On codes decoding a constant fraction of errors on the BSC
利用Kudekar等人的技术和结果，我们加强了第一作者所证明的在BEC上实现容量的线性码的重量分布的界限。特别是，我们证明了，对于任何双传递二进制线性码$C \subseteq \{0,1\}^n$率$0 < R < 1$与重量分布$\left(a_0,...,a_n\right)$持有$a_i \le 2^{o(n)} \cdot (1-R)^{-2 \ln 2 \cdot \min\{i, n-i\}}$。对于最小距离至少为$Ω\left(n^c\right)$，$0 < c \le 1$的双传递码，在这个界中$2^{o(n)}$的误差因子可以被去除，代价是用更小的常数$a = a(R,c) < 1- R$代替$1-R$.此外，在Reed-Muller码的特殊情况下，由于这些码的额外对称性，可以基本上没有成本地去除该误差因素。这意味着，对于速率为$R$且最小距离至少为$Ω\left(n^c\right)$的任何双传递码$C$，存在正常数$p = p(R,c)$，使得$C$在$p < p(R,c)$的情况下以高概率解码$\mathrm{BSC}(p)$上的错误。对于速率足够低（小于某个绝对常数）的双传递码，可以忽略对最小距离的要求，因此这个临界概率$p(R)$仅取决于$R$。此外，$p(R) \rightarrow \frac12$作为$R \rightarrow 0$。特别地，…
2020-08-25 cs.IT math.CO math.IT
Binary CEO Problem under Log-Loss with BSC Test-Channel Model
在对数损失准则下，本文提出了一种有效的编码方案来解决双链二进制首席执行官问题。Courtade和Weissman已经得到了对数损失下两链路二进制CEO问题的精确率失真界。我们提出了一种基于复合LDGM-LDPC码的编码方案，以达到理论界。在所提出的编码，一个二进制量化器使用LDGM码和一个综合征编码采用LDPC码。设计了一个迭代联合译码器作为融合中心。建议的CEO解码器是基于和积算法和软估计。
2018-01-06 cs.IT math.IT
On the Worst-Case Complexity of Gibbs Decoding for Reed--Muller Codes
本文分析了RM码Gibbs译码器的混合时间，发现对于某些精心构造的序列，译码器会表现出缓慢混合，导致其在最坏情况下需要超多项式时间才能收敛到所需的后验分布。
2025-05-02 cs.IT math.IT
Performance Analysis of Algebraic Soft Decoding of Reed-Solomon Codes over Binary Symmetric and Erasure Channels
本文研究了RS码在擦除信道和二进制对称信道下的代数软译码的译码域。最佳多重数分配策略（MAS）的调查和紧界推导出ASD可以显着优于传统的Berlekamp Massey（BM）解码在这些信道的一个很宽的码率范围。该分析技术还可以扩展到其他信道模型，例如，擦除信道上的RS编码调制。
2005-06-17 cs.IT math.IT
On Decoder Ties for the Binary Symmetric Channel with Arbitrarily Distributed Input
本文研究非均匀输入下BSC信道MAP译码错误概率，证明译码器平局概率与错误概率之比随码长线性增长，不影响错误指数，推广了均匀输入情形。
2023-04-13 cs.IT math.IT
On zero-rate error exponent for BSC with noisy feedback
对于信息传输，使用二进制对称信道。还存在另一个有噪声的二进制对称信道（反馈信道），并且发射机经由该反馈信道无延迟地观察前向信道的所有输出。被认为是一个非指数数量的消息（即传输速率等于零）的传输。可实现的解码错误指数，这样的组合的通道进行了研究。结果表明，当反馈信道的交叉概率小于某一正值时，可达误差指数优于无反馈信道的相似误差指数。所描述的传输方法和相应的错误指数的下界可以被加强，并且还可以扩展到正传输率。
2008-08-15 cs.IT math.IT
Linear Programming Decoding of Spatially Coupled Codes
对于一个给定的家庭的空间耦合码，我们证明了LP阈值的BSC上的图覆盖系综是相同的LP阈值的BSC上的派生空间耦合系综。这一结果与Kudekar等人（2011，2012）的工作所指出的导出的空间耦合系综的BP阈值被认为大于图覆盖系综的BP阈值的事实形成对比。为了证明这一点，我们建立了一些与LP解码的对偶证据相关的性质，该对偶证据由Feldman等人（2007）引入并由Daskalakis等人（2008）简化。更确切地说，我们证明了一个双重证人，这是以前已知的LP解码成功是足够的存在也是必要的，是等价于某些非循环超流的存在。我们还推导出一个次线性的（在块长度）上界的任何边在这样的超流的重量，无论是定期LPDC码和空间耦合码，我们证明了定期LDPC码的界限是渐近紧的。此外，我们展示了如何贸易交叉概率为“LP过剩”的所有变量节点上，任何二进制线性码。
2013-03-05 cs.IT math.IT
