On the Breuil-Schneider conjecture: Generic case
利用Taylor-Wiles-Kisin修补方法证明了Breuil-Schneider猜想的一些新的情形。
2019-06-03 math.NT
A local proof of the Breuil-Mézard conjecture in the scalar semi-simplification case
在$\mathbb{Q}_p$的绝对伽罗瓦群的可约表示$p>2$具有标量半化简的情况下，通过Paškirnas的形式给出了Breuil-Mézard猜想的一个新的局部证明.
2015-06-03 math.NT
The Breuil-Mezard conjecture for non-scalar split residual representations
本文利用局部方法证明了Gal（Qp/Qp）的分裂非标剩余表示的Breuil-Mezard猜想。结合[18]和[24]中已证明的情形，这就完成了猜想的证明（当p>3时）。从而消除了[18]中Fontaine-Mazur猜想证明中的局部限制。
2014-11-13 math.NT
On the Breuil-Mézard conjecture
当$p\ge 5$和绝对Galois群的二维表示具有标量自同态时，我们给出了$\mathbb{Q}_p$的绝对Galois群的二维表示的Breuil-Mézard猜想的一个新的局部证明.
2014-03-20 math.NT
The geometric Breuil-Mézard conjecture for two-dimensional potentially Barsotti-Tate Galois representations
本文在二维模p伽罗瓦表示的模叠上，建立了潜在Barsotti-Tate表示的Breuil-Mézard猜想及Serre猜想权重部分的几何化。
2024-05-09 math.NT
A proof of the Breuil-Schneider conjecture in the indecomposable case
本文证明了Breuil和Schneider关于$\GL(n)$的任何局部代数表示上存在不变范数的一个猜想，该局部代数表示具有积分中心特征标，其光滑部分由广义Steinberg表示给出.事实上，我们证明了任何连接还原群$G$的类似物。这是通过使用$G$的$\R$各向异性模型的跟踪公式传递到全局设置来完成的。最终的范数来自经典的$p$ -adic模形式。
2011-06-07 math.NT
On the Breuil-Schneider conjecture II: Potentially crystalline non-generic case
研究布勒伊 - 施奈德猜想中潜在晶态非一般情形，通过在一般方丹 - 拉法耶假设下研究自守分量非光滑点情形，证明该猜想，此假设依极值模塞尔权重等表述，让相关算子可逆。
2026-07-21 math.NT
A geometric perspective on the Breuil-Mézard conjecture
设p > 2为素数。我们的状态和证明（在温和的假设下的剩余表示）的几何改进的Breuil-Mézard猜想的2维模p表示的绝对伽罗瓦群的QP。我们还陈述了对Qp的任意有限扩张的绝对伽罗瓦群的n维表示的猜想推广，并给出了该猜想的条件证明，服从某个R = T型定理以及Serre猜想的权部分的强版本。n阶酉群。在二维势Barsotti-Tate表示的情况下，我们推导出一个无条件的结果。
2013-03-20 math.NT
Degenerating products of flag varieties and applications to the Breuil--Mezard conjecture
本文通过退化旗簇乘积构造仿射格拉斯曼流形中的闭子概型，并将其与GL_2表示论及Emerton-Gee栈中低权重晶体子空间的几何相联系，进而证明二维Breuil-Mézard猜想的新情形。
2023-05-09 math.AG math.NT math.RT
Serre weights and the Breuil-Mézard conjecture for modular forms
塞尔的强猜想，现在是哈雷和温顿伯格的一个定理，指出每个二维连续的，奇数的，不可约模$p$伽罗瓦表示$ρ$产生于一个特定的最小权$k(ρ)$，水平$N(ρ)$和字符$ε(ρ)$的模形式。在这篇简短的论文中，我们表明，最小的重量$k(ρ)$是等于一个概念的最小重量的启发配方的重量介绍Buzzard，钻石和贾维斯。此外，使用Breuil-Mézard猜想，我们表明，这两个重量配方是等于最小的$k \geq 2$，使$ρ$有一个Hodge-Tate型$(0,k-1)$的结晶升降机。
2020-04-16 math.NT
The Breuil-Mézard conjecture for potentially Barsotti-Tate representations
Imperial College London（帝国理工学院）；Harvard University（哈佛大学）
本文证明了对于p>2，绝对Galois群G_K的二维潜在Barsotti-Tate表示的Breuil-Mézard猜想，并应用于Serre猜想的权部分，包括Buzzard-Diamond-Jarvis猜想。
2026-06-15 math.NT
Local deformation rings and a Breuil-Mézard conjecture when l\neq p
本文计算了具有固定惯性型的Gal（Fbar/F）的二维模l表示的变形环，其中l是奇素数，p是不同于p的素数，F/Q_p是有限扩张.我们证明了在这种情况下（当p也是奇数时），Breuil-Mézard猜想的一个类似物成立，将这些变形环的特殊纤维与GL_2（O_F）的某些不可约表示的模l约化联系起来.
