Poisson point processes: Large deviation inequalities for the convex distance
定义了一个类似于Talagrand凸距离的二项和Poisson点过程。证明了相应的一个大偏差不等式。
2013-06-04 math.PR
A large deviation approach to some transportation cost inequalities
利用初等的大偏差推理，导出了新的运输费用不等式。证明了它们的对偶特征，推广了S. Bobkov和F.格策研究了它们的张量化性质。这些不等式的充分条件（和必要条件太）的参考措施的可积性。应用这些结果导致新的偏差结果：测量的集中和经验过程的偏差。
2005-10-27 math.PR
Deviation inequalities for sums of weakly dependent time series
本文给出了弱相依时间序列部分和的Bernstein型偏差不等式。独立案例的损失进行了仔细研究。我们给出非混合的例子，这样的动力系统和伯努利位移，我们的偏差不等式。证明是基于块技术和不同的耦合参数。
2009-11-09 math.PR
Improved one-sided deviation inequalities under regularity assumptions for product measures
本说明涉及积测度的下尾估计。对于满足某些正则性和单调性假设的函数，得到了一些改进的偏差不等式。参数是基于半群插值与哈里斯的负结合不等式和超压缩估计。
2019-05-01 math.PR
Deviation and concentration inequalities for dynamical systems with subexponential decay of correlation
我们获得了大的和中等的偏差估计，以及浓度不等式，一类非一致膨胀的映射拉伸指数衰减的相关性。在大偏差制度，我们还展示的例子表明，所获得的上界基本上是最优的。
2022-01-25 math.DS math.PR
Deviation inequalities, Moderate deviations and some limit theorems for bifurcating Markov chains with application
首先，在几何遍历性的假设下，我们给出了分支马尔可夫链（BMC）的一些极限定理和概率不等式。BMC模型是Guyon提出的从细胞谱系来检测细胞衰老的模型，我们的目标是完善他的渐近结果。偏差不等式，然后应用到推导第一结果的适度偏差原则（MDP）的功能的BMC的速度范围有限，但与功能，可以是无界的。接下来，在一个统一的几何遍历性假设下，我们提供偏差不等式的BMC和应用它们推导出第二个结果的MDP的有界功能的BMC具有更大的速度范围。作为统计应用，我们提供了超指数依概率收敛和偏差不等式（无论是高斯设置或有界设置），和MDP的最小二乘估计的参数的一阶分叉自回归过程。
2014-01-17 math.PR
Deviation inequalities for a supercritical branching process in a random environment
设$\left \{ Z_{n}, n\ge 0 \right \}$是独立同分布随机环境$ξ=\left ( ξ_{n} \right )_{n\geq 0} $中的超临界分支过程.本文得到了$\ln \left (Z_{n+n_{0} } / Z_{n_{0} } \right ).$的一些偏差不等式，并给出了构造置信区间的一些应用.
2021-09-08 math.PR
Large Deviation Inequalities for Noncommutative Martingales
School of Mathematics；Statistics, HNP-LAMA, Central South University, Changsha 410083, China
本文研究非交换随机变量的大偏差不等式，建立非交换独立情况下的均匀指数可积性刻画，推导非交换鞅差的两种偏差不等式，并提出非交换Gordin分解以推导非交换遍历定理。
2026-01-07 math.FA math.OA math.PR
Deviation inequalities for martingales with applications to linear regressions and weak invariance principles
利用由\mbox{Grama}和Haeusler（随机过程.）应用程序、2000），我们得到了Lanzinger和Stadtmüller（随机过程）偏差不等式的两个推广。\应用程序、2000）和Fuk和Nagaev（理论Probab.应用程序、1971年，在Martingales。我们的不等式恢复了独立情况的最佳可能衰减率。应用线性回归和弱不变原理鞅提供。
2015-04-14 math.PR
Averaging principle and normal deviations for multiscale stochastic systems
研究了具有非光滑系数的非齐次多尺度随机动力系统的渐近行为。在平均化区域和均匀化区域下，建立了函数大数律型平均原理的两个强收敛性。然后我们考虑系统围绕其平均值的小波动。得到了9个泛函中心极限型定理。特别是，即使原始系统的平均方程是相同的，由于快速尺度和偏差尺度之间的相互作用的差异，相应的正态偏差的均匀化极限可能会有很大的不同。我们为每一个案例提供了非常直观的解释。此外，还得到了强收敛和泛函中心极限定理的快收敛率，并且证明了这些收敛只依赖于系统系数关于慢变量的正则性，而不依赖于它们关于快变量的正则性，这与直觉是一致的，因为在极限方程中快分量已被完全平均或齐次化.
