Applications of Polyfold Theory I: The Polyfolds of Gromov-Witten Theory
Helmut Hofer, Kris Wysocki, Eduard Zehnder
本文首先讨论多重折叠理论在辛域论中的应用。
In this paper we start with the applications of polyfold theory to symplectic field theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Polyfold proof of Gromov's Non-squeezing Theorem
本文将多重折叠理论应用于简单的Gromov-Witten模空间，重新证明了Gromov的非压缩定理。因此，我们演示了如何利用霍弗-威索基-曾德尔的工作，以证明涉及模空间的伪全纯曲线，是相对较短的，广泛的访问，同时也充分详细和严格。此外，我们还回顾了Gromov-Witten模空间的多重描述的相关情况下，具有最小能量和一个标志点的领域。
Pseudocycle Gromov-Witten invariants are a strict subset of polyfold Gromov-Witten invariants
该研究在半正辛流形背景下，证明了零亏格的伪循环Gromov-Witten不变量与多折Gromov-Witten不变量相等，明确了两类不变量的关系。
The Gromov-Witten axioms for symplectic manifolds via polyfold theory
多重折叠理论，由Hessel，Wysocki和Zehnder发展，是一种相对较新的方法来解决在辛几何中研究$J$ -全纯曲线时出现的横截性问题。这种方法最近导致了一个定义良好的Gromov-Witten不变量的$J$ -全纯曲线的任意属，并为所有封闭的辛流形。Gromov-Witten公理最初由Kontsevich和Manin描述，给出了Gromov-Witten不变量之间的代数关系。本文证明了多重Gromov-Witten不变量的Gromov-Witten公理。
Naturality of polyfold invariants and pulling back abstract perturbations
可以构造不同的多重折叠，以微妙的不同方式对给定的模空间问题进行建模。这些不同的多重折叠产生不变量，先验地，我们不能假设是等价的。我们提供了一个一般的框架，证明polyfold不变量是自然的，在这个意义上说，在一个温和的假设下（存在一个“中介子序列”的强polyfold束）的polyfold不变量，这样不同的模型将是平等的。作为一个应用，我们证明了多重Gromov-Witten不变量是独立的Gromov-Witten多重褶皱的建设中所做的所有选择。此外，我们表明，多重Gromov-Witten不变量是独立的指数衰减在标记点的选择。此外，我们考虑以下问题。给定一个多重折叠之间的映射，我们不能天真地考虑这个映射对各自扰动解空间的限制。在一个温和的拓扑假设的地图上，我们展示了如何拉回抽象扰动，然后让我们得到一个定义良好的映射之间的扰动的解决方案空间。作为应用，我们证明了扰动Gromov-Witten模空间之间存在一个定义明确的置换映射。
Rel--$C^\infty$ Structures on Gromov-Witten Moduli Spaces
我们证明了殆复流形中的横向切出（扰动）伪全纯曲线的模空间具有标准的相对光滑结构（“相对于域曲线的模空间”）。主要的一点是这些结构可以用一个泛性质来表征。所需的工具是普通的胶合分析结合一些基本结果从多折叠理论的Hessen-Wysocki-Zehnder。
Quantum Master Equation and Open Gromov-Witten Theory 2
该研究属于数学辛几何领域，给出了非阿贝尔开Gromov-Witten势的定义，推进开Gromov-Witten理论相关研究。
Obstruction classes and Open Gromov-Witten invariants
对于Maslov指数为零的Calabi-Yau三重相对自旋拉格朗日子流形，定义亏格为零的开Gromov-Witten不变量.
Open Gromov-Witten theory on Calabi-Yau three-folds II
本文提出了Calabi-Yau三重上的开Gromov-Witten不变量的一般理论。本文构造了开Gromov-Witten势。势在其临界点上的求值导致数值不变量。
Gromov Witten invariants of exploded manifolds
本文描述了全纯曲线的模空间的结构，并在爆破流形范畴内构造了Gromov-Witten不变量。这包括定义Gromov Witten不变量相对于正规交叉因子，并证明相关的胶合定理，其中包括总结相对不变式的热带曲线计数。
Relative orbifold Gromov-Witten theory and degeneration formula
该研究构建了相对轨形Gromov-Witten理论框架，同时给出了对应的退化公式，为相关辛几何与代数几何的计数问题研究提供了理论基础。
Open Gromov-Witten theory without Obstruction
该研究将开 Gromov-Witten 不变量界定为多曲线链复形中的循环，并证明其在同痕变换下保持良好定义。
Symplectic hypersurfaces and transversality in Gromov-Witten theory
我们使用Donaldson超曲面构造伪循环，这些伪循环定义了任何辛流形的Gromov-Witten不变量，这些不变量与可以通过扰动殆复结构来实现横截性的情况下的不变量一致。
Open Gromov-Witten invariants and Boundary States
本文研究非紧几何中的开Gromov-Witten理论，揭示Kontsevich-Soibelman代数可由该理论自然产生。
Quantum Master Equation and Open Gromov-Witten theory
本文研究开 Gromov-Witten 理论与量子主方程的联系，构造了在量子主同痕意义下满足该方程的高亏格开闭 Gromov-Witten 势。
Reduced Open Gromov-Witten Invariants on HyperKäher Manifolds
利用超Kähler几何定义了超Kähler流形上的一个带变形边界条件的圆盘计数不变量。与约化的Gromov-Witten不变量不同，这些不变量具有非平凡的越壁现象，有望成为Gaiotto-Moore-Neitzke提出的构造超Kähler度量的广义Donaldson-Thomas不变量.
