-03-07 math.PR
Stochastic averaging of dynamical systems with multiple time scales forced with α-stable noise
随机平均允许减少具有多个时间尺度的随机动力系统的维度和复杂性，用统计上等价的随机过程代替快速变量，以便分析在缓慢的时间尺度上演化的变量。这些方法在高斯噪声驱动的系统中得到了广泛的研究，但很少有人注意到α-稳定噪声强迫的情况，这种情况自然产生于重尾随机扰动。研究了一类非线性快慢随机动力系统，其中快变量由加性α稳定噪声扰动驱动，慢变量线性依赖于快变量.使用组合的扰动法和傅里叶分析，我们推导出随机平均近似的统计贡献的快变量的慢变量。在这种情况下，扩散项的降阶模型取决于状态的慢变量，我们表明，这一术语是解释的马库斯演算。对于α= 2的情况，这对应于高斯噪声，结果是一致的，在高斯情况下，与以前的随机平均的结果。虽然主要结果是在1 < α< 2的情况下用解析方法得到的，但我们用数值例子证明了它们在α< 1的情况下的有效性.我们数值模拟线性和非线性系统和相应的降阶模型表现出良好的协议，其平稳分布和时间依赖性。
2015-02-24 math.DS math.PR
Concentration estimates for SPDEs driven by fractional Brownian motion
本文针对柱形分数布朗运动驱动的慢时变SPDE，避开鞅方法，利用高斯过程上确界尾概率最优估计，得到Hurst指数H>1/4时解的样本路径浓度估计，还附带得到任意H∈(0,1)下一维分数SDE的浓度估计。
2024-12-30 math.PR
L^p(p>2)-strong convergence in stochastic averaging principle for two time-scales stochastic evolution equations driven by Lévy process
研究了Lévy过程驱动的两时间尺度随机发展方程的随机平均原理。在适当的条件下，导出了修正系数的简化方程的解，以逼近原方程的慢分量。证明了慢分量在L^p（p>2）-强收敛意义下强收敛于相应的简化方程的解，我们的关键和新颖之处在于如何处理Lévy过程和高阶矩引起的变化.
2021-11-03 math.DS math.PR
Averaging principle for slow-fast stochastic differential equations with time dependent locally Lipschitz coefficients
研究了具有慢时标和快时标的随机微分方程的平均原理，其中漂移系数满足关于慢时标和快时标的局部利普希茨条件，慢时标方程中的系数依赖于时间$t$和$ω$ .利用时间离散和截断技术，我们证明了慢分量强收敛于相应的平均方程的解。
2020-08-18 math.PR
Averaging principle for non autonomous slow-fast systems of stochastic RDEs: the almost periodic case
研究了一类慢-快随机反应扩散方程系统的平均原理的有效性。这里我们假设快方程的系数依赖于时间，因此，用快方程的不变测度表示的平均原理的经典公式不再适用。作为一种替代方案，我们引入了与快速方程相关的随时间演化的措施。在快方程中的系数是概周期的假设下，测度族的演化是概周期的。这允许识别适当的平均方程并证明平均极限的有效性。
2016-02-18 math.PR
Almost Sure Averaging for Evolution Equations driven by fractional Brownian motions
本文研究由两类不同 Hurst 参数 FBM 分别驱动慢、快分量的耦合发展方程，建立逐轨道温和解，并借助随机不动点与时间离散化证明慢分量几乎必然收敛到平均化方程。
2023-06-03 math.DS math.PR
Averaging principle for slow-fast systems of stochastic PDEs with rough coefficients
本文考虑一类慢-快随机偏微分方程系统，其中慢方程的非线性项不连续且无界。首先，我们提供的条件，确保存在的鞅解。然后证明了慢运动的律是紧的，并且它们的任何极限点都是适当平均方程的鞅解。我们的结果适用于系统的随机反应扩散方程的反应项在缓慢的方程是唯一连续的，有多项式增长。
2022-12-30 math.PR
Averaging principle for slow-fast fractional stochastic differential equations
该研究证明了慢-快耦合的分数阶随机微分系统的平均原理，确立了慢分量在时间尺度分离趋于零时均方收敛于自治平均方程解的结论，并在快分量不依赖慢分量时给出了依赖分数阶导数阶数的收敛速率。
2025-10-05 math.PR
Averaging principle for semilinear slow-fast rough partial differential equations
本文针对由有限维粗糙乘性噪声驱动的半线性慢-快偏微分方程，利用受控粗糙路径理论与 Khasminskii 时间离散化方法，证明了慢分量在 Hölder 拓扑下强收敛到平均化方程的解。
2024-11-23 math.PR
Averaging principle for one dimensional stochastic Burgers equation
本文研究了具有慢时标和快时标的一维随机Burgers方程的平均原理。在适当的条件下，我们证明了慢分量强收敛于相应的平均方程的解。同时，当慢分量方程中不存在噪声时，我们还证明了对任意$0<r<1$，慢分量弱收敛于相应的平均方程的解，其收敛阶为$1-r$.
