Probabilistic Analysis of Graphon Mean Field Control
本文研究图隆均场控制问题，推导了适用于该问题的庞特里亚金随机最大原理，并分析了其在大型系统中的近似最优性。
2025-12-18 math.OC math.PR
Modeling of Rumor Propagation in Large Populations with Network via Graphon Games
针对网络大规模人群中的谣言传播问题，论文扩展 SKIR 模型并构建有限参与者与 graphon 平均场博弈，给出 Nash 均衡的连续 ODE 表达、存在性证明及数值算例。
2025-03-17 math.OC
Graphon Mean Field Games and the GMFG Equations
大型网络的图子理论及其无限极限的出现，使得分布在渐近无限网络上的动力系统的集中控制理论得以形成（Gao和Caines，IEEE CDC 2017，2018）。此外，对此类系统的分散控制的研究始于（Caines和Huang，IEEE CDC 2018，2019），其中Graphon Mean Field Games（GMFG）和GMFG方程用于分析无界网络上的非合作动态博弈。在这项工作中，GMFG方程的存在性和唯一性结果，连同GMFG系统的ε-Nash理论，该理论将无限网络上的无穷总体平衡点与有限网络上的有限总体平衡点联系起来。这些结果在本文中得到了严格的证实。
2021-12-29 math.OC
Risk-sensitive linear-quadratic-Gaussian graphon mean-field games
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Carleton University（卡尔顿大学数学与统计学院）
本文研究风险敏感线性二次高斯图论均场博弈，通过纳什等价方法构建辅助控制问题，结合一致性条件确定去中心化策略，并利用固定点和连续性方法证明方程组适定性，最终通过指数误差估计验证ε-纳什均衡性质。
2026-04-25 math.OC
Stochastic Graphon Games with Jumps and Approximate Nash Equilibria
本文研究带跳的随机图博弈，提出图平均场随机微分方程模型，证明有限博弈到图系统的收敛性，并基于图均衡分析大规模网络上有限博弈的近似均衡及收敛速率。
2025-06-17 math.OC math.PR
Long-time behavior and turnpike properties of linear-quadratic graphon mean field control problems
University of Michigan（密歇根大学）
研究线性二次图上均值场控制问题的渐近行为和大道性质，通过Riccati方程组等表征最优控制和状态轨迹，在特定条件下建立遍历控制问题可解性及收敛估计，证明最优对的指数大道性质和时间平均价值函数收敛。
2026-07-21 math.OC math.PR
Graphon Mean-Field Control for Cooperative Multi-Agent Reinforcement Learning
本文提出图论均值场控制框架，用于近似具有非均匀相互作用的协作多智能体强化学习，证明其近似顺序为$\mathcal{O}(\frac{1}{\sqrt{N}})$，并展示其在可扩展性上的优势。
2026-03-02 cs.MA math.OC
Subspace Decomposition for Graphon LQR: Applications to VLSNs of Harmonic Oscillators
图子控制是在文献[1]-[3]中提出并发展起来的，用于近似解决基于图子极限的线性动力系统的超大规模网络（VLSNs）控制问题。针对一类图子线性二次调节（LQR）问题，提出了一种基于不变子空间分解的求解方法，该问题的局部动力学参数是齐次的，但图子间的耦合可能是异质的.本文中的图子耦合出现在状态、控制和代价中，这些耦合可以用不同的图子来表示。通过寻找一个共同的不变子空间，将原问题分解为一个有限维网络耦合LQR问题和一个解耦的无限维LQR问题。一个集中式的最优解，和节点协作的最优控制解决方案，其中每个代理本地计算的最优解的一部分，建立。将这些解应用于有限网络LQR问题可以通过（i）图子控制方法[3]，或（ii）将有限LQR问题表示为图子LQR问题的特殊情况。这些解决方案的复杂性涉及解决一个ND X ND维Riccati方程和一个N X N Riccati方程，其中N是每个节点代理状态的维度，d是耦合算子的非平凡公共不变子空间的维度，而直接的方法涉及解决一个N X N N维Riccati方程，其中N是网络的大小。对于图子耦合不承认确切的低秩表示的情况下，近似控制开发的基础上低秩近似。最后，一个应用程序的监管谐振子耦合在大型网络的不确定性。
2021-02-15 cs.SY eess.SY math.OC
Quadratic Optimal Control of Graphon Q-noise Linear Systems