2020-07-27 math.NT
The Breuil--Mézard conjecture when $l \neq p$
设$l$和$p$是素数，$F/\mathbb{Q}_p$是具有绝对Galois群$G_F$的有限扩张，$\mathbb{F}$是特征$l$的有限域，$\barρ : G_F \rightarrow GL_n(\mathbb{F})$是连续表示.设$R^\square(\barρ)$为$\barρ$的通用框架变形环。如果$l = p$，那么Breuil-Mézard猜想（由Emerton和Gee提出）将$R^\square(\barρ)$中某些循环的mod $l$约化与$GL_n(\mathcal{O}_F)$的某些表示的mod $l$约化联系起来。我们陈述一个类似的Breuil-Mézard猜想时，$l \neq p$，并证明它每当$l > 2$使用自同构提升定理。当$l$是$F$的“拟平凡”且$\barρ$是tamely分歧时，我们给出了一个局部证明.我们还分析了Schneider和Zink定义的$σ(τ)$类型的约简模$l$。
2017-10-16 math.NT
The topological Breuil-Mézard conjecture for classical groups
本文针对酉群、正交群和辛群计算约化 Emerton-Gee 栈的维数并显式描述其最高维 Chow 群，核心贡献是提出分析高维 Galois 杯积消失轨迹的新方法，且在 p≠2 时结果无条件成立。
2025-08-27 math.NT
Locally analytic vectors of some crystabelian representations of GL_2(Qp)
设V是G_Qp的二维p-adic表示，我们用B（V）表示GL_2（Qp）在Breuil提出的GL_2（Qp）的p-adic局部Langlands对应下的可容许酉表示.本文在Berger-Breuil和Colmez的工作基础上，确定了当V是不可约的、crystabel的、Frobenius半单的且具有Hodge-Tate权（0，k-1）的且k>=2时，B（V）的局部解析向量B（V）an，从而证明了Breuil的一个猜想.利用这一结果，我们验证了Emerton的猜想dim Ref^{η \otimes <$}（V）=dim Exp^{η| \cdot| \otimes x n}（B（V）和\otimes（x| \cdot| \circ \det））对于那些不可约的、晶体的和非例外的V。
2011-01-11 math.NT math.RT
Breuil's Lattice Conjecture for GL2(K)
University of Toronto（多伦多大学）
本文证明了在 K 是 Q_p 的非分歧扩张时，对于 GL2(K) 上更高 Hodge-Tate 权的 Breuil 格点猜想，即在一般性条件下，由 U(2)-算术流形的完备上同调诱导的局部代数类型中的格点仅依赖于 p 上点的 Galois 表示，并证明了所有具有不可约余尖的局部代数类型中格点的修补模是循环的。
2026-05-22 math.NT
Implications of Breuil-Herzig-Hu-Morra-Schraen's conjectures on Zábrádi's functor
Universität Münster（明斯特大学）
本文探讨了Breuil-Herzig-Hu-Morra-Schraen猜想与Zábrádi函子之间的关系，指出当ρ可约且n≥3时，无法通过V_Δ函子从与ρ兼容的Π中恢复出L^{\boxtimes}(ρ)表示。
2026-09-25 math.NT
Emerton--Gee stacks, Serre weights, and Breuil--Mézard conjectures for $\mathrm{GSp}_4$
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本研究构造了秩4辛射影平展 $(φ,Γ)$-模的模栈并研究其几何性质，证明了局部模型的单分支性，进而在一般性条件下建立了 $\rm{GSp}_4$ 情形下的Breuil–Mézard猜想、Serre猜想权部分及模性提升结果。
2026-07-30 math.NT
Companion points and locally analytic socle conjecture for Steinberg case
本文修改局部模型以处理半稳定非晶体点，推导局部-整体相容性，证明经典性结果、伴随点存在性及局部解析socle猜想。
