Topology of holomorphic Lefschetz pencils on the four-torus
本文讨论了四环面上全纯Lefschetz束的拓扑性质。借助于极化阿贝尔曲面的模空间理论，我们首先证明了在一些温和的假设下，四环面上全纯Lefschetz束的（光滑）同构类是由它的亏格和整除性唯一确定的.然后，我们明确地给出了Smith在四环面上亏格为3的全纯Lefschetz束的消失环系，并通过取有限无分支覆盖得到了亏格更高的全纯束的消失环系.也可以用组合的方法得到与史密斯笔相关的单值分解。这种结构使我们能够推广史密斯的铅笔更高的属，这是一个很好的来源铅笔（拓扑）四环面。作为组合构造的另一个应用，对环面上的任何一个有截面的环面丛，我们构造了亏格为3的Lefschetz束，它的全空间同胚于给定丛的空间.
2016-03-28 math.AG math.DG math.GT
Inequivalent Lefschetz fibrations on rational and ruled surfaces
本文给出了有理曲面和直纹曲面在爆破上的不等价Lefschetz束和同属纤维化的显式构造。这补充了我们以前的结果，得出的结论是，每一个辛4-流形，经过足够多的爆破，承认不等价的莱夫谢茨铅笔和纤维化，这不能从另一个即使通过任何序列的纤维Luttinger手术。
2018-06-01 math.GT math.SG
Symplectic structures from Lefschetz pencils in high dimensions
辛结构被构造在任何赋以拓扑线性k-系统的流形上，其纤维携带适当的辛数据。因此，在辛拓扑的背景下，莱夫谢茨束的分类理论类似于在微分拓扑中产生的相应理论。
2004-09-20 math.SG
Singular Lefschetz pencils
我们认为类似于辛Lefschetz铅笔的背景下，一个封闭的4-流形配备了一个“近辛”结构（即，一个封闭的2-形式，这是辛外的工会的圆圈，它消失横向）。我们的主要结果表明，直到爆破，每个近辛4-流形（X，ω）都可以分解为（a）圆盘上的两个辛莱夫谢茨纤维化，和（b）S^1上的纤维丛，它通过在2-形式的零集附近发生的一系列纤维化柄加法将莱夫谢茨纤维化的边界相互联系起来。相反，从这样的分解可以恢复近辛结构。
2005-06-01 math.DG math.GT math.SG
Lefschetz type pencils on contact manifolds
我们定义了莱夫谢茨接触铅笔的概念，我们表明存在这样的结构上的任何接触流形。证明的主要思想是在辛情况下使用的唐纳森参数的推广。我们将分析这样的存在性定理在近似全纯切触子流形拓扑中的一些应用。
2000-07-06 math.DG math.SG
A degree doubling formula for braid monodromies and Lefschetz pencils
每个紧辛4-流形可以被实现为沿着具有尖点和节点奇点的辛曲线分支的复射影平面的分支覆盖;覆叠映射由“非常充裕”线丛的截面的三元组诱导。本文给出了一个描述线性系（从一个非常充分的丛$L^k$到$L^{2k}$）倍度时分支曲线的辫单值不变量的行为的显式公式.作为结果，我们得到了类似的度加倍公式的映射类群monodromy的唐纳森的辛Lefschetz铅笔。
2006-04-28 math.AG math.GT math.SG
Unchaining surgery, branched covers, and pencils on elliptic surfaces
证明Baykur等人构造的无限族辛流形均微分同胚于椭圆曲面，从而得出其中的辛Calabi-Yau 4-流形同胚于标准K3曲面，并揭示了椭圆曲面及其吹胀空间上Lefschetz铅笔束的存在性与不等价性。
2021-08-10 math.GT math.SG
Generic behavior of asymptotically holomorphic Lefschetz pencils
