Paths of given length in tournaments
证明了每个$n$ -顶点竞赛图至多有长度为$k$的$n\left(\frac{n-1}{2}\right)^k$步.
2023-02-09 math.CO
On multicolor Ramsey numbers for loose $k$-paths of length three
证明了存在一个绝对常数$A$，使得对于完全$k$ -均匀超图的每个$k\ge2$和每个边的着色，在具有$r$颜色的$ Ar$顶点上，有一个颜色类包含长度为3的松弛路.
2017-03-28 math.CO
Turán and Ramsey numbers for $3$-uniform minimal paths of length $4$
我们确定了长度为4的3-一致极小路族\emph{for all $n$}的图兰数.我们还建立了二阶和三阶Turán数，并使用它们来计算最多四种颜色的相应Ramsey数。
2020-09-26 math.CO
Enumeration of Some Closed Knight Paths
本文的目的是列举所有封闭的骑士路的长度为n的大小为n+1的正方形板。长度为4、6和8的封闭骑士路被分类为等价。我们确定了长度为4的闭骑士路的等价类正好有3个，长度为6的闭骑士路的等价类正好有25个，长度为8的闭骑士路的等价类正好有478个。
2017-11-18 math.CO
Exact generalized Turán number of vertex-disjoint paths of length two
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；East China Normal University（华东师范大学）
研究确定长度为二的顶点不相交路径的广义图兰数及极值图，核心方法是结合克鲁斯卡尔 - 卡托纳定理的洛瓦兹形式与离散凸性论证。
2026-07-21 math.CO
A q-analogue of the path length of binary search trees
重新制定的二叉搜索树的路径长度给出的排列，允许扩展的定义的实例的话，其中的字母是由独立的几何随机变量（参数q）。用这种方法得到了期望和方差的表达式，在极限情况下，这些表达式对于$q\to1$是经典表达式。
1999-10-14 math.CO
Decomposing highly edge-connected graphs into paths of any given length
在2006年，Barát和Barassen提出了以下猜想：对于每棵树$T$，存在一个自然数$k_T$，使得如果$G$是一个$k_T$ -边连通图，并且$|E(G)|$可被$|E(T)|$整除，则$G$允许分解为$T$的拷贝。这个猜想被证明为恒星，一些双星，路径长度$3$，$5$，和$2^r$的每一个正整数$r$。我们证明了这个猜想适用于任何固定长度的路径。
2015-09-21 math.CO
On the maximum size of connected hypergraphs without a path of given length
本文讨论了当$n$和$k$趋于无穷大时，无Berge路的$r$ -一致连通$n$ -顶点超图中可能存在的最大超边数.我们表明，与在图的情况下，乘法常数是较小的连接的假设。
2017-10-23 math.CO
The spectral radius of graphs without paths and cycles of specified length
设G是一个n阶图，mu（G）是G的邻接矩阵的最大特征值.我们研究了当G不包含指定阶的圈和路时，mu（G）可以有多大。特别地，我们确定了不含给定长度路的图的最大谱半径，并给出了不含给定偶圈的图的谱半径的紧界。我们还提出了一些自然开放的问题。
2009-03-31 math.CO
Linear three-uniform hypergraphs with no Berge path of given length
研究了一般超图的Erdens-Gallai定理的推广。本文证明了Erdens-Gallai定理在线性超图上的推广。特别地，我们证明了在$n$ -顶点$3$ -一致线性超图中，如果没有长度为$k$的Berge路作为子图，则对于$k\geq 4$，超边的个数至多为$\frac{(k-1)}{6}n$.
