Adaptive Wavelet Collocation Method for Simulation of Time Dependent Maxwell's Equations
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin（柏林康拉德·楚泽信息技术中心）
提出一种自适应小波配点时域方法，通过动态网格自适应和显式时间步进高效求解麦克斯韦方程组，显著降低计算成本，适用于导波光学器件模拟。
2012-04-05 cs.NA math-ph math.MP
Semi-orthogonal Tribonacci Wavelets and Numerical Solutions of Nonlinear Singular BVPs Arising in a Chemical Reaction
该研究提出半正交Tribonacci小波并构建相应配点法，为化学反应相关的一类非线性奇异边值问题提供了有效的数值求解方案。
2025-06-06 cs.NA math.NA
Sinc-collocation methods with consistent collocation points for Fredholm integral equations of the second kind
针对现有Sinc配置方法配置点不一致的问题，提出具有一致配置点的改进方法，在保持相同收敛性的同时简化实现并降低计算成本。
2023-06-12 cs.NA math.NA
Uniform Haar Wavelet Solutions for Fractional Regular $β$-Singular BVPs Modeling Human Head Heat Conduction under Febrifuge Effects
针对模拟退烧药作用下人体头部热传导的分数阶正则β奇异边值问题，提出结合拟线性化方法的均匀分数阶Haar小波配点法求解，验证了分数阶与经典Lane-Emden方程解在参数趋近时的一致性。
2024-07-16 cs.NA math.NA
Numerical Solution of Nonlinear Abel Integral Equations: An $ hp $-Version Collocation Approach
研究一类非线性弱奇异第一类Volterra积分方程的数值解.研究了一类非线性Abel积分方程解的存在唯一性问题.为了找到合适的数值解，本文引入了一种$hp$型配置法，并结合雅可比多项式进行了适当的分析，得到了$L^2$模下的误差估计。数值实验表明了该方法的有效性。
2020-07-15 cs.NA math.NA
$ hp $-version collocation method for a class of nonlinear Volterra integral equations of the first kind
本文对第一类非线性Volterra积分方程提出了一种配置法。该方法得益于$hp$版本投影方法的思想。我们提供了一个近似的基础上的勒让德多项式插值。研究了该方法的收敛性，并给出了$L^2$范数下的误差估计.最后，为了验证所得到的理论结果，给出了几个数值实验。
2019-10-13 cs.NA math.NA
Solving generalized Abel's integral equations of the first and second kinds via Taylor-collocation method
iauctb.ac.ir（伊朗伊斯兰阿扎德大学中央德黑兰分校）
本文提出一种高效数值方法求解广义阿贝尔积分方程，结合泰勒多项式与配点法，并分析误差，通过实例验证方法的准确性和效率。
2018-04-23 cs.NA math.NA
Multistep collocation methods for weakly singular Volterra integral equations with application to fractional differential equations
本文研究了多步置位法在含有弱奇异核(t-τ)^{α-1}的Volterra积分方程中的应用，分析了方法的收敛阶和超收敛性，并通过数值实验验证了其在分数微分方程中的有效性。
2014-12-16 cs.NA math.NA
High-order adaptive multiresolution wavelet upwind schemes for hyperbolic conservation laws
提出了求解双曲型守恒律方程的一组高阶自适应多分辨率小波配置迎风格式。构造了一对具有插值性质的非对称小波基来实现迎风性质，解决了双曲问题中的非线性问题。设计了一种基于小波多分辨率分析的自适应算法，用于捕捉运动激波和区分新的局部陡区。为了抑制吉布斯现象，提出了一种基于Lebesgue微分定理的积分平均重构方法。所有这些数值技术使小波配置迎风格式提供了一个通用的框架，设计令人满意的自适应小波迎风方法与高阶精度。一维双曲问题的几个基准测试进行了验证，目前的小波格式的精度和效率。
2023-01-03 cs.NA math-ph math.MP
Numerical solution of a class of third-kind Volterra integral equations using Jacobi wavelets
