Universal triviality of the Chow group of 0-cycles and the Brauer group
Asher Auel, Alessandro Bigazzi, Christian Böhning, Hans-Christian Graf von Bothmer
证明了域k上的光滑真泛CH_0-平凡簇X具有泛平凡Brauer群.这填补了文献中关于当k具有特征p时Brauer群的p-挠的空白。
We prove that a smooth proper universally CH_0-trivial variety X over a field k has universally trivial Brauer group. This fills a gap in the literature concerning the p-torsion of the Brauer group when k has characteristic p.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hilbert schemes of fat r-planes and triviality of Chow groups of complete intersections
本文研究了射影空间中具有完全交的有理Chow群的平凡性问题，并得到了该平凡性成立的改进的界。在此基础上，我们研究了包含在完全交$Y$中的胖$r$ -平面的Hilbert格式的维数和非空性，推广了关于包含在$Y$中的$r$ -平面的Fano簇的著名结果.
On the torsion of Chow groups of Severi-Brauer varieties
本文将Karpenko关于Severi-Brauer簇的Gamma滤的第二商的挠率的一个结果推广到更高的阶上.作为应用，我们给出了高阶Chow群的非平凡挠和相应的泛簇的拓扑滤子，并得到了一类Severi-Brauer簇的Chow群的挠子群的零化子的新的上界.特别地，利用高次挠，我们证明了某些代数的不可分解性。
On the Chow groups of a biquaternion Severi--Brauer variety
我们提供了另一种证明，周群的$1$ -循环的Severi-Brauer品种相关联的双四元数司代数是挠免费的。在文献中有三个证明这个结果，所有这些都是由于Karpenko和依赖于一个聪明的使用$K$理论。相比之下，我们在这里给出的证明是几何的，并且使用了四次椭圆正态曲线的退化。
Chow groups of products of Severi-Brauer varieties and invariants of degree 3
利用Severi-Brauer簇的积的余维$2$ Chow群的挠，研究了分裂半单群的半可分解不变量及其到分裂约化群的推广.特别是，对于任何$n\geq 2$，我们完全确定的程度$3$不变量的分裂半单群，商的$(\operatorname{\mathbf{SL}}_{2})^{n}$由其最大中心子群，以及相应的分裂约化群。我们还提供了一个例子，说明我们的方法的修改可以应用到寻找半分解不变量的分裂半单群的类型A。
Schubert cycles and subvarieties of generalized Severi-Brauer varieties
研究了广义Severi-Brauer簇中Schubert胞腔的扭形式，利用K-理论的拓扑滤子证明了在某些情形下，这些簇的余维$2$ Chow群是无挠的
On Chow-pure cohomology and Euler characteristics for motives and varieties, and their relation to unramified cohomology and Brauer groups
我们研究Grothedieck群的三角范畴使用重量结构，重量复合物，和相应的纯（共）同调函子。我们证明了加权范畴的$K_0$的一些一般陈述，并将其应用于Voevodsky动机赋予所谓的周重量结构。我们得到了任意完满域上光滑簇的光滑紧化的某些“动机替代”，这使我们能够进行某些非分歧上同调和欧拉示性数计算，这些计算与T. Ekedahl和B.卡恩。
Enriques surfaces with trivial Brauer map and involutions on hyperkähler manifolds
本文利用Brauer映射的平凡性，在典范覆盖K3曲面的凝聚层范畴上定义了新对合，并将其不动点轨迹与非交换对的Picard概形相关联。
A generalization of the Picard-Brauer exact sequence
