Tropical Quadrics Through Three Points
我们热带化的有理映射，采取三重点的射影平面到平面的二次曲面通过这些点。它的热带化的意象包含在它的意象的热带化之中。我们确定这些物体内的热带格拉斯曼平面投影5-空间，我们探索一个小的热带希尔伯特计划。
2010-02-02 math.AG math.CO
Local tropical linear spaces
本文研究一般的局部热带线性空间：对于热带线性空间L下的拟阵的任何基B，我们定义局部热带线性空间L_B为L的子复形，它由使B成为极大v-权基的所有向量v组成。热带线性空间L可以表示为它的所有局部热带线性空间的并，我们证明了这些局部热带线性空间与欧几里得空间同胚。局部热带线性空间有一个简单的描述方面的多面体拟阵细分，我们证明了它们是对偶的混合细分的Minkowski和的单纯形。使用这种对偶性，我们产生紧密的上界的f-向量。我们还研究了一类热带线性空间，我们称之为锥热带线性空间，我们给出了一个简单的证明，他们满足Speyer的f-向量猜想。
2013-06-16 math.AG math.CO
Linear Degenerate Tropical Flag Varieties
本文从热带几何角度研究旗簇的线性退化，通过定义线性退化旗Dressian，建立了其与赋值拟阵、热带线性空间及投影映射诱导的态射之间的对应关系。
2023-08-08 math.AG math.CO
Linear Systems on Tropical Curves
热带曲线是一个度量图，它的边可能是无界的，热带有理函数是一个连续的分段线性函数，它的斜率为整数。我们定义了热带曲线Γ上因子D的完全线性系统|D|，类似于经典的对应系统.我们调查的|D|作为一个细胞复杂的结构，并表明，线性系的热带模块，热带生成的细胞复杂的顶点。利用生成元的有限集，|D|定义了一个从Γ到热带射影空间的映射，并且该映射可以推广到度等于°（D）的热带曲线.图像的热带凸包将线性系统|D|实现为多面体复形。证明了典范除子不充分的曲线是超椭圆的。我们还证明了\Q-热带曲线的Picard群是收敛到该曲线的有限图的临界群的直接极限。
2009-09-21 math.AG math.CO
Tropical linear series and matroids
本研究提出结合Baker-Norine秩与独立秩的度量图热带线性系列概念，建立其与拟阵、赋值拟阵的几何对应，刻画了典范线性系列热带化的等价条件，并给出实例与开放问题。
2025-08-27 math.AG math.CO
On the tropical Torelli map
我们构建了热带曲线和热带主要极化的阿贝尔簇的模空间，工作在（我们称之为）stacky风扇的范畴。我们定义了这两个模空间之间的热带Torelli映射，并研究了该映射的纤维（热带Torelli定理）和图像（热带Schottky问题）。最后，我们确定的图像的平面热带曲线通过热带Torelli地图，我们使用它给一个肯定的答案所提出的一个问题Namikawa紧化的经典Torelli地图。
2010-10-22 math.AG math.CO
Tropical linear systems and the realizability problem
本文研究抽象 tropical 曲线几何，探索其完全线性系统与 tropical 子模，基于 Baker-Norine 秩建立子模维数下界，并刻画可实现典范除子，解决了 tropical 几何与代数对应物连接的根本问题。
2025-06-26 math.AG math.CO
Moduli spaces of codimension-one subspaces in a linear variety and their tropicalization
研究了固定$(d+1)$-维线性簇$X$中包含的$d$-维线性子空间的模空间及其热带化.我们证明了这些模空间本身是线性子空间，因此它们的热带化完全由它们的相关（赋值）拟阵决定。我们表明，这些拟阵可以被解释为对应于$X$的超平面安排的线的拟阵，一般等于Dilworth截断的自由拟阵。用这种方法，我们可以描述组合热带化的Fano格式和度为$1$的稳定映射到平面的模空间的热带化.
