Limits of Weight-Bounded Redundant Checks for Peeling Decoding of Random Regular LDPC Codes
Tokyo University of Science（东京科学大学）
研究随机正则LDPC码在二进制擦除信道下剥离译码的极限，证明在对数行权重范围内冗余校验不改变阈值，但成功译码需更高权重校验，行权重仍是渐近限制。
2026-10-06 cs.IT math.IT
Decoding Polar Codes via Weighted-Window Soft Cancellation for Slowly-Varying Channel
Polar codes are a class of { \bf structured} channel codes proposed by Arıkan based on the principle of { \bf channel polarization}, and can { \bf achieve} the symmetric capacity of any Binary-input Discrete Memoryless Channel (B-DMC). The Soft CANcellation (SCAN) is a { \bf low-complexity} { \bf iterative} decoding algorithm of polar codes outperforming the widely-used Successive Cancellation (SC). Currently, in most cases, it is assumed that channel state is perfectly { \bf known} at the decoder and remains { \bf constant} during each codeword, which, however, is usually unrealistic. To deco…
2019-11-21 cs.IT math.IT
Dynamic Weighted Bit-Flipping Decoding Algorithms for LDPC Codes
低密度奇偶校验码的比特翻转（BF）译码具有较低的复杂度，但总体性能较差。为了提高性能，并提供新的BF解码器的选择复杂性-性能的权衡，我们提出了新的设计翻转功能（FF），翻转位选择（FBS）规则和校验和权重更新时间表。新的FF在每次迭代中调整校验和权重，而我们的FBS规则考虑了更多的信息。这两个修改代表了更紧密地跟踪校验节点和变量节点的可靠性的演变的努力。两个选择性的更新计划，提出了提供更多的性能和复杂性的权衡。新的FBS规则和已知的FF的组合导致具有改进的性能和适度的复杂度增加的新的BF解码器。另一方面，结合新的FF和FBS规则给出了一种新的解码器，其性能与归一化最小和算法相当，而如果我们使用更简单的FBS规则，则解码器的性能损失很小，复杂度降低。我们还提出了一个简单的决策理论的论点，以证明新的校验和权重公式和时间扩展的因素图模型来解释建议的选择性权重更新时间表。
2015-08-25 cs.IT math.IT
Multipoint Code-Weight Sphere Decoding: Parallel Near-ML Decoding for Short-Blocklength Codes
Korea University（韩国大学）；POSTECH（浦项科技大学）
本文提出了一种适用于短块长低速率码的并行近ML解码方法，通过两阶段解码框架实现高效低延迟的解码性能。
2026-02-09 cs.IT eess.SP math.IT
A Lossy Graph Model for Decoding Delay Reduction in Instantly Decodable Network Coding
本文研究了有损反馈情况下广义即时可解码网络编码（G-IDNC）的广播解码延迟性能。在文献[1]中，该问题被表述为G-IDNC图上的最大权团问题。为了进一步减小解码延迟，本文引入了有损G-IDNC图（LG-IDNC）。G-IDNC图仅表示无疑可组合的分组，而LG-IDNC图也表示当编码分组的预期解码延迟低于其中编码的每个分组的单独预期解码延迟时的不确定分组组合。由于已知最大权重团问题是NP-难的，我们使用在[2]中引入的启发式算法来发现LG-IDNC图中的最大权重团，并且最后我们通过大量的模拟来比较LG-IDNC和G-IDNC图的解码延迟性能。数值结果表明，我们的新的LG-IDNC图配方优于G-IDNC图配方在所有情况下，并取得显着改善的解码延迟，特别是当反馈擦除概率高于数据包擦除概率。
2013-11-03 cs.IT math.IT
Some problems of Graph Based Codes for Belief Propagation decoding
