Well-posedness and time stepping adaptivity for a class of collocation discretisations of time-fractional subdiffusion equations
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；University of Limerick（利默里克大学）
本文研究了时间分数亚扩散方程一类摄动离散化的well-posed性及时间步长自适应性，提出存在性和唯一性条件，并探讨其在误差估计与自适应算法中的应用。
2026-08-14 cs.NA math.NA
Trigonometric collocation methods based on Lagrange basis polynomials for multi-frequency oscillatory second-order differential equations
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；Nanjing University（南京大学）
本文提出基于拉格朗日基多项式的三角形格点方法，用于高效求解多频振荡二阶微分方程，证明该方法收敛条件与M无关，具有重要价值，并通过数值实验验证其有效性。
2016-08-23 cs.NA math.NA
Solving Schrödinger's equation by B-spline collocation
自20世纪70年代初以来，B样条配置技术已被应用于薛定谔方程，但该文献中明显缺失的一个方面是高斯点的使用（即，勒让德多项式的零点）作为配置点，可以显著减小逼近误差。作者在过去使用等间距或非线性分布的配置点（注意，后者可以提高近似精度），但奇怪的是，继续避免高斯配置点。使用的方法和计算机程序提供的卡尔德布尔的书样条作为一个“数值实验室”的实用指南，本论文探讨如何使用高斯点可以相互作用与其他功能，如框的大小，网格步长和多项式逼近的顺序影响的准确性近似薛定谔的束缚态波函数的电子在氢原子。我们探讨是否，以及在什么情况下，B样条配置在高斯点可以产生更准确的近似薛定谔的波函数比等距和非线性分布的配置点。我们还将B样条配置在高斯点上应用于一个具有立方非线性的薛定谔方程，该方程在过去已被广泛用于研究非线性现象。我们的计算机实验表明，在高斯点的配置可以是一个非常成功的方法为氢原子，始终优于等距配置点，往往优于非线性分布的配置点。然而，我们确实遇到了一些情况，通常是当网格相对于氢原子的盒子尺寸相当粗糙时，以及在立方薛定谔方程的情况下，非线性分布的配置点比高斯配置点表现得更好。
2020-07-22 cs.NA math.NA
Polynomial Spectral collocation Method for Space Fractional Advection-Diffusion Equation
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
提出基于谱配置法的数值方法求解一维和二维空间分数阶对流扩散方程，推导分数阶导数微分矩阵并证明稳定性，数值实验验证指数收敛性。
2012-12-14 cs.NA math.NA
A $C^1$ Petrov-Galerkin method and Gauss collocation method for 1D general elliptic problems and superconvergence
本文提出并研究了一维椭圆型方程任意多项式次数的$C^1$ Petrov-Galerkin和Gauss配置方法$k$（$\ge 3$）.证明了解及其导数逼近在所有网格点上以速率$2k-2$收敛;并且解近似在每个元素中的$k+1$次的特殊Jacobi多项式的所有内根处是超收敛的，一阶导数近似在所有内$k-2$ Lobatto点处是超收敛的，并且二阶导数近似在$k-1$ Gauss点处是超收敛的，顺序分别为$k+2$、$k+1$和$k$。作为副产品，我们证明了彼得罗夫-伽辽金解决方案和高斯配置解决方案是超收敛到一个特定的Jacobi投影的精确解在$H^2$，$H^1$，$L^2$规范。所有的理论研究结果都得到了数值实验的证实。
2020-02-06 cs.NA math.NA
Spline-Based Stochastic Collocation Methods for Uncertainty Quantification in Nonlinear Hyperbolic PDEs
针对基于广义多项式混沌的随机配置方法难以捕捉非线性双曲PDE不连续解、易产生吉布斯振荡的问题，提出采用保形样条插值的替代方法，通过数值算例验证其在准确量化不确定性同时抑制振荡的优势。
2024-08-21 cs.NA math.NA
Prolongation-Collocation Variational Integrators
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
提出一种基于Hermite插值和Euler-Maclaurin求积公式的延拓配置技术，用于构造哈密顿系统的高阶变分积分器，并分析其阶数精度。
2011-01-11 cs.NA math.NA
Extended B-Spline Collocation Method For KdV-Burgers Equation
Eskisehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥士曼加齐大学）；Çankırı Karatekin University（昌克勒卡雷特金大学）
本文提出一种扩展的B-样条插值法，用于求解KdV-伯格斯方程的初始边界值问题，通过降低三阶导数项并结合Crank-Nicolson方法进行时间离散化，验证了该方法在解析和非解析初始条件下的有效性。
2017-01-11 cs.NA math.NA
A Christoffel function weighted least squares algorithm for collocation approximations
University of Utah（犹他大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；Institute of Computational Mathematics and the Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算数学与科学工程计算研究所）
本文提出并验证了一种用于蒙特卡洛求解最小二乘多项式近似问题的算法，该算法在配点框架下进行。该方法受到广义多项式混沌逼近在不确定性量化中的启发，通过正交多项式的组合形成多项式逼近。与传统的蒙特卡洛方法不同，本文提出的算法根据参数域的平衡测度进行采样，并随后求解加权最小二乘问题，权重由Christoffel函数的评估给出。
2016-01-29 cs.NA math.NA
Numerical Gradient Schemes for Heat Equations Based on the Collocation Polynomial and Hermite Interpolation
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文提出基于置零多项式和赫尔米特插值的高阶紧凑差分方案，具有O(τ²+h⁴)收敛阶，空间步长仅为H-OCD方案的一半，提升计算效率并使结果更平滑。
2015-03-05 cs.NA math.NA
A fractional spline collocation-Galerkin method for the time-fractional diffusion equation
本文提出了一种基于分数样条的collocation-Galerkin方法，用于求解具有分数阶时间导数的扩散微分问题，通过闭式表达式简化了分数阶导数的计算，提高了数值方法的准确性和效率。
2018-03-11 cs.NA math.NA
$ hp $-version collocation method for a class of nonlinear Volterra integral equations of the first kind
本文对第一类非线性Volterra积分方程提出了一种配置法。该方法得益于$hp$版本投影方法的思想。我们提供了一个近似的基础上的勒让德多项式插值。研究了该方法的收敛性，并给出了$L^2$范数下的误差估计.最后，为了验证所得到的理论结果，给出了几个数值实验。
2019-10-13 cs.NA math.NA
A two-level stochastic collocation method for semilinear elliptic equations with random coefficients
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）；Purdue University（普渡大学）；Washington State University（华盛顿州立大学）
本文提出一种两级随机插值方法，用于求解具有随机系数的半线性椭圆方程，通过粗网格低阶插值与细网格高阶插值结合，实现计算效率提升，理论证明其精度与传统方法相当。
2016-11-29 cs.NA math.NA
An optimal order fractional backward collocation method for adjoint Volterra integro-differential equations
Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University（伊玛目穆罕默德·伊本·沙特伊斯兰大学）
本文提出一种最优阶分数后向配点法，通过终端分级网格和适应端点奇异性的局部逼近空间，解决了伴随弱奇异Volterra积分微分方程中标准配点法的阶数恶化问题，并实现了最优收敛阶。
2026-09-18 cs.NA math.NA
Solving generalized Abel's integral equations of the first and second kinds via Taylor-collocation method
iauctb.ac.ir（伊朗伊斯兰阿扎德大学中央德黑兰分校）
本文提出一种高效数值方法求解广义阿贝尔积分方程，结合泰勒多项式与配点法，并分析误差，通过实例验证方法的准确性和效率。
2018-04-23 cs.NA math.NA
A well-conditioned collocation method using pseudospectral integration matrix
