simpcomp -- A GAP toolbox for simplicial complexes
simpcomp是对GAP的扩展（所谓的包），GAP是用于计算离散代数的众所周知的系统。该软件包使用户能够计算（抽象）单纯复形的许多属性，提供了从现有复形和流形三角剖分的广泛库构建新复形的功能。
2010-09-14 cs.DM math.CO math.GT
An algorithmic strategy for finding characteristic maps over wedged simplicial complexes
Choi和Park提出的puzzle方法是从给定的单纯复形$K$得到的楔形单纯复形$K(J)$上求非奇异特征映射的有效方法。我们进一步研究了问题方法的模2情形.我们首先完全描述它的线性代数语言，使我们能够开发一个建设性的难题算法。我们还分析了我们的算法，并比较其性能与其他已知的算法，包括驻军和斯科特算法。
2021-12-02 math.CO math.GT
Truncated Boolean Representable Simplicial Complexes
我们以重要的方式扩展了2015年引入的截断布尔可表示单纯复形理论。这一理论，其中包括所有拟阵，代表了最大的一类有限单纯复形，其中组合几何可以有意义地应用
2019-04-08 math.CO
Tilings, packings and expected Betti numbers in simplicial complexes
设$K$是有限单纯复形.证明了随机子复形在其$d$次重心重分$\text{Sd}^d (K)$中的归一化期望贝蒂数随着$d$增长到$+ \infty$而收敛到泛极限.在余维1中，我们利用$\text{Sd}^d (K)$的正则滤子来估计这些极限，并得到一个单调性定理，使得在$\text{Sd}^d (K)$中不相交单形的任何填充下，这些估计都有可能得到改进。然后，我们引入了一个概念，平铺的单纯复形具有的属性，即骨架和重心重分的平铺单纯复形是可平铺的。这使我们能够解决这个问题：有多少不相交的单形可以装在$\text{Sd}^d (K)$，$d \gg 0$？
2018-06-13 math.CO math.PR
Chromatic polynomials of simplicial complexes
我们考虑单纯复形的s-色多项式，图的色多项式的高维类似物.
2012-12-03 math.CO
Signless Laplacian spectral radius of simplicial complexes without holes
Center for Pure Mathematics, School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院纯数学中心）
研究无洞单纯复形的无符号拉普拉斯谱半径的极值问题，扩展了无环图的经典极值结果到高维单纯复形，同时建立具有指定贝蒂数的单纯复形的无符号拉普拉斯谱半径上界，并推导出超图和单纯复形的图论数上界。
2026-05-01 math.CO
The Moore Bound for Regular Simplicial Complexes
本文推导正则单纯复形的Moore型上界，并基于最小度给出直径的对数下界。
2025-08-06 math.CO
Limits of Dense Simplicial Complexes
我们开发了一个理论的极限序列密集的抽象单纯复形，其中一个序列被认为是收敛的，如果它的同态密度收敛。限制对象表示的堆叠可测量的[0，1]-值函数的单位立方体的增加的维度，每个对应于一个维度的抽象单纯复形。我们表明，同态密度的收敛意味着收敛的切割度量，反之亦然，以及表明，单纯复形采样的极限对象非常类似于它的结构。应用这个框架，我们还部分地刻画了非一致超图的收敛性。
2022-07-16 math.AT math.CO math.PR
Reconstructible graphs, simplicial flag complexes of homology manifolds and associated right-angled Coxeter groups
本文研究了有限图、单纯旗复形和直角Coxeter群之间的关系，给出了一类可重构的有限图。证明了如果$Γ$是一个有限图，且该图是某个单旗复形$L$的1-骨架，而$L$是一个维数为$n \ge 1$的同调流形，则图$Γ$是可重构的.