以硬件友好的准循环LDPC码为例，简要介绍了图上的码。我们考虑了码的两个主要性质：重量枚举数（经典码理论中众所周知的）和捕获集伪码字重量谱（码图中的一个子图，它成为置信传播下译码失败的原因）。在本文中，我们提出了快速的方法来衡量第一个组件的TS枚举使用EMD=ACE约束的高围长码的图谱分类方法。这种方法简化了解决最小TS伪码重量和码距离之间的一致性的麻烦（对于代数码设计方法，可以使用自同态知识来测量，或者对于随机图设计方法，可以使用格约简（LLL，BKZ）来测量）。文章最后提出了在信度传播下改进稀疏校验码和稠密校验码译码的几个挑战性问题。
2015-11-24 cs.IT math.IT
Weight distribution bounds to relate minimum distance, list decoding, and symmetric channel performance
AIMS Rwanda（卢旺达非洲数学研究所）
本文研究了纠错码的最坏情况和随机噪声性质之间的关系，探讨了最小距离、列表解码半径和噪声信道块错误概率的联系，改进了线性码在对称信道上的性能界限。
2026-04-03 cs.IT math.IT
Code-Weight Sphere Decoding
School of Electrical Engineering, Korea University（韩国延世大学电气工程学院）；Department of Electrical Engineering, POSTECH（韩国科学技术院电气工程系）
本文提出了一种两阶段近最大似然解码框架，通过代码权重球解码提升URLLC系统的解码性能与效率。
2026-01-31 cs.IT eess.SP math.IT
Minimum Pseudo-Weight and Minimum Pseudo-Codewords of LDPC Codes
本文研究了低密度奇偶校验码在线性规划译码下的最小伪码重和最小伪码字。首先，我们证明了Kelly，Sridhara，Xu和Rosenthal关于围长大于4的LDPC码的伪码字的伪权重的下界是紧的当且仅当该伪码字是码字的实倍数。然后，证明了Kashyap和Vardy关于LDPC码的停止距离的下界也是该LDPC码围长为4的伪码字的伪权的下界，并且该下界是紧的当且仅当该伪码字是码字的实倍数.利用这些结果，我们进一步表明，对于某些LDPC码，没有其他的最小伪码字，除了最小码字的实倍数。这意味着这些LDPC码的LP解码在LP解码和最大似然解码的解码错误的概率的比率随着信噪比导致无穷大而接近1的意义上是渐近最优的。最后，给出了几种LDPC码的例子来说明这些结果.
2006-11-11 cs.IT math.IT
A Neural Network Lattice Decoding Algorithm
神经网络译码算法是Nachmani等人最近提出的用于高密度奇偶校验码（HDPC）译码的算法。与其中每个边的权重被设置为$1$的诸如和-积或最小和算法的迭代解码算法相比，在神经网络解码算法中，每个边的权重取决于其在所发送的码字中的影响。在本文中，我们提供了一个新的\emph{feed-forward neural network lattice decoding algorithm}适合解码的基础上构造A，其底层代码具有HDPC矩阵的格。我们首先建立了前馈神经网络的概念，HDPC码和改进他们的解码算法相比，Nachmani等人。然后，我们将我们提出的解码器的结构A格与HDPC底层代码，其中著名的迭代解码算法表现不佳。我们所提出的算法的主要优点是，而不是分配和训练的权重，特别是高密度奇偶校验矩阵的所有边缘，这被证明是耗时的，我们集中在边缘中存在的大多数$4$ -循环，并删除它们给出了周长- $6$坦纳图。这种方法通过使用更新的LLR而不是初始LLR进行轻微修改，同时加速了训练过程并改善了我们所提出的解码算法的错误性能。
2018-09-13 cs.IT math.IT
On Pseudocodewords and Decision Regions of Linear Programming Decoding of HDPC Codes
在本文中，我们探讨了线性规划（LP）解码的决策区域。我们比较了LP解码器，置信传播（BP）解码器和最佳最大似然（ML）解码器的决策区域。我们研究了最小权重伪码字对LP解码的影响。我们提出了全局优化作为一种方法，用于找到一个给定的代码的最小pseudoweight以及最小重量发电机的数量。我们提出了一个完整的pseudoweight分布[24; 12; 8]扩展Golay码，并提供理由，为什么pseudoweight分布不能单独用于获得一个严格的上限的错误概率。
2011-06-14 cs.IT math.IT
Decoding universal cycles for t-subsets and t-multisets by decoding bounded-weight de Bruijn sequences
