Deviation inequalities for sums of weakly dependent time series
本文给出了弱相依时间序列部分和的Bernstein型偏差不等式。独立案例的损失进行了仔细研究。我们给出非混合的例子，这样的动力系统和伯努利位移，我们的偏差不等式。证明是基于块技术和不同的耦合参数。
2009-11-09 math.PR
Improved one-sided deviation inequalities under regularity assumptions for product measures
本说明涉及积测度的下尾估计。对于满足某些正则性和单调性假设的函数，得到了一些改进的偏差不等式。参数是基于半群插值与哈里斯的负结合不等式和超压缩估计。
2019-05-01 math.PR
Deviation inequalities, Moderate deviations and some limit theorems for bifurcating Markov chains with application
首先，在几何遍历性的假设下，我们给出了分支马尔可夫链（BMC）的一些极限定理和概率不等式。BMC模型是Guyon提出的从细胞谱系来检测细胞衰老的模型，我们的目标是完善他的渐近结果。偏差不等式，然后应用到推导第一结果的适度偏差原则（MDP）的功能的BMC的速度范围有限，但与功能，可以是无界的。接下来，在一个统一的几何遍历性假设下，我们提供偏差不等式的BMC和应用它们推导出第二个结果的MDP的有界功能的BMC具有更大的速度范围。作为统计应用，我们提供了超指数依概率收敛和偏差不等式（无论是高斯设置或有界设置），和MDP的最小二乘估计的参数的一阶分叉自回归过程。
2014-01-17 math.PR
Deviation inequalities for a supercritical branching process in a random environment
设$\left \{ Z_{n}, n\ge 0 \right \}$是独立同分布随机环境$ξ=\left ( ξ_{n} \right )_{n\geq 0} $中的超临界分支过程.本文得到了$\ln \left (Z_{n+n_{0} } / Z_{n_{0} } \right ).$的一些偏差不等式，并给出了构造置信区间的一些应用.
2021-09-08 math.PR
Deviation inequalities for martingales with applications to linear regressions and weak invariance principles
利用由\mbox{Grama}和Haeusler（随机过程.）应用程序、2000），我们得到了Lanzinger和Stadtmüller（随机过程）偏差不等式的两个推广。\应用程序、2000）和Fuk和Nagaev（理论Probab.应用程序、1971年，在Martingales。我们的不等式恢复了独立情况的最佳可能衰减率。应用线性回归和弱不变原理鞅提供。
2015-04-14 math.PR
Nonconventional moderate deviations theorems and exponential concentration inequalities
我们获得了$S_N=\sum_{n=1}^N (F(ξ_{q_1(n)},ξ_{q_2(n)},...,ξ_{q_\ell(n)})-\bar F)$形式的“非常规”和的中偏差定理和指数（Bernstein型）集中不等式.
2019-02-08 math.PR
Large deviation inequalities for the nonlinear unbalanced urn model
本文针对由正实数凹函数与非平衡替换矩阵强化抽取规则的双色非线性非平衡瓮模型，借助随机逼近理论建立其大偏差不等式，同时给出一般随机逼近算法的具体大偏差不等式作为辅助理论。
2024-09-12 math.PR
Deviation inequalities for bifurcating Markov chains on Galton-Watson tree
本文给出了Galton-Watson树上分支马尔可夫链的恰当正规化和的偏差不等式。这些过程是分支马尔可夫链（由Guyon引入以从细胞谱系检测细胞老化）的扩展，在指标集是二进制Galton-Watson过程的情况下。作为应用，我们得到了缺失数据下分叉自回归过程参数的最小二乘估计的偏差不等式。在细胞分裂的情况下，这些过程允许考虑细胞的死亡。结果是在嵌入马尔可夫链的一致几何遍历性假设下得到的。
2013-02-15 math.PR
Large Deviation inequalities for sums of positive correlated variables with clustering
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文研究了正相关伯努利变量的大偏差不等式，通过谱分解递归算子的方法，在温和条件下证明了上偏差不等式，并通过例子进行了说明。