基于广义Jacobi小波和Gauss-Jacobi求积公式，提出了求解一类第三类Volterra积分方程的谱配置方法.为此，通过考虑变量的适当变量变换，首先将积分区间变换为区间[-1，1]。然后，通过引入特殊的雅可比参数，积分部分近似使用高斯-雅可比求积规则。未知函数的近似被认为是在雅可比小波函数的未知系数，这必须确定。通过将该近似代入方程，并将所得方程配置在一组配置点处，得到线性代数方程组。然后，我们提出了一种方法来确定所需的基函数的数量，以达到一定的精度。最后，通过算例说明了新方法的适用性、有效性和准确性。
2020-02-11 cs.NA math.NA
Comparative work for the source identification in parabolic inverse problem based on Taylor and Chebyshev wavelet methods
本文研究了抛物型反问题中基于Taylor和Chebyshev小波的小波配置法的源识别问题。在该方法中，最高阶导数被写在泰勒和切比雪夫小波级数和所需的未知项通过逐次积分获得。泰勒级数近似已被用来获得源控制参数。为了保证算法的精度，对算法进行了收敛性分析.数值结果表明，Taylor小波方法比Chebyshev小波方法具有更好的计算结果。CPU时间也已被证明，以确保该方法的效率。
2022-08-29 cs.NA math.NA
Existence and uniqueness of nontrivial collocation solutions of implicitly linear homogeneous Volterra integral equations
Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）；Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）
针对非Lipschitz非线性的非线性齐次Volterra-Hammerstein积分方程，研究配置方法并给出非平凡配置解的存在唯一性条件及实例。
2011-12-20 cs.NA math.AP math.NA
High-order smoothness and high-order collocation approximation for Volterra integral equation with multiscale and nonlinear exponent kernel
Yunnan Normal University（云南师范大学）；Shandong University（山东大学）
针对具有多尺度和非线性指数核的Volterra积分方程，提出高阶光滑性条件消除初始奇异性，并开发了任意多项式次数的配点方法，扩展了现有工作。
2026-09-09 cs.NA math.NA
An analysis of least-squares oversampled collocation methods for compactly perturbed boundary integral equations in two dimensions
在最近的工作中（Maierhofer & Huybrechs，2022，Adv.数学），作者证明了最小二乘过采样可以改善包含某些伪微分形式算子的边界积分方程的配置法的收敛性质。其基本原理是离散方法在适当的意义上近似Bubnov $-$ Galerkin方法。在目前的工作中，我们将这种分析的情况下，当积分算子扰动的紧算子$\mathcal{K}$是连续的Sobolev空间上的边界上的映射，$\mathcal{K}:H^{p}\rightarrow H^{q}$的所有$p,q\in\mathbb{R}$。这项研究是复杂的事实，测试和测试函数在离散Bubnov-Galerkin正交条件下修改的未扰动设置。我们的分析保证，以前的结果有关的最佳收敛速度和足够的过采样率被保存在更一般的情况下。事实上，第一次，这种分析提供了一个完整的解释的优势，最小二乘过采样配置的边界积分公式的拉普拉斯方程在任意光滑的约旦曲线在2D。我们的理论结果与数值实验结果吻合得很好。
2022-01-27 cs.NA math.NA
On well-conditioned spectral collocation and spectral methods by the integral reformulation
Xiamen University（厦门大学）
本文从积分改写角度重新审视了良态谱摄动与谱方法，并提出了一种切比雪夫谱方法，通过数值实验验证了该方法的良态性。
2015-11-04 cs.NA math.NA
Convergence analysis of Jacobi spectral collocation methods for weakly singular nonlocal diffusion equations with volume constraints
本文研究了带Dirichlet型体积约束的弱奇异非局部扩散方程的有效谱解.我们考虑的方程包含一个积分算子，该算子在整环的中点处具有奇异性，而积分算子的逼近是求解非局部方程的一个基本困难.为了克服这一问题，提出了双边Jacobi谱求积规则，发展了求解非局部扩散方程的Jacobi谱配置法.在$L^\infty$范数下，对所提方法进行了严格的收敛性分析，并进一步证明了当非局部相互作用消失时，Jacobi配置解收敛到其相应的局部极限.最后还给出数值例子验证理论结果.