2022-11-29 math.CO
Note on islands in path-length sequences of binary trees
拓扑有序（字典）路径长度序列的二叉树的早期表征重新制定在一个完整性条件的缩放卡夫和某些连续性（全段，或岛屿）。缩放的Kraft和被看作是计算一组拓扑连续的叶子在一定水平上的祖先集合是一棵二叉树。
2014-09-12 math.CO
Decompositions of some classes of regular graphs into cycles and paths of length eight
针对完全图的张量积和圈积，论文刻画其分解为长度8的圈与路径的充要条件。
2024-03-04 math.CO
Knight's paths towards Catalan numbers
我们提供枚举结果的部分骑士路径的一个给定的大小。我们证明代数曲折骑士的路径上的$x$轴上的一个给定的大小结束列举的广义加泰罗尼亚数，我们给一个建设性的双射与peakless Motzkin路径的一个给定的长度。在列举了给定长度的部分骑士路后，证明了以$x$ -轴为终点的给定长度的锯齿形骑士路可用Catalan数计数.最后，我们给出了一个具有给定长度Dyck路的构造性双射。
2023-01-31 math.CO
Gallai's Conjecture for Complete and "Nearly Complete" Graphs
著名的Gallai猜想指出，任何n阶连通图的路分解至多包含（n+1）/2条路。在这篇笔记中，我们探讨了从完全图中去除边所生成的图。首先，我们提供了一个明确的建设完全图的路径分解，满足Gallai的猜想。然后，我们使用该结构来证明，我们可以删除恒星和某些蝌蚪，使所得的图仍然满足Gallai猜想。通过对完全图的非同构路分解的分析，给出了一种潜在的一般方法。
2022-10-28 math.CO
Lattice paths enumerations weighted by ascent lengths
受停车函数枚举问题启发，本文推广并解决了一大类格路径和权函数的加权枚举问题，并探讨了其与其他枚举问题及OEIS条目的联系。
2025-09-16 math.CO
Cycle packings of the complete multigraph
Bryant，Horsley，Maenhaut和Smith最近给出了完全重图何时可以分解为指定长度的圈$m_1,m_2,\ldots,m_τ$的充要条件。本文给出了具有指定长度圈的完全重图$m_1,m_2,\ldots,m_τ$的填充的确切条件。虽然圈分解可以通过从分解中移除圈来产生填充，但一般来说，不知道何时存在具有各种指定长度的圈的完全多重图的填充。
2017-12-20 math.CO
Graphs with few paths of prescribed length between any two vertices
我们使用一个变种的Bukh的随机代数方法，以显示，对于每个自然数$k \geq 2$存在一个自然数$\ell$，使每个$n$，有一个图的$n$顶点和$Ω_k(n^{1 + 1/k})$边与最多$\ell$路径的长度$k$之间的任何两个顶点。Faudree和Simonovits的一个结果表明，边数的界紧到隐含常数。
2019-08-16 math.CO
Graphs without a rainbow path of length 3
本文研究了Erdős和Gallai定理的彩虹版本，证明了在共同顶点集上不产生由不同图的边组成的长度为3的路径时，任意 $k \geq 1$ 个图中边数最大值的渐近最优上界。
2024-01-11 math.CO
The Maximum Number of Paths of Length Three in a Planar Graph
令$f(n,H)$表示$f(n,H)$-顶点可平面图中可能的$H$的最大副本数.当$H$是长度为$3$或$4$的圈时，Hakimi和Schmeichel以及当$H$是具有较小部分为1或2的完全二部图时，Alon和Caro已经确定了函数$f(n,H)$.当$H$是长度为3的路径时，我们精确地确定$f(n,H)$。
2021-07-12 math.CO
