A note on restriction of Characters of Alternating groups to Sylow Subgroups
Eugenio Giannelli
本文将可被$p$整除的交替群的不可约特征标限制在它们的Sylow $p$ -子群上，并研究了其线性分支的个数。
We restrict irreducible characters of alternating groups of degree divisible by $p$ to their Sylow $p$-subgroups and study the number of linear constituents.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Sylow subgroups of symmetric and alternating groups and the vertex of $S^{(kp-p,1^p)}$ in characteristic $p$
我们证明了对称群和交错群的Sylow $p$ -子群分别被刻画为$p$ -子群包含所有初等交换$p$ -子群直到对称群和交错群的共轭.在$k \equiv 1$ mod $p$和$k \not\equiv 1$ mod $p^2$的假设下，我们应用对称群的特征结果计算与划分$(kp-p,1^p)$相关联的钩Specht模的顶点.
Minimal numbers of linear constituents in Sylow restrictions for symmetric groups
该研究解答了Giannelli与Navarro的问题，确定了对称群不可约特征标在西罗p-子群限制中含至多p个线性分量的情况，还在p=2时计算了近钩分划索引的西罗分支系数。
Sylow branching coefficients and hook partitions
本文给出了用钩划分标号的对称群的不可约特征标的Sylow 2-子群的限制的不可约成分的描述。
Non-linear Sylow branching coefficients for symmetric groups
研究了对称群的不可约特征标对Sylow子群的限制.特别地，我们把注意力集中在度大于1的成分上。我们的主要结果是Giannelli和Navarro的定理3.1“将不可约特征标限制在Sylow p-子群上”的广泛推广。
The Representation Theory of 2-Sylow Subgroups of the Symmetric Group
利用二叉树研究了对称群的Sylow 2-子群的Bratteli图。我们发现，它是简单的，有一个递归结构，并在所有尺度的自相似性。我们将其一维表示的子图与麦克唐纳树进行对比。我们利用递归结构，以找到限制的Sylow 2-子群的对称群$S_{2^k}$的奇维表示的不可约字符的多重性。
Endo-trivial modules for finite groups with dihedral Sylow 2-subgroup
设$k$是特征$p>0$的代数闭域，$G$是有限群.当$p=2$和$G$具有二面体Sylow $2$ -子群$P$时，给出了内接平凡$kG$ -模的生成交换群$T(G)$的扭子群$TT(G)$的刻划.我们证明，在$|P|\geq 8$，$TT(G)\cong X(G)$的情况下，一组一维$kG$ -模块，除了可能当$G/O_{2'}(G)\cong \mathfrak{A}_6$，交替组的程度$6$ ;在这种情况下，$G$可能有$9$ -维简单扭转endo-trivial模块。我们也证明了一个类似的结果，在案件$|P|=4$，虽然情况是更多的参与。我们的结果补充了Carlson-Mazza-Thévenaz在半二面体和广义四元数Sylow 2-子群的情况下对endo-平凡模的Tame-表示类型的研究。此外，我们提供了一个一般的约化结果，有效的在任何素数$p$，恢复结构的$TT(G)$从结构的$TT(G/H)$，其中$H$是一个正常的$p'$ -子群的$G$。
Restriction of odd degree characters and natural correspondences
设$q$是一个奇素数幂$n > 1$，$P$表示$GL_n(q)$的一个极大抛物子群，其Levi子群为$GL_{n-1}(q) \times GL_1(q)$ .我们将$GL_n(q)$的奇次不可约特征标限制为$P$，以发现$GL_n(q)$和$SL_n(q)$的特征标的自然对应。对于具有自正规化Sylow $p$ -子群的有限群，也得到了类似的结果。我们还构造了$S_n$的奇次不可约特征标与$M$的奇次不可约特征标之间的一个典范双射，其中$M$是$S_n$的奇次极大子群;以及$G = GL_n(q)$或$GU_n(q)$的奇次不可约特征标与$N_{G}(P)$的奇次不可约特征标之间的一个典范双射，其中$P$是$G$的Sylow $2$ -子群.由于我们的双射与有理数上的绝对伽罗瓦群的作用可换，我们得出结论，特征标对应的值域是相同的。我们用它来回答R.天啊