2021-03-11 math.PR
Nonconventional moderate deviations theorems and exponential concentration inequalities
我们获得了$S_N=\sum_{n=1}^N (F(ξ_{q_1(n)},ξ_{q_2(n)},...,ξ_{q_\ell(n)})-\bar F)$形式的“非常规”和的中偏差定理和指数（Bernstein型）集中不等式.
2019-02-08 math.PR
Large deviation inequalities for the nonlinear unbalanced urn model
本文针对由正实数凹函数与非平衡替换矩阵强化抽取规则的双色非线性非平衡瓮模型，借助随机逼近理论建立其大偏差不等式，同时给出一般随机逼近算法的具体大偏差不等式作为辅助理论。
2024-09-12 math.PR
Non-asymptotic variance bounds and deviation inequalities by optimal transport
本说明的目的是说明如何简单的最优输运参数，在真正的线，可以用在超浓度理论。这种方法是有效的产生尖锐的非渐近方差界的各种泛函（最大值，中位数，$l^p$规范）的标准高斯随机向量在$\R^n$。这种方法的灵活性也可以提供指数偏差不等式反映前面的方差界。作为进一步的说明，通常的法律从极端理论和库仑气体进行了研究。
2018-04-10 math.PR
Deviation inequalities for separately Lipschitz functionals of composition of random functions
考虑一类非齐次马尔可夫链，它包含许多自然例子。其次，利用鞅方法，在对某些控制随机变量的矩条件下，我们分别建立了这类链的Lipschitz函数的偏差不等式和矩不等式。
2019-07-03 math.PR math.ST stat.TH
Deviation inequalities for bifurcating Markov chains on Galton-Watson tree
本文给出了Galton-Watson树上分支马尔可夫链的恰当正规化和的偏差不等式。这些过程是分支马尔可夫链（由Guyon引入以从细胞谱系检测细胞老化）的扩展，在指标集是二进制Galton-Watson过程的情况下。作为应用，我们得到了缺失数据下分叉自回归过程参数的最小二乘估计的偏差不等式。在细胞分裂的情况下，这些过程允许考虑细胞的死亡。结果是在嵌入马尔可夫链的一致几何遍历性假设下得到的。
2013-02-15 math.PR
Averaging principle and normal deviations for multi-scale stochastic hyperbolic-parabolic equations
研究了具有慢和快时间尺度的随机双曲型抛物型方程的渐近性态。建立了平均原理的强收敛性和弱收敛性，并将其视为一个泛函大数定律。然后我们研究了原系统围绕其平均方程的随机涨落。证明了归一化差分弱收敛于线性随机波动方程的解，这是泛函中心极限定理的一种形式。利用希尔伯特空间中的泊松方程，给出了上述收敛性的统一证明.此外，尖锐的收敛速度得到，这是不依赖于在方程中的系数的快变量的规律性。
2020-11-10 math.PR
Large Deviations Inequalities for Unequal Probability Sampling Without Replacement
针对不等概率无放回抽样，给出了尾部概率的界，适用于简单抽样过程。
2024-11-06 cs.GT math.PR stat.OT
Large Deviation inequalities for sums of positive correlated variables with clustering
本文研究了正相关伯努利变量的大偏差不等式，通过谱分解递归算子的方法，在温和条件下证明了上偏差不等式，并通过例子进行了说明。
2025-12-10 math.PR
Erdös-Rényi law of large numbers in the averaging setup
我们将Erd \H os-R\' enyi大数定律推广到离散和连续时间的平均情形。我们认为随机过程和动力系统都是快速运动，只要它们是快速混合的，并且满足大偏差估计。在连续时间的情况下，我们考虑具有允许悬浮表示的大偏差估计的流，事实证明，相应的基本变换的快速混合足以满足我们的结果。
2016-08-05 math.PR
