Lectures on Polyfolds and Symplectic Field Theory
Joel W. Fish, Helmut Hofer
这是为在德国奥格斯堡举行的SFT 9研讨会准备的讲稿。本文描述了一个多重的方法来建设辛域论，并侧重于扰动和横截理论。
This is a lecture note prepared for the SFT 9 workshop in Augsburg, Germany. The text describes a polyfold approach to the construction of symplectic field theory and focuses on the perturbation and transversality theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Applications of Polyfold Theory I: The Polyfolds of Gromov-Witten Theory
本文首先讨论多重折叠理论在辛域论中的应用。
The Gromov-Witten axioms for symplectic manifolds via polyfold theory
多重折叠理论，由Hessel，Wysocki和Zehnder发展，是一种相对较新的方法来解决在辛几何中研究$J$ -全纯曲线时出现的横截性问题。这种方法最近导致了一个定义良好的Gromov-Witten不变量的$J$ -全纯曲线的任意属，并为所有封闭的辛流形。Gromov-Witten公理最初由Kontsevich和Manin描述，给出了Gromov-Witten不变量之间的代数关系。本文证明了多重Gromov-Witten不变量的Gromov-Witten公理。
Polyfold and SFT Notes I: A Primer on Polyfolds and Construction Tools
辛域论第九讲，SFT的多重折叠。这些笔记基本上是即将出版的一本书的前几章，书名为《Polyfold Constructions：Tools，Techniques，and Functions》。
A Polyfold Proof of the Arnold Conjecture
利用直接的Piunikhin-Salamon-Schwarz态射，详细证明了一般闭辛流形$M$上非退化周期Hamilton算子的同调Arnold猜想.我们的结构是基于一个连贯的多重描述的模空间的伪全纯曲线在一个家庭的辛流形退化从$\mathbb{C}\mathbb{P}^1\times M$到$\mathbb{C}^+ \times M$和$\mathbb{C}^-\times M$，作为开发的Fish-Hwysocki-Zehnder的辛域论包的一部分。为了使文件自足，我们包括所有的多重假设，详细描述了相干扰动迭代，并证明了一个抽象的正则化定理的模空间的评价地图相对于一个可数集合的子流形。这个证明的2011年草图是与Peter Albers，Joel Fish的联合工作。
Scale Calculus and M-Polyfolds -- An Introduction
这些是关于规模演算和M-多重折叠的讲义，是为2018年3月至6月在UNICAMP的研究生课程编写的，也是2019年8月在IMPA举行的巴西数学家CBM-32一年两次会议期间提供的高级迷你课程。
Pseudocycle Gromov-Witten invariants are a strict subset of polyfold Gromov-Witten invariants
该研究在半正辛流形背景下，证明了零亏格的伪循环Gromov-Witten不变量与多折Gromov-Witten不变量相等，明确了两类不变量的关系。
Transversality problems in symplectic field theory and a new Fredholm theory
本文简要介绍了辛域论中的横截性问题，并试图用Hessel，Wysocki和Zehnder的新Fredholm理论来解决这一问题。有了这个，它应该作为一个引导用户的指南，以polyfolds，这将很快出现，是一个工作组组织的结果，由J.Fish，R。Golovko和作者于2009年秋季在MSRI Berkeley。
Contact Homology of Hamiltonian Mapping Tori
本文研究Floer情形下的有理辛域论。对于这一观察，在一般几何设置辛域论的接触流形可以取代映射环面的辛流形辛同胚。虽然圆柱接触同调由辛同胚的幂的Floer同调给出，辛域论的其他代数不变式提供了辛弗洛尔同调的自然推广。对于辛非球面流形和Hamilton辛同胚，我们研究了有理曲线的模空间，证明了一个横截性结果，该结果不需要Hessel，Wysocki和Zehnder的多重折叠理论.此外，我们的结果表明，从辛域论中不能得到弗洛尔同调的非平凡运算，我们用它来计算相应Hamilton映射环面的全切触同调.