Irreducible restrictions of representations of alternating groups in small characteristics: Reduction theorems
研究了交错群上模到子群的不可约限制。我们得到的减少结果，大大限制了类的子群和模块，这是可能的。当地面场的特性大于$3$时，这是已知的，但是小特性的情况需要实质上更精细的分析和新的想法。鉴于我们以前对对称群的工作，我们可以只考虑不可约模在不延伸到对称群的交错群上的限制。这项工作适合于Aschbacher-Scott程序的极大子群有限典型群。
Irreducible restrictions of representations of symmetric and alternating groups in small characteristics
在我们早期工作中得到的对称群的约化定理和维数界的基础上，我们将对称群和交错群的表示的不可约限制分类为真子群。当基域的特征大于$3$时，这种分类是已知的，但是小特征的情况需要实质上更精细的分析和新的想法。我们的结果适合于有限典型群的极大子群的Aschbacher-Scott程序。
Character correspondeces in solvable groups with a self-normalizing Sylow subgroup
1973年，我. M. Isaacs描述了有限可解群$G$的不可被固定素数$p$整除的次数特征标与$G$的Sylow $p$ -子群的正规化子的次数特征标之间的对应，只要$G$中正规化子的指数为奇数。这种对应关系是自然的，因为提供了一种算法来计算它，并且算法的应用结果不取决于所做的选择。然后，对具有自正规化Sylow $p$ -子群的$p$ -可解群，G.纳瓦罗表明，每一个不可约字符的程度不能整除$p$有一个独特的线性成分时，限制在一个西洛$p$ -子群。此外，选择约束的唯一线性成分的过程定义了双射。纳瓦罗的双射在上述意义上显然是自然的。我们表明，这两个对应关系是相同的假设的交集下。
Characters of odd degree of symmetric groups
构造了S_n的奇次不可约特征标与其Sylow 2-子群P_n的线性特征标之间的自然双射。当n是2的幂时，我们证明了这样的双射可以很好地由限制函子诱导。最后给出了S_n的不可约特征标χ的一个特征，使得χ对P_n的限制具有唯一的线性分支.
Irreducible restrictions of spin representations of symmetric and alternating groups
本文研究代数闭域上几乎拟单群中，限制不可约的子群与模的分类问题，并聚焦于交错群与对称群的 Schur 双覆盖情形。
On $\boldsymbol{p}$-rationality in double covers of symmetric and alternating groups
本文为每个奇素数构造了对称群与交错群二重覆盖的自旋特征标与 Sylow 正规化子特征标间的等变双射，并给出了高度零情形的分块细化。
Comparison of Gelfand-Tsetlin Bases for Alternating and Symmetric Groups
杨氏正交基是对称群的不可约表示的经典基。该基恰好是对称群链的Gelfand-Tsetlin基。众所周知，交错群链和对称群链一样，对不可约表示有无重数限制。因此，交错群的每个不可约表示也容许Gelfand-Tsetlin基。此外，每个这样的表示要么是对对称群的不可约表示的限制，要么是对对称群的不可约表示的限制的子表示。在这篇文章中，我们描述了一个递归算法，以写出的对称群的环境表示的杨氏正交基的交替群的不可约表示的每个Gelfand-Tsetlin基向量的扩展。该算法是用Sage数学软件实现的。
A 2-basic set of the alternating group
本文构造了交错群\A_n的一个2-基本集.为此，我们构造了对称群\sym_n的一个2-基本集，并附加了一个性质，使得它对\A_n的限制是一个2-基本集。我们在这里适应的情况下，当特性是奇数的方法开发的\cite{BrGr}。主要工具之一是Külshammer，Olsson和Robinson在\cite{KOR}中定义的广义完美等距。
Characters of positive height in blocks of finite quasi-simple groups
伊顿和莫雷托提出了一个关于有限群的块的Brauer著名的零高度猜想的扩展到非阿贝尔亏群的情况，它预测了这种块中最小的非零高度。证明了他们的猜想对拟单群的主块、有限约化群的定义特征的所有块以及对称和交错群的所有覆叠群都成立.为了证明，我们确定了特征~ $p$中有限约化群的Sylow $p$ -子群的最小非平凡特征标度.我们进一步证明了Lie型群的块是交叉特征的。
Steinberg-like characters for finite simple groups
