Regularity of viscous solutions for a degenerate nonlinear Cauchy problem
考虑一类带强迫项的非线性退化抛物型方程的Cauchy问题.利用粘性消失法得到了该方程的广义解。我们证明了这类广义解的一些正则性结果。
2014-12-01 math.AP
Viscous Approximation of Optimal Control Problems Governed by Rate-Independent Systems with Non-Convex Energies
Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文提出利用粘性正则化方法解决由非凸能量率无关系统支配的最优控制问题，通过正则化问题简化求解过程，并证明了正则化解的收敛性。
2026-01-09 math.AP math.OC
Generalized solutions to linearized equations of Thermo-elastic solid and viscous thermo-fluid
本文研究考虑热效应的弹性体与可压缩粘性流体的联合运动系统，推导线性化非平稳动力学模型并证明其适定性，建立解的全局积分界，还推导相关模型作为渐近极限。
2026-08-31 math.AP
Generalized Navier-Stokes flows and applications to incompressible viscous fluids
本文引入流形上广义随机流的概念，并将其推广到Brenier为理想流体所定义的粘性情形。它们的动能将经典动能扩展到布朗流，定义为它们漂移的L2范数。证明了在具有给定初始和最终构型的所有广义流中，存在一个广义流实现了动能的下确界。我们还构造了具有指定漂移和动能小于漂移的L2范数的广义流。结果实际上是一般的Lq范数，因此不仅包括Navier-斯托克斯方程，但也包括其他方程，如多孔介质。
2013-10-19 math.AP math.PR
Large time behavior of solutions of viscous Hamilton-Jacobi Equations with superquadratic Hamiltonian
研究了具有非齐次Dirichlet边界条件的粘性Hamilton-Jacobi方程$u_t-Δu + |Du|^m = f\hbox{in }Ω\times (0,+\infty)$的唯一黏性解$u$的长时间行为，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$的有界区域.我们主要研究超二次情形（$m>2$），并考虑广义粘性意义下的Dirichlet条件.在对$f,$的初始和边界数据的相当自然的假设下，我们一方面将所研究的问题连接到其相关的定常广义狄利克雷问题，另一方面连接到具有状态约束边界条件的定常问题。
2009-03-26 math.AP
On a class of generalized solutions to equations describing incompressible viscous fluids
本文考虑一类粘性流体，其粘性应力对对称速度梯度具有一般的单调依赖性。我们引入耗散解的概念，相关的初边值问题的无粘（欧拉）系统的测度值的解决方案的启发。我们证明了这类耗散解的存在性和弱-强唯一性。最后，具有某种额外正则性的耗散解与同一问题的强解重合。
2019-06-03 math-ph math.AP math.MP
Discontinuous Galerkin Methods with Generalized Numerical Fluxes for the Vlasov-Viscous Burgers' System
该研究提出并分析了耦合Vlasov方程间断Galerkin逼近与粘性Burgers方程局部间断Galerkin逼近的半离散数值格式，采用广义数值通量，证明其质量与动量守恒，推导了光滑紧支初值下的最优收敛阶，并通过计算验证了理论结果。
2023-05-02 cs.NA math.AP math.NA
On the existence of weak solutions for steady flows of generalized viscous fluids
本文研究了一类广义不可压缩均匀粘性流体定常流动的弱解的存在性。该问题由广义Navier-Stokes方程的稳态情况建模，其中表征流动的指数$q$取决于空间变量：$q=q(\mathbf{x})$。对于相应的边值问题，我们证明了对任意变指数$q\geqα>\frac{2N}{N+2}$，存在弱解，其中$α=\mathrm{ess}\inf q$.这项工作改善了所有已知的存在性结果的意义上，$q$的最低可能的界限是达到和没有其他假设的规则性$q$是必需的。
2011-11-14 math-ph math.AP math.MP
Generalized dissipative solutions to free boundary compressible viscous models
本文研究含非线性粘性的自由边界可压缩/不可压缩 Navier-Stokes 型模型，在流入/流出边界条件下证明广义耗散解存在，并说明光滑解即为经典解。
2024-10-25 math-ph math.AP math.MP
Variational Principle and Stochastic Lagrangian Formulation of Viscous Hydrodynamic Equations
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了一种基于变分原理的随机拉格朗日方法，用于推导粘性流体方程的通用表述，并证明了其与凯尔文环流定理的关联。
2025-12-01 math.AP
Solvability of a steady boundary-value problem for the equations of one-temperature viscous compressible heat-conducting bifluids
本文考虑一个描述粘性可压缩热传导流体两组分混合物在有界区域内定常运动的边值问题。我们不做任何简化的假设，除了假设相温度的重合（这在某些情况下是物理上合理的），也就是说，我们保留了方程中的所有被加数，这些方程是单组分介质运动的Navier-Stokes-Fourier模型的自然推广。证明了该问题弱广义解的存在性。
2017-10-18 math.AP
A note about existence for a class of viscous fluid problems
研究了一类非牛顿粘性流体问题的弱解的存在性。该问题由广义斯托克斯方程的稳态情况建模，其中表征流动的指数$q$取决于空间变量：$q=q(\mathbf{x})$。对于相关的边值问题，我们证明了在某些情况下，$q$上的log-Hölder连续性条件可以被抛弃，并且弱解的存在性结果对任何变指数$q\geqα>\frac{2N}{N+2}$仍然有效，其中$α=\mathrm{ess}\inf q$ .
