Fifth-order weighted essentially non-oscillatory schemes with new Z-type nonlinear weights for hyperbolic conservation laws
本文提出了双曲型守恒律五阶加权本质不振荡（WENO）差分格式的新的Z-型非线性权。而不是采用经典的平滑指标的非线性权重，我们采取的平滑指标的$p$ th根，并遵循Z型非线性权重的形式，导致五阶精度在光滑区域，甚至在临界点，和周围的不连续性更尖锐的近似。我们还证明了所提出的非线性权重收敛到线性权重为$p \to \infty$，这意味着所得到的WENO数值通量收敛到有限差分数值通量。最后通过数值算例与WENO-JS、WENO-M、WENO-Z等WENO格式进行比较，验证了该格式在激波捕捉方面的优越性。
2022-08-06 cs.NA math.NA
Non-oscillatory entropy stable DG schemes for hyperbolic conservation law
针对双曲守恒律，本文提出引入特定人工黏性的 NOES-DG 格式，并结合积分因子 SSP-RK 时间离散，实现熵稳定、无振荡、高阶精度及极端条件下的保正兼容性。
2025-03-14 cs.NA math.NA
Long-time energy analysis of extended RKN integrators for muti-frequency highly oscillatory Hamiltonian systems
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究了扩展RKN积分器在多频率高振荡哈密顿系统中长时间近保守性，通过调制多频率傅里叶展开分析了一阶显式对称积分器的数值能量守恒行为，并通过数值实验验证了其能量近保守性。
2018-04-23 cs.NA math.NA
Several improved adaptive mapped weighted essentially non-oscillatory scheme for hyperbolic conservation law
影响映射加权本质不振荡格式计算精度的决定性因素是映射函数中心区域的宽度。通过对经典的映射WENO格式的分析，得到了映射函数的中心值域的宽度由其分母中的局部算子决定。将WENO-AIM中的局部算子替换为一个对称算子和一个非对称函数，得到了两个新的自适应映射WENO格式：WENO-AIMS和WENO-AIMA。同样，我们利用这些局部算子对WENO-RM 260和WENO-PM 6进行了改进，并合成了自适应WENO-RM 260和自适应WENO-PM 6。理论和数值结果表明，本文构造的自适应映射WENO格式在一维和二维问题上的性能优于WENO-AIM、WENO-RM 260和WENO-PM 6格式。
2022-09-27 cs.NA math.NA
A Third-Order Weighted Essentially Non-Oscillatory Scheme in Optimal Control Problems Governed by Nonlinear Hyperbolic Conservation Laws
加权本质不振荡（WENO）方法是求解非线性双曲型偏微分方程的一种流行而有效的空间离散方法。虽然这些方法在激波存在时形式上是一阶精度的，但它们在激波位置之前仍然具有一致的高阶精度。本文提出了一种新的三阶数值方法来求解标量非线性双曲守恒律的最优控制问题。该方法基于先离散后优化的思想，将三阶离散伴随WENO格式与经典的三阶强稳定性保持龙格-库塔法SSPRK 3相结合。我们分析了它的逼近性质，并将其应用于具有非光滑目标状态的跟踪型最优控制问题。比较常见的一阶方法，如Lax-Friedrichs和Engquist-Osher方法显示出巨大的潜力，以实现更高的精度以及良好的分辨率周围的不连续性。
2020-09-25 cs.NA math.NA
Exponentially fitted methods with a local energy conservation law
本文提出了一种新的指数拟合离散变分导数方法，有效解振动复Hamilton偏微分方程。当应用于非线性薛定谔方程时，新格式具有离散的电荷和能量守恒律。新的方法进行了比较与其他保守计划从文献上的基准问题，其解决方案是一个振荡呼吸波。
2022-02-01 cs.NA math.NA
A spatial-temporal weight analysis and novel nonlinear weights of weighted essentially non-oscillatory schemes for hyperbolic conservation laws
本文分析有限体积WENO格式的时空权重特性，提出带对数调谐的新型Z类非线性权重，在保无振荡性的同时降低间断耗散，且计算开销小，激波捕捉效果更优。
2024-03-13 cs.NA math.NA
A sixth-order weighted essentially non-oscillatory scheme for hyperbolic conservation laws
The Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文提出一种六阶加权本质非振荡（WENO）方案WENO-6，通过在每个单元两端使用两个独立的 stencil 提高精度，采用二次和三次多项式重构变量，并通过类似经典WENO的方法保持非振荡性。
2017-01-22 cs.NA math.NA
