Weak second maximal subgroups in solvable groups
本文研究了弱次极大子群与次极大子群的区别。在可解情形下，给出了弱第二极大子群与第二极大子群重合的群（称为WSM-群）的一个充必要条件.作为应用，我们证明了可解WSM-群的每个非零元都位于它的Fitting子群中。
2018-09-23 math.GR
Abnormal subgroups and Carter subgroups in some infinite groups
研究了广义可解群中反常子群的一些性质。特别地，证明了亚超中心群中异常的传递性。还证明了根群G的子群H在G中是反常的当且仅当H的每个中间子群与它在G中的正规化子重合。这一结果将推广到根式群上，推广了D.嘲讽。对于某些无限群（不仅是周期群），也证明了Carter子群及其共轭的存在性。
2004-05-17 math.GR
On a question of L.A. Shemetkov concerning the intersection of $\cal F$-maximal subgroups of finite groups
研究了$\cal F$ -极大子群的交对有限群结构的影响。特别是，回答一个问题的L. A Shemetkov我们给条件下，遗传饱和形成$\cal F$具有的性质，任何有限群$G$，${\cal F}$ -超中心的$G$符合交叉的所有$\cal F$ -极大子群的$G$。
2011-03-24 math.GR
Arithmetic graphs and the products of finite groups
$G$的Hawkes图$Γ_H(G)$是指点集与$π(G)$重合的有向图，且只要$q\inπ(G/O_{p',p}(G))$，它就有边$(p, q)$. $G$的Sylow图$Γ_s(G)$是顶点集为$π(G)$的有向图，$(p, q)$是$Γ_s(G)$的边，只要对$G$的某Sylow $p$ -子群$P$有$q \inπ(N_G(P)/PC_G(P))$.群$G$的$N$ -临界图$Γ_{Nc}(G)$是其顶点集与$π(G)$重合的有向图，使得只要$G$包含Schmidt $(p, q)$ -子群，即Schmidt $\{p, q\}$ -子群与正规Sylow $p$ -子群，$(p, q)$就是$Γ_{Nc}(G)$的边.本文研究了完全可置换、相互可置换和$\mathfrak{N}$ -连通子群的积的Hawkes、Sylow和$N$ -临界图。
2023-03-23 math.GR
The depth of a finite simple group
我们引入了有限群$G$的深度的概念，定义为从$G$到平凡子群的不可加细子群链的最小长度。本文研究了（非交换的）有限单群的深度.我们确定的单群的最小深度，并显示，有点令人惊讶的是，交替组有界深度。建立了李型单群的深度的一般上界，并研究了深度与单群的长度之间的关系.我们的主要定理的证明依赖于（除其他工具）深数论的结果，即赫尔夫戈特最近解决的三元哥德巴赫猜想。
2017-11-14 math.GR
The length and depth of real algebraic groups
设$G$是连通实代数群. $G$的不可加细链是子群$G=G_0>G_1>...>G_t=1$的链，其中每个$G_i$是$G_{i-1}$的最大连通实子群。这种不可加细链的最大（或最小）长度称为$G$的长度（或深度）。给出了$G$的长度的精确公式，推广了Burness，Liebeck和Shalev关于复代数群和紧李群的结果.如果$G$是简单的，那么我们将$G$的深度限制在上面和下面，并且在许多情况下我们计算精确的值。特别地，任何简单的$G$的深度至多为$9$。
2018-11-15 math.GR
On the supersoluble residual of mutually permutable products
证明了：若群$G=AB$是超可解子群$A$和$B$的互可置换积，则$G$的超可解剩余与导出子群$G'$的幂零剩余重合.
2016-12-07 math.GR
On the dimension of groups that satisfy certain conditions on their finite subgroups
我们证明了对于$\underline{E}G$为余紧模型且满足性质（M）和（NM）的群，Bredon上同调维数和虚上同调维数是一致的.满足这些假设的群的例子有余紧和算术富克斯群、单关系子群、希尔伯特模群和$3$ -流形群。
2020-10-07 math.GR
Omega subgroups of powerful p-groups
设G是一个幂有限p-群。本文对所有的$i\ge 0$给出了以下事实的一个简单初等证明：（i）对奇数p有$\exp Ω_-i(G)\le p^i$，对p = 2有$\exp Ω_-i(G)\le 2^{i+1}$;（ii）指数$|G:G^{p^i}|$与G的至多阶元素个数$p^i$一致.