New Upper Bounds on the Error Probability under ML Decoding for Spinal Codes and the Joint Transmission-Decoding System Design
Spinal码是一种实现容量的无速率码，已被证明在加性高斯白噪声（AWGN）信道和二进制对称信道（BSC）上接近香农容量。本文分析了Spinal码的误码率界，并设计了一个联合传输-译码系统。首先，在有限的块长度制度，我们推导出新的上限上的最大似然（ML）解码错误概率的脊码在AWGN信道和BSC。然后，基于导出的界限，我们制定了一个速率最大化问题。由于该解决方案具有增量尾部传输模式，我们提出了一种改进的传输方案，称为阈值增量尾部传输（TITT）计划。此外，我们还提出了一种动态的TITT匹配解码算法，称为带记忆的气泡解码（BD-M）算法，以降低解码的时间复杂度。发射端的TITT方案和接收端的BD-M算法共同构成了Spinal码的动态传输-译码系统，提高了Spinal码的速率性能和译码吞吐量。理论分析和仿真结果验证了所推导的界的优越性和所提出的联合传输解码系统设计。
2022-04-04 cs.IT eess.SP math.IT
Decoder Ties Do Not Affect the Error Exponent of the Memoryless Binary Symmetric Channel
本文在经典信道编码的背景下研究了文献[1]中建立的多假设检验的广义Poor-Verdu误差下界。证明了在无记忆二进制对称信道（BSC）上发送的任意分组码序列，其最小错误概率（在最大似然译码下）相对于广义界有一个相对偏差，该广义界在块长度上最多线性增长.这一结果直接意味着，对于BSC上使用的任意码，解码器关系只能影响最小错误概率的次指数行为。
2021-11-03 cs.IT math.IT
Deterministic Rateless Codes for BSC
无比率码将有限长度的信息字编码成无限长的码字，使得码字的较长前缀可以容忍较大部分的错误。如果对于信道族中的每个信道，通过其速率任意接近信道容量的码的前缀获得可靠通信，则无速率码实现信道族的容量。因此，通用编码器可以在家庭中的所有信道上通信，同时实现最佳的通信开销。在本文中，我们构造了第一个\emph{deterministic}无比率码的二进制对称信道。我们的代码可以编码和解码在$O(β)$时间每比特和几乎对数并行时间的$O(β\log n)$，其中$β$是任何（任意慢）超常数函数。此外，我们的代码的错误概率几乎是指数小的$\exp(-Ω(n/β))$。先前的无比率码是概率性的（即，基于代码集合），需要每个比特的多项式时间来解码，并且具有较差的渐近错误概率。我们的主要技术贡献是一个建设性的证明存在一个无限的生成矩阵，它的每个前缀诱导的重量分布，近似于预期的随机线性码的重量分布。
2014-06-01 cs.IT math.IT
On the Error Probability of RPA Decoding of Reed-Muller Codes over BMS Channels
Stanford University（斯坦福大学）；IIT Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
该研究证明了RPA解码器在BMS信道上，对于RM码阶数约为log log n的码，能够实现消失的误差概率。
2026-01-14 cs.IT math.IT
Two-Bit Bit Flipping Decoding of LDPC Codes
本文提出了一类新的低密度奇偶校验码（LDPC）在二进制对称信道（BSC）上的比特翻转算法。与常规的（并行或串行）位翻转算法相比，该算法在变量节点处增加了一位来表示其“强度”。“引入这个额外的位将保证的纠错能力提高了至少2倍。还可以在校验节点处采用附加比特来捕获有益于解码的信息。所提出的算法的故障分析的框架。这些算法以更低的复杂度优于Gallager A/B算法和最小和算法。级联的两位位翻转算法显示出在错误平层区域接近置信传播（BP）解码的性能的潜力，也在较低的复杂度。
2011-03-03 cs.IT math.IT
Almost Optimal Scaling of Reed-Muller Codes on BEC and BSC Channels
考虑长度为$N$的二进制线性码、最小距离$d_{\text{min}}$、在具有参数$0 < ε< 1$的二进制擦除信道或具有参数$0 < ε< \frac12$的二进制对称信道上的传输以及块MAP解码。Tillich和Zemor表明，在这种情况下，如果最小距离很大，则对于任何$δ>0$，块MAP解码器的错误概率从$δ$“快速”转换到$1-δ$。特别地，过渡的宽度为$O(1/\sqrt{d_{\text{min}}})$量级。我们加强这一结果表明，在适当的条件下的重量分布的代码，过渡宽度可以小到$Θ(1/N^{\frac12-κ})$，任何$κ>0$，即使代码的最小距离是不线性的。该条件适用于例如，里德-穆勒密码由于$Θ(1/N^{\frac12})$是任何代码可能的最小转换，因此我们称之为“几乎”最佳缩放。我们强调过渡的宽度与过渡的位置无关。因此，这一结果与守则是否有助于提高能力无关。作为第二个贡献，我们提出了一个新的估计的衍生物的出口功能，证明是基于爆破引理。
2018-01-29 cs.IT math.IT
A Quantitative Version of More Capable Channel Comparison