University of Guelph（圭尔夫大学）
本文提出了一种多项式时间空间的解码算法，用于解码受限权重的德布鲁因序列，从而实现对t-子集和t-多重集的通用循环的高效解码。
2026-03-12 cs.DM cs.IT math.CO
Low-Density Parity-Check Codes Which Can Correct Three Errors Under Iterative Decoding
本文给出了列重为3的低密度奇偶检验（LDPC）码在采用硬判决消息传递译码时能纠正3个错误的充要条件。此外，我们给出了列重四码在四次硬判决消息传递译码迭代中纠正三个错误的充要条件。然后，我们给出了一个建设技术，结果在代码满足这些条件。我们还提供了数值评估的代码性能，通过模拟结果。
2008-10-07 cs.IT math.IT
On the Multi-Weight Shift-Sum Iterative Decoding of Short BCH Codes
Zhengzhou University（郑州大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Southern Marine Science and Engineering Guangdong Laboratory (Zhuhai)（南方海洋科学与工程广东省实验室（珠海））；Middle East Technical University（中东技术大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；Skolkovo Institute of Science and Technology (Skoltech)（斯科尔科沃科学技术研究所）
本文针对短BCH码的译码问题，扩展对偶码字移位和译码的分量计数机制，引入归一化计数规则，开发两类迭代纠错译码器，其性能优于现有最小重量移位和基线。
2026-10-14 cs.IT eess.SP math.IT
HARS: LDPC Bit-Flipping Decoding With Initial-Syndrome-Conditioned Parameter Mapping and Local-Reliability Weighting
National Taiwan Ocean University（国立台湾海洋大学）
HARS通过结合局部可靠性和初始综合征参数映射，实现LDPC比特翻转译码，显著降低BER和迭代次数，并在FPGA上达到高吞吐量。
2026-09-30 cs.IT math.IT
Low Complexity Successive Cancellation Decoding of Polar Codes based on Pruning Strategy in Deletion Error Channels
本研究针对d-删除信道下的极化码译码问题，提出基于剪枝策略的低复杂度SC译码方法，通过节点差异化阈值设计和简化计算，将需计算场景数从(d+1)(d+2)/2降至d+1，有效降低译码复杂度。
2024-05-18 cs.IT math.IT
On Hard and Soft Decision Decoding of BCH Codes
二进制本原BCH码是循环的，并且通过选择分圆陪集的子集来构造。选择哪个子集决定了BCH码的维数、最小距离和权重分布。我们构造了可能的BCH码，并确定了它们的码率、真最小距离和非等价码。分圆陪集的特定选择给出BCH码，其扩展一位，等价于Reed-Muller码，这是六十年代的已知结果。我们表明，BCH码可能有更好的参数比里德-穆勒码，这是在最近的出版物中相关的极化码。我们研究了这些不同的BCH码的译码性能，使用基于对偶码的最小重量码字的信息集译码。我们表明，即使在没有可靠性信息的信道的情况下，信息集解码是可能的，因为解码算法固有地计算可靠性信息。比较了相同码率下不同BCH码的译码性能和复杂度。BCH码的硬判决解码的一些示例具有与最大似然解码相同的解码性能。所有提出的解码方法都可以扩展到包括高斯信道的可靠性信息，用于软判决解码。我们给出了软决策表信息集解码的仿真结果，并与其他方法的性能进行了比较。
2022-06-20 cs.IT math.IT
Decoding High-Order Interleaved Rank-Metric Codes
本文提出了一种在秩度量上交织阶数较高的齐次交织码的译码算法。新的译码器是Metzner和Kapturowski（1990）的Hamming度量译码器的一个改进，保证纠正所有的秩误差，其权值最高可达$d-2$，其在码的大基域上的秩等于误差数，其中$d$是底层码的最小秩距离。与现有的译码算法相比，新的译码器不仅适用于Gabidulin码，而且适用于任何秩度量码。它完全基于线性代数计算，并且具有明确且易于处理的成功条件。此外，一个下界上的解码成功概率的随机错误的一个给定的权重推导出来。在Gabidulin码的特殊情况下，给出了新算法与现有交织译码器的关系。