Large deviations and averaging for systems of slow--fast stochastic reaction--diffusion equations
研究了一类快慢分量分离且慢分量中含有小噪声的随机反应扩散方程（SRDEs）系统的大偏差原理。大偏差原理的推导是基于无穷维弱收敛方法，这导致研究受控SRDE的平均。通过适当地选择参数，由弱收敛方法产生的快速过程和相关控制彼此解耦。我们表明，在这种解耦的情况下，可以使用弱收敛的方法来表征的限制过程，通过一个“可行的对”，捕获的限制控制动态和有效的不变测度的同时。利用受控慢-快过程极限的可行对刻画，得到了大偏差作用泛函的变分表示。由于无限维的性质，我们的设置，证明的紧密性以及分析的极限过程，特别是证明的大偏差下界是相当微妙的比在有限维的情况下。需要建立无限维最优控制的光滑性（这是获得大偏差下界的必要步骤）。我们强调，在无限维情况下存在的许多问题，在有限维中完全不存在。
2019-04-30 math.PR
Large deviations and adiabatic transitions for dynamical systems and Markov processes in fully coupled averaging
这项工作将系统结合起来的慢，快的运动依赖于对方的快速运动是扰动的家庭的动力系统或马尔可夫过程冻结慢变量。在第一种情况下，我们考虑双曲动力系统，在第二种情况下，我们处理的随机演化的扩散和连续时间马尔可夫链的组合。我们首先研究慢运动的平均值的大偏差，然后使用这些结果与一些马尔可夫性类型的参数，以描述很长的时间行为的慢运动，如它的平均系统的吸引子之间的过渡。
2007-10-12 math.DS math.PR
Large deviations and concentration inequalities for the Ornstein-Uhlenbeck process without tears
我们的目标是建立无撕裂的Ornstein-Uhlenbeck过程漂移参数的极大似然估计的大偏差和集中不等式。我们提出了一种新的策略，建立大偏差的结果，使我们能够通过一个合适的转换，以规避经典的困难，非陡度。我们的方法适用于稳定的情况下，该过程是正经常性的，以及在不稳定和爆炸的情况下，该过程分别是零经常性和瞬态。尽管这种分割，我们还提供了新的浓度不等式的最大似然估计。
2016-02-08 math.PR math.ST stat.TH
Fully explicit large deviation inequalities for empirical processes with applications to information-based complexity
University Linz（林茨大学）
本文推导了经验过程的大偏差不等式，应用于信息基础复杂性理论，揭示了此类结果的重要性。
2015-04-01 cs.CC cs.IT cs.NA
Deviation Inequalities for the Spectral Norm of Structured Random Matrices
本文针对非高斯结构化随机矩阵，利用典型过程上确界及强弱矩比较建立谱范数 p 阶矩最优界，并推出矩形矩阵最小奇异值的偏差不等式。
2024-05-12 math.PR
Poisson-type deviation inequalities for curved continuous-time Markov chains
本文对Wasserstein曲率或$Γ$ -曲率有下界的连续时间马尔可夫链，给出了新的Poisson型偏差不等式.虽然这两个曲率对于黎曼流形上的布朗运动是等价的，但它们在离散情况下是不可比较的，并且产生不同的偏差界。在生灭过程的情形下，我们给出了相应的生成元的转移率使这类曲率有界的条件，并推广了[Ané，C.和Ledoux，M.关于图上连续时间随机游动的对数Sobolev不等式。可能吧Theory Related Fields 116（2000）573--602]，用于连续时间随机游动，被看作零曲率中的模型。这些尾部估计的一些应用给出了布朗驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程和$M/M/1$队列。
2007-09-05 math.PR
Deviation inequalities for convex functions motivated by the Talagrand conjecture
受Talagrand关于布尔超立方体上自然半群的正则化性质的猜想的启发，特别是其关于Ornstein-Uhlenbeck半群作用于可积函数的正则化性质的连续模拟，我们研究了高斯测度下对数凸函数的偏差不等式.