本文提出“具有优势的更强”作为广播信道更强比较的定量推广，证明其基本性质并刻画 BSC 与 BEC 情形，进而应用于 BSC 列表译码界和二进制隐马尔可夫过程熵率下界。
2024-01-25 cs.IT math.IT
Reliability-based Error Detection for Feedback Communication with Low Latency
本文提出了一种基于可靠性的反馈变长编码译码方案，并通过仿真证明，它可以实现比Polyanskiy等人更高的速率。的随机编码下界的可变长度反馈（VLF）编码的BSC和AWGN信道。该方案使用的可靠性输出维特比算法（ROVA）计算的字错误概率后，每次解码尝试，这是比较对目标错误阈值，并作为一个停止标准，以终止传输。所需的唯一反馈是每次解码尝试的单个比特，通知发射机ROVA计算的字错误概率是否足够低。此外，ROVA确定是否可以在不需要降低速率的CRC的情况下终止传输/解码。
2013-05-24 cs.IT math.IT
Eliminating Trapping Sets in Low-Density Parity Check Codes by using Tanner Graph Covers
本文讨论了低密度奇偶检验（LDPC）码的错误平层渐近性，提出了一种在高信噪比（SNR）区域提高LDPC码性能的方法。该方法基于Tanner图覆盖，其不具有来自原始代码的陷阱集。该方法的优点在于它是通用的，因为它可以应用于任何LDPC码/信道/解码算法，并且它以增加码长为代价提高性能，而不损失码的规则性，不改变解码算法，并且在某些条件下，不降低码率。所提出的方法也可以被修改以构造卷积LDPC码。该方法通过修改Tanner，MacKay和Margulis码来说明，以提高性能的二进制对称信道（BSC）下的GallagerB解码算法。AWGN信道上的译码结果表明，对一种信道/译码算法进行编码优化，可以改善其它信道的性能。
2008-05-12 cs.IT math.IT
Upper and Lower Bounds on Bit-Error Rate for Convolutional Codes
本文提出了一种在二进制对称信道（BSC）中解析估计卷积码维特比译码的比特出错率（BER）的新方法。我们得到的表达式的BER下限和上限是基于代码的活动距离和它们的距离谱。这些估计是针对具有速率$R=\frac{1}{2}$的卷积码导出的，但是可以容易地推广到具有速率$R=\frac 1n$的任何卷积码和系统编码器。建议的方法是不计算昂贵的BSC信道和卷积码存储器的任何交叉概率，它允许获得精确的估计的BER。
2022-11-19 cs.IT math.CO math.IT
Unequal Error Protection Achieves Threshold Gains on BEC and BSC via Higher Fidelity Messages
基于图的编码由于其接近容量的性能而具有广泛的应用，包括通信和存储。在这些编码中，不等错误保护（UEP）可以在有限的速率损失下提供性能增益。磁记录（MR）系统中的最新经验结果表明，通过约束编码对低密度奇偶校验（LDPC）码的奇偶校验位进行额外保护会导致显著的密度增益。特别地，当经由更可靠的奇偶校验位应用UEP时，奇偶校验位的更高保真度消息通过消息传递算法被扩展到所有位，从而实现性能增益。阈值分析是衡量基于图的代码或编码方案的有效性的工具。在本文中，我们提供了一个理论分析的UEP的想法，使用外部信息传输（EXIT）图表中的二进制擦除信道（BEC）和二进制对称信道（BSC）。我们使用EXIT函数来研究奇偶校验位的互信息的变化对整个编码方案的影响。我们提出了一种设置，其中重复累积（RA）LDPC码的奇偶校验位具有较低的擦除或交叉概率比输入信息位。我们推导出先验和外在的互信息函数的校验节点和变量节点的代码。在将我们的UEP设置应用于信息函数之后，我们制定了一个线性规划问题，以找到在解码收敛约束下最大化码率的最佳度分布。结果表明，通过更高保真度奇偶校验位的UEP分别在BEC和BSC上实现高达约$17\%$和$28\%$阈值增益。
2021-01-22 cs.IT eess.SP math.IT
On Full Diversity Space-Time Block Codes with Partial Interference Cancellation Group Decoding
本文提出了一种基于部分干扰消除（PIC）的线性色散空时分组码（STBC）分组译码方法，并给出了接收端采用PIC分组译码时，STBC实现全分集的设计准则。PIC组解码通过将嵌入在STBC中的符号划分成若干组并且在实施线性PIC操作之后单独地解码每个组来解码嵌入在STBC中的符号。它可以被视为最大似然（ML）接收器之间的中间解码，该最大似然（ML）接收器一起解码所有嵌入的符号，即，所有的嵌入符号都在单个组中，并且分别且独立地解码所有嵌入符号的迫零（ZF）接收机，即，在执行ZF操作之后，每个组具有且仅具有一个嵌入符号。我们提出的PIC组解码实现全分集的设计准则是码字的loophilML满秩准则和等效信道矩阵中列向量的最强ZF线性独立性条件之间的中间条件。本文还提出了一种介于MMSE译码算法和ML译码算法之间的中间译码算法--渐近最优（AO）群译码算法。PIC组译码的设计准则适用于AO组译码算法。众所周知，满秩线性STBC的符号率可以是满的，即，n_t用于n_t个发射天线。最近的研究表明，如果一个码在线性接收机中实现全分集，则其速率的上界为1。本文提出的中间准则为码率在n_t和1之间的码提供了一种可能性，使它们在PIC群译码中实现全分集。因此，这提供了复杂度-性能-速率折衷。