本文利用图子极限和Q-噪声建立大规模网络随机线性二次最优控制的无限维近似框架，证明其为有限图问题的极限，并给出低秩扩展及典型图子极限下的性能分析。
2024-06-28 cs.SY eess.SY math.OC
LQG Graphon Mean Field Games: Analysis via Graphon Invariant Subspaces
本文在[2]-[4]的图子平均场对策框架下，研究了具有齐次节点动力学参数和异质网络耦合的大规模线性二次随机对策的近似解.首先建立图子时变动力系统模型，研究线性二次高斯图子平均场对策（LQG-GMFG）的有限次极限问题。极限问题的Nash平衡点由两个耦合的图子时变动力系统刻画。建立了极限LQG-GMFG问题存在唯一解的充分条件。对于LQG-GMFG解的计算，建立了两种方法，一种是基于不动点迭代，另一种是基于解耦算子Riccati方程;此外，基于谱分解建立了两组相应的解。最后，一组与不同类型的图子相关的网络的数值模拟。
2021-10-21 cs.SY eess.SY math.OC
Sparse optimal control for infinite-dimensional linear systems with applications to graphon control
本文研究资源受限且网络结构未知的大规模系统控制，提出无限维线性系统稀疏最优控制的 L1 求解充分条件与非凸等价形式，并证明有限网络可由 graphon 极限系统逼近。
2025-07-24 cs.SY eess.SY math.OC
Stochastic Graphon Games with Interventions
研究动态网络与graphon博弈中的目标干预问题，证明Nash均衡存在唯一性及收敛性，引入中央计划者通过固定预算扰动目标实施最优干预，并利用谱分解推导半显式解。
2025-07-01 math.OC
Policy Optimization for Continuous-time Linear-Quadratic Graphon Mean Field Games
Department of Mathematics, Imperial College London（数学系，帝国理工学院伦敦分校）
本文针对连续时间线性二次图子平均场博弈提出策略优化框架，设计仿射策略参数化与双层优化算法，证明其线性收敛到最优响应并全局收敛到纳什均衡，实验验证了算法的收敛性与鲁棒性。
2025-06-06 cs.LG math.OC math.PR
Learning Graphon Mean Field Games and Approximate Nash Equilibria
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
最近的进展，在密集的大图限制和平均场游戏的交叉点已经开始使一个广泛的动态序列游戏与大量的代理商的可扩展性分析。到目前为止，结果主要限于graphon平均场系统的连续时间扩散或跳跃动力学，通常没有控制，并很少关注计算方法。我们提出了一种新的离散时间公式的graphon平均场游戏的限制非线性稠密图马尔可夫游戏弱相互作用。在理论方面，我们给出了充分大系统中图子平均场解的广泛而严格的存在性和逼近性质。在实践方面，我们提供了一般的学习计划graphon平均场平衡通过引入代理等价类或重新制定graphon平均场系统作为一个经典的平均场系统。通过反复寻找正则化的最优控制解及其生成的平均场，我们成功地获得了合理的近似纳什均衡，否则不可行的大型密集图游戏与许多代理。从经验上讲，我们能够在一些例子中证明，随着图形或系统大小的增加，有限主体行为越来越接近我们计算的平衡的平均场行为，从而验证了我们的理论。更一般地说，我们成功地将策略梯度强化学习与顺序蒙特卡罗方法结合起来。
2022-02-18 cs.GT cs.LG cs.MA
Graphon-based sensitivity analysis of SIS epidemics
在这项工作中，我们使用的谱特性的graphons研究的稳定性和噪声的确定性SIS流行病在大型网络的敏感性。我们考虑线性化SIS模型中存在的加性噪声，并推导出一个噪声指数来量化由于噪声而导致的与无病状态的偏差。对于有限网络，我们表明，该指数取决于其图的邻接特征值。然后，我们假设该图是一个随机样本，从一个分段Lipschitz graphon有限秩，并使用相关的graphon运营商的特征值，我们找到一个近似的指数是紧时，网络的大小趋于无穷大。最后给出了一个数值例子来说明结果。
2020-01-30 cs.SI cs.SY eess.SY
From graphons to real-world networks: kinetic opinion dynamics under selective media influence
