Homogeneous ideals on countable sets
我们说理想I是齐次的，如果它对任何I-正子集的限制同构于I。本文研究了这一概念的基本性质，给出了齐次理想的例子，并给出了它在拓扑学和理想收敛中的一些应用。此外，我们还回答了与我们的研究有关的问题。
2016-07-18 math.LO
Ideals on countable sets: a survey with questions
集合$X$上的理想是在取有限并及其元素的子集的运算下闭合的$X$的子集的集合。理想是拓扑学和集合论中一个非常有用的概念，人们对它的研究由来已久。我们提出了一个调查的结果理想可数集，包括许多开放的问题。
2019-02-22 math.LO
The Boolean Prime Ideal Theorem and Vitali Sets
University of Florida（佛罗里达大学）
该论文证明在ZF+DC+BPI下可一致地不存在Vitali集，表明BPI不足以构造Vitali集。
2026-09-22 math.LO
Forcing, games and families of closed sets
我们提出了一个新的，博弈论，方法的理想化的强迫，在融合游戏。这推广了经典的方法，以袋和米勒强迫。对于可定义的（$\mathbfΠ^1_1$ on $\mathbfΣ^1_1) $ σ $-ideals we show that if a $ σ $-ideal is generated by closed sets, then it is generated by closed sets in all forcing extensions. We also prove an infinite-dimensional version of the Solecki dichotomy for analytic sets. Among examples, we investigate the $ σ $-ideal $ \E $ generated by closed null sets and $ σ$-理想与非分段连续函数相连.
2009-10-13 math.LO
Cardinal invariants of idealized Miller null sets
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫理工大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；Uniwersytet Wrocławski（弗罗茨瓦夫大学）；Kobe University（神户大学）
本文研究了理想化Miller空集的基数不变量，通过计算典型Borel理想参数化的$σ$-理想，扩展了Cichoń的最大值。
2026-01-12 math.LO
Additivity of the ideal of microscopic sets
如果对于每个$M\subset\mathbb{R}$，存在覆盖$M$的区间序列$(J_n)_{n\inω}$，并且使得对于每个$n\inω$，$|J_n|\leq \varepsilon^{n+1}$。我们发现，有一个微观集，不能覆盖的序列$(J_n)_{n\inω}$与$\{n\inω:J_n\neq\emptyset\}$的下渐近密度为零。我们证明了（在ZFC中）微观集的理想的可加性是$ω_1$。这解决了G.霍巴切夫斯卡最后，我们讨论了这个理想的一些推广的可加性。
2015-05-25 math.LO
Some applications of fuzzy sets in residuated lattices
该研究从模糊集与格理论视角出发，基于理想研究剩余格的模糊理想格结构，并探讨模糊集在编码理论中的应用及与理想关联的模糊集和Hadamard码的联系。
2024-01-28 math.LO
The weakly compact reflection principle need not imply a high order of weak compactness
弱紧反射原理$\text{Refl}_{\text{wc}}(κ)$指出$κ$是弱紧基数，并且$κ$的每个弱紧子集都有一个弱紧真初始段.在$κ$上的弱紧反射原理意味着$κ$是一个$ω$ -弱紧基数。本文证明了弱紧反射原理并不意味着$κ$是$(ω+1)$ -弱紧的.此外，我们证明了，如果弱紧反射原理在$κ$成立，那么有一个力迫扩张保持这一点，其中$κ$是最小的$ω$ -弱紧基数。一路上，我们推广了著名的结果，其中指出，如果$κ$是一个正则基数，那么在任何力迫扩张$κ$ -c. c。强迫非平稳理想等于由基模型非平稳理想产生的理想;我们的推广指出，如果$κ$是一个弱紧基数，那么在强迫长度为$κ$的“典型”Escort支持迭代之后，弱紧理想等于由基模型弱紧理想产生的理想。
2017-09-03 math.LO
$F_σ$ ideals of perfectly bounded sets
设${\bf x}=(x_n)_n$是Banach空间中的序列.一个集合$A\subseteq \mathbb{N}$是完全有界的，如果存在$M$使得对每个有限的$F\subseteq A$有$\|\sum_{n\in F}x_n\|\leq M$.所有完美有界集的集合$B({\bf x})$是$\mathbb{N}$的子集的理想。我们证明了理想的$\mathcal{I}$是$B({\bf x})$的形式，当且仅当在$\mathbb{N}$上存在一个非病理性的下连续子测度$φ$，使得$\mathcal{I} =FIN(φ)=\{A\subseteq \mathbb{N}: \;φ(A)<\infty\}$。我们解决的问题时$FIN(φ)$是一个高大的理想，并有一个Borel选择器。我们证明了在$c_0$中理想的$B({\bf x})$是高的当且仅当$(x_n)_n$是弱空的，在这种情况下，它也有一个Borel选择器。
2022-11-04 math.LO
On cofinality of the smallest covering of the real line by meager sets II
我们研究了稀疏集的理想和相关的理想。
1999-05-19 math.LO
Norms on possibilities II: more ccc ideals on 2^{omega}
本文利用可能性范数的方法回答了Kunen的一个问题，构造了一个2 ^omega上的ccc sigma-理想，它具有各种封闭性，且不同于空集理想、贫集理想及其交.
