On Classical Prime Near-ring Modules
本文推广经典素性到近环模，定义并区分四种经典素模，证明零化子性质，并刻画R-理想的经典m-系统。
2024-07-04 math.RA
The nilpotency of the prime radical of a Goldie module
利用F. Raggi等证明了Goldie模$M$的所有素子模的交是幂零子模，只要$M$对每个指标集$Λ$是可收缩的和$M^{(Λ)}$ -投射的.这扩展了一个众所周知的事实，即在左戈尔迪环中，素根是幂零的。
2022-01-19 math.RA
Generalized Bassian Modules over Non-primitive Dedekind Prime Rings
National Research University MPEI（莫斯科动力学院国立研究大学）
本文研究了非原始迪克因素数环上的广义巴西安模块性质，并探讨了其在环论中的应用。
2026-01-22 math.RA
Pseudo-Primary, Classical Prime and Pseudo-Classical Primary Elements in Lattice Modules
本文在$L$ -模$M$中引入了伪准素元和伪经典准素元的概念，并得到了它们的刻画.本文的目的是证明$rad(N)\in M$，如果$N$是伪准素的或伪经典准素的，则$N\in M$的根是素的.此外，我们还研究了$L$ -模$M$的经典素元，得到了它的许多刻画和性质。
2020-05-31 math.RA
Automorphism-Liftable Modules
本文刻画了非本原遗传Noether素环上的所有自同构可提升扭模。我们还研究了不一定交换的Dedekind素环上的自同构提升非扭模
2019-07-01 math.RA
S-Prime Right Submodules and an S-Version of Prime Avoidance
本文引入S-素子模概念，研究其性质与等价刻画，证明乘法右模中对应理想为S-素理想当且仅当子模为S-素子模，并给出素回避引理的S-版本及S-诺特模的判定条件。
2024-01-14 math.RA
Prime M-Ideals, M-Prime Submodules, M-Prime Radical and M-Baer's Lower Nilradical of Modules
设M是一个固定的左R-模。对于左R-模X，我们引入了M-素数的概念（分别为：M-半素）子模，使得在M=R的情况下，这与素数（分别）一致。半素）子模。在一般理论中遇到的其他概念是M-m-系集，M-n-系集，M-素根和M-Baer的模的下幂零根。这些概念和基本属性之间的关系建立。特别是，我们确定了M的某些子模，称为“素M-理想”，它们所起的作用类似于环R中的素（双侧）理想。利用这个定义，我们证明了：如果M对范畴σ[M]中的所有模X满足条件H（后定义）和Hom_R（M，X）\neq 0$，则σ[M]中不可分解M-内射模的同构类与M的素M-理想之间存在一一对应.此外，我们还研究了Artin模的素M-理想、M-素子模和M-素根。
2012-02-02 math.AC math.RA
On weakly classical 1-absorbing prime submodules
本文引入并研究弱经典1-吸收素子模概念，给出其例子与性质，并借助张量积和Jacobson根刻画了所有真子模均满足该条件的模类。
2024-01-16 math.RA
Modules Whose Classical Prime Submodules Are Intersections of Maximal Submodules
其中每一个素理想都是极大理想的交的交换环称为希尔伯特（或雅各布森）环。利用{ \it经典素}子模是极大子模的交这一性质定义了经典Hilbert模.证明了所有余半单模和所有Artin模都是经典Hilbert模。此外，零维环上的每个模都是经典希尔伯特。给出了经典Hilbert模和Hilbert环概念之间的联系。刻画了其上所有$R$ -模都是经典Hilbert的环$R$.进一步，我们确定了诺特环$R$的所有生成的$R$ -模都是经典Hilbert模.
2012-02-02 math.AC math.RA
Prime spectrum and primitive Leavitt path algebras
本文建立了Leavitt路代数$L_K(E)$的素理想集与$E$中包含极大尾的集合及$K[x,x^{-1}]$的素谱之间的一个双射.给出了图$E$使得Leavitt路代数$L_K(E)$是本原的充要条件.