2025-04-24 math.NT math.RT
Lattices in the cohomology of Shimura curves
我们证明了Breuil和Breuil-Dembele（C. Breuil，“Sur un probleme de compatibilite local-global modulo p pour GL（2）”），包括从主列到尖点情形的概括，服从一个温和的全局假设，我们为了应用某些R=T定理。更准确地说，我们证明了一个多重性的结果为模p上同调的Shimura曲线在Iwahori水平，我们表明，某些显然是全球定义的格上同调的Shimura曲线是由相应的本地p-adic伽罗瓦表示。我们还指出了Buzzard-Diamond-Jarvis猜想在一般情况下的一个新的证明。我们的主要工具是几何Breuil-Mezard哲学的两位作者开发的，和一个新的和更多的功能的泰勒-怀尔斯-Kisin修补方法的角度。一路上，我们确定了驯服潜在的Barsotti-Tate变形环的通用二维模p表示，推广的结果Breuil-Mezard在主列的情况下。
2014-11-19 math.NT
$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$-ordinary families and automorphy lifting
我们证明了CM虚域$F$上的某些本质共轭自对偶$p$ -adic伽罗瓦表示$ρ$的自同构提升结果，它特别满足$p$在$F$中分裂，并且$ρ$对$p$上的任何分解群的限制都可以用维数至多为$2$的所有Jordan-Hölder因子约化.在某些非三角线情形下，我们也给出了Breuil局部解析柱脚猜想的一些结果。主要结果是通过在Breuil-Ding所考虑的$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$ -普通族上建立一个$R=\mathbb{T}$型结果而得到的.
2019-07-17 math.NT math.RT
Sur un problème de compatibilité local-global localement analytique
利用Robba环上的$(φ,Γ)$ -模（可能带有$t$ -挠），以函子的方式重新解释了Breuil关于局部解析$\mathrm{Ext}^1$的一个猜想，使之更加精确.然后，我们证明了这个“改进”猜想，特别是${\rm GL}_3(\mathbb{Q}_p)$的几个特殊或部分情况。
2019-04-26 math.NT math.RT
Cycles relations in the affine grassmannian and applications to Breuil--Mézard for G-crystalline representations
本文通过仿射Grassmannian中的闭子概形圈关系实现了$\widehat{G}$-表示的Grothendieck群恒等式，并将其与$G$-值晶体表示模空间几何相联系，推导出小Hodge类型下Breuil--Mézard猜想的一个方向。
2025-05-02 math.AG math.NT math.RT
On 2-adic deformations
我们计算了$\mathbb{Q}_p$的绝对伽罗瓦群的分裂一般$2$维表示$χ_1\oplus χ_2$的变形环.作为应用，我们证明了$χ_1$的$χ_2$非分裂扩张和$χ_2$的$χ_1$非分裂扩张的Breuil-Mézard猜想蕴涵了$χ_1\oplus χ_2$的Breuil-Mézard猜想.这个结果对于$p=2$是新的，证明对所有素数都有效。
2016-09-27 math.NT
Towards the wall-crossing of locally $\mathbb{Q}_p$-analytic representations of $\mathrm{GL}_n(K)$ for a $p$-adic field $K$
本文研究 GL_n(K) 整权局部 Q_p 解析表示的奇异块结构与穿墙现象，提出其与代数表示及 Hodge 滤过相关的猜想，并汇集支持性结果。
2024-04-09 math.NT math.RT
Breuil's classification of $p$-divisible groups over regular local rings of arbitrary dimension