2022-04-14 cs.NA math.NA
Relation between two Sinc-collocation methods for Volterra integral equations of the second kind and further improvement
Hiroshima City University（广岛市立大学）
本文研究了Volterra二阶积分方程中两种Sinc插值方法的关系，并改进了Stenger的方法以实现更高的收敛性。
2026-08-11 cs.NA math.NA
The Legendre Spectral-Collocation method for a class of fractional integral equations
Department of Computer Science, Faculty of Mathematical Sciences and Computer, Kharazmi University（卡拉兹米大学数学与计算机学院计算机科学系）
本文提出了一种基于Legendre-Gauss-Lobatto点的谱-配点方法，用于求解第二类分数积分方程，并证明了该方法在L^2范数下误差呈指数衰减。
2018-02-03 cs.NA math.NA
A Müntz-Collocation spectral method for weakly singular volterra integral equations
本文提出并分析了具有弱奇异核$(x-s)^{-μ},0<μ<1$的第二类Volterra积分方程的分数阶Jacobi配置谱方法.首先，我们开发了一个家庭的分数雅可比多项式，随着一些加权投影和插值算子定义在适当的加权Sobolev空间的基本逼近结果。然后利用新发展的分数阶雅可比多项式的零点构造了一种有效的分数阶Jacobi配置谱方法。进行了详细的收敛性分析，以获得误差估计的数值解的$L^{\infty}$ -和加权$L^{2}$ -规范。本文的主要新颖之处在于，所提出的方法是非常有效的VIE通常拥有的典型解决方案。精确地证明了对于一个合适的实数$λ$，变量改变$x\rightarrow x^{1/λ}$后光滑解的指数收敛速度。最后给出了一系列的数值例子来证明该方法的有效性。
2019-11-02 cs.NA math.NA
Blow-up collocation solutions of nonlinear homogeneous Volterra integral equations
Universidad de Extremadura（埃斯特雷马杜拉大学）；Universidad de Valencia（瓦伦西亚大学）
本文利用配置方法检测非线性齐次Volterra-Hammerstein积分方程的爆破解，引入“爆破配置解”概念，并通过数值例子分析爆破时间估计，最后讨论配置解与精确解爆破必要条件的关系。
2014-10-23 cs.NA math.AP math.NA
Vieta-Lucas Wavelet based schemes for the numerical solution of the singular models
本文提出基于Vieta-Lucas小波的配点法、Tau方法和Galerkin方法求解奇异微分方程，推导微分运算矩阵并完成收敛性分析与数值比较验证。
2023-09-19 cs.NA math.NA
Improvement of Sinc-collocation methods for Volterra-Fredholm integral equations of the second kind and their theoretical analysis
本研究改进了用于第二类 Volterra-Fredholm 积分方程的多种 Sinc-collocation 方法以方便实现，并严格证明了改进后方法的收敛性定理。
2025-07-07 cs.NA math.NA
Periodic B-spline-Heaviside collocation for Fredholm integral equations with piecewise Hölder data
Institute of Mathematics and Computer Science, Moldova State University（摩尔多瓦国立大学数学与计算机科学研究所）；Department of Computer Science, Moldova State University（摩尔多瓦国立大学计算机科学系）
该研究针对带分段Hölder数据的Fredholm积分方程，提出周期B样条-海维赛德配点法，通过三角算法重构跳跃幅度并求解连续分量，经数值验证其稳定收敛且精度优于同类方法。
2026-07-31 cs.NA math.NA
A collocation method for solving some integral equations in distributions