2011-08-02 math.GR
Verbal subgroups of hyperbolic groups have infinite width
设$G$是一个非初等双曲群.令$w$为群字，使得其在$G$中的所有值的集合$w[G]$不与$G$或1重合。我们证明了动词子群$w(G)=<w[G]>$的宽度是无限的。也就是说，不存在这样的$l\in\mathbb Z$，即任何$g\in w(G)$都可以表示为$w$的$\le l$值与它们的逆的乘积。
2014-08-27 math.GR
The conjugacy problem in right-angled Artin groups and their subgroups
我们证明了共轭问题的直角Artin群（RAAGs），以及在一个大的和自然类的子群的RAAGs，可以解决线性时间。这类子群包含，例如，所有的图辫群（即图中点的配置空间的基本群），许多双曲群，它与Haglund和Wise独立研究的"特殊立方复形“的基本群类一致。
2008-02-13 math.GR math.GT
On the Lower Garland of Certain Subgroup Lattices in Linear Groups
本文描述了线性群中的中间子群格的下环。这些结果被应用到一般子群格和一类环上的特殊线性群的情形，其中极大非分裂环面的有理点T的群在相应的代数群中。事实证明，这些花环与整个格的区间一致，由T和它的正规化子之间的子群组成。
1999-08-11 math.AG math.GR math.RA
Separable Subsets of GFERF Negatively Curved Groups
一个字双曲群$G$称为GFERF，如果每个拟凸子群与包含它的有限指数子群的交重合.我们证明了在任何这样的群中，n个拟凸子群的乘积在$G$上的profinite拓扑中是封闭的.
2006-11-13 math.GR
On some applications of Fitting like subgroups of finite groups
本文利用Fitting子群$\mathrm{F}^*(G)$和$\mathrm{\tilde F}(G)$的推广，研究了所有极大子群或所有Sylow子群在其积上均为$K$-$\mathfrak{F}$-次正规的群.本文证明了一个遗传群系$\mathfrak{F}$包含所有Sylow子群与$\mathrm{F}^*(G)$的乘积为$K$ -次正规的群当且仅当$\mathfrak{F}$是所有$σ$ -幂零群的类，对于所有素数的集合的某个划分$σ$.得到了$σ$ -幂零超中心的一个新的刻画，即$\mathfrak{F}$ -超中心与$K$ - $\mathfrak{F}$ -次正规化所有Sylow子群的正规最大子群重合当且仅当$\mathfrak{F}$是所有$σ$ -幂零群的类.
2020-09-10 math.GR
Expected Depth of Random Walks on Groups
对于$G$和$g \in G$，如果$g \notin N$，我们说$g$被正常子群$N \lhd G$检测到。$g$的深度$D_G(g)$是检测$g$的正常有限指数子群$N$的最低指数。在本文中，我们研究的预期深度，$\mathbb E[D_G(X_n)]$，其中$X_n$是一个随机游动$G$。我们给出了几个准则，这意味着$$\mathbb E[D_G(X_n)] \xrightarrow[n\to \infty]{} 2 + \sum_{k \geq 2}\frac{1}{[G:Λ_k]}\, ,$$，其中$Λ_k$是所有正规子群的指数最多$k$的交集。特别地，该等式在所有幂零群的类和所有满足Kazhdan性质$(T)$的线性群的类中成立。我们解释了上面的右手边是如何作为自然极限出现的，并给出了一个收敛不成立的例子。
2017-11-06 math.GR math.PR
Simplified Proofs for the Pro-Lie Group Theorem and the One-Parameter Subgroup Lifting Lemma
本文主要讨论有限维李群的投射极限理论，这一理论是在最近的专著《连通亲李群的李理论》中发展起来的。Hofmann和S.A.莫里斯我们取代原来的，高度非平凡的证明单参数子群提升引理在专着中给出了一个更短，更基本的参数。此外，我们缩短（和纠正）证明所谓的亲李群定理，其中断言亲李群和李群的投射极限一致。
2007-09-19 math.GR
Depth two, normality and a trace ideal condition for Frobenius extensions
我们回顾了数学RA/0108067中的深度2和Hopf代数体-伽罗瓦论，并专门讨论了半单代数的诱导表示和有限群的特征标理论。证明了复数上深度为2的子群是正规子群.作为一个逆，我们观察到，正常的Hopf子代数在一个领域是深度2的扩张。引入了环扩张的中心化子上的广义Miyashita-Ulbrich作用，并将其应用于深度为2的扩张和可分扩张的研究，给出了可分扩张和H-可分扩张的新刻画.针对可分扩张何时是Frobenius的问题，给出了环扩张何时是Frobenius的一个迹理想条件.