Exact Total Variation Minimizers as Non-Oscillatory Limiters in High-Order Methods for Conservation Laws
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Brown University（布朗大学）；Purdue University（普渡大学）
该研究针对守恒律高阶方法的伪振荡问题，提出用微分包含算法精确计算TV极小化器作为后处理限制器，经一维、二维测试，可有效抑制振荡且无需调参、保总质量。
2026-07-31 cs.NA math.NA
Long-term analysis of exponential integrators for highly oscillatory conservative systems
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Hebei Normal University（河北师范大学）；Zaozhuang University（枣庄学院）
本文研究了指数积分器对高度振荡守恒系统在长时间内能量和动能的近似守恒性，通过构造两种指数积分器的调制傅里叶展开，并推导出两个近不变量来获得长时间数值守恒性，通过实际例子和数值实验验证了理论结果。
2018-09-19 cs.NA math.NA
Functionally-fitted energy-preserving methods for solving oscillatory nonlinear Hamiltonian systems
在过去的几十年里，非线性振荡器的数值模拟受到了极大的关注，许多研究人员一直关注于解决振荡问题的数值方法的设计和分析。本文从连续有限元法的角度出发，提出并分析了求解具有固定频率的振荡非线性哈密顿系统的新的保能函数拟合方法，特别是任意高阶的三角拟合方法.为了实现这些新方法在一个广泛的方式，他们被转化为一类连续阶段的龙格-库塔法。本文对振荡哈密顿系统如FPU问题和非线性薛定谔方程进行了数值实验。数值结果表明，我们的新方法显着的精度和效率相比，现有的高阶能量保存的方法在文献中。
2020-12-24 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving method for transport equations with oscillatory scattering coefficients
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Duke University（杜克大学）
本文提出一种数值方法，用于处理具有振荡周期性散射系数的传输方程，在扩散极限下保持渐近性，并捕捉均质化极限。方法基于多尺度有限元基函数和偶奇分解的伽辽金投影。
2017-04-25 cs.NA math.NA
Non-Oscillatory Limited-Time Integration for Conservation Laws and Convection-Diffusion Equations
在这项研究中，我们考虑无条件无振荡，高阶隐式时间推进的时间限制器的基础上。我们的工作的第一个方面是在线方法框架下提出求解守恒律方程和对流-扩散方程的高分辨率L-DIRK 3格式。该格式可与任意高阶空间离散格式如五阶WENO格式结合使用。结果表明，强S稳定的DIRK 3格式不是SSP格式，在大时间步长下可能会产生强振荡。为了克服DIRK 3格式的振荡性质，L-DIRK 3格式的关键思想是应用局部时间限制器（K.Duraisamy，J.D.Baeder，J-G Liu），在解的演化不平滑的区域，局部时间精度下降到一阶。在这种方式中，单调性条件是局部满足的，而高精度的顺序仍然保持在大多数的解决方案领域。为了方便应用于方程组，我们提出了一种新的和简单的建设的时间限制器，允许灵活选择的参考量以最小的计算成本。我们工作的另一个关键方面是将时间限制器格式的应用扩展到多维问题和对流-扩散方程。一维和二维标量/方程组的数值实验证实了L-DIRK 3在大时间步长下的高分辨率和改进的稳定性。此外，结果表明，作为一个通用的和方便的方法，以提高任意DIRK方法的稳定性的时间限制器计划的潜力。
2022-10-25 cs.NA math.NA
A necessary condition for non oscillatory and positivity preserving time-integration schemes
修正的Patankar（MP）格式是一种求解生产-销毁系统的守恒、线性隐式、无条件保正的时间积分格式。对于这样的计划，一个经典的稳定性分析不产生任何信息的性能。最近，已经提出了两种不同的技术来研究MP方案的性质。在Izgin等人[ESAIM：M2 AN，56（2022）]中，从动力系统中得到启发，研究了这种方案的李雅普诺夫稳定性，而在Torlo等人[Appl.Numer.2010]中，数学、182（2022）]的振荡行为进行了研究。在这项工作中，我们调查的振荡行为和李雅普诺夫稳定性之间的联系，我们证明了一个条件的李雅普诺夫稳定性函数是必要的，以避免振荡。我们验证了我们的理论结果的几个数值试验。
2022-11-16 cs.NA math.NA
Weighted essentially non-oscillatory scheme on unstructured quadrilateral and triangular meshes for hyperbolic conservation laws
The Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文提出了一种用于无结构四边形和三角形网格上超几何守恒律的第三阶加权本质非振荡（WENO）方案，通过优化方法处理大线性权重，利用分裂技术处理负权重，并提出新的平滑指示器来考虑局部网格质量和解的不连续性。
