On individual leaf depths of trees
本文探索了一种用有限变量追踪无限统计量的生成函数技巧，并将其应用于研究多种树和路径的个体深度与高度分布及多边形对角线数量，获得了精确与渐近结果。
2024-04-30 math.CO
Spanning trees of a claw-free graph whose reducible stems have few leaves
设$T$是一棵树，度为1的顶点是$T$的叶子，度至少为3的顶点是$T$的分支顶点。对于$T$的两个不同顶点$u,v$，令$P_T[u,v]$表示$T$中连接$u$和$v.$的唯一路径。对于$T$的叶$x$，令$y_x$表示到$x$最近的分支顶点。对于$T$的每个叶$x$，我们从$T$中移除路径$P_T [x, y_x)$，其中$P_T [x, y_x)$表示将$x$连接到$T$中的$y_x$但不包含$y_x$的路径。得到的$T$的子树称为$T$的{ \it可约茎}。本文首先利用Gould和Shull的一种新方法给出了Kano等人关于无爪图中有界叶数的生成树的一个结果的一个新的简短证明。在此基础上，我们给出了无爪图有一棵可约干少叶生成树的一个清晰的充分条件。
2021-12-08 math.CO
On Tournament Anti-Sidorenko Orientations of Trees
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of Victoria（维多利亚大学）
研究树的对抗Sidorenko定向，证明路径和蜘蛛的定向条件，解决猜想并提供证据支持其他猜想。
2026-09-23 math.CO
Old and young leaves on plane trees
一棵悬铃木的叶子如果是其父树的最左边的子树，则称为老叶，否则称为嫩叶。在本文中，我们列举了平面树与给定数量的老叶和嫩叶。该公式是由平面树和2-Motzkin路径之间的两个双射组合得到的，该双射将嫩叶映射到红色水平台阶，将老叶映射到上台阶加1。我们得出一些影响，枚举限制排列相对于某些统计，如对连续的缺陷，双下降，和上升运行。最后，我们的主要双射被应用到获得的两个身份的加细Coker，涉及加细Narayana数和Catalan数。
2004-10-06 math.CO
Generalized LR-drawings of trees
LR绘制方法是一种绘制有序有根二叉树的方法，该方法基于在垂直线上绘制一条根到叶的路径，并在左侧和右侧附加递归获得的子树的绘图。本文研究如何将这种作图方法推广到高元数树。我们首先证明（经过一些仔细的修改），证明存在一个特殊的根到叶路径转移到树的更高的arity。然后，我们使用这样的路径，以获得广义LR-图的任意arity的树。
2021-05-14 cs.CG math.CO
Minimum triplet covers of binary phylogenetic $X$-trees
具有标号叶和所有其他顶点都是三度的树在系统生物学和其他分类领域中起着重要的作用。一个经典的组合结果确保了这样的树可以从叶子之间的距离唯一地重建（当边被赋予任何严格的正长度时）。此外，这些成对距离值的线性数量足以确定树及其边的长度。一个自然的一组成对的叶子是由树的任何“三重覆盖”提供的（基于每个非叶子顶点是三个叶子的中间顶点的事实）。在本文中，我们描述了一些新的结果，关于三元组覆盖的最小尺寸。特别是，我们的特点是这样的覆盖在相关的图是一个2-树。此外，我们表明，最小的三重覆盖是“壳”，从而提供了一组对叶间距离值将唯一地确定底层树及其相关的分支长度。
2017-01-31 math.CO
A 32-leaf tree requiring six coordinates for an isometric $\ell_\infty$ embedding
University of Otago（奥塔哥大学）
该研究推翻了树的等距ℓ_∞嵌入维数相关猜想，构造出32叶树其最小等距ℓ_∞维数为6，证明≤31叶树符合原猜想并回答了相关学者的问题。
2026-08-18 math.CO math.FA math.MG
Non-crossing Monotone Paths and Binary Trees in Edge-ordered Complete Geometric Graphs