2006-01-20 math.GR math.QA
Imaginary cone and reflection subgroups of Coxeter groups
Kac-Moody李代数的虚锥是零和正虚根的凸包。本文研究了一般Coxeter群W的一类根系的虚锥。证明了W的反射子群的虚锥包含在W的虚锥中，并且对于有限秩的不可约无限W，闭虚锥是包含在由单根张成的尖锥中的唯一非零、闭、尖W-稳定锥.对于有限秩的W，虚锥的面的各种自然概念被证明是一致的，面晶格被明确地描述为面部反射子组的晶格，并且表明山雀锥和虚锥通过与标准对偶非常相似的对偶相关。多面体圆锥的对偶性，尽管它们通常都不是封闭的圆锥。其中一些结果的应用，在本文的续集中，Coxeter群，相关的自动机，并建设通用Iwahori-Hecke代数模块的优势秩序。
2013-04-02 math.GR math.RT
Stable subgroups and Morse subgroups in mapping class groups
对于一个有限生成群，字双曲群的拟凸子群的概念有两个最近的推广，即稳定子群和Morse或强拟凸子群。Durham和Taylor定义了稳定性，并证明了稳定性等价于映射类群中的凸余紧性.拟凸性的另一个自然推广是由一个有限生成群的Morse或强拟凸子群的概念给出的，最近由Tran和Genevois研究。一般来说，子群是稳定的当且仅当子群是Morse和双曲的。本文证明了具有负欧拉示性数的定向连通有限型曲面的映射类群中无穷指数子群的Morse和稳定两个性质是一致的。
2017-11-13 math.GR math.GT
On Jones Subgroup of R. Thompson's Group $T$
琼斯介绍了酉表示的汤普森群$F$和$T$从一个给定的子因子平面代数。一些有趣的子群作为某些向量的稳定子出现，特别是Jones子群$\vec{F}$和$\vec{T}$。Golan和Sapir研究了$\vec{F}$，并将其鉴定为汤普森群$F_3$的拷贝。本文完整地描述了$\vec{T}$，并证明了$\vec{T}$与它在$T$中的幺正子是一致的，这意味着相应的酉表示是不可约的.我们还概括的概念的Stallings 2-核心的图组$T$，显示$\vec{T}$和$T_3$是不同构的，但作为环形图组，他们有非常相似的介绍。
2017-10-19 math.GR
On the Andreadakis problem for subgroups of $IA\_n$
设$F\_n$为$n$生成器上的自由群。考虑$F\_n$的自同构群$IA\_n$对它的阿贝尔化作用平凡。$IA\_n$上有两个规范过滤：第一个是它的下中心序列$Γ\_*$ ;第二个是Andreadakis过滤$\mathcal A\_*$，从$F\_n$上的动作定义。安德列达基斯的问题在于理解这些过滤之间的区别。在这里，我们表明，他们一致时，仅限于三角形自同构的子群，和纯辫群。
2018-12-21 math.AT math.GR
Commensurators of abelian subgroups in CAT(0) groups
研究了$G$中的虚交换子群$H$的分解子的结构，其中$G$适当地作用在$\mathrm{CAT}(0)$空间$X$上.当$X$是Hadamard流形，$H$是半单流形时，我们证明了$H$的置换子与$H$的有限指数子群的正规化子重合.当$X$是一个$\mathrm{CAT}(0)$立方体复形或一个厚欧氏建筑物，且$G$的作用是胞元时，我们证明了$H$的分解子是$H$的有限指数子群的正规化子的升并.我们探讨了几个特殊的情况下，可以加强的结果，我们讨论了几个例子显示各种假设的必要性。最后，我们提出了一些应用的分类空间的建设与虚拟阿贝尔稳定。
2018-12-21 math.GR
The length and depth of algebraic groups
