Quantum flag varieties, equivariant quantum D-modules and localization of quantum groups
设$\Oq(G)$是代数群$G$上的量子化函数的代数，$\Oq(B)$是它的商代数，对应于$G$的博雷尔子群$B$.定义了“$G$的量子旗簇“上的层范畴为$\Oq(B)$ -等变$\Oq(G)$ -模，并证明了这是一个投射范畴.在这个量子化旗簇上构造了一类等变量子$\mathcal{D}$ -模，并在$q$不是单位根的情况下证明了这类模的Beilinson-Bernsteins局部化定理.
2004-01-27 math.QA math.RT
Radon transforms for quasi-equivariant D-modules on generalized flag manifolds
本文在拟等变D-模的框架下研究了广义旗流形的Radon变换。我们将遵循Baston-Eastwood所采用的方法，并使用Bernstein-Gelfand-Gelfand分解和Borel-Weil-Bott定理来分析Radon变换。我们将完全在Grothendieck群的水平上确定变换。此外，我们还指出了一个消失准则，并给出了一个充分条件，使得一个与等变局部自由O-模相关联的D-模可以变换为同一类型的对象。详细研究了经典单群的极大抛物子群的情形。
1999-11-14 math.QA math.RT
Equivariant $K$-theory of the semi-infinite flag manifold as a nil-DAHA module
半无限旗流形的等变$K$ -理论是最近由Kato，Naito和Sagaki发展起来的，它包含了nil-double仿射Hecke代数（nil-DAHA）和$q$ -Heisenberg代数的交换作用.后者的作用生成秩为$|W|$的自由子模，其中$W$是（有限）外尔群。我们证明了这个子模在nil-DAHA下是稳定的，这使得我们可以用$q$ -Heisenberg代数上的$W\times W$矩阵来表示nil-DAHA作用.我们的主要结果给出了一个明确的代数结构，这些矩阵作为一个限制（非零）DAHA在简单的花边型。这种结构表明，乘法的等变标量，当表示的海森堡代数，是由非对称$q$，户田系统介绍的切雷德尼克和作者。
2020-02-11 math.QA math.RT
Loop structure on equivariant $K$-theory of semi-infinite flag manifolds
本文证明了仿射Grassmannian等变K-群的Pontryagin乘积结构与半无限旗流形等变K-群的张量结构一致，并构造了其与局部化等变量子K-群的显式同构，为理解等变量子K-理论环结构与Peterson同构提供了新框架。
2024-12-25 math.AG math.QA math.RT
Extended quadratic algebra and a model of the equivariant cohomology ring of flag varieties
对于$A$型的根系，我们引入并研究了S. Fomin和第一作者，构造了相应旗簇的等变上同调环的一个模型。作为我们的建设的应用，我们描述了一个推广的双舒伯特多项式的等变Pieri规则。对于一般的有限Coxeter系统，我们构造了相应的Nichols-Woronowicz代数的一个扩张。在有限晶体Coxeter系统的情况下，我们提出了相应的旗簇的等变上同调的扩展Nichols-Woronowicz代数模型的构造。
2008-11-10 math.QA
Borel-type presentation of the torus-equivariant quantum $K$-ring of flag manifolds of type $C$
本文给出了$C$型旗流形的环面等变（小）量子$K$-环的Borel型展示。
2024-10-14 math.AG math.CO math.KT
Categorified quantum sl(2) and equivariant cohomology of iterated flag varieties
在arXiv：0803.3652 [math.QA]中引入了一个2-范畴，它对Lusztig的量子sl（2）的积分版本进行了分类。在这里，我们构造了每个正整数N的表示，这2-范畴使用等变上同调的迭代旗品种。这个表示将量子sl（2）的不可约（N+1）维表示归类。
2008-08-13 math.QA
Identities of inverse Chevalley type for graded characters of level-zero Demazure submodules over quantum affine algebras of type C
给出了$C$型量子仿射代数上极权模的零级Demazure子模的分次特征标的逆Chevalley型恒等式.这些恒等式表示（一维）特征$e^μ$的乘积$e^μ \, \mathrm{gch} \, V_{x}^{-}(λ)$，其中$μ$是（不一定是主导的）极小权，与量子仿射代数$U_{\mathsf{q}}(\mathfrak{g}_{\mathrm{af}})$上的零级Demazure子模块$V_{x}^{-}(λ)$的分级特征$\mathrm{gch} \, V_{x}^{-}(λ)$作为零级Demazure子模块的分级特征的显式有限线性组合。这些恒等式直接意味着半无限旗流形$\mathbf{Q}_{G}$的环面等变$K$ -群中相应的逆Chevalley公式与$C$型的连通、单连通和单代数群$G$相关联。在$μ$是$G$的权格$P$中的标准基元$\varepsilon_{k}$的情况下，我们还从上述逆Chevalley型恒等式导出了无消去恒等式.