2007-12-13 math.RA
Modules with ascending chain condition on annihilators and Goldie modules
利用素模、半素模的概念和升链条件（ACC）的概念，得到了$R$ -模$M$的零化子.证明了：若$M$是半素的，且在$σ\left[ M\right] $中投射，使得$M$满足零化子上的ACC，则$M$有2/3个极小素子模.此外，如果每个子模$N\subseteq M$都包含一致子模，则证明了$σ\left[ M\right] $中不可分解的非$M$ -奇异内射模的同构类的表示的完备集与$M$中的极小素数集之间存在双射对应.如果$M$是Goldie模，则有$% \hat{M}\cong E_{1}^{k_{1}}\oplus E_{2}^{k_{2}}\oplus ...\oplus E_{n}^{k_{n}}$，其中每个$E_{i}$是一致$M$ -内射模。作为应用，得到了左Goldie环的新刻画.
2016-01-13 math.RA
Locally prime modules
University of Dodoma（多多马大学）；Makerere University（马凯雷雷大学）
本文引入局部素模和余素模的概念，通过范畴论技术扩展了Greenlees-May对偶和Matlis-Greenlees-May等价，建立了局部与全局素性之间的联系。
2026-02-21 math.AC math.CT math.RA
The prime spectrum and simple modules over the quantum spatial ageing algebra
对于代数$A$，给出了它的素谱、本原谱和极大谱的分类.确定了$A$的自同构群。对简单不忠实$A$ -模和简单权$A$ -模进行了分类.
2015-09-15 math.QA math.RA math.RT
Semiprime and real submodules of arbitrary modules are intersections of prime and real prime submodules
University of Ljubljana, Faculty of Mathematics and Physics（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文证明任意交换环上任意模的半素子模与实子模，分别是包含它们的素子模与实素子模的交集，推广了此前仅适用于有限生成模的相关结论。
2026-10-14 math.AC math.RA
On classical 1-absorbing prime submodules
本文定义交换环上模的经典1-吸收素子模，研究其性质、张量积与融合重复中的相应子模，并刻画 m²=0 的局部环。
2024-01-16 math.RA
Modules Satisfying the Prime Radical Condition and a Sheaf Construction for Modules II
本文继续研究满足素根条件的模（$\mathbb{P}$ -根模），这在第一部分中介绍过（见\cite{BS}）。设$R$是有单位元的交换环.本文的目的是证明$\mathbb{P}$ -根$R$ -模（具有Zerkiki拓扑）的谱理论类似于环的谱理论.首先，我们研究了$\mathbb{P}$ -根模在局部化和直和下的行为。最后，我们给出了素谱Spec $(M)$上的结构层的构造，它将代数几何中环$R$的经典结构层推广到模$M$上.
2012-02-02 math.AC math.AG math.RA
The spectrum of prime congruences of a pair
本文将 Joo-Mincheva 的幂等半环素同余谱理论推广到半环对，证明其谱可嵌入半环对的素谱，并在正 $e$-型条件下成为满射。
2025-06-03 math.RA
The prime spectrum of algebras of quadratic growth
我们研究二次增长的素代数。我们的第一个结果是：如果$A$是二次增长的素单项式代数，则$A$有2个素理想$P$使得$A/P$有GK维1。这表明二次增长的素单项式代数具有有界矩阵象。其次证明了二次增长的素分次代数具有如下性质：非零素理想$P$使得$A/P$具有GK维2的交是非空的，只要至少有一个这样的理想.由此我们得到了二次增长的素单项代数是本原的或具有非零的局部幂零Jacobson根的结论。最后，我们证明了存在一个GK维2的素单项式代数$A$，它具有无界的矩阵像，因此二次增长假设是必要的，从而得出结论，只有100多个素理想使得$A/P$具有GK维1。
2007-04-18 math.RA
Non-cyclotomic Presentations of Modules and Prime-order Automorphisms of Kirchberg Algebras
证明了如下定理：设$A$是一个UCT Kirchberg代数，$α$是$K_*(A)$的一个素阶自同构，当$A$是酉的时，有$α([1_A])=[1_A]$.然后从具有与$α$相同阶的$A$的自同构导出$α$。这个结果被推广到Kirchberg代数的等变包含的某些例子。作为一个重要的组成部分，我们证明了表示论中的下列结果：素数阶循环群的整群环上的每个模都有不含分圆和项的广义格的自然表示.