Kansas State University（堪萨斯州立大学）；Bandung Institute of Technology（万隆理工学院）
提出一种配置法，用于数值求解核为任意自伴椭圆算子的正有理函数且定义在全空间R^r上的典型积分方程，并通过数值算例验证了方法的有效性和稳定性。
2011-08-26 cs.NA math.FA math.NA
Convergence analysis of oversampled collocation boundary element methods in 2D
积分方程的配置边界元方法比Galerkin方法更容易实现，因为离散矩阵的元素由低维积分给出。出于同样的原因，矩阵组装也需要更少的计算。然而，与Galerkin方法相比，配置法通常产生较慢的收敛速度和较低的鲁棒性。我们探讨过采样配置可以提高鲁棒性和收敛速度的程度。我们表明，在某些情况下，收敛速度实际上可以高于相应的Galerkin方法，虽然这需要过采样在一个更快的线性速率。在实际感兴趣的大多数情况下，过采样至少将误差降低一个常数。这仍然可以是一个实质性的改进：我们分析了一个例子，其中通过恒定因子$J$的线性过采样（导致大小为$JN \times N$的矩形系统）改善了常数$J$中立方速率的误差。此外，过采样的配置法是少得多的配置点的选择差的影响，因为我们展示了如何过采样可以导致保证收敛。数值实验包括二维Helmholtz方程。
2021-03-31 cs.NA math.NA
Polynomial spline collocation method for solving weakly regular Volterra integral equations of the first kind
提出了求解具有特殊分段连续核的第一类Volterra积分方程的多项式样条配置法。高斯型的求积公式被用来近似积分期间的离散化建议的投影方法。得到了近似解的精度估计。随机算法也可以基于计算和估计随机Arrondis de Calculs（CESTAC）方法和数值应用的精度和精度控制（CADNA）库来使用。应用这种方法，可以找到投影方法的最佳参数。数值算例验证了新的配置法的有效性。
2021-11-23 cs.MS cs.NA math.DS
Fast hybrid numerical-asymptotic boundary element methods for high frequency screen and aperture problems based on least-squares collocation
本文提出了一种数值-渐近混合边界元方法（HNA BEM），用于二维屏和孔的高频散射问题，其计算量随频率的增加而保持有界。我们的方法是一个配置实现的高阶惠普HNA近似空间的Hewett等人。Anal. 35（2015），第1698 - 1728页，其中研究了Galerkin实现。目前的配置方案的一个优点是，一维高度振荡奇异积分出现在边界元矩阵条目是显着更容易评估比二维积分出现在Galerkin的情况下，这导致更快的计算时间。在这里，我们使用最速下降的数值方法，其中涉及复杂的轮廓变形计算所需的积分频率无关的成本。从Galerkin到配置的变化是不平凡的，因为基于平方线性系的朴素配置实现遭受与HNA基的数值冗余相关的严重数值不稳定性，这产生高度病态的BEM矩阵。在本文中，我们将展示如何这些不稳定性可以被删除过采样，并解决由此产生的超定配置系统在加权最小二乘意义上使用截断奇异值分解。在我们的数值实验的基础上，稳定该方法所需的过采样量是适度的（通常约25%就足够了），并且与频率无关。作为我们的方法的一个应用，我们提出了高频散射的数值结果的预分形近似的中间三分之一的康托尔集。
2020-04-02 cs.NA math.NA
A Regularized B-Spline-Heaviside Collocation Method for Cauchy Singular Integral Equations with Piecewise Hölder Solutions
Moldova State University（摩尔多瓦国立大学）
研究用于柯西奇异积分方程的正则化 B 样条-海维赛德配置方法，针对精确解为分段 Hölder 连续且有跳跃的情况。通过特定函数空间及配置方式，证明误差界并给出矩阵实现，数值实验支持理论假设。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Automatically well-conditioned collocation boundary element method for transmission problems based on the Burton--Miller formulation
本研究针对传输问题，基于Burton--Miller方法结合Calderon公式构造谱良态配点边界元法，证明单/多材料下算子平方特征值聚点少，离散后矩阵条件数小，数值实验验证其能有效减少迭代求解次数。
2025-01-16 cs.NA math.NA