2021-09-07 math.AG math.CO
Lorentzian polynomials and the incidence geometry of tropical linear spaces
University of Michigan（密歇根大学）
本文通过洛伦兹正位置概念，研究热带线性空间的incidences几何，揭示经典线性几何性质在热带线性空间中的失效与保留
2026-03-07 math.AG math.CO
The Tropical Commuting Variety
我们从两个角度研究热带交换矩阵：线性代数和代数几何。在经典线性代数中，两个方阵是否可交换有各种各样的判别准则。我们要求在热带线性代数领域类似的标准，给出两个热带矩阵是多面体交换的条件。从代数几何的角度来看，我们明确计算热带化的经典品种的交换矩阵的2和3维。
2015-01-13 math.AG math.CO
Equality of tropical rank and dimension for semimodules of tropical rational functions, and computational aspects
CNRS–Laboratoire de mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心-奥赛数学实验室，巴黎萨克雷大学）；CNRS–CMAP, École polytechnique, Institut polytechnique de Paris（法国国家科学研究中心-应用数学与计算中心，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；I2M, Université d’Aix-Marseille（马赛数学研究所，艾克斯-马赛大学）
本文证明了热带有理函数semimodule的热带秩等于其拓扑维数，并探讨了计算热带秩的复杂性。
2026-03-06 math.AG math.CO
Isotropical Linear Spaces and Valuated Delta-Matroids
旋量簇由n × n斜对称矩阵的主Pfrons之间的二次Wick关系切割。它的点对应于2n维向量空间的n维迷向子空间。在本文中，我们tropicalize这张照片，我们开发了一个组合理论的热带威克向量和热带线性空间是热带各向同性。我们的特点热带威克矢量的细分三角洲拟阵多面体，我们研究在何种程度上的威克关系形成一个热带的基础。我们的理论将热带线性空间和赋值拟阵的几个结果推广到D型Coxeter拟阵类。
2010-04-28 math.AG math.CO
Minimal solutions of tropical linear differential systems
本文研究了热带线性微分方程组的极小解，描述了单方程的极小解集合，证明了单未知量方程解的存在性，并为一般方程组确立了极小解数量的上下界。
2025-03-31 math.AG math.CO
About finite differential tropical basis for linear ODE's
CUNEF Universidad（CUNEF大学）；University of Warwick（华威大学）
本文针对线性常微分方程的热带化提出开放问题，以开发计算其经典解收敛半径的方法，研究由Fink等2022年引入的有限差分热带基，初步考察二阶与三阶情况。
2026-08-07 math.AG math.CO
Tropical Linear Series and Tropical Independence
我们提出了一个热带线性系列的定义，隔离了一些必要的组合性质的热带不一定完整的线性系列的代数曲线。该定义结合了Baker-Norine秩概念和热带独立性概念，并具有将秩为r的热带线性级数限制到连通子图的性质，即秩为r的热带线性级数。我们证明了秩为1的热带线性级数是作为热带模生成的，并提出了一些与高阶热带线性级数的代数、组合和拓扑性质有关的公开问题
2022-09-30 math.AG