2005-04-14 math.OA math.RA
On Semiprime Goldie Modules
对于在$σ[M]$中投射且在左零化子上满足升链条件（ACC）的$R$ -模$M$，我们引入Goldie模的概念.我们还使用了Raggi等人定义的半素模的概念。等人在\cite{S}中的工作，给出了$R$ -模$M$是半素Goldie模的充要条件.这个定理是Goldie定理在半素左Goldie环上的推广。证明了$M$是半素（素）Goldie模当且仅当环$S=End_R(M)$是半素（素）右Goldie环.此外，我们研究的情况下，当$M$是一个双模块。
2016-01-13 math.RA
A relationship between 2-primal modules and modules that satisfy the radical formula
一个环的所有幂零元的集合与它的素根的重合有一个模类似，当零子模满足根公式时，它会出现。环$R$是2-素的，如果$R$的所有幂零元的集合与它的素根重合.这一事实激发了本文的研究，即比较2-素子模和满足根式的子模。证明了2-素模在弥合交换环上模与非交换环上模之间的鸿沟方面的重要性，并给出了满足根公式的环和模的新例子.
2017-05-07 math.RA
Bounding the free spectrum of nilpotent algebras of prime power order
设$\mathbf{A}$是同余模簇中的有限幂零代数，它具有n个基本运算.如果$\mathbf{A}$是素数幂阶的，则已知存在多项式$p$使得对于每个$n \in \mathbb{N}$，由$\mathbf{A}$生成的簇中的每个$n$生成的代数至多有$2^{p(n)}$元素.我们提出了这个多项式的次数上的一个界。
2019-01-23 math.RA
Seminoetherian Modules over Non-Primitive HNP rings
National Research University MPEI（国立研究大学MPEI）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文研究非原始HNP环上的半诺特模结构，揭示其完整性质。
2026-01-30 math.RA
Modules Satisfying the Prime Radical Condition and a Sheaf Construction for Modules I
本文的目的是在交换环$R$上引入一类新的模，称为$\mathbb{P}$ -根模（对每个素理想${\cal{P}}\supseteq {\rm Ann}(M)$，$M$满足素根条件“$(\sqrt[p]{\cal{P}M}:M)={\cal{P}}$“的模，其中$\sqrt[p]{\cal{P}M}$是$M$中所有包含${\cal{P}}M$的素子模的交）.这个类正确地包含了素模族。这就产生了在任何环上所有的自由模和所有的自由生成模都属于$\mathbb{P}$ -根模类。另外，我们证明了如果$R$是整环（或Noether环），则所有投射模都是$\mathbb{P}$ -根.特别地，如果$R$是Artin环，则所有的$R$ -模都是$\mathbb{P}$ -根，当$R$是Noether环时，反之亦然。一个$R$ -模$M$也称为$\mathbb{M}$ -根，如果对每个极大理想${\cal{M}}\supseteq {\rm Ann}(M)$有$(\sqrt[p]{\cal{M}M}:M)={\cal{M}}$;证明了$\mathbb{P}$ -根和$\mathbb{M}$ -根对所有$R$ -模等价当且仅当$R$是Hilbert环.半单$\mathbb{P}$ -根（$\mathbb{M}$ -根）模也被刻画.在第二部分中，我们将继续研究这种结构，作为应用，我们表明，层理论的谱…
2012-02-02 math.AC math.AG math.RA
Prime ideals and representations of the bosonization of the super Jordan plane
