Optimization of linear systems with controlled coefficients
Olga V. Baturina, Alexander V. Bulatov, Vadim F. Krotov
讨论了具有受控系数和二次型目标泛函的线性连续动态系统的最优控制问题的最优性条件和数值方法。
Necessary optimality conditions and numerical methods for solving an optimal control problem for a linear continuous-time dynanical system with controlled coefficients and quadratic goal functional are discussed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Controlled Optimization of Quadratic Functions in $\mathbb{R}^n$
本文提出受控二次梯度流及其显式、隐式离散化方法（受控二次梯度下降法与受控邻近算子），用于求解有限维二次函数的最小化问题。
Optimization of Controlled Free-Time Sweeping Processes with Applications to Marine Surface Vehicle Modeling
研究清扫过程的自由时间最优控制问题。我们开发了一个建设性的有限差分近似程序，使我们能够建立必要的最优性条件离散的最优解，然后显示这些最优性条件是如何适用于解决受控海洋表面车辆模型。
Perturbed primal-dual dynamics with damping and time scaling coefficients for affine constrained convex optimization problems
在希尔伯特空间中，提出了一类仿射约束凸优化问题的原-对偶动力系统.几个阻尼系数，时间标度系数，和扰动项，因此被认为是。通过构造能量函数，我们研究了阻尼系数和时间尺度系数的不同选择下的收敛速度。我们的结果将无约束凸优化问题的惯性动力学方法推广到了仿射约束凸优化问题。
Optimization of Fully Controlled Sweeping Processes
本文研究了控制作用进入多面体移动集和加性扰动的受控扫掠过程所支配的动力系统的一般最优控制问题的最优性条件。通过使用一阶和主要是二阶变分分析和广义微分工具，我们开发了一个适定的方法的离散逼近，获得最优性条件的解决方案，离散时间控制系统，然后建立通过传递到极限可验证的必要最优性条件的局部极小的原始控制扫描过程，完全表示在其给定的数据。所获得的必要的最优性条件的清扫动力学的效率示出通过解决自己感兴趣的三个非平凡的例子。
Team Variance Optimization of n-Player Stochastic Games with Separately Controlled Chains
针对独立受控链n人随机博弈的团队方差优化难题，提出基于灵敏度的双层分布式优化算法，证明了纳什均衡存在性与算法收敛性，并通过智能电网能量管理实验验证了有效性。
Controlled Ordinary Differential Equations with Random Path-Dependent Coefficients and Stochastic Path-Dependent Hamilton-Jacobi Equations
本文研究同时考虑路径依赖和可测随机性的常微分方程的随机最优控制问题。与确定性路径依赖情形相反，该值函数是道路空间上的随机场，其特征在于随机路径依赖的Hamilton-Jacobi（SPHJ）方程.提出了黏性解的概念，并证明了其值函数是SPHJ方程唯一的黏性解。
A Controlled Particle Filter for Global Optimization
引入粒子滤波器来数值地近似全局最优化问题的解。这项工作的理论意义来自其变分方面：（i）建议的粒子滤波器是一个受控的相互作用的粒子系统，其中的控制输入代表的平均场型最优控制问题的解决方案;和（ii）相关的密度运输被证明是一个梯度流（最速下降）的最优值函数，相对于Kullback-Leibler发散。粒子滤波器的最优控制构造与经典的基于重要性采样的方法有很大的不同。有几个实际的优点：（i）的复活，再生，死亡或出生的粒子被避免;（ii）模拟方差可以潜在地减少通过应用反馈控制原则;和（iii）参数近似自然出现作为一个特殊的情况。后者还提出了系统的数值逼近的最优控制法的方法。理论结果与数值例子进行了说明。
Existence of optimal controls for stochastic partial differential equations with fully local monotone coefficients
本文利用极小化序列与 Faedo–Galerkin 逼近，证明全单调系数受控 SPDE 的适定性及随机最优反馈控制存在性，并可推广至随机对流扩散等方程。
Shape optimization problems with random coefficients via the penalty method