Tropical linear spaces and tropical convexity
在经典几何中，线性空间是在线性组合下闭合的空间。在热带几何中，由赋值拟阵定义的热带变种是线性空间的热带类似物，这是一个长期的共识。不难看出，每个这样的空间都是热带凸的，即在热带线性组合下是封闭的。然而，我们也将证明，反过来也是正确的：每一个热带品种，也是热带凸的支持上的复杂的估值拟阵。我们还证明了一个热带局部到整体原则：任何封闭的，连通的，局部热带凸集是热带凸的。
2015-05-08 math.AG
Algorithms for Tight Spans and Tropical Linear Spaces
本文描述了一种计算热带线性空间和更一般的多面体剖分的新方法。它基于Ganter（1984）的有限闭包系统算法。
2017-09-15 math.AG math.CO
Tropical flag varieties
旗拟阵是线性子空间的旗的组合抽象，就像拟阵是线性子空间的组合抽象一样。我们引入的标志Dressian作为热带模拟的部分旗品种，并证明了对应关系：（a）点的标志Dressian，（b）赋值旗拟阵，（c）标志的投影热带线性空间，和（d）连贯旗拟阵细分。我们引入并刻画了射影热带线性空间，作为我们证明的基本工具。我们应用的对应证明，所有的地面上设置的大小为5的赋值标志拟阵是可实现的，并给出一个例子，这是失败的标志拟阵的6个元素。
2021-03-05 math.AG math.CO
Buildings, valuated matroids, and tropical linear spaces
本文研究了 Affine Bruhat--Tits buildings 与赋值拟阵的联系，证明了半范数空间是所有热带化线性嵌入的极限，并验证了其作为通用可实现赋值拟阵的热带线性空间本质。
2023-04-18 math.AG math.CO
Complexity of deciding whether a tropical linear prevariety is a tropical variety
我们给出了一个算法，与一个单指数的复杂性，决定是否热带线性预品种是热带线性品种。该算法依赖于一个标准是一个热带线性品种的热带正交化$A^\perp$和双热带正交化$A^{\perp \perp}$的子集$A$的向量空间$({\mathbb R} \cup \{ \infty \})^n$之间的对偶。我们还给出了一个例子，一个可数家庭的热带超平面，使他们的交集是不是一个热带prevariety。
2019-09-26 math.AG
Computing Tropical Linear Spaces
本文定义并研究拟阵M的循环Bergman扇，它是一个支持在M的热带线性空间T（M）上的单形多面体扇，并且适合于计算.它稍微细化了T（M）上的嵌套集合结构，并且它的射线与M的平坦面（要么是循环平坦面，要么是单例）成双射。我们给出了一个快速算法计算它，使一些计算应用的热带几何现在可行的。我们的C++实现，称为TropLi，和用于计算A-判别式的牛顿多面体的顶点的工具，都可以在线获得。
2012-05-02 math.AG math.CO
Matroids over tropical extensions of tracts
本文研究域的热带扩张上的拟阵，推广了赋值拟阵与初始拟阵的对应关系，证明了旗拟阵和正拟阵的类似结论，并利用富化赋值证明了富化热带线性空间的结构定理。
2024-06-05 math.AG math.CO
Tropical Incidence Relations, Polytopes, and Concordant Matroids
在本文中，我们开发了一个热带模拟的经典旗品种，我们称之为标志Dressian。我们发现的关系，我们称之为"热带发病关系"，当一个热带线性空间包含在另一个，并表明，标志Dressian是一个热带prevariety。在2步旗Dressians的情况下，我们称之为“热带发病率prevariants”，我们发现在这个空间中的点之间的等价性和诱导的超单形的细分，推广两个部分的等价D。Speyer关于热带线性空间的一个定理。我们试图将Speyer等价的第三部分推广到协调拟阵，并得到一些部分结果。