Genus zero Gromov-Witten axioms via Kuranishi atlases
Kuranishi图谱是用于在$J$ -全纯曲线的模空间上构建虚拟基本类的结构。它们是由McDuff和Wehrheim引入的，以解决该领域的一些挑战。本文利用Kuranishi图集完成了亏格为零的Gromov-Witten不变量的构造，并证明了Kontsevich和Manin的Gromov-Witten公理。要做到这一点，我们介绍了横向子地图集的概念，一个有用的工具与Kuranishi地图集。
Parameterized Gromov-Witten invariants and topology of symplectomorphism groups
本文引入辛纤维丛的参数化Gromov-Witten不变量，并研究辛同构群的拓扑结构。我们还给出了一些例子应用，证明了某些辛同胚群的某些同伦群的非平凡性。
Smoothness of Kuranishi atlases on Gromov-Witten moduli spaces
Kuranishi图谱是由McDuff和Wehrheim引入的，用于建立J-全纯曲线的模空间上的虚拟基础类，并解决了该领域的一些挑战。本文考虑Gromov-Witten模空间，并表明他们承认一个足够光滑的Kuranishi图集，能够定义一个Gromov-Witten虚拟基本类在任何虚拟的维度。这个结果的关键步骤是证明一个更强的胶合定理。
Degeneration and gluing of Kuranishi structures in Gromov-Witten theory and the degeneration/gluing axioms for open Gromov-Witten invariants under a symplectic cut
本文研究了Gromov-Witten理论中Kuranishi结构在辛割下的退化和胶合。这导致我们的退化公理和粘合公理开放Gromov-Witten不变量。然后，它们提供了一条通过专业化构建虚拟基础链的途径。附录中给出了Li-Ruan/Li与Ionel-Parker关于封闭Gromov-Witten不变量的退化公式的等价性的评论。
Sum Formulas for Local Gromov-Witten Invariants of Spin Curves
Kähler曲面上的全纯2-形式导致自旋曲线的“局部Gromov-Witten不变量”。本文展示了如何从某些直纹曲面的GW不变量的求和公式推导出这种局部GW不变量的求和公式。这些和公式也验证了最近由Kiem和Li证明的Maulik-Pandharipande公式。
Open Gromov-Witten theory on Calabi-Yau three-folds I
本文提出了Calabi-Yau三重上的开Gromov-Witten不变量的一般理论。我们介绍了多重曲线的模空间，并展示了它如何导致不变量。我们的结构是基于威滕的一个想法。在拉格朗日子流形的每个连通分支具有球面的有理同调的特殊情况下，我们为每个亏格$g$和$h$边界分支定义有理数$F_{g,h}$。
Frame ambiguity in Open Gromov-Witten invariants
本文考虑了非紧Calabi-Yau的开Gromov-Witten不变量，其中拉格朗日量的拓扑为$\R^2 \times S^1$ .不变量的定义涉及拉格朗日量的框架的选择，与弦理论一致。我们的结果适用于大$N$ -对偶的例子。特别是它导致结和链接不变量计数全纯曲线。
Relative Gromov-Witten invariants and the enumerative meaning of mirror maps for toric Calabi-Yau orbifolds
我们提供了一个计数意义的镜像映射的环面Calabi-Yau orbifolds的环面紧化的相对Gromov-Witten不变量。因此，我们得到了相对Gromov-Witten不变量和开放Gromov-Witten不变量之间的等式。因此，可以利用相对Gromov-Witten不变量构造复曲面Calabi-Yau orbifolds的瞬子校正镜。
Family Gromov-Witten Invariants for Kahler Surfaces
对于具有$p_g\geq 1$的Kähler曲面，通常的Gromov-Witten不变量为零。本文用解析方法定义了Kähler曲面的Gromov-Witten族不变量。我们证明，这些是定义良好的不变量的变形类的Kähler结构。
Reduced genus-two Gromov-Witten Invariants for complex manifolds