设$G$是一个连通代数群. $G$的不可精化链是子群$G = G_0 > G_1 > \cdots > G_t = 1$的链，其中每个$G_i$是$G_{i-1}$的最大连通子群。我们引入的概念的长度（分别，深度）的$G$，定义为最大（分别，最小）的长度这样的链。在代数闭域上，利用连通群$G$的幂幺根$R_u(G)$的维数和约化商$G/R_u(G)$的Borel子群$B$的维数计算了连通群$G$的长度.特别地，秩为$r$的单代数群的长度为$\dim B + r$，这给出了Solomon和Turull关于李型有限拟单群的一个定理的自然推广。然后我们推出任何连通代数群$G$的长度超过$\frac{1}{2} \dim G$。我们还研究了单代数群的深度。在特征零，我们表明，这样一个组的深度是最$6$（这个界是尖锐的）。在正特征的设置，我们计算的确切深度的每个例外的代数群，我们证明了一个典型的组（在一个固定的代数闭域的正特征）的深度趋于无穷大的秩组。最后，我们研究了代数群的链差，即群的长度与群的深度之差。特别地，我们证明了对于任何连通代数群$G$，$G/R(G)$的维数是上界的，它是关于$G$的链差的.
2018-05-24 math.GR
The length and depth of compact Lie groups
设$G$是连通李群. $G$的不可精化链是子群$G = G_0 > G_1 > \cdots > G_t = 1$的链，其中每个$G_i$是$G_{i-1}$的最大连通子群。在本文中，我们引入了$G$的长度（深度）的概念，定义为这样的链的最大（相应的，最小）长度，我们建立了紧群的几个新结果。特别地，我们计算了每个紧单李群的精确长度和深度，并得出了任意连通紧李群$G$的结论。我们得到了$G$的长度在维数方面的最佳可能界，并刻画了具有相等长度和深度的连通紧李群。后一个结果推广了Iwasawa关于有限群的一个著名定理。更一般地说，我们建立了一个最好的上界$\dim G'$的链差的$G$，这是它的长度减去它的深度。
2019-04-11 math.GR
Centralizer of the elementary subgroup of an isotropic reductive group
设G是交换环R上的各向同性约化代数群。假设对于R的任意极大理想M，G_{R_M}的相对根系的秩大于或等于2。我们证明，在此假设下，E（R）在G（R）中的中心化子与G（R）的抽象群论中心以及Cent（G）（R）重合。这推广了E.亚伯和J·赫尔利
2010-12-11 math.AG math.GR
On the cyclic subgroup separability of free products of two groups with amalgamated subgroup
设$G$是两个群的自由积，其子群为合并子群，$π$是所有素数的集合或某个素数$p$的单元素集合\{ $p$ \}.用$Σ$表示群$G$的所有循环子群的族，这些循环子群在所有有限$π$ -群的类中是可分的。显然，自由因子的循环子群，不能在这些因子中被群$G$的有限$π$ -指数的所有正规子群族分离，与它们共轭的子群和所有不是$π^{\prime}$ -孤立的子群，不属于$Σ$。得到了$Σ$与群$G$的所有其它$π^{\prime}$ -孤立循环子群族重合的充分条件.特别地，证明了当自由因子是自由的或自由生成的剩余$p$ -有限幂零群时，循环合并自由积的剩余$p$ -有限性蕴涵了所有$p^{\prime}$ -孤立循环子群的$p$ -可分性.
2007-08-21 math.GR
On the structure of some contranormal-free groups
一个群的子群是超正规的，如果它的正规闭包与这个群重合。我们称这样的群没有适当的反正规子群反正规自由。本文证明了关于反正规-自由群的各种结果，例如证明了具有有限截面秩的局部广义根反正规-自由群是超中心的.