2012-03-30 math.AP
Global attractor for a nonlinear one-dimensional compressible viscous micropolar fluid
本文研究一维可压缩粘性导热微极流体本构方程组解的动力学行为。在适当的初值约束下，证明了广义索伯列夫空间$H^{(1)}_δ$和$H^{(2)}_δ$中全局吸引子的存在性.
2018-06-05 math.AP math.DS
Delta shock solution to the generalized one-dimensional zero-pressure gas dynamics system with linear damping
本文提出了一个含时粘性方程组，并利用消失粘性方法证明了一个特殊的线性阻尼$2 \times 2$守恒律组的δ激波解的存在性.
2020-09-21 math.AP
Modified energies for the periodic generalized KdV equation and applications
我们构造了广义KdV方程的修正能量。因此，我们得到了高阶高斯测度的拟不变性以及相应Radon-Nykodim密度的$L^p$正则性，以及解的Sobolev范数增长的新界.
2022-02-15 math.AP
Large-time behavior of unbounded solutions of the viscous Hamilton-Jacobi equation: quadratic and subquadratic cases
我们确定了所谓的粘性Hamilton Jacobi方程$u_t - Δu + |Du|^m = f(x)$在二次和次二次情况下无界解的大时间行为（即，对于$1<m\leq 2$），特别关注于允许对于$f$和规定的初始数据在无穷远处任意增长。相关联的遍历问题的比较原则的缺乏是克服证明了一个广义的简单性持有的遍历问题的子和上解。此外，由于抛物型问题的解的唯一性在当前的设置中仍然是开放的，我们的结果在大的时间保持任何解决方案，即使存在多个解决方案。
2021-11-05 math.AP
Weak Solutions for a Diffuse Interface Model for Two-Phase Flows of Incompressible Fluids with Different Densities and Nonlocal Free Energies
证明了二维和三维空间中两种不同密度的粘性不可压缩牛顿流体在有界区域内流动的扩散界面模型的弱解的存在性。与以前的工作相比，我们研究了一个模型与奇异的非局部自由能，它控制的体积分数的$H^{α/2}$ -范数。借助隐式时间离散，我们证明了大时间弱解的存在性。
2019-11-20 math.AP
Global existence for a nonstandard viscous Cahn-Hilliard system with dynamic boundary condition
在本文中，我们研究的相分离发生在一个空间域，介绍了Podio-Guidugli在Ric的模型。Mat. 55（2006），pp. 105-118.该模型由一个非线性抛物型微分方程的强耦合系统组成，其中未知函数与其时间导数之间的乘积很难解析处理。与现有的文献相比，这个偏微分方程系统，我们认为在这里的动态边界条件涉及的Laplace-Beltrami算子的序参数。这个边界条件模型的一个额外的非保守的相变发生在域的表面上。不同的适定性结果显示，取决于所涉及的体积和表面自由能的光滑度特性。
2016-08-02 math.AP
The global strong solution to compressible system with fractional viscous term
针对含 Lévy 扩散的三维分数阶可压缩等熵广义 Navier-Stokes 方程 Cauchy 问题，论文借助 Littlewood-Paley 交换子证明小初值全局强解唯一存在，并建立无衰减损失的最高阶导数 $L^2$ 衰减率。
2024-07-02 math.AP
Width of the analyticity strip in space variable of viscous Burgers shockwaves
研究了具有多项式非线性源项的广义Burgers方程粘性激波解的解析延拓。我们表明，扰动波恢复其解析性的空间变量中的第一对奇点的波限制的带。
2008-05-06 math-ph math.AP math.CV
A Fourier series solution for the longitudinal vibrations of a bar with viscous boundary conditions at each end
本文给出两端受粘性边界条件作用的杆纵向振动的广义傅里叶级数解。该系统的模型产生一个非自伴本征值问题，它不产生一个自正交的本征函数集相对于通常的内积。因此，这些函数不能用于计算傅里叶级数中的展开系数。此外，特征函数和特征值是复值的。如果扩展波算子的空间并定义适当的内积，就可以利用本征函数。进一步证明了该级数解包含了自由-自由、固定-阻尼、固定-固定和固定-自由杆的解。所提出的程序一般适用于其他这类问题。作为理论讨论的一个例子，从数值模拟的结果。
2012-05-15 math.AP