一个边序图是一个边全序的图。边序图中的一条路$P=v_1v_2\ldots v_k$，如果对所有的$i = 1,\ldots,k-2$都是$(v_iv_{i+1}) > (v_{i+1}v_{i+2})$，则称为增路;如果对所有的$i = 1,\ldots,k-2$都是$(v_iv_{i+1}) < (v_{i+1}v_{i+2})$，则称为减路。我们说$P$是单调的，如果它是增加或减少。边序图中的根树$T$称为单调树，如果从根到叶子的每条路都是递增的，或者从根到叶子的每条路都是递减的。让$G$是一个图。在$G$的直线绘图$D$中，其顶点被绘制为平面中的不同点，其边缘是直线段。设$\overlineα(G)$是最大整数，使得在任何边标号下$G$ %的每个边序直线图包含长度为$\overlineα(G)$的单调非交叉路径。设$\overlineτ(G)$是最大整数，使得$G$ %的每个边序直线图在任何边标号下都包含大小为$\overlineτ(G)$的单调非交叉完全二叉树。在本文中，我们表明，$\overline α(K_n) = Ω(\log\log n)$，$\overline α(K_n) = O(\log n)$，$\overline τ(K_n) = Ω(\log\log \log n)$和$\overline τ(K_n) = O(\sqrt{n \log n})$。
2020-01-21 math.CO
Packing A-Paths of Length Zero Modulo Four
我们证明了模4为0的A-路具有Erdens-Pósa性质。我们还证明了长度为2模4的A-路具有这一性质，而长度为1或长度为3模4的A-路不具有这一性质。
2020-02-13 math.CO
k-Ary spanning trees contained in tournaments
如果所有非叶顶点都恰好有$k$子节点，除非可能有一个非叶顶点最多有$k-1$子节点，则有根树被称为$k$ -ary树。用$h(k)$表示最小整数，使得至少为$h(k)$阶的每个竞赛图包含$k$元生成树。众所周知，每个竞赛图都包含一条Hamilton路，这意味着$h(1)=1$。Lu等人[J. Graph Theory { \bf 30}（1999）167- 176]证明了$h(k)$的存在性，并表明$h(2)=4$和$h(3)=8$ .对于$k\geq 4$，$h(k)$的确切值仍未知。关于竞赛图控制数的Erdens的一个结果蕴涵了$h(k)=Ω(k\log k)$ .本文证明了$h(4)=10$和$h(5)\geq13$ .
2020-04-23 math.CO
Equivalence classes of ballot paths modulo strings of length 2 and 3
只要两条路径具有相同的长度并且$τ$在两条路径中出现的位置相同，则两条路径对给定的字符串$τ$取模是等价的。这种等价关系是为\cite{BP}中的Dyck路径引入的，其中等价类的数量是针对任何长度为2的字符串进行评估的。在本文中，我们评估的数量的投票路径的任何字符串的长度为2和3，以及在集合的Dyck路径的任何字符串的长度为3的集合中的等价类。
2015-10-07 math.CO
On the imbalance lattice of path-length sequences of binary trees
二叉树的路径长度序列的不平衡序的下确界的存在性被认为是较大和较低扩展操作的联合单调性的结果。给出了不平衡格中并不可约的路长序列的特征。
2013-06-29 math.CO
On multicolor Ramsey number for 3-paths of length three
我们证明了，如果我们用$n$颜色对完全$3$ -一致完全图的$2n+\sqrt{18n+1}+2$顶点上的超边进行着色，则其中一个颜色类包含长度为3的松弛路.
2016-11-24 math.CO
The multipartite Ramsey number for the 3-path of length three
研究了长度为3的3-路和$n$颜色的Ramsey数，证明了对于某些显式常数$λ_0=1.97466\dots$，$R(P^3_3;n)\le λ_0 n+7\sqrt{n}$.
2017-06-27 math.CO
Decompositions of highly connected graphs into paths of length five
我们研究了Barát和Barrassen（2006）提出的分解猜想，该猜想指出对于每棵树$T$，存在一个自然数$k_T$，使得如果$G$是一个$k_T$ -边连通图，并且$|E(T)|$划分$|E(G)|$，则$G$允许分解为$T$的副本。在一系列的文件中，Rumassen验证了这一猜想的明星，一些bistars，路径的长度$3$，和路径的长度是一个权力的$2$。证明了长度为$5$的路的分解猜想.