Lectures on Symplectic Field Theory
这是一本关于辛域论的书的初步手稿，基于2015-16年博士生的讲座课程。它涵盖的要点穿孔pseudoholomorphic曲线的分析理论，借此机会填补现有文献中的空白，在必要的地方，然后给出了详细的解释，接触拓扑结构，如区分切触结构，以contactomorphism和证明辛不可填充的几个标准的应用。
Lectures on Holomorphic Curves in Symplectic and Contact Geometry
这是一套临时的课堂讲稿，最初是为苏黎世联邦理工学院和柏林洪堡大学2009/2010年教授的全纯曲线研究生课程而创建的。笔记仍然是不完整的，但由于最近读者的要求，我决定在这里提供一个像样的半成品版本。更多的章节将在未来的更新中添加。
Differentiable and deformation type of algebraic surfaces, real and symplectic structures
讲座1：投影和凯勒流形，恩里克分类，施工技术。讲座2：一般类型的曲面及其典范模型。变形等价和奇异性。第三讲：变形与复同态，一般类型曲面的规范辛结构。第四讲：无理束、轨道基本群和与乘积同构的曲面。第五讲：Lefschetz铅笔，辫子和映射类群，以及ABC曲面的类同态。结语：一般型曲面的变形、自同构和自同构型。
Monodromy invariants in symplectic topology
这篇课文是一套在I. P. A.M.上的四个系列演讲的讲稿，洛杉矶，2003年3月18日至20日。第一堂课提供了辛拓扑及其主要工具的快速概述：辛流形，殆复结构，伪全纯曲线，Gromov-Witten不变量和弗洛尔同调。第二次和第三次讲座集中在辛莱夫谢茨铅笔：存在（以下唐纳森），monodromy和应用辛拓扑，特别是连接到Gromov-Witten不变量的辛4-流形（以下史密斯），并以peculaya类别（以下赛德尔）。在最后一节课中，我们通过将辛4-流形看作复射影平面的分支覆盖，提供了辛4-流形的另一种描述;讨论了相应的单值不变量及其潜在的应用。
KIAS Lectures on Symplectic Aspects of Degenerations
本文是作者2019年在韩国高等研究院研讨会上所作三场关于退化辛几何方面讲座的讲义，聚焦循环商曲面奇点，经小修正后发布至arXiv作永久留存，为2016-2019年相关思考的阐述性内容。
Lectures on Contact Geometry in Low-Dimensional Topology
本文简述了接触几何中的各种概念，这些概念在低维拓扑中非常有用。具体来说，我们（1）概述Eliashberg和Thurston的结果的证明有关扰动的foliatoins到切触结构，（2）讨论Eliashberg和Weinstein的辛处理附件，（3）简要讨论Giroux的见解，开卷分解和接触几何。把这些作品放在一起，我们讨论了“辛帽”的建设，这是一个关键的工具，在应用接触/辛几何低维拓扑。
Lectures on four-dimensional Dehn twists
这些是2003年C.I.M.E.暑期学校“辛4-流形和代数曲面”。它们涵盖了与作者的（现在古老的）博士学位相同的材料。论文
Lefschetz pencils, branched covers and symplectic invariants
这套讲座的目的是给一个概述唐纳森理论的线性系的辛流形和代数和几何不变量，他们给了。在收集了一些相关的背景知识后，我们讨论了关于射影平面的Lefschetz束和分支覆盖的拓扑、代数和辛观点。后来的讲座讨论通过结合这个理论与伪全纯曲线方法获得的不变量。
Low-dimensional topology and symplectic dynamics
本文基于2024年哈佛/MIT会议讲座笔记，介绍利用低维拓扑工具研究二维和三维动力系统的最新进展，其中Weyl定律的辛变体起关键作用，并讨论相关发展及与高维结果的关联。
Lectures on Symplectic Geometry, Poisson Geometry, Deformation Quantization and Quantum Field Theory
这些是作者在2020年秋季学期在苏黎世大学提供的课程“泊松几何和变形量子化”的讲义。第一章是微分几何的介绍，其中我们涵盖了流形、张量场、流形上的积分、斯托克斯定理、德拉姆定理和弗罗贝纽斯定理。第二章介绍了辛几何中最重要的概念，如拉格朗日子流形，Weinstein的管状邻域定理，哈密顿力学，矩映射和辛约化。第三章介绍了Poisson几何，包括Courant结构、Dirac结构、局部分裂定理、辛叶理和Poisson映射。第四章是形变量子化，主要讨论Moyal积，$L_\infty$ -代数，Kontsevich形式定理，Kontsevich星积的图构造，Kontsevich星积的全局化方法和形式的运算方法。第五章是关于Kontsevich形变量子化的量子场论方法，其中包括泛函积分方法，Moyal积作为路径积分量子化，规范理论的Faddeev-Popov和BRST方法，无限维扩展，Poisson西格玛模型，通过对Poisson西格玛模型的泛函积分量子化的微扰展开构造Kontsevich星积，仿射Poisson结构及其一般构造。
Lecture notes on the symplectic geometry of graded manifolds and higher Lie groupoids
本讲义探讨带权manifold的辛几何与高阶李群胚，介绍辛Q-manifold、拉格朗日子manifold及移位结构，结合等变上同调和辛约简，应用于数学与物理领域。
Symplectic homology as Hochschild homology