2015-03-10 math.CO math.GR math.GT
Random Walks on Simplicial Complexes and Harmonics
本文引入了单纯复形上具有吸收状态的随机游动。给定一个$d$维的单纯复形，定义了一个具有吸收状态的随机游动，它与$1 \leq k \leq d$的$d$维Laplacian的谱有关，并且与范涌定义的图上的局部随机游动有关.我们还研究了随机游动在单纯复形的半监督学习问题的应用。具体来说，我们考虑一个标签传播算法的定向边缘，这适用于推广的部分标记分类问题的图。
2013-10-18 math.CO math.PR math.SP
A lower bound on the number of homotopy types of simplicial complexes on $n$ vertices
对于$n \in \mathbb{N}$，令$h(n)$表示$n$顶点上直到同伦等价的单纯复形的数目。这里我们证明了当$n$足够大时，$h(n) \geq 2^{2^{0.02n}}$。结合$2^{2^n}$关于$n$顶点上标记单纯复形个数的平凡上界，证明了Kalai的一个猜想：$h(n)$在$n$中是双指数的.
2019-11-14 math.AT math.CO math.PR
Generalized Random Simplicial Complexes
我们考虑一个随机构造单纯复形的多参数模型。该模型在随机团复合体和Linial-Meshulam随机$k$维复合体之间插值，这两种模型已经被广泛研究。虽然这些模型渐近表现出非平凡的上同调只有一个或两个维度，我们表明，在这种广义的设置非平凡的上同调可以同时发生在几个维度。我们建立上限和下限阈值的外观非平凡的上同调在一个特定的维度，并在某些情况下，在临界状态下的行为特征。
2015-06-02 math.AT math.CO math.PR
Limit theorems for Betti numbers of random simplicial complexes
最近有几篇文章研究各种类型的随机单纯复形的同调。有几个定理涉及到同调消失的阈值，以及在某些情况下对贝蒂数的期望。然而，迄今为止，人们对随机贝蒂数的极限分布知之甚少。在这篇文章中，我们建立了不同类型的随机单纯复形的贝蒂数的Poisson和正规逼近定理：Erdens-Rényi随机团复形，随机Vietoris-Rips复形，和随机Čech复形。这些结果可能在拓扑数据分析中具有实际意义。
2011-01-18 math.AT math.CO math.PR
Enumerating the class of minimally path connected simplicial complexes
卡莱在1983年证明了一个令人难以置信的概括凯莱公式的数目树的标记顶点集的公式一类$r$维单纯复形。这些单纯复形通过同调$\Bbb Q$ -非循环来推广树。在本文中，我们考虑一个不同的推广树类的纯维单纯复形，\textit{minimally connect a vertex set}（在这个意义上说，删除任何顶维面断开复杂）。我们的主要结果提供了一个上限和下界的数量，这些极小连通复形的标记顶点集。我们还证明，他们是潜在的更广泛的拓扑复杂性比一般化的卡莱。作为我们的界限的应用，我们计算的阈值概率的连通性的随机单纯复形。
2019-12-04 math.AT math.CO math.PR
Topology of random simplicial complexes: a survey
这篇临时文章是基于斯坦福代数拓扑研讨会的演讲：应用和新方向，为纪念Gunnar Carlsson，Ralph Cohen和Ib Madsen而举行。
2013-10-23 math.AT math.CO math.PR
Gigantic random simplicial complexes
通过对欧几里得空间中的Poisson点过程应用标准构造，得到了一个随机单纯复形.它是巨大的，因为-直到同伦等价-它几乎必然包含每一个紧致拓扑流形的无限多个副本，无论是孤立的还是渗透的。
2017-12-02 math.AT math.CO math.PR