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）；Department of Mathematical Sciences “G. L. Lagrange”, Politecnico di Torino（都灵理工大学“G.L.拉格朗日”数学科学系）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN), Sezione di Torino（意大利国家核物理研究所（INFN）都灵分部）
提出选择性媒体影响下图子和现实世界网络的意见动态动力学模型，用模型预测控制策略，分析矩演化，导出方程并刻画稳态，通过实验研究相关参数及图子方法描述能力。
2026-07-28 math-ph math.AP math.MP
Estimation of Unknown Payoff Parameters in Large Network Games
我们考虑网络游戏，其中大量的代理根据从随机网络模型中采样的网络进行交互，由图子表示。通过利用以前的结果，这样的大型网络游戏的graphon游戏的收敛，我们研究了一个过程，估计未知的支付参数，从观察到的平衡行动，而不需要确切的网络信息。我们证明了光滑性和局部凸性的优化问题所涉及的计算建议的估计。此外，在图子参数可识别的概念下，我们证明了最优估计是全局唯一的。我们提出了几个例子，可识别的同质和异质参数在不同类别的线性二次网络游戏的数值模拟，以验证所提出的估计。
2023-03-17 cs.GT cs.SY eess.SY
Robust Mean Field Social Control Problems with Applications in Analysis of Opinion Dynamics
研究了具有未建模动态的线性二次型均场控制系统的社会最优性。代理人的目标是优化社会成本，这是所有代理人的成本之和。利用变分分析和直接解耦方法，对社会最优控制问题进行了分析，得到了两个等价的辅助鲁棒最优控制问题。通过用一致平均场近似求解辅助问题，设计了一组分散策略，并进一步证明了其渐近社会最优性。接下来，将研究结果应用于社交网络中的意见动态研究。分别在有限和无限的视野中分析了意见的演变。所有的意见达成协议的概率意义上的平均意见。最后，多个种群之间的局部相互作用通过graphon理论进行了研究。
2020-11-27 math.OC
A non-exchangeable mean field control problem with controlled interactions
本文提出一类非可交换平均场控制问题，将固定但可控的网络交互结构作为控制变量，与个体动力学控制联合优化，并证明了松弛控制等价性、值函数性质及有限智能体问题向平均场极限的收敛性。
2025-11-06 math.OC math.PR
Linear time logic control of linear systems with disturbances
控制系统的形式化分析与设计是控制理论的一个新的发展趋势。在这一领域，为了降低控制系统的复杂性和规模，控制系统的有限抽象被引入和探索。在无干扰情况下，控制系统的控制器往往是由有限抽象的控制器生成的。最近，Pola和Tabuada为具有干扰输入的线性控制系统提供了近似的有限抽象。然而，这些有限抽象与原始线性系并不总是共享相同的规格，这阻碍了基于其有限抽象的控制器设计（线性系）。本文试图弥合这种差距之间的线性系和他们的有限抽象。
2012-12-29 math.OC
The control set of a linear control system on the two dimensional solvable Lie group
本文在二维可解李群上计算线性控制系统的控制集。我们证明了这类线性控制系统在某些代数条件下只存在一个控制集或无穷多个控制集。
2018-11-09 math.OC
Invariants of linear control systems with analytic matrices and the linearizability problem
本文继续作者对非线性控制系统线性化问题的研究。在最近的工作[K。Sklyar，Systems Control Lett. 134（2019），104572]，得到了非线性控制系统映射到具有解析矩阵的预赋值线性系的条件.本文在不指明目标线性系的情况下，解决了更一般的可线性化条件问题。为此，我们给出了线性非自治的单输入可控系统的解析矩阵，它允许分类这样的系统的坐标变换的不变量的描述。本文从亚纯系数线性常微分方程的理论出发，引出一个问题。由此得到了非线性控制系统到线性控制系统的可映射性的一个判据。
2021-01-24 math.OC
Stochastic Linear Quadratic Optimal Control with General Control Domain
本文考虑控制域为非凸的随机线性二次型最优控制问题。利用泛函分析和凸扰动法，建立了一个新的最大值原理。通过算例说明了所提出的最大值原理的应用。
2017-10-31 math.OC
The chain control set of a linear control system
本文研究连通李群上线性控制系统的链控制集，证明了与漂移相关的中心子群的紧致性是链控制集唯一且紧致的充要条件。
2023-09-05 math.OC