2025-12-10 math.PR
Deviation Inequalities for the Spectral Norm of Structured Random Matrices
本文针对非高斯结构化随机矩阵，利用典型过程上确界及强弱矩比较建立谱范数 p 阶矩最优界，并推出矩形矩阵最小奇异值的偏差不等式。
2024-05-12 math.PR
Poisson-type deviation inequalities for curved continuous-time Markov chains
本文对Wasserstein曲率或$Γ$ -曲率有下界的连续时间马尔可夫链，给出了新的Poisson型偏差不等式.虽然这两个曲率对于黎曼流形上的布朗运动是等价的，但它们在离散情况下是不可比较的，并且产生不同的偏差界。在生灭过程的情形下，我们给出了相应的生成元的转移率使这类曲率有界的条件，并推广了[Ané，C.和Ledoux，M.关于图上连续时间随机游动的对数Sobolev不等式。可能吧Theory Related Fields 116（2000）573--602]，用于连续时间随机游动，被看作零曲率中的模型。这些尾部估计的一些应用给出了布朗驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程和$M/M/1$队列。
2007-09-05 math.PR
Large deviation inequalities for sums of indicator variables
本文综述了当X是一个随机变量时，尾概率P（X-EX > a）和P（X-EX < a）的一些Buckoff型界，X可以表示为独立或负相关的指示变量之和.大多数界限是以前已知的，并进行了一些比较。这篇论文写于1994年，但从未发表，因为我忽略了一些现有的文件包含一些不等式。由于最近对其中一个不等式的兴趣，它似乎没有在其他任何地方发表，现在已经稍微编辑并在这里提供。
2016-09-02 math.PR
Sharp large deviations and concentration inequalities for the number of descents in a random permutation
本文利用鞅分解和Irwin-Hall分布两种方法，证明了随机排列中下降数满足尖锐大偏差原理，并给出了涉及速率函数的精确集中不等式。
2023-10-06 math.PR
The Bernstein-Orlicz norm and deviation inequalities
我们引入了两个新的概念，旨在研究的经验过程。首先，我们引入一个新的Orlicz范数，我们称之为Bernstein-Orlicz范数。这种新的范数插值亚高斯和亚指数尾部行为。特别是，我们展示了如何使用这个规范来简化推导的偏差不等式的上确界的随机变量的集合。其次，我们介绍了沿着树的链接和泛型链接。这些简化了众所周知的链接和通用链接的概念。然后作为特例研究了经验过程的上确界。我们表明，沿着一棵树的链接可以使用熵与括号。最后，我们建立了无界情形下经验过程的偏差不等式。
2011-11-20 math.PR
Deviation inequalities for dependent sequences with applications to strong approximations
本文利用新的Fuk-Nagaev型不等式，研究弱相依平稳有界序列在强不变原理中的精确收敛速度，并给出了适用过程类。
2023-07-05 math.PR
Some deviation inequalities for sums of negatively associated random variables
令$\{X_i,i\geq1\}$是负相关随机变量的序列，并且令$\{X_i^\ast,i\geq 1\}$是独立随机变量的序列，使得对于每个$i$，$X_i^\ast$和$X_i$具有相同的分布。用$S_k=\sum_{i=1}^{k}X_i$和$S_k^\ast=\sum_{i=1}^{k}X_i^\ast$表示$k\geq 1$。Shao \cite{Shao2000}的著名结果证明了：对任意非减凸函数，$\mathbb{E}f(S_n)\leq \mathbb{E}f(S_n^\ast)$都成立.利用这个非常强的性质，我们得到了$S_n$的各种偏差不等式
2020-05-10 math.PR
Self-normalized deviation inequalities with application to $t$-statistics
设$(ξ_i)_{i=1,...,n}$是一个独立的对称随机变量序列。我们考虑了$x>0$和$β>1.$的自归一化偏差$$ \mathbf{P} \Big( \max_{1\leq k \leq n} \sum_{i=1}^{k} |ξ_i|\big/ \big(\sum_{i=1}^{n} |ξ_i|^β\big)^{1/β} \geq x \Big) $$的尾概率的上界。我们的界是在现有假设下由Bernstein不等式得到的最佳界。学生的$t$ -统计的应用也给出了。