Multicoloured Ramsey numbers of the path of length four
令$P_t$表示$t$顶点上的路径。$P_t$的$r$着色Ramsey数，记为$R_r(P_t)$，是最小整数$n$，使得只要对$n$顶点上的完全图赋予$r$边着色，就存在$P_t$的单色副本.在本文中，我们确定了$R_r(P_5)$，它近似于$3r$。
2021-08-14 math.CO
Decompositions of complete uniform multi-hypergraphs into Berge paths and cycles of arbitrary lengths
1981年，Alspach证明了完全图$ K_{n} $可以分解为任意长度的圈，只要明显的必要条件成立。这个猜想在2014年被Bryant，Horsley和Pettersson完全证明。1983年，Tarsi证明了在完全重图中填充任意长度的两两边不交路的明显必要条件也是充分的.这个猜想在2010年被科比证实。本文研究了完全一致多重超图$ μK_{n}^{(k)} $分解为任意给定长度的Berge圈和Berge路的类似问题。证明了对任意整数$ μ\geq 1 $，$ n\geq 108 $和$ 3\leq k<n $，只要明显的必要条件成立，$ μK_{n}^{(k)} $可分解为任意长度的Berge圈和Berge路，从而推广了Kühn和Osthus关于$K_{n}^{(k)}$分解为Hamilton Berge圈的结果.此外，我们还得到了完全重图中任意长度的圈填充的充要条件。
2016-09-06 math.CO
The Maximum Number of Paths of Length Four in a Planar Graph
设$f(n,H)$表示$n$ -顶点可平面图中$H$的最大拷贝数. $f(n,P_k)$的数量级是$n^{{\lfloor{\frac{k-1}{2}}\rfloor}+1}$，其中$P_k$是$k$顶点上的路径。本文确定了$f(n,P_5)$的渐近值，并对较长的路给出了证明.
2021-10-15 math.CO
Paths of length five with equal-degree endpoints
Center for Discrete Mathematics, Fuzhou University（福州大学离散数学中心）
研究证明，对于n≥11，K_{n,n+1}是唯一具有至少n²+n条边且不含长度为五的等度端点路径的2n+1顶点图，扩展了Chen和Ma的猜想。
2026-04-13 math.CO
Leaf-to-leaf paths of many lengths
证明了最大度为Δ且有ℓ片叶子的树含至少log_{Δ-1}((Δ-2)ℓ)种叶间路径长度，强形式解决Narins等人猜想；对无2度顶点且直径≥N的树，在0到N间含N^{2/3}/6种叶间路径长度，推进另一猜想。
2025-04-17 math.CO
Packing $A$-paths of length zero modulo a prime
本研究针对素数模下长度为零的A-路径，证明其满足Erdős-Pósa性质，并在无向群标图框架下刻画了使该性质成立的阿贝尔群与对应元素。
2024-06-24 math.CO
Impartial removing games on grid graphs
College of Saint Benedict and Saint John’s University（圣本笃学院与圣约翰大学）；Northern Arizona University（北亚利桑那大学）；Lewis University（路易斯大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文研究网格图上的两种无偏移除博弈（达成与回避），利用延迟博弈图等工具确定了其尼姆值，并给出格图的部分结果。
2026-09-15 math.CO
The $\mathbf{uvu}$-avoiding $(a,b,c)$-Generalized Motzkin paths with vertical steps: bijections and statistic enumerations