2022-09-01 math.CO math.QA math.RT
A presentation of the torus-equivariant quantum $K$-theory ring of flag manifolds of type $A$, Part I: the defining ideal
本文给出 A 型旗流形环面等变量子 K-理论环的显式表示，通过 Q=0 极限和 Nakayama 型论证及逆 Chevalley 公式证明，区别于非等变情形。
2023-11-13 math.AG math.CO math.KT
Equivariant K-theory of the space of partial flags
本文通过Drinfeld生成元定义$q=0$仿射量子群代数$\mathfrak{U}_n$，并利用部分旗簇的等变K理论卷积积构造仿射0-Schur代数，证明两者间存在满同态。
2025-05-27 math.CO math.QA math.RT
Equivariant Fredholm modules for the full quantum flag manifold of $SU_q(3)$
引入了与量子旗流形的叶状结构相关联的$C^*$ -代数。我们使用这些构造$SL_q(3,\mathbb{C})$ -等变Fredholm模的全量子旗流形$X_q = SU_q(3)/T$的$SU_q(3)$，基于分析版本的Bernstein-Gelfand-Gelfand复杂。由此我们推出旗流形$ X_q $满足等变$ KK $ -理论中的Poincaré对偶.此外，我们还证明了具有平凡系数的Baum-Connes猜想对与$SU_q(3)$对偶的离散量子群成立.
2014-12-11 math.KT math.OA math.QA
Quantum K-theory Chevalley formulas in the parabolic case
本文利用任意 G/B 旗流形 T-等变量子 K-理论中基于量子凹室模型的统一 Chevalley 公式，推导出 A、C 型 Grassmann 流形及 A 型两步旗流形的无消去 Chevalley 型乘法公式。
2023-09-29 math.AG math.CO math.QA
Equivariant Deformation Quantization for the Cotangent Bundle of a Flag Manifold
设$\XR$是非紧实半单李群$\GR$的（广义）旗流形，其中$\XR$和$\GR$具有复化X和G.研究了在$Pol(T^*\XR)$上构造一个分次星积的问题，它对应于符号在$\XR$上作用于半密度的光滑微分算子的$\GR$ -等变量子化.我们证明了任何解都是代数的，因为它限制于$Pol(T^*\XR)$的代数部分R上的G-等变分次星积星。当R由G的动量函数$μ^x$生成时，我们构造了一个首选的恒星，其中$μ^x\starϕ$具有$μ^xϕ+\half\{μ^x,ϕ\}t+Λ^x(ϕ)t^2$的形式。这里$Λ^x$是R上的算子，在已知的例子中它们不是微分的，因此$μ^x\starϕ$在$ϕ$中不是局部的。R获得与其分次相容的不变正定内积。R的完备化是G在X上的$L^2$半密度上的酉表示的一个新的Fock空间型模型。
2000-10-27 math.QA math.RT math.SG
On equivariant quantum cohomology
利用稳定映射的Kontsevich模空间，定义了广义旗簇的等变量子上同调，并对旗簇的量子上同调进行了严格的计算.