2017-06-27 math.FA math.PR
Deviation bounds and concentration inequalities for quantum noises
我们提供了一个随机解释的非交换狄利克雷形式的背景下，量子滤波。对于由量子光学实验激发的随机过程，我们导出了一个最优的有限时间偏差界表示的非交换狄利克雷形式。引入并发展了新的非交换函数不等式，导出了这些过程的浓度不等式。满足我们的界限的例子包括量子马尔可夫半群的张量积，以及吉布斯采样超过阈值温度。
2022-08-03 math-ph math.MP math.PR
A convergence analysis of the perturbed compositional gradient flow: averaging principle and normal deviations
在这项工作中，我们考虑系统的两个随机微分方程命名的扰动成分梯度流。通过引入两个方程的快、慢尺度的分离，我们证明了慢运动的极限由一个平均的常微分方程给出。然后，我们证明了从平均方程的慢动作的偏差，经过适当的重新缩放，收敛到一个随机过程与高斯输入。这表明，慢动作可以近似在弱意义上的一个标准的扰动梯度流或连续时间随机梯度下降算法，解决了最优化问题的两个功能的组合。作为一个应用，扰动的成分梯度流对应于随机复合梯度下降（SCGD）算法的扩散极限最小化的两个期望值函数的组合在优化文献中。在强凸情形下，这种分析意味着SCGD算法具有与经典的随机梯度下降算法相同的收敛时间渐近性。从而在连续逼近水平上验证了在强凸情形下使用SCGD算法的有效性。
2018-07-25 math.PR stat.ML
Averaging and large deviation principles for fully-coupled piecewise deterministic Markov processes and applications to molecular motors
本文考虑离散状态有限集的分段确定马尔可夫过程。在离散状态之间的快速跳跃区域，我们证明了一个大数定律和一个大偏差原理。在制度的快速和缓慢的跳跃，我们分析了一个粗粒度的过程与原来的，并证明其收敛到一个新的Pdrons与有效的力场和跳跃率。在所有上述情况下，连续变量根据常微分方程缓慢地演化。最后，我们讨论了与高分子机械化学循环相关的一些应用，包括应变-依赖功率-冲程分子马达。我们的分析涵盖的情况下，完全耦合的慢，快的运动。
2008-09-16 math-ph math.MP math.PR
Large deviation inequalities for sums of indicator variables
本文综述了当X是一个随机变量时，尾概率P（X-EX > a）和P（X-EX < a）的一些Buckoff型界，X可以表示为独立或负相关的指示变量之和.大多数界限是以前已知的，并进行了一些比较。这篇论文写于1994年，但从未发表，因为我忽略了一些现有的文件包含一些不等式。由于最近对其中一个不等式的兴趣，它似乎没有在其他任何地方发表，现在已经稍微编辑并在这里提供。
2016-09-02 math.PR
Sharp large deviations and concentration inequalities for the number of descents in a random permutation
本文利用鞅分解和Irwin-Hall分布两种方法，证明了随机排列中下降数满足尖锐大偏差原理，并给出了涉及速率函数的精确集中不等式。
2023-10-06 math.PR
The Bernstein-Orlicz norm and deviation inequalities
我们引入了两个新的概念，旨在研究的经验过程。首先，我们引入一个新的Orlicz范数，我们称之为Bernstein-Orlicz范数。这种新的范数插值亚高斯和亚指数尾部行为。特别是，我们展示了如何使用这个规范来简化推导的偏差不等式的上确界的随机变量的集合。其次，我们介绍了沿着树的链接和泛型链接。这些简化了众所周知的链接和通用链接的概念。然后作为特例研究了经验过程的上确界。我们表明，沿着一棵树的链接可以使用熵与括号。最后，我们建立了无界情形下经验过程的偏差不等式。
2011-11-20 math.PR
Deviation inequalities for dependent sequences with applications to strong approximations
本文利用新的Fuk-Nagaev型不等式，研究弱相依平稳有界序列在强不变原理中的精确收敛速度，并给出了适用过程类。
2023-07-05 math.PR