2021-04-12 math.GR
On Maximal Subgroups of Thompson's Group $F$
本文利用自动机研究汤普森群$F$的子群，证明无限指标的极大子群是闭的，有限生成的极大子群无扭曲，且每个有限生成子群可嵌入有限生成的极大子群，并构造了无限多个不同构的极大子群。
2023-05-15 math.GR
The Engel elements in generalized FC-groups
我们推广到FC*，即[F. de Giovanni，A. Russo，G. J. 28（2002），241-254]，Baer关于Engel元素的一个结果。更精确地说，我们证明了FC*-群G的左Engel元和有界左Engel元的集合与Fitting子群重合，而G的右Engel元和有界右Engel元的集合是子群，并且前者与超中心重合.我们还给出了一个FC*-群的例子，其中右Engel元的集合适当地包含有界右Engel元的集合。
2014-12-19 math.GR
Universal subgroups of Polish groups
给定一个拓扑群G的子群类C，我们称C中的子群H是G的泛C子群，如果C中的每个子群K是H的连续同态原像。这样的子群可以被认为是关于G的子群集合上的自然预序的C的完全成员。证明了对任意局部紧Polish群G，G的可数幂有一个泛K-sigma子群和一个泛紧生成子群.我们证明了一个较弱的版本，这在非局部紧的情况下，并提供了一个例子表明，这一结果不能很容易地得到改善。此外，我们证明了许多标准的巴拿赫空间（视为加性拓扑群）具有泛K-西格玛和泛紧生成子群。作为一个旁白，我们探索类的K-西格玛和紧生成子群之间的关系，并给出了条件下，这两个重合。
2013-08-07 math.GR math.LO
Alperin's bound and normal Sylow subgroups
本文将关于 $p$-Brauer 特征标数量与 Sylow $p$-子群正规性的猜想归约到有限单群并证明 $p=2$ 情形，同时建立 Alperin 下界分块版本的归约定理。
2025-02-18 math.GR math.RT
On the lattice of subgroups of a free group: complements and rank
子群$H \leqslant \mathbb{F}_n$的$\vee$ -补是子群$K \leqslant \mathbb{F}_n$，使得$H \vee K = \mathbb{F}_n$。如果我们还要求$K$与$H$有平凡交集，那么我们说$K$是$H$的$\oplus$ -补。$\vee$ -补码的最小可能秩（分别为$\oplus$ -补体）称为$\vee$ -corank（或$H$的$\oplus$ -corank）。我们使用Stallings自动机来研究这些概念以及它们之间的关系。特别是，我们的特点，当补充存在，计算$\vee$ -corank，并提供语言理论的描述集的循环补充。最后，我们证明了这两个概念的corank一致的子群，承认循环补的两种。
2020-02-28 math.GR
Invariant random subgroups of groups acting on hyperbolic spaces
设群$G$非初等地作用在双曲空间$S$上，且不固定$\partial S$的任何一点.如果$H$和$G$的极限集重合，并且$H$不固定$\partial S$的任何点，则称子群$H\le G$在$G$中是几何稠密的。我们证明了$G$的每个不变随机子群要么是几何稠密的，要么包含在椭圆根中（即，$G$的极大正规椭圆子群）。特别地，非圆柱双曲群在Borel概率空间$(X,μ)$上的每个遍历测度保持作用要么有有限稳定子$μ$ -几乎必然，要么稳定子非常大（特别是非圆柱双曲）$μ$ -几乎必然。
2022-11-18 math.DS math.GR
Maximal subgroups of small index of finite almost simple groups
本文证明了有限几乎单群$R$（非交换单群$S$）具有一个无核极大子群的共轭类，其指数与$S$的极大群的最小指数$\operatorname{l}(S)$一致，或一个无核极大子群的共轭类，其指数$v_S \leq {\operatorname{l}(S)^2}$仅依赖于$S$ .证明了$S$的外自同构群的子群个数是由$\log^3 {\operatorname{l}(S)}$和$\operatorname{l}(S)^2 < |S|$有界的.