2019-04-18 cs.IT math.IT
Searching for low weight pseudo-codewords
讨论了低密度奇偶检验（LDPC）码的置信传播（BP）译码和线性规划（LP）译码。我们总结的结果瞬子/伪码字的方法开发的错误地板域的代码的分析。瞬时子是对帧错误率（FER）贡献最大的信道噪声的特殊的、编码和解码特定的配置。瞬时子被解码成伪码字。具有最低权重的瞬时子/伪码字描述了FER的最大信噪比（SNR）渐近，而低权重瞬时子的整个频谱描述了扩展的错误平层域中的FER与SNR分布。首先，我们描述了一个通用的优化方法，允许找到任何编码/解码的瞬子。其次，我们引入LP特定的伪码字搜索算法，允许有效的计算的伪码字频谱。最后，我们讨论了两个模型代码的BP/LP错误地板相结合的探索实验的结果。
2007-07-30 cs.IT math.IT
Fast Reliability-based Algorithm of Finding Minimum-weight Codewords for LDPC Codes
尽管从理论上求线性码的最小距离$d_m$是NP困难的，但本文提出了一种实验方法来求LDPC码的最小权码字，其权值等于$d_m$。一个现有的综合征解码方法，称为串行信念传播（BP）与有序统计解码（OSD），是适合于我们的目的。我们推测在OSD再处理的许多候选错误模式中，最轻的错误模式与左错误模式之一的模2相加可以产生轻码字。当译码伴随式变为全零状态时，最轻错误模式变为全零，最轻非零错误模式是更新最轻码字表的有效码字。如果有足够的码字发送，则幸存的最轻码字可能是目标。与现有的技术相比，我们的方法证明了它的效率在几个感兴趣的LDPC码的模拟。
2007-10-08 cs.IT math.IT
Maximum-rate, Minimum-Decoding-Complexity STBCs from Clifford Algebras
众所周知，来自正交设计（OD）的空时分组码（STBC）是单符号可解码的/逐符号可解码的（SSD），并且可从Clifford代数的酉矩阵表示获得。然而，SSD码也可以从非正交的设计中获得。最近，已经研究了两类这样的SSD码：（i）坐标交织正交设计（CIOD）和（ii）来自准OD（QOD）的最小解码复杂度（MDC）STBC。来自OD、CIOD和MDC-QOD的代码是相互不相交的代码类。当被写成由Hassibi和Hochwald提出的线性色散码（LDC）时，CIOD类具有{ \it非酉权重矩阵}，而包括COD的若干已知SSD码具有{ \it酉权重矩阵}。本文从Clifford代数的矩阵表示出发，得到了具有酉权矩阵的SSD码，称为Clifford酉权SSD（CUW-SSD）。本文的一个主要结果是推导出一个可实现的上限上的任何酉重量SSD码为$\frac{a}{2^{a-1}}$的$2^a$天线，这是大于的COD是$\frac{a+1}{2^a}$。结果表明，几类已知的SSD码都是CUW-SSD码，并且CUW-SSD码满足这个上界。文中还给出了保证全分集的信号集条件和编码增益的表达式。得到了一大类具有非酉权矩阵的SSD码，其中包含CIOD作为其真子类。
2007-12-14 cs.IT math.IT
Majority Logic Decoding for Certain Schubert Codes Using Lines in Schubert Varieties
在这篇文章中，我们考虑舒伯特码，线性码与舒伯特品种，并讨论最小重量码字的对偶舒伯特码。研究了Schubert簇中的线的概念，证明了对偶Schubert码的最小权码字的支集都在线上，并且Schubert簇中一条线上的任意三点对应于Schubert码的某个最小权奇偶检验的支集.我们使用这些线路在舒伯特品种，以构建正交奇偶检验某些舒伯特码，并使用它们的多数逻辑解码。在某些特殊情况下，我们可以纠正大约多达$\lfloor (d-1)/2\rfloor$的许多错误，其中$d$是代码的最小距离。
2020-02-19 cs.IT math.AG math.IT
New advances in permutation decoding of first-order Reed-Muller codes
在本文中，我们描述了一个变化的经典置换译码算法，可以适用于任何仿射不变码相对于某些类型的信息集。特别地，我们可以将其应用于关于[2]中引入的信息集的一阶Reed-Muller码族。使用此算法，我们大大提高了我们可以纠正的错误的数量与本主题中的已知结果相比。
2023-02-10 cs.IT math.IT
List-Decoding Gabidulin Codes via Interpolation and the Euclidean Algorithm