设$G$是一个有限群，对于一个素数$p$，设$S$是$G$的一个Sylow $p$ -子群. $G$的一个字符$χ$称为$\Syl_p$ -正则的，如果$χ$对$S$的限制是$S$的正则表示的字符。此外，如果$χ$在可被$p$整除的阶的所有元素处为零，则称$χ$是类Steinberg的。对于每个有限单群$G$，我们确定了所有的素数$p$，其中$G$允许Steinberg-like特征标，除了特征为2的交错群。此外，我们确定了所有的素数，$G$有一个投射的$FG$ -模的维数$|S|$，其中$F$是一个代数闭域的特征~ $p$。
Specht modules decompose as alternating sums of restrictions of Schur modules
Schur模给出了一般线性群$\mathrm{GL}_t$的不可约多项式表示。将对称群$\mathfrak{S}_t$看作是$\mathrm{GL}_t$的一个子群，我们可以将Schur模限制为$\mathfrak{S}_t$，并将结果分解为Specht模的直和，即$\mathfrak{S}_t$的不可约表示。我们给出了一个等变默比乌斯反演公式，我们用它来反转这种膨胀的代表环$\mathfrak{S}_t$为$t$大。除了明确的公式在体积方面，我们显示的系数出现交替的程度。特别是，这使我们能够定义一个新的基础上的对称函数，其结构常数是稳定的克罗内克系数，并扩大与交替的迹象到舒尔基础。
The McKay conjecture and Brauer's induction theorem
设$G$是任意有限群. McKay猜想断言$G$和$G$中的Sylow $p$ -子群$P$的规范化子$N_G (P)$具有相同数量的不能被$p$整除的度字符（即$p'$ -度）。我们对McKay猜想提出了一个新的改进，它表明人们可以选择$p'$的特征-$G$的度和$N_G (P)$的度之间的对应关系，以在一定意义上兼容归纳和限制.这种改进意味着，特别是，一个猜想的艾萨克和纳瓦罗。我们还陈述了Broué阿贝尔亏群猜想的一个相应的改进。我们在几种特殊情况下验证了所提出的算法。
On the Positivity of Dihedral Branching Coefficients of the Symmetric and Alternating Groups
研究确定了对称群和交错群的二面体分支系数的正性条件，并推广了关于循环子群的已知结果。
The irreducible representations of the alternating group which remain irreducible in characteristic p
设p是奇素数，An是n次交错群.我们确定了A_n的哪些普通不可约表示在特征p中保持不可约，从而验证了作者在[Represent.理论14，601-626]。鉴于[同前]中所做的筹备工作，我们的任务是确定哪些自共轭划分标记特征p中具有恰好两个合成因子的对称群的Specht模。这是通过使用罗宾逊-布伦丹-Kleshchev“i-限制”函子，连同已知的结果分解数的对称群和额外的结果Mullineux地图和同态之间的Specht模块。
Irreducible spin representations of symmetric and alternating groups which remain irreducible in characteristic 3
本文研究对称群与交错群真双重覆盖的普通不可约自旋表示在特征3下何时仍不可约或齐次，综合归纳限制、次数计算和射影特征分解等方法给出除一类自旋RoCK块相关划分外的分类。
Schur-Weyl reciprocity for the q-analogue of the alternating group
我们建立了交替群的q-类似物的Schur-Weyl互易性。详细分析了超向量空间V的张量积上Hecke代数的符号q-置换表示，并考察了它对交错群的q-模拟的限制.由此，我们发现，如果V的偶数部分和奇数部分的维数相同，则交错群的q-模拟的中心化子是Hecke代数的中心化子的Z_2-交叉积，并得到了它们之间的Schur-Weyl互易性。虽然一般情况下中心子的结构比较复杂，但我们得到了一些关于这种情况的结果。
A Murnaghan--Nakayama rule for values of unipotent characters in classical groups
本文给出了正则半单元上有限典型群的幂幺特征标值的Murnaghan-Nakayama型公式。这依赖于Asai对Lusztig限制的显式分解。我们利用我们的公式证明了对于某些素数$\ell$，大多数复不可约特征标在某些$\ell$ -奇异元上消失.作为应用，我们对有限拟单典型群的单endovrival模进行了分类。作为进一步的应用，我们证明了对于有限的单典型群和素数$\ell\ge3$，除非Sylow $\ell$ -子群是循环的，否则主$\ell$ -块中的第一Cartan不变量大于~2.
