Homogeneous Coordinates and Quotient Presentations for Toric Varieties
推广锥投射环面品种，我们提出了任意环面品种作为准仿射环面品种的继承人。这样的商表示对应于生成拓扑的Weil因子组。包含Cartier因子的组定义自由因子，而$\QQ$ -Cartier因子定义几何因子。每个商表示产生齐次坐标。使用齐次坐标，我们表示拟相干层的多阶模和描述的一组态射到一个环面品种。
2001-08-06 math.AG
Combinatorics and Quotients of Toric Varieties
本文研究了两个相关的主题。一种是由多面体和锥扇的线性投影产生的组合学。另一种是复曲面变种的商变种。这种关系是：多面体的投影与投射复曲面簇的投影有关，扇形的投影与一般复曲面簇的投影有关。尽管它与几何学有关，但第一部分纯粹是组合的，应该有自己的兴趣。
2000-04-27 math.AG math.CO
Smooth torus quotients of Richardson varieties in the Grassmannian
设$k$和$n$是与$k<n$互质的正整数.令$T$表示$SL(n,\mathbb{C})$中对角矩阵的子群。本文利用$T$研究了Richardson簇$X^v_w$在Grassmannian $\mathrm{Gr}_{k,n}$中关于对应于Plücker嵌入的$T$ -线性化线丛$\cal{L}$的GIT商.给出了商簇$T \backslash\mkern-6mu\backslash (X_w^v)^{ss}_T({\cal L})$光滑的充分必要组合条件。
2021-12-15 math.AG math.CO math.RT
Torus quotients of Schubert varieties in the Grassmannian $G_{2,n}$
设$G=SL(n, \mathbb{C}),$和$T$是$G,$的极大环面，其中$n$是正偶数。本文研究了Grassmannian $G_{2,n}.$中Schubert簇的GIT算子，证明了$G_{2,n}$中容许稳定点的最小维Schubert簇中Richardson簇的GIT算子是射影空间.进一步证明了$G_{2,n}$中某些Richardson簇的GIT簇是投射环面簇.证明了$G_{2,n}$中Schubert簇的GIT代数至多有有限个奇点.此外，我们还计算了$G_{2,n}.$的GIT商的奇点的确切数目
2021-03-23 math.AG
Multiple realizations of varieties as ball quotient compactifications
我们研究了一些不同的方式，其中一个光滑的射影曲面$X$可以实现为一个光滑的球商的环面紧化。从Hirzebruch的工作可以看出，有无穷多个不同的球映射具有双有理光滑环面紧化。我们采取这一自然的极端，通过构建任意大的家庭不同的球contients与双全纯光滑环面紧化。
2015-10-21 math.AG math.DG math.GT
The Generalized Bloch Conjecture for the quotient of certain Calabi-Yau varieties
本文证明了零圈上的广义Bloch猜想对于某些完全交与平凡典范丛的商成立。作为Bloch-Srinivas方法在对角分解上的应用，我们计算了1-圈的有理系数Lawson同调和这些商簇的余维2-圈.证明了（广义）Hodge猜想在这些商簇上对余维为2的圈成立（因此也对2-圈成立）。
2008-09-29 math.AG
Stability conditions on crepant resolutions of quotients of product varieties
本文在乘积簇之商的crepant消解上构造稳定条件，得到任意维数严格Calabi-Yau簇的首批例子，并证明其与商stack导出等价，验证Bondal-Orlov猜想的一个实例。
2024-07-04 math.AG
On torus quotients of Schubert varieties in orthogonal Grassmannian-II
令$G=SO(8n+4,\mathbb{C})$（$n\ge 1$）。设$B$是$G$的Borel子群，其中包含$G.$的极大环面$T$，$P (\supset B)$表示$G$的极大抛物子群，对应于单根$α_{4n+2}$ .本文证明了正交Grassmannian $G/P$中某些Schubert簇的GIT代数关于一个合适的$T$ -线性化的非常充分线丛的下降的射影正规性.