本文将S.Lichtenbaum的一个涉及余维为1的圈的论证推广到更高余维的情形，得到了光滑簇X上著名的Picard-Brauer正合列的一个推广.由此产生的正合序列将X的余维n Chow群与某个“Brauer-like”群连接起来。
Torsion in Chow groups of zero cycles of homogeneous projective varieties
我们给出了各向同性Grassmannian和Brauer-Severi旗簇的零维循环的Chow群的挠序的界。为此，我们引入了一些工具来理解系数为真簇态射的Chow群的挠行为
On the mod $p$ unramified cohomology of varieties having universally trivial Chow group of zero-cycles
Auel-Bigazzi-Böhning-Graf von Bothmer证明了：如果特征为$p>0$的域$k$上的真光滑簇$X$具有$0$ -圈的泛平凡Chow群，则$X$的上同调Brauer群也是泛平凡的.本文将其推广到任意非分歧模$p$上同调群上同调群.我们还看到，通过使用Suslin同调和未分歧的上同调群的某个驯服子群，可以放弃关于簇$X$的适当性假设。
Brauer group of punctual Quot scheme of points on a smooth projective surface
设$X$是代数闭域$k$上的光滑射影曲面，使得$char(k) \neq 2$ .令$X^{[d]}$表示$d$次零维导数的点Hilbert格式，$X^{(d)}$表示$X$的对称积.对于$\ell \neq 2$，我们给出了$X^{[2]}$的Brauer群的$\ell$ -准素部分的一个公式.我们证明了Hilbert到Chow态射诱导了$d=2$的上同调Brauer群的同构，并得到了$d \geq 3$的类似结果.令$Q(r,d)$表示参数化度为$d$的$\mathcal{O}_X^{ \oplus r}$的零维向量的准时报价格式。证明了$Q(r,d) \rightarrow X^{[d]}$的自然态射在上同调Brauer群上诱导同构.
Brauer-Manin pairing, class field theory and motivic homology
对于$p$域上的光滑真簇，通过Brauer-Manin对和类域理论，将Brauer群和Abel基本群与高阶Chow群联系起来.我们推广这种关系顺利（可能是非正常的）品种，使用motivic的同源性和温驯版本的Wiesend的理想类群。几个例子进行了讨论。
Kummer varieties and their Brauer groups
我们研究附加到任意维度的阿贝尔簇的2-覆盖上的库默簇。在数域上，我们证明了Brauer群的奇阶元素的子群不妨碍Hasse原理。给出了Brauer群平凡的充分条件，并利用这些条件给出了具有平凡Brauer群的有理数上的一个几何Picard秩为17的Kummer K3曲面的例子.建立了超椭圆Jacobian乘积的2-覆盖上的处处局部可解Kummer簇的Brauer-Manin集的非空性，该乘积具有2-挠上的大Galois作用.
Motivic decomposition of a generalized Severi-Brauer variety
设A和B是域F上的两个素数度为n的中心单代数，它们在Brauer群中生成相同的子群.证明了Severi-Brauer簇SB（A）的Chow动机是广义Severi-Brauer簇SB_d（B）的动机的直和项当且仅当在Brauer群中[A]=d[B]或[A]=-d[B].证明使用舒伯特微积分的方法和Young tableaux的组合性质，例如，罗宾逊-申斯特对应
Unramified cohomology and Brauer--Manin pairing
本文证明局部域上光滑射影曲面非分歧上同调的Tate模在适当条件下消失，并应用于Brauer--Manin配对的核问题，通过建立Bloch公式实现。
Experiments on the Brauer map in High Codimension
利用扭曲方法和形式局部方法，证明了仿射格式的（开/平）推出的每个分离代数空间都有足够的Azumaya代数。作为推论，我们证明了，在温和的假设下，每一个上同调Brauer类是表示的Azumaya代数远离闭子集的余维$\geq 3$，推广了早期的结果Grothendieck。其次，我们证明了当$X$是一个由一个拟射影概形通过收缩一条曲线得到的代数空间时，$\mathrm{Br}(X)=\mathrm{Br}'(X)$。这是第一个方法下降的Azumaya代数沿周盖工程在所有方面。作为推论，我们证明了上同调Brauer类是几何的任意分离的表面。在更高的维度，我们得到了第一个例子的非拟投射代数空间与$\mathrm{Br}(X)=\mathrm{Br}'(X)$。