2017-12-22 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving schemes for highly oscillatory kinetic equation
INRIA-Rennes Bretagne Atlantique（法国国家信息与自动化研究所雷恩布列塔尼大西洋分中心）；CNRS and IRMAR, Université de Rennes 1（法国国家科学研究中心与雷恩第一大学IRMAR）；IRMAR, Université de Rennes 1（雷恩第一大学IRMAR）
针对快速振荡外电场中带电粒子束的Vlasov-Poisson模型，提出一种无需时间步长细化的渐近保持数值格式，适用于振荡与非振荡区域。
2012-10-17 cs.NA math.NA
A long-term numerical energy-preserving analysis of symmetric and/or symplectic extended RKN integrators for efficiently solving highly oscillatory Hamiltonian systems
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究对称和辛扩展RKN积分器在高振荡哈密顿系统中的长期能量守恒特性，通过建立对称ERKN与三角积分器的关系及改进的调制傅里叶展开技术，证明其近似守恒性。
2018-06-23 cs.NA math.NA
Oscillation Preserving Galerkin Methods for Fredholm Integral Equations of the Second Kind with Oscillatory Kernels
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）；Department of Mathematics, Syracuse University（雪城大学数学系）；Guangdong Province Key Lab of Computational Science, School of Mathematics and Computational Science, Sun Yat-Sen University（中山大学数学与计算科学学院）
本文提出保振Galerkin方法，用于求解具有振荡核的第二类Fredholm积分方程，通过构造具有振荡结构的函数空间，提升数值稳定性与收敛性。
2015-12-06 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Dynamic Mode Decomposition for Highly Oscillatory Dynamics of Semiclassical Schrödinger Equations
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Key Laboratory of Contemporary Applied Mathematics（上海当代应用数学重点实验室）
本文提出两种新的数据驱动DMD方法，用于高效准确预测半经典薛定谔方程的高频动力学，通过学习薛定谔算子并显式纳入质量与能量守恒定律，确保物理真实性并内置模型降阶能力。
2026-03-30 cs.NA math.NA
On energy conservation by trigonometric integrators in the linear case with application to wave equations
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文研究了用于振荡线性哈密顿微分方程的三角积分方法，推导出在滤波函数条件下精确守恒的修正能量，扩展了能量近似守恒的结果，并应用于线性波方程。
2018-05-11 cs.NA math.NA
A new technique for preserving conservation laws
本文介绍了一种新的符号-数值策略，用于寻找给定偏微分方程的半离散化，保持多个局部守恒律。我们证明，对于一个空间维度，各种一步时间积分从文献中保存完全离散的局部守恒律，其密度是二次或哈密顿。该方法推广到时间积分器与更多的步骤和其他类型的守恒律，高维偏微分方程可以通过迭代新的策略。我们使用Boussinesq方程作为基准，并引入新的家庭计划的顺序2和4，保持三个守恒定律。我们表明，新的技术是切实可行的偏微分方程与三个因变量，作为一个例子，引入新的家庭的二阶计划的潜在的Kadomtsev-Petviashvili方程。
2021-10-16 cs.NA math.NA
A Third-Order Maximum-Principle-Preserving CWENO Scheme for Two-Dimensional Nonlocal Conservation Laws
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
针对二维非局部守恒律系统问题，提出三阶有限体积中心加权本质无振荡格式，利用守恒变量的CWENO重构提供可全域求值多项式，还能通过限制器保持最大值原理及解的正性。
2026-07-23 cs.NA math.NA
Long-term analysis of numerical integrators for oscillatory Hamiltonian systems under minimal non-resonance conditions
