Pluripotential Monge-Amp{è}re flows in Big Cohomology Classes
研究了紧致K{ä}hler流形上的大上同调类中的多位势复Monge-Ampère流.我们使用Perron方法，考虑Cauchy问题的多位势子解。我们证明了，在自然的假设下的数据，所有的子解的上包络是连续的空间和半凹的时间，并提供了一个独特的多能解的规律性。我们应用这一理论研究了一般类型紧致K{ä} hler流形以及稳定流形上的多位势K{ä} hler-里奇流.
2022-01-03 math.AP math.CV math.DG
ALE scalar-flat Kähler metrics on non-compact weighted projective spaces
在非紧型的加权射影空间上构造了新的显式环面标量平坦K{}hler ALE度量，并利用它得到了轨道折叠的适当分解上的光滑极值K{}hler度量.特别地，我们得到了紧型加权射影空间的新的极值度量和某些分解。
2016-03-24 math.DG
One-sided type-D Ricci-flat multi-centre metrics
School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院）
本文基于LeBrun–Tod ansatz的Tod ansatz简化形式构造单侧D型里奇平坦多中心度量，系统研究其结构并结合多孤子解方案得出相关孤子数结论，推测结论对一般中心数成立。
2026-08-17 gr-qc math.DG
Stratified spaces and synthetic Ricci curvature bounds
证明了紧致分层空间满足黎曼曲率维数条件RCD（K，N）当且仅当其Ricci张量在正则集上以K $\in$ R为下界，沿余维2的层的锥角小于或等于2 $π$，且其维数至多等于N.这给出了一类新的满足RCD（K，N）曲率维数条件的度量测度空间的几何例子，包括例如球形悬点，orbifolds，具有除数的K{ä}hler-Einstein流形，沿曲线具有圆锥奇点的Einstein流形。在分层空间上得到了Bishop-Gromov体积不等式，Laplacian比较，L{é}vy-Gromov等周不等式等新的解析和几何结果.
2018-06-08 math.DG
Stenzel's Ricci-flat Kaehler metrics are not projectively induced
研究了复射影空间中M. B. Stenzel关于紧秩一全局对称空间的余切丛。
2020-03-12 math.CV math.DG
On asymptotics of complete Ricci-flat Kähler metrics on open manifolds
Tian和Yau构造了一个完备的Ricci平坦Kähler度量，它是关于一个充分光滑的反正则因子的补的。我们探讨这个度量对边界因子的行为，并证明了一个缓慢的衰减率的差异，一个适当的explicitly给定的参考度量。
2007-02-26 math.CV math.DG
Second-order estimates for collapsed limits of Ricci-flat Kähler metrics
我们表明，扭曲的Kähler-爱因斯坦度量的奇性所产生的长期解决方案的Kähler-里奇流或在崩溃的限制里奇平坦的Kähler度量是密切相关的参考圆锥几何的全纯截面曲率。这提供了另一种证明的二阶估计得到的格罗斯-Tosatti-张与显式常数出现在除数极点。
2022-09-13 math.CV math.DG
Ricci flat Calabi's metric is not projectively induced
证明了紧致Kaehler-Einstein流形上全纯线丛的Ricci平坦Calabi度量不是射影诱导的。作为一个副产品，我们解决了在[arXiv：1705.03908v2 [math.DG]]中提出的一个猜想，证明了C^2在原点爆破时的任何Eguchi-Hanson度量的倍数都不是射影诱导的。
2019-12-11 math.CV math.DG
Chern-Ricci flow and t-Gauduchon Ricci-flat condition
本文研究Chern-Ricci流下的t-Gauduchon Ricci平坦条件，提供了不保持该条件的例子、非平凡新解及几何流的Gromov-Hausdorff极限行为，明确描述了特定主丛上pluriclosed流的极限。
2025-04-12 math.CV math.DG
Ricci-flat metrics on Calabi-Yau manifolds
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
研究 Calabi-Yau 流形上 Ricci-平坦 Kahler 度量的性质及其退化问题，并总结最新研究成果。
2025-10-14 math.CV math.DG