2016-11-25 math.PR
Large and moderate deviations for bounded functions of slowly mixing markov chains
我们考虑马尔可夫链是多项式混合，在弱意义上表示的空间上的混合速度控制的功能。在这方面，我们证明了多项式的大偏差和中等偏差不等式。这些不等式可以应用于来自概率论或动力系统的各种自然情况。最后，我们讨论的例子，从这些不同的设置显示，我们的不平等是尖锐的。
2016-07-21 math.PR
Deviation and concentration inequalities for dynamical systems with subexponential decay of correlation
我们获得了大的和中等的偏差估计，以及浓度不等式，一类非一致膨胀的映射拉伸指数衰减的相关性。在大偏差制度，我们还展示的例子表明，所获得的上界基本上是最优的。
2022-01-25 math.DS math.PR
Small deviations for critical Galton-Watson processes with infinite variance
本文研究后代方差无限的临界 Galton-Watson 过程的小偏差概率渐近性质，并以此分析约化临界 Galton-Watson 过程的结构。
2025-05-15 math.PR
Deviation inequalities for contractive infinite memory processes
本文提出一类具无限记忆的过程，利用鞅分解方法建立偏差与矩不等式，推广了现有马尔可夫模型，并应用于随机梯度Langevin动力学。
2025-03-01 math.PR
Large deviation inequalities for martingales in Banach spaces
设$(X_i, \mathcal{F}_i)_{i\geq1}$是光滑Banach空间中的一个鞅差序列.令$S_n=\sum_{i=1}^nX_i, n\geq 1,$是$(X_i, \mathcal{F}_i)_{i\geq 1}$的部分和。在两种不同的情况下：当鞅差具有一致有界指数矩时和当增量尾部的衰减为多项式时，给出了数量$\mathbb{P}\left(\max_{1\leq k\leq n}\lVert S_k\rVert>nx\right)$关于$ n\geq 1$和$x>0$的上界.
2019-09-12 math.PR
Transport-entropy inequalities and deviation estimates for stochastic approximation schemes
我们得到了新的输运熵不等式，作为副产品，新的偏差估计的两种离散随机逼近计划的法律。第一个是指在一个固定的确定性的日期和第二个涉及的法律的随机逼近算法在一个给定的时间步长的扩散过程的欧拉样离散计划的法律。我们的结果显着改善和完善[Frikha，Menozzi，2012]中获得的结果。关键是要适当地量化的扩散项的浓度制度的贡献。我们还得到了一个一般的非渐近偏差界的连续欧拉计划的轨迹与扩散过程和它的平均值之间的差异的功能。最后，我们得到了轨迹平均的随机逼近的非渐近界，特别是我们证明了，平均一个随机逼近算法与一个缓慢下降的步骤序列产生的最佳浓度率。
2013-01-31 math.PR
Population size of critical Galton-Watson processes under small deviations and infinite variance
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了在观察时刻n处种群大小异常小的假设下，临界Galton-Watson过程在无限方差情况下的种群大小分布演变。
2026-02-02 math.PR
Large deviations of stochastic heat equations with logarithmic nonlinearity
本文建立了由布朗运动驱动的具有对数非线性项的随机热方程解的大偏差原理，该原理既不是局部Lipschitz的，也不是局部单调的.非线性形式的Gronwall不等式和Log-Sobolev不等式起着重要的作用。
2022-07-06 math.PR
Large deviation exponential inequalities for supermartingales
设$(X_{i}, \mathcal{F}_{i})_{i\geq 1}$是上鞅差序列，设$S_k=\sum_{i=1}^k X_i$。我们给出了一个指数矩条件，在此条件下，$P(\max_{1\leq k \leq n} S_k \geq n)=O(\exp\{-C_1 n^α\}),$ $n\rightarrow \infty,$，其中$α\in (0, 1)$是已知的，$C_{1}>0$是常数.我们还证明了在给定的条件下，功率$α$是最优的。特别地，当$α=1/3$时，我们恢复了Lesigne和Volnanov的一个不等式.