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文提出一种基于伪谱积分矩阵的条件良好配置方法，通过Birkhoff插值获得新基函数，实现线性系统条件数与配置点无关，并精确施加边界条件，从而产生最优积分预条件器。
2013-05-26 cs.NA math.NA
Numerical Solution of Nonlinear Abel Integral Equations: An $ hp $-Version Collocation Approach
研究一类非线性弱奇异第一类Volterra积分方程的数值解.研究了一类非线性Abel积分方程解的存在唯一性问题.为了找到合适的数值解，本文引入了一种$hp$型配置法，并结合雅可比多项式进行了适当的分析，得到了$L^2$模下的误差估计。数值实验表明了该方法的有效性。
2020-07-15 cs.NA math.NA
Adaptive hp-Polynomial Based Sparse Grid Collocation Algorithms for Piecewise Smooth Functions with Kinks
针对具有扭结的分片光滑函数，提出两种hp自适应稀疏网格配点算法，结合低阶局部基函数与变阶基函数，利用分层盈余自动检测非光滑区域并细化，数值实验验证了其高效性与准确性。
2025-05-23 cs.NA math.NA
A least-squares collocation method for nonlinear higher-index differential-algebraic equations
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学）
本文提出了一种直接数值处理非线性高索数微分代数方程的方法，通过超定多项式最小二乘配点法，该方法在计算上与标准常微分方程配点法相当，数值实验显示良好效果，但理论基础概念具有挑战性，本文首次为非线性问题提供了收敛性证明。
2019-03-21 cs.NA math.NA
Galerkin-collocation approximation in time for the wave equation and its post-processing
介绍并分析了波动方程的一类Galerkin配置时间离散格式。它的概念基础是建立一个直接连接的Galerkin方法的时间离散化和经典的配置法，实现前者的精度与减少计算成本的角度提供了后者在较不复杂的线性代数系统。连续可微的时间离散解决方案，通过应用一个特殊的求积规则，包括衍生物。基于Galerkin配置方法，证明了全离散逼近的最优阶误差估计。进一步，Galerkin配置近似的概念被推广到时间离散解的二次连续可微。两个家庭之间的直接连接的计算便宜的后处理。通过数值实验说明了误差估计。
2019-08-22 cs.NA math.NA
Exponential Runge-Kutta methods of collocation type for parabolic equations with time-dependent delay
Beijing University of Technology（北京工业大学）；University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文提出了一种适用于具有时间依赖延迟的抛物方程的指数型Runge-Kutta方法，并分析了其收敛性和超收敛性。
2025-10-20 cs.NA math.NA
Polynomial spline collocation method for solving weakly regular Volterra integral equations of the first kind
提出了求解具有特殊分段连续核的第一类Volterra积分方程的多项式样条配置法。高斯型的求积公式被用来近似积分期间的离散化建议的投影方法。得到了近似解的精度估计。随机算法也可以基于计算和估计随机Arrondis de Calculs（CESTAC）方法和数值应用的精度和精度控制（CADNA）库来使用。应用这种方法，可以找到投影方法的最佳参数。数值算例验证了新的配置法的有效性。
2021-11-23 cs.MS cs.NA math.DS
On the matrices in B-spline collocation methods for Riesz fractional equations and their spectral properties
在这项工作中，我们专注于分数阶微分方程的Riesz形式的多项式B样条配置方法离散。对于任意多项式次数的$p$，我们证明了所得到的系数矩阵具有Toeplitz结构。我们调查他们的频谱特性，通过他们的符号，我们证明，像二阶微分问题，也在这种情况下，给定的矩阵是病态的，在低和高频率的大$p$。更确切地说，在分数场景中，符号在$α$阶的$0$处具有单个零，其中$α$是范围从$1$到$2$的分数导数阶，并且它在$π$处呈现指数衰减到零，以增加随着$α$接近$1$而变得更快的$p$。与二阶问题相比，这转化为低频中的缓和调节和高频中的劣化。此外，符号的推导揭示了我们的问题与经典扩散问题的另一个相似之处。由于系数矩阵的元素被定义为B样条基的分数阶导数在配置点处的求值，因此我们可以将系数矩阵的中心元素表示为基数B样条的两个分数阶导数的内积。最后，我们对多项式B样条配置的逼近行为进行了数值研究。这项研究表明，在非分数扩散问题，在分数的情况下，光滑的解决方案的逼近阶为$p+2-α$为偶数$p$，和$p+1-α$为奇数$p$。