The Fundamental Group of Balanced Simplicial Complexes and Posets
我们建立了一个上界的基数的最小生成集的基本群的一个大家庭的连接，平衡的单纯复形，更一般地说，单纯偏序集。
2009-04-29 math.CO
Simplicial Complexes are Game Complexes
强布局对策（SP-对策）是一类组合对策，其结构允许人们通过单纯复形来描述对策。一个自然的问题是，是否众所周知的组合游戏的不变量，如“游戏值”，出现作为单纯复形的不变量。本文件是朝着这个方向迈出的第一步。我们证明了每一个单纯复形都编码了一种SP-对策（称为“不变SP-对策”），这种SP-对策的规则与它所处的棋盘无关，我们还证明了在这类SP-对策中，同构的单纯复形对应于同构的对策树，因此具有相等的对策值.我们还研究了SP-对策的一个子类对应的旗复合体，表明总是有一个游戏，其对应的复杂性是一个旗复合体，无论它是在哪一个板上玩。
2019-02-08 math.CO
Law of large numbers for Betti numbers of homogeneous and spatially independent random simplicial complexes
Linial-Meshulam复合模型是Erdens-Rényi图模型的自然高维模拟。近年来，Linial和Peled建立了Linial-Meshulam复形的贝蒂数的一个极限定理，该定理具有适当的参数尺度.本文旨在将这一结果推广到更一般的随机单纯复形模型。引入了一类齐次且空间独立的随机单纯复形，包括Linial-Meshulam复形模型和随机团复形模型，并研究了它们的贝蒂数的渐近性质.此外，我们还得到了它们的拉普拉斯算子的经验谱分布的收敛性。论证中的一个关键要素是单纯复形的局部弱收敛。受Linial和Peled工作的启发，我们建立了齐次空间独立随机单纯复形的局部弱极限定理。
2021-01-22 math.AT math.CO math.PR
Latin trades and simplicial complexes
本文引入了拉丁方的交易空间的概念。使用Sage和GAP软件包Simplicial Homology的计算。
2009-07-09 math.CO
Relating CAT(0) cubical complexes and flag simplicial complexes
给定一个有限的CAT（0）立方复形，我们定义一个与之相关的旗形单纯复形，称为交叉复形。我们表明，交叉复杂的原始立方复杂的组合信息：例如，在立方复杂的超平面对应于顶点链接的交叉复杂，和交叉复杂是平衡的，当且仅当立方复杂是立方平衡的。最有意义的结果是CAT（0）立方复形和旗形单纯复形的$f$ -向量集在可逆线性变换下是相等的。
2020-04-27 math.CO
On the $h$-vector of ($S_r$) simplicial complexes
本文对文[3]中提出的关于（$S_r$）单纯复形的$h$ -向量的问题给出了否定的回答.
2017-03-25 math.AC math.CO
Large Simple d-Cycles in Simplicial Complexes
证明了单纯d-复形$K$中最大的单纯d-圈的大小至少是$K$密度的平方根.这推广了Erdens和Gallai \cite{EG59}关于图的一个著名的经典结果。我们使用拟阵理论的方法应用到组合单纯复形。
2019-10-10 math.CO
Pure Simplicial and Clique Complexes with a Fixed Number of Facets
本文研究纯单纯复形与团复形的结构和计数问题，给出仅依赖面列表的团复形判定充要条件，证明一类纯团复形可由面邻接矩阵唯一确定，并计数固定面数的纯单纯复形及给出纯团复形数量的上界。
2024-11-20 math.CO
Integral homology of random simplicial complexes
随机$2$维单纯复形过程开始于$n$顶点上的完全图，并且在每一步中添加均匀随机选择的新的$2$维面。证明了当概率趋于$1$为$n\to\infty$时，当$\mathbb Z$上的所有边被三角面覆盖时，第一同调群为零.