2022-10-23 math.GR
Combinatorial and group-theoretic compactifications of buildings
设X为任意类型的建筑物。引入X的球面剩余集Res（X）的紧化$C_r(X)$.我们证明了它与Res（X）的时函数紧化一致，并赋予了一个自然的组合距离，我们称之为根距离。$C_r(X)$的点允许Aut（X）中的顺从稳定器，相反，任何顺从子群实际上固定$C_r(X)$中的一个点。此外，证明了只要Aut（X）是充分传递的，这种紧化也与利用Aut（X）的闭子群上的Chabauty拓扑构造的群论紧化一致.这推广到任意建筑物的结果建立了Y。Guivarc 'h和B.雷米在布鲁哈特--
2009-01-27 math.GR
Depth three towers of rings and groups
深度三和有限深度是已知的概念，通过图和Frobenius扩展的环通过中心在自同态塔的子因子。从深度为2的环扩张的观点出发，给出了三个环组成的塔C < B < A的深度为3的明确定义.若A = B_C且B| C是一个Frobenius扩张，这捕获了Frobenius扩张的深度为3的概念。例如，我们提供了一个代数证明，如果B| C是深度3，然后A| C是深度2。若A，B，C通过固定基环上的群代数对应于子群G > H > K的一个塔，则深度3条件是子群K有包含在H中的正规闭包K^G的条件.对于深度为3的塔环，从Galois对应理论的观点出发，对于环{}_BA_C和关于中心化子A^B和A^C的核（A_BA_A）^C，有一个有趣的代数理论，涉及Morita上下文双模、非退化配对和右共理想子环.
2007-05-11 math.GR math.RA
A commutator description of the solvable radical of a finite group
我们寻找最小的整数k>1，提供任何有限群G的可解根R（G）的以下特征：R（G）与所有g的集合一致，使得对于任何k个元素a_1，a_2，.，a_k是由元素g生成的子群，a_iga_i^{-1}，i=1，.，k是可解的。我们考虑一个类似的问题，即求最小整数l>1，且R（G）与所有g的集合重合，使得对于任意l个元素b_1，b_2，.，b_l是由双算子[g，b_i]生成的子群，i=1，.，l是可解的。假设k=l=3。我们证明了k和l都至多为7。特别地，这意味着一个有限群G是可解的当且仅当在G的每个共轭类中每8个元素生成一个可解子群。
2007-12-25 math.GR
Completely Inert Subgroups of Abelian Groups
本文定义并研究了阿贝尔群的完全惯性与一致完全惯性子群，证明其分别等价于特征惯性与一致特征惯性子群，从而强化了Goldsmith-Salce关于全惯性子群的最新成果。
2025-04-05 math.AC math.GR
Hyperbolic Modules of Finite Group Algebras over Finite Fields of Characteristic Two
设$G$是一个有限群，$F$是一个特征为$2$的有限域.介绍了$G$的\emph{$F$-special subgroups}和\emph{$F$-special elements}。在$F$包含用于划分$G$的阶数的每个奇素数$p$的$p$ th本原单位根的情况下（例如，一旦$F$是用于$G$的所有子群的分裂域，则是这种情况），$G$的$F$特殊元素与奇数阶的实元素一致。证明了对称$FG$ -模$V$是双曲的当且仅当$V$对$G$的每个$F$ -特殊子群$D$的限制$V_D$是双曲的，并且当且仅当由$G$的每个$F$ -特殊元素定义的$V$上的特征多项式是$F$上多项式的平方.给出了特征标、自对偶码和Witt群的一些直接应用。
2014-09-12 math.GR math.RT
Boundary convex cocompactness and stability of subgroups of finitely generated groups
一个Kleinian群$Γ< \mathrm{Isom}(\mathbb H^3)$称为凸余紧群，如果$Γ$在$\mathbb H^3$中的任何轨道是拟凸的，或者等价地，$Γ$在$\partial \mathbb H^3$中的极限集的凸包上作用余紧.子群稳定性是有限生成群中的一个强拟凸性条件，它是环境群几何的固有条件，推广了上述经典拟凸性条件。重要的是，它与双曲群中的拟凸性和映射类群中的凸余紧性一致。利用Morse边界，我们发展了子群稳定性的一个等价刻画，它推广了Kleinian群的上述边界刻画。
2016-07-29 math.GR math.GT math.MG
Centralizer Excess as an Obstruction to Carlson's Depth Conjecture
Fudan University（复旦大学）；University of Macau（澳门大学）
该研究以SmallGroup(128,859)为反例，揭示卡尔森深度猜想失效的机制，提出中心化子过剩准则，证明该反例的直积仍为反例，并分析了相关上同调类的低次表现。
2026-08-12 math.GR
The Pinsker subgroup of an algebraic flow
定义在阿贝尔群G的自同态f上的代数熵h度量G的非空有限子集F关于f的轨道的增长。我们表明，这种增长可以是多项式或指数。G的最大f-正规子群与G的最大f-正规子群P（G，f）重合，使得h（f|_P（G，f））=0。从f的拟周期点的观点出发，我们还得到了P（G，f）的另一个特征.这给出了遍历论中的如下应用：对于紧阿贝尔群K的每个连续内射自同态g，存在K的最大g-不变闭子群N，使得g|_N是遍历的，并且商K/N的诱导自同态g'的拓扑熵为零.