2021-06-28 cs.NA math.NA
A Müntz-Collocation spectral method for weakly singular volterra integral equations
本文提出并分析了具有弱奇异核$(x-s)^{-μ},0<μ<1$的第二类Volterra积分方程的分数阶Jacobi配置谱方法.首先，我们开发了一个家庭的分数雅可比多项式，随着一些加权投影和插值算子定义在适当的加权Sobolev空间的基本逼近结果。然后利用新发展的分数阶雅可比多项式的零点构造了一种有效的分数阶Jacobi配置谱方法。进行了详细的收敛性分析，以获得误差估计的数值解的$L^{\infty}$ -和加权$L^{2}$ -规范。本文的主要新颖之处在于，所提出的方法是非常有效的VIE通常拥有的典型解决方案。精确地证明了对于一个合适的实数$λ$，变量改变$x\rightarrow x^{1/λ}$后光滑解的指数收敛速度。最后给出了一系列的数值例子来证明该方法的有效性。
2019-11-02 cs.NA math.NA
On the solution existence for collocation discretizations of time-fractional subdiffusion equations
本文采用连续配置方法离散带有 Caputo 时间导数的时间分数阶抛物型方程，通过 Lax-Milgram 定理和特征函数展开给出了离散解存在且唯一的充分条件，并进行了解析与计算验证。
2024-06-28 cs.NA math.NA
On a collocation method for the time-fractional convection-diffusion equation with variable coefficients
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文提出了一种结合小波运算矩阵方法和指数样条插值的新型格点方法，用于求解具有变量系数的时间分数对流-扩散方程，通过小波运算矩阵和指数样条方法验证了方法的有效性和适用性。
2016-09-26 cs.NA math.NA
Simultaneous spatial-parametric collocation approximation for parametric PDEs with log-normal random inputs
Information Technology Institute, Vietnam National University, Hanoi（越南国家大学河内分校信息技术学院）
本文提出一种多级线性置信方法，用于求解具有对数正态输入的参数椭圆型PDEs，通过在时空参数域中使用有限函数评估，实现了比最佳离散置信率更高的收敛率。
2026-08-12 cs.NA math.NA
Exponential collocation methods for the cubic Schrödinger equation
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文提出并分析了新的指数配点方法，用于高效求解立方薛维定方程的初值问题。方法能精确或近似保持连续能量，通过理论分析和数值实验验证了其高阶精度和稳定性。
2018-08-01 cs.NA math.NA
Estimates for the Spectral Condition Number of Cardinal B-Spline Collocation Matrices (Long version)
Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, University of Zagreb（萨格勒布大学机械与船舶工程学院）；Department of Mathematics, University of Zagreb（萨格勒布大学数学系）
研究基数B样条配置矩阵的谱条件数，通过数值测试支持de Boor猜想在基数B样条情形下成立。
2010-04-22 cs.NA math.NA
On the numerical Picard iterations method with collocations for the IVP
本文提出几种数值皮卡迭代方法变体，用于求解常微分系统初值问题，通过拉格朗日插值多项式替代右端表达式并进行逐步逼近，给出固定插值点数的收敛性结果，并报告了数值实验。
2017-08-08 cs.NA math.NA
A spectral collocation method for functional and delay differential equations
本研究提出一种结合重心重采样矩阵插值与多区域方法的切比雪夫谱配置框架，可高效求解含多种延迟类型的泛函与延迟微分方程，具备几何收敛性，且易集成到现有谱离散化工具中。
2024-08-14 cs.NA math.NA
Kernel-based collocation methods for Heath-Jarrow-Morton models with Musiela parametrization
Department of Mathematical and Computing Science, School of Computing,, Institute of Science Tokyo（东京科学大学计算学院数学与计算科学系）