Umeå universitet（于默奥大学）；TU Berlin（柏林工业大学）；Université de Genève（日内瓦大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）
研究在最小非共振条件下，振荡哈密顿微分方程的三角和修改三角积分器在长时间尺度上的近保能量特性，不依赖频率间的非共振条件。
2014-08-26 cs.NA math.NA
Exponential Integrators Preserving Local Conservation Laws of PDEs with Time-Dependent Damping/Driving Forces
Department of Mathematics, University of Stuttgart（斯图加特大学数学系）；Department of Mathematics, University of Central Florida（中佛罗里达大学数学系）
本文提出保持局部守恒律的指数积分器，用于求解具有时变阻尼/驱动力的PDEs，通过数值实验验证方法的结构保持性质和有效性。
2018-04-06 cs.NA math.NA
Lax Wendroff approximate Taylor methods with fast and optimized weighted essentially non-oscillatory reconstructions
这项工作的目标是引入新的家庭的冲击捕捉高阶数值方法的守恒律系统相结合的快速WENO（FWENO）和最佳WENO（OWENO）重建与近似泰勒方法的时间离散。FWENO重建基于平滑度指标，其计算量低于标准指标。OWENO重建基于非线性权重的定义，该定义允许无条件地获得最佳精度阶数，而不管临界点的阶数。近似泰勒方法通过使用时间上的泰勒展开来更新数值解，其中，不是使用Cauchy-Kovalevskaya过程，而是通过以递归方式将空间和时间数值微分与泰勒展开相结合来计算时间导数。这些新的方法之间进行比较，并对标准WENO实现和/或SSP-RK时间离散化的基础上的方法。一些测试情况下被认为是从标量线性一维问题的非线性系统的守恒律在二维。
2020-07-03 cs.NA math.NA
A New Adaptive Weighted Essentially Non-Oscillatory WENO-$θ$ Scheme for Hyperbolic Conservation Laws
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）
本文提出了一种新的自适应加权本质非振荡WENO-$θ$方案，结合了5阶迎风方案和6阶中心差分方案的优点，通过自适应参数θ和新的平滑性指标τ^θ提升计算精度与稳定性。
2015-04-03 cs.NA math.NA
First-order greedy invariant-domain preserving approximation for hyperbolic problems: scalar conservation laws, and p-system
本文研究双曲系统的一阶保不变域逼近，提出通过估计Riemann问题中的最小波速而非最大波速上界来确定人工粘性，在消除非本质快波的同时保持预设的保不变域性质与熵不等式。
2024-07-23 cs.NA math.NA
Adaptive mesh methods for hyperbolic conservation laws with bound-preserving flux limiters
South China University of Technology（华南理工大学）；University of Macau（澳门大学）；Guangzhou Nanfang College（广州南方学院）；Institute for Advanced Study, Beijing Normal-Hong Kong Baptist University（北京-香港浸会大学联合国际学院前沿研究院）
本文提出了一种具有边界保持通量限制器的自适应网格方法，用于高阶守恒定律的求解，通过凸组合实现高阶精度并保持数值稳定性。
2026-02-13 cs.NA math.NA
Generalized framework for admissibility preserving Lax-Wendroff Flux Reconstruction for hyperbolic conservation laws with source terms
本文提出一种保持容许性的 LWFR 格式，通过单元平均分解和通量限制，首次将高阶 LW 格式扩展至带源项守恒律，并在 Ten Moment 方程上验证了有效性和精度。
2024-06-28 cs.NA math.NA
Stationary discrete shock profiles for scalar conservation laws with a discontinuous Galerkin method
ONERA The French Aerospace Lab（法国航空航天实验室）
本文研究了用不连续伽辽金方法近似标量非线性双曲守恒律的稳态离散激波轮廓，分析了其振荡特性及稳定性，针对不可压缩伯格斯方程推导了解析解，并探讨了其在不同数值通量下的扩展性。
2015-04-23 cs.NA math.NA
Mass conservation, positivity and energy identical-relation preserving scheme for the Navier-Stokes equations with variable density