2012-11-14 math.AG math.CO
Tropical geometry
热带数学重新定义了算术规则，用取最大值代替加法，用加法代替乘法。在简要讨论了热带版本的线性代数，我们研究多项式建立这些新的操作。这些方程定义了称为热带品种的分段线性几何对象。我们探索这些热带品种的二维和三维，建立离散的工具来研究它们，并确定它们的几何特性。然后，我们讨论了热带几何和代数几何之间的关系，认为通常的多项式方程定义的形状。
2019-08-19 math.AG math.CO
Tropical Images of Intersection Points
热带几何中的一个关键问题是将交点提升到非阿基米德域。在这里，我们要问：经典的平面曲线的交点可以热带化到哪里？一个答案应该有两个部分：第一，确定经典的交叉口的图像上的限制，第二，显示所有的热带配置满足这些限制可以实现。本文提出了第一部分：交点的像必须通过一个合适的有理函数线性等价于稳定的热带交点。几个例子提供了证据的猜想，我们的约束可能足以第二部分。
2014-03-03 math.AG
The Tropical Grassmannian
在热带代数几何中，多项式方程的解集是分段线性的。我们介绍了热带品种的多项式理想，我们确定它与多面体子复杂的Grobner风扇。热带的格拉斯曼方程就是以这种方式从二次普拉克关系的理想中产生的。它被证明参数化所有热带线性空间。热带射影空间中的线是树，其热带格拉斯曼G_{2,n}等于Billera，Holmes和Vogtmann研究的系统发育树的空间。高等格拉斯曼学派提供了树的空间的自然概括。他们的方面对应于二项式初始理想的Plucker理想。热带格拉斯曼型G_{3,6}是由1035个四面体胶合而成的单纯复形。
2003-10-17 math.AG math.CO
Tropical intersection products on smooth varieties
类似于arXiv：0709.3705的第9章，我们定义了热带线性空间L^n_k上的热带循环的交积，即在类型max{0，x_1，.，x_n}^（n-k）*R^n.然后，我们使用这个结果来获得每个光滑热带簇上的圈的交积，也就是说，每个热带簇上的圈的交积都是由粘合这样的热带线性空间而产生的。与经典代数几何相反，这些乘积总是产生定义明确的循环，而不仅仅是循环类。使用这些交叉产品，我们能够定义拉回的热带循环沿光滑的热带品种之间的态射。在本文中，我们坚持arXiv：0709.3705中介绍的定义，概念和概念。
2010-03-05 math.AG math.CO
Tropical linear maps on the plane
本文全面地描述了热带射影平面上的所有热带线性映射，即从热带平面到其自身通过热带乘一个3阶矩阵而给出的映射。增加了一个勘误表，修正了主要论文中的两个错误。
2011-01-21 math.AG
Tropical curves with a singularity in a fixed point
本文研究了在不动点上具有奇点的曲线族的热带化问题。这一科的热带化是一个线形热带变种。我们描述了它的最大维锥使用的结果线性热带品种从Ardila和Klivans和Feichtner和Sturmfels。我们表明，一个奇点tropicalises要么一个顶点的更高的价或更高的多重性，或一个边缘的更高的重量。然后，我们分类奇异热带曲线的最大维类型。对于那些，奇点要么是两条边的交叉，要么是一个重数为3的3价顶点，要么是一个权为2的边上的一个点，它到相邻顶点的距离满足一定的度量条件。我们还研究了奇异热带曲线的代数原像。
2012-03-26 math.AG math.CO
Generators of invariant linear system on tropical curves for finite isometry group
对于热带曲线及其等距群的有限子群，推广Haase，Musiker和Yu的工作，证明了与热带曲线上的不变有效因子相关联的完全线性系的不变部分是可生成的.