该研究提出基于核函数的配置法，结合Euler-Maruyama近似与标准蒙特卡洛程序，用于求解带Musiela参数化的Heath-Jarrow-Morton模型，通过误差估计与实例验证其在Vasicek模型及上限期权定价中的有效性。
2026-10-21 cs.NA math.NA math.PR
Optimal-order isogeometric collocation at Galerkin superconvergent points
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” del CNR（CNR应用数学与信息技术研究所“E. Magenes”）
本文研究了基于最小二乘插值方法和变分插值方法的同构几何插值方法的收敛阶，通过选择伽辽金超收敛点提升收敛性，实现奇数次B-样条/NURBS的最优L²收敛性。
2016-09-23 cs.NA math.NA
Additive Polynomial Time Integrators, Part I: Framework and Fully-Implicit-Explicit (FIMEX) Collocation Methods
在本文中，我们推广的多项式时间积分框架添加分区初值问题。我们提出的框架是一般的，使许多新的家庭建设的添加剂积分与任意阶的准确性和不同程度的隐含。在这第一项工作中，我们专注于一类新的隐式-显式多项式块方法，它是基于Radau节点的全隐式龙格-库塔法，并具有高的阶数。我们表明，与现有的IMEX龙格-库塔法相比，新的全隐式显式（FIMEX）积分器具有更好的稳定性，同时由于求解相关非线性方程组的预处理技术的最新发展，计算效率也更高。对于偏微分方程的周期域的隐式分量是平凡的反转，我们将展示如何并行化的右手边的评价可以利用，以获得显着的加速比现有的串行IMEX龙格-库塔法。对于并行（在空间）有限元离散，新的方法可以实现数量级更好的精度比现有的IMEX龙格-库塔法，和/或实现给定的精度几倍更快的计算时间。
2022-12-30 cs.NA math.NA
Implicit multiderivative collocation solvers for linear partial differential equations with discontinuous Galerkin spatial discretizations
Hasselt University（哈瑟尔特大学）；United States Naval Academy（美国海军学院）
本文提出了一种新的离散化方法用于不稳对流扩散方程，结合多导数时间积分器和减少未知数数量的新型离散化方法，展示了六阶完全隐式摄动方法的高精度和大时间步长能力。
2017-02-08 cs.NA math.NA
Higher order Galerkin-collocation time discretization with Nitsche's method for the Navier-Stokes equations
本文提出并数值研究了Navier-斯托克斯方程在时间上的隐式逼近，即时间上的Galerkin配置法与空间上的inf-super-stable有限元法相结合。Galerkin配置法的概念基础是建立Galerkin方法和经典配置法之间的直接联系，其目的是实现前者的准确性，同时降低后者较不复杂的代数系统的计算成本。进一步保证了离散解在时间上的高阶正则性。作为一个额外的成分，我们采用Nitsche的方法来施加所有的边界条件在弱形式的角度来看，不断发展的领域成为可行的未来。我们仔细比较的Galerkin配置方法与标准的连续Galerkin-Petrov方法，使用分段线性多项式的时间，这是代数等价流行的Crank-Nicholson计划的性能porperties。研究了牛顿线性化后线性系的条件数以及圆柱层流绕流阻力系数和升力系数的可靠近似（DFG流基准与$Re=100$）。证明了Galerkin配点法优于时间上的线性、连续Galerkin-Petrov法。
2020-09-24 cs.NA math.NA
A collocation scheme that is equivalent to discontinuous Galerkin discretizations
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文证明了一种具有求和-分部性质的谱配置算子产生的半离散化与使用相同底层求积的DG半离散化等价，并研究了等价性条件及数值验证。
2026-05-26 cs.NA math.NA
A Müntz-collocation spectral method for weakly singular Volterra delay-integro-differential equations
本文提出Müntz谱配点法求解带比例延迟的弱奇异Volterra积分微分方程，给出加权$L^2$和$L^{\infty}$误差估计，证明方法可处理初始点弱奇异性并在某些情况下实现指数收敛，算例验证了理论分析。
2024-09-18 cs.NA math.NA
Generation of the Trigonometric Cubic B-Spline Collocation Solutions for the Kuramoto-Sivashinsky(KS) Equation
Eskişehir Osmangazi University（埃斯基谢希尔奥斯曼加齐大学）