我们展示了如何Gabidulin码可以使用参数化方法列表解码。为此，我们考虑在环的线性化多项式的某个模块，并找到一个最小的基础，这个模块使用欧几里德算法的多项式组成。对于一个给定的接收到的字，我们的解码算法计算的所有码字，最接近接收到的字相对于秩度量的列表。
2014-04-23 cs.IT math.IT
LDPC Codes Which Can Correct Three Errors Under Iterative Decoding
本文给出了列重为3的LDPC码采用GallagerA算法译码时能纠正3个错误的充要条件。然后，我们提供了一个建设技术，导致在一个代码满足上述条件。我们还提供了数值评估的代码性能，通过模拟结果。
2008-01-08 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Decoding for Bit-Interleaved Coded Multiple Beamforming with Constellation Precoding
多波束形成是通过奇异值分解的信道矩阵，这是假设是已知的发射机和接收机。比特交织编码多波束形成（BICMB）可以实现全分集，只要码率Rc和所使用的子信道的数目S满足条件RcS<=1。另一方面，具有星座预编码的比特交织编码多波束形成（BICMB-CP）可以在不满足条件RcS<=1的情况下实现全分集。然而，BICMB-CP的解码复杂度远高于BICMB。本文提出了一种基于球形译码（SD）的降低译码复杂度的方法来降低BICMB-CP的最大似然（ML）译码的复杂度。降低的复杂度解码实现了几个数量级的减少，在获得一个预编码比特度量所需的实数乘法的平均数量方面，不仅相对于常规ML解码，而且相对于常规SD。
2011-09-14 cs.IT math.IT
Construction Methods Based on Minimum Weight Distribution for Polar Codes with Successive Cancellation List Decoding
本文提出基于最小权重分布的MWD序列和熵约束比特交换算法，用于改进逐次抵消列表译码极化码的构造，在短码长下优于5G极化序列并随列表大小增大提升性能。
2024-09-06 cs.IT math.IT
Polar Codes: Robustness of the Successive Cancellation Decoder with Respect to Quantization
极化码在连续解码下可证明地实现宽信道阵列的容量。这假设了无限精度的算术运算。考虑到解码算法的连续性，人们可能会担心性能对计算精度的敏感性。我们表明，即使是非常粗糙量化的解码算法导致优异的性能。更具体地说，我们表明，在基数仅为三的字母表的连续解码下，解码器仍然有一个阈值，并且该阈值是容量的相当大的一部分。更一般地，我们表明，如果我们愿意以低于容量的速率$δ$传输，那么我们只需要$c \log(1/δ)$位的精度，其中$c$是一个通用常数。
2012-09-20 cs.IT math.IT
The Weight Distributions of a Class of Cyclic Codes with Three Nonzeros over F3
循环码具有高效的编码和解码算法。译码错误概率和不可检错误概率通常由码的权分布来限定或给出。大多数研究都是利用二次型和指数和来确定非零码的重量分布，但仅限于低阶矩。本文结合二次型和MacWilliams恒等式，研究了指数和的高阶矩在确定一类具有三个非零值的三元循环码的重量分布中的应用.本文的另一个应用是强调计算机代数系统Magma对高阶矩的研究。最后，通过Matlab算例对结果进行了验证。
2013-09-01 cs.IT math.IT
Information Set Decoding for Lee-Metric Codes using Restricted Balls
李度量伴随式解码问题是一个NP难问题，已经提出了几种通用的解码器。观察到这样的解码器比它们的汉明度量对应物具有更大的成本，使得Lee度量成为经典基于代码的密码学的有希望的替代方案。与Hamming度量不同，随机选择的给定Lee权重均匀的误差向量预期仅具有少数具有大Lee权重的条目。使用这种预期的条目分布，我们能够通过将原始问题减少到一个较小的实例来大幅降低Lee度量中通用解码器的成本，该实例的解决方案存在于受限球中。
2022-05-25 cs.CR cs.IT math.IT
Neural-Network-Optimized Degree-Specific Weights for LDPC MinSum Decoding