2023-02-01 math.AG math.CO math.RT
Smooth quotients of principally polarized abelian varieties
该研究刻画了保持主极化阿贝尔簇$\u0398$数值类的有限自同构群$G$，使$A/G$光滑的条件，并完成曲线雅可比簇光滑商的分类。
2026-10-28 math.AG
Characterizing Projective Spaces for Varieties with at Most Quotient Singularities
本文将Cho，Miyaoka和Shepherd-Barron提出的射影空间的数值判据推广到最坏商奇点的簇.设$X$是维数为$n \geq 3$的正规射影簇，至多具有商奇点.我们的结果断言，如果$C \cdot (-K_X) \geq n+1$对每个曲线$C \subset X$，那么$X \cong \PP^n$。
2006-04-25 math.AG
One-parameter families of multiview varieties via quotient lattices
我们开发了一个新的理论的单参数家庭的多视图品种。这些家庭是由离散赋值环上的商格和推广的概念\textit{Mustafin varieties}。我们研究了这类极限的几何学和组合学。
2020-10-12 math.AG math.CO
Fourier-Mukai transforms for quotient varieties
研究了典范丛具有有穷级的光滑射影簇的Fourier-Mukai变换，并将其与某些有限覆盖空间上的等变变换联系起来.我们的结果导致新的等价的导出范畴的Enriques和双椭圆曲面。
1998-11-17 math.AG
Q-abelian and $\mathbb Q$-Fano finite quotients of abelian varieties
本文研究了阿贝尔簇的有限群，即阿贝尔簇通过有限群的有限群.我们证明了Q-阿贝尔簇（即具有$\mathbb Q$ -线性平凡典范除子的fqav簇）的特征在于存在拟tale极化（或int-放大）自同态。我们证明了每个fqav都有一个由阿贝尔簇和$\mathbb Q$ -Fano fqav的乘积构成的有限拟故事覆盖。利用这种覆盖，我们给出了$\mathbb Q$ fqav的一个特征，并证明了$\mathbb Q$ fqav和Q-阿贝尔簇是一般fqav的"积木“.
2021-12-18 math.AG
On the torus quotients of Schubert varieties
本文考虑Schubert簇在极大环面作用下的GIT等价物。我们描述了极小的舒伯特品种的半稳定的轨迹是包含在光滑的轨迹。作为结果，我们研究了Schubert簇的环面在Grassmannian中的光滑性。证明了齐性空间$SL(n, \mathbb C)/P$中任一Schubert簇的环面商关于线丛$\mathcal L_{α_0}$是射影正规的，且商空间是射影空间，其中线丛$\mathcal L_{α_0}$和$SL (n, \mathbb C)$的抛物子群$P$与最高根$α_0$相关联.
2021-01-13 math.AG
Factorization Theorem for Projective Varieties with Finite Quotient Singularities
本文证明了任意两个具有有限商奇点的双有理射影簇都可以通过一个约化代数群实现为一个非奇异射影簇的两个几何GIT代数。然后，通过应用几何不变理论商的变分理论（[3]），我们证明了它们是由一系列GIT跨壁翻转相关的。
2005-02-22 math.AG math.DG
Abelian varieties are not quotients of low-dimension Jacobians
证明了对任意两个整数$g\geq 4$和$g'\leq 2g-1$，存在$\overline{\mathbb{Q}}$上的阿贝尔簇，它们不是$g'$维数的雅可比矩阵的等价物.我们的方法事实上证明，大多数阿贝尔簇满足这一性质时，计数的高度相对于一个固定的有限映射到射影空间。
2023-02-12 math.AG math.NT
Toric varieties - degenerations and fundamental groups
本文计算了四个复曲面簇分支曲线的补的基本群（及其某些子群）。对于这些计算，我们研究的性质和退化的这些环面品种和辫monodromies的分支曲线在$\mathbb{CP}^2$。与前三个复曲面簇相关的基本群是Artin辫群$\mathcal{B}_5$、$\mathcal{B}_6$和$\mathcal{B}_4$的商，而第四个基本群是群$\tilde{\mathcal{B}}_6 = \mathcal{B}_6/<[X,Y]>$的某个商，其中$X, Y$是横截的.由标准生成元的平方生成的正规子群对所有四个群的乘积分别为$S_5, S_6, S_4$和$S_6$。因此，我们得出结论，四个给定的环面簇的伽罗瓦覆盖的基本群都是平凡的。
2008-03-20 math.AG math.GT