Multiresolution Solution of Burgers Equation with B-spline Wavelet Basis
Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出了一种基于B-样条小波基函数的混合数值方法，用于非线性偏微分方程的多分辨率求解，通过二阶有限差分公式与配方法结合，应用于Burgers方程，并通过三个标准测试案例验证了该方法在较少基函数使用下的更高精度和性能。
2018-12-25 cs.NA math.AP math.NA
On the Compressibility of Integral Operators in Anisotropic Wavelet Coordinates
Universität Basel（巴塞尔大学）
本文研究了各向异性小波坐标中积分算子的s*-压缩性，提出了一种渐近最优的自适应小波算法，能够高效处理具有各向异性性质的边缘奇异性问题。
2026-01-29 cs.NA math.NA
A sharp error estimate of piecewise polynomial collocation for nonlocal problems with weakly singular kernels
众所周知，分别用分段线性多项式配置（PLC）和分段二次多项式配置（PQC）逼近弱奇异积分$$I(a,b,x) =\int^b_a \frac{u(y)}{|x-y|^γ}dy, \quad x \in (a,b) ,\quad 0< γ<1,$$时，存在局部截断误差$\mathcal{O}\left(h^2\right)$和$\mathcal{O}\left(h^{4-γ}\right)$ .此外，对于第二类Fredholm弱奇异积分方程，即，在[Atkinson and Han，Theoretical Numerical Analysis，Springer，2009]中，$λu(x)- I(a,b,x) =f(x)$与$ λ\neq 0$也具有全局收敛率$\mathcal{O}\left(h^2\right)$和$\mathcal{O}\left(h^{4-γ}\right)$。在形式上，以下非局部模型可以看作是Fredholm弱奇异积分方程$$\int^b_a \frac{u(x)-u(y)}{|x-y|^γ}dy =f(x), \quad x \in (a,b) ,\quad 0< γ<1.$$，但这两个领域的模型仍然存在着一些显著的差异。本文的第一部分证明了PQC弱奇异积分具有最优的局部截断误差$\mathcal{O}\left(h^4η_i^{-γ}\right)$，其中…
2019-09-24 cs.NA math.NA
Numerical analysis on boundary integral equation to exterior Dirichlet problem of Laplace equation
本文研究了Laplace方程外狄利克雷问题的修正单层方法的数值分析。对解析边界上导出的修正的第一类Symm积分方程，给出了三角基Petrov-Galerkin和Galerkin-配置法的收敛性和误差分析.此外，利用复合求积公式和三角插值处理修正对数核中的奇异性，建立了数值实现方法。在这些算例上，我们比较了不同的Petrov-Galerkin和Galerkin-配置法的效果和效率。
2020-06-08 cs.NA math.NA
Levin methods for highly oscillatory integrals with singularities
本文提出了计算具有代数和/或对数奇异性的振荡积分的新Levin方法。为了避免奇异性，采用奇异性分离技术，将经典Levin方法中的奇异常微分方程转化为两类非奇异常微分方程。其中一个问题的解可以显式地得到，而另一个问题的解可以用配置法有效地求解。所提出的方法可以附加任意高的渐近阶，也享有超代数收敛的配置点的数量。数值实验验证了所提出方法的有效性。
2019-12-20 cs.NA math.NA
Dirichlet integral dual-access collocation-kernel space analytic interpolation for unit disks: DIDACKS I
提出一种利用内部复极点实现单位圆盘外部解析插值的双访问配点核空间技术，并扩展到实/复单位圆盘内外区域，同时考虑高阶极点和对数点源核，与Szego和Bergman核理论建立联系。
2007-02-17 cs.NA math-ph math.CV
An approximation method for electromagnetic wave models based on fractional partial derivative
本文提出了一种求解电磁波在介质中传播的分数阶偏微分方程的数值方法。截断伯努利和厄米特小波序列的未知系数已被用来近似的解决方案，在时间和空间变量。FPDE离散化的基本思想是基于Bernoulli和Hermite小波积分和微分运算矩阵的小波逼近。所得的线性代数方程组用配置法求解。此外，还讨论了收敛性和误差分析。最后，通过几个不同分数阶导数的数值实验，与精确解析解进行了比较，验证了该方法的精度和效率。