神经归一化最小和（N-NMS）解码通过在每次迭代中向每个校验到变量消息分配动态乘法权重，在线性分组码上提供比常规归一化最小和（NMS）更好的帧出错率（FER）性能。以前的N-NMS工作主要研究短长度分组码（N < 1000），因为要训练的N-NMS参数的数量与奇偶检验矩阵中的边的数量和迭代次数成比例，这在使用Pytorch或Tensorflow进行训练时强加了不切实际的内存要求。本文提供了有效的方法来训练参数的N-NMS，支持N-NMS的更长的块长度。具体来说，本文介绍了一个家庭的神经2维归一化（N-2D-NMS）解码器与各种减少的参数集，并显示性能如何变化的参数集选择。N-2D-NMS解码器共享关于校验节点和/或可变节点度的权重。仿真结果证明了这种方法的有效性，表明N-NMS的训练权重与校验节点度、变量节点度和迭代次数有很强的相关性。对基于（3096，1032）原型图的raptor-like（PBRL）码的进一步仿真结果表明，N-2D-NMS解码器可以实现与N-NMS相同的误码率，而所需的参数显著减少。用于（16200，7200）DVBS-2标准LDPC码的N-2D-NMS解码器显示出比置信传播更低的错误平层。最后，本文提出了一种前馈结构与递归结构相结合的混合译码结构。该混合结构显示出与全前馈结构相似的解码性能，但需要显著更少的参数。
2021-07-09 cs.IT cs.SY eess.SY
Bias-Aware BP Decoding of Quantum Codes via Directional Degeneracy
University of New South Wales (UNSW)（新南威尔士大学）
本文提出了一种基于方向退化性的量子码信念传播解码方法，通过引入方向权重和偏置参数，有效提升硬件感知解码性能。
2026-01-12 cs.IT math.IT quant-ph
Fast Sequential Decoding of Polar Codes
提出了一种新的评分函数用于极化码的堆栈解码，其使得能够准确地比较不同长度的路径。所提出的评分函数包括偏差，它反映了正确路径的平均行为。这使得显着的复杂性降低相对于原始堆栈算法在一个微不足道的性能损失的代价。
2018-01-15 cs.IT math.IT
A Criterion for Decoding on the BSC
本文提出一种证明线性码抗随机错误的方法，给出传递码重量分布的紧界，并基于Krawtchouk多项式建立译码判据，进而为传递码和Reed-Muller码获得列表译码结果，部分达到信息论最优权衡。
2025-02-26 cs.IT math.IT
Efficient decoding up to a constant fraction of the code length for asymptotically good quantum codes
介绍并分析了一种能纠正线性权值对抗性错误的量子Tanner码的有效译码器。以前的量子低密度奇偶校验码解码器只能处理权值为$O(\sqrt{n \log n})$的对抗性错误。我们还研究了量子Tanner码和Panteleev和Kalachev的提升乘积码之间的联系，并表明我们的解码器可以适应后者。解码算法在顺序和并行过程之间交替，并且在线性时间内收敛。
2022-10-25 cs.CC cs.IT math.IT
Decoding up to Hartmann-Tzeng and Roos bounds for rank codes
提出同时推广 Gabidulin 码与斜循环码的线性分组码类，建立秩距离的类 Hartmann-Tzeng 与 Roos 界及对应译码算法，并给出子域子码和交织码的等价构造。
2025-03-17 cs.IT math.IT
Support-Guessing Decoding Algorithms in the Sum-Rank Metric
本文研究和秩度量码的支持猜测译码算法，推导渐近最优支持猜测分布并给出精确复杂度估计，同时为LRS码提出基于错误与擦除译码器的随机化译码算法，扩展唯一译码半径之外的能力。
2024-10-21 cs.IT math.IT
Re-Encoding Techniques for Interpolation-Based Decoding of Reed-Solomon Codes
我们考虑使用Guruswami-Sudan算法（GSA）的Reed-Solomon码的基于内插的解码，并研究接收向量的两种修改技术的效果，即，重新编码映射和新引入的周期性投影。在对后者进行分析之后，我们通过GSA的插值步骤跟踪修改后的接收向量的好处（即低汉明权重和规则结构），并展示了如何压缩所涉及的齐次线性方程组。我们表明，这种压缩以及恢复的插值二元多项式是特别简单的周期性投影时，应用。
2013-09-30 cs.IT math.IT
Neural Offset Min-Sum Decoding
McGill University（麦吉尔大学）
最近，已经表明，如果将乘法权重分配给置信传播解码中使用的Tanner图的边缘，则可以使用深度学习技术来找到提高解码器的纠错性能的权重值。不幸的是，这种方法需要许多乘法，这通常是昂贵的操作。在本文中，我们提出了一个更硬件友好的方法，其中偏移最小和解码增强与可学习的偏移参数。我们的方法不使用乘法，并且具有小于乘法算法的一半的参数计数。这既加快了训练速度，又为硬件架构提供了可行的路径。在描述了我们的方法之后，我们比较了两种神经解码算法的性能，并表明我们的方法在乘法方法的0.1 dB内实现了纠错性能，并且对于所考虑的代码，比传统的置信传播好多达1 dB。