针对带Dirichlet边界条件椭圆方程与随机系数的形状优化问题，提出罚函数近似方法，结合有限元、蒙特卡罗及加速梯度下降法求解，完成收敛分析并给出数值结果。
Optimization and Discrete Approximation of Sweeping Processes with Controlled Moving Sets and Perturbations
本文讨论了一类新的具有可测控制的受扰扫掠过程的最优控制问题，其控制是在动力学的加法扰动和多面体移动集上的光滑控制。我们开发了一个建设性的离散逼近程序，使我们能够强烈地近似任何可行的轨迹控制扫描过程中可行的离散轨迹，也建立了一个$W^{1,2}$ -强收敛的离散控制问题的最优轨迹到一个给定的局部极小值的原始连续时间的Bolza型扫描控制问题。采用先进的工具，一阶和二阶变分分析和广义微分，我们推导出必要的最优性条件的离散最优解在相当一般的假设下制定完全根据给定的数据。所得到的结果给我们有效的次最优性（“几乎最优性”）的原始扫描控制问题，说明了一个非平凡的数值例子的条件。
Controlled diffusion Mean Field Games with common noise, and McKean-Vlasov second order backward SDEs
本文考虑了一个带有共同噪声的平均场对策，其中扩散系数是可控的。我们证明了弱松弛解的存在性在某些连续条件下的系数。然后，我们表明，当没有共同的噪音，这个平均场游戏的解决方案的特点是由一个McKean-Vlasov型二阶向后的。
Controllability Problems for the Heat Equation with Variable Coefficients on a Half-Axis Controlled by the Neumann Boundary Condition
本文研究了控制系统$w_t=\frac{1}ρ\left(kw_x\right)_x+γw$，$\left.\left(\sqrt{\frac{k}ρ}w_x\right)\right|_{x=0}=u$，$x>0$，$t\in(0,T)$的能控性和近似能控性问题，其中$u$是控制，$u\in L^\infty(0,T)$ .证明了控制系统的每个初始状态在给定时间$T>0$内可近似控制到任意目标状态。为了获得该结果，应用由方程数据$ρ$、$k$、$γ$生成的变换算子。最后用实例说明了结果。
Optimization of microalgae biosynthesis via controlled algal-bacterial symbiosis
研究通过外源控制调节藻菌联合体中细菌资源分配以最大化微藻生物质合成，比较静态与动态最优控制解，发现动态控制含bang-bang动作与奇异弧且优于静态解。
Controlled Optimization with a Prescribed Finite-Time Convergence Using a Time Varying Feedback Gradient Flow
本文提出一种带时变增益非线性反馈的指定有限时间收敛梯度流，利用 Lyapunov 理论证明其在强凸或 PŁ 条件下收敛，并通过数值实验验证。
A Convex Reformulation of the Robust Freeway Network Control Problem with Controlled Merging Junctions
在高速公路网络控制（FNC）问题中，交通网络的运行优化只使用流量控制。对于FNC问题的特殊情况，特别是当所有的合并流被控制时，存在相应的最优化问题的紧凸松弛。然而，模型的不确定性，特别是关于未来交通需求的基本图和预测，在实践中可能是一个问题。这种不确定性对追求基于模型和优化策略的控制方法提出了挑战。在这项工作中，我们提出了一个强大的对应FNC问题，在那里我们引入不确定性集的基本图和未来，外部交通需求，并寻求优化系统运行，最大限度地减少最坏情况下的成本。对于一个网络与控制合并的交界处，并假设某些技术条件的不确定性集得到满足，我们表明，强大的FNC问题的对应可以减少到一个凸的，有限维的和确定性的最优化问题，其数值解是易处理的。
A volume-controlled level-set method for topology optimization
本文提出一种用于拓扑优化的体积控制水平集方法，通过改进斯托克斯型延拓-正则化问题处理体积约束，经线性弹性、结构振动、斯托克斯流三类问题验证了其有效性。
Existence of optimal controls for SPDE with locally monotone coefficients
研究了由局部单调系数的随机偏微分方程（SPDE）描述的系统在不同外力控制下的最优控制的存在性，这些外力控制是反馈控制.为了达到我们的目的，我们采用了H. Lisei，（Existence of optimal and non-最优控制for the stochastic Navier -斯托克斯方程，Nonlinear Analysis，51，（2002）95-118），其中研究了随机Navier-斯托克斯方程的最优控制的存在性。本文所得结果可应用于证明各种类型受控SPDE最优控制的存在性，如：随机非局部方程和局部单调的随机半线性方程;我们也将结果应用于单调方程，如随机反应扩散方程和随机线性方程.