College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学数学科学学院）
本文提出一种针对具有变量密度纳维-斯托克斯方程的质量守恒、正性及能量恒等关系保持的数值方案，并通过数值实验验证其有效性。
2026-01-10 cs.NA math.NA
Maximum principle preserving time implicit DGSEM for nonlinear scalar conservation laws
本研究针对多空间维非线性标量守恒律，提出带图粘度的隐式时间步进DGSEM及时空DGSEM格式，证明其保极大值原理、熵稳定及离散适定性，并通过一维数值实验验证性质。
2024-06-20 cs.NA math.NA
A bound preserving cut discontinuous Galerkin method for one dimensional hyperbolic conservation laws
本文针对一维双曲守恒律提出了一族基于间断伽辽金框架的保界切割有限元方法，通过鬼惩罚稳定化和宏单元重构保持守恒性与收敛阶，并结合最大值原理限幅器、保正限幅器及TVB限幅器实现保界和激波捕捉。
2024-06-05 cs.NA math.NA
On structure-preserving discontinuous Galerkin methods for Hamiltonian partial differential equations: Energy conservation and multi-symplecticity
本文提出并研究了一维多辛Hamilton偏微分方程的间断Galerkin（DG）方法。我们特别专注于半离散格式与空间离散，并表明，建议DG方法可以同时保持多辛结构和能量守恒与一般类的数值通量，其中包括著名的中心和交替通量。讨论了它在波动方程、Benjamin-Bona-Mahony方程、Camassa-Holm方程、Korteweg-de Vries方程和非线性薛定谔方程中的应用。一些数值结果证明了所提出的方法的精度和长时间的行为。数值上，我们观察到，某些选择的数值通量在讨论类可能有助于实现更好的精度相比，常用的，包括中心通量。
2019-12-30 cs.NA math.NA
Accuracy Preserving ENO and WENO Schemes using Novel Smoothness Measurement
SRM Research Institute（SRM研究所）
本文提出了一种新的方法，用于选择最光滑的 stencil 来构建更不振荡的 ENO 方案，并用于定义新 WENO 方案中的非线性权重参数。新 ENO 和 WENO 方案的主要特点是能够在精确解中存在临界点时保持更少的振荡并达到相应的精度阶。
2018-09-21 cs.NA math.NA
Bounds Preserving Temporal Integration Methods for Hyperbolic Conservation Laws
在这项工作中，我们提出了一个修改的显式龙格-库塔时间积分计划，保证保存任何本地定义的拟凸集的解决方案的界限。这些计划的基础上操作的双射映射之间的容许集的解决方案和真正的域严格执行的界限。在这个框架内，我们表明，它是可能的恢复范围广泛的方法独立的空间离散化，包括正性保持，离散最大值原理满足，熵耗散，不变域保持计划。此外，这些计划被证明是恢复的顺序的基础龙格-库塔法，他们是建立在准确性。额外的计算成本是两个非线性映射，通常有封闭形式的解决方案的评价。我们在数值实验中使用伪谱空间离散，没有任何显式的冲击捕获计划的非线性双曲型问题的不连续性，这种方法的实用性。
2023-01-16 cs.NA math.NA
Optimal control using flux potentials: A way to construct bound-preserving finite element schemes for conservation laws
为了确保守恒律数值解的局部或全局边界的保持，我们使用基于优化（OB）的通量校正来约束基线有限元离散化。所提出的方法的主要新颖之处在于使用通量潜力作为控制变量和目标的不等式约束的最优化问题的数值通量。与通过一般源项的最优控制相比，通量校正有限元近似的离散守恒性质得到保证，而不需要施加额外的等式约束。由于磁通势的数量小于在多维情况下的磁通数，基于势的最优磁通控制的版本涉及比直接计算最优磁通更少的未知数。证明了势-态-势-目标（PP）最优化问题的可行集是非空的，并采用原-对偶牛顿法计算最优通量势。二维线性平流和各向异性扩散问题的数值研究结果表明，新的OB-PP算法的优越性，在最坏情况下的假设封闭形式的流量限制。
2021-10-19 cs.NA math.NA
Hyperbolicity-Preserving Stochastic Galerkin Methods for Conservation Laws Based on Associative Truncated Products on Polynomial Spaces
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
针对非线性双曲守恒律随机Galerkin离散可能失去双曲性的问题，提出基于多项式空间上结合截断乘积的新框架，通过构造结合乘积保持双曲性，并证明一致性和应用于欧拉方程的有效性。
2026-07-30 cs.NA math.NA