Surfaces defined by pairs of polynomials
本文证明了任意次数的普通对角曲面及由两个双线性形式之和定义的曲面的Brauer群平凡性，并确定了Fermat曲面几何Picard群的定义域，完成了Shioda和Aoki的工作。
Towards the Brauer-Manin obstruction on varieties fibred over the projective line
最近魏大生证明了在由双循环赋范方程定义的射影线上的某些纤维化上，Brauer-Manin障碍是Hasse原理的唯一障碍。本文证明了这类簇的0-圈的Chow群的全局到局部序列的正合性，这表明Brauer-Manin阻塞也是任意次0-圈弱逼近的唯一阻塞.我们的主要定理也推广了几个现有的结果。
Variétés homogènes sous $\PGL_n$
设$A$是域上的Azumaya代数.如果$G$是$A$的自同构群，$X$表示$G$下的投射齐次簇，则在适当的假设下，我们以非常明确的方式构造了$S$上的丛$\mathcal{V}$，其中$S$是与$A$相关联的（广义）Severi-Brauer簇，以及$X$与$\mathcal{V}$上的旗丛之间的典范同构。这允许根据$S$的Chow群显式地计算$X$的Chow群。
Unramified Brauer groups of finite and infinite groups
Bogomolov乘子是同构于给定商空间的非分歧Brauer群的群理论不变量。我们推导出一个同调版本的Bogomolov乘数，证明了一个霍普夫型公式，找到一个五项精确序列对应于这个不变量，并描述了中心扩展理论中的Bogomolov乘数的作用。给出了第二类幂零群的Bogomolov乘子的一个新刻画.我们定义的Bogomolov乘数在K-理论和证明其平凡性是等价于解决一个长期存在的问题所造成的低音。提出了一种计算Bogomolov乘子的算法。
Motivic Lefschetz theorem for twisted Milnor hypersurfaces
本研究针对Milnor超曲面内扭曲形式的光滑超平面截面，证明其Grothendieck-Chow motive可分解为相关循环代数的Severi-Brauer簇与极大交换子域的motive平移拷贝的直和，证明依赖于Galois作用在等变Chow群上的非平凡性。
Upper motives of algebraic groups and incompressibility of Severi-Brauer varieties
设G是域F上的内型半单仿射代数群。我们对投射G-齐次F-簇的所有有限直积类记为C。我们确定了C中簇的有限域中系数Chow模的结构。更确切地说，它是已知的动机的任何品种在C分解（以一种独特的方式）成一个总和不可分解的动机，我们描述了不可分解的和出现在分解。在G是给定的中心单F-代数A的自同构的自同构群的情况下，对于类C中的任何簇（包括代数A的广义Severi-Brauer簇），我们确定其在任何素数p处的标准维数。如果A是一个p^n次的除代数，对于某个n，则p-不可压缩簇的列表包括降维理想p^m的广义Severi-Brauer簇X（p^m; A），其中m= 0，1，.，n.
Brauer groups and étale cohomology in derived algebraic geometry
本文研究了Azumaya代数和Brauer群在导出代数几何中的应用。我们建立各种基本事实布劳尔群在此设置，我们提供了一个计算工具，我们用它来计算的布劳尔群在几个例子。特别是，我们表明，布劳尔组的球谱消失，我们用这个证明两个唯一性定理的稳定同伦范畴。我们的关键技术成果包括局部几何性，在阿廷n-栈的意义上，模空间的完美模在一个光滑的和适当的代数，的étale局部平凡Azumaya代数连接导出计划，和一个本地到全球原则的代数堆栈的稳定类别。
A relation between the parabolic Chern characters of the de Rham bundles
本文考虑光滑簇上的权$i$ de Rham-Gauss-Manin丛，它由$i\geq 0$的光滑射影态射$f:X\_U\lrar U$产生.我们将每个权$i$ de Rham丛与$S$上的某个抛物丛相关联，并考虑它们在有理Chow群中的抛物Chern特征标，从而得到$U$的良好紧化$S$.我们证明了这些抛物丛的交替和的平凡性（正度）理性周群。这消除了由于Esnault和Viehweg的这种原始结果中的半稳定约化假设。