研究了Donaldson构造的辛Lefschetz束序列的一些渐近性质。特别是，我们证明了消失的领域，这些铅笔，在很大程度上，共轭的作用下的辛同胚群的纤维。这意味着不存在同调平凡消失的领域在这些铅笔。此外，我们还证明了渐近全纯横截面空间的一些基本拓扑性质。这些性质使我们能够定义一组新的原辛结构的辛不变量。
2004-10-26 math.DG math.SG
Lagrangian submanifolds and Lefschetz pencils
给定辛流形中的一个拉格朗日子流形和子流形上的Morse函数，我们证明了流形上存在一个同位Morse函数和一个辛Lefschetz束，将Morse函数推广到整个流形.从这个结构中，我们定义了一个序列的辛不变量分类的合痕类的拉格朗日球在辛4流形。
2004-07-08 math.DG math.SG
Multisections of Lefschetz fibrations and topology of symplectic 4-manifolds
我们通过正因子分解在框架映射类群表面的Lefschetz纤维化的积极多节的研究。使用我们的方法，可以有效地捕捉各种有趣的辛曲面在辛4-流形作为多截面，如Seiberg-Witten基本类和例外类，或分支轨迹的紧Stein曲面作为分支覆盖的4-球。关于辛4-流形的拓扑的各种问题，例如辛卡-丘4-流形的光滑分类，可以用这种方式转化为组合问题。在辛Calabi-Yau K3和Enriques曲面上产生Lefschetz铅笔的特殊单值分解，并引入为生成多节而定制的单值替换后，我们获得了几个新的应用，使我们能够构建：Stipsicz关于纤维和不可分解Lefschetz纤维化猜想的新反例，在相同的新辛4-流形上的同属非同构Lefschetz束，第一个奇异的莱夫谢茨铅笔的例子，以及新的奇异的曲面嵌入。
2015-03-06 math.GT math.SG
Iterated fibre sums of algebraic Lefschetz fibrations
设M表示Lefschetz纤维化的全空间，它是通过在代数曲面上爆破Lefschetz束而得到的。我们考虑n重纤维和M（n），推广了椭圆曲面E（n）的构造.对于一般型单连通极小曲面上的Lefschetz束，我们利用Morgan-Szabo-Taubes公式部分地计算了纤维和M（n）的Seiberg-Witten不变量.作为应用，我们得到了M（n）中一般纤维的管状邻域的边界的自同构在邻域的补上延伸的一个障碍。在椭圆形表面的情况下，类似的障碍是已知的。
2013-10-15 math.GT math.SG
The canonical pencils on Horikawa surfaces
我们计算了一对同胚Horikawa曲面上的正则Lefschetz铅笔的单值性。我们特别表明，这些表面上的（pluri）正则铅笔具有相同的单值群，并通过“部分扭曲”操作相关。
2009-03-02 math.GT math.SG
Fukaya A_\infty-structures associated to Lefschetz fibrations. II 1/2
我们考虑一个版本的反正则Lefschetz铅笔的相对的Rangeaya范畴。这个范畴的行为和枚举几何之间有直接的联系：其中一些是这里宣布的结果，其他的仍然是几何的。这种方法的最终目的是确定构成束的Calabi-Yau超曲面的Rakaya范畴。
2015-11-11 math.SG
Fukaya A_\infty-structures associated to Lefschetz fibrations. VI
本文为单调辛流形上的辛 Lefschetz 纤维束关联了一种非交换几何范畴束结构，揭示其纤维与开纤维的 Fukaya 范畴及新构造的 Fukaya 范畴之间的联系。
2025-11-05 math.KT math.SG
Lefschetz pencils and the canonical class for symplectic 4-manifolds
对Taubes的一个结果给出了新的证明：若X是闭辛四流形，且b+（X）> 1+b_1（X），且其辛形式的某个正倍数为有理类，则X的正则类的Poincare对偶可由嵌入的辛子流形表示.这个结果建立在辛四流形上Lefschetz束的存在性上。利用几乎复几何方法研究了构造具有局部正交子流形的拓扑问题。论证的关键是对称乘积的配丛的Gromov不变量计数伪全纯截面是非零的。