2008-05-16 cs.IT math.IT
Competitive minimax universal decoding for several ensembles of random codes
普遍可实现的错误指数有关的某些家庭的渠道（最值得注意的是，离散无记忆通道（DMC）），和各种合奏的随机码，研究相结合的竞争极小极大的方法，提出了由Feder和Merhav，与Baffoff界和Gallager的技术错误指数的分析。特别是，我们推导出一个单字母表达式的最大的，普遍可实现的分数$ξ$的最佳误差指数有关的最佳ML解码。此外，还给出了一个更简单的单字母表达式来表示$ξ$的下界.为了证明这个下限的紧密性，我们用它来表明，$ξ=1$，对于二进制对称信道（BSC），当随机编码分布是均匀的：（i）所有的代码（一个给定的速率），和（ii）所有的线性码，在协议与众所周知的结果。我们还表明，$ξ=1$的系统线性码的均匀合奏，并为随时间变化的卷积码的比特出错率的意义。对于后者的情况下，我们还展示了如何相应的通用解码器可以有效地实现使用稍微修改版本的维特比算法，EM采用两个网格。
2007-07-30 cs.IT math.IT
High-rate Space-Time-Frequency Codes Achieving Full-Diversity with Partial Interference Cancellation Group Decoding
部分干扰消除（PIC）分组译码是近年来提出的一种基于空时分组码（STBC）设计准则的全分集译码方法，它能有效地解决译码复杂度和码率之间的矛盾。它提供了一个框架来安排的速率复杂度性能权衡选择一个合适的大小的信息符号组。本文提出了一种简单的线性色散空时频（STF）码的设计方法，并给出了在接收端采用PIC分组译码时，在频率选择性信道中多径情况下实现高码率的设计准则。通过适当的分组方案和PIC分组译码，STF码可以获得与最大似然（ML）译码（即全维球形译码）相似的分集增益，但译码复杂度较低。它似乎是ML接收机和迫零（ZF）接收机之间的中间解码。所提出的用于PIC组解码以实现部署正交频分复用（OFDM）技术的全分集的分组设计准则也是码字的loopumML满秩准则与用于等效频率选择性信道矩阵的列向量的最强ZF线性独立性条件之间的中间条件。对于任意数量的子载波，可以利用PIC组解码来实现全分集，并且可以使数据率变高。文中给出了几个编码实例，验证了该编码方案的可行性.仿真结果表明，所提出的STF码能够很好地解决多输入多输出正交频分复用（MIMO-OFDM）通信系统的速率-性能-复杂度的折衷问题。
2011-01-27 cs.IT math.IT
A New Full-diversity Criterion and Low-complexity STBCs with Partial Interference Cancellation Decoding
最近，Guo和Xia给出了在接收端使用PIC（Partial Interference Cancellation，部分干扰消除）或PIC-SIC（PIC with Successive Interference Cancellation，连续干扰消除）解码器时空时分组码实现全分集的充分条件。在本文中，我们给出了替代条件的STBC实现全分集PIC和PIC-SIC解码器，这是等价的郭和夏的条件，但更容易检查。利用这些条件，我们构造了一类新的全分集PIC-SIC可译码码，它包含了Toeplitz码和Zhang，Xu等人最近提出的一类码。作为适当的子类。借助于新的准则，我们还证明了最近由Zhang，Shi等人提出的一类PIC-SIC可译码码。可以以比所报告的复杂度低得多的复杂度来解码，而不损害全分集。
2010-04-13 cs.IT math.IT
Error Exponents of Erasure/List Decoding Revisited via Moments of Distance Enumerators
有关擦除/列表解码，由于福尼的随机编码错误指数的分析，是重新审视。而不是使用Jensen的不等式以及其他一些不等式的推导，我们证明了指数紧分析可以进行评估的相关时刻，一定的距离枚举。由此产生的边界具有以下优点：（ii）在与信道和随机编码分布相关联的某些对称条件下，它比Forney界简单，因为它仅涉及对一个参数的优化（而不是两个），以及（iii）在某些特殊情况下，如二进制对称信道（BSC），该参数的最佳值可以以封闭形式找到，因此，不需要进行数字搜索。然而，我们还没有发现一个数值例子，这个新的界限是严格优于Forney的界限。这可能提供了一个额外的证据来支持Forney的猜想，即他的界对于平均代码是紧的。我们相信，我们在本文中提出的技术可以在简化，并希望也提高，指数误差界在其他问题的设置以及有用的。
2007-11-15 cs.IT math.IT
The Linear Reliability Channel
本文提出线性可靠性信道（LRC），在噪声方差高时近似一般离散调制连续噪声信道，利用其组合性质分析ML解码错误指数，并评估软判决优势，为软判决码构造提供新视角。
2025-09-09 cs.IT math.IT
Pseudocodeword-Free Criterion for Codes with Cycle-Free Tanner Graph