Stability of viscous shock profile for convective porous-media flow with degenerate viscosity
本文研究退化粘性对流多孔介质方程的粘性激波大时间行为，通过利用扰动符号并分解积分区域，证明激波在小扰动下的非线性稳定性并得到 $L^\infty$ 衰减率。
2024-01-05 math.AP
The stability of strong viscous contact discontinuity to a free boundary problem for compressible Navier-Stokes equations
本文研究半空间$[0,\infty)$中一维完全可压缩Navier-斯托克斯方程的自由边界问题粘性接触间断的非线性稳定性。当接触间断的局部稳定性首先由[1]研究，然后由[2]推广时，弱粘性接触间断的局部稳定性由[4-8]建立，但对于具有大振荡端部的不可渗透气体$(|θ_+-θ_-|>1) $的全局稳定性，除了零耗散[9]或$γ\to 1$气体外，得到的结果较少见[10]。我们的主要目的是利用基本能量方法推导出相应的两个不同温度端点的非线性稳定性结果。作为实现这一目标的第一步，我们将在本文中表明，与某一类大扰动，可以允许$|θ_--θ_+|>1$，全局稳定性的结果保持。
2014-10-08 math.AP
On the Large Time Behavior of Solutions of the Dirichlet problem for Subquadratic Viscous Hamilton-Jacobi Equations
本文研究了次二次粘性Hamilton-Jacobi方程狄利克雷问题解的大时间行为。在超二次情形下，第三作者证明了这些解只能有两种不同的行为：要么演化方程的解收敛到相关的平稳广义狄利克雷问题的解（只要它存在），要么它的行为类似于$-ct+φ(x)$，其中$c\geq0$是一个常数，通常称为“遍历常数”，而$φ$是所谓“遍历问题”的解。在本次二次情形中，我们证明了情况稍微复杂一些：如果方程中的梯度增长类似于$|Du|^m$与$m>3/2,$，则类似的结果与超二次情况相同，至少如果$c>0.$，但是，相反，如果$m\leq 3/2$或$c=0,$，则出现另一个不同的行为，因为$u(x,t) + ct$可以从下面无界，其中$u$是次二次粘性Hamilton的解。雅可比方程
2009-12-17 math.AP
The stability of strong viscous contact discontinutiy to an inflow problem for full compressible Navier-Stokes equations
本文研究了半空间$[0,\infty)$中不同端点的一维完全可压缩Navier-斯托克斯方程粘性接触间断对流入问题的非线性稳定性。当接触间断的局部稳定性首先由\cite{X}研究，然后由\cite{LX}推广时，弱粘性接触间断的局部稳定性由\cite{HMS,HMX,HXY,HZ,HLM2009}很好地建立，但是对于具有大振荡端的流入气体的全局稳定性$(|θ_+-θ_-|>1\ and \ |ρ_+-ρ_-|>1)$，除了零耗散\cite{MaSX}或$γ\to 1$气体外，获得的结果较少见\cite{HH}。我们的主要目的是利用基本能量方法推导相应的两个不同端点的非线性稳定性结果。作为实现这一目标的第一步，我们将在本文中表明，与某一类大扰动，可以允许$|θ_--θ_+|>1$和$|ρ_--ρ_+|>1$，全球稳定性的结果保持。
2014-09-19 math.AP
Global Solutions to Bubble Growth in Porous Media
本文研究了一个将流体注入到另一种粘性流体中的移动边界问题。粘性流体在无穷远处被抽出，并受达西定律支配。我们提出的解决方案的自由边界问题的时间导数的广义牛顿位势的特征函数的气泡。这使我们能够证明，当时间趋于无穷大时，气泡占据整个空间当且仅当初始气泡的内部广义牛顿位势是一个二次多项式。
2010-10-11 math.AP math.CA
Stability and Long-Time Behavior of a Pendulum with an Interior Cavity Filled with a Viscous Liquid
我们证明了一个内部完全充满粘性液体的空心物理摆的平衡构型$\smallL$的渐近指数稳定性，对应于质心处于最低位置。此外，我们证明了每一个弱解的初始数据具有有限的总初始能量，属于一个“大”的开集，最终变得光滑，指数衰减到平衡$\smallL$。这些结果也得到了副产品的“广义线性化原理”，我们显示的发展方程与非空的“慢”中心流形。
2017-07-13 math-ph math.AP math.MP
Existence of weak solutions to the three-dimensional density-dependent generalized incompressible magnetohydrodynamic flows
本文研究了具有Lipschitz边界的三维有界区域中的非定常粘性、不可压缩、热传导磁流体力学流动方程。利用一种近似格式和弱收敛方法，得到了三维密度相关广义不可压缩磁流体动力学方程组大数据解的弱解的存在性.