2001-11-05 math.AG math.SG
Realizing 4-manifolds as achiral Lefschetz fibrations
我们表明，任何4流形，手术后的曲线，承认非手性莱夫谢茨纤维化。特别地，我们证明了在2-球面上具有2-球面丛的任何单连通4-流形的连通和将允许非手性Lefschetz纤维化。我们还表明，这些surgered流形承认近辛结构，并证明更一般的非手性Lefschetz纤维化的部分有近辛结构。作为一个推论，我们的证明，我们得到一个替代证明Gompf的结果存在的辛结构的Lefschetz铅笔。
2006-01-22 math.GT math.SG
Small symplectic Calabi-Yau surfaces and exotic 4-manifolds via genus-3 pencils
我们显式地构造了辛亏格3的Lefschetz束（带基点），其全空间与有理曲面CP ^2 # p（-CP ^2）同胚但不同胚，其中p= 7，8，9。然后我们给出了第一贝蒂数为b_1= 2，3的无限族辛Calabi-Yau曲面的新构造，以及b_1=4的曲面与4-环面同胚.通过在亏格为3的曲面的映射类群中构造新的正因子分解，得到了亏格为3的辛Lefschetz束的全空间。此外，我们的技术使我们能够回答在否定的Korkmaz关于上界的B_1属g纤维化的问题。
2015-12-30 math.DG math.GT math.SG
Inequivalent Lefschetz fibrations and surgery equivalence of symplectic 4-manifolds
我们证明，任何辛4-流形，这不是一个合理的或直曲面，经过足够多的爆破，承认任意数量的非同构的Lefschetz纤维化的同一个属，不能从另一个通过Luttinger手术。这推广了Park和Yun在结满椭圆曲面上构造非同构Lefschetz纤维化对的结果。反过来，我们证明，有单值分解的Lefschetz铅笔具有相同的示性数，但不能从对方通过部分共轭Dehn扭曲，回答了Auorux提出的问题。
2015-10-14 math.GT math.SG
Clustering of critical points in Lefschetz fibrations and the symplectic Szpiro inequality
证明了半稳定辛Lefschetz纤维化中临界点个数的上界。我们还得到了Lefschetz束中非分离消失圈个数的一个新的下界，并重新证明了已知的Dehn扭的换位子长度的下界.
2003-04-14 math.AG math.GT math.SG
On hyperelliptic $C^\infty$-Lefschetz fibrations of four-manifolds
我们发现，超椭圆辛Lefschetz纤维化是辛双有理的两重覆盖的理性直纹面，分支在一个辛嵌入表面。这就把亏格2纤维化的分类简化为有理直纹曲面中某些辛子流形的分类。
1999-03-01 math.AG math.GT math.SG
Topology of broken Lefschetz fibrations and near-symplectic 4-manifolds
利用柄分解研究了断裂Lefschetz纤维化的拓扑结构。我们考虑一个轻微的概括的圆形手柄，并描述所有出现在四维的手柄图。我们建立了简化的体和monodromy表示的某个子类的断裂Lefschetz纤维/铅笔，同时表明，所有的近辛闭4-流形可以支持这些一个拉Auroux，唐纳森，Katzarkov。给出了断裂Lefschetz纤维化的各种构造以及辛纤维和运算在近辛情形下的推广。扩展Lefschetz纤维化的研究，我们发现辛纤维和操作的某些限制，导致一个4-流形与非平凡的Seiberg-Witten不变量，以及自相交数，部分断裂的Lefschetz纤维化可以获得。
2008-02-12 math.GT math.SG
Unchaining surgery and topology of symplectic 4-manifolds