2015-07-28 math.CO
Paths of given length in tournaments
证明了每个$n$ -顶点竞赛图至多有长度为$k$的$n\left(\frac{n-1}{2}\right)^k$步.
2023-02-09 math.CO
Oriented Paths with Few Direction Flips Are Tournament Anti-Sidorenko
Soochow University（苏州大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明对任意非负整数r，长度至少1665r+1454且含r个方向翻转的定向路径均为竞赛图反Sidorenko，推广了已有结果。
2026-09-15 math.CO
On multicolor Ramsey numbers for loose $k$-paths of length three
证明了存在一个绝对常数$A$，使得对于完全$k$ -均匀超图的每个$k\ge2$和每个边的着色，在具有$r$颜色的$ Ar$顶点上，有一个颜色类包含长度为3的松弛路.
2017-03-28 math.CO
Turán and Ramsey numbers for $3$-uniform minimal paths of length $4$
我们确定了长度为4的3-一致极小路族\emph{for all $n$}的图兰数.我们还建立了二阶和三阶Turán数，并使用它们来计算最多四种颜色的相应Ramsey数。
2020-09-26 math.CO
Enumeration of Some Closed Knight Paths
本文的目的是列举所有封闭的骑士路的长度为n的大小为n+1的正方形板。长度为4、6和8的封闭骑士路被分类为等价。我们确定了长度为4的闭骑士路的等价类正好有3个，长度为6的闭骑士路的等价类正好有25个，长度为8的闭骑士路的等价类正好有478个。
2017-11-18 math.CO
Exact generalized Turán number of vertex-disjoint paths of length two
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；East China Normal University（华东师范大学）
研究确定长度为二的顶点不相交路径的广义图兰数及极值图，核心方法是结合克鲁斯卡尔 - 卡托纳定理的洛瓦兹形式与离散凸性论证。
2026-07-21 math.CO
Ordered Leaf Attachment (OLA) Vectors can Identify Reticulation Events even in Multifurcated Trees
本文提出基于有序叶附着（OLA）向量的修正距离指标，证明其在线性时间内可对应最大无环一致森林（MAAF）的大小，并将方法扩展到多分歧树，从而为快速识别网状进化事件提供新途径。
2025-09-19 cs.DS math.CO q-bio.PE
A q-analogue of the path length of binary search trees
重新制定的二叉搜索树的路径长度给出的排列，允许扩展的定义的实例的话，其中的字母是由独立的几何随机变量（参数q）。用这种方法得到了期望和方差的表达式，在极限情况下，这些表达式对于$q\to1$是经典表达式。
1999-10-14 math.CO
Decomposing highly edge-connected graphs into paths of any given length
在2006年，Barát和Barassen提出了以下猜想：对于每棵树$T$，存在一个自然数$k_T$，使得如果$G$是一个$k_T$ -边连通图，并且$|E(G)|$可被$|E(T)|$整除，则$G$允许分解为$T$的拷贝。这个猜想被证明为恒星，一些双星，路径长度$3$，$5$，和$2^r$的每一个正整数$r$。我们证明了这个猜想适用于任何固定长度的路径。
2015-09-21 math.CO
On the maximum size of connected hypergraphs without a path of given length
本文讨论了当$n$和$k$趋于无穷大时，无Berge路的$r$ -一致连通$n$ -顶点超图中可能存在的最大超边数.我们表明，与在图的情况下，乘法常数是较小的连接的假设。
2017-10-23 math.CO
Reconstructing fully-resolved trees from triplet cover distances