2012-09-02 math.PR
Deviation inequalities for centered additive functionals of recurrent Harris processes having general state space
设$X$是连续时间上的Harris常返强马尔可夫过程，其一般波兰状态空间$E,$具有不变测度$μ.$.本文利用再生方法，对具有$μ(f) =0 $（$f$必须是荷）的良函数$f$，在正常返情形下，得到了$$P_{x} (|\int_0^tf(X_s)ds|\geq t^{\frac12 + η} \ge)$$的非渐近偏差界.我们将这些界限推广到完全零经常性的情况下，在中等偏差制度。对所有带电荷的函数$f$，我们得到了一个高斯浓度界.收敛的收敛速率用过程的确定性等价表示。证明的主要成分是Nummelin分裂在连续时间，它允许引入再生时间的过程中的一个扩大的状态空间。
2010-01-25 math.PR
Large Deviation Inequalities for Noncommutative Martingales
School of Mathematics；Statistics, HNP-LAMA, Central South University, Changsha 410083, China
本文研究非交换随机变量的大偏差不等式，建立非交换独立情况下的均匀指数可积性刻画，推导非交换鞅差的两种偏差不等式，并提出非交换Gordin分解以推导非交换遍历定理。
2026-01-07 math.FA math.OA math.PR
Uniform Hanson-Wright Type Deviation Inequalities for $α$-Subexponential Random Vectors
本文提出独立中心化 $α$-次指数随机向量的一致 Hanson-Wright 型偏差不等式，借助新型解耦及强弱矩比较，并用于证明部分随机循环矩阵的 RIP。
2024-05-12 math.PR
High-Order Talagrand and Eldan--Gross Inequalities via Besov-Type Variance Functionals
The University of Hong Kong（香港大学）
引入高阶Besov型方差泛函，统一证明高阶Talagrand型不等式，并导出布尔和高斯设定下多种显式常数的不等式。
2026-06-16 math.FA math.PR
Deviation inequalities for convex functions motivated by the Talagrand conjecture
受Talagrand关于布尔超立方体上自然半群的正则化性质的猜想的启发，特别是其关于Ornstein-Uhlenbeck半群作用于可积函数的正则化性质的连续模拟，我们研究了高斯测度下对数凸函数的偏差不等式.
2017-06-27 math.FA math.PR
Deviation inequalities for separately Lipschitz functionals of composition of random functions
考虑一类非齐次马尔可夫链，它包含许多自然例子。其次，利用鞅方法，在对某些控制随机变量的矩条件下，我们分别建立了这类链的Lipschitz函数的偏差不等式和矩不等式。
2019-07-03 math.PR math.ST stat.TH
Large deviations for the largest eigenvalue of matrices with variance profiles
在这篇文章中，我们考虑Wigner矩阵$X_N$方差轮廓（也称为Wigner型矩阵）的形式$X_N(i,j) = σ(i/N,j/N) a_{i,j} / \sqrt{N}$其中$σ$是一个对称实正函数的$[0,1]^2$和$σ$将采取连续或分段常数。在相同的亚高斯界条件下，并在对$σ$的其他一些假设下，证明了这类矩阵的最大特征值的大偏差原理。例如，针对$[- \sqrt{3}, \sqrt{3}]$上的高斯变量、Rademacher变量或均匀变量验证这些亚高斯边界。
2023-02-11 math.PR
Iterated Jackknives and Two-Sided Variance Inequalities
本文考虑了$n$独立随机变量组成的函数的方差，并给出了新的不等式，特别是推广了i.i.d.~设置.例如，我们得到各种上，下方差界的基础上迭代刀切统计，可以被认为是推广的Efron-Stein不等式。
2019-12-30 math.PR math.ST stat.TH
Deviation inequalities for stochastic approximation by averaging
引入了一类马尔可夫链，它包含了平均和非平均的随机逼近模型。利用鞅逼近的方法，建立了这类链上的Lipschitz函数的各种偏差不等式，并将这些不等式应用于平均和经验风险最小化的随机随机变量中.