School of Mathematical Science, Yangzhou University（扬州大学数学科学学院）
本文研究特征非2域上超乔丹平面的玻色化Hopf代数A，确定其中心等结构，分类单A-模并给出特征p>2时的显式代表，方法是将A的合适局部化实现为矩阵代数。
2026-09-01 math.RA
Finite-dimensional Nichols algebras of simple Yetter-Drinfeld modules (over groups) of prime dimension
该研究在特征零域下确定了所有生成有限维Nichols代数的素维数群上绝对不可约Yetter-Drinfeld模，通过引入辫子向量空间的阶并研究其退化与特化实现了这一目标。
2024-03-25 math.QA math.RA math.RT
Dimension, multiplicity, holonomic modules, and an analogue of the inequality of Bernstein for rings of differential operators in prime characteristic
设$K$是特征$p>0$的{ \em arbitrary}域，$\CD (P_n)$是以$n$为变量的多项式代数$P_n$上的微分算子环.对环$\CD (P_n)$证明了一个期待已久的{ \em类似Bernstein不等式}.同时，在素特征中找到了（Gelfand-Kirillov）{ \em维数，重数，完整模}概念的类似物（回答了寻找类似物的老问题），证明了对于简单的{ \em提出} $\CD (P_n)$ -模，{ \em Quillen引理}的类似物.与特征零情况（其中，非零随机生成的$\CD (P_n)$ -模块$M$的Geland-Kirillov维数可以是来自区间$[n,2n]$的{ \em任何自然}数）相反，在素特征中，（新）维数$\Dim (M)$可以是来自区间$[n,2n]$的\underline{\em any real}数。
2006-05-02 math.AG math.RA
Injective Modules and Prime Ideals of Universal Enveloping Algebras
本文研究任意特征域上有限维李代数的泛包络代数上的内射模。我们的大部分结果是处理领域的主要特征，但我们也阐述了他们的一些类似物的可解李代数的领域的特征为零。事实证明，在这两种情况下，类似的结果往往是非常相似的，类似于那些熟悉的交换环理论。
2006-08-18 math.RA math.RT
On Commutative Rings Whose Prime Ideals Are Direct Sums of Cyclics
本文研究素理想为循环模直和的交换环$R$。在$R$是交换局部环的有限直积的情况下，完整地描述了这类环的结构.特别地，证明了对于局部环$(R, \cal{M})$，下列命题是等价的：（1）$R$的每个素理想是循环$R$ -模的直和;（2）${\cal{M}}=\bigoplus_{λ\in Λ}Rw_λ$和$R/{\rm Ann}(w_λ)$是每个$λ\in Λ$的主理想环;（3）$R$的每个素理想至多是$|Λ|$循环$R$ -模的直和;（4）$R$的每个素理想是循环$R$ -模的直和的和项.此外，我们建立了一个定理，其中规定，检查是否每一个素理想在诺特局部环$(R, \cal{M})$是一个直和（至多$n$）主理想，它足以测试只有极大理想$\cal{M}$。
2012-02-02 math.AC math.RA
Stratification of prime spectrum of quantum solvable algebras
量子可解代数是交换代数的迭代$q$ -斜扩张。在一定的自然条件下，得到了量子可解代数素谱的有限态化。证明了对任意素理想$I$，其分式斜场$Fract(R/I)$同构于扭多项式代数的分式除环（量子Gel'fand-Kirillov猜想）.