2017-07-27 cs.IT cs.LG math.IT
Enumeration of Minimum Hamming Weight Polar Codewords with Sublinear Complexity
极化码是信道编码领域的最新突破，具有显式结构和递归结构，具有低复杂度和理论上的容量可达性。由于极化码可以在连续消除列表解码（SCLD）下接近最大似然性能，因此其解码性能可以通过Bonferroni型界限（例如，联合界），其中将使用汉明重量谱。特别地，具有最小汉明权重的极性码字（PC-MHW）是该界限中最重要的项目，因为它们对解码错误模式做出主要贡献，特别是在高信噪比下。在这项工作中，我们提出了一个有效的策略，枚举的PC-MHW和它的数量。通过考察SCLD产生PC-MHW的内在原因，我们得到了SCLD捕获的PC-MHW的一些共同特征。利用这些特性，我们引入了零容量比特信道的概念，得到了一个紧的上界的PC-MHW的数量，其计算复杂度是次线性的码长。此外，我们证明了所提出的上限是真正的PC-MHW在大多数情况下的确切数量。在此基础上，设计了一种基于SCLD的PC-MHW枚举方法，该方法所需的链表大小比现有方法少一半。
2019-12-18 cs.IT math.IT
Constant Weight Codes with Gabor Dictionaries and Bayesian Decoding for Massive Random Access
本文提出了一种基于稀疏叠加编码的大规模随机接入的一般框架。我们提供的代码设计的指导方针，并建议使用的恒定重量的代码结合基于Gabor框架的字典设计。解码器通过在考虑字典结构的AMP模块和利用所涉及的恒定权重代码的结构的第二推理模块之间迭代地交换软信息来应用近似消息传递（AMP）的扩展。我们将编码结构应用于（i）无源随机访问设置，其中所有用户使用公共字典，以及（ii）具有用户特定字典的“源”随机访问设置。当应用于衰落场景时，通信方案基本上非相干地操作，因为在发射机和接收机处都不需要信道状态信息。我们观察到，在制度的实际利益，所提出的方案相比，有利的最先进的计划，在（每用户）能量每比特的要求，以及活跃用户的数量，可以同时容纳在系统中。重要的是，这是用相当小的发送码字大小来实现的，潜在地产生较低的延迟和带宽占用，以及较低的实现复杂度。
2022-07-26 cs.IT eess.SP math.IT
Performance of Viterbi Decoding with and without ARQ on Rician Fading Channels
在本文中，我们研究的Viterbi译码算法的性能与自动重传请求（ARQ）在莱斯平坦衰落信道与无限交织。我们表明，相对于比特能量噪声比的平均比特错误概率的衰减率至少等于$d_f$在高比特能量噪声比的两种情况下（与ARQ和没有ARQ），其中$d_f$是卷积码的自由距离。Yamamoto-Itoh标志有助于以可忽略的重传率将平均比特错误概率降低$4^{d_f}$的因子。我们还证明了一个有趣的结果，平均误码率衰减指数快速相对于任何固定的比特能量每噪声比的Rician因子。此外，相对于Rician因子的平均比特误差指数被示出为$d_f$。
2018-10-04 cs.IT math.IT
Pseudo-Codeword Analysis of Tanner Graphs from Projective and Euclidean Planes
为了理解在最大似然（ML）解码下的码的性能，人们研究码字，特别是最小码字，以及它们的汉明权重。在线性规划（LP）解码的上下文中，需要将注意力转移到伪码字，特别是最小伪码字及其伪权重。在本文中，我们研究了一些家庭的代码，有良好的性能下LP译码，即某些家庭的低密度奇偶校验（LDPC）码，来自投影和欧几里德平面：我们研究了他们的最小伪码字的结构，并给出其伪重量的下界。
2006-02-26 cs.DM cs.IT math.IT
Adaptive Learned Belief Propagation for Decoding Error-Correcting Codes
提出面向线性分组码的自适应加权置信传播译码，通过并行权重搜索或小型神经网络按接收码字动态确定权重，在 AWGN 与非线性光纤信道中显著降低误码率并获得编码增益。
2025-07-26 cs.IT eess.SP math.IT
Statistical Decoding