2010-06-26 math.GN math.GR
The Martin boundary of relatively hyperbolic groups with virtually abelian parabolic subgroups
给定一个有限生成群上的概率测度，它的马丁边界是一种使用相应的随机游动的格林函数来紧致化群的方法。本文给出了相对双曲群上具有虚交换抛物子群的双曲支撑随机游动的Martin边界的一个完整的拓扑刻画。特别地，在实双曲空间H n中的非均匀格的情形下，我们证明了Martin边界与截断空间的CAT（0）边界重合，从而当n = 3时，Martin边界同胚于Sierpinski地毯.
2018-01-26 math.DS math.GR math.GT
Each second countable abelian group is a subgroup of a second countable divisible group
证明了定义在阿贝尔群$G$的子群$H$上的每个群都可以扩张为$G$上的群，使得所得到的伪可度量化拓扑群的密度一致.由此我们得到，任何$H$上的Hausdorff $ω$有界群拓扑都可以推广到$G$上的Hausdorff $ω$有界群拓扑.反过来，这个结果意味着每个可分可度量化阿贝尔群$H$是可分可度量化可除群$G$的子群。这个结果本质上依赖于选择公理，在决定性公理下是不正确的（它与选择公理矛盾，但隐含着可数的选择公理）。
2008-10-16 math.GN math.GR
On Abelian Groups Having All Proper Characteristic Subgroups Isomorphic
我们考虑了具有所有真特征子群同构的阿贝尔群的两个变体，并与具有所有真全不变子群同构的阿贝尔群进行了平行或对比地深入研究了它们的基本性质和特殊性质。Algebra（2015）.此外，我们还研究了至少有一个真特征子群同构于全群的阿贝尔群。我们建立的结果在一定程度上推广了Grinshpon-Nikolskaya在托木斯克州立大学数学与机械学报（2011，2012）和Commun. Algebra（2011）.
2023-01-21 math.GR math.RA
On the intersection of the $\cal F$-maximal subgroups and the generalized ${\cal F}$-hypercentre of a finite group
设$\cal F$是一类群。一组$G$的主要因素$H/K$被称为\emph{${\cal F}$-central in $G$}，提供$(H/K)\rtimes (G/C_{G}(H/K)) \in {\cal F}$。我们写$Z_{π{\cal F}}(G)$表示$G$的所有正规子群的乘积，其$G$ -主因子的阶至少可被$π$中的一个素数整除，是$\cal F$ -中心的。我们称之为$Z_{π{\cal F}}(G)$的$π{\cal F}$ -超中心的$G$。在$G$中，如果（a）$U\in {\cal F}$，并且（b）如果$U\leq V\leq G$和$V\in {\cal F}$，则称为$U=V$，则群$G$的子群$U$称为\emph{$\cal F$-maximal}。本文研究了有限群的所有$\cal F$ -极大子群的交的性质。特别地，我们分析了$Z_{π{\cal F}}(G)$与$G$的所有$\cal F$ -极大子群的交集重合的条件。
2012-05-11 math.GR
On parabolic subgroups of Artin-Tits groups of spherical type
证明了在球面型Artin-Tits群中，两个抛物子群的交是一个抛物子群.此外，我们还证明了抛物子群的集合关于包含构成一个格。这扩展到所有的Artin-Tits集团的球形类型的一个结果，是以前已知的辫群。为了得到上述结果，我们证明了球面型Artin-Tits群中的每个元素都有一个包含它的唯一极小抛物子群，并且与一个元素相联系的子群和与它的任何幂或根相联系的子群重合.因此，如果一个元素属于一个抛物子群，它的所有根都属于同一个抛物子群。我们定义的单纯复形的不可约抛物子群，我们提出它作为模拟，在阿廷-山茨集团的球形类型，著名的复杂的曲线，这是一个重要的工具，在辫群，更一般的映射类群。我们猜想不可约抛物子群的复形是$δ$ -双曲的.