2022-02-18 math.OC math.PR stat.ML
Large Deviations Inequalities for Unequal Probability Sampling Without Replacement
针对不等概率无放回抽样，给出了尾部概率的界，适用于简单抽样过程。
2024-11-06 cs.GT math.PR stat.OT
Quantum Talagrand-type Inequalities via Variance Decay
Nankai University（南开大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；University of Hong Kong（香港大学）
本文通过方差衰减视角，建立了量子Talagrand型不等式，推导了多种量子等周不等式和高阶影响-方差不等式，统一了第一和高阶Talagrand型现象。
2026-02-17 math.CO math.FA math.PR
Large deviations and concentration inequalities for the Ornstein-Uhlenbeck process without tears
我们的目标是建立无撕裂的Ornstein-Uhlenbeck过程漂移参数的极大似然估计的大偏差和集中不等式。我们提出了一种新的策略，建立大偏差的结果，使我们能够通过一个合适的转换，以规避经典的困难，非陡度。我们的方法适用于稳定的情况下，该过程是正经常性的，以及在不稳定和爆炸的情况下，该过程分别是零经常性和瞬态。尽管这种分割，我们还提供了新的浓度不等式的最大似然估计。
2016-02-08 math.PR math.ST stat.TH
Concentration inequalities and large deviations for continuous greedy animals and paths
本文研究了连续贪婪路径与动物模型中最大收集质量的偏差概率，证明了下尾与上尾偏差概率的阶，并在指数矩假设下确立了相应速率函数的存在性与凸性及大偏差原理。
2025-03-03 math.PR
A new look on large deviations and concentration inequalities for the Ewens-Pitman model
本文利用Mittag-Leffler函数的积分表示与渐近展开，为Ewens-Pitman模型中划分集合数的大偏差原理提供了简化证明，并进一步建立了涉及速率函数的精确集中不等式。
2025-03-09 math.PR
Transport Inequalities. A Survey
这是一份关于运输不平等领域最新动态的概览。我们调查其后果的浓度和偏差的不平等和素描他们的联系与其他功能的不平等和大偏差理论。
2010-03-19 math.FA math.PR
Some superconcentration inequalities for extrema of stationary Gaussian Processes
本文研究平稳高斯过程极值的浓度不等式。它提供了非渐近尾部不等式，充分反映了波动率，并因此提高了标准高斯浓度。的参数依赖于超压缩的方法开发的查特吉的超集中方差界。一些统计图表使这一论述更为完整。
2015-03-23 math.PR
Noncommutative martingale deviation and Poincaré type inequalities with applications
推广了Oliveira关于随机矩阵的论证，证明了非交换鞅的一个偏差不等式。通过积分得到了一个具有满意常数的Burkholder型不等式.利用连续时间，建立了具有正曲率条件的“nice”半群的非交换Poincaré型不等式.这些结果使我们能够证明一般偏差不等式和非交换运输不等式由于Bobkov和Götze在交换的情况下。为了证明我们的设置是足够一般的，我们给出了各种例子，包括某些群冯诺依曼代数，随机矩阵和经典扩散过程，等等。
2013-12-28 math.FA math.OA math.PR
Symmetrization approach to concentration inequalities for empirical processes
我们引入了一个对称化技术，使我们能够翻译的问题，控制偏差的积空间上的一些泛函从他们的平均值到控制两个独立的副本之间的偏差的功能。作为应用，我们给出了经验过程的Talagrand浓度不等式的一个新的简单证明，其中除了对称化外，我们只使用离散立方{-1，+1}^n上的Talagrand浓度不等式.作为该技巧的另一个应用，我们证明了新的Vapnik-Chervonenkis型不等式.例如，对于VC-类的函数，我们证明了一个经典的不等式Vapnik和Chervonenkis只有规范化的方差和样本方差。
2004-05-18 math.PR
Deviation bounds and concentration inequalities for quantum noises
我们提供了一个随机解释的非交换狄利克雷形式的背景下，量子滤波。对于由量子光学实验激发的随机过程，我们导出了一个最优的有限时间偏差界表示的非交换狄利克雷形式。引入并发展了新的非交换函数不等式，导出了这些过程的浓度不等式。满足我们的界限的例子包括量子马尔可夫半群的张量积，以及吉布斯采样超过阈值温度。
2022-08-03 math-ph math.MP math.PR