Noncommutative martingale deviation and Poincaré type inequalities with applications
推广了Oliveira关于随机矩阵的论证，证明了非交换鞅的一个偏差不等式。通过积分得到了一个具有满意常数的Burkholder型不等式.利用连续时间，建立了具有正曲率条件的“nice”半群的非交换Poincaré型不等式.这些结果使我们能够证明一般偏差不等式和非交换运输不等式由于Bobkov和Götze在交换的情况下。为了证明我们的设置是足够一般的，我们给出了各种例子，包括某些群冯诺依曼代数，随机矩阵和经典扩散过程，等等。
2013-12-28 math.FA math.OA math.PR
Some deviation inequalities for sums of negatively associated random variables
令$\{X_i,i\geq1\}$是负相关随机变量的序列，并且令$\{X_i^\ast,i\geq 1\}$是独立随机变量的序列，使得对于每个$i$，$X_i^\ast$和$X_i$具有相同的分布。用$S_k=\sum_{i=1}^{k}X_i$和$S_k^\ast=\sum_{i=1}^{k}X_i^\ast$表示$k\geq 1$。Shao \cite{Shao2000}的著名结果证明了：对任意非减凸函数，$\mathbb{E}f(S_n)\leq \mathbb{E}f(S_n^\ast)$都成立.利用这个非常强的性质，我们得到了$S_n$的各种偏差不等式
2020-05-10 math.PR
Sharp deviation inequalities for the 2D Coulomb gas and Quantum hall states, I
建立了二维库仑气体线性统计量的锐偏差不等式。这意味着亚高斯不等式，其中方差由狄利克雷范数给出。证明使用黎曼曲面上的复杂几何和势理论，并且更普遍地适用于β系综，其中还包括黎曼曲面上的整数量子霍尔态。在续集的文件中，我们给应用程序的大和中等偏差的原则，在介观尺度的局部法律，定量伯格曼核渐近。在一系列的配套文件应用浓度的措施，蒙特卡罗方法的数值积分和随机矩阵，并关系到卡勒几何进行了探讨。
2019-06-20 math-ph math.CV math.MP
Deviation inequalities for U-processes of growing order, with applications to half-space depth
University of Southern California（南加州大学）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
该研究针对阶数随样本量增长的无穷阶U过程推导偏差不等式，将其应用于多元深度，建立了基于Tukey中位数的多元Hodges-Lehmann估计量的亚高斯集中不等式并发现其渐近分布的有趣现象。
2026-08-13 math.PR math.ST stat.TH
Self-normalized deviation inequalities with application to $t$-statistics
设$(ξ_i)_{i=1,...,n}$是一个独立的对称随机变量序列。我们考虑了$x>0$和$β>1.$的自归一化偏差$$ \mathbf{P} \Big( \max_{1\leq k \leq n} \sum_{i=1}^{k} |ξ_i|\big/ \big(\sum_{i=1}^{n} |ξ_i|^β\big)^{1/β} \geq x \Big) $$的尾概率的上界。我们的界是在现有假设下由Bernstein不等式得到的最佳界。学生的$t$ -统计的应用也给出了。
2016-11-25 math.PR
Averaging principle and normal deviation for multi-scale SDEs with polynomial nonlinearity
本文研究含多项式非线性的多尺度SDE，证明强平均、泛函中心极限型正态偏差、吸引子收敛及第二Bogolyubov定理。
2023-08-21 math.DS math.PR
Large and moderate deviations for bounded functions of slowly mixing markov chains
我们考虑马尔可夫链是多项式混合，在弱意义上表示的空间上的混合速度控制的功能。在这方面，我们证明了多项式的大偏差和中等偏差不等式。这些不等式可以应用于来自概率论或动力系统的各种自然情况。最后，我们讨论的例子，从这些不同的设置显示，我们的不平等是尖锐的。