这些是（经过大量修改的）2005年在西雅图举行的AMS代数几何会议上的演讲笔记。主要的题目是从Lefschetz纤维化的观点来看辛同调。大部分内容都是推测性的，但也包含一些支持证据。
The completion of the set of Lagrangians and applications to dynamics -- Based on lectures by C. Viterbo
本文介绍Lagrangian集合的完成方法及其在共形辛动力学中的应用，扩展了Birkhoff吸引子的概念，并提出了多个开放性问题。
Lectures on stabilized ellipsoid embeddings
本讲义基于瑞士研讨会的迷你课程，解释了D. McDuff与作者对（受限）稳定椭球嵌入问题的近期解决，还介绍了半尖点曲线等相关概念以阐明背景并暗示推广可能。
Lectures on Groups of Symplectomorphisms
这些说明综合了2001年7月在法国巴黎和2003年1月在捷克共和国Srni举办的短期讲座的材料。他们从不同的角度讨论了闭辛流形（M，\om）的辛同构群。第一讲和第二讲概述了我们目前对它们的代数、几何和同伦理论性质的认识。第三课简述了格罗莫夫、阿布雷乌和阿布雷乌-麦克达夫在M= CP ^2和M= S ^2 \times S ^2的情况下，为求出这些群的有理同伦类型而使用的论证。我们概述了所需的J-全纯曲线技术。最近在理解这些群的几何和拓扑方面的许多进展都来自于研究纤维化的性质，其中流形M作为纤维和结构群等于辛群或其哈密顿子群Ham（M）。基为S^2的情况被证明是特别重要的。第4课描述了S^2上哈密顿纤维化的几何，而第5课通过赛德尔表示讨论了它们的Gromov-Witten不变量。最后，简述了Entov对特殊酉矩阵乘积特征值的ABW不等式的解释。最后，在第六课中，我们将应用前两节课中提出的思想来证明Ham（M，\om）中存在（短）路，这些路在给定端点的所有路上最小化Ham范数。
A biased view of symplectic cohomology
这些是我在“数学的当前发展”会议（哈佛大学，2006年）上的演讲笔记。他们涵盖了各种各样的主题，涉及辛上同调。特别是，讨论（算法）辛和接触拓扑的分类问题。
Lecture notes on embedded contact homology
这些笔记介绍了嵌入接触同调（ECH）的接触三流形，收集了许多基本概念，分散在一些文件。我们还讨论了ECH的起源，包括以前没有发表的各种言论和例子。最后，我们回顾了最近的应用四维辛嵌入问题。本文基于2012年夏天在布达佩斯和慕尼黑的讲座，floerhomology.wordpress.com上的一系列附带博客文章，以及2012年秋季在加州大学伯克利分校的相关讲座。在2010年ICM会议记录中已经对ECH进行了简要介绍，但本说明提供了更多的背景和细节。
Lectures on Lagrangian torus fibrations
这是一本针对辛几何研究生和研究人员的书，基于我在2019年教授的一门课程。主要的信息是拉格朗日环面纤维化的基础继承了一个积分仿射结构，你可以用它来“读出”全空间的许多有趣的几何形状。涵盖的主题包括：作用角坐标，辛减少，复曲面流形，可见和热带拉格朗日，几乎复曲面系统，Milnor纤维的循环商奇点，突变的多边形，非复曲面爆破，几乎复曲面的看法Lisca的分类填充的透镜空间，决议的尖点奇点，马尔可夫三元组和Vianna托里。这本书以一个简短的未决问题清单结束。在整个过程中，都强调例子，并有一些练习与解决方案。
Symplectic Geometry, Poisson Geometry, and Beyond
本文以经典物理为动机，系统介绍辛几何与泊松几何的基本对象和技巧，并探讨其在李理论及数学物理其他领域中的应用。
Quantitative Tamarkin category
这是2018年春季在特拉维夫大学举办的研讨会课程的讲义。初步部分的一部分是根据2017年秋季在耶路撒冷希伯来大学组织的Kazhdan研讨会建立的。本文的主要内容是从定量的角度详细介绍Tamarkin范畴论，然后介绍它在辛拓扑中的各种应用。为了得到Tamarkin范畴中抽象代数结构的某些几何直观，给出了许多例子。在这篇笔记中，我们试图解释如何标准辛技术，例如，生成函数，容量，辛同调，等等，是优雅地包装在语言的层以及相关的有趣的层运营商。此外，Tamarkin范畴论中发展的许多概念都是持久同调论的自然推广，因此它们之间的关系随着注记的发展而被强调。
A beginner's introduction to Fukaya categories
这些笔记的目的是简要地介绍一些类别和它们的一些应用。正文的前半部分是致力于一个简短的回顾拉格朗日弗洛尔（共）的同源性和产品结构。然后我们介绍Fukaya范畴（非正式地并且没有很多必要的技术细节），并简要讨论代数概念，例如精确三角形和生成元。最后，我们提到包裹的范畴，并概述了一些应用辛拓扑，镜像对称和低维拓扑。本文是基于一系列讲座在夏季学校接触和辛拓扑在南特大学在2011年6月。
Monodromy, vanishing cycles, knots and the adjoint quotient
这些笔记来自克莱研究所暑期学校关于“弗洛尔同调、规范理论和低维拓扑”的讲座（布达佩斯，2004年）。第一部分介绍了作为背景的一些几何辛纤维丛和他们的monodromy。第二部分，概述联合工作与保罗赛德尔，适用于这些一般的想法和弗洛尔上同调某些纤维丛自然产生的李理论。这就构造了一个三球面上有向链的不变量，它在性质上与Khovanov的组合同调论是等价的。
A Mathematical Introduction to Geometric Quantization
本文介绍了几何量化的数学基础，涵盖辛几何背景、形式化方法及在结理论中的应用。
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