1996-08-05 math.QA q-alg
Alcove path and Nichols-Woronowicz model of the equivariant $K$-theory of generalized flag varieties
Fomin和Kirillov发起了一系列的研究，以实现上同调和$K$ -理论的广义旗品种$G/B$作为交换子代数的某些非交换代数。这种方法有几个优点，我们讨论。本文件载有与上述研究方向有关的一系列文件中最全面的结果。更确切地说，我们给出了广义旗簇$K_T(G/B)$的$T$ -等变$K$ -理论的一个模型，该模型是根据一个称为Nichols-Woronowicz代数的辫子霍普夫代数建立的。我们的模型是基于第一作者和Postnikov提出的$K_T(G/B)$的Chevalley型乘法公式;这个公式是用定义在所谓的凹室路径（和相应的仿射外尔群）中的某些算子来表述的。我们的模型是使用类型独立和简洁的方法。
2006-08-16 math.CO math.QA
A presentation of the torus-equivariant quantum $K$-theory ring of flag manifolds of type $A$, Part II: quantum double Grothendieck polynomials
本文证明了量子双重Grothendieck多项式在A型旗流形的环面等变量子K-理论环的呈现中代表对偶Schubert类，其关键工具是半无限Schubert类的显式公式。
2023-05-28 math.AG math.CO math.KT
Quantum Cohomology of Partial Flag Manifolds and a Residue Formula for Their Intersection Parings
作为文献[GK]的推广，我们给出了等变量子上同调的留数公式和一些简单的性质，并应用于计算部分旗流形$F_{k_1,\cdots , k_l} $的量子上同调，试图给出等变量子上同调的严格定义.
1994-10-18 hep-th math.QA
Landau-Ginzburg mirror, quantum differential equations and qKZ difference equations for a partial flag variety
我们考虑部分旗簇的量子微分方程系统，并构造多维超几何函数形式的解的基，即，我们构造部分旗簇的Landau-Ginzburg镜。在我们的结构中，解决方案被标记的部分标志品种的$K$ -理论代数的元素。为了建立这些事实，我们考虑部分旗簇的等变量子微分方程，并引入一个相容的差分方程系统，我们称之为qKZ方程。我们构造了多维超几何函数形式的等变量子微分方程和qKZ差分方程联合系统的解的基。然后通过适当的极限，从等变量子微分方程的事实得到了非等变量子微分方程的事实。分析这些结构，我们得到一个公式的基本Levelt解决方案的量子微分方程的部分旗品种。
2023-03-04 math-ph math.AG math.MP
Quantum $K$-theoretic divisor axiom for flag manifolds
本文证明了旗流形 G/P 的（环面等变）3 点、亏格 0、K 理论 Gromov-Witten 不变量的恒等式，作为量子 K 理论中“除子公理”的替代，并利用 Chevalley 公式和量子 Bruhat 图实现了类型无关的证明与特定不变量的计算。
2025-10-31 math.AG math.CO math.KT
A Dolbeault-Dirac Spectral Triple for the $B_2$-Irreducible Quantum Flag Manifold
利用Bernstein-Gelfand-Gelfand分解的量子形式，构造了$B_2$ -不可约量子旗流形上Heckenberger-Kolb演算的反全纯形式上的Dolbeault-Dirac算子.计算了Dolbeault-Dirac算子的谱和本征值的重数。结果表明，这种结构产生一个等变的，甚至，$0^+$ -可求和的谱三元组。
2021-09-20 math.QA
Minuscule Relations in Quantum $K$-Theory of Flag Varieties
Waseda University, Faculty of Science and Engineering（早稻田大学理工学部）
本文研究旗簇的量子 $K$-理论，为每个微小基本权构造环面等变量子 $K$-理论中的显式关系，该关系是相应不可约表示特征的量子形变。
2026-09-21 math.AG math.QA math.RT
Semisimple module categories with fusion rules of the compact flag manifold type
University of Tokyo（东京大学）
本文分类了A型量子群表示范畴上源自极大环面融合规则的半单左模范畴，揭示其与紧全旗流形上等变泊松结构的联系，并基于形变量子包络代数的BGG范畴给出显式构造。
2026-10-28 math.OA math.QA math.RT
Cohomology of a flag variety as a Bethe algebra
我们将\C^n中长度为N的部分标志簇的GL_n等变上同调解释为与张量幂（\C^N）^{ \otimes n}相关联的适当gl_N[t]模的Bethe代数.
2013-03-02 math-ph math.AG math.MP
Quantum affine algebras at roots of unity and equivariant K-theory
本文证明了A_（n-1）型量子仿射代数与Steinberg簇的等变K-理论群（C^d中的n阶标志）之间的Ginzburg-Vasserot映射在积分形式的水平上限制并保持满射。特别是，这表明，参数化的不可约，有限维模和Kazhdan-Lusztig多重公式是有效的（限制）特化在根的单位。
1998-08-07 math.QA