A Partitioned Finite Element Method for power-preserving discretization of open systems of conservation laws
本文提出了一种分布参数端口-哈密顿系统的保结构空间离散方法。所考虑的系统类是双曲型系统的两个守恒律在任意空间维度和几何。对于这些系统，分区有限元法推导出的基础上的分部积分法的两个守恒律之一写在弱形式。首先以非线性一维浅水方程（SWE）为例进行了数值模拟。然后以非线性二维慢波方程为例，对该方法进行了研究。完整推导了约化的有限维端口-哈密顿系统，并进行了数值实验。曲线（极）坐标系，空间变系数和高阶端口哈密顿系统（Euler-Bernoulli梁方程）的扩展。
2019-06-14 cs.NA math.DS math.NA
A bound-preserving Runge--Kutta discontinuous Galerkin method with compact stencils for hyperbolic conservation laws
针对双曲守恒律的紧致模板RKDG方法，本文提出保界技术，通过凸组合证明单元平均保界、结合缩放限制器实现逐点保界，还构建了四阶四阶段的保界格式，数值实验验证了其性能。
2025-05-19 cs.NA math.NA
Bound-preserving flux limiting for high-order explicit Runge-Kutta time discretizations of hyperbolic conservation laws
我们介绍了一个一般的框架，在高阶时空离散的标量双曲型守恒律执行本地或全局极大值的原则。首先给出了空间离散化保界（BP）且满足半离散最大值原理的充分条件。其次，我们提出了一种全局整体凸（GMC）通量限制器，它具有通量校正传输（FCT）算法的结构，但适用于空间半离散，并确保了强稳定性保持（SSP）Runge-Kutta时间离散的全离散格式的BP属性。为了规避SSP时间积分器的顺序障碍，我们约束的中间阶段和/或最后阶段的一般高阶RK方法使用GMC型限制器。在这项工作中，我们的理论和数值研究仅限于显式计划，证明BP足够小的时间步长。新的GMC限制框架提供了放宽不等式约束的界限，以实现更高的精度，在更严格的时间步长限制的成本的可能性。三个代表性的RK方法结合加权基本无振荡（WENO）有限体积空间离散的线性和非线性测试问题在一维的能力，所提出的限制器，以保持整体边界和识别良好解决的光滑解决方案的数值验证。
2021-06-11 cs.NA math.NA
Multi-symplectic Preserving Integrator for the Schrödinger Equation with Wave Operator
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文提出一种多辛积分器，用于保持非线性波算子薛定谔方程的守恒律，通过分析连续方程和数值方法的守恒律，验证了该积分器在长时间模拟多辛哈密顿系统中的稳定性与准确性。
2014-10-31 cs.NA math.NA
A sign preserving WENO reconstruction method
Department of Mathematical Sciences, NTNU（挪威科技大学数学科学系）；TIFR - Centre for Applicable Mathematics（印度统计研究所应用数学中心）
本文提出一种满足符号性质的三阶WENO重构方法，用于构建高分辨率熵稳定的有限差分方案。该方法在鲁棒性方面优于同等阶数的ENO方案，并通过数值实验验证了其有效性。
2015-10-30 cs.NA math.NA
Invariant-region-preserving DG methods for multi-dimensional hyperbolic conservation law systems, with an application to compressible Euler equations
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文提出一种保持不变量区域的限幅器，用于多维双曲守恒律系统，确保数值解保持在不变量区域内，适用于高阶有限体积方案，并在可压缩欧拉方程中验证其有效性。
2018-04-24 cs.NA math.NA
Preserving Conservation Laws in the Time-Evolving Natural Gradient Method via Relaxation and Projection Techniques
School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）；National Center for Applied Mathematics in Hunan（湖南应用数学中心）
本文改进了时间演化自然梯度方法，通过松弛算法和投影技术确保解保持守恒律，提升PDE求解的准确性和物理意义。
2026-03-21 cs.NA math.NA
A Multi-Invariant Preserving Discrete Gradient Methods
School of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）
提出一种基于预测-校正策略的结构保持方法，通过离散梯度校正显式单步或多步格式的预测值，同时保持多个非线性不变量并维持原预测器的精度阶。
2026-05-29 cs.NA math.NA
Invariant domain preserving limiting of time explicit and time implicit discretizations for systems of conservation laws