Stochastic Singular Linear Systems and Related Linear-Quadratic Optimal Control Problems under Finite and Infinite Horizons
本文研究随机奇异线性系统的适定性条件，将有限与无限时域线性二次最优控制问题转化为标准形式，建立PBH秩判据并给出最优控制反馈解。
2024-09-03 math.OC
On the characterization of the controllability property for linear control systems on nonnilpotent, solvable three-dimensional Lie groups
在本文中，我们证明了一个完整的三维可解非幂零李群上的线性控制系统的可控性的性质的LARC和知识的导数的特征值与系统的漂移是可能的。
2018-12-12 math.OC
Optimal Control for Controllable Stochastic Linear Systems
研究了一类约束随机线性二次型最优控制问题，其中终态是固定的，初态被约束为位于一个随机线性流形上.研究了随机线性系的能控性。然后通过考虑一个参数化的无约束倒向LQ问题和一个最优参数选择问题，得到了系统的最优控制。我们的结果的一个显着特点是，而不是解决一个方程，涉及的衍生物的参数，最佳参数的特点是由一个代数方程。
2019-06-09 math.OC
Assignability of dichotomy spectrum for discrete time-varying linear control systems
本文证明了离散时变线性控制系统的一致完全能控性蕴含着闭环系统的二分谱的任意可分配性。这个结果显著地加强了A中的结果。Babiarz et.李志华.离散时变线性系的极点配置理论.北京：机械工程出版社，2000，11（3）：100 - 100. 55（2017），no. 2，671-692关于离散时变线性控制系统的李雅普诺夫谱的任意可分配性。
2019-08-12 math.OC
Control sets of linear control systems on $\mathbb{R}^2$. The complex case
本文在$\mathbb{R}^2$上显式地计算了线性控制系统的唯一控制集$D$，当关联矩阵具有复特征值时，该控制集具有非空内部.结果表明，$D$的闭包与系统的可计算周期轨道$\mathcal{O}$所限定的区域相一致。
2022-09-04 math.OC
Quantitative linear approximation for controllability of quasi-linear parabolic equations
Sichuan University（四川大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究拟线性抛物型方程与其线性对应方程可控性的关系，证明小初始数据下两者均零可控，控制量与状态量差异满足高阶误差估计，该方法适用于一般非线性偏微分方程且近似阶数最优。
2026-09-18 math.OC
Optimal control problems for quasi-linear parabolic equations and their linear approximations
Northeast Normal University（东北师范大学）；Sichuan University（四川大学）
该研究针对热扩散模型，精确了拟线性抛物型方程最优控制问题的线性近似，证明小数据下拟线性与线性问题的最优控制及轨迹差为高阶无穷小，内点情形近似阶最优。
2026-07-30 math.OC
Linear systems with persistent memory: An overview of the biblography on controllability
我们讨论了关于持久记忆系统的控制问题的参考文献
2018-04-05 math.OC
Control sets of linear systems on semi-simple Lie groups
本文研究了半单李群上线性控制系统具有非空内部的控制集的主要性质。我们表明，不同于可解的情况下，线性控制系统半单李群可能有一个以上的控制集与非空内部，他们包含在右平移的一个周围的身份。
2018-12-12 math.OC
Controllability of ensembles of linear dynamical systems
研究了参数依赖线性系的初、终态向量的控制问题，应用参数无关的开环控制。必要的，以及充分的，系综可控性的条件建立，使用复杂的逼近论的工具。对于实解析的线性系族，证明了系综能控性仅对至多两个独立参数的系统成立。我们将结果应用到网络的线性系和解决问题的开环鲁棒同步。
2015-07-22 math.OC
Chain controllability of linear control systems
本文证明了有界控制范围线性控制系统存在唯一链控制集，并给出其等于原点控制集与中心 Lyapunov 空间之和的刻画，通过射影空间上的双线性扩展和吸引子-排斥子分解完成证明。