Positivity of direct images of fiberwise Ricci-flat metrics on Calabi-Yau fibrations
设$X$是一个Kähler流形，它被纤维化在一个复流形$Y$上，使得每个纤维都是一个Calabi-Yau流形。设$ω$是$X$上的固定Kähler形式。根据Yau定理，每根纤维都存在唯一的Ricci平坦Kähler形式$ρ\vert_{X_y}$，它与$ω\vert_{X_y}$上同调.这一族Ricci平坦Kähler形式$ρ\vert_{X_y}$在一个归一化条件下导出了$X$上的光滑$(1,1)$形式$ρ$。本文证明了$ρ^{n+1}$在基底$Y$上的正像。我们还讨论了几个副产品，其中包括当地平凡的家庭卡-丘流形。
2018-11-27 math.CV math.DG
Extremal Kaehler-Einstein metric for two-dimensional convex bodies
给定一个重心在原点的凸体$K \subset \mathbb{R}^n$，我们考虑相应的K{ä}hler-Einstein方程$e^{-Φ} = \det D^2 Φ$。如果$K$是一个单纯形，那么Hessian度量$D^2 Φ$的Ricci张量是常数并且等于$\frac{n-1}{4(n+1)}$。我们猜想任意$K$的$D^2 Φ$的Ricci张量被$\frac{n-1}{4(n+1)}$一致有界，并在二维情形下验证了这个猜想.一般案件仍然悬而未决。
2017-10-12 math.DG math.FA
On pseudo-Hermitian Einstein spaces
我们在这里描述和构造的伪厄米结构$θ$没有扭转（即与横向对称）的Webster-里奇曲率张量是一个常数倍的外微分$dθ$。我们称这些结构为伪厄米爱因斯坦，我们的结果表明，它们都可以从局部K{ä}hler-Einstein度量导出。此外，我们还讨论了伪厄米爱因斯坦结构的相应的费曼度规。这些费曼度规永远不是爱因斯坦，但它们总是局部共形的爱因斯坦。
2005-02-14 math.DG
Ricci Flow on 3-dimensional Lie groups and 4-dimensional Ricci-flat manifolds
研究了三维李群上的里奇流与四维里奇平坦流形的关系。特别地，我们构造了关于三维李群的Ricci平坦上齐性1度量。
2010-03-24 math.DG
Ricci-flat metrics and dynamics on K3 surfaces
本文综述了K3曲面的几何与其Ricci平坦Kahler度量之间的相互作用以及正熵K3自同构的动力学研究。
2020-03-23 math.CV math.DG math.DS
Some rigidity results for noncompact gradient steady Ricci solitons and Ricci-flat manifolds
梯度稳定Ricci孤子是Ricci平坦流形的自然推广。在这篇文章中，我们证明了一个曲率间隙定理的梯度稳定的Ricci孤子与非常数势函数和曲率间隙定理的Ricci平坦流形，删除体积增长的假设在已知的结果。
2016-09-12 math.DG
A four dimensional example of Ricci-flat metric admitting almost-Kähler non-Káhler structure
我们构造了一个四维Ricci平坦几乎Kähler非Kähler结构的例子。
1998-02-11 math.DG
Bach-flat isotropic gradient Ricci solitons
我们构造的例子巴赫平坦梯度里奇孤子既不是半共形平坦，也不是共形爱因斯坦。
2017-02-23 math.DG
The Kähler-Ricci flow, Ricci-flat metrics and collapsing limits
本文研究了全纯纤维空间上的Kahler-里奇流，其中纤维是Calabi-Yau流形.我们建立一致度量收敛到一个度量的基础上，远离奇异纤维，并表明纤维上的重新缩放的度量收敛到Ricci平坦的Kahler度量。这加强了宋田和其他人以前的工作。我们得到类似的结果退化的Ricci平坦的Kahler度量。
2017-01-11 math.DG
Dynamical (in)stability of Ricci-flat ALE metrics along Ricci flow
研究了ALE Ricci-平坦度量的稳定性和不稳定性，其中对于Perelman的$λ$ -泛函的一种变形（记为$λ_{\operatorname{ALE}}$），Lojasiewicz不等式满足.作者在最近的工作中引入了这个泛函，并证明了它至少在维数大于或等于5的可积ALE Ricci平坦度量的邻域中满足足够好的Lojasiewicz不等式。
2021-04-21 math.DG
Dynamical stability and instability of Ricci-flat metrics
本文改进了Sesum和Haslhofer在里奇流下证明的Ricci-平坦度量的动力学稳定性和不稳定性的结果，去掉了可积性假设.