2021-04-02 cs.NA math.NA
Approximation solution of two-dimensional linear stochastic Volterra integral equation by applying the Haar wavelet
Department of Mathematics, Karaj Branch, Islamic Azad University（伊斯兰阿扎德大学卡拉吉分校数学系）
本文提出基于Haar小波的高效方法，用于求解二维线性随机Volterra积分方程，并通过实例验证了方法的准确性。
2015-05-19 cs.NA math.NA
A novel bond-based nonlocal diffusion model with matrix-valued coefficients in non-divergence form and its collocation discretization
针对传统基于键的非局部扩散模型建模能力受限问题，提出一种非散度形式矩阵值系数的新型模型，利用协方差矩阵和高斯核建模各向异性扩散，证明了适定性与守恒性质，并设计高效配点格式验证了精度与渐近相容性。
2024-01-10 cs.NA math.NA
Analytical and numerical study of nonlinear Riesz-Caputo boundary value problems
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；University of L’Aquila（拉奎拉大学）
本文研究了涉及Riesz-Caputo算子的非线性分数边值问题，通过积分表示证明解的存在唯一性，并提出B-样条离散方法进行数值逼近，结合理论分析与实验验证其收敛性。
2026-10-27 cs.NA math.NA
Adaptive wavelet BEM for boundary integral equations: Theory and numerical experiments
本文研究了通过自适应小波BEM求解边界积分方程的方法，重点探讨了在三维空间中光滑分段曲面上的第二类Fredholm积分方程，通过自适应方法验证了其有效性，并验证了理论预测的收敛率。
2016-10-07 cs.NA math.NA
Collocation Method using Compactly Supported Radial Basis Function for Solving Volterra's Population Model
Department of Computer Sciences, Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什蒂大学计算机系）
本文提出了一种基于紧支撑径向基函数的间接科尔展开法，用于求解沃尔特拉人口模型，将问题转化为求解代数方程组，通过数值实验和残差范数2验证了方法的准确性和收敛性。
2015-10-15 cs.NA math.NA
Control of accuracy on Taylor-collocation method to solve the weakly regular Volterra integral equations of the first kind by using the CESTAC method
iauctb.ac.ir（伊玛目哈梅尼理工大学）
本文研究了如何利用CESTAC方法控制泰勒-内插法求解第一类弱正则积分方程的精度，通过引入CADNA库和收敛定理，验证了新终止准则的有效性，并通过实例展示了数值解的比较。
2018-11-24 cs.NA math.DS math.NA
A note on superconvergence in projection-based numerical approximations of eigenvalue problems for Fredholm integral operators
Indian Institute of Technology Goa（印度果阿理工学院）；Rajiv Gandhi Institute of Petroleum Technology（拉吉夫·甘地石油技术研究所）
本文研究了Fredholm积分算子关联的特征值问题，分析了数值近似特征值及其谱子空间的收敛行为，提出改进的插值投影方法，证明其在特征函数近似上具有超收敛性，并通过数值实验验证理论结果。
2026-03-25 cs.NA math.FA math.NA
Control of accuracy on Taylor-collocation method for load leveling problem