1997-03-15 math.LO
Ideals, Cohen sets and consistent extensions of the Erdős-Dushnik-Miller Theorem
我们提出了两种不同类型的模型，其中对于某些共尾性不可数的奇异基数lambda，lambda ->（lambda，omega+1）^2，尽管lambda不是强极限基数。我们在这里宣布，并将在随后的论文中提出，例如，一致地，aleph_{omega_1}不->（aleph_{omega_1}，omega+1）^2和一致地，2^{aleph_0}不->（2^{aleph_0}，omega +1）^2。
1997-09-15 math.LO
Some structural similarities between uncountable sets, powersets and the universe
我们建立了不可数基数或幂集和所有集合的类$V$之间的一些相似性/类比。它们主要涉及布尔代数${\cal P}(κ)$，对于一个正则基数$κ$，和${\cal C}(V)$（类的子类的宇宙$V$），赋予了一些理想，特别是理想$[κ]^{<κ}$为${\cal P}(κ)$，和理想的集$V$为${\cal C}(V)$。
2023-03-23 math.LO
On Star operation and some ideals on the Baire space
本文研究了Baire空间上的几个σ-理想，引入并分析了理想G和SMZ⁺，建立了它们与经典理想的结构关系，计算了M₋的基数不变量，并证明了星运算下的对偶关系，最后证明了M₋的树二分定理。
2026-11-02 math.LO
Strongly meager and strong measure zero sets
我们表明，以下是一致的ZFC：1。强贫乏集形成的理想与贫乏集的理想具有相同的可加性。2.存在一个大小> d（控制数）的强测度零集.
1999-07-22 math.LO
Maximum linearizations of lower sets in $\mathbb{N}^m$ with application to monomial ideals
本文计算了 $\mathbb{N}^m$ 中有界下集和所有下集在包含序下的最大线性化类型，并由此导出域上二元多项式环中单项式理想序列的界限。
2025-05-08 math.LO
Cardinal characteristics associated with small subsets of reals
本文受Bartoszyński小集研究启发，引入两个刻画小集与F₆零测集的σ-理想，研究其基数特征，用于描述测度不变量、讨论与Cichoń图的联系并给出相关一致性结果。
2025-02-12 math.LO
HL ideals and Sacks indestructible ultrafilters
我们研究可数集上的超滤子和不被Sacks强迫破坏的收割族。我们处理这些家庭的组合特征，我们证明了每一个收割家庭的大小小于的连续是萨克斯坚不可摧的。我们证明了补充的许多可定义的理想是麻袋收获坚不可摧的，有一个显着的例外，补充的理想$\mathcal Z$集的渐近密度为零。研究了Sacks不可破坏超滤子的存在性，证明了每一个Sacks不可破坏超滤子都是$\mathcal Z$ -超滤子.
2021-10-15 math.LO
The additivity of porosity ideals
我们证明了几个与多孔集有关的σ-理想具有可加性ω_1和共尾性2^omega。这回答了Miroslav Repick 'y提出的问题。
1993-09-09 math.LO
Covering of the null ideal may have countable cofinality
证明了测度零集理想的覆盖具有可数共尾性是相容的。
1998-10-15 math.LO
Ideal Analytic sets
Faculty of Pure and Applied Mathematics, Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫理工大学纯应用数学学院）
本文研究了理想和树族的完全性，证明Hindman理想和D理想为Π₁¹-完全，并探讨了树类型与理想之间的联系。
2026-03-06 math.GN math.LO
Ideal games and Ramsey sets
它表明，马泰特的拉姆齐属性相对于一个选择性的共理想$\mathcal{H}$的表征，在游戏的Kastanas，仍然成立，如果我们考虑半选择性，而不是选择性。此外，我们证明了一个共理想$\mathcal{H}$是半选择性的当且仅当Matet的博弈论表征的$\mathcal{H}$ -拉姆齐财产持有。这升降机Kastanas的表征经典拉姆齐财产，以其最佳设置，从角度来看，当地拉姆齐理论，并给出了一个博弈论对应的一个定理法拉\cite{far}，声称一个共同理想的$\mathcal{H}$是半选择性的，当且仅当家庭的$\mathcal{H}$ -拉姆齐子集的$\N^{[\infty]}$符合家庭的这些集具有抽象的$\mathcal{H}$ -拜尔财产。最后，我们证明了在适当的假设下，对于每一个半选择的共理想$\mathcal H$的所有实数集是$\mathcal H$ -Ramsey。