A New Perspective of Accelerated Gradient Methods: The Controlled Invariant Manifold Approach
本文从受控动力系统视角提出一种加速梯度算法生成方法，旨在以最少迭代次数到达满足梯度为零的最优解，从而降低计算复杂度。
Computing controlled invariant sets from data using convex optimization
本文提出了一种数据驱动的非线性动力系统最大正不变集和最大受控不变集的近似方法。该方法只需要离散时间动态的一步过渡的有限集合的知识，而不需要轨迹段或控制输入，影响过渡是可用的。该方法使用一种新的MPI和MCI集的表征作为解决方案的无限维线性规划（LP）问题的空间中的连续函数，与最佳的（Lipschitz）连续函数在温和的假设下达到。然后，通过将决策变量限制到有限维子空间并通过仅对可用数据样本施加该LP的非负性约束来近似无限维LP。这导致了一个单一的有限维LP，可以很容易地解决使用现成的求解器。我们分析了收敛速度和样本复杂度，证明了近似值体积误差的概率和硬保证。该方法非常通用，只需要最少的基本假设。特别是，动力学不需要是多项式的，甚至是连续的（放弃一些理论结果）。详细的数值例子，状态空间维10与代码在线演示的方法。
A real moment-HSOS hierarchy for complex polynomial optimization with real coefficients
本文提出实 moment-HSOS 层级求解实系数复多项式优化，证明其下界与复版本相同但求解更廉价，并给出球面约束下秩二达到全局最优的条件及共轭最优解提取方法。
Stochastic Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations and Controlled Stochastic Differential Equations with Random Path-Dependent Coefficients
本文提出并研究了随机路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（SPHJB）方程，该方程源于具有路径依赖和可测随机性的随机微分方程的最优随机控制问题.提出了粘性解和经典解的概念，证明了最优随机控制问题的值函数是SPHJB方程的黏性解.对于某些超抛物情形，给出了黏性解的唯一性结果，而对于一般情形，给出了经典解的唯一性结果.另外，在路径依赖的情形下，证明了随机场和随机微分方程的合成的Ito-Kunita-Wentzell-Krylov公式.