Fully explicit large deviation inequalities for empirical processes with applications to information-based complexity
University Linz（林茨大学）
本文推导了经验过程的大偏差不等式，应用于信息基础复杂性理论，揭示了此类结果的重要性。
2015-04-01 cs.CC cs.IT cs.NA
Deviation inequalities for U-processes of growing order, with applications to half-space depth
University of Southern California（南加州大学）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
该研究针对阶数随样本量增长的无穷阶U过程推导偏差不等式，将其应用于多元深度，建立了基于Tukey中位数的多元Hodges-Lehmann估计量的亚高斯集中不等式并发现其渐近分布的有趣现象。
2026-08-13 math.PR math.ST stat.TH
Four Talagrand inequalities under the same umbrella
本文回顾了近几十年来的研究，强调了M.塔拉格兰德：凸距离不等式、$\mathrm {L}^1$ - $\mathrm {L}^2$方差不等式、二次运输费用不等式和经验过程的上确界不等式。
2019-09-01 math.PR
The Poincaré inequality and quadratic transportation-variance inequalities
众所周知，庞加莱不等式等价于二次运输方差不等式（即$W_2^2(fμ,μ) \leqslant C_V \mathrm{Var}_μ(f)$），参见Eddain \cite{Jourdain}和最近的Ledoux \cite{Ledoux18}。我们给两个替代证明这一事实。特别地，我们得到了比以前更小的$C_V$，它等于庞加莱常数的两倍。应用相同的论证会导致庞加莱不等式的更多特征。我们的方法还产生了一个副产品作为对数Sobolev不等式和严格收缩的热流在Wasserstein空间提供的Bakry-Émery曲率有一个下界之间的等价性（这里的控制常数可能取决于曲率界）。其次，我们给出了$f_c = \frac{|\sqrt{f} - μ(\sqrt{f})|^2}{\mathrm{Var}_μ(\sqrt{f})}$的$W_2^2(fμ,μ)$与其中心化$W_2^2(f_cμ,μ)$之间的一个比较不等式，它可以看作是Rothaus引理在相对熵中的一个特殊对应.然后，它产生与$\sqrt{f}$而不是$f$的方差相关联的$W_2^2(fμ,μ)$的某个新的界。作为一个副产品，我们有另一个证明二次运输信息不等式从李雅普诺夫条件，避免了Bobkov-Götze的Talagrand不等式的特征。
2019-12-10 math.PR
Small deviations for beta ensembles
我们建立各种小偏差不等式的极值（软边）特征值的β-Hermite和β-Laguerre合奏。在这两种设置中，预期阶的最大特征值的方差的上界紧随其后。
2009-12-26 math.PR
Variance Inequalities for Transformed Fréchet Means in Hadamard Spaces
Potsdam Institute for Climate Impact Research（波茨坦气候影响研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
研究Hadamard空间中变换Fréchet均值的方差不等式，涵盖Fréchet中位数、均值及Huber损失诱导均值，刻画了远离最小化器时期望变换距离的增长，并给出了Fréchet中位数唯一性的刻画。
2026-06-09 math.PR math.ST stat.TH
Sharp deviation inequalities for the 2D Coulomb gas and Quantum hall states, I
建立了二维库仑气体线性统计量的锐偏差不等式。这意味着亚高斯不等式，其中方差由狄利克雷范数给出。证明使用黎曼曲面上的复杂几何和势理论，并且更普遍地适用于β系综，其中还包括黎曼曲面上的整数量子霍尔态。在续集的文件中，我们给应用程序的大和中等偏差的原则，在介观尺度的局部法律，定量伯格曼核渐近。在一系列的配套文件应用浓度的措施，蒙特卡罗方法的数值积分和随机矩阵，并关系到卡勒几何进行了探讨。
2019-06-20 math-ph math.CV math.MP
Deviation and moment inequalities for Banach-valued $U$-statistics
本文在可分 Banach 空间光滑性假设下建立了独立数据 U 统计量的偏差不等式，并将其用于大数定律速率、Hölder 型泛函中心极限定理和不完全 U 统计量的矩不等式。
2024-05-03 math.PR math.ST stat.TH
Entropy-variance inequalities for discrete log-concave random variables via degree of freedom
本文利用离散自由度概念证明整数值对数凹随机变量的精确最小熵-方差不等式，证明几何分布能最小化最小熵，并由此推导出改进的离散 Rényi 熵幂不等式。
2023-09-07 cs.IT math.IT math.PR