2018-05-22 math.AG
Reduced Divisors and Embeddings of Tropical Curves
给定热带曲线$Γ$上的一个因子$D$，我们证明简化除子定义了从热带曲线到完全线性系$|D|$的一个积分仿射映射。这是通过提供一个明确的描述下的无限小修改的基点的简化除子的行为。我们考虑的情况下，减少因子映射定义的曲线嵌入到线性系，并以这种方式，分类所有的热带曲线与一个非常充分的典范除子。作为约化因子映射的一个应用，我们证明了亏格至少为2的热带曲线上Weierstrass点的存在性，并给出了Luo关于点的秩决定集的一个定理的简单证明.我们还讨论了（热带）约化因子映射的经典类似物：对于一个光滑射影曲线$C$和一个在$C$上秩为非负的因子$D$，等价于$D$的简化除子定义了一个从$C$到完全线性系$|D|$的态射，该系统用朗斯基描述。
2012-02-09 math.AG math.CO
Tropical Implicitization and Mixed Fiber Polytopes
软件TrIm提供了Tevelev和作者开发的热带隐含化和热带消除的实现。给定具有通用系数的多项式映射，TrIm计算图像的热带变化。当图像是超曲面时，输出是定义多项式的牛顿多面体。因此，TrIm可以用于计算混合纤维多面体，包括二级多面体。
2010-06-20 cs.SC math.AG math.CO
On the rank of a tropical matrix
本文是热带线性代数的基础性论文，研究的是极小-加半环上的线性代数。我们介绍和比较三个自然定义的秩的矩阵，称为Barvinok秩，Kapranov秩和热带秩。我们演示了这些概念是如何自然出现在多面体和代数几何，我们表明，他们一般不同。拟阵的可实现性在这里起着至关重要的作用。还讨论了与优化的连接。
2004-05-23 math.AG math.CO
Tropical covers of curves and their moduli spaces
我们定义了平面上热带线覆盖的热带模空间为加权抽象多面体复形，热带分支映射记录了简单分支的图像。我们的主要结果是分支映射的度的不变性，这使我们能够给出热带三重Hurwitz数的热带交理论定义。我们表明，我们的相交理论的定义与Bertrand，Brugallé和Mikhalkin在文章中给出的一致“热带开放Hurwitz数”，其中一个对应定理证明了Hurwitz数。因此，我们提供了一个热带交叉理论的理由与热带覆盖的多重性。我们的证明方法是在我们的热带模空间和某些相对稳定映射到射影线的模空间之间建立一个局部对偶。
2013-03-26 math.AG math.CO
Idempotent Analysis, Tropical Convexity and Reduced Divisors
我们研究了一个典型的扩展传统的组合概念的简化除子的概念的热带投影，它可以被定义为唯一的极小的所谓的$B$ -范数紧热带凸集。本文利用热带投影建立了幂等分析理论的基础，并得到了一系列后续结果，如热带收缩、紧热带凸集的构造和热带弱独立性的集合论刻画。特别是，我们证明了一个热带版本的Mazur定理封闭的热带凸包和发现一个不动点定理的热带投影。作为热带凸性分析机制的主要应用，我们研究了基于热带投影的度量图上的因子理论。我们将线性系统的概念扩展到所有的线性系统，而不仅仅是完全线性系，并重新定义简化除子的概念。此外，我们探讨了简化除子映射到优势热带树和调和态射到度量树之间的对应关系。此外，我们还提出了度量图上线性系的几何秩的概念，它解决了度量图的一致性用传统的Baker-Norine秩函数和度量树的调和态射的解释之间的矛盾。
2018-12-01 math.AG math.CA math.CO
Lifting Tropical Curves in Space and Linear Systems on Graphs
热带化是将欧几里得空间中的多面体复形与代数环面的子簇联系起来的过程。我们研究的问题，其中图形产生的热带化代数曲线。利用Baker关于线性系从曲线到图的特殊化，给出了一个平衡赋权图是曲线热带化的必要条件.我们的条件再现了Speyer的良好空间条件的推广，也给出了新的条件。此外，还提出了一种新的代数曲线热带化的组合结构。
2011-08-20 math.AG
A Chip-Firing Game on the Product of Two Graphs and the Tropical Picard Group
在他的预印本https：//arxiv.org/abs/1308.3813中，Cartwright引入了弱热带复形的概念，以推广Baker和Norine的论文Riemann-Roch and Abel-Jacobi Theory on a Finite Graph中的因子和Picard群的概念。热带复形$Γ$是一个具有一定代数数据的$Δ$ -复形。热带复形中的除数是脊的形式线性组合，热带复形上的分段线性函数以自然的方式产生除数。由PL-函数产生的因子称为主因子，局部主因子称为卡地亚因子。相差一个主因子的两个因子称为线性等价。热带复形$Γ$上的卡地亚因子的线性等价类形成一个称为$Γ$的皮卡德群的群，通过类比代数几何中的皮卡德群的定义。每个图都有一个独特的热带复杂结构。如果$G$和$H$是图，而$Γ$是它们乘积的三角剖分，则$Γ$具有弱热带复结构，该结构与$G$和$H$上的热带复结构相容。因此，$Γ$上的除数可以被认为是$Γ$上的高维筹码发射游戏中的状态。Cartwright证实，$Γ$、$G$和$H$的Picard组密切相关。设$Pic(Γ)$是$Γ$的热带Picard群，$Pic(G)$和$Pic(H)$是$G$和$H$的热带Picard群。证明了存在一个映射$γ: Pic(G) \times Pic(H) \to Pic(Γ)$，当$G$或$H$中至少有一个是树时，它总是单射的，…