Nontrivial algebraic cycles in the Jacobian varieties of some quotients of Fermat curves
我们得到了费马曲线的某些导数的某些调和体积值的迹映象。这就提供了一种算法，即第k个Ceresa圈所调用的代数圈在雅可比簇中不代数等价于零。
2010-10-25 math.AG math.NT
Horospherical varieties with quotient singularities
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
研究了horospherical变种的商奇点特征，证明了所有具有商奇点的quasiprojective horospherical变种都是平滑变种对有限阿贝尔群的商。
2026-03-30 math.AG math.CO
Terminalizations of quotients of Fano varieties of lines on cubic fourfolds
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, Ecole Polytechnique, CNRS, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心，巴黎理工学院）
本文研究了立方四维流形上线的Fano簇商的终端化，计算了相关拓扑不变量，并识别出新的四维不可约解析辛流形变形类。
2026-02-18 math.AG
A characterization of finite quotients of Abelian varieties
本文利用余维1自由的有限群的作用，通过对Orbifold Chern类的消元条件，证明了阿贝尔簇的同分性的一个刻画.的特点是一类品种之间的温和的奇异性比商奇异性，即类之间的klt品种。此外，我们表明，在一个射影klt品种，任何半稳定的自反层消失orbifold陈类可以得到的不变部分的局部自由层的有限Galois覆盖的相关向量丛是平坦的。
2016-10-16 math.AG
Elliptic genus of singular algebraic varieties and quotients
讨论了两个变元椭圆亏格的各种形式的基本性质，特别是等变椭圆亏格。主要的应用是椭圆形属附在非紧GIT，包括椭圆形属Witten的相位$N=2$理论。
2017-02-12 math.AG
Lifting of morphisms to quotient presentations
在这篇文章中，我们研究了环面簇之间的代数态射。鉴于介绍复曲面品种作为商，我们感兴趣的问题时，一个态射承认提升这些商介绍。我们表明，这可以完全回答的不变因子。作为应用，我们证明了同构为抽象代数簇的两个环面簇也同构为环面簇。这概括了一个著名的结果Demushkin仿射复曲面品种。
2002-09-30 math.AC math.AG
Crepant resolutions of quotient varieties in positive characteristics and their Euler characteristics
在特征零中，如果一个商簇有一个crepant分解，根据Batyrev定理，crepant分解的欧拉示性数等于作用群的共轭类数。这是麦凯的一封信在肯定特征中考虑类似陈述是很自然的。本文给出了商簇在正特征中的可裂分解序列，并证明了其中一个序列是Batyrev定理的一个反例.
2021-06-22 math.AG
Chow Quotients of Toric Varieties as Moduli of Stable Log Maps
设$X$是射影正规环面簇，$T_0$是$X$的定义环面的秩1子环面.我们表明，规范化的周商$X//T_0$，在Kapranov-Sturmfels-Zelevinsky的意义下，粗略地表示模空间的稳定日志映射到$X$与离散数据由$T_0\subset X$。
2012-01-17 math.AG
On GIT quotients and real forms
考虑复代数群$\mathbf{G}$在复代数簇$\mathbf{X}$上的作用，它来自于$\mathbf{G}$的实形式$G$和$\mathbf{X}$的$X$的作用.我们探讨了Richardson和Slodowy定义的复GIT商$\mathbf{X /\!\!/ G}$和实GIT商$X /\!\!/ G$的实点之间的联系。我们证明了$\mathbf{X /\!\!/ G}$的某些类型的实点在改变实形式后可能提升为$X /\!\!/ G$形式的商，并且我们将可能提升的数量与一个上同调集联系起来.然后，我们将结果应用于性状品种，并研究$\mathbb{Z}$的$\mathrm{SL}_3(\mathbb{C})$性状品种的特殊情况。
2020-06-23 math.AG math.GT math.RT
Smooth torus quotients of Schubert varieties in the Grassmannian