我们研究了一种辛手术操作，我们称之为unchaining，它有效地减少了第二贝蒂数和辛Kodaira维数在同一时间。使用unchaining，我们给出了新的辛卡-丘曲面的一般类型的复杂曲面的建设，以及从理性和直纹曲面通过自然逆这个操作。结合unchaining手术与其他人，这都对应于一定的单值替代Lefschetz铅笔，我们提供了进一步的应用，如一个完整的决议Stipsicz猜想的存在例外部分Lefschetz纤维化，新的建设奇异辛4-流形，和不等价铅笔的相同的属和相同数量的基点家庭的辛4-流形。同时，给出了一个由单值性判断铅笔的全空间是否为自旋的简便判据。
2019-03-12 math.GT math.SG
Positive factorizations of mapping classes
本文研究了曲面映射类的正Dehn扭因子分解的最大长度。关于辛4-流形的一致拓扑和接触3-流形的Stein填充的基本问题，来自支持Lefschetz铅笔和开卷的拓扑，我们完全确定哪些边界多重扭曲允许任意长的正Dehn扭曲因子分解沿非分离曲线，以及哪些映射类群包含允许这种因子分解的元素。此外，对任意一对正整数g，n，我们还讨论了是否存在n个基点的亏格g-Lefschetz束，如果存在，则当它上有界时的最大欧拉示性数是多少.我们观察到，只有一般类型的辛4-流形可以达到任意大的拓扑，而不管其上的Lefschetz束的亏格和基点的数目。
2015-08-18 math.GR math.GT math.SG
Fukaya A_\infty-structures associated to Lefschetz fibrations. VIII
我们使用Lefschetz铅笔的方法，以获得结构的结果，关于类Calabi-Yau超曲面，特别是，关于他们的依赖诺维科夫参数。警告读者：本文中的论点引用了目前不存在的两个预印本（系列中的第6.5和第7篇论文）。在这一点得到纠正之前，证明不能被认为是完整的，本文应被视为初步的研究公告。
2021-06-01 math.AG math.SG
Hypersurfaces symplectiques réelles et pinceaux de Lefschetz réels
在紧致的辛实流形中，即支持一个反辛对合，我们利用Donaldson的构造方法构造了一个在对合作用下余维为2的辛子流形。如果流形的实部不是空的，并且辛形式$\om$是整的，那么对于所有足够大的$k$，我们可以找到$k[ω]$的一个超曲面Poincaré对偶，使得它的实部至少有$k^{\dim X/4}$连通分支，直到一个与$k$无关的常数。最后，我们扩展到我们的实际情况唐纳森的建设莱夫谢茨铅笔。
2007-12-06 math.SG
Geometric monodromy and the hyperbolic disc
辛四流形产生Lefschetz纤维化，它是由映射类群中自由群的单值表示决定的。通过分析单值性对光滑纤维的泛覆盖的作用，研究了Lefschetz纤维化的拓扑结构。我们给出了新的和简单的证明，Lefschetz纤维化所产生的铅笔（即例外部分）从来没有分裂为非平凡的纤维和，没有简单闭曲线可以不变的单值表示下的合痕。
2000-11-27 math.SG
Xiao's Genus-Two Fibration: Branched Covers and Braid Monodromy
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文通过分支覆盖构造和辫子单值性方法，直接计算Xiao亏格二Lefschetz纤维化的几何单值性分解，得到类型$(4,3)$的有序正分解及七个因子的Artin坐标。
2026-09-17 math.AG math.GT math.SG
Symplectic maps to projective spaces and symplectic invariants
在回顾了CP ^2的辛Lefschetz束和辛分支覆盖的最新结果之后，我们描述了从任意维的辛流形到CP ^2的映射的一种新构造及其相应的单值不变量。我们还表明，一个维的诱导过程，使它有可能描述任何紧凑的辛流形的一系列字在辫群和一个字在对称群。
2000-07-21 math.GT math.SG