本文构造了几乎Kähler流形$(X, ω, J)$的约化亏格2的Gromov-Witten不变量，使得$J$可积且满足一定的正则性条件.特别地，维数为$n \le 7$的标准射影空间$(¶^n, ω_0, J_0)$满足这些条件。该不变量计算满足适当约束条件的简单亏格2 $J$ -全纯曲线的个数。
Reduced Open Gromov-Witten Invariants on K3 Surfaces and Multiple Cover Formula
本文研究了K3曲面上具有刚性特殊Lagrange边界条件的约化开Gromov-Witten不变量的越壁现象。作为推论，我们导出了约化开Gromov-Witten不变量的多重覆盖公式。
A relation for Gromov-Witten invariants of local Calabi-Yau threefolds
我们计算某些开放的Gromov-Witten不变量的复曲面Calabi-Yau三倍。证明依赖于在某些双有理变换下的普通Gromov-Witten三重不变量的关系，以及Kwokwai Chan最近的一个结果。
On the Convergence of Gromov-Witten Potentials and Givental's Formula
设X是光滑射影簇. X的Gromov-Witten势是X的Gromov-Witten不变量的生成函数：它们是形式的幂级数，有时是无穷多个变量，泰勒系数由X的Gromov-Witten不变量给出。人们自然会问这些形式的幂级数是否收敛。在本文中，我们描述和分析各种概念的收敛Gromov-Witten潜力。利用Givental和Teleman的结果，我们证明了如果X的量子上同调是解析的并且是一般半单的，则X的亏格-gGromov-Witten势对所有g收敛.我们推导出收敛结果的所有属Gromov-Witten潜在的紧凑的环面品种，完整的旗品种，和某些非紧凑的环面品种。
Local Gromov-Witten invariants of Blowups of Fano surfaces
本文利用退化公式得到了Fano曲面的局部Gromov-Witten不变量的爆破公式。该公式使得从复曲面Fano曲面（如del Pezzo曲面）计算非复曲面Fano曲面的局部Gromov-Witten不变量成为可能。这个公式也验证了Chiang-Klemm-Yau-Zaslow的一个期望。
Gromov--Witten invariants with naive tangency conditions
本文引入了源曲线标记点处带有朴素切触条件的 Gromov-Witten 不变量，建立了其与后继不变量之间的显式公式，并通过计算亏格零的实例揭示了其与局部不变量的镜像对称联系。
Gromov-Witten theory of product stacks
设$\mathcal{X}_1$和$\mathcal{X}_2$是具有粗投射模空间的光滑真Deligne-Mumford栈.我们证明了一个公式orbifold Gromov-Witten不变量的产品堆栈$\mathcal{X}_1\times \mathcal{X}_2$在Gromov-Witten不变量的因素$\mathcal{X}_1$和$\mathcal{X}_2$。作为应用，我们推导出Gromov-Witten平凡格贝理论的一个分解结果。
Orbifold Gromov-Witten Theory
在本文中，我们引入了好映射的概念，并利用它建立了轨道褶皱的Gromov-Witten理论。
On Gromov-Witten theory of root gerbes
本研究公告讨论了我们的结果Gromov-Witten理论的根gerbes。通过对虚基本类的直接分析，得到了光滑基格式上亏格为0的$μ_{r}$ -根格的Gromov-Witten理论的完整计算.我们的结果验证了Gromov-Witten的代数格理论与基理论的比较的所谓分解猜想的亏格0部分。我们还验证了这一猜想在所有属复曲面gerbes复曲面Deligne-Mumford堆栈。
Orbifold Gromov-Witten Invariants of Weighted Blow-up at Smooth Points
本文研究了轨道Gromov-Witten不变量在光滑点加权爆破下的变化。证明了辛轨道折叠的Gromov-Witten不变量的爆破公式。这些结果将流形情形的结果推广到了orbifold情形。
Gromov-Witten invariants of $\bp^1$ and Eynard-Orantin invariants
我们证明了平稳Gromov-Witten不变量的$\bp^1$出现的Eynard-Orantin不变量的光谱曲线$x=z+1/z$，$y=\ln{z}$。作为应用，我们证明了在$\bp^1$的大次Gromov-Witten不变量的渐近性中出现了曲线模空间上的重言式相交数.