设$r < n$为正整数，并进一步设$r$与$n$互质.本文研究Schubert簇$X(w)$在格拉斯曼$G_{r,n}$中的GIT商，承认$T$作用于$T$ -线性化线丛${\cal L}(nω_r)$的半稳定点.给出了GIT商$T\backslash\mkern-6mu\backslash X(w)^{ss}_{T}({\cal L}(nω_r))$光滑的充分必要组合条件。
2019-12-20 math.AG math.CO
Riemann-Roch for quotients and Todd classes of simplicial toric varieties
本文给出了可对角化群的光滑概形的等价奇异格式的Riemann-Roch映射的一个显式公式。作为应用，我们得到了单纯复曲面簇的Todd类的一个公式的简单证明。一个等变版本的这个公式以前获得了完整的单纯复曲面品种的Brion和Vergne使用不同的技术。
2003-04-10 math.AG
The quotient map on the equivariant Grothendieck ring of varieties
对于一个方案S，其好作用是一个具有足够单位根的有限阿贝尔群G，我们证明了S上G-等变Grothendieck簇环上的商映射在驯服情形下与S/G上的Grothendieck簇环上的象是好的，在野生情形下与修正的Grothendieck簇环上的象是好的.为了证明这一点，我们使用的结果一类的商的向量空间的拟线性行动的Grothendieck环的品种由于埃斯诺特和Viehweg，我们也推广到情况下的野生行动。作为一个应用，我们推出的motivic附近的纤维的商是一个定义良好的不变量。
2016-03-31 math.AG
Rational curves on quotients of abelian varieties by finite groups
文[3]证明了交换阿贝尔簇$A$与有限阶自同构$g$的商是非圆的当且仅当$g$的某个幂满足一个数值条件$0<\age(g^k)<1$ .本文证明了$\age(g^k)=1$足以保证$A/\langle g\rangle$至少有一条有理曲线。
2013-08-17 math.AG
On the unramified cohomology of certain quotient varieties
在这篇文章中，我们考虑非分歧上同调与$\mathbb{Z}/2$系数的一些（度二）商品种，并描述了一种方法，允许一个证明这些群体的非零在一定条件下。我们应用这种方法来证明一个非零声明的情况下，库默尔品种。结合Colliot-Thélène和Voisin的工作，我们得到了积分Hodge猜想的一个新的三维反例.
2019-09-03 math.AG
On Higgs bundles over Shimura varieties of ball quotient type
我们证明了通用排除某些志村品种的单一和正交类型的Torelli轨迹。证明依赖于由G.主要结果表明，某些Shimura品种只满足零维的Torelli轨迹。
2016-10-25 math.AG math.NT
Torus Quotients as Global Quotients by Finite Groups
本文的动机是下面的局部到整体的问题：是每一个品种与驯服的商奇点全球的商的光滑簇的有限群？我们表明，这个问题有一个积极的答案，所有的拟射影簇，这是表示为一个商的光滑簇由一个分裂环面（如单纯环面品种）。虽然单复曲面簇很少复曲面光滑簇的有限群，我们给出了一个明确的程序使用复曲面技术构造商结构。这一结果遵循的品种是表示为商的光滑簇由分裂环面的表征。作为这一特征的一个额外的应用，我们表明，一个品种的阿贝尔商奇点可能无法成为一个有限的阿贝尔群的光滑簇的商。具体地说，我们证明了$\mathbb{P}^2/A_5$是不能表示为商的光滑簇的有限阿贝尔群。
2015-11-14 math.AG
On positive cones of finite quotients of a normal variety
Shiv Nadar University（希夫纳德大学）；Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（蒂鲁帕蒂科学教育与研究所）
研究正规射影簇的有限平坦商簇的正性性质，建立了商簇数值群与正性锥与原簇的关系。
2026-08-24 math.AG
Quotients of flag varieties and their birational geometry
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Università degli Studi di Trento（特伦托大学）
研究四维复向量空间子空间完全旗簇的周商，通过计算证明其光滑且是森梦空间，详细描述双有理几何。
2026-07-14 math.AG
Towards a Classification of Rigid Product Quotient Varieties of Kodaira Dimension 0
本文研究了椭圆曲线乘积在有限群$G$的刚性对角作用下的等价性。它表明，只有$G = \operatorname{He(3)}, \mathbb Z_3^2$，只有尺寸$\geq 4$这样的行动可以是自由的。给出了3维奇异向量和$4$维光滑向量的完全分类.对于其它有限群，证明了刚性群的一个强结构定理.