2018-07-14 math.PR
Multiscale Analysis for SPDEs with Quadratic Nonlinearities
在这篇文章中，我们推导出严格的振幅方程的随机偏微分方程的二次非线性，假设噪声只作用于稳定的模式和适当的缩放之间的距离从分歧和噪声的强度。我们表明，由于在我们的系统中存在两个不同的时间尺度，噪声（仅作用于快模式）被传输到慢模式，因此，振幅方程包含加性和乘性噪声。作为应用，我们研究了一维Burgers方程在正交子空间中受加性噪声强迫的情况。因此，本文中开发的理论可以从理论上解释[Rob03]最近的一些数值观测。
2006-11-17 math.AP math.PR
The order of convergence in the averaging principle for slow-fast systems of stochastic evolution equations in Hilbert spaces
本文研究 Hilbert 空间中带一般加性 Wiener 噪声的随机发展方程快慢系统，证明慢分量向平均方程的强收敛阶为最优的 1/2，并应用于时空白噪声驱动的随机反应扩散系统。
2023-06-06 math.PR
Parameter estimation for SPDEs based on discrete observations in time and space
研究了一维抛物型线性随机偏微分方程的参数估计问题，在固定有界区域上的离散网格上观察解场。考虑到在两个坐标系中的填充渐近制度，我们证明了中心极限定理实现的二次变分的时间和空间的增量，以及在时间和空间的双重增量的基础上。所得的扩散率和波动率参数的矩估计方法继承了渐近正态性，并且可以在时间和空间上相对于采样频率稳健地构造。上、下界表明，一般情况下，参数联合估计的最优收敛速度比通常的参数估计速度慢。数值算例说明了理论结果。
2019-11-25 math.PR math.ST stat.TH
Averaging principle for two time-scale regime-switching processes
本文研究了一个完全耦合的双时间尺度系统的平均原理，该系统的慢过程是一个扩散过程，快过程是一个在无限可数状态空间上的纯跳跃过程。快速过程的遍历性对极限系统和平均原理有重要影响。证明了在强遍历条件下，极限系统存在唯一解，慢过程在L1-范数下收敛到极限系统。然而，在某些较弱的遍历性条件下，极限系统有解，但不一定唯一，并且可以证明慢过程弱收敛到极限系统的解。
2022-12-10 math.PR
Averaging principle for stochastic differential equations in the random periodic regime
研究了一类非自治的慢-快随机微分方程的随机平均原理，其快速运动具有随机周期解。我们的研究是由多尺度随机动力系统中的一些问题引起的，其中由于底层向量场的非线性和不定常随机不变集的出现，系统的结构是不定常的。在这种情况下，关于快速运动的均匀遍历性的平均原理不再可用。利用李雅普诺夫第二方法，结合同步耦合和强Feller性质，证明了系统在最小Poincare截面上快速运动的时间周期测度的遍历性，从而确定了系统的平均极限.
2018-12-08 math.DS math.PR
MDP for integral functionals of fast and slow processes with averaging
本文建立了向量值随机过程族$(X^ε,Y^ε),ε\to 0$的大偏差原理，定义为$$ X^ε_t=\frac{1}{ε^κ}\int_0^t H(ξ^ε_s,Y^ε_s)ds, dY^ε_t=F(ξ^ε_t,Y^ε_t)dt+ Dε^{1/2-κ}G(ξ^ε_t,Y^ε_t)dW_t,$$，其中$W_t$是Wiener过程，$ξ^ε_t$是快速遍历扩散过程.我们证明了在$κ<{1/2}$或更小和Veretennikov-Khasminskii型快速扩散条件下，LDP满足Freidlin-Wentzell型速率函数.
