The Invariant Szegő metric on strongly pseudoconvex domains
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文研究强伪凸域上的Fefferman-Szegő不变度量，建立其L²-Dolbeault上同调在中度以外的消失性，证明其具有C∞有界几何，并利用这些性质得到刚性结果，包括度量梯度Kähler-Ricci孤立子或常数量曲率时域双全纯于单位球，以及在二维情形下通过Kähler浸入条件得到边界局部球面性。
2026-05-25 math.CV
Invariants of singular germs of real-analytic sets
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文为实解析集奇异芽定义了新的双全纯不变量Bloom-Graham奇异型和奇异l型，基于相应构造并举例说明。
2026-09-09 math.CV
Uniform non-autonomous basins of attraction
本文证明一致吸引全纯映射族的吸引盆双全纯等价于复欧几里得空间，从而肯定地解决了双曲全纯自同构稳定流形双全纯型的猜想。
2024-10-22 math.CV math.DS
Logarithmic singularity of the Szegö kernel and a global invariant of strictly pseudoconvex domains
严格拟凸区域的Szego核在边界对角线上存在奇点，它由极点和对数型奇点组成。本文证明了对数奇性系数边界上的积分给出区域的双全纯不变量或边界的CR不变量。我们还表明，相同的不变量出现的系数的对数项的体积膨胀的域相对于Bergman体积元。
2003-09-10 math.CV
Invariants of Artinian Gorenstein Algebras and Isolated Hypersurface Singularities
我们调查我们最近提出的方法构建拟齐次孤立超曲面奇点的双全纯不变量，更一般地说，不变量的分次Artin Gorenstein代数。该方法利用某些多项式与这样的代数，称为零多项式，我们比较它们与其他两类多项式，也已被用来产生不变量。
2014-02-25 math.AC math.CV
Extracting Invariants of Isolated Hypersurface Singularities from their Moduli Algebras
利用经典的不变量理论构造了有限维向量空间复分次Gorenstein代数的不变量。因此，我们得到了一种从拟齐次孤立超曲面奇性的模代数中提取其数值不变量的方法，推广了第一作者的一个结果。此外，我们猜想，这样构造的不变量解决了双全纯等价问题的齐次情况下。该猜想很容易验证二元四次和三元三次。我们表明，它也适用于二进制五次和六次。在后一种情况下，证明要复杂得多。特别是，我们提供了一个完整的列表，规范形式的二元六分线，这是一个独立的利益的结果。
2012-07-02 math.CV
Canonical Cartan connection for $4$-dimensional CR-manifolds belonging to general class ${\sf II}$
研究了$4$维CR流形与CR维$1$和余维$2$的等价性问题，称之为Engel CR流形.通过Cartan等价方法，我们在这样的CR-流形上构造了一个典范Cartan联络。特别地，我们给出了$4$双全纯不变量的显式表达式，它的环化是$\mathbb{C}^3$中Engel流形局部双全纯于Beloshapka立方的充要条件.