Inverse-Optimization-Based Uncertainty Set for Robust Linear Optimization
本文针对目标系数不确定的鲁棒线性优化问题，利用逆优化技术从已知约束参数与最优解数据中构造多面体形式的不确定性集合，并证明其可等价转化为线性优化问题，实验显示该方法在性能稳定性上优于经典逆优化。
On the controller-stopper problems with controlled jumps
我们分析了Karatzas和Sudderth [Annals of Probability，2001]，Karatzas和Zamfirescu [Annals of Probability，2008]以及Karatzas和Zamfirescu [应用数学和优化，2005]的连续时间零和和合作博弈，当状态过程的波动性被控制时，如Bayraktar和Huang [SIAM Journal on Control and Optimization，2013]，但另外当状态过程具有受控跳跃时。我们首先解决随机目标问题（Soner和Touzi [SIAM Journal on Control and Optimization，2002; Journal of European Mathematical Society，2002]）与合作或非合作停止器，然后将原始问题嵌入到后者的设置中，从而进行此分析。与Bayraktar和Huang [SIAM Journal on Control and Optimization，2013]不同，我们的分析主要依赖于Bayraktar和Sirbu [SIAM Journal on Control and Optimization，2013]的随机Perron方法，而不是动态规划原理，这很难直接证明游戏。
Mixed $L_1/H_\infty$-synthesis for $L_\infty$-stability
本文研究非线性受控系统的镇定与性能优化问题，其中非线性渐近满足扇区约束。这导致闭环峰峰值系统范数的优化受到$H_\infty$性能约束。通过这种新的方法成功地调整的非线性控制系统是局部指数稳定和全局BIBO稳定。
Existence of an Optimal Control for a coupled FBSDE with a non degenerate diffusion coefficient
研究了由具有非退化扩散矩阵的正倒向耦合随机微分方程（FB）驱动的受控系统。在初始时刻，通过受控向后随机微分方程（Boundary）的解来定义成本泛函。我们的目标是找到一个最小化成本泛函的最优控制。该方法包括构建一个序列的近似控制系统，我们证明存在一个序列的反馈最优控制。通过传递到极限，我们建立了一个放松的最优控制的初始问题的存在性。严格控制的存在遵循Filippov凸性条件。我们的研究结果在某种意义上改进了Buckdahn等人的研究结果。
Research on the descent direction of prediction correction algorithms for pseudo-convex/convex optimization problems
本文研究了伪凸和凸优化问题中预测修正算法的下降方向调整系数，通过微分方程视角分析其范围，并验证了算法的收敛性及有效性。
Analysis of switching strategies for the optimization of periodic chemical reactions with controlled flow-rate
研究了一类具有周期边界条件的非线性控制系统的非凸费用等周最优控制问题。在化学工程中，这个问题是通过消耗固定量的输入反应物来最大化非等温反应的产物。根据庞特里亚金最大值原理，在所考虑的情况下，最优控制是分段常数。我们专注于参数化的最优控制的切换时间，以估计不同的切换策略下的成本。我们利用陈Fliess功能扩展的解决方案，所考虑的非线性系统的砰砰控制，以满足边界条件和评估的成本分析小周期。与以前的结果相比，在这方面，所考虑的系统不是控制仿射，和被积函数的成本取决于状态。该方法适用于同时调节输入浓度和体积流量的非等温化学反应。
Optimal Feedback Controls of Stochastic Linear Quadratic Control Problems in Infinite Dimensions with Random Coefficients
一般线性二次型随机发展方程最优控制问题的最优反馈控制的刻画是一个长期未解决的问题。文[21]在某些假设下给出了这个问题的解，这些假设可以在一些有趣的具体模型中得到验证，如受控随机波动方程、受控随机薛定谔方程等。更精确地说，作者建立了最优反馈算子的存在性与相应的算子值倒向随机Riccati方程的可解性之间的等价性。然而，他们的结果不能涵盖一些重要的随机偏微分方程，如随机热方程、随机Stokes方程等。本文的一个重要贡献是放松了[21]中关于无界线性算子$A$的$C_0$ -群假设，而改用压缩半群假设。因此，我们的结果可以很好地应用于随机抛物型偏微分方程的线性二次型问题。为此，我们引入一个合适的概念，上述Riccati方程，和一些微妙的技术，甚至是新的有限维的情况下。