一个经典的结果是：任何具有正权边且没有2度顶点的有限树，唯一地由每对叶子之间的加权路径距离决定。此外，叶对的（小的）严格子集$\cl$可能足以重构树及其边权重，只要给出$\cl$中的叶对之间的距离。已知对于所有内部顶点的度都为3的树，任何具有此性质的集合$\cl$必须形成$T$的{ \em覆盖}--即，对于$T$的每个内部顶点$v$，$\cl$必须包含来自$T-v$的三个分量中的每一对的一对叶。在这里，我们提供了一个部分的逆这个结果表明，如果一组$\cl$的叶对形成了一定类型的覆盖这样一个树$T$然后$T$和它的边缘权重可以唯一地确定从$\cl$的叶对之间的距离。此外，存在用于实现该重建的多项式时间算法。结果建立了一个特殊的情况下，最近的一个问题，关于“三重覆盖”，并有关进化基因组学中出现的问题。
2012-09-11 math.CO q-bio.PE
Relations between average shortest path length and another centralities in graphs
本文研究了简单图中平均最短路径长度与平均聚类系数、径向性、接近中心性及压力中心性之间的关系。
2024-12-20 cs.SI math.CO
The complexity of comparing multiply-labelled trees by extending phylogenetic-tree metrics
多标记树（英语：Multilabelled tree）是一种根树，其中每个叶子都被某个集合中的元素标记，但其中不止一个叶子可以被该集合中的同一元素标记。在基因组遗传学中，这种树被用于地理学研究，以研究基因家族的进化，也用于构建系统发育网络的方法。一个多标签树，其中没有重复的叶子标签被称为一个系统发育树，和一个其中每个标签是相同的也被称为树形。在本文中，我们考虑的复杂性计算度量的多树，得到的系统发育树的度量扩展。特别是，通过限制我们的注意树的形状，我们表明，计算度量扩展的MUL树是NP完全的两个著名的度量系统发育树，即路径差和罗宾逊Foulds距离。我们还表明，Robinson Foulds距离的扩展是固定参数听话的距离参数。的路径距离复杂性的结果，使我们也可以回答一个开放的问题，解决二次分配问题的复杂性，两个矩阵是罗宾逊相似性和罗宾逊相异性，我们证明是NP-完全的。我们的结论是考虑最大协议子树（MAST）的距离系统发育树的多树。虽然它的扩展到MUL-trees可以在多项式时间内计算，我们表明，计算其自然推广到两个以上的MUL-trees是NP-完全的，虽然固定参数听话的最大程度时，给定的树的数量是有界的。
2018-03-15 cs.DS math.CO q-bio.PE
Tree height and the asymptotic mean of the Colijn-Plazzotta rank of unlabeled binary rooted trees
本文研究了无标号二叉有根树Colijn-Plazzotta秩与树高的关系，在三种随机模型下推导了秩的渐近均值性质，解决了数学系统发育学中的开放问题。
2024-09-27 math.CO math.PR
The Critical Beta-splitting Random Tree III: The exchangeable partition representation and the fringe tree
本文研究临界beta分裂随机树的渐近性质，提出规范嵌入连续时间模型与显式刻画随机叶子对应的极限边缘分布两种概率方法，为该模型的结构分析提供新工具。
2024-12-12 math.CO math.PR
Unimodality of the number of paths per length on polytopes: Examples, counterexamples, and a central limit theorem
该研究针对凸多面体路径数的单峰性猜想，证实部分多面体类符合猜想、构造反例否定其普遍性，并证明球面上均匀顶点的随机多面体相干路径长度满足中心极限定理。
2026-08-13 math.CO math.PR
Polynomial encoding of rooted trees with branch lengths
University of Rhode Island（罗德岛大学）；University of the Balearic Islands（巴利阿里群岛大学）
研究带分支长度的有根树的差异量化问题，引入将分支长度纳入递归计算的二元多项式编码，证明其在特定条件下的性质，应用于HIV-1系统发育树，能准确分离数据集，优于先前方法。
2026-07-09 math.CO q-bio.PE
Leaf-discriminating trees for multiparameter counting of numerical semigroups
研究数值半群多参数计数问题，证明特定条件下的计数公式，提出种子算法的两种改编用于探索相关树结构，并改进算法策略，扩展对序列的认识，计算了多种情况下的半群数量及多参数分解。
2026-11-10 cs.DM math.AC math.CO