Congruences for spin characters of the double covers of the symmetric and alternating groups
本文从算术角度研究对称群和交错群双重覆盖的旋特征生成函数，利用经典解析工具和初等生成函数操作，推导出许多 Ramanujan-like 同余。
Character Polynomials and the Restriction Problem
利用特征多项式研究了一般线性群的多项式表示对它的置换矩阵子群的限制。给出了由特征多项式给出的类函数的内积的一个简单计算公式。对称和交替张量的特征多项式使用欧拉分解的生成函数计算。这些用于计算Weyl模的特征多项式，其表现出对偶性。利用Weyl模的特征多项式和Specht模的特征多项式的内积，可以方便地计算稳定限制系数.得到了Weyl模中对称群不变量维数的生成函数。刻画了具有两行两列的划分和其Weyl模在对称群下具有非零向量的Hook划分。利用严格多项式函子范畴到严格生成FI-模范畴的约束函子，得到了约束问题的一个重新表述。
On subgroup depth
我们基于归纳限制表M（及其转置矩阵）的幂的比较，定义了多矩阵代数B < A的包含的深度概念。这种深度概念与[Kadison，2008]的深度一致。特别是深度2扩展与Rieffel在1979年引入的正规扩张相一致。对于群扩张H < G，利用H在G中的核给出了一个必要的深度n条件.证明了对称群Sn < S_{n+1}的子群深度为2n-1.附录由S。Danz和B. Kuelshammer确定了交错群A_n < A_{n+1}和二面体群的子群深度。
Endotrivial modules for finite groups via homotopy theory
分类endovarious KG-模，即，任意有限群G的稳定模范畴的Picard群的元素，一直是一个长期的探索。通过戴德，阿尔佩林，卡尔森，Thevenaz，和其他人的深入工作，它已被减少到理解子群组成的模表示分裂为平凡模k直和一个投射模时，限制到一个Sylow p-子群。在本文中，我们确定这个子群作为轨道范畴的第一个上同调群的非平凡p-子群的单位为k^x，视为一个常系数系统。然后，我们使用同伦的技术，给这个群体的一些公式的阿贝尔化G中的正规化和中心化，特别是验证卡尔森-Thevenaz猜想-这减少了计算这个群体的算法计算在当地的群论，而不是表示论。我们还提供了强有力的限制，当这种表示的维度大于1可以发生，在p-子群复杂和p-融合系统。我们立即恢复和扩展了大量的计算结果在文献中，并进一步说明计算潜力，通过计算该集团在其他样本新的情况下，例如，在所有的质数上都是怪物
On the Steinberg character of a semisimple p-adic group
设G是定义在非阿基米德局部域K上的半单几乎单代数群，S是G（K）的Steinberg表示.设t是G（K）的一个非常正则半单元.在本文中，我们给出了一个简单的公式（不是作为一个交替和）的值的特征标S在t;我们表明，这个值是加或减的整数幂的q，基数的剩余域的K。我们还给出了G（K）在Iwahori子群下具有非零不变向量的任何不可约容许表示在分裂非常正则元处的特征标的一个显式公式（在特征标的某些限制下有效）。
Character values and decomposition matrices of symmetric groups
利用对称群的普通特征标取值之间的关系，证明了对称群的模表示理论中的两个定理。1.具有奇特征的对称群的分解矩阵具有不同的行。在特征2中，由不同分区$λ$和$μ$标记的分解矩阵的行是相等的，当且仅当$λ$和$μ$是共轭的。对Hecke代数证明了一个类似的结果。2.定义在奇特征的代数闭域上的对称群$S_n$的Specht模在交错群$A_n$的限制下是可分解的当且仅当它是单的，并且标号划分是自共轭的。这个结果被推广到任意域的奇特性。
Stacks of group representations
本文将子群限制解释为标量扩张，证明普通、导出和稳定表示预层在 sipp 拓扑下构成栈，并用 sipp Čech 上同调刻画内平凡表示群限制映射的核与像。
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