2021-01-18 math.AG math.CV
Birational geometry of quiver varieties and other GIT quotients
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；University of Bath（巴斯大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
证明了满足自然条件的Nakajima簇的所有投影收缩分解也是Nakajima簇。更一般地，我们分类的小双有理模型的许多几何不变理论（GIT）的承诺，通过引入一个充分条件的GIT商的仿射品种$V$的作用下，约化群$G$是一个相对的Mori梦空间。两个令人惊讶的例子说明我们的新条件是最优的。当条件成立时，我们表明，线性化地图确定了一个区域的GIT风扇与森室分解的相对可移动的锥$V /\!/_θ G$。若$V/\!/_θ G$是$Y\!\!:= V/\!/_{0} G$的一个投影置信分辨，则$Y$的每一个投影置信分辨都是通过改变$θ$得到的。在适当的条件下，我们表明，这是一种情况下，对双曲型品种和hypertoric品种。同样地，对于任何非平凡共轭类都是初级的有限子群$Γ\subset \mathrm{SL}(3,\mathbb{C})$，我们得到了$\mathbb{C}^3/Γ$的每一个射影收缩分解都是$θ$ -稳定$Γ$ -星座的细模空间的简单几何证明.
2025-10-30 math.AG math.RT math.SG
The space of complete quotients
我们在射影直线上引入了完备的射影簇，并证明了它们构成光滑的射影簇。所得到的参数空间与文献[HLS11]和[Shao 11]中构造的簇一致。因此，他们提供模块光滑紧化与正规交叉边界的代数映射的空间从投影线到格拉斯曼品种。
2013-09-24 math.AG
Free quotients of fundamental groups of smooth quasi-projective varieties
本文研究单连通射影曲面上曲线类的结构，其中补曲面的基本群允许秩大于大于1的自由子群，其不可约分量属于曲面的有效锥的一个选定子集。特别是，如果有效锥子集中分量的基本群的自由商的秩足够大，则我们给出了此类类的有限性结果。
2021-11-12 math.AG
Torus quotient of Richardson varieties in Orthogonal and Symplectic Grassmannians
对于任何简单的，单连通的代数群$G$的类型$B,C$和$D$和$G$的任何极大抛物子群$P$，我们提供了一个准则的Richardson簇在$G/P$承认半稳定点的作用的极大环面$T$关于一个样本线丛在$G/P$。
2019-02-12 math.AG
Quotients of abelian varieties by reflection groups
本文通过逐例分析证明复反射群作用下阿贝尔簇的商为加权射影空间，并将结果推广至有限特征及超奇异阿贝尔簇上的四元数反射群作用。
2024-02-29 math.AG
Quotients of Toric Varieties by the Action of a Subtorus
我们考虑大环面的子环面在复曲面簇上的作用。本文的目的是定义一个自然的概念，这个设置的商，并给出一个明确的算法，从对应的组合数据的子环面和复曲面品种组成的这一商的建设。此外，我们还研究了这类子图与良子图的关系。我们构造了一个好的模型，即从给定的复曲面簇到某个"极大“复曲面簇的支配复曲面态射通过给定的子环面的诱导作用而具有好的商。
1998-06-09 math.AG
Nondegeneracy for Quotient Varieties under Finite Group Actions
本文证明了对于阶为$n$的阿贝尔群$G$，由$φ([f]) = [\prod_{σ\in G} σ\cdot f ]$定义的态射$ φ\colon \mathbf{P}(V^*)\longrightarrow \mathbf{P} ((\mathrm{sym}^n V^*)^G)$对$G$的每个有限维表示$V$都是非退化的当且仅当$n$是素数或$n=4$ .