2014-05-05 math.CV math.DG
Construction of boundary invariants and the logarithmic singularity of the Bergman kernel
本文研究了用边界的局部双全纯不变量表示光滑有界严格伪凸域$Ω\subset\C^n$的Bergman核奇异性的Fürberman程序\cite{F3}。通过\cite{F1}，对角$K(z,cz)$上的Bergman核被写成$$ K=ϕr^{-n-1}+ψ\log r \qtext{with} ϕ,ψ\in C^\infty(\cΩ), $$的形式，其中$r$是$Ω$的（平滑）定义函数。最近，Bailey、Eastwood和Graham在Febriman的早期工作\cite{F3}的基础上，得到了强奇点$ϕr^{-n-1}$的完整不变表达式。本文的目的是给出弱奇异性$ψ\log r$的完全不变表达式。
2000-10-02 math.CV
Stable manifolds for holomorphic automorphisms
本文给出了\mathbb{C}^{d}中球的全纯自映射序列的抽象吸引区域与\mathbb{C}^{d}双全纯的一个充分条件。由此得到了复流形的紧致双曲不变子集上的点的稳定流形是复欧几里得空间的双全纯的充分条件。我们的结果立即意味着以前的定理得到的Jonsson-Varolin和彼得斯，特别是，我们证明（不使用Oseledec的理论），稳定的流形的任何一点，负李雅普诺夫指数是定义良好的是双全纯复欧几里得空间。我们的方法是基于次指数序列空间中的线性控制问题的解决方案，并仔细估计的下三角形矩阵上的\textit{k} -齐次多项式自同态\mathbb{C}^{d}的hte共轭算子的范数。
2011-12-22 math.CV math.DS
$G$-invariant Bergman kernel and geometric quantization on complex manifolds with boundary
本文研究了带边界复流形上的$G$-不变Bergman核，建立了其完整渐近展开，并借此推广了Fefferman关于强伪凸域双全纯映射正则性的结果，同时通过边界约化技术证明了Guillemin-Sternberg映射的Fredholm性质，确立了“量子化与约化可交换”。
2023-04-30 math.CV
Explicit absolute parallelism for $2$-nondegenerate real hypersurfaces $M^5 \subset \mathbb{C}^3$ of constant Levi rank $1$
研究了$\mathbb{C}^3$的具有$2$ -非退化常Levi秩$1$的5维实超曲面$M^5$在双全纯映射下的局部等价问题.我们找到了两个不变量，$J$和$W$，它们用$M$的图形函数$F$明确地表示出来，它的环化给出了$M$局部双全纯于模型超曲面（光锥上的管）的充分必要条件.若$J$或$W$不为零，则证明了在$M$上的等价问题可归结为$\{e \}$ -结构之间的等价问题，即在$M$上构造了一个绝对并行.
2014-05-05 math.CV
A survey on non-autonomous basins in several complex variables
考虑一个全纯自同构，它对某个不变紧集作双曲作用。则对紧集上的每一点都存在一个稳定流形，它是实欧几里得空间的一个同构的复流形。如果点是固定的，则稳定流形甚至是复欧几里得空间的双全纯。事实上，已知泛点的稳定流形是双全纯于欧几里得空间的，并且已经证明这对每个点都成立。在这篇文章中，我们调查这个问题的历史，解决已知的结果和用于获得这些结果的技术。此外，我们提出了一个看似简单的开放问题的列表，并证明了几个新的结果，都指向一个积极的答案，上面讨论的猜想。
2014-04-22 math.CV math.DS
CR singular images of generic submanifolds under holomorphic maps
本文的目的是组织CR奇异实解析流形的局部几何的一些结果，CR奇异实解析流形是CR流形的像，通过CR映射是它的像的一个反同态。我们发现了一个必要的（充分的二维）条件的非纯映射扩展到有限的全纯映射。这个映射的重数是一个双全纯不变量，当它是一个Bishop不变量为零的Bishop曲面时，它正好是图像的Moser不变量。在更高的维度，我们研究列维平坦CR奇异图像，我们证明了CR奇点的集合必须是大的，在余维2的情况下，必然列维平坦或复杂。我们还表明，存在这样的图像，满足切CR条件的奇点的实解析CR功能，但未能扩展到全纯函数的邻域。我们提供了许多例子来说明出现的现象。
2013-12-02 math.CV
Two Problems on Cartan Domains
首先，我们考虑两个例外Cartan域$\Re_{V}(16)$和$\Re_{VI}(27)$的酉几何。得到了$\Re_{V}(16)$和$\Re_{VI}(27)$的Bergman核函数、Cauchy-Szegö核、Poinsson核和Bergman度量的显式表达式.其次，给出了n维Cartan域$\Re$上的一类不变微分算子：若$\Re$的Bergman度量为$$ds^{2}=\sum\limits_{i,j=1}^{n}g_{ij}dz_{i}d\bar{z}_{j}, T(z,\bar{z})=(g_{ij})$$和$$L(u)=T^{-1}(z,\bar{z}) [\frac{\partial^2u}{\partial z_i\partial\bar{z}_j}],$$，则$$L_j(u)=\{\mbox {The sum of all prinipal minors of degree} j {for} L(u)\}$$在$\Re$的双全纯映射下不变.设$D$是$C^n$中的不可约有界齐次整环，$P=P(z,*)$是$D$的Poisson核，则对任意固定的$J(1\leq j \leq n)$，有$L_j(P^{1/j})=0$当且仅当$D$是对称整环.