当底层Tanner图是无圈的时，迭代解码和线性规划解码被保证收敛到最大似然码字。因此，循环通常被视为低密度奇偶校验码（LDPC）的罪魁祸首。在本文中，我们认为在图覆盖伪码字的情况下，对于允许无循环的Tanner图的代码，循环对错误性能没有影响，只要它们是冗余行的一部分。具体来说，我们的特点是所有的奇偶校验矩阵是伪码字免费的这类代码。
2017-06-20 cs.IT math.IT
Exact Decoding Probability of Sparse Random Linear Network Coding for Reliable Multicast
稀疏随机线性网络编码（SRLNC）作为一类保证多播通信可靠性的纠删码得到了广泛的研究。然而，SRLNC的解码成功概率的精确表达式仍然是未知的，并且现有的表达式是渐近的或近似的。本文推导了SRLNC译码成功概率的精确表达式。实现这一点的关键是提出一个标准，一个向量是包含在一个子空间。为了得到这个准则，我们构造了一个子空间的基，关于这个基，向量的坐标是已知的，基于矩阵的列的最大线性独立集。通过一个简单的例子说明了导出表达式的正确性和计算量。
2021-08-26 cs.IT math.IT
Extension of the Poltyrev Bound to Binary Memoryless Symmetric Channels
将Poltyrev界从二元对称信道和AWGN信道扩展到离散输出无记忆对称信道，并在混合BSC-BEC信道上验证，同时提出降低复杂度的界。
2025-01-22 cs.IT math.IT
Majority-Logic Decoding of Binary Locally Recoverable Codes: A Probabilistic Analysis
Rutgers University（罗格斯大学）；Macquarie University（麦考瑞大学）
本文研究了二元局部可修复码在多数逻辑解码下的纠错性能，揭示了在随机信道模型下，块解码失败概率随局部性和可用性参数变化而趋于消失。
2026-02-20 cs.IT math.IT math.PR
Estimation of Bit and Frame Error Rates of Low-Density Parity-Check Codes on Binary Symmetric Channels
提出了一种在二进制对称信道（BSC）上对低密度奇偶检验（LDPC）码采用硬判决迭代译码算法译码后的性能估计方法。该方法基于对译码器不能全部纠正的最小权值错误模式的枚举，对给定LDPC码的所有交叉概率都能以很高的精度估计其帧出错率和比特出错率。通过一些例子，我们表明，该方法可以有效地应用于规则和不规则LDPC码和各种硬判决迭代译码算法。与传统的Monte Carlo模拟相比，该方法具有更小的计算复杂性，特别是在较低的出错率。
2007-01-31 cs.IT math.IT
On the Complexity of Exact Maximum-Likelihood Decoding for Asymptotically Good Low Density Parity Check Codes
自Berlekamp，McEliece和van Tilborg的经典工作以来，一般线性码的精确最大似然译码问题是NP-难的。本文证明了一类渐近好的纠错码--扩展码，即低密度奇偶检验（LDPC）码的一种特殊情况--在二进制对称信道（BSC）上的精确ML译码是可能的，并具有预期的多项式复杂度.更准确地说，对于非平凡范围内的任何比特翻转概率$p$，存在非零支持率区域和一族渐进良好代码，其错误概率在编码长度$n$中呈指数衰减，对于该代码，ML解码在预期的多项式时间内是可行的。此外，当$p$接近零时，该速率区域接近信道容量区域。结果是基于多项式时间次优解码算法的存在，该算法提供ML证书和计算次优解码器产生ML解决方案的概率的能力。一个这样的ML证书解码器是费尔德曼的LP解码器，我们还提出了一个更有效的$O(n^2)$算法的基础上的工作Sipser和Spielman和福特-富克尔森算法。结果可以推广到AWGN信道，并建议它可能是可行的，以消除错误地板现象与消息通道解码的LDPC码在高信噪比制度。最后，我们观察到Berlekamp，McEliece和van Tilborg的论点可以用来表明，ML解码的考虑类的代码构造的LDPC码与规则的左度，其中考虑的扩展码是一个特殊的情况下，仍然是NP-难的，从而给出了一个有趣的对比之间的最坏情况和预期的复杂性。
2007-02-25 cs.IT math.IT
Lowering the Error Floor of LDPC Codes Using Cyclic Liftings
为了降低低密度奇偶校验（LDPC）码的错误平层，提出了循环提升算法。提升被设计为通过移除形成陷阱集的短循环来消除基本代码的主导陷阱集。我们得到了一个充要条件，循环置换分配给一个周期$c$的长度$\ell(c)$在基图的边缘，$c$的提升图的逆像$c$只包括长度严格大于$\ell(c)$的周期。所提出的方法是通用的意义上，它可以适用于任何LDPC码在任何信道和任何迭代译码算法。它还保留了基码的重要属性，例如度分布，编码器和解码器结构，以及在某些情况下的码率。所提出的方法适用于二进制对称信道（BSC）上的结构码和随机码。通过增加提升度，错误平层一致地提高，并且结果显示与基码、相同度分布和块长度的随机码以及相同度的随机提升相比，错误平层有显著的改善。当将为BSC设计的码应用于加性高斯白噪声（AWGN）信道时，也观察到类似的改进。