2016-07-24 math.AT math.CO math.PR
Lucas sequences in t-uniform simplicial complexes
我们引入了t-一致的单纯复形，我们表明，在这种复合物的领域的长度是某些卢卡斯序列的条款。在双曲情形下，我们找到了线性等周不等式的最优常数。
2019-09-09 math.CO math.GR
Conditions for Virtually Cohen--Macaulay Simplicial Complexes
本文给出单纯复形成为虚拟Cohen-Macaulay单纯复形的充分条件，引入虚拟可剥单纯复形这一可剥复形的推广，并证明其具有虚拟Cohen-Macaulay性质，推广了可剥复形是Cohen-Macaulay的结论。
2024-12-08 math.AC math.CO
Pure $\mathcal{O}$-sequences arising from $2$-dimensional PS ear-decomposable simplicial complexes
证明了$2$维PS耳可分解单纯复形的$h$ -向量是纯$\mathcal{O}$ -序列.这加强了Stanley对拟阵$h$ -秩为$3$的向量的猜想.我们的方法修改的组合移位的方法为任意单纯复形设置的$2$维PS耳可分解的复合物，这使我们能够greenly构建一个相应的纯复形。
2018-11-09 math.CO
Cheeger type inequalities for high dimensional simplicial complexes
本文从组合学角度研究高维单纯复形上的离散Cheeger型不等式，将图论中的经典Cheeger不等式推广到高维情形。
2023-09-21 math.CO
Topics in Boolean Representable Simplicial Complexes
本文研究了布尔可表示单纯复形（BRSC）理论，探讨了其上的各种算子，并考察了更高维度的可壳性，同时提出了若干新猜想。
2023-09-14 math.CO
The amazing world of simplicial complexes
有限抽象单纯复形由单一公理定义，属于最简单的数学构造。我们来看几个定理。
2018-04-23 math.CO math.HO
Simplicial complexes in Macaulay2
本研究聚焦于Macaulay2软件中的SimplicialComplexes包，梳理并介绍了该包的若干核心功能特性，为相关代数与组合数学研究提供工具参考。
2023-03-30 math.AC math.CO
A short simplicial h-vector and the upper bound theorem
我们验证了一类奇维单纯复形的上界猜想，特别是包括所有具有孤立奇点的欧拉单纯复形。该证明依赖于单纯复形的一个新不变量--短单纯h-向量。
2001-11-29 math.CO
Strong shellability of simplicial complexes
对可壳复形的线性序施加一个强条件，引入强可壳性。基本的性质，包括存在的降维强壳订单，开发相对于非纯强壳复合物。同时，纯强可壳复形可以用相应的余维数1图来刻画。此外，我们还证明了纯强可壳复形的刻面理想具有线性同分性。
2016-04-19 math.CO
Random simplicial complexes - around the phase transition
本文综述了近年来在随机单纯复形方面所做的一些工作。我们主要考虑$G(n, p)$理论中发生在$p = \frac 1n$的著名相变的高维类似物。我们的主要目标是提供一个更精简和统一的角度在这一领域的一些文件。
2016-09-04 math.CO
On Simplicial Complexes with Extremal Total Betti number and Total Bigraded Betti Number
本文研究了在每一维给定顶点数的情况下，确定哪些单纯复形的总Betti数和总双阶Betti数达到最大或最小值。
2024-07-28 math.AT math.CO
Dirac's theorem on simplicial matroids
我们引入k-超团复形的概念，即，最大的单纯复形上的集合[n]与一个固定的k-骨架。这些单纯复形是团复形（或旗复形）的高维类似物（情况k=2），它们是一类丰富的新的单纯复形。我们表明，狄拉克定理弦图有一个更高的维模拟图和团复合体得到取代，分别由单纯拟阵和k-超团复合体。我们还证明了一个高维模拟斯坦利的重新制定的狄拉克定理弦图。
2007-10-14 math.AC math.CO
Flows on Simplicial Complexes
给定一个图$G$，无处为零的$\ZZ_q$ -流的数量$ϕ_G(q)$已知是$q$中的多项式。我们将无零$\ZZ_q$ -流的定义推广到维数大于1的单纯复形$Δ$，并证明了相应函数$ϕ_Δ(q)$对于某些$q$和单纯复形的某些子类的多项式性.