2023-12-22 math.OC
The minimal control time for the exact controllability by internal controls of 1D linear hyperbolic balance laws
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学系）
该研究针对控制量与状态变量数量相等的一维线性双曲平衡律，探究其内部控制能控性，完整刻画了空间支撑为任意开子集时精确能控的最小控制时间。
2024-10-21 math.OC
A complete classification of control sets for singular linear control systems on the Heisenberg group
本文在李代数秩条件下，通过分析2×2子矩阵的迹和行列式，完全刻画了海森堡群上奇异线性控制系统的控制集。
2025-10-09 math.OC
Optimization of linear systems with controlled coefficients
讨论了具有受控系数和二次型目标泛函的线性连续动态系统的最优控制问题的最优性条件和数值方法。
2010-04-19 math.OC
Ensemble Control of Time-Invariant Linear Systems with Linear Parameter Variation
本文研究了一类自然动力学对系统参数呈线性的线性系综系统的控制问题。这类系综控制系统产生于实际的工程和物理应用，如量子粒子的传输和不确定谐波系统的控制。我们建立了明确的代数准则来检验这种系综系统的可控性。我们的推导是基于多项式逼近的概念，其中的元素的可达集的系综系统表示在多项式的系统参数和用于近似所需的状态的兴趣。此外，我们强调的系统矩阵的频谱发挥的作用，在确定系综可控性。最后，给出了这类线性系综系统最优控制的例子和数值模拟，以验证理论结果。
2014-10-06 math.OC
Control semiflows, chain controllability, and the Selgrade decomposition for linear delay systems
本文针对状态与控制均含时滞且控制范围有界的线性系统引入连续半流，证明唯一链控制集对应链回复集，并借助Selgrade定理的推广得到指数分离子丛分解。
2024-08-19 math.OC
Inverse Stochastic Optimal Control for Linear-Quadratic Gaussian and Linear-Quadratic Sensorimotor Control Models
本文定义并求解了线性二次高斯（LQG）和线性二次传感器电机（LQS）控制模型的逆随机最优控制（ISOC）问题。这些随机最优控制（SOC）模型是描述人类运动的最先进方法。LQG ISOC问题包括基于实际中从人体观察到的地面真实轨迹来寻找二次费用函数的未知加权矩阵和加性高斯噪声过程的协方差阵。LQS ISOC问题的目的是另外找到LQS模型的信号相关噪声过程特性的协方差阵。我们提出了一种解决这两个ISOC问题，迭代估计费用函数和协方差阵通过两个双层优化。仿真例子表明了我们提出的算法的有效性。它找到产生与地面真实数据的均值和方差匹配的轨迹的参数。
2022-10-31 math.OC
Controllable Sequences of Minimal Length for Discrete-Time Switched Linear Control Systems
本文研究离散时间切换线性控制系统，将切换参数视为额外控制变量，提出可达集新刻画与卡尔曼型可控性判据，并给出覆盖全状态空间所需最小切换时间的紧估计。
2025-07-07 math.OC
Exact Controllability for Mean-Field Type Linear Game-Based Control Systems
基于被控对象的自寻优行为，研究了由线性二次Nash博弈生成的线性平均场型博弈控制系统（MF-GBCS）的精确能控性.得到了一般时变系数情形的Gram型判据和特殊时不变系数情形的Kalman型判据。同时，建立了该MF-GBCS的精确能控性与对偶系统的精确能观性之间的等价关系。此外，一个容许控制，可以引导状态从任何初始向量的任何终端随机变量的封闭形式被构造。
2023-02-28 math.OC
Discrete Time Mean-Field Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Problems
本文首先给出了离散时间平均场随机线性二次型最优控制问题可解的充要条件。然后，通过引入几个有界线性算子序列，将问题转化为一个算子随机LQ问题，其中的最优控制是一个线性状态反馈。此外，从最优控制的形式，该问题转化为矩阵动态最优化问题。通过求解这个最优化问题，我们得到了最优反馈增益，从而得到了最优控制。最后，通过完成平方，上述控制的最优性进行了验证。