2010-02-23 cs.IT math.IT
Instanton-based Techniques for Analysis and Reduction of Error Floors of LDPC Codes
我们描述了一个家庭的基于瞬时的优化方法最近开发的低密度奇偶校验（LDPC）码的错误地板的分析。瞬时子是信道噪声中最有可能导致解码失败的结构。我们表明，一般的想法和各自的优化技术是广泛适用于各种渠道，离散或连续，和各种次优解码器。具体而言，我们认为：在加性高斯白噪声信道（AWGNC）和二进制对称信道（BSC）上执行的迭代置信传播（BP）解码器、Gallager型解码器和线性规划（LP）解码器。瞬子分析表明，相同编码但不同通道和解码器的最可能瞬子的底层拓扑结构彼此相关。武装与这种理解的图形结构的瞬子和它的关系的解码失败，我们建议一种方法来构建代码的坦纳图是免费的这些结构，从而具有较低的显着错误楼层。
2009-03-09 cs.IT math.IT
On the asymptotic accuracy of the union bound
Barg和McGregor（2004，cs.IT/0407011）证明了二进制对称信道上二进制码最大似然解码错误概率的新下界。据观察，在该文件中，该界导致一个新的区域的码率中的随机编码指数是渐近紧，给出了一个新的区域中的BSC的可靠性是已知的。本文解释了这些结果的错误概率的联合界的关系。
2005-04-25 cs.IT math.IT
LDPC Codes from Latin Squares Free of Small Trapping Sets
本文研究了低误码平层的低密度奇偶校验（LDPC）码的构造。作出了两项主要贡献。首先，介绍了一类新的结构化LDPC码。这些码的奇偶检验矩阵是由拉丁方得到的置换矩阵的阵列，在某些矩阵运算下形成有限域。其次，提出了一种在二进制对称信道（BSC）上构造低错误平层LDPC码的方法。代码的构造，使他们的坦纳图是免费的某些小的陷阱集。这些陷印集是从Gallager A/B解码器的陷印集本体中选择的。它们是基于它们对于给定解码算法的相对危害性来选择的。利用和积算法中不同陷阱集之间的拓扑关系，通过分析在存在或不存在其他陷阱集的情况下，一个陷阱集的译码失败率，评估了不同陷阱集对和积算法的相对危害性.
2011-08-23 cs.IT math.IT
Tight Upper Bounds on the Error Probability of Spinal Codes over Fading Channels
针对 Rayleigh、Nakagami-m 和 Rician 三类衰落信道，本文在 ML 译码与理想 CSI 下推导 Spinal 码错误概率的显式紧上界，并通过仿真验证其紧致性。
2023-04-27 cs.IT math.IT
Variable-Length Codes with Bursty Feedback
针对离散无记忆信道，提出可变长突发反馈码，通过优化反馈时机，在短块长下显著优于单比特停止反馈码，尤其低错误概率时优势明显。
2023-06-23 cs.IT math.IT
Low-Density Parity-Check Codes for Nonergodic Block-Fading Channels
本文解决了在块衰落信道下设计具有迭代译码功能的低密度奇偶检验（LDPC）码的问题。我们首先研究的情况下，最大似然解码，并表明，设计标准是相当简单的。不幸的是，最大似然解码的最佳构造在迭代解码下表现不佳。为了克服这一限制，我们然后介绍了一个新的家庭的全分集LDPC码，表现出近中断极限性能下的迭代解码的所有块长度。这个家庭的竞争与多路复用并行涡轮码适合于非遍历信道，最近在文献中报道。
2007-10-05 cs.IT math.IT
Decoding up to 4 errors in Hyperbolic-like Abelian Codes by the Sakata Algorithm
我们处理两个问题与使用的Sakata的算法在一个特定的类的二元码。第一个是改进定位符解码的一般框架，以便将其应用于这类阿贝尔码。第二种方法是找到一组校正子表的索引，使得没有其他校正子有助于实现BMSa，而且，它们中的任何一个都可以被忽略\textit{a priori}。此外，这些索引的实现足以得到Groebner基;也就是说，它也是一个终止准则。
2020-07-17 cs.IT math.IT
From Symmetry to Capacity: Nested Codes on Binary Memoryless Symmetric Channels
Duke University（杜克大学）
本文针对二元无记忆对称信道，基于嵌套结构扩展过往方法，利用布尔函数分析推导递归界，结合相关技术实现接近容量的误码性能，为结构化码研究提供理论与实践参考。
2026-09-04 cs.IT math.IT
Distributed Decoding of Convolutional Network Error Correction Codes
提出了一种适用于广义卷积网络纠错编码的类维特比译码算法。与经典的Viterbi译码算法不同，本文的译码算法是基于最小错误权重而不是基于接收序列和发送序列之间的最短汉明距离。由于网络传输和卷积网络编码，网络错误可以分散或中和。因此，经典的解码算法不能再使用。信源解码是通过对网络传输矩阵的逆矩阵相乘来实现的，而网络传输矩阵的逆矩阵是很难计算的。从最大后验概率（MAP）解码准则出发，我们发现它等价于我们模型下的最小错误权重。受维特比译码算法的启发，提出了一种基于组合误差向量最小误差权的类维特比译码算法，该算法可直接在汇聚节点进行译码，并能在卷积网络纠错码（CNECC）的能力范围内纠正任何网络错误。在一定条件下，该算法可以实现CNECC的分布式译码。