2016-07-21 math.PR
Deviation and moment inequalities for Banach-valued $U$-statistics
本文在可分 Banach 空间光滑性假设下建立了独立数据 U 统计量的偏差不等式，并将其用于大数定律速率、Hölder 型泛函中心极限定理和不完全 U 统计量的矩不等式。
2024-05-03 math.PR math.ST stat.TH
Transport Inequalities. A Survey
这是一份关于运输不平等领域最新动态的概览。我们调查其后果的浓度和偏差的不平等和素描他们的联系与其他功能的不平等和大偏差理论。
2010-03-19 math.FA math.PR
Deviation inequalities and CLT for random walks on acylindrically hyperbolic groups
我们研究随机游动的功能，粗略地说，连续位置的步行往往是“对齐”的群体。我们正式和量化这个属性的偏差不等式的概念。我们发现偏差不等式有几个后果，包括中心极限定理，局部Lipschitz连续的逃逸率和熵，以及线性上，下界的距离的方差的步行从它的初始点。在论文的第二部分中，我们证明了（指数）偏差不等式对于非圆柱双曲群上具有指数尾的测度成立。这些包括非初等（相对）双曲群，映射类群，许多作用于CAT（0）空间的群和小的消去群。
2019-09-23 math.GR math.GT math.PR
Deviation inequalities for contractive infinite memory processes
本文提出一类具无限记忆的过程，利用鞅分解方法建立偏差与矩不等式，推广了现有马尔可夫模型，并应用于随机梯度Langevin动力学。
2025-03-01 math.PR
Large deviation inequalities for martingales in Banach spaces
设$(X_i, \mathcal{F}_i)_{i\geq1}$是光滑Banach空间中的一个鞅差序列.令$S_n=\sum_{i=1}^nX_i, n\geq 1,$是$(X_i, \mathcal{F}_i)_{i\geq 1}$的部分和。在两种不同的情况下：当鞅差具有一致有界指数矩时和当增量尾部的衰减为多项式时，给出了数量$\mathbb{P}\left(\max_{1\leq k\leq n}\lVert S_k\rVert>nx\right)$关于$ n\geq 1$和$x>0$的上界.
2019-09-12 math.PR
Transport-entropy inequalities and deviation estimates for stochastic approximation schemes
我们得到了新的输运熵不等式，作为副产品，新的偏差估计的两种离散随机逼近计划的法律。第一个是指在一个固定的确定性的日期和第二个涉及的法律的随机逼近算法在一个给定的时间步长的扩散过程的欧拉样离散计划的法律。我们的结果显着改善和完善[Frikha，Menozzi，2012]中获得的结果。关键是要适当地量化的扩散项的浓度制度的贡献。我们还得到了一个一般的非渐近偏差界的连续欧拉计划的轨迹与扩散过程和它的平均值之间的差异的功能。最后，我们得到了轨迹平均的随机逼近的非渐近界，特别是我们证明了，平均一个随机逼近算法与一个缓慢下降的步骤序列产生的最佳浓度率。
2013-01-31 math.PR
Large deviations of stochastic heat equations with logarithmic nonlinearity
本文建立了由布朗运动驱动的具有对数非线性项的随机热方程解的大偏差原理，该原理既不是局部Lipschitz的，也不是局部单调的.非线性形式的Gronwall不等式和Log-Sobolev不等式起着重要的作用。
2022-07-06 math.PR
Large deviation exponential inequalities for supermartingales
设$(X_{i}, \mathcal{F}_{i})_{i\geq 1}$是上鞅差序列，设$S_k=\sum_{i=1}^k X_i$。我们给出了一个指数矩条件，在此条件下，$P(\max_{1\leq k \leq n} S_k \geq n)=O(\exp\{-C_1 n^α\}),$ $n\rightarrow \infty,$，其中$α\in (0, 1)$是已知的，$C_{1}>0$是常数.我们还证明了在给定的条件下，功率$α$是最优的。特别地，当$α=1/3$时，我们恢复了Lesigne和Volnanov的一个不等式.