2014-04-21 math.AP math.DS
Generalized Burgers equation with rough transport noise
介绍了一种新的方法来研究具有粗糙输运项的发展方程的适定性和能量估计。该技术是基于找到合适的时空权函数的方程在手。作为一个例子，我们研究了受粗糙路径输运噪声扰动的广义粘性Burgers方程的适定性。
2018-04-04 math.AP math.PR
Decomposition of generalized O'Hara's energies
奥哈拉介绍了几个泛函作为结能量。其中之一就是莫比乌斯能量。我们从Doyle-Schramm的余弦公式知道它的莫比乌斯不变性。莫比乌斯能量被分解为三个分量，保持莫比乌斯不变性。分解的第一个分量表示曲线或结的弯曲程度，而第二个分量表示扭曲的程度。第三个是绝对常数。本文给出了广义O 'Hara能量的类似分解。在推导过程中，我们得到了广义O 'Hara能量的余弦公式的类似公式。进一步利用分解法导出了第一、第二变分公式。
2019-04-15 math.AP math.DG
Existence of weak solutions for a non-classical sharp interface model for a two-phase flow of viscous, incompressible fluids
本文提出了一种新的适用于两种不可混溶、粘性、不可压缩流体流动的锐界面模型。在两相流的经典模型相比，我们规定的界面，考虑扩散效应的演变规律。这导致了一个耦合系统的Navier-Stokes和Mullins-Sekerka类型的部分，符合扩散界面模型的渐近极限。我们证明了经典两相模型弱解的长时间存在性，这是一个公开的问题。我们表明，相界面在几乎所有的点有一个广义中曲率。
2008-10-22 math-ph math.AP math.MP
A new selection problem for degenerate viscous Hamilton-Jacobi equations
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文研究退化粘性Hamilton-Jacobi方程在凸Hamilton函数下的选择问题，结合非线性折扣近似与小势扰动，探讨其对伴随ergodic问题粘性解渐进行为的影响，通过非线性伴随方法建立近似解的均匀收敛性，并推导出选择极限的公式。
2026-05-13 math.AP math.DS
Time-periodic weak solutions to incompressible generalized Newtonian fluids
本文主要研究粘性系数具有指数q幂结构的广义粘性流体的类Navier-Stokes方程组。当q>6/5时，我们建立了三维流在周期力作用下的周期弱解的存在性理论，这是弱解存在的最佳界.
2020-07-02 math-ph math.AP math.MP
Vanishing Viscosity Method for Transonic Flow
本文对具有绝热常数$γ\in [1,3)$的二维跨音速定常无旋可压缩流体流动建立了一种粘性消失法。这种提法允许一个家庭的不变区域在相平面上的相应的粘性问题，这意味着一个上界一致远离空化的粘性近似速度场。利用椭圆-双曲混合型广义特里科米方程的熵发生器，通过Loewner-Morawetz关系构造了数学熵对，并分析了相应的熵耗散测度，使得粘性近似解满足补偿紧性框架.然后应用补偿紧性方法，证明了人工粘性问题的一系列解，一致地远离驻点，收敛于无粘跨音速流问题的熵解。
2006-10-07 math-ph math.AP math.MP