2017-02-18 cs.IT math.IT
Integer-Forcing Linear Receivers: A Design Criterion for Full-Diversity STBCs
在多输入多输出（MIMO）衰落信道中，全分集空时分组码（STBC）的设计准则主要取决于接收端的译码方法。虽然STBC的构造主要与最大似然（ML）解码器匹配，但是对于低复杂度线性接收机，也已经报道了全分集STBC的设计标准和构造。Zhan等人提出了一种用于MIMO信道的新的接收机结构，称为整数迫压（IF）线性接收机，该结构在高速V-BLAST编码方案中表现出了良好的效果。在这项工作中，我们解决了中频线性接收机的全分集空时分组码的设计。我们推导出一个上界的解码错误的概率，并表明，空时分组码，满足非零奇异值（NVS）属性提供全分集的中频接收机。仿真结果表明，具有NVS特性的线性设计可以为中频接收机提供全分集。作为空时分组码分析的一个特例，我们给出了Zhan \emph{et al.}提出的V-BLAST结构的错误概率上界，并证明了中频线性接收机提供了完整的接收分集。我们的研究结果补充了现有的中断概率为基础的IF接收机的结果。
2017-01-13 cs.IT math.IT
Impact of redundant checks on the LP decoding thresholds of LDPC codes
Feldman等人（2005）询问LP解码器的性能是否可以通过添加冗余的奇偶检验来加强LP松弛来提高。我们证明了LDPC码，即使我们包括所有的冗余检查，渐近有没有增益的LP解码器阈值的BSC在一定条件下的基础坦纳图。首先，我们证明了如果图具有有界的校验度并且满足我们称之为渐近强度的条件，则在LP中包括高度冗余校验在以下意义上不会显着提高阈值：对于每个常数δ>0，有一个常数k> 0的所有冗余校验，使得包含度最多为k的所有冗余校验的LP解码器的阈值在将度最多为k的所有冗余校验添加到LP时提高最多增量。度大于k。我们的结论是，如果图满足刚性条件，那么包括所有冗余检查不会提高基本LP的阈值。如果LP解码器纠正了一个常数部分的错误，即使正确变量的LLR是任意小的，我们称该图为渐近强的。通过建立在费尔德曼等人的工作。（2007）和Viderman（2013），我们证明了渐近强度来自足够大的展开。我们还给出了伪码字的渐近强度的几何解释。我们称这个图为刚性的，如果当块长度趋于无穷大时，涉及一个圈的校验节点之和的最小权趋于无穷大。在假设图的围长是对数的并且最小检查度至少是3的情况下，刚性等价于非退化性质，即增加至少几何上多个检查不会给出恒定的重量检查。我们认为，非退化是随机检验正则图的一个典型性质。
2015-04-13 cs.IT math.IT
On the Deterministic Code Capacity Region of an Arbitrarily Varying Multiple-Access Channel Under List Decoding
我们研究的容量区域$C_L$的任意变化的多址信道（AVMAC）的确定性代码解码成一个固定大小的列表$L$和平均错误概率准则。在研究点到点任意变化信道的固定大小列表解码的已知结果的启发下，我们为每个随机码的容量区域具有非空内部的AVMAC定义了一个非负整数$Ω$，称为其对称性。结果表明，对于每个$L \leq Ω$，$C_L$都有一个空的内部，对于每个$L \geq (Ω+1)^2$，$C_L$等于AVMAC的非退化容量区域.对于具有非退化随机码容量区域的二进制AVMAC，证明了对称性总是有限的。
2013-01-10 cs.IT math.IT
Action-List Reinforcement Learning Syndrome Decoding for Binary Linear Block Codes
Department of Electrical and Computer Engineering, the University of Arizona, Tucson, AZ（电气与计算机工程系，亚利桑那大学，图森，亚利桑那）
本文将迭代译码建模为 MDP，提出动作列表强化学习译码、截断状态、自同构群增强及反馈式后处理方法，并在 BSC 上的 LDPC 码中验证性能提升。
2025-07-28 cs.AI cs.IT cs.LG
Low-Complexity Linear Programming Based Decoding of Quantum LDPC codes
针对量子LDPC码置信传播译码的错误平层问题，提出低复杂度SB-LP算法及带提前停止准则的SB-MS后处理方案，可将错误平层降低2至3个数量级。
2024-01-19 cs.IT math.IT
Differential Privacy over Hamming Codes
Nokia Bell Labs（诺基亚贝尔实验室）；University of Essex（埃塞克斯大学）
研究在二进制对称信道上传输计数查询输出时，利用汉明码编码实现免费差分隐私，并优化码字排列以在不增加实时开销和错误率的前提下提升隐私保障。
2026-06-29 cs.IT math.IT