Applications of Controlled Sweeping Processes to Nonlinear Crowd Motion Models with Obstacles
本文主要研究了平面有障碍人群运动控制模型的动态最优化问题，这是一类一般扰动非凸扫描过程控制的最优控制问题的应用。这可以被认为是一个显着的扩展，以前的工作有关的控制人群运动模型，其中的障碍物没有被考虑。所考虑的问题的必要最优性条件的建立和说明了一个非平凡的例子，具有实际意义。
Optimization of drug controlled release from multi-laminated devices based on the modified Tikhonov regularization method
本文基于逆问题视角，提出改进的Tikhonov正则化方法用于多层药物控释装置的药物释放优化，通过构造新的正则化滤波函数，解决了逆问题的病态性，并在三种不同的释放剖面下实现了更优的优化结果。
Reachability-Based Design Optimization for Aircraft Maneuverability
本文提出一种将控制分析纳入高机动飞机设计优化的方法，通过计算可达集提升可控性能，优化机翼半展长等参数以减少角度偏差误差。
Fast convex optimization via inertial dynamics combining viscous and Hessian-driven damping with time rescaling
在希尔伯特设置，我们开发的快速方法凸无约束优化。我们依赖于一个惯性系统的渐近行为相结合的几何阻尼与时间尺度。要最小化的凸函数通过其梯度进入动态。动力学模型包括三个随时间变化的系数，一个是粘性阻尼系数，第二个是附加到Hessian驱动阻尼，第三个是时间标度系数。我们研究了在一般条件下，包括阻尼和时间尺度系数的值的收敛速度。所得到的结果是基于一个新的李雅普诺夫分析，他们包括已知的结果的主题。我们特别注意的情况下，渐近消失的粘性阻尼，这是直接相关的加速梯度法的Nesterov。Hessian驱动的阻尼显著地减少了振荡方面。作为一个主要结果，我们得到了指数收敛速率的值，而不假设强凸性的目标函数。这些动态的时间离散化打开了一个大类的惯性优化算法的大门。
Optimization of a perturbed sweeping process by constrained discontinuous controls
本文讨论由Moreau的凸多面体控制的清扫过程的受控版本所描述的最优控制问题，其中可测量的控制动作进入附加扰动。这类问题，解决了无界不连续微分包含与内在状态约束，是真正具有挑战性的和欠调查的控制理论，同时是非常重要的各种应用。为了解决这类问题的约束可测控制，我们发展了一种改进的离散逼近方法，建立其适定性和强收敛性。这种方法，结合先进的工具，一阶和二阶变分分析和广义微分，使我们能够获得足够的收集必要的最优性条件的局部极小，首先在离散时间的问题，然后在原来的连续时间控制扫描过程中通过的限制。新的结果包括一个适当的极大条件，并显着扩展了以前的基本上更严格的假设下得到的。我们比较他们与其他版本的最大值原理控制扫描过程中，最近建立了全球极小的问题，通过使用不同的技术与光滑的扫描集。通过几个例子说明了所得到的最优性条件。
Recursive utility optimization with concave coefficients
本文研究递归的效用最大化问题。我们假设财富方程和递归效用的系数是凹的。然后，一些有趣的和重要的情况下，非线性和非光滑系数满足我们的假设。在给出问题的一个等价的后向形式后，我们采用Fenchel-Legendre变换并导出相应的变分形式。利用凸对偶方法，将原“sup-inf”问题转化为对偶极小化问题，并得到了问题的鞍点。最后，我们得到了最优的终端财富。为了说明我们的结果，三个情况下，投资者的模糊厌恶明确制定了一些特殊的假设。
Dynamic Controlled Variables Based Dynamic Self-Optimizing Control
本文提出动态自优化控制方法，引入动态可控变量概念，通过数据驱动设计解决动态优化问题，验证了其在多值和不连续函数逼近及非固定时间跨度优化中的有效性。
Computational Complexity of Quadratic Unconstrained Binary Optimization