Surfaces with involution and Prym constructions
曲面上的对合诱导曲面的上同调、Chow群和Brauer群上的对合。我们对这些行动进行了详细的研究。我们证明了这些群的奇部可以用来描述$\mathbb{P}^3$上的三次四重丛和圆锥丛的几何。
Brauer groups of resolved quiver moduli via gerbes
研究半稳定箭图表示模空间奇点解消的Brauer群，通过扩展箭图 - 曲线字典，将关于曲线上向量丛模的证明转换到箭图表示模情形，给出平凡性新证明及相关消失结果的新代数几何证明。
Groupe de Brauer non ramifié de quotients par un groupe fini
设k是域，G是嵌入在k-群SL（n）中的有限群.对于代数闭域k，Bogomolov给出了商SL（n）/G的非分歧Brauer群的一个公式.我们将他的方法推广到任何特征零场。这种纯粹的代数方法使我们能够恢复和推广的结果Harari和德马克在数域，如平凡的unramified布劳尔群k=Q和G的奇数阶。- 在k-群SL（n）中有一个群G和一个有限群G，Bogomolov给出了Brauer群的商SL（n）/G的一个无分支公式. On examined ce que donne sa methode sur un corps k quelconque（de caractéristique nulle）.通过这种纯粹的代数方法，在Harari和Demarche的基础上，得到了一些结果，就像Brauer群对k= Q和G的秩不起作用一样。
Zero cycles on Severi--Brauer flag varieties
本文研究了塞弗里-布拉uer旗形 varieties 上的零次循环 Chow 群，证明了其在特定条件下为 (d, n/d)-torsion，并给出了新的实例和更严格的 torsion 绑定。
Functional equations of the dilogarithm in motivic cohomology
证明了余维2数域上Bloch整三次高阶Chow复形中分数线性圈之间的关系，对应于双对数的函数方程.我们将用几个例子来证明，这些关系足以在布洛赫积分高阶Chow群CH ^2（F，3）中写出对某些数域F检测扭圈的足够的关系。使用Deligne上同调的调节映射，可以检查由此获得的扭圈的非平凡性。利用这两种方法的组合，我们得到了生成某些数域的整模上同调群的显式高阶Chow圈.
The Chow ring of the universal Picard stack over the hyperelliptic locus
本文确定了超椭圆轨迹上万有 Picard 层的有理 Chow 环及其生成元与关系，并计算了整 Picard 群，证明了其 Brauer 类阶由 $d-g$ 奇偶性决定。
On the universal $CH_0$ group of cubic hypersurfaces
本文研究了光滑三次超曲面的对角线的Chow-理论分解的存在性，或者等价地，研究了光滑三次超曲面的${\rm CH}_0$ -群的泛平凡性.我们证明，奇维立方超曲面或立方fourfolds，这是等价于存在的上同调分解的对角线，我们几何翻译这最后一个条件。对于三次三重$X$，这证明等价于中间雅可比矩阵$J(X)$的最小类$θ^4/4!$的代数性。在维数$4$下，证明了一个特殊的判别式不能被$4$整除的三次四重数有泛平凡的${\rm CH}_0$群.
Cycles de codimension 2 et H^3 non ramifié pour les variétés sur les corps finis
设$X$是有限域$\F$上的光滑射影簇.讨论了非分歧上同调群$H^3_\nr(X,\Q/\Z(2))$ .几个命题放在一起就意味着这个群是有限的。对于某些类型的三重，$H^3_\nr(X,\Q/\Z(2))$实际上消失了。这是否对任意的三重都成立是一个悬而未决的问题。对于一个三重$X$，它被纤维化到一条曲线$C$上，其类纤维是整体域$\F(C)$上的光滑投影曲面$V$，$H^3_\nr(X,\Q/\Z(2))$的消失和关于$X$上因子的Tate猜想意味着$V$上零圈Chow群的Brauer-Manin型局部-整体原理.这使人们对30年前开始的工作有了新的认识。- Soit $X$ une variété projective et lisse sur un corps fini $\F$ .关于$H^3_\nr(X,\Q/\Z(2))$上同调非分支群的兴趣。这一组已经结束了。在$H^3_\nr(X,\Q/\Z(2))=0$上倾倒某些固体类别。如果这是为了解决所有的问题。$X$是一种基于$C$的实体模型，它是一种在整体$\F(C)$上进行表面投影和求解$V$的纤维遗传算法，它将$H^3_\nr(X,\Q/\Z(2))=0$和Tate对$X$的猜想相结合，从而实现了Brauer-Manin型局部-整体原理，用于$V$纤维遗传算法的零周期群。塞西·克莱尔最近开始了一项调查。