2019-06-19 math.GR math.GT
Cartesian subgroups in graph products of groups
该研究推广了直角Coxeter群与Artin群的换位子群构造，借助多面体积理论给出群图积的笛卡尔子群关系数及亏格的上下界，还提出计算其小型表现的算法。
2025-07-19 math.AT math.GR math.GT
On the residual of a factorized group with widely supersoluble factors
设$\Bbb P$是所有素数的集合。一个群$G$的一个子群$H$在$G$中被称为{ \it $\mathbb P$ -subnormal}，如果要么是$H=G$，要么存在一个子群链$H=H_0\le H_1\le \ldots \le H_n=G, \ |H_{i}:H_{i-1}|\in \Bbb P, \ \forall i.$。一个群$G$被称为{ \it广泛超溶}，简称$\mathrm{w}$ -supersoluble，如果$G$的每个Sylow子群在$G$中是$\mathbb P$ -subnormal。研究了一组$G=AB$与$\mathbb P$ -亚正常$\mathrm{w}$ -超可溶亚组$A$和$B$。得到了它的$\mathrm{w}$ -超溶性残留物的结构。特别地，它与$G$的$\mathcal{A}$ -残差的幂零残差一致。这里$\mathcal{A}$是所有具有交换Sylow子群的群的形成。此外，我们还得到了该类群$G$的$\mathrm{w}$ -超溶解度的新的充分条件.
2020-03-03 math.GR
On Abelian Groups Having Isomorphic Proper Strongly Invariant Subgroups
本文研究了所有真强不变子群同构的阿贝尔群的两种变体，深入探讨其基本与特殊性质，并与真全不变或特征子群同构的阿贝尔群进行对比，同时探索了真强不变子群与整个群同构的阿贝尔群。
2023-07-30 math.GR math.RA
A note on Engel elements in the first Grigorchuk group
设$Γ$是第一个Grigorchuk群。根据Bartholdi的一个结果，$Γ$的唯一左Engel元是对合.这意味着$Γ$的左恩格尔元素的集合不是子群。特别感兴趣的是想知道这是否也发生在$Γ$的有界左恩格尔元素、右恩格尔元素和有界右恩格尔元素的集合上。受此启发，我们证明了$Γ$的这三个子集与单位子群重合。
2018-02-25 math.GR
Contracting elements and random walks
本文定义了群的收缩元的概念，证明了收缩元与相对双曲群中的双曲元、映射类群中的伪Anosovs、群中的秩一等距、群中的双曲元与图流形群中的Bass-Serre树中的双曲元一致.我们还定义了一个相关的概念，弱收缩元，并表明，这些符合双曲元的群acylindrically作用在双曲空间和iwips在$Out(F_n)$，$n\geq 3$。证明了在含有（弱）收缩元的非初等生成子群中的任何简单随机游动以指数衰减的概率以非（弱）收缩元结束。此外，我们证明了每个（弱）收缩元素包含在一个双曲嵌入的基本子群。
2013-10-31 math.GR math.GT
A spectral sequence for fusion systems
我们构造了一个收敛于具有强闭子群的融合系统的上同调的谱序列。这个谱序列与林登-霍克希尔德-塞尔谱序列有关，并且在群的群扩张的情况下与它一致。然而，新的谱序列适用于更一般的情况下，如有限的单群与强闭子群和异国情调的融合系统与强闭子群。我们证明了一个类似的结果Stallings在融合保持同态的背景下，并推导出泰特的p-幂零性标准作为推论。
2013-05-29 math.AT math.GR
On Jones' subgroup of R. Thompson group $F$
最近Vaughan Jones证明了R. Thompson群$F$以自然的方式编码所有节点，并且$F$的某个子群$\vec F$编码所有定向节点。我们回答了Jones关于$\vec F$的几个问题。特别是我们证明了子群$\vec F$是由$x_0x_1, x_1x_2, x_2x_3$生成的（其中$x_i, i=0,1,2,...$是$F$的标准生成元），并且同构于$F_3$，$F$的类似物，其中所有斜率都是$3$的幂，断点是$3$ -adic有理数。我们还证明了$\vec F$与它的分解子是一致的。因此，在$F/\vec F$上的$F$的置换表示的线性化是不可约的。
2015-04-16 math.GR