2016-07-22 math.OC
Optimal Boundary Control of 2x2 Linear Hyperbolic PDEs
本文针对仅在域一端驱动的$2\times2$线性双曲型偏微分方程（PDES），设计了一种最优线性二次边界控制器。利用弱变分方法导出了最优性的一阶必要条件，并给出了状态反馈形式的最优控制器。线性二次型调节器（LQR）控制器的计算微分代数Riccati方程。数值例子来显示所提出的方法的使用。
2016-03-29 math.OC
A linear programming approach to approximating the infinite time reachable set of strictly stable linear control systems
提出了一种新的数值方法来逼近严格稳定线性控制系统的无穷时间可达集。通过求解一个线性规划的约束，结合系统动力学，我们计算一个多面体与固定面法线作为外近似的极限集。特别是，这种方法不依赖于有限时间可达集的前向迭代。
2019-04-02 math.OC
Linear positive control systems on time scales. Controllability
研究了任意时间尺度上的正线性系。本文中开发的理论统一和扩展的概念和连续时间和离散时间系统的结果。给出了时间尺度上的线性系为正的一个充要条件。研究了正可达集的性质，给出了各种能控性的刻画。利用系统的一个修正的Gram矩阵，给出了正系统在任意时间尺度上正可达的充要条件.
2012-04-14 math.OC
Mean-field type discrete stochastic linear quadratic optimal control problems
本文研究了具有状态和控制相关噪声的离散随机系统的平均场型线性二次型最优控制。研究了一类线性平均场随机微分方程的二次型最优控制最优控制问题。成本函数中的系数和加权矩阵都假定为确定性的。
2022-10-03 math.OC
Characterization of Optimal Feedback for Stochastic Linear Quadratic Control Problems
控制理论的基本问题之一是设计反馈控制。众所周知，在确定性情形下引入Riccati方程的目的是为线性二次控制问题提供所需的反馈控制。到目前为止，在随机设置中的相同的问题只是部分很好地理解。本文建立了随机系数线性二次控制问题的最优反馈控制的存在性与相应的倒向随机Riccati方程在适当意义下的可解性之间的等价性。我们还给出了一个反例，表明可解随机线性二次控制问题不存在反馈控制。这是随机环境中的一种新现象，与确定性环境有着显著的不同。
2016-11-24 math.OC
Controllability of Linear Control Systems on Solvable Lie Groups with Hyperbolic Drift
Universidade Federal do Paraná（巴拉那联邦大学）
研究具有双曲漂移的可解李群上线性控制系统的可控性，通过将问题约化到正负双曲分量上的诱导系统，基于ad-秩条件和漂移可达性假设建立充分条件，得到原系统的可控性判据。
2026-05-30 math.OC
A Class of Multi-Objective Control Problems for Quasi-linear Parabolic Equations
本文研究一般空间维数下主部系数含状态及其梯度的多维拟线性抛物型方程的分层多目标控制问题，将其转化为强耦合系统的能控性问题，突破了现有结果对梯度依赖和空间维数的限制。
2024-12-30 math.OC
A geometric control proof of linear Franks' lemma for geodesic flows
我们使用几何控制理论的基本工具对测地流的Franks引理给出了一个初等的证明。
2014-01-31 math.OC
Optimal control of a linear system with multiplicative noise at control parameter
研究了一类由常微分方程组成的线性系所描述的控制过程，该系统中的控制参数具有一种特殊类型的噪声。作为代价泛函，考虑了最终状态向量进入相空间中给定集合的概率。最优性的必要条件（庞特里亚金最大值原理的形式）和存在定理。将初始控制问题转化为辅助确定性问题，讨论了辅助泛函的可微性。
2010-10-04 math.OC
Approximate Controllability of Linearized Shape-Dependent Operators for Flow Problems
研究了线性化形状相关算子的能控性。第一个算子是从计算域的形状到势流问题的切向壁速度的映射，第二个算子映射到Stokes问题的壁面剪应力。我们得到这些运营商的线性化，提供他们的适定性，最后显示近似可控性。线性化的可控性显示了通过应用无穷小的形状变形可以在什么方向上改变观测值。
2014-12-14 math.OC