Varieties that are not stably rational, zero-cycles and unramified cohomology
这是一个最近的例子，品种是不稳定的理性的调查。我们审查的专业化方法的基础上的性质的周群的零圈在这些例子中使用，并解释的角度来看，非分歧上同调的特殊纤维的非平凡稳定不变量的建设。特别是，我们找到了一个明确的公式布劳尔群的四重纤维在二次维数二次有理曲面。
Notes sur l'application d'Albanese pour les zéro-cycles
本文研究任意域上光滑射影簇零循环 Chow 群到 Albanese 簇有理点群的映射满射性，并借助 Severi–Brauer 纤维化与函数域扩张联系普遍零循环及三维簇有理性。
Zéro-cycles sur les espaces homogènes et problème de Galois inverse
设X是数域k上线性代数群G的齐性空间的光滑紧化。我们建立了Colliot-Thélène，Sanjiang，Kato和Saito关于X的零圈Chow群在k的所有完备化上的乘积的像的猜想。当G是半单单连通的且几何稳定子是有限的且超可解时，我们证明了X的有理点在Brauer-Manin集中是稠密的.对于有限的超可解群，特别是有限的幂零群幂群，这产生了一个新的证明Shafarevich定理的逆伽罗瓦问题，并解决了，在同一时间，Grunwald的问题，为这些群体。- Soit X une compactification lisse d'un espace homogène d'un groupe algébrique linéaire G sur un corps de nombres k.我们在所有k的完备集上生成了Colliot-Thélène，Santiago，Kato和Saito关于X的零圈群的映象的猜想。Lorsque G是半简单的和简单的连接，几何稳定性是有限的和超可解的，我们认为X的理性点在Brauer-Manin的整体中是密集的。对于超可解群，特别是对于幂零群，沙法列维奇提出了一种新的关于伽罗瓦逆问题的理论，并同时对这些群的格伦沃尔德问题进行了研究。
Arithmetic of 0-cycles on varieties defined over number fields
设$X$是定义在数域$k$上的有理连通代数簇.我们发现了$X$上有理点的运算与零圈运算之间的关系。（2）Brauer-Manin阻塞是对$K$上的1次零圈定义的某种意义上的弱逼近的唯一阻塞，对所有有限扩张$K/k$，Brauer-Manin阻塞是对$X_K$上的有理点定义的某种意义上的弱逼近的唯一阻塞;（3）$X_K$上0-圈Chow群的局部-整体型序列对所有有限扩张$K/k$是正合的。我们证明了（1）蕴涵（2），并且（2）和（3）是等价的。我们也证明了类似的影响哈塞原则。作为应用，我们证明了上述序列对某些线性代数群的齐性空间的光滑紧化的正合性。
Local and local-to-global Principles for zero-cycles on geometrically Kummer $K3$ surfaces
研究$p$进域上几何Kummer $K3$曲面的零环Chow群结构，证明其可分解为可除群与有限群的直和，并给出局部到全局原理的首次无条件证据。
Local-global principle for 0-cycles on fibrations over rationally connected bases
本文研究了具有纤维化结构的代数簇上的Brauer-Manin对Hasse原理和0-圈的弱逼近的阻碍。0-圈Chow群的局部到全局序列$(E)$的精确性仅对于基为曲线或射影空间的纤维化已知。本文证明了以连通线性代数群的齐性空间的Châtelet曲面或投影模型为基的纤维化的$(E)$的正合性.我们要求所有的纤维都是分裂的，大多数纤维满足0-圈的弱近似，或者一般纤维具有$1$度的0-圈，并且$(E)$对大多数纤维是精确的。
On the descent conjecture for rational points and zero-cycles
本文证明了关于连通线性代数群 torsors 的下降猜想，并推导出Borovoi定理，同时将一般情况归约为有限 torsors 的情况。
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