2017-05-29 math.AG math.CO
A module-theoretic approach to matroids
斯派尔认识到拟阵编码相同的数据作为一类特殊的热带线性空间和肖解释热带某些基本的拟阵结构;此外，弗伦克发展的角度来看，热带线性空间作为模块的幂等半域。总之，这提供了拟阵的组合学、幂等模的代数和热带线性空间的几何之间的桥梁。本文的目标是通过系统地发展拟阵的幂等模理论来加强和扩展这些桥梁。应用程序包括强拟阵映射和因子分解定理的几何解释;一个广义的强拟阵映射的概念，通过嵌入类拟阵到一类模同态;一个单调性性质的稳定和稳定的交叉热带线性空间;一个新的角度基本横向拟阵;和热带类似的减少行梯队形式。
2019-05-03 math.AG math.CO
Limit linear series and tropical divisors on chains
本文描述了椭圆曲线链上的Eisenbud-Harris极限线性级数空间，并与热带链上的因子理论作了比较。这两种模型都允许使用组合方法计算Brill-Noether理论的一些不变量。引入有效极限线性级数。
2017-01-24 math.AG
Degeneration of Linear Series From the Tropical Point of View and Applications
在这篇综述中，我们讨论了热带曲线上的线性级数及其与经典代数几何的关系，描述了这一主题的主要技术，并调查了该领域最近的一些主要发展，重点是Brill-Noether理论和算术几何问题的应用。
2015-09-07 math.AG
Polynomial complexity recognizing a tropical linear variety
设计了一个多项式复杂度算法，测试一个点是否属于给定的热带线性簇。
2015-03-20 cs.SC math.AG
A combinatorial extension of tropical cycles
本文利用线性 poic-复形与 poic-纤维化，将热带相交理论扩张到锥商粘合空间，定义热带循环与前推映射，并为热带曲线模空间及离散容许覆盖研究提供框架。
2025-01-08 math.AG math.CO
Biconvex Polytopes and Tropical Linear Spaces
双凸多胞形是一种经典的热带凸包，它由许多点组成。给定一个双凸多面体，对它的每个顶点构造一个有向偶图和一个gammoid，使得这些gammoid的基多面体的集合是超单形的拟阵剖分，从而证明了双凸多面体是热带线性空间的胞元.我们的建设提供了人工可行的指导方针细分成基地多面体的超单纯形，而不诉诸计算机。我们用四阶的例子来作示范。我们还证明了从任意k-1维双凸多面体的顶点到k个不定元中的k-1次单项式的一个注入。
2022-12-20 math.AG math.CO math.MG
A tropical version of Hilbert polynomial (in dimension one)
本文为一维热带多项式定义热带希尔伯特函数，证明其大次数时等于线性函数与整数周期函数之和，并给出热带熵的精确界。
2024-06-10 math.AG
The Vámos Matroid Has No Second Symmetric Power
本文证明 Vámos 拟阵 $V_8$ 没有第二对称幂，从而否定地回答了 Anderson 的问题，并由此得出其相关热带线性空间不能由热带理想实现。
2026-09-09 math.AG math.CO
How to Draw Tropical Planes
热带格拉斯曼参数化线性空间的热带化，而Dressian参数化$\TP^{n-1}$中的所有平面。我们研究这些参数空间，我们明确计算$n \leq 7$。平面被确定为拟阵细分和安排的树木。这些表示法用于绘画。
2009-04-21 math.AG math.CO
Tropical curves in abelian surfaces II: enumeration of curves in linear systems
本文给出了一个对应定理，将阿贝尔曲面上固定线性系的亏格$g$曲线的计数与回归计数联系起来。为了做到这一点，我们将由复曲线定义的线性系与曲线中的循环上的1-形式的某些积分联系起来。然后给出对应定理所提供的热带重数的表达式，并证明了相应的精化重数的不变性，从而在交换曲面中引入了Block-Göttsche型精化不变量.