ONERA, Institut Polytechnique de Paris（法国航空航天研究院，巴黎理工学院）；MONHADE, Equipe Inria-ONERA, DAAA, ONERA, Institut Polytechnique de Paris（MONHADE，Inria-ONERA团队，DAAA，法国航空航天研究院，巴黎理工学院）
本文提出一种限制技术，用于保持守恒律系统高阶数值近似中的不变域，适用于各种空间和时间离散化方法，并通过数值实验验证其有效性。
2026-05-08 cs.NA math.NA
Oscillation Mitigation of Hyperbolicity-Preserving Intrusive Uncertainty Quantification Methods for Systems of Conservation Laws
在这篇文章中，我们研究了不确定性守恒律系统的侵入式不确定性量化方案。标准的侵入方法导致振荡的解决方案，有时甚至导致双曲性的损失。我们考虑随机Galerkin计划，在其中我们过滤的多项式展开的系数，以减少振荡。我们进一步应用多元方法，并通过双曲限制器确保双曲解的保持。此外，我们还研究了侵入式多项式矩量法，该方法以在每个空间单元和每个时间步长上求解一个最优化问题为代价来保证双曲性。为了减少数值计算的开销，我们将多元素分析应用到IPM中。这就解释了所有多元素的最优化问题。因此，我们能够显着降低计算成本，同时提高并行性。最后，我们评估这些振荡缓解方法的各种数值例子，如NACA翼型和喷嘴的测试情况下的二维欧拉方程。在我们的数值实验中，我们观察到虚假文物的缓解。此外，使用多元素分析IPM显着降低了计算成本。
2021-05-22 cs.NA math.NA
A Conservative and Positivity-Preserving Discontinuous Galerkin Method for the Population Balance Equation
本文针对群体平衡方程提出一种保守且保正性的间断伽辽金方法，通过对称双重积分离散聚集与破碎项，并构造保持一阶矩守恒的限制器以维持数密度非负，首次实现了保持指定矩守恒的保正性算法。
2025-07-22 cs.NA math.NA
Asymptotic Preserving numerical schemes for multiscale parabolic problems
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；Université de Rennes 1（雷恩第一大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文提出一种渐近保持方法，通过精确的微宏观分解，使方案在高振荡和非振荡极限下均保持一致性。
2015-11-20 cs.NA math.NA
Sparse invariant domain preserving discontinuous Galerkin methods with subcell convex limiting
在本文中，我们开发了高阶节块间断Galerkin（DG）方法的双曲型守恒律，满足不变域保持性能使用子细胞通量校正和凸限制。这些方法是基于一个子细胞通量校正运输（FCT）的方法，涉及混合高阶目标计划与一个强大的，低阶不变域保持方法，使用图形粘度技术获得。新的低阶离散化是基于稀疏的stenetrance不增加的多项式次数的高阶DG方法。因此，当与高阶目标方法一起使用时，低阶方法的精度不会降低。该方法适用于标量守恒律，其中离散最大值原理是自然执行，和系统的守恒律，如欧拉方程，其中密度的正性和特定熵的最小值原理是强制执行。数值结果的一些基准测试用例。
2020-04-18 cs.NA math.NA
Structure-preserving schemes conserving entropy and kinetic energy
针对欧拉方程数值模拟中熵与动能守恒问题，提出一种结合熵守恒显式通量、动能保持离散、熵稳定激波捕捉及混合光滑区处理的新型保结构格式，经测试验证了其有效性与稳定性。
2025-05-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High-Order Invariant-Domain Preserving Continuous Finite Elements via Graph-Poisson Convex Limiting
Uppsala University（乌普萨拉大学）
提出一种结合残差粘度高阶离散与基于P1子网格的低阶不变域格式的连续有限元方法，通过图-泊松通量重构和凸限制系数实现高阶精度与鲁棒性，数值实验验证了其有效性。
2026-10-27 cs.NA math.NA
Quinpi: integrating conservation laws with CWENO implicit methods
双曲方程组的许多有趣的应用是刚性的，并且需要时间步长来满足限制性稳定性条件。避免小时间步长的一种方法是使用隐式时间积分。隐式积分对于一阶格式是非常简单的。高阶格式还需要控制寄生振荡，这在隐式情况下也需要空间和时间上的限制。我们提出了一个框架，通过引入一个低阶隐式预测，这是用来建立一个标准的高阶空间重建的非线性权重，并实现在时间上的限制，大大简化了应用程序的高阶非振荡格式。在这个初步的工作中，我们集中在三阶计划的情况下，在时间上的DIRK积分和空间上的CWENO重建的基础上。数值试验涉及线性和非线性标量守恒律。
2021-12-28 cs.NA math.NA