设$k$是特征$p \geq 3$的理想域。本文对$W(k)[[t_1,...,t_r,u]]/(u^e+pb_{e-1}u^{e-1}+...+pb_1u+pb_0)$形式的正则局部环上的$p$ -可除群进行了分类，其中$b_0,...,b_{e-1}\in W(k)[[t_1,...,t_r]]$和$b_0$是可逆元.这种分类是在由Breuil提出并由Kisin证明的$r = 0$病例中。
2009-09-03 math.AG math.NT
Modularity of some potentially Barsotti-Tate Galois representations
证明了B的一个猜想的一部分。Conrad，F. Diamond和R. Taylor，得到了Fontaine-Mazur表示的一些新的例子，特别是某些潜在的Barsotti-Tate伽罗瓦表示的模性.该证明遵循Wiles，Taylor-Wiles，and Breuil-Conrad-Diamond-Taylor的模板，并依赖于对有限平坦群方案在局部域的整数上跨弱分歧扩张的下降的详细研究。这使得C语言的过滤后的C_1-模块的使用变得至关重要。布鲁尔。
2002-07-03 math.AG math.NT
Locally analytic $\rm{Ext}^1$ for $\rm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$ in de Rham non trianguline case
本文在 de Rham 非三角情形下证明了 Breuil 关于 GL₂(Q_p) 局部解析 Ext¹ 的猜想。
2023-07-08 math.NT math.RT
Coefficient systems and supersingular representations of $GL_2(F)$
设$F$是具有剩余特征$p$的非阿基米德局部域。我们构造了$GL_2(F)$的光滑不可约$\bar{\mathbf{F}}_p$ -表示的一个“好”数，它们在Barthel和Livné意义下是超奇异的.如果$F=\mathbf{Q}_p$，那么Breuil的结果意味着我们的构造给出了所有的超奇异表示，直到由一个非分歧的拟特征所扭曲。我们猜想这对任意的$F$都是正确的。
2004-03-15 math.NT math.RT
Représentations modulaires de $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ et représentations galoisiennes de dimension 2
我们证明了Breuil的猜想约减模$p$三角线表示$V$和$\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$的表示$Π(V)$与他们的$p$ -adic Langlands对应。证明的主要内容是通过使用$(ϕ,Γ)$ -模理论建立的模型来研究$\mathrm{B}(\mathbf{Q}_p)$的一些光滑不可约表示。
2005-10-05 math.NT math.RT
Eigenvarieties and invariant norms: Towards p-adic Langlands for U(n)
我们给出了一个证明的Breuil-施耐德猜想在大量的情况下，这补充了不可分解的情况下，这是我们处理较早的[索尔]。在某种意义上，只有斯坦伯格表示位于两种方法的交叉点。在本文中，我们从一个更广泛的全球视角来看待这个猜想。若$U_{/F}$是$\K$上的$\GL(n)$的内形式，则指出本征簇$\X(K^p)$如何参数化$\Gal(\bar{\Q}|\K)$的某些$n$维$p$-adic半单表示$ρ$之间的整体$p$-adic Langlands对应（或等同于相同的伪表示）和某些具有容许酉作用$U(F\otimes \Q_p)$的Banach-Hecke模$\mathcal{B}$，当$p$分裂时。我们用$ρ$的Breuil-Schneider表示来表示$\mathcal{B}$的局部正则代数向量。在完成时，这产生在此上下文中的$p$ -adic局部朗兰兹对应的候选。作为一个应用程序，我们给出了一个弱形式的局部-全局相容性在结晶的情况下，表明的Banach空间表示$B_{ξ,ζ}$的施耐德-Teitelbaum [ScTe]符合预测的图片。有一个相容的全局模$p$（半单）Langlands对应，由$\X(K^p)$参数化。我们引入一个自然的概念，精制塞尔重量，并将它们链接到存在的水晶升降机规定霍奇型和弗罗贝纽斯特征值。最后，我们给出了局部模$p$对应的一个粗略的候选，建立了一个局部-全局…