2012-06-11 math.CO
Simplicial complexes defined on groups
该研究将群上图的研究拓展至单纯复形，定义了多种群自同构保持的单纯复形，重点探究两种独立复形及二者重合的群类结果，为群与组合结构交叉研究提供初步基础。
2024-11-01 math.CO
On face numbers of flag simplicial complexes
Denham，Suciu和Panov，Ray计算了与旗单纯复形$\mathcal K$相关的矩角复形（$\mathcal Z(\mathcal K$）/ Davis-Januzskiewicz空间$DJ(\mathcal K)$的同伦群和庞加莱级数的秩。在本说明中，我们重新审视这些结果，并将其解释为多项式边界上的任意单纯标志复杂的面数。
2016-10-12 math.CO
Quasi-matroidal classes of ordered simplicial complexes
我们引入了有序单纯复形的拟拟阵类的概念：在有序单纯复形的景观中拟阵隐态的想法的近似。拟拟阵类包含纯移位单纯复形和有序拟阵独立复形。其基本性质是：如果一个固定的单纯复形对于它的顶点集的每一个序都属于这个类，那么它是拟阵独立复形。此类类的一些例子隐含地出现在拟阵理论文献中。我们介绍了各种这样的类，突出不同方面的拟阵理论和它的相似之处，转移单纯复形理论。例如，我们解除研究的对象，如Tutte多项式和nbc复杂的准拟阵类，使我们能够定义这样的对象的移位复杂。此外，一些拟拟阵类可以用归纳技术来处理，而这些技术不能直接应用于拟阵理论。作为一个例子，我们提供了一个合适的设置重新制定和扩展猜想的斯坦利约$h$ -向量拟阵，预计是易于处理的技术，是遥不可及的拟阵单独。这个新猜想适用于纯移位单纯复形和秩不超过4的拟阵。
2016-08-13 math.CO
Generations of random hypergraphs and random simplicial complexes by the map algebra
本文考虑有限顶点集上的随机超图，通过随机独立地选取每一个顶点集作为超边。利用随机单纯复形和Erdös-Rényi型随机独立超图的概率分布，给出了随机超图的（下）相伴单纯复形和（下）相伴独立超图的概率分布.我们明确地构造了映射代数的一种分次结构，并给出了生成随机超图和随机单纯复形的算法。
2022-11-07 math.CO
Topology of medial regime random simplicial complexes
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
该研究分析中间 regime 随机单纯复形的拓扑，证明其具高度连通性与迭代悬挂同伦型，提出更灵活的高连通性组合判据，确定其拓扑复杂度上界为2且齐次类几乎必然等于2。
2026-08-11 math.AT math.CO
On Virtually Cohen-Macaulay Simplicial Complexes
研究了射影空间乘积的Stanley-Reisner理想的虚分解。特别是，我们提供了充分条件的单纯复形是虚拟的科恩-麦考利（有一个虚拟的决议长度等于其余维）。我们还证明了所有平衡的单纯复形都是Cohen-Macaulay复形。
2020-07-18 math.AC math.CO
Hopf monoids of ordered simplicial complexes
本文通过引入Hopf类的概念，系统研究有序单纯复形与拟阵相关的Hopf幺半群结构，并在面初始复形和无界有序拟阵两类情形下计算了对极，得到无重数且无抵消的公式。
2024-09-02 math.CO
Lower Bounds for Buchsbaum* Complexes
研究了一类$(d-1)$ -维Buchsbaum* 单纯复形.证明了（完全）平衡Buchsbaum* 单纯复形的秩选择子复形也是Buchsbaum*.利用这一结果，建立了平衡Buchsbaum* 单纯复形的$h$ -数的下界.此外，还导出了标志$m$ -Buchsbaum* 单纯复形的$h$ -数的下界，并对等式的情况进行了处理.