2012-09-02 math.PR
Deviation inequalities for centered additive functionals of recurrent Harris processes having general state space
设$X$是连续时间上的Harris常返强马尔可夫过程，其一般波兰状态空间$E,$具有不变测度$μ.$.本文利用再生方法，对具有$μ(f) =0 $（$f$必须是荷）的良函数$f$，在正常返情形下，得到了$$P_{x} (|\int_0^tf(X_s)ds|\geq t^{\frac12 + η} \ge)$$的非渐近偏差界.我们将这些界限推广到完全零经常性的情况下，在中等偏差制度。对所有带电荷的函数$f$，我们得到了一个高斯浓度界.收敛的收敛速率用过程的确定性等价表示。证明的主要成分是Nummelin分裂在连续时间，它允许引入再生时间的过程中的一个扩大的状态空间。
2010-01-25 math.PR
Transportation cost-information and concentration inequalities for bifurcating Markov chains
研究了一类二叉树指标的分叉马尔可夫链的运输费用-信息不等式。这些过程为细胞生长提供了模型，当一代中的每个个体在下一代中生育两个后代时。运输费用不等式提供了有用的集中不等式。我们还研究了经验平均值的偏差不等式在放松的假设下的Wasserstein收缩的马尔可夫核。应用于非线性自回归过程的分支：非线性引导函数的逐点估计的偏差不等式。
2015-01-27 math.PR
Moment free deviation inequalities for linear combinations of independent random variables with power-type tails
假设所有随机变量都满足相同的幂型尾界，即对于$q>2$，在$\mathbb{P}\{\left\vert X_i\right\vert>t\}$上满足形式为$t^{-q}$，$t^{-q/2}$或$t^{-q/2}(\ln t)^{q/2}$的幂型尾界，我们给出了非负随机变量的非负线性组合的分位数的数量级估计，以及独立随机变量的一般线性组合的偏差不等式.第三种类型适用于非线性设置。在我们考虑的情况下，这些结果改进经典的估计Nagaev。
2022-08-16 math.FA math.PR
Average and deviation for slow-fast stochastic partial differential equations
平均法是从具有快模态和慢模态的复杂系统中提取有效宏观动力学的重要方法。本文导出了一类随机偏微分方程的平均方程，该方程不需要对慢模作任何Lipschitz假设。概率的收敛速率是作为副产品获得的。重要的是，原始方程和平均方程之间的偏差也进行了研究。一个鞅方法证明了偏差是由高斯过程描述。这给出了对$\mathcal{O}(\e)$而不是在先前平均中获得的$\mathcal{O}(\sqrt{\e})$的误差的近似。
2009-04-09 math.AP math.PR
Uniform Hanson-Wright Type Deviation Inequalities for $α$-Subexponential Random Vectors
本文提出独立中心化 $α$-次指数随机向量的一致 Hanson-Wright 型偏差不等式，借助新型解耦及强弱矩比较，并用于证明部分随机循环矩阵的 RIP。
2024-05-12 math.PR
Extremal Lipschitz functions in the deviation inequalities from the mean
我们得到一个最佳的偏差从平均上界\begin{equation} D(x)\=\sup_{f\in \F}μ\{f-\E_μ f\geq x\},\qquad\ \text{for}\ x\in\R\label{abstr} \end{equation}其中$\F$是类的可积，Lipschitz函数的概率距离（产品）空间。作为推论，我们得到了具有测地距离和归一化Haar测度的欧氏单位球$S^{n-1}$，具有高斯测度的$\R^n$，以及具有均匀测度和Hamming距离的多维立方体、矩形、环面或Diamond图的$\eqref{abstr}$的精确解.我们还证明了在一般概率距离空间中，$\eqref{abstr}$中的$\sup$是在一族距离函数上实现的。
2013-05-18 math.CO math.FA math.PR