2012-08-03 math.NT math.RT
Serre weights, Galois deformation rings, and local models
我们调查的一些最近的进展，推广的Serre关于算术群的上同调，主要集中在“重量”方面。这与Breuil和Mézard的一个猜想密切相关，该猜想将潜在半稳定变形环的几何形状与模表示理论联系起来。最近，B。Levin，S. Morra等人在一般情况下通过构造混合特征的投影簇（局部模型）建立了这些拓扑结构，在一般情况下，这些投影簇的奇点模型是$\mathbb{Q}_p$具有小的正则Hodge-Tate权的非分歧扩张的Tamely潜在结晶Galois变形环的奇点模型。
2022-03-03 math.AG math.NT math.RT
General Serre weight conjectures
我们制定了一些相关的推广的重量部分的塞尔猜想的情况下GL（n）在任意数域上，由形式主义的Breuil-Mézard猜想的动机。我们给这些acquitures的证据，并讨论他们的关系，以前的工作。我们把其中一个定理推广到了连通的约化群在Q_p上是非分歧的情形，并且把第二作者以前关于GL（n）/Q的猜想推广到了这种情形，并且证明了这两个定理是一般一致的。
2017-09-21 math.NT
On the reductions of certain two-dimensional crystalline representations, II
Breuil、Buzzard和Emerton的一个猜想说，某些可约$p$ -adic伽罗瓦表示的斜率必须是整数。在以前的工作中，我们证明了这个猜想的陈述，躺在某些非微妙的组成部分的权空间。本文是该工作的延续，我们在权空间的非精细分量上对上述表示进行了完全分类，包括整数和非整数斜率。
2021-02-26 math.NT
On 2-dimensional 2-adic Galois representations of local and global fields
我们描述了通用块的光滑局部容许模$2$表示的$\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_2)$的类别。作为应用，我们得到了$2$ -维$2$ -adic伽罗瓦表示的Breuil-Mézard和Fontaine-Mazur表示的新情形.
2016-04-25 math.NT
On the reductions of certain two-dimensional crystalline representations, III
Breuil、Buzzard和Emerton的一个猜想说，某些可约$p$ -adic伽罗瓦表示的斜率必须是整数。在以前的工作中，我们证明了这个猜想的陈述，躺在某些非微妙的组成部分的权空间。本文是该工作的继续，我们还展示了斜率小于$\frac{p-1}{2}$的细微分量的猜想。
2021-02-26 math.NT
Generic local deformation rings when $l \neq p$
本文在 $l \ eq p$ 条件下确定了 $p$-adic 域 Galois 群足够通用模 $l$ 表示的局部形变环，将其与对偶群中 $q$-幂稳定半单共轭类空间相关联，并据此在驯顺情形下局部证明了 Breuil--Mézard 猜想。
2020-07-27 math.NT math.RT
Local models for Galois deformation rings and applications
我们构造了混合特征的投影簇，其奇异性模型，在一般情况下，那些tamely潜在的结晶伽罗瓦变形环的非分歧扩张$\mathbb{Q}_p$与小正则Hodge-Tate重量。我们建立了几个重要的事实，他们的几何形状，包括一个unibranchor属性在特殊点和表示论描述的不可约组件的特殊纤维。我们从这些几何结果中得到一些局部和全局的结果：任意维数下具有小Hodge-Tate权弱潜在结晶形变环的Breuil-Mézard猜想（在适当的泛型条件下），Herzig提出的关于$U(n)$的Serre猜想的权重部分（对于满足泰勒-怀尔斯假设并且在$p$上充分通用的全局伽罗瓦表示），和一个无条件制定的重量部分塞尔的猜想广泛分歧表示。
2022-06-15 math.AG math.NT math.RT
On the modularity of 2-adic potentially semi-stable deformation rings