在未来的电力系统中，可再生能源的高渗透率加上运输和供热负荷的分散化，将导致更复杂的机组组合问题的解决方案，使用能量存储系统调度来实现有效的负荷均衡。本文采用Volterra积分动态模型对负荷均衡问题进行了自适应求解。该问题被表述为第一类Volterra积分方程的解，该积分方程使用具有二阶精度并具有自正则化性质的泰勒配置数值方法进行求解，该方法与系统需求的置信水平相关联。同时，应用CESTAC方法，求出了配置法的最优逼近、最佳误差和最佳步长。这种自适应方法适用于实时能量存储优化。所提出的方法的效率证明了爱尔兰岛的单一电力市场。
2019-11-11 cs.NA math.DS math.NA
Asymptotically compatible reproducing kernel collocation and meshfree integration for nonlocal diffusion
再生核（RK）近似是无网格方法，从分散的数据集构造形状函数。对Dirichlet边界条件下的非局部扩散模型提出了一种渐近相容的RK配置法.当非局部相互作用消失时，该格式收敛于非局部扩散及其相应的局部极限。在一类特殊的直角坐标网格上对线性RK方法进行了分析。RK配置格式稳定性的关键思想是将其与稳定的标准Galerkin格式进行比较。另外，由于通常需要高阶高斯求积来计算非局部问题的刚度矩阵，因此计算量很大。因此，我们提供了一个补救的问题，通过引入一个准离散的非局部扩散算子，没有数值求积是进一步应用RK配置方案后需要。通过同时考虑非局部相互作用的极限和空间分辨率，证明了拟离散非局部扩散算子与RK配点的结合是收敛于正确的局部扩散问题的.最后通过数值实验对理论结果进行了验证。我们还说明了所提出的技术和现有的基于广义移动最小二乘（GMLS）的优化方法之间的连接。
2020-08-25 cs.NA math.NA
Exponential collocation methods for conservative or dissipative systems
Qufu Normal University（曲阜师范大学）；University of Tübingen（蒂宾根大学）；Nanjing University（南京大学）
本文提出并分析了一种新型指数摄动方法，用于求解保守或耗散系统，该方法基于指数积分器和摄动方法，能任意高阶精确保持第一积分或李雅普诺夫函数。方法适用于刚性梯度系统，具有无条件能量耗散和强阻尼特性，并通过数值实验验证了其效率和优越性。
2018-09-16 cs.NA math.NA
Positivity and discretization of Fredholm integral operators
给出了向量值Fredholm积分算子及其常用的空间离散化在相应的序锥诱导的序关系下为正的充分条件.事实证明，合理的Nyström方法保留了积极性。其中的投影方法，持久性是获得最简单的多项式，分段线性或特定的三次插值（配置），以及分段常数基函数的Bubnov-Galerkin方法。然而，对于半离散化使用二次样条或$\sinc$ -搭配，我们证明，违反了积极性。我们的结果说明在Krein-Rutman算子的特征对，并形成相应的调查非线性积分算子的基础。
2022-09-05 cs.NA math.DS math.NA
A Direct Integral Pseudospectral Method for Solving a Class of Infinite-Horizon Optimal Control Problems Using Gegenbauer Polynomials and Certain Parametric Maps
提出了一种新的直接积分伪谱（PS）方法（一种直接IPS方法）来求解一类连续时间无限时域最优控制问题（IHOCs）。该方法通过一定的参数映射将IHOC转化为积分形式的有限时域最优控制问题（FHOC），然后通过基于Gegenbauer多项式和Gegenbauer-Gauss-Radau（GGR）点的有理配置将其近似为有限维非线性规划问题（NLP）.本文还分析了参数映射、基于Gegenbauer多项式的重心有理配置和GGR点之间的相互作用，以及IHOC配置解的收敛性。推导了构造重心三角形式的有理插值权和基于GGR的积分微分矩阵的新公式。对该方法的误差和收敛性进行了严格的研究。基于勒贝格常数对基于GGR的有理插值进行了稳定性分析。两个易于实现的伪代码的计算算法计算重心三角有理权重的描述。两个说明性的测试例子来支持理论结果。我们表明，建议的配置法与一个快速，准确的NLP求解器的杠杆指数收敛到近最优逼近的近似粗配置网格的大小。本文还表明，典型的直接谱/PS-和IPS-方法的基础上经典的雅可比多项式和某些参数映射通常发散的配置点的数量增长大，如果计算进行使用浮点运算和离散化使用一个单一的网格，无论他们是高斯/高斯-Radau（GR）型或等距。
2022-07-12 cs.NA math.NA math.OC
A note on improvement by iteration for the approximate solutions of second kind Fredholm integral equations with Green's kernels