On Virasoro Constraints for Orbifold Gromov-Witten Theory
描述了轨道Gromov-Witten理论的Virasoro约束。将这些约束应用于加权投影栈$\mathbb{P}(1,N)$、$\mathbb{P}(1,1,N)$和$\mathbb{P}(1,1,1,N)$的度zreo、亏格为零的轨道Gromov-Witten势，得到了后代循环Hurwitz-Hodge积分的计算公式.
Gromov-Witten Invariants of Blow-ups Along Points and Curces
本文利用由Li和Ruan提出的Gromov-Witten不变量在辛切割下的胶合公式，研究了在光滑点和沿平滑曲线爆破的Gromov-Witten不变量.建立了M的Gromov-Witten不变量与其在光滑点或沿平滑曲线爆破的关系。
Gauged Gromov-Witten theory for small spheres
对于光滑的射影G-簇，我们等价于足够小的面积和亏格为零的规范Gromov-Witten不变量与等变Gromov-Witten不变量的不变部分。作为一个应用，我们推导出一个规范版本的Gromov-Witten不变量的阿贝尔化。在辛情形下，我们证明了任何亏格为零的辛涡旋序列都有一个子序列在规范变换后收敛到一个平均矩映射为零的全纯映射。
Tropical gluing formulae for Gromov-Witten invariants
本文证明了两个关于爆炸流形的Gromov-Witten不变量的热带胶合公式，该公式对于利用法线交叉退化计算辛流形的Gromov-Witten不变量是有用的.第一个公式推广了Gromov-Witten不变量的辛和公式。第二个公式更强，也推广了Kontsevich和Manin的分裂和亏格归约公理。两个热带胶合公式都有包含引力子项的版本。
On orbifold Gromov-Witten theory in codimension one
我们提出了一个根堆栈沿光滑因子的Gromov-Witten理论的一个特征确定。我们在一个附加的假设下验证了我们的猜想。
On Genus 1 Gromov-Witten invariants of Fano complete intersections
研究了射影空间中Fano完全交的亏格1 Gromov-Witten不变量.除此之外，我们证明了一个重建定理的属1不变量只有周围的插入，并计算属1不变量与1个标记点。对于维数为$\neq 4$的三次超曲面和两个二次曲面的奇维交，我们得到了亏格为1的Gromov-Witten不变量的完全重构定理.
Blow-up formulae of high genus Gromov-Witten invariants in dimensional six
利用退化公式和绝对/相对对应，研究了六维辛流形的Gromov-Witten不变量在爆破下的变化，得到了高亏格Gromov-Witten不变量的封闭爆破公式.我们的公式还暗示了Pandharipande引入的广义BPS数之间的一些关系。
Energy Bounds and Vanishing Results for the Gromov-Witten Invariants of the Projective Space
我们明确地描述了具有任意数量标记点的射影空间的任意亏格Gromov-Witten不变量的生成函数。这种描述的结构部分产生了统一的能量界限和消失的结果，这些不变量。他们提出了将辛流形的Gromov-Witten不变量与伪全纯映射的能量及其模空间的期望维数联系起来的深刻见解。
Gromov-Witten Theory of Complete Intersections via Nodal Invariants
本文给出了一个计算射影空间中所有光滑完全交的任意插入的Gromov-Witten不变量的归纳算法。证明了射影空间中所有光滑完全交的Gromov-Witten类都属于稳定曲线的模空间的重言式环。其主要思想是表明，不变量与原始上同调类的插入控制他们的monodromy和不变量定义没有原始插入，但强加节点的域曲线。为了计算这些节点Gromov-Witten不变量，我们引入了节点相对Gromov-Witten不变量的新概念。然后，我们证明了一个节点退化公式和一个相对分裂公式。节点相对Gromov-Witten理论的这些结果是完全一般性的，并且是独立的。
Holomorphic 2-forms and Vanishing Theorems for Gromov-Witten Invariants
在具有全纯2-形式$\a$的紧致Kähler流形$X$上，存在与$\a$相关联的殆复结构。我们如何这意味着消灭定理的Gromov-Witten不变量的$X$。这将用于Kähler曲面的\cite{lp}方法扩展到更高的维度。
On the Rim Tori Refinement of Relative Gromov-Witten Invariants
我们构造Ionel-Parker提出的改进的标准相对Gromov-Witten不变量的辛因子的阿贝尔覆盖方面，并讨论在什么意义上它产生的不变量。我们使用它来获得一些标准的相对Gromov-Witten不变量的消失结果。在另一篇论文中，我们描述了在何种程度上这种细化锐化通常的辛和公式，并给出进一步的定性应用。
On the Refined Symplectic Sum Formula for Gromov-Witten Invariants
我们描述了在何种程度上Ionel-Parker提出的标准相对Gromov-Witten不变量的改进锐化通常的辛求和公式。细化不变量的目标空间上的关键产品操作指定辛因子的阿贝尔覆盖，使其适合从拓扑的角度进行研究。我们给出了几个定性的应用，这种细化，其中包括消失的结果Gromov-Witten不变量。
Open Gromov-Witten invariants and SYZ under local conifold transitions
对于局部Calabi-Yau流形，即复曲面Gorenstein奇点的光滑化，本文计算了Gross构造的特殊Lagrange纤维化的一般纤维的开Gromov-Witten不变量，从而构造了它的SYZ镜像.此外，还导出了局部Calabi-Yau流形的开Gromov-Witten不变量的母函数与其锥状变迁的母函数之间的关系。
On D. Peterson's comparison formula for Gromov-Witten invariants
利用Atiyah-Bott和Ramanathan关于主丛的正则约化的结果，证明了Dale Peterson关于比较$G/P$和$G/B$亏格为零的Gromov-Witten不变量的公式.