广义Motzkin路径，简称G-Motzkin路径，长度为$n$，是XOY平面第一象限中从$(0, 0)$到$(n, 0)$的格点路径，由上台阶$\mathbf{u}=(1, 1)$、下台阶$\mathbf{d}=(1, -1)$、水平台阶$\mathbf{h}=(1, 0)$和垂直台阶$\mathbf{v}=(0, -1)$组成. $(a,b,c)$-G-Motzkin路径是加权的G-Motzkin路径，使得$\mathbf{u}$ -步骤、$\mathbf{h}$ -步骤、$\mathbf{v}$ -步骤和$\mathbf{d}$ -步骤分别由$1, a, b$和$c$加权。本文首先给出了长度为$n$的$\mathbf{uvu}$ -回避$(a,b,b^2)$-G-Motzkin路集与$(a,b)$-Schröder路集、长度为$2n$的$(a+b,b)$-Dyck路集、长度为$n$的$\{\mathbf{uvu, uu}\}$ -回避$(a,b,b^2)$-G-Motzkin路集与长度为$n$的$(a+b,ab)$-Motzkin路集之间的双射，在以$a$加权的$\mathbf{h}$ -步开始的长度为$n+1$的$\{\mathbf{uvu,uu}\}$ -避免$(a,b,b^2)$-G-Motzkin路径的集合与长度为$2n+2$的$(a,b)$-Dyck路径的集合之间。…
2022-01-23 math.CO
On Relative Length of Long Paths and Cycles in Graphs
令$G$是$n$顶点上的图，$p$是最长路径的阶，$κ$是$G$的连通性。1989年，Bauer，Broersma Li和Veldman证明了：如果$G$是一个2-连通图，且对所有独立顶点的三元组$x,y,z$都有$d(x)+d(y)+d(z)\ge n+κ$，则$G$是哈密尔顿图。在本文中，我们改进了这一结果，降低了下界$n+κ$的$p+κ$。
2014-07-30 math.CO
Longest paths in random hypergraphs
给定整数$k,j$和$1\le j \le k-1$，研究了二项随机$k$ -一致超图$H^k(n,p)$中最长$j$ -紧路的长度.我们发现，这个长度经历了一个从对数长度的线性相变，并确定临界阈值，以及证明上界和下界的长度在亚临界和超临界范围内。特别是，对于超临界的情况下，我们引入了“探路者”算法，深度优先搜索算法，发现$j$紧路径的$k$ -均匀超图。我们证明，在超临界的情况下，该算法将找到一个很长的$j$紧路径的概率很高。
2021-05-12 math.CO
The maximum number of paths of a given length in a nonhamiltonian graph
East China Normal University（华东师范大学）
针对给定整数n和k，确定具有最多长度为k的路径的n阶非哈密顿图，其中k=n-1时解决了Erdős问题，k=1时对应Ore-Bondy定理。
2026-05-26 math.CO
Lengths of paths in rooted trees
给出了各种有根树结构中多种类型路的生成函数的公式。我们计算各种类型的垂直路径的生成函数的$k$阶矩。在两个特定的树族中，我们找到了期望值及其渐近值的精确闭公式。这些闭公式中的一些非常简单。
2018-10-01 math.CO
On multicolor Ramsey numbers of triple system paths of length 3
设$\mathcal{H}$是一个3-一致超图. Ramsey数$ r_k(\mathcal{H})$是最小的整数$n$，使得$ \binom{[n]}{3}$的每个着色都具有$\mathcal{H}$的单色副本。设$ \mathcal{L}$是具有3条边的松散3-均匀路径，$ \mathcal{M}$表示具有3条边的杂乱3-均匀路径;即，设$\mathcal{L} = \{abc, cde, efg\}$和$\mathcal{M} = \{ abc, bcd, def\}$。本文证明了$k$的$ r_k(\mathcal{L}) < 1.54k$和$ r_k(\mathcal{M}) < 1.6k$是充分大的.