利用$\operatorname{GL}_2(\mathbb{Q}_2)$的$p$-adic局部Langlands对应和一个普通的$R = \mathbb{T}$定理，证明了四元数形式的修补模的支集满足潜在半稳定变形环的每个不可约分支.这给出了$\mathbb{Q}_2$的绝对伽罗瓦群的2维表示的Breuil-Mézard猜想的一个新证明，这在$\overline{r}$是平凡特征标自身的扩张的扭曲的情况下是新的。从而消除了Pašknas对Fontaine-Mazur猜想证明中的一个局部限制。
2021-03-21 math.NT
On the automorphy of 2-dimensional potentially semi-stable deformation rings of $G_{\mathbb{Q}_p}$
利用$\operatorname{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$的$p$ -adic局部Langlands对应，证明了Caraiani，Emerton，Gee，Geraghty，Paskunas和Shin构造的修补模的支集满足潜在半稳定变形环的每个不可约分支.这给出了$\mathbb{Q}_p$的绝对伽罗瓦群的二维表示的Breuil-Mézard猜想的一个新的证明，当$p > 2$，这是新的情况下$p = 3$和$\bar{r}$的平凡特征标的模p分圆特征标的扩展的扭曲。从而消除了Kisin证明Fontaine-Mazur猜想时的一个局部限制。
2021-03-21 math.NT
On Serre's reciprocity conjecture for 2-dimensional mod p representations of the Galois group of Q
我们首先证明了在许多情况下，Q的绝对伽罗瓦群的2维mod p表示的极小分歧p进提升的存在性，这些表示是奇数的和不可约的。这是预测塞尔的猜想，这种表示产生于新形式的最佳水平和重量。使用这些最小的升降机，并使用兼容系统的参数，我们证明了一些情况下塞尔的apturtures在低水平和重量。例如，我们证明了有理数上不存在不可约（p，p）型群概型。我们证明了一个伽罗瓦表示的上述阿廷导体1和塞尔重量12产生的Ramanujan δ函数。在本文的最后一部分，我们提出的论点，减少塞尔猜想的模块性的伽罗瓦表示，如上述证明模块性提升定理的类型开创了怀尔斯。虽然这些模块提升的结果是不知道的，但他们可能是相对容易的，因为怀尔斯和泰勒-怀尔斯的基本方法和最近的发展，在p-adic Langlands programme发起的Breuil。
2004-12-03 math.NT
Serre weights for three-dimensional wildly ramified Galois representations
本文证明三维 mod p Galois 表示在 p 不分歧且满足一般性条件时的 Serre 权猜想，去除弱分歧假设，并建立 Breuil 格猜想与 U(3) 算术流形重数为一结果。
2023-04-21 math.AG math.NT math.RT
On the locally analytic $\text{Ext}^1$-conjecture in the $\text{GL}_2(L)$ case
本文研究GL₂(L)局部解析表示的Ext¹群，借助Drinfeld曲线凝聚上同调计算其维数，并对特定二维de Rham伽罗瓦表示证明Breuil猜想，推出其在上同调重数空间中的同构类可唯一恢复原表示。
2025-09-27 math.NT
Finiteness properties of generalized Montréal functors with applications to mod $p$ representations of $\mathrm{GL}_n(\mathbb{Q}_p)$
本文研究广义Montréal函子的有限性性质，证明其将GLₙ(ℚₚ)的光滑p幂挠表示对应到伽罗瓦侧有限维表示，确定函子核并刻画抛物诱导表示，还提出关于本质像的猜想及部分结果。
2025-02-11 math.NT math.RT
Admissible pairs and $p$-adic Hodge structures I: Transcendence of the de Rham lattice
本文定义了p进Hodge结构的Tannakian范畴，并展示了其与可接受对之间的等价关系，通过研究p进周期的超越性来推广一维形式群的结果。
2025-02-28 math.AG math.NT