2013-01-15 math.DG
Weighted Sobolev inequalities and Ricci flat manifolds
证明了具有非负里奇曲率且满足逆倍体积条件的流形上的一个加权Sobolev不等式和一个Hardy不等式.它使我们能够得到刚性的结果，Ricci平坦流形，推广早期的工作Bando，Kasue和Nakajima。
2006-02-24 math.DG
A classification of conformally flat generalized Ricci recurrent pseudo-Riemannian manifolds
本文对具有广义Ricci递归结构、$(GR)_n$结构的共形平坦伪黎曼流形进行了完全分类。证明了共形平坦的广义Ricci递归伪黎曼流形是de Sitter空间或反de Sitter空间.特别地，共形平坦的广义里奇回归时空必须是德西特时空或反德西特时空。
2021-07-08 math.DG
Conformally flat pseudo Riemannian Homogeneous Ricci Solitons 4 spaces
考虑四维共形平坦齐次伪黎曼流形。根据Ricci算子的形式（Seger型），给出了四维伪黎曼共形平坦齐次Ricci孤子的一个完整分类。
2014-12-15 math.DG
Existence of complete Kahler Ricci-flat metrics on crepant resolutions
本文得到了完备Ricci平坦Kahler度量关于Calabi-Yau簇奇点的可解的存在性结果。此外，对于某些渐近平坦的Calabi-Yau簇，我们证明了解析流形上的Ricci平坦度量与初始簇具有相同的渐近行为。
2012-05-19 math.DG
Kummer rigidity for K3 surface automorphisms via Ricci-flat metrics
我们给出了Cantat和Dupont的一个结果的另一种证明，表明在Lebesgue类中具有最大熵测度的K3曲面的任何自同构都必须是Kummer例子。我们的方法利用了K3s上Ricci平坦度量的存在性，并且还覆盖了非投射的情况。
2019-11-16 math.CV math.DG math.DS
Levi-Civita Ricci-flat metrics on compact complex manifolds
本文研究了具有Levi-Civita Ricci-flat度量的紧致复流形的几何，证明了具有Levi-Civita Ricci-flat度量的紧致复曲面是Kahler Calabi-Yau曲面或Hopf曲面.
2018-06-18 math.DG
On Locally Conformally Flat Gradient Shrinking Ricci Solitons
本文首先利用Ricci孤子的一个积分恒等式证明了闭的局部共形平坦梯度Ricci孤子具有常截面曲率。在里奇曲率有界和黎曼曲率张量至多指数增长性的条件下，我们将这个积分恒等式推广到完全非紧梯度收缩Ricci孤子.作为这个身份的结果，我们分类完全的局部共形平坦梯度收缩Ricci孤子与里奇曲率有界从下面。
2008-11-12 math.DG
The stability inequality for Ricci-flat cones
本文深入研究了Ricci-平坦锥的稳定性不等式。也许最重要的是，我们证明了CP ^2上的Ricci-平坦锥是稳定的，表明第一个稳定的非平坦Ricci-平坦锥出现在最小的可能维度上。另一方面，我们证明了4-流形上的Ricci平坦锥的许多其他例子是不稳定的，并且爱因斯坦流形的积和h^（1，1）>1的卡勒-爱因斯坦流形上的Ricci平坦锥在维度小于10时是不稳定的。作为独立有趣的结果，我们的计算表明Page度规和Chen-LeBrun-Weber度规是不稳定的Ricci收缩。作为最后的奖励，我们给出了大量的动机，并部分证实了Tom Ilmanen的一个猜想，该猜想涉及到了锥型初始数据下里奇流的非唯一性、正质量定理和泛函。
2011-11-21 math.DG
Stability of piecewise flat Ricci flow
研究分段平坦里奇流的稳定性，通过线性分析和数值模拟发现并修正数值不稳定性，并用于证明其收敛性。
2023-06-22 math.DG
On noncollapsed almost Ricci-flat 4-manifolds
给出了非塌缩的几乎Ricci-平坦4-流形存在Ricci-平坦度量的拓扑条件。一个充分条件是流形是自旋的并且有一个非零的A-hat亏格。另一个条件是基本群是无限的，或者更一般地说，具有足够大的基数。
2017-10-14 math.DG
Some Ricci Flat (pseudo-) Riemannian Geometries
定义了一类与平面三维几何中的极小曲面保形相关的二维曲面。利用此类曲面的度量，我们给出了$2 N$维Ricci平坦（伪）Riemannian几何的度量的构造。
2000-06-06 math.DG
ALE Ricci-flat Kahler metrics and deformations of quotient surface singularities