2010-02-05 math.CO
Probabilistic values for simplicial complexes
本文定义并研究了单纯复形上合作对策的概率值。受Weber“博弈的概率值”工作的启发，我们按照经典公理化的方法，即利用线性公理、哑公理等，逐步建立了新的理论，并进一步定义了单纯复形上的Shapley值，推广了文献中的经典概念.值得注意的是，Shapley值的传统公理化可以扩展到一个相当有趣的复形类，推广了顶点传递图和顶点齐次单纯复形的概念。由于复杂性理论中对规避猜想的研究，这些组合对象在文献中非常流行。
2020-01-16 math.CO math.OC
Necessary Conditions for Geometric Realizability of Simplicial Complexes
我们与任何单纯复形$\K$和任何整数$m$的线性方程组和不等式系统。如果$\K$在$\R^m$中有单纯嵌入，则系统有整数解。这一结果推广了I.诺维克（2000）。
2007-06-21 math.CO math.MG
Composition of simplicial complexes, polytopes and multigraded Betti numbers
对于m个顶点上的单纯复形K和单纯复形K1，.，Km是复合单纯复形K（K1，.，Km）的。这种构造推广了A. Bahri，M. Bendersky，F. R. Cohen和S. Gitler，并允许描述多面体P（P1，...，Pm）由G.阿格纳森该复合定义了一组有限单纯复形上的操作数的结构。我们证明了以下内容：（1）一个合成复形K（K1，.，Km）是单形球当且仅当K是单形球，Ki是单形的边界;（2）一类球面神经复合体在复合运算下是闭的（3）最后，我们给出了K（K1，…，Km）表示为K，K1，.的多重贝蒂数，Km使用生成函数的组合。
2013-01-18 math.AT math.CO
Simplicial Complexes of Triangular Ferrers Boards
我们研究了单纯复形，从非攻击车的位置上的一个子类的费勒斯板，具有$a_i$行的长度$i$，其中$a_i>0$和$i\leq n$的一些正整数$n$。特别是，我们将调查他们的方面，他们的同伦类型和同源性的枚举性质。
2012-09-26 math.CO
Golodness and polyhedral products for two dimensional simplicial complexes
利用多面体积研究了二维单纯复形的Goldness，给出了曲面三角剖分Goldness的组合和拓扑刻画。Berglund的问题的答案也给出，使有一个2维单纯复形，这是合理的Golod，但不是Golod在$\mathbb{Z}/p$。
2017-03-17 math.AC math.AT math.CO
High dimensional analogue of metric distortion for simplicial complexes
我们提出了一个新的可能的高维模拟度量失真。然后，我们展示了一种可能的方法，提供下界，这种失真，并使用这种方法来证明一个“Bourgain型”失真定理的Linial-Meshulam随机复合物。
2014-12-22 math.CO math.MG
Glicci simplicial complexes
联络论中的一个主要问题是：多项式环中的齐次Cohen-Macaulay理想是否都是glicci，即是否在完全交的G-联络类中。对于由弱顶点可分解的单纯复形定义的Stanley-Reisner理想，我们给出了肯定的回答.这类复形分别包括拟阵、移位复形和Gorenstein复形。此外，我们还构造了一个单纯复形，证明了它的Glicci性质依赖于基场的性质。作为我们的方法的应用，我们建立了新的证据，斯坦利的两个aesturtures可分割的配合物和斯坦利分解。
2007-04-24 math.AC math.CO
Simplicial Complexes Obtained from Qualitative Probability Orders
本文首次研究了定性概率序的初始段--抽象单纯复形。这是一个自然类，包含阈值复合体，并包含在移位复合体中，但两者都不相等。特别地，我们构建了一个定性的概率顺序26个原子，有一个初始段，这是不是一个阈值单纯复形。虽然26可能不是这样的例子存在的最小数目，我们提供了一些证据，它不能小得多。我们证明了这个类的一些必要条件，并对它们的一个特征作了一个猜想。该刻画依赖于合作对策理论的一些思想。
2011-08-18 math.CO