2006-03-09 math.CV
The Structure Equations of a Complex Finsler Manifold
对于强伪凸复Finsler流形M，正则地定义了适应酉正标架丛U.给出了U上的一个在局部双全纯等距下不变的非线性Hermite联络，并证明了它是唯一的。利用这种联系，确定了U上的一个绝对平行性，并得到了一组新的生成Finsler度量的所有等距不变量的结构函数.一个伪凸复Finsler流形M，若M上有一条全测地复曲线，且该曲线具有通过任意点和任意方向的常全纯截面曲率，则称M为E-流形。E-流形的主要例子是C^n中光滑有界的严格凸域，赋予Kobayashi度量。利用定义的结构函数，给出了E-流形的一个完整刻画，并确定了E-流形的等距不变量的一个较小的生成函数集.
1999-10-07 math.CV math.DG
Comparison of invariant funcions and metrics
本文证明了有界$\mathcal C^2$ -光滑域的所有不变度量和不变函数在一个开的非空子集上重合。
2012-12-12 math.CV
Einstein-Kaehler Metrics on Symmetric Toric Fano Manifolds
设$X$是复环面Fano $n$ -折叠，${\cal N}(T)$是双全纯自同态$Aut(X)$群中极大环面$T$的正规化子.如果平凡特征标是$T$的单个${\cal N}(T)$ -不变代数特征标，我们称$X$ { \em对称}。利用Tian提出的不变量$α_G(X)$，我们证明了所有对称复曲面Fano $n$ -折叠都存在Einstein-Kähler度量.我们注意到，到目前为止，人们还不知道复曲面Fano $n$ -fold $X$的任何例子，使得$Aut(X)$是还原的，$X$的Futaki特征消失，但$X$不是对称的。
1999-01-01 math.AG math.AP math.CV
Comparison of Invariant Metrics
我们估计了Kobayashi度量在$\C\sm\set{0,1}$上的边界表现。我们还比较了Bergman度量的环域上的$\C^{2}$球上的Bergman度量。
2010-05-07 math.CV
Boundary Geometry and Surjective Linear Isometries of Weighted Hardy Spaces
Tianjin University（天津大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Minjiang University（闽江学院）；Fujian Normal University（福建师范大学）
该研究将 Forelli 型分类扩展到任意光滑有界拟凸域，证明了加权哈代空间满射线性等距映射的刚性形式，揭示其等距结构可同时反映域的几何与边界测度的相互作用。
2026-09-07 math.CV math.FA
Spectral synthesis of the invariant Laplacian and complexified spherical harmonics
本文通过构造全纯函数空间的正交Schauder基，将经典三维球谐函数与复化球面联系起来，并证明带谐函数对应于Möbius变换不变函数，核心方法涉及广义超几何函数证明的组合恒等式。
2023-12-22 math.CV math.FA
Comparison and localization of invariant functions on strongly pseudoconvex domains
本文在强拟凸域上获得了 Lempert 函数、Carathéodory 距离及其无穷小形式的比较与定位结果，并证明了可见域和强完备域的相关结果。
2023-03-01 math.CV
Comparison of invariant functions on strongly pseudoconvex domains
证明了在$\C^n;$中的任意强拟凸区域上，Carathéodory距离和Lempert函数几乎是相同的.另外，如果边界是$C^{2+\eps}$ -光滑的，则$\sqrt{n+1}$乘其中之一几乎与Bergman距离重合.