设N_0 = C^2/H是一个孤立的商奇点，H在U（2）的有限子群中.我们证明了对于N_0的任何Q-Gorenstein光滑，在任何Kahler类中，附近的纤维都允许ALE Ricci平坦Kahler度量.此外，我们推广了Kronheimer关于超Kahler四维流形的结果，给出了ALE Ricci平坦Kahler曲面的一个明确分类。我们在上述非单连通流形上构造了ALF Ricci平坦Kahler度量。这些结果提供了新的ALF Ricci平坦Kahler 4-流形的例子，在无穷远处具有立方体积增长和循环基本群。
2011-02-14 math.DG
Two conjectures on Ricci-flat Kaehler metrics
我们提出了两个关于Ricci-flat度量的猜想：猜想1：Ricci-flat射影诱导度量是平坦的。猜想二：$n$维复流形上的Ricci平坦度量使得TYZ展开式的$a_{n+1}$系数为零.我们验证了猜想1（见定理1.1）的假设下，度量是径向和稳定的射影诱导和猜想2（见定理1.2）的复杂曲面的度量是径向或完全和ALE。最后，我们通过Simanca度量证明了猜想1和定理1.2中的Ricci平坦性假设不能弱化为标量平坦性（见定理1.3）。
2017-12-19 math.DG
A Family of Steady Ricci Solitons and Ricci-flat Metrics
我们产生了新的非Kähler完全稳定梯度Ricci孤子，其渐近性结合了Bryant孤子和Hamilton雪茄。我们还得到了一族具有渐近局部锥渐近性的完备Ricci平坦度量。最后，我们得到了四元数射影空间上距离球面丛分别为扭量和${\rm Sp}(1)$丛的向量丛上的完全稳定孤子结构的数值证据。
2013-11-05 math.DG
Ricci-flat Kaehler metrics on canonical bundles
证明了实解析Kaehler流形X的典范丛的零截面邻域上存在一个（唯一的）S^1不变Ricci平坦Kaehler度量，推广了X上的度量.
2000-06-20 math.DG
On a new incomplete Ricci-flat metric
我们定义了一个系统的常微分方程，爱因斯坦四维度量。我们在显式公式中找到了上齐性1的新的Ricci平坦不完全度量，并研究了它的性质。
2015-11-16 math.DG
Harmonic forms on ALE Ricci-flat 4-manifolds
Institute of Geometry and Physics, University of Science and Technology of China（中国科学院几何与物理研究所，中国科学技术大学）；Department of Mathematics, University of California, Irvine（加州大学尔湾分校数学系）
本文研究了ALE Ricci-flat 4-manifolds上调和函数和1形式的展开问题。
2026-01-20 math.DG
On the Perelman's reduced entropy and Ricci flat manifolds with maximal volume growth
本文利用Perelman的里奇流的约化体积研究了具有最大体积增长的Ricci平坦流形。证明了若$(M^n,g)$是一个非紧完备Ricci平坦流形，其最大体积增长满足$|Rm|(x)\to 0$为$d(x)=d_g(x,p)\to \infty$，则$M^n$具有二次曲率衰减.最后给出了这一结果的一些应用。
2012-04-24 math.DG
Locally conformally flat ancient Ricci flows
证明了里奇流的任何局部共形平坦的古解都是旋转对称的。作为副产品，我们证明了任何局部共形平坦的Ricci孤子是一个梯度孤子在收缩和稳定的情况下，以及在膨胀的情况下，只要孤子具有非负曲率。
2015-02-11 math.DG
Bismut Ricci flat manifolds with symmetries
本文构造了具有不变Bismut Ricci平坦联络的紧齐性黎曼流形例子，证明广义Alekseevsky-Kimelfeld定理不成立，并给出5维分类及稳定性讨论。
2022-02-01 math.DG
Locally Conformally Flat Lorentzian Gradient Ricci Solitons
研究表明，当势函数的梯度为非零时，局部共形平坦的洛伦兹梯度Ricci孤子与Robertson-Walker翘曲积局部等距;当势函数的梯度为零时，局部共形平坦的洛伦兹梯度Ricci孤子与平面波局部等距.后一种梯度Ricci孤子必然是稳定的。
2011-06-15 math.DG
Energy and Asymptotics of Ricci-Flat 4-Manifolds with a Killing Field
给定一个完备的、Ricci平坦的、带有Killing场的四维流形，我们用Killing场的某个渐近量给出了流形的能量估计。如果Killing场没有零点并且满足一定的渐近条件，则流形是平坦的。
2018-10-10 math.DG
Real hypersurfaces with $^{*}$-Ricci solitons of non-flat complex space forms
Kaimakamis和Panagiotidou在\cite{KP}中引入了$^*$ -Ricci孤子的概念，并研究了非平坦复空间型中含有$^*$ -Ricci孤子的实超曲面，该孤子的势向量场是结构向量场.本文考虑非平坦复空间型的实超曲面中存在一个$^*$ -Ricci孤子，该孤子的势向量场属于主曲率空间，且为全纯分布.