2023-02-16 math.CO
Refinements of Lattice paths with flaws
经典的Chung-Feller定理[2]告诉我们，长度为$n$且带有$m$缺陷的Dyck路的个数是$n$阶Catalan数，且与$m$无关.本文研究了带缺陷的Dyck路的四个参数加细问题，即峰、谷、双下降和双上升。令${p}_{n,m,k}$为具有$k$缺陷和$m$峰的半长度$n$的所有Dyck路径的数目。首先，我们推导出多项式$P_{n,m}(x)=\sum\limits_{k=1}^np_{n,m,k}x^k$的互易定理。然后我们得到了$p_{n,m,k}$与$p_{n,m,n-k}$之和的Chung-Feller性质。最后，我们给出了长度为$n$且具有$k$双上升的Dyck路的Chung-Feller型定理：具有$m$缺陷和$k$双上升的半长度为$n$的Dyck路的个数等于具有半长度为$n$，$k$双上升且不通过x轴以下的Dyck路的个数，这个个数由Narayana数计算.令${v}_{n,m,k}$（分别$d_{n,m,k}$）是具有$m$缺陷和$k$谷（分别为$m$和$k$谷）的半长度$n$的所有Dyck路径的数量。双下降）。得到了一些类似的结果。
2008-12-15 math.CO
Impartial geodetic removing games on graphs
College of Saint Benedict and Saint John’s University（圣本笃学院和圣约翰大学）；Northern Arizona University（北亚利桑那大学）；University of South Florida（南佛罗里达大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
研究两位玩家轮流选择图中顶点，直到联合未选顶点的凸包过小，最后移动者获胜的两种游戏，并计算了多种图族的nim值。
2026-06-03 math.CO
Hypergraphs with few Berge paths of fixed length between vertices
本文研究了在$r$ -一致超图中，在顶点对之间不存在多于$k$长的$t$ Berge路的条件下，可能存在的最大超边数.当$r=t=2$时，这是要求$\mathrm{ex}(n, C_{2k})$的偶数周期问题。我们扩展的结果Füredi和Simonovits和康伦，谁研究的问题时，$r=2$。特别是，我们发现，对于固定的$k$和$r$，有一个常数$t$，这样的边缘的最大数量可以确定在数量级。
2019-02-26 math.CO
Turán numbers for 3-uniform linear paths of length 3
本文证实了Füredi，Jiang和Seiver的一个猜想，并确定了长度为3的3-一致线性路$P^3_3$的图兰数$ex_3(n; P_3^3)$的一个精确公式，它对所有的$n$都成立.它与前面Frankl和Füredi对$n\ge 75$以及Csákány和Kahn对所有$n$得到的3-均匀三角形$C^3_3$的类似公式一致。鉴于这种巧合，我们还确定了一个“条件”Turán数，定义为在$P^3_3$ -free的3-均匀超图中，在$n$顶点上的最大边数，它是\emph{not} $C^3_3$ -free的.
2015-06-11 math.CO
Enumeration of Łukasiewicz paths modulo some patterns
对于任何模式$α$的长度最多为两个，我们列举了等价类的长度$n\geq 0$，其中两条路径是等价的，只要$α$的出现位置是相同的，在这些路径上的Pumukasiewicz路径。作为一个副产品，我们给出了Motzkin路径和一些等价类的Mukasiewicz路径之间的建设性双射。
2018-04-04 math.CO
Automated Counting of Restricted Motzkin Paths
Motzkin路径是简单但重要的组合对象。在本文中，我们考虑家庭的Motzkin路径的限制，峰高，谷高，向上运行的长度，向下运行的长度，和平运行的长度。本文提出了两种全自动的方法来枚举这样的家庭的路径。第一种方法使用数值动态规划。虽然这种方法经常工作，但它可能很慢，并且可能不适用于更大的问题。第二种方法使用符号动态规划来解决这类问题。这些方法在本文附带的maple包中实现。