2003-04-27 math.PR
Strong convergence rate in averaging principle for stochastic hyperbolic-parabolic equations with two time-scales
本文研究了具有两个时间尺度的随机双曲-抛物型方程的平均原理，其中快、慢分量均受乘性噪声扰动。特别是，我们证明了慢分量的平均动力学的强收敛速度是为了$1/2$，这显着提高了我们以前的工作中建立的顺序$1/4$。
2017-12-21 math.PR
Averaging principle for stochastic real Ginzburg-Landau equation driven by $α$-stable process
本文研究了一类具有快慢时标的随机偏微分方程组，其中慢分量为随机实Ginzburg-Landau方程，快分量为随机反应扩散方程，系统由具有$α\in (1,2)$的$α$ -稳定过程驱动.利用经典的基于时间离散的Khasminskii方法和停时技巧，证明了在适当的条件下，慢分量强收敛于相应的平均方程的解.
2019-10-25 math.PR
Asymptotic-preserving approximations for stochastic incompressible viscous fluids and SPDEs on graph
针对含快对流项的多尺度随机反应-扩散-对流方程，提出一种渐近保持指数欧拉近似格式，通过三项关键理论推导证明其渐近保持性，并通过数值实验验证了理论结果。
2024-04-16 cs.NA math.NA math.PR
Averaging dynamics driven by fractional Brownian motion
我们考虑慢/快系统的慢系统是由分数布朗运动与赫斯特参数$H>{1\over 2}$。我们表明，不同于在$H={1\over 2}$的情况下，收敛到平均的解决方案发生的概率和限制过程解决了“天真”的平均方程。我们的证明强烈依赖于最近获得的随机缝纫引理。
2019-10-06 math.PR
Averaging principle for two dimensional stochastic Navier-Stokes equations
分别对二维随机Navier-斯托克斯方程和二维随机反应扩散方程的慢分量和快分量建立了平均原理。利用基于时间离散的经典Khasminskii方法，在适当的条件下证明了慢分量强收敛于相应的平均方程的解.同时，采用了一些强有力的技巧来克服非线性项带来的困难，释放初值的规律性。
2018-10-04 math.PR
Averaging Principle for Ordinary Differential Equations in a Multiscale Random Environment
Université de Lorraine, CNRS, Inria（洛林大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所）
该研究针对快慢随机系统，在适当条件下证明向量场依赖快慢过程的微分方程解依测度收敛到仅依赖慢过程的平均系统，将经典平均理论推广到受多分量快随机环境影响的系统。
2026-08-04 math.PR
The Averaging Principle for Non-autonomous Slow-fast Stochastic Differential Equations and an Application to a Local Stochastic Volatility Model
本文研究非自治慢-快随机微分方程系统的平均原理。特别是在第一部分中，我们证明了平均原理假设次线性，Lipschitzianity和持有人的连续性在时间上的系数，遍历性假设和$\mathcal{L}^2$ -界的快速组件。在这种情况下，我们证明了弱收敛的慢分量的平均方程的解决方案。此外，我们提供了一个合适的耗散性条件下，遍历性假设和$\mathcal{L}^2$ -界的快速组件，这是隐含的条件，满足。在第二部分中，我们提出了一个金融应用这一结果：我们应用的理论发展到一个慢-快的本地随机波动率模型。首先，我们证明了该模型的弱收敛到一个局部波动。然后，在风险中性的措施，我们表明，衍生品的价格，可能的路径依赖，收敛到使用极限模型计算。
2021-01-09 math.PR q-fin.MF
Large deviations and averaging for systems of slow--fast stochastic reaction--diffusion equations
研究了一类快慢分量分离且慢分量中含有小噪声的随机反应扩散方程（SRDEs）系统的大偏差原理。大偏差原理的推导是基于无穷维弱收敛方法，这导致研究受控SRDE的平均。通过适当地选择参数，由弱收敛方法产生的快速过程和相关控制彼此解耦。我们表明，在这种解耦的情况下，可以使用弱收敛的方法来表征的限制过程，通过一个“可行的对”，捕获的限制控制动态和有效的不变测度的同时。利用受控慢-快过程极限的可行对刻画，得到了大偏差作用泛函的变分表示。由于无限维的性质，我们的设置，证明的紧密性以及分析的极限过程，特别是证明的大偏差下界是相当微妙的比在有限维的情况下。需要建立无限维最优控制的光滑性（这是获得大偏差下界的必要步骤）。我们强调，在无限维情况下存在的许多问题，在有限维中完全不存在。
2019-04-30 math.PR