本文提出利用三角三次B样条函数进行置留法求解库莫-西瓦斯基方程，通过降阶处理高阶项，结合Crank-Nicolson方法进行时间积分，验证了该方法的有效性。
2016-12-12 cs.NA math.NA
On mixed steps-collocation schemes for nonlinear fractional delay differential equations
本文研究了非线性时滞分数阶微分方程的数值解，采用分步法和移位Legendre（Chebyshev）配置法。给出了移位勒让德多项式的分数阶导数（Caputo意义下）的一个新公式.利用这一工具和作者以前的工作，提出了求解非线性连续分数延迟微分方程的有效数值格式。所提出的格式利用分步法将非线性分数阶延迟微分方程转化为无延迟微分方程。然后，将该近似解用勒让德（切比雪夫）基展开。此外，所提出的计划的收敛性分析。几个实际模型的例子被认为是说明所提出的计划的效率和精度。
2019-06-19 cs.NA math.NA
A numerical study of the spectral properties of Isogeometric collocation matrices for acoustic wave problems
研究了空间上采用等几何分析（IGA）配置法和时间上采用Newmark法离散的声波问题的质量和刚度矩阵的谱性质。广泛的数值结果的特征值和条件数的声学质量和刚度矩阵在参考方域的Dirichlet，Neumann和吸收边界条件，改变多项式次数$p$，网格尺寸$h$，规律$k$，IGA离散化和时间步长$Δt$和参数$β$的Newmark方法。结果的稀疏性矩阵和特征值分布的自由度d.o.f.并且还报告非零条目的数目Nz。所得结果与已有的Dirichlet边界条件下Poisson问题的IGA Galerkin矩阵的谱估计相当，在某些情况下，IGA配置结果优于相应的IGA Galerkin估计.
2022-10-11 cs.NA math.NA
A wavelet integral collocation method for nonlinear boundary value problems in Physics
Key Laboratory of Mechanics on Disaster and Environment in Western China, the Ministry of Education, College of Civil Engineering and Mechanics, Lanzhou University（西部灾害与环境力学教育部重点实验室，兰州大学土木工程与力学学院）
本文提出了一种高阶小波积分置信法，用于解决物理中的非线性边值问题，通过改进的Coiflet近似和边界扩展技术，证明了方法的收敛阶为N，且在多个物理非线性微分方程中表现出更高的精度和效率。
2017-01-21 cs.NA math.NA
Exponential collocation methods for conservative or dissipative systems
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文提出并分析了一种新型指数摄动方法，用于求解保守或耗散系统，该方法基于指数积分器和摄动方法，能任意高阶精确保持第一积分或李雅普诺夫函数。方法适用于刚性梯度系统，具有无条件能量耗散和强阻尼特性，并通过数值实验验证了其效率和优越性。
2018-09-16 cs.NA math.NA
High-order smoothness and high-order collocation approximation for Volterra integral equation with multiscale and nonlinear exponent kernel
Yunnan Normal University（云南师范大学）；Shandong University（山东大学）
针对具有多尺度和非线性指数核的Volterra积分方程，提出高阶光滑性条件消除初始奇异性，并开发了任意多项式次数的配点方法，扩展了现有工作。
2026-09-09 cs.NA math.NA
A novel Chebyshev collocation method for elliptic -type differential equations with degenerate coefficient
School of Mathematics and Statistics, Linyi University（临沂大学数学与统计学院）
提出一种基于加权正交切比雪夫多项式的配点法，用于求解带退化系数和齐次Dirichlet边界条件的椭圆型方程，通过稀疏刚度矩阵实现高效计算，并给出谱精度的先验误差估计。
2026-05-29 cs.NA math.NA
Pseudo spectral collocation with Maxwell polynomials for kinetic equations with energy diffusion
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文研究了基于Maxwell多项式的伪谱插值在动力学方程中用于速度变量离散化的方法，发现其在大多数情况下优于其他常用方案，但需注意非模态时间步长不稳定性问题。