2014-11-28 math.CV
Quantitative localization and comparison of invariant distances of domains in $\mathbb C^n$
本文针对 $\mathbb C^n$ 中区域，在点趋向边界时给出了局部与全局Kobayashi距离的显式界限，并用于不变距离的全局比较，且在维度1中提供了尖锐估计。
2022-09-08 math.CV
Linear invariants of complex manifolds and their plurisubharmonic variations
对于有界域$D$和实数$p>0$，我们用$A^p(D)$表示$D$上的$L^p$可积全纯函数空间，并配以$L^p$-矩阵.我们证明了两个有界超凸域$D_1\subset \mc^n$和$D_2\subset \mc^m$是双全纯的（特别是$n=m$），如果对于某些$0<p<2$，在$A^p(D_1)$和$A^p(D_2)$之间存在线性等距.同样的结果也适用于$p>2, p\neq 2,4,\cdots$，只要$D_1$和$D_2$上的$p$-Bergman核是穷举的.以此为动机，我们证明了，对于所有的$p>0$，$p$-Bergman核的强伪凸域与$\mathcal C^2$边界或单连通齐次正则域是穷举的。这些结果表明，复流形的复正则截面空间是复流形的重要不变量。本工作的第二部分致力于研究这些不变量的变化。我们证明了与Stein流形或紧Kähler流形的全纯族相关联的扭曲相对$m$-复正则丛的直像层关于正则奇异Finsler度量是正弯曲的.
2019-01-24 math.AG math.CV math.DG
Comparison of invariant metrics and distances on strongly pseudoconvex domains and worm domains
证明了对于强伪凸域$D\subset\mathbb C^n$，若$z$充分接近于$bD$且$v$充分接近于与$bD$相切，则无穷小Carathéodory度量$g_C(z,v)$和无穷小Kobayashi度量$g_K(z,v)$重合.此外，我们表明，$D$的每两个密切的点足够接近的边界，其差异几乎是相切的$bD$可以加入一个（唯一的重新参数化）复杂的测地线的$D$这也是一个全纯收缩的$D$。如果$D$是蠕虫域，只要这些点足够接近强伪凸边界点，则同样的情况继续成立。我们还证明了蠕虫区域的强伪凸边界点可以全局暴露，这对压缩函数的行为有影响。
2018-06-03 math.CV
On the virtual invariants of zero entropy groups of compact Kähler manifolds
National University of Singapore（新加坡国立大学）；National Taiwan University（台湾大学）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；the University of Tokyo（东京大学）
研究紧凯勒流形零熵自同构群的虚拟导出长度及虚nilpotency类，证明其上界与凯勒维度相关，且在特定条件下给出群作用的几何描述。
2025-08-24 math.AG math.CV math.DS
On Fridman invariants and generalized squeezing functions
本文引入了广义压缩函数的概念，研究了广义压缩函数和Fridman不变量的基本性质。我们还研究了这两个不变量的比较，在所谓的商不变量。
2021-11-09 math.CV
Remarks on the scale invariant Cassinian metric
研究了尺度不变Cassinian度量的几何性质，证明了当区域为单位球或上半空间时，该度量与双曲度量的比较不等式.我们还证明了锐失真不等式的尺度不变的卡西尼度量下的莫比乌斯变换。
2020-07-05 math.CV
A comparison of positivity in complex and tropical toric geometry
给定一个光滑的复曲面品种，我们将比较真正的拉格堡形式和电流的热带不变的复曲面品种的形式和电流。我们的主要结果是一个对应定理，它确定了锥不变的封闭的正电流的复环面品种与封闭的正电流的热带化。在随后的论文中，这种对应关系将被用来发展一个关于热带化的多重次调和函数的Bedford-Taylor理论。
2021-02-15 math.AG math.CV math.NT