Lagrangian cobordisms, Lefschetz fibrations and quantum invariants
利用拉格朗日量子同调提供的工具研究了拉格朗日配边问题。特别地，我们发展了在Lefschetz纤维化中设置拉格朗日配边或拉格朗日圆柱形端点的理论，并将量子同调群的不同版本通过一个长的精确序列联系起来。我们证明了各种实际的映射关系，在这个长的确切序列，我们提取的不变量，推广的概念，判别式的拉格朗日协边在莱夫谢茨纤维。我们证明了结果的关系的判别式的结束的cobordism和cobordism本身。我们还给出了例子所产生的拉格朗日领域和有关的判别式开放格罗莫夫威滕不变量。我们表明，对于某些配置的拉格朗日球的判别式总是为零。我们研究了一组例子，所产生的莱夫谢茨铅笔复二次超曲面的复射影空间。这些二次曲面是具有实结构的辛流形，它们的实部是我们感兴趣的拉格朗日量。利用本文中建立的结果，我们通过将计算减少到先前建立的二次曲面中的实拉格朗日球的情况来计算所有这些拉格朗日量的判别式。
2020-02-20 math.SG
Gurtas Lefschetz Fibrations, Rational Blowdowns, and Exotic Symplectic Four-Manifolds
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of South Florida（南佛罗里达大学）
本文通过Gurtas Lefschetz纤维化的例外截面构造负球面，利用有理爆破在奇偶性条件下生成单连通的奇异辛四流形。
2026-09-17 math.AG math.GT math.SG
A remark about Donaldson's construction of symplectic submanifolds
我们描述了一个简化唐纳森的参数建设辛超曲面或莱夫谢茨铅笔，使之有可能避免任何参考Yomdin的工作的复杂性，真正的代数集。
2002-04-23 math.DG math.SG
Differentiable and deformation type of algebraic surfaces, real and symplectic structures
讲座1：投影和凯勒流形，恩里克分类，施工技术。讲座2：一般类型的曲面及其典范模型。变形等价和奇异性。第三讲：变形与复同态，一般类型曲面的规范辛结构。第四讲：无理束、轨道基本群和与乘积同构的曲面。第五讲：Lefschetz铅笔，辫子和映射类群，以及ABC曲面的类同态。结语：一般型曲面的变形、自同构和自同构型。
2007-05-10 math.AG math.SG
Monodromy invariants in symplectic topology
这篇课文是一套在I. P. A.M.上的四个系列演讲的讲稿，洛杉矶，2003年3月18日至20日。第一堂课提供了辛拓扑及其主要工具的快速概述：辛流形，殆复结构，伪全纯曲线，Gromov-Witten不变量和弗洛尔同调。第二次和第三次讲座集中在辛莱夫谢茨铅笔：存在（以下唐纳森），monodromy和应用辛拓扑，特别是连接到Gromov-Witten不变量的辛4-流形（以下史密斯），并以peculaya类别（以下赛德尔）。在最后一节课中，我们通过将辛4-流形看作复射影平面的分支覆盖，提供了辛4-流形的另一种描述;讨论了相应的单值不变量及其潜在的应用。
2003-04-08 math.GT math.SG
Serre-Taubes duality for pseudoholomorphic curves
Taubes指出，当b + > 1时，辛四流形X的Gromov不变量满足对偶Gr（A）= +/- Gr（K-A），其中K是标准类的Poincare对偶.扩展联合工作与西蒙唐纳森在数学。SG/0012067，我们解释了这一结果的塞尔对偶纤维的莱夫谢茨铅笔，通过证明一个类似的对称性不变量计数部分的配丛对称产品。用类似的方法给出了b_1 = 0且b_+ = 1的四流形中辛曲面存在性定理的一个新证明。这一结果重新证明了Taubes的另一个定理：两个具有负标准类且体积相等的辛同调射影平面是辛同构的。
2001-07-13 math.AG math.SG