2022-02-20 math.AG
Tropical spectrahedra
我们引入了热带谱面体，定义为在实Puietrix级数域上的谱面体的非阿基米德赋值的图像。我们提供了一个明确的多面体表征一般的热带spectrahedra，涉及主要的热带未成年人的大小最多为2。其中一个关键的成分是Denef-Pas量词消除结果的价值领域。我们从这里得到的nonarchimedean值映射半代数集的半线性集是封闭的。我们还证明了，在一个正则性假设下，图像的基本半代数集的估值是通过热带化定义它的不等式。
2020-10-13 math.AG math.CO math.OC
Tropicalization and degeneration of short flag varieties and their fibers
Universität Tübingen（蒂宾根大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文研究线性退化短旗簇的热带化，利用拟阵方法证明其纤维在温和假设下为线性空间，从而给出其热带化的完整组合描述。
2026-10-06 math.AG
Noncrossing Duality and the Geometry of Positive Tropical Linear Spaces
Institute for Advanced Study（高等研究院）；University of Michigan（密歇根大学）
本文通过建立非交叉对偶性，将正热带格拉斯曼面的扇结构映射到非交叉扇，并利用非交叉表格的整数点刻画正热带线性空间的度量几何，揭示了其有界复形与超单形中屋顶函数的关系。
2026-06-26 hep-th math.AG math.CO
$C$ is not equivalent to $C^-$ in its Jacobian: a tropical point of view
我们证明了热带曲线$C$在其Jacobian $J(C)$中的Abel-Jacobi像与其反射不代数等价。
2013-10-08 math.AG
Tropical curves and integrable piecewise linear maps
本文根据作者之一（R。（一）在“热带几何和可积系统“研讨会（格拉斯哥大学，2011年7月）上，以及之后获得的一些新结果。在简要回顾热带曲线理论的基础上，我们研究了热带周期Toda格和周期Box-ball系统的谱曲线和等水平集。
2012-11-01 math-ph math.AG math.MP
Tropical differential equations
热带微分方程的介绍和算法的设计，测试可解性的系统的热带线性微分方程的复杂性多项式内的系统的大小和其系数。此外，我们表明，存在一个最小的解决方案，和算法构造它（在可解性的情况下）。这扩展了一个类似的复杂性界建立的热带线性系统。对于一元热带线性微分系统，设计了一个多项式复杂性算法来检验其可解性。我们还证明了一个单变量的热带非线性微分方程组的可解性问题是$NP$ -困难的，并且这个问题对于任意多个变量都属于$NP$ .类似于热带代数方程，热带微分方程表达了幂级数微分方程可解性问题中主导项的（必要）条件。
2015-02-27 cs.SC math.AG
Tropical combinatorics of max-linear Bayesian networks
本文研究加权有向无环图对应的多面体的热带组合类型，揭示边权重与面结构的关系，并给出不同等价级别的分类，为极大线性贝叶斯网络的可识别性提供洞见。
2025-10-03 math.AG math.CO math.ST