基于代码的密码学的安全性主要依赖于线性代码的通用解码的难度。最好的通用解码算法都是由于Prange而对旧算法的改进：它们被称为信息集解码技术（ISD）。不久前提出了一种不属于这个家族的通用解码算法：统计解码。它是一种随机算法，需要计算一组较大的中等权重的奇偶校验方程。我们在这里解决了几个公开的问题，这种解码算法。我们特别给出了该算法的渐近复杂性，给出了一个相当有效的方法来计算奇偶校验方程所需的启发ISD技术，并给出了其复杂性的下界，表明当它涉及到解码的吉尔伯特-Varshamov界它永远不会比Prange的算法。
2017-02-08 cs.CR cs.IT math.IT
Norm-One Torus Decompositions and Decoding of Gashkov-Sidel'nikov Codes
Anhui University（安徽大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；Sabancı University（萨班奇大学）
本文通过范数一环面分解，将Gashkov-Sidel'nikov码的译码问题转化为最小加法长度计算，并利用二次特征和构造陪集首，实现最大似然译码。
2026-09-18 cs.IT math.CO math.IT
Matched Metrics and Channels
最常见的解码判决准则是最大似然解码和最近邻解码。众所周知，在二进制对称信道上，最大似然译码与最近邻译码在汉明度量上是一致的。在这项工作中，我们研究的渠道和指标，这两个标准不符合一般代码。
2015-06-11 cs.IT math.CO math.IT
New algorithms for decoding in the rank metric and an attack on the LRPC cryptosystem
本文研究了秩度量码的译码问题或寻找低重量码字的问题。我们展示了如何额外的信息的码字，我们要找到的形式下的某些线性组合的码字的条目导致算法具有更好的复杂性。然后将其与折叠技术一起使用，攻击基于LRPC码的McEliece方案。它导致对\cite{GMRZ13}中建议的参数之一的可行攻击。
2015-04-21 cs.CR cs.IT math.IT
Low Rank Parity Check Codes: New Decoding Algorithms and Applications to Cryptography
介绍了一类新的秩度量码：低秩奇偶检验码（LRPC），并提出了一种有效的概率译码算法。这一系列的代码可以被看作是等价的经典LDPC码的秩度量。然后，我们使用这些代码来设计密码系统à la McEliece：更准确地说，我们提出了两个方案的密钥封装机制（KEM）和公钥加密（PKE）。与先前的加密算法中使用的秩度量码（特别是Gabidulin码）不同，LRPC码具有非常弱的代数结构。我们的密码系统可以被看作是一个等价的NTRU密码系统（也是最近的MDPC \cite{MTSB12}密码系统）在秩度量的上下文中。本文件是一个扩展版本的文章介绍LRPC代码，具有重要的新贡献。我们已经改进了解码器，这要归功于一种新的方法，该方法允许对更高秩权重的错误进行解码，即，当先前的解码算法仅解码高达$\frac{n-k}{2}$的错误时，高达$\frac{2}{3}(n-k)$的错误。因此，我们的代码优于经典的Gabidulin码解码器，处理的权重高达$\frac{n-k}{2}$。这是以概率解码为代价的，但是解码错误概率可以任意小。该方法还可以用来降低已有方案的译码错误率，特别适用于密码学领域。最后，我们引入理想秩码，它推广了双循环秩码，使我们能够避免已知的基于折叠的结构攻击。最后，我们提出了不同的参数大小为我们的计划，我们得到了一个公钥的3337位的密钥交换和5893位的公钥加密，都为128位的安全…
2019-03-31 cs.CR cs.IT math.IT
Learned Belief-Propagation Decoding with Simple Scaling and SNR Adaptation
Duke University（杜克大学）；University of Parma（帕尔马大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
我们考虑Nachmani等人最近提出的加权置信传播（WBP）解码器，其中为每个Tanner图边缘引入不同的权重，并使用机器学习技术进行优化。我们的重点是简单的缩放模型，在某些边缘使用相同的权重，以减少存储和计算负担。的主要贡献是表明，简单的缩放与几个参数往往达到相同的增益作为完整的参数化。此外，还提出了WBP训练的几项改进措施。例如，研究表明，就比特出错率（BER）而言，最小化平均二进制交叉熵通常是次优的，并且提出了一种新的“软BER”损失，这可以带来更好的性能。我们还研究了参数适配器网络（PAN），学习信噪比和WBP参数之间的关系。作为示例，对于具有高度冗余奇偶校验矩阵的（32，16）Reed-Muller码，训练具有软BER损失的PAN给出了近似最大似然性能，假设仅具有三个参数的简单缩放。
2019-01-24 cs.AI cs.IT math.IT