2017-11-17 math.DG
Conditions of parallelism of *-Ricci tensor of three dimensional real hypersurfaces in non-flat complex space forms
本文主要研究非平坦复空间型中的三维实超曲面，其$^{*}$ -Ricci张量满足平行条件.更确切地说，在复双曲空间的情形下，推广了关于实超曲面的已有结果，这些超曲面的$^{*}$ -Ricci张量为零、半平行和伪平行.进一步，给出了非平坦复空间型中实超曲面的$^{*}$-Ricci张量的$ξ$ -平行性的新结果.
2016-01-13 math.DG
On Locally Conformally Flat Gradient Steady Ricci Solitons
本文对n维（n>2）完全非紧局部共形平坦梯度稳定孤子进行了分类。特别地，我们证明了一个完全的非紧非平坦共形平坦梯度稳态Ricci孤子，在标度下，是Bryant孤子。
2010-08-21 math.DG
Bach-flat gradient steady Ricci solitons
本文研究梯度稳态Ricci孤立子的分类问题，证明了高维Bach平坦且Ricci曲率为正的情形及三维Bach张量散度为零的情形均为平坦或与Bryant孤立子等距，改进了已有局部共形平坦情形的分类定理。
2011-09-19 math.DG
Ricci-flat deformations of asymptotically cylindrical Calabi--Yau manifolds
研究了一类产生于拟投射流形上的渐近圆柱Ricci平坦Kähler度量.利用Calabi-Yau几何和分析以及Kodaira-Kuranishi-Spencer理论，并在N.Koiso关于紧流形的结果的基础上，我们证明了在相当一般的假设下，渐近柱面Ricci平坦Kähler度量的任何“小”渐近柱面Ricci平坦变形都是Kähler的，可能是关于扰动的复结构的。我们还发现这些小的变形的模空间的尺寸。在$2n$ -流形上的渐近圆柱Ricci平坦度量类中，完整约化为SU（n）是一个开条件.
2006-12-22 math.DG
Linear and dynamical stability of Ricci flat metrics
我们可以讨论里奇流在里奇平坦度量下的两种稳定性。其中之一是线性稳定性，定义相对于Perelman的功能$\mathcal{F}$。另一个是动力学稳定性，它指的是一个里奇流的收敛开始于任何度量在一个考虑的里奇平坦度量的邻域。我们证明了动力学稳定性蕴含着线性稳定性。我们还表明，线性稳定性与可积性假设意味着动态稳定。作为推论，我们得到了$K3$曲面的稳定性结果，其中一部分已在\cite{dan2002}中完成。
2004-10-05 math.DG
On four-dimensional anti-self-dual gradient Ricci solitons
本文证明了任何四维半共形平坦梯度稳定Ricci孤子必是Bryant孤子或Ricci平坦的。我们还对四维半共形平坦的有界曲率梯度收缩Ricci孤子进行了分类。
2011-02-06 math.DG
Optimal coordinates for Ricci-flat conifolds
我们计算了Ricci-平坦锥上Lichnerowicz Laplacian的指数根，并给出了其核中相应的径向齐次张量场的详细描述。对于一个Ricci平坦的圆锥形$(M,g)$，它可能有渐近圆锥以及圆锥奇异的结束，我们计算在每一端的下界的顺序与度量收敛到切锥。作为我们结果的一个特例，我们证明了任何Ricci平坦ALE流形$(M^n,g)$都是$n$阶的，从而填补了Cheeger和Tian在一篇论文中的一个小空白.
2022-03-03 math.DG
On the moduli space of ricci flat metrics on a K3 surface
证明了K3曲面上单位体积Ricci平坦度量（包括Orbifold度量）的模空间是单连通的，并且它与K3格$(-E_8)^{\oplus 2}\oplus U^{\oplus 3}$的自同构群具有相同的有理上同调.
2020-11-26 math.DG
Bach-flat h-almost gradient Ricci solitons
在$n$维完备流形$M$上，考虑$h$ -几乎梯度Ricci孤子，它是梯度Ricci孤子的推广.证明了如果流形是Bach平坦的且是$dh/du>0$，则流形$M$是Einstein流形或刚性流形.特别地，这样的流形具有调和外尔曲率。此外，如果$M$的维数为4，则度量$g$是共形平坦的。
2016-10-13 math.DG
Ricci curvature of real hypersurfaces in non-flat complex space forms
建立了复空间型中实超曲面的里奇曲率、平方中曲率和法曲率之间的一个不等式.本文对二维非平坦复空间型中的实超曲面进行了分类，并给出了单位向量场一致满足不等式的等式情形的实超曲面。
2018-05-24 math.DG