2017-10-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An ADI Crank-Nicolson Orthogonal Spline Collocation Method for the Two-Dimensional Fractional Diffusion-Wave Equation
Mathematical Reviews, American Mathematical Society（美国数学学会数学评论）；College of Mathematics and Computer Science, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与计算机科学学院）；School of Mathematics, Central South University（中南大学数学学院）
本文提出一种基于正交样条和ADI方法的分数扩散-波方程求解方案，证明其在多种范数下具有最优精度，并通过数值实验展示全局收敛率和超收敛性。
2014-05-13 cs.NA math.NA
Sparse generalized Fourier series via collocation-based optimization
Air Force Research Laboratory（空军研究实验室）
本文提出一种结合置信点技术与压缩感知思想的方法，用于近似稀疏的傅里叶系数，通过误差率分析和数值实例验证了其在求解广义傅里叶级数及图像旋转不变模式识别中的有效性。
2015-02-06 cs.NA math.NA
A Sparse Stochastic Collocation Technique for High-Frequency Wave Propagation with Uncertainty
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；The University of New Mexico（新墨西哥大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出结合高频率方法与稀疏随机(collocation)技术，用于处理具有不确定性的高频率波传播问题，通过局部平均的|u^ε|^2量来提高计算效率。
2015-09-10 cs.NA math.NA
The Lanczos Tau Framework for Time-Delay Systems: Padé Approximation and Collocation Revisited
本文将时滞系统的 Lanczos tau 方法重述为算子束，证明其在特定基下等价于频域 Padé 逼近与伪谱配置法，并在 $H^2$-范数逼近中实现了超几何收敛与超收敛。
2024-07-18 cs.NA math.NA
Accelerating stochastic collocation methods for partial differential equations with random input data
University of Tennessee（田纳西大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出并分析了一种通用加速技术，用于降低使用随机置信方法求解具有随机输入数据的偏微分方程的计算复杂度，通过利用SC插值的构造加速确定性解集，提升迭代求解器的初始近似。
2015-05-04 cs.NA math.NA
Well-Conditioned Birkhoff-Collocation Methods for Elliptic-type Problems in Multiple Dimensions
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
针对多维二阶椭圆型问题配点法的长期病态性，提出基于 Birkhoff 插值的良态配点法，通过稳定对角化构造高效预条件子，显著降低条件数并实现几乎与阶数无关的 GMRES 收敛。
2026-10-01 cs.NA math.NA
(Spectral) Chebyshev collocation methods for solving differential equations
近年来，通过定义一类能量守恒的龙格-库塔法，即哈密顿边值方法，解决了哈密顿问题的有效数值解。它们的推导依赖于向量场沿勒让德规范正交基的展开。有趣的是，这种方法可以扩展到应付其他规范正交基，特别是，我们在这里考虑的情况下，切比雪夫多项式的基础。相应的龙格-库塔法先前由Costabile和Napoli [33]获得。在本文中，使用一个不同的框架，使我们能够进行一个新的分析的方法，也当他们被用来作为频谱公式的时间，随着一些概括的方法。
2022-05-30 cs.NA math.NA
Simplex Stochastic Collocation for Piecewise Smooth Functions with Kinks
Fraunhofer SCAI（弗劳恩霍夫 SCAI）；Fraunhofer Center for Machine Learning（弗劳恩霍夫机器学习中心）；Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文提出了一种简单单纯形随机格点方法，用于近似具有尖点的分段光滑函数，通过多项式插值分别近似每个光滑区域，从而获得尖点的近似，实现了全局收敛阶为(p+1)/d。
2019-02-18 cs.NA math.NA