2014-10-16 math.CO math.LO
On Borel sets in ideal topologies
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Tampere University（坦佩雷大学）；Université de Lausanne（洛桑大学）；Università di Torino（都灵大学）
本文研究了理想拓扑中Borel集的性质，证明了Borel层次不崩溃，且在特定条件下Borel集与分析集一致，并验证了近似引理在理想拓扑下的成立。
2026-09-24 math.GN math.LO
Clones from ideals
在无限基集合X上，X的子集的每个理想可以与X上的那些将小集合映射到小集合的操作的克隆相关联。我们继续早期的调查，这样的克隆在克隆晶格的位置。
2008-07-02 math.LO math.RA
Infima and cardinal characteristics of critical ideals for countable compact spaces
University of Gdańsk（格但斯克大学）
本文研究了可数紧空间临界理想conv_α的结构，定义了具有特定性质的理想conv_{<α}，并探讨了这些理想在递减层次中的交织关系及相关基数不变量。
2026-02-28 math.GN math.LO
Ideals in BIT speciale varieties
在BIT speciale品种的理想的特点。特别地，证明了对于任何有限的比特特殊簇，存在决定理想的理想项的有限集。给出了这类理想项集。对于各种群，这些集合中的一个集合由项$y_1y_2$、$xyx^{-1}$、$x^{-1}y^{-1}x$（以及可以忽略的$y$）组成，而对于环，它由项$y_1+y_2$、$-y$、$xy$、$yx$组成。对于以下每一个品种-群体与多个运营商，半循环，和可分对合广群-在本文中发现的术语集之一几乎与这些特定品种的早期发现的术语集一致。希金斯、布洛赫拉韦克、查伊达和哈莱什。在可分对合广群的情况下，重合是精确的。对于循环（分别带有运算符的循环），本文中找到的一个项集与之前为循环找到的项集的交集（分别为对于带有运算符的循环），由Bruck（分别为”（《易经》）是两大类的重要组成部分。
2021-03-02 math.CT math.GR math.LO
Tukey order among $F_σ$ ideals
研究了$ω$的子集的$F_σ$理想类中的Tukey序.我们证明了没有非平凡的$F_σ$理想是Tukey低于一个$G_δ$理想的紧集。我们引入平坦理想和逐渐平坦理想的概念。我们证明了一个二分法定理平坦的理想隔离逐渐平坦的二分法，是结构上好的一面。我们使用Tukey约化和对策给出了平坦理想中的渐进平坦性的各种刻画。例如，我们表明，逐渐平坦的理想正是那些平坦的理想，Tukey低于理想的密度零集。
2021-03-16 math.GN math.LO
Katětov order between Hindman, Ramsey, van der Waerden and summable ideals
本文研究 Hindman、Ramsey、可和与 van der Waerden 理想的 Katětov 序关系，证明前三者两两不可比，且它们均不低于 van der Waerden 理想。
2023-07-13 math.CO math.LO
Ideal clones: Solution to a problem of Czedli and Heindorf
给定一个无限集X和X的子集的理想I，X上的所有有限运算的集合将所有I-小集合（的幂）映射到I-小集合是一个克隆。在2001年的一篇文章中，G。Czedli和L. Heindorf问是否两个特定的理想我和J的可数无限集X，相应的理想克隆是一个覆盖在晶格的克隆。我们对这个问题给予肯定的回答。
2008-06-20 math.LO math.RA
Approximation of definable sets by compact families, and upper bounds on homotopy and homology
证明了o-极小集的同伦群和同调群在紧o-极小集逼近下的新的上界。特别地，我们改进了由无量词公式定义的半代数集的贝蒂数的已知上界，并首次得到了子Pfiran集的贝蒂数的一个单指数界.
2007-10-16 math.AG math.LO
Generalized Ideals and Co-Granular Rough Sets
University of Calcutta（加尔各答大学）
在过去的几年里，很少有人使用格论理想来定义和生成一般近似空间上的非粒度粗糙近似。这些研究的目标，在基于关系的粗糙集，已获得良好的性能相比，经典的粗糙近似。在本文中，作者对这些思想进行了严格的概括，并对相关的语义特征进行了研究，将粒用于隐式近似的构造，从而引入了共粒度的概念。知识解释相关的方法也进行了研究。这项研究将是相关的一些逻辑代数方法粗糙集，从逐点定义的近似值，并使用替代近似在空间mereological背景下，涉及实际的接触关系。本作者在早期论文中发明的基于反链的语义也适用于所考虑的上下文。
2017-04-18 cs.AI cs.IT cs.LO