本文研究了函数问题FP^NP范畴下二次无约束二元优化（QUBO）问题的计算复杂性.我们主要讨论了四个子类：（1）当所有系数都是整数时，QUBO是FP^NP-完全的。(2)当每个系数都是一个常数k的整数下界时，QUBO是FP^NP[log]-完全的。(3)当每个系数都是由常数k上界的整数时，QUBO再次是FP^NP[log]-完全的。(4)当系数只能在集合{1，0，-1}中时，QUBO是FP^NP[log]-完全的。最近的结果在量子退火能够有效地解决QUBO问题，我们的研究结果提供了一个明确的量子退火算法和FP^NP复杂性类分类之间的联系。我们还研究了整系数QUBO问题的决策版本的计算复杂性。我们证明了这个问题是DP-完全的。
Beyond adaptive gradient: Fast-Controlled Minibatch Algorithm for large-scale optimization
针对自适应梯度方法内存开销大、收敛理论不完善的问题，提出F-CMA快速受控小批量算法，通过充分下降条件与线搜索确保每周期损失下降，并证明全局收敛，实验显示训练时间减少68%，效率提升20%，准确率提升5%。
A Variance Controlled Stochastic Method with Biased Estimation for Faster Non-convex Optimization
本文提出了一种新的技术，{ \em方差控制随机梯度}（VCSG），以提高性能的随机方差降低梯度（SVRG）算法。为了避免SVRG对梯度方差的过度减小，在VCSG中引入了一个超参数$λ$来控制SVRG减小后的方差。理论表明，优化方法可以通过使用无偏梯度估计器来收敛，但在实践中，有偏梯度估计可以允许更有效地收敛到附近，因为无偏方法在计算上更昂贵。$λ$还具有平衡无偏估计和有偏估计之间的权衡的效果。其次，为了最小化SVRG中的完全梯度计算的数量，引入方差有界批处理以减少每次迭代中所需的梯度计算的数量。对于光滑非凸函数，该算法在$\mathcal{O}(min\{1/ε^{3/2},n^{1/4}/ε\})$次数内收敛到一个近似的一阶稳定点（$\mathbb{E}\|\nabla{f}(x)\|^{2}\leqε$），改善了基于随机梯度的SCS方法$(\mathcal{O}(min\{1/ε^{5/3},n^{2/3}/ε\})$的前导梯度复杂度.理论和实验表明，VCSG可以部署，以提高收敛。
A Hybrid Submodular Optimization Approach to Controlled Islanding with Post-Disturbance Stability Guarantees
本文针对电力系统扰动后可控孤岛问题，提出混合次模优化与混合拟阵框架，并设计1/2最优性保证的局部搜索算法，在大规模系统中优于混合整数线性规划基线。
A Controlled Null Result for Per-Gate Riemannian Optimization in VQE
本文针对VQE的逐门黎曼优化开展受控实验，发现其无实际优势，还识别出四种导致表观正结果的失败模式，给出VQE优化器比较的验证清单。
On the representativeness of approximate solutions of discrete optimization problems with interval objective function
本文考虑目标函数系数为区间不确定性的离散最优化问题。区间不确定性模型测量误差。可能的最优解是对于某些可能的系数值最优的解。可能解决方案的概率是获得解决方案为最优的系数的概率。同样，我们定义的概念，一个可能的近似解与给定的精度和概率的解决方案。可能的近似解是通过某种固定的近似算法（例如，通过贪婪算法）针对系数的某些可能值获得的近似解。这种解的概率是获得这种系数的概率，该系数使算法产生解作为其输出。如果最优解或近似可能解的概率小于某个边界值，则我们认为最优解或近似可能解是不敏感的。平均近似解是系数区间中点的可能近似解。该解可视为系数精确值的近似解。我们表明，个别离散最优化问题的实例与非代表性的平均值近似解的份额可能是足够宽的误差和边界值相当小的值。对于任何其他可能的近似解也是如此：它们都可能是不具有代表性的。
The relaxed maximum principle for G-stochastic control systems with controlled jumps
研究了由G-随机微分方程（G-SDEs）驱动的具有受控跳变项的系统的最优控制问题。本文研究了松弛问题，其中容许控制是测度值过程，状态变量由一个计数测度值过程（称为松弛Poisson测度）驱动的G-控制，使得补偿器是一个积测度.在一定的系数条件下，利用G-抖振引理，证明了严格和松弛控制问题具有相同的值函数。此外，我们推导出一个最大值原理这个放松的问题。
Numerical solution by shape optimization method to an inverse shape problem in multi-dimensional advection-diffusion problem with space dependent coefficients