2001-05-16 math.QA math.RA
On right $S$-Noetherian rings and $S$-Noetherian modules
本文研究右$S$ -诺特环和模，将Anderson和Dumitrescu在交换代数中引入的概念推广到非交换环.利用完全素右理想和点零化子集给出了右$S$ -诺特环的两个刻画.我们还证明了交换代数中某些$S$ -Noether模的完全素点零化子的存在性结果，并得到如下结论：如果交换环上的模$M$关于一个乘法集$S$是$S$ -Noether模，且该乘法集不包含$M$的零因子，则$M$有一个相伴的素数。
2017-08-11 math.AC math.RA
Typical blocks of Lie superalgebras in prime characteristic
对于I型基本经典李超代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{\bar{0}} \oplus \mathfrak{g}_{\bar{1}}$，建立了$U_χ(\mathfrak{g})$ -模范畴的典型块与$U_χ(mathfrak{g}_{\bar{0})$ -模范畴的典型块之间的等价关系.然后，我们推导出各种后果的等价性。
2009-05-12 math.RA math.RT
On Graded s-Prime Submodules
本文引入了分次$s$ -素子模的概念，它是分次素子模的推广.我们研究了这一概念在分次同态、分次模的局部化、直积和理想化方面的行为。在分次Noether模的情况下，我们成功地证明了分次$s$ -素子模的存在性.此外，我们提供了一些充分条件存在这样的对象在一般情况下，以及，在特殊情况下的分级由$\mathbb{Z}$，一个有限群，或一个多圈的有限群，除了交叉产品分级。
2020-09-13 math.AC math.RA
Attached prime ideals over skew Ore polynomials
本文研究斜Ore多项式上逆多项式模的伴随素理想，揭示了此类模的素理想结构。
2024-06-28 math.QA math.RA
The prime spectrum of the Drinfeld double of the Jordan plane
本文的主题霍普夫代数$\mathcal{D}$可以被视为约旦平面玻色子化的德林菲尔德双解。完全确定了它的素谱和本原谱。作为一个推论，这种分析表明，$\mathcal{D}$满足Dixmier-Moeglin等价，导致制定的猜想的有效性，这等价的点诺特霍普夫代数。
2023-01-11 math.QA math.RA
The Prime Spectrum and Representation Theory of the $2\times 2$ Reflection Equation Algebra
利用广义Weyl代数理论研究了$2\times 2$反射方程代数$\mathcal{A}=\mathcal{A}_q(\operatorname{M}_2)$，其中定义$q$的$R$ -矩阵是$A$型的标准矩阵.对简单有限维$\mathcal{A}$ -模进行了分类，证明了有限维权模是半单的，计算了$\operatorname{Aut}(\mathcal{A})$，并计算了$\mathcal{A}$的素谱和它的Zebriki拓扑.最后证明了$\mathcal{A}$满足Dixmier-Moeglin等价性.
2018-01-16 math.QA math.RA
Generalizations of prime submodules over non-commutative rings
在本文中，$R$是一个有单位元的结合环（不一定是交换的），$M$是一个有酉的右$R$ -模.本文在有单位元的结合环上引入了$ϕ$ -素子模的概念。因此，我们定义的概念如下：假设$S(M)$是$M$的所有子模块的集合和$ϕ:S(M)\rightarrow S(M)\cup\{\emptyset\}$是一个功能。对于每个$Y\in S(M)$和$R,$的理想$I$，$M$的一个真子模$X$称为$ϕ$ -素数，如果$YI\subseteq X$和$YI\nsubseteqϕ(X),$则为$Y\subseteq X$或$I\subseteq(X:_{R}M)$。然后我们研究了$ϕ$ -素子模的性质，并在$M$是乘法模的情况下刻画了它。
2020-06-17 math.RA math.RT
On the uniform dimension and the associated primes of skew PBW extensions
本文研究了斜 PBW 扩张上诱导模的一致维数与结合素理想。
2024-04-29 math.QA math.RA
Prime spectrum and representations of the super Jordan plane
School of Mathematical Science, Yangzhou University（扬州大学数学科学学院）
本文研究特征非2域上超Jordan平面J的环论结构与表示理论，证明J是素环，分类其素理想、本原理想和极大理想，并确定经典商环与有限维单模。
2026-07-01 math.RA math.RT