Algebraic and symplectic Gromov-Witten invariants coincide
对于复射影流形，Gromov-Witten不变量可以代数地或辛地构造。利用Behrend和Fantechi的Gromov-Witten理论在代数方面的版本和作者在辛方面的版本，我们证明了这两种观点给出了相同的结果。一个类似的声明已获得独立的李和田使用他们的定义代数和辛Gromov-Witten不变量（alg-geom/9712035）。
Examples of vanishing Gromov--Witten--Welschinger invariants
我们给出的例子，真正的枚举问题没有真正的解决方案。大多数例子都涉及${\mathbb C}{\mathbb P}^3$中的有理曲线通过一组真实的点和线。
WDVV-based recursion for open Gromov-Witten invariants
本文基于WDVV方程研究开放Gromov-Witten不变量的可计算性，并证明了射影空间乘积上的不变量消失性质。
New cases of logarithmic equivalence of Welschinger and Gromov-Witten invariants
我们考虑两条投影线的乘积，这两条投影线具有将$(x,y)$变换为$(\bar{y},\bar{x})$的复共轭，并且最多在两个实点或两个复共轭的点处被炸毁。对于这四个曲面，我们证明了Welschinger和Gromov-Witten不变量的对数等价性。
On computations of genus zero two-point descendant Gromov-Witten invariants
提出了一种利用单点不变量计算亏格为零的两点后裔Gromov-Witten不变量的方法。我们应用我们的方法恢复Zinger和Popa-Zinger的一些计算，以及获得新的两点后裔不变量的计算。
Reduced Gromov-Witten invariants without ghost bubble censorship
本文通过有效支持的多值扰动定义了所有亏格的减少Gromov-Witten不变量，绕过了Zinger和Ekholm-Shende的硬分析结果。
Gromov-Witten theory of banded gerbes over schemes
设$X$是光滑复射影代数簇.设$\mathcal{G}$是一个$G$ -带状格贝，其中$G$是一个有限的阿贝尔群.证明了$\mathcal{G}$的亏格$g$ orbifold Gromov-Witten不变量与$X$的亏格$g$ orbifold Gromov-Witten不变量的精确关系。
A mirror theorem for genus two Gromov-Witten invariants of quintic threefolds
本文导出了五次三重格的亏格为两个Gromov-Witten不变量的母函数的一个闭公式，并验证了Bershadsky，Cecotti，Ooguri和Vafa的镜像对称猜想.
Degree One Contributions and Open Gromov-Witten Invariants
我们表明，它是可能的，以定义度一覆盖的磁盘开放Gromov-Witten不变量的贡献。我们建立明确的部分的障碍束，以扩大代数几何技术的Pandharipande域的情况下，边界。
Toric degenerations, tropical curves and Gromov-Witten invariants of Fano manifolds
本文给出了计算特殊类型Fano流形的Gromov-Witten型不变量的热带方法。这种方法适用于那些法诺流形承认环面退化环面法诺品种与奇点允许小的决议。例子包括（广义）旗流形的类型A，和一些模空间秩二丛亏格二曲线。
Absolute vs. Relative Gromov-Witten Invariants
鉴于最近尝试将构造Gromov-Witten不变量的Cieliebak-Mohnke方法扩展到正亏格，我们比较了当辛超曲面不包含相关全纯曲线时紧致辛流形的绝对和相对Gromov-Witten不变量。我们表明，这些不变量是相同的，除了在一个狭窄的范围内的目标和属域的尺寸，并提供例子时，他们不相同。
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