Institute of Chemical Technology（化工学院）；Rajiv Gandhi Institute of Petroleum Technology（拉吉夫·甘地石油技术研究所）
本文通过改进的插值法，研究了Green函数类型核的Fredholm积分方程的迭代法收敛阶提升问题。
2024-08-16 cs.NA math.FA math.NA
Well-Conditioned Fractional Collocation Methods Using Fractional Birkhoff Interpolation Basis
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文提出了一种新的分数列点方法，通过分数JGL Birkhoff插值问题生成具有优异性质的插值多项式基函数，使线性系统在Caputo情况下良好条件，在modified RL情况下系数矩阵特征值集中，且可高效求解。
2015-03-27 cs.NA math.NA
A meshless based method for solution of integral equations: Improving the error analysis
University of Isfahan（伊斯法罕大学）
本文提出一种基于移动最小二乘法的积分方程求解方法，改进了误差分析结果，基于作者2011年博士论文第二章部分内容的翻译。
2015-08-30 cs.NA math.NA
A Rational Discrete Collocation Method for Second Kind Fredholm Equations
University of Basilicata（巴西利卡塔大学）；Institute for Applied Mathematics “Mauro Picone”, National Research Council of Italy（意大利国家研究委员会应用数学“毛罗·皮乔内”研究所）；University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
提出用于求解第二类Fredholm积分方程的有理离散配置方法，基于再生核希尔伯特空间的有理插值方案，具有无实极点等特性，所得数值方法有稳定性等，实验证实其在处理挑战性核时比Nyström型方法更有效。
2026-07-21 cs.NA math.FA math.NA
System of Lane-Emden equations as IVPs BVPs and Four Point BVPs & Computation with Haar Wavelets
本文提出了Haar小波配置法，并求解了定义为\begin{eqnarray*} -(t^{k_1} y'(t))'=t^{-ω_1} f_1(t,y(t),z(t)),\\ -(t^{k_2} z'(t))'=t^{-ω_2} f_2(t,y(t),z(t)), \end{eqnarray*}的Lane-Emden方程组，其中$t>0$，受初值、边值和四点边值的影响：\begin{eqnarray*} \mbox{Initial Condition:}&&y(0)=γ_1,~y'(0)=0,~z(0)=γ_2,~z'(0)=0,\\ \mbox{Boundary Condition:}&&y'(0)=0,~y(1)=δ_1,~z'(0)=0,~z(1)=δ_2,\\ \mbox{Four~point~Boundary~Condition:}&&y(0)=0,~y(1)=n_1z(v_1),~z(0)=0,~z(1)=n_2y(v_2), \end{eqnarray*}其中$n_1$，$n_2$，$v_1$，$v_2$ $\in (0,1)$和$k_1\geq 0$，$k_2\geq0$，$ω_1<1$，$ω_2<1$为实常数.结果进行了比较，在IVP和BVP的情况下的精确解。在四点边值问题中，我们将结果与其他方法进行了比较。这些方法的收敛性也成立，并发现是二阶的。我们观察到，随着分…
2019-12-03 cs.NA math.NA
A collocation IGA-BEM for 3D potential problems on unbounded domains
本文用边界元法（BEM）求解三维无界域上位势问题的数值解，因为这样只在边界上研究问题，从而避免了对无限域的任何有限逼近。等几何分析（IGA）的设置被认为是，特别是B样条和NURBS函数考虑。为了充分利用样条空间的所有优点，一个重要的问题是弱奇异积分和近似奇异积分的具体求积公式。我们的建议是基于样条准插值和使用样条产品的公式。除此之外，一个强大的奇异性提取过程作为一个初步的步骤，并通过一个有效的功能的功能组装阶段。数值算例表明，所得到的数值解达到了预期的收敛阶。
2022-04-06 cs.NA math.NA