2009-04-06 math.AG
Descent of line bundles to GIT quotients of flag varieties by maximal torus
设L是任意旗簇G/P上的齐次样本线丛，T是G的一个极大环面.证明了L作为线丛下降到G/P的GIT商上的一个一般的充要条件。我们利用这个结果来明确地确定对于任何单复代数群G和任何抛物子群P，哪个L下降到GIT商。
2007-02-19 math.AG math.GR
Modular quotient varieties and singularities by the cyclic group of order $2p$
对所有$n$维约化Cohen-Macaulay模商簇$\mathbb{A}_\mathbb{F}^n/C_{2p}$进行了分类并研究了它们的奇异性，其中$p$是素数，$C_{2p}$表示$2p$阶的循环群.特别是，我们给出了一个例子，证明了由Yasuda \cite [问题6.6]{Yas 2015}提出的问题，如果“$G$是一个小子群”的条件被丢弃，则有一个否定的答案。
2018-12-28 math.AG
Cartier and Weil Divisors on Varieties with Quotient Singularities
本文的主要目的是证明Weil和Cartier $\mathbb{Q}$ -因子的概念在$V$ -流形上是一致的，并给出了将有理Weil因子表示为有理Cartier因子的方法.该理论是说明加权射影空间和加权blow-ups。
2015-06-09 math.AG
Comparing the Kirwan and noncommutative resolutions of quotient varieties
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Universiteit Hasselt（哈瑟尔特大学）；VUB Main Campus（布鲁塞尔自由大学主校区）
本文比较了商变种的Kirwan解析与非交换解析，证明非交换解析的导出范畴可嵌入到Kirwan解析的导出范畴中，并扩展为半正交分解。
2026-02-17 math.AG math.RA math.RT
Torus Quotients of Richardson Varieties
本文研究了Grassmannian中Richardson簇在极大环面作用下的GIT商，证明了在适当线丛下降下该商为射影空间的乘积。
2023-06-27 math.AG
Universal functors on symmetric quotient stacks of Abelian varieties
我们考虑阿贝尔簇的对称商栈上的某些泛函子。在第二个维度，我们发现了一个家庭的$\mathbb{P}$ -函子诱导新的推导自等价的希尔伯特计划的点上的阿贝尔曲面;一组辫子关系的全纯辛六重;和一对球面函子的希尔伯特平方的阿贝尔曲面，其扭曲有关的著名Horja扭曲。在一维中，我们的泛函子是完全忠实的，从而导致椭圆曲线的对称商堆栈的半正交分解（我们将其与Polishchuk-Van den Bergh发现的那个进行比较），并且它们提升到正则覆盖上的球面函子，诱导扭曲下降，从而在这里也给出新的自等价。
2019-08-13 math.AG
$K$-regularity for finite quotient singularities
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文研究有限商奇点的$K$-正则性，证明在奇点轨迹含于仿射闭子簇时$K_1$-正则性等价于光滑性，并构造反例表明一般情形不成立，通过肯定Fogarty问题获得判据。
2026-09-21 math.AG
Smooth quotients of abelian varieties by finite groups
本文利用固定原点的有限群对阿贝尔簇的光滑直子进行了完全分类。在特定的情况下，在切空间的作用的组$G$在原点的交换品种$A$是不可约的，我们证明了$A$是同构的自产品的椭圆曲线和$A/G\simeq \mathbb P^n$。在一般情况下，假设$\dim(A^G)=0$，我们证明了$A/G$同构于射影空间的直积。
2018-12-19 math.AG
Categorical quotients for actions of groupoids on varieties
本文证明不可数基域上Weyl群胚对仿射簇作用的几何商在k-概形范畴中万有，通过改编Mumford等人的结果并利用闭点和Jacobson概形。
2025-01-23 math.AG math.RT
On the fundamental group schemes of certain quotient varieties
本文在$F$-divided和本质有限基本群概形的设定下，证明了Armstrong关于商空间基本群定理的类似结果。
2024-04-29 math.AG
Quotients of Calabi-Yau Generalized Fermat manifolds and Log Enriques varieties
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Universidad de Talca（塔尔卡大学）；Université de Poitiers（普瓦捷大学）
本文通过刻画Calabi-Yau型广义费马流形的无不动点自同构商，构造了对数Enriques簇与Enriques流形，证明其为已知两类Calabi-Yau型Enriques流形族中一类的子族，且与另一类的第二Betti数不同。
2026-11-06 math.AG