2020-10-05 math.CO
Relations between average shortest path length and another centralities in graphs
本文研究了简单图中平均最短路径长度与平均聚类系数、径向性、接近中心性及压力中心性之间的关系。
2024-12-20 cs.SI math.CO
Caterpillars and alternating paths
令$p(m)$（分别为$q(m)$）为最大数$k$，使得任何具有$m$边的树都可以通过收缩边（分别为删除顶点）转换为具有$k$边的毛虫。我们推导出所有$m \ge 1$的$p(m)$和$q(m)$的封闭形式表达式。这两个函数$p(n)$和$q(n)$也可以解释为平面中$n$不相交线段之间的交替路径，其$2n$端点处于凸位置。
2021-09-12 cs.CG cs.DM math.CO
Unimodality of the number of paths per length on polytopes: Examples, counterexamples, and a central limit theorem
该研究针对凸多面体路径数的单峰性猜想，证实部分多面体类符合猜想、构造反例否定其普遍性，并证明球面上均匀顶点的随机多面体相干路径长度满足中心极限定理。
2026-08-13 math.CO math.PR
Unit-length embedding of cycles and paths on grid graphs
虽然在无界网格上嵌入图的算法很多，但在限制网格上嵌入或绘制图的结果很少。在这项工作中，我们考虑的问题，嵌入路径和圈的网格图。给出了$n$ -顶点矩形格图中两给定顶点之间存在给定长度$k$圈和给定长度$k$路的充要条件，并介绍了分别求这类圈和路的两个算法，其运行时间分别为O $(k)$和O $(k^2)$.此外，我们将我们的结果推广到$m\times n\times o$三维网格。我们的方法寻找周期的长度$k$在矩形网格图也介绍了一个线性时间算法寻找周期的给定长度$k$在哈密尔顿固体网格图。
2014-10-09 cs.DM math.CO
Lengths of maximal green sequences for tame path algebras
本文利用倾斜突变理论研究了$\widetilde{\mathbf{D}}$和$\widetilde{\mathbf{E}}$型箭图的最大绿色序列的最大长度。我们表明，最大长度不依赖于方向的选择，并明确确定它。此外，我们给出了一个程序，计数所有的最大绿色序列的长度为给定的Dynkin/扩展Dynkin序列。
2020-10-27 math.CO math.RT
Length 3 Edge-Disjoint Paths and Partial Orientation
在2003年，有人声称以下问题在多项式时间内是可解的：在给定的图中，在顶点s和t之间是否存在k条长度恰好为3的边不交路？证明是有缺陷的，我们表明，这个问题是NP难的，即使我们不允许多个边缘。我们使用的减少从部分定向，一个问题最近表明Pálvölgyi是NP-难的。
2012-01-31 cs.CC math.CO
The Distribution of Path Lengths On Directed Weighted Graphs
我们考虑有向加权图，并定义各种家庭的路径计数函数。在对图上所有闭轨道的长度作一些不合理的假设下，我们的主要结果是这些计数函数的渐近增长率的主项的显式公式。此外，我们分配转移概率，这样的图和计算相应的随机游动的统计。一些例子和应用进行了审查。
2019-09-25 math.CO math.DS
Decomposing 8-regular graphs into paths of length 4
图$G$的$T$ -分解是图$G$中的$T$的边不相交副本的集合，这些副本覆盖图$G$的边集。Graham和Häggkvist（1989）证明了：任何$2\ell$ -正则图$G$允许一个$T$ -分解，如果$T$是一棵有$\ell$边的树. Kouider和Lonc（1999）证明了，在$T$是有$\ell$边的路的特殊情况下，$G$允许一个$T$ -分解$\mathcal{D}$，其中$G$的每个顶点恰好是$\mathcal{D}$的两条路的端点，并证明了当$G$的围长至少为$(\ell+3)/2$时，该陈述成立.本文对长为$4$的路证明了Kouider和Lonc猜想.