本文利用形状优化技术，结合伴随方法推导形状变分，并采用ADMM与Sobolev梯度下降算法，在二维和三维中稳定求解空间相关对流扩散问题的形状识别问题。
Multi-objective Matroid Optimization with Ordinal Weights
拟阵上的双目标最优化问题一般是难处理的，其相应的判定问题一般是NP-难的。然而，如果其中一个目标函数被限制为二进制费用系数，则问题变得可通过穷举交换算法有效地解决。二进制费用系数通常表示两个类别，因此是一般非加法的序数系数的特殊情况。在本文中，我们考虑有序的目标函数与两个以上的范畴内拟阵优化。我们介绍几个问题的变种，可以区分w.r.t.它们各自的优化目标，分析它们之间的相互关系，并推导出一种基于拟阵求交问题重复求解的多项式时间求解方法。对最小生成树问题和划分拟阵的数值试验证实了该方法的有效性。
Flattened one-bit stochastic gradient descent: compressed distributed optimization with controlled variance
本研究提出FO-SGD梯度压缩算法，结合带抖动的单比特量化与随机快速沃尔什-哈达玛变换，解决单比特压缩方差爆炸等问题，在温和条件下有类SGD收敛保证，支持参数服务器框架下双向全通信压缩的分布式优化。
Optimization-Based Identification of Effective Coefficients for Wave Equations in Spatio-Temporal Metamaterials
该研究将优化系数识别技术拓展至波动方程，可从波传播测量中识别时空超材料波动方程的有效系数，经理论证明与数值实验验证其有效性。
Path-depending controlled mean-field coupled forward-backward SDEs. The associated stochastic maximum principle
本文研究路径分布依赖的均值场耦合正倒向随机微分方程，在一般假设下证明解的存在唯一性，并推导出新的 Pontryagin 最大值原理，其哈密顿量新颖，且在凸性条件下最优性条件充分必要。
On improving generalization in a class of learning problems with the method of small parameters for weakly-controlled optimal gradient systems
针对高维非线性函数建模相关学习问题的泛化提升需求，提出基于弱控制梯度系统与摄动理论的数学框架，通过分解优化问题聚合近似最优解并给出收敛速率估计，经非线性回归数值实验验证有效。
Algorithm for solving optimization problems with Interval Valued Probability Measure
我们关注三种类型的不确定性：概率，可能性和区间。将可能性测度和必要性测度作为区间值概率测度，给出了区间值期望值的多项式形式的可能性分布.通过在线性最优化问题中处理独立不确定性系数的区间期望值以及Lodwick和Jamison（2007）中建议的操作，应用这些操作后的问题变成具有常系数的线性规划问题。这是通过应用两个功能来实现的。第一个应用于区间系数v：I -> R^k，其中I= {[a，b]| a <= b}。第二个是u：R^k -> R，应用于我们从上一个函数得到的乘积。类似的概念适用于具有线性约束的任何类型的最优化问题。同时，这也意味着包含所有三种不确定性的最优化问题可以作为普通的最优化问题来求解。
Robust optimization with belief functions
本文考虑了一个目标函数系数不确定的优化问题。不确定性是通过提供一个离散的场景集，包含目标函数系数的可能实现指定。在传统的和可能性设置的信念函数的概念被用来定义一组可接受的概率分布的场景集。广义Hurwicz准则，然后用于计算的解决方案。在本文中，由此产生的问题的复杂性进行了探讨。提出了一些精确和近似的求解方法。
Convex Optimization of Initial Perturbations toward Quantitative Weather Control
本研究通过凸优化方法寻找初始扰动，以实现指定的天气变化，通过灵敏度分析和实验验证了其有效性。
Robust Optimization of PDEs with Random Coefficients Using a Multilevel Monte Carlo Method
本文研究了受不确定系数约束的偏微分方程优化问题，提出利用多级蒙特卡洛方法计算梯度和Hessian，通过动态决定样本数量以降低计算成本，测试了非线性共轭梯度法和牛顿法在椭圆扩散问题中的有效性。
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