2016-07-06 cs.DM math.CO
Determining Generic Point Configurations From Unlabeled Path or Loop Lengths
令$\mathbf{p}$是$\mathbb{R}^d$中的$n$点的配置，用于一些$n$和一些$d \ge 2$。每对点定义一条边，该边在配置中具有欧几里得长度。路径是点的有序序列，循环是具有相同端点的路径。一条路径或一个环，作为一个边序列，也有一个欧几里德长度。在本文中，我们研究的问题时，$\mathbf{p}$将是唯一确定的（一个不可知的欧几里德变换）从一组给定的路径或循环长度。特别是，我们考虑的设置，其中的长度是简单地作为一组实数，而不是与组合数据描述的路径或回路，产生的长度标记。我们的主要结果是路径或循环集合上的一个条件，足以保证这样的唯一确定。我们还提供了一个算法，在一个真正的计算模型，用于执行重建的$\mathbf{p}$从这样的未标记的长度。为了得到我们的结果，我们引入了一个新的家庭的代数簇，我们称之为非平方测量品种。该家庭是参数化的点的数量$n$和尺寸$d$，我们的结果如下从一个完整的表征这些品种的线性自同构的所有$n$和$d$。$n = 4$和$d = 2$的特殊情况下的线性自同构对应于四面体的所谓Regge对称性。
2021-01-03 math.CO math.MG
Finding A Path Of Length k: An Expository
本文综述了图中长度为 k 的简单路径的存在性与计数问题的研究现状，系统梳理了相关方法与结果。
2023-04-14 cs.DS math.CO
Longest paths in 2-edge-connected cubic graphs
证明了$2$ -边连通三次图的路长的几乎紧界。具体地说，我们证明了：（i）每一个$2$ -边连通三次图都有一条长度为$Ω\left(\frac{\log^2{n}}{\log{\log{n}}}\right)$的路，（ii）存在一个$2$ -边连通三次图，使得图中的每条路都有长度为$O(\log^2{n})$ .
2019-03-06 cs.DM math.CO
On the Length of Monotone Paths in Polyhedra
受单纯形算法迭代次数的限制问题的启发，我们研究了在多面体的定向图（由目标函数定向）中单纯形方法所遵循的单调路径的可能长度。我们考虑了最短和最长单调路径，并估计了多面体的单调直径和高度。我们的分析适用于运输多面体，拟阵多面体，匹配多面体，最短路径多面体，和TSP，等等。我们首先表明，组合立方体有单调和Bland枢轴高度的限制，其尺寸和实际上所有的单调路径zonotopes不大于zonotopes的边缘方向的数量。我们稍后使用它来证明几个多面体具有多项式大小的枢轴高度，对于所有的枢轴规则。相反，我们发现，许多著名的组合多面体有指数长单调路径。令人惊讶的是，对于一些著名的枢纽规则，例如，最大的改进和最陡的边缘，这些相同的多面体具有多项式大小的单纯形路径。
2020-01-27 math.CO math.OC
Clique-width and induced topological minors
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；University of Warsaw（华沙大学）；FAMNIT and IAM, University of Primorska（普里莫斯卡大学 FAMNIT 与 IAM）；IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
研究证明，当图H不包含诱导子图H的子图时，团宽有界当且仅当H是P4、paw或diamond的诱导子图，解答了Dabrowski等人提出的问题。
2026-05-14 cs.DM math.CO
Dependence between External Path-Length and Size in Random Tries
我们研究了随机尝试的大小和外部路径长度，并表明它们在非对称情况下是渐近独立的，但在对称情况下与小的周期波动强烈相关。这样一个意想不到的行为是在鲜明的对比，以前已知的结果，内部路径长度是完全正相关的大小，两者都倾向于相同的正常的限制法律。这两个例子提供了二元正态分布（作为极限定律）的具体实例，其相关性是$0$、$1$和周期性振荡。
2016-05-06 cs.DM math.CO math.PR
Graph parameters that are coarsely equivalent to path-length
本文提出了几个与图路径长度粗略等价的图参数，并证明了图路径长度较小当且仅当满足若干等价条件，如以较小加性失真嵌入无权毛毛虫树、存在小半径圆盘截断任意三点间路径、具有较小参数的支配最短路径或支配对，以及图的某次幂为 AT-free 图等。
2025-03-31 cs.DM cs.DS math.CO
The distribution of the length of the longest path in random acyclic orientations of a complete bipartite graph
本文研究了完全二部图随机无环定向中最长路径长度的分布，给出了概率生成函数，并利用解析组合学证明了在两部分大小相等趋于无穷时分布渐近服从高斯分布，回答了 Peter J. Cameron 的问题。
2024-08-22 math.CO math.CV math.PR