Two Designs of Space-Time Block Codes Achieving Full Diversity with Partial Interference Cancellation Group Decoding
Guo和Xia提出了一种基于部分干扰消除（PIC）分组译码的空时分组码（STBC）设计准则，该准则在实现全分集的同时兼顾了译码复杂度和码速率。在本文中，空时分组码的设计提出了任何数量的发射天线，可以获得充分的多样性时，PIC组解码（与特定的分组方案）应用在接收端。与PIC组解码和一个适当的分组方案的解码，建议STBC被示出获得相同的分集增益的ML解码，但具有较低的解码复杂度。第一种空时分组码采用多对角层设计，采用PIC组译码，可以获得两层设计的全分集，速率达到每信道2个符号。而采用PIC-SIC组译码，第一种空时分组码可以获得任意层数的全分集，并且可以实现全速率。第二种空时分组码采用PIC分组译码，可以获得全分集，速率可达9/4。仿真结果表明，该空时分组码能够很好地解决MIMO系统的速率-性能-复杂度折衷问题。
2010-01-04 cs.IT math.IT
Capacity Achieving Codes From Randomness Condensers
我们建立了一个一般框架，建设小合奏的能力实现线性代码的广泛（不一定是无记忆的）离散对称信道，特别是二进制擦除和对称信道。在我们的构造中使用的主要工具是随机性提取器和无损压缩器的概念，它们被认为是理论计算机科学中的核心工具。与随机码一样，所得到的系综在基的任何变化下都保持其容量实现特性。利用已知的显式构造的凝聚器，我们得到特定的合奏，其大小是小的多项式的块长度。通过将我们的构造应用于Justesen的级联方案（Justesen，1972），我们获得了BEC的显式容量实现码（分别为，BSC）具有几乎线性时间编码和几乎线性时间（分别，二次时间）解码和指数小错误概率。
2011-07-22 cs.IT math.IT
Sum Rate Maximization using Linear Precoding and Decoding in the Multiuser MIMO Downlink
我们提出了一种算法，以最大化的瞬时总和数据率发送的基站在多用户多输入多输出系统的下行链路。发射机和接收机可以各自配备有多个天线，并且每个用户可以接收多于一个的数据流。我们表明，最大化的总和率是密切相关的最小化的产品的均方误差（PMSE）。该算法采用上行链路/下行链路的对偶迭代设计发射-接收线性预编码器，解码器，和功率分配，最小化的PMSE下的总和功率约束的所有数据流。数值仿真表明了该算法的有效性，并支持使用PMSE准则，在最大限度地提高整体的瞬时数据率。
2008-01-02 cs.IT math.IT
On Constructing and Decoding Quantum Triorthogonal Codes
Università Politecnica delle Marche（马尔凯理工大学）；Simula UiB（辛格拉乌伊布研究中心）；University of Bergen（卑尔根大学）
研究三正交码的构造与译码，提出基于Krawtchouk多项式的存在性准则，通过整数线性规划构造新码，并评估译码性能。
2026-10-15 cs.IT math.IT quant-ph
Belief Propagation Decoding of Polar Codes on Permuted Factor Graphs
我们证明了极化码的迭代置信传播（BP）解码的性能可以通过在不同的仔细选择的因子图实现上进行解码来增强。利用基因辅助停止条件，它可以实现连续消除列表（SCL）解码性能，这已经被证明可以实现最大似然（ML）界，只要列表大小足够大。所提出的解码器基于在解码期间具有随机排列的级的极化码因子图的不同实现。另外，提出了一种可视化极化码因子图的不同方式，便于分析底层因子图和比较不同的图排列。在我们提出的解码器中，高速率循环冗余校验（CRC）码与极化码级联并用作迭代停止准则（即，genie）甚至优于普通极化码的SCL解码器（没有CRC辅助）。尽管我们的基于置换因子图的解码器的性能并不优于SCL-CRC解码器，但据我们所知，它实现了迄今为止提出的所有迭代极化解码器的最佳性能。
2018-04-06 cs.IT math.IT
Policy-Guided MCTS for near Maximum-Likelihood Decoding of Short Codes
The University of Sydney（悉尼大学）；La Trobe University（拉筹伯大学）
针对短分组码解码问题，提出策略引导的MCTS解码器，无需高斯消元，较非GE OSD降低95%搜索复杂度，高信噪比下延迟更低，实现近最大似然解码性能。
2025-11-12 cs.IT math.IT
Iterative Decoding and Turbo Equalization: The Z-Crease Phenomenon
迭代概率推理，通常被称为软迭代范式，在广泛的通信应用中有很大的用途，包括turbo解码和turbo均衡。分析迭代方法的经典方法不可避免地使用具有总体平均味道的统计和信息理论工具。本文考虑了分块出错率性能，并利用非线性动力学理论对其进行了分析。通过将迭代处理器建模为非线性动力系统，我们报告了一个普遍的“Z-折痕现象“：随着迭代次数的增加，每个块的误差会呈锯齿形或上下波动，而不是单调下降。使用涡轮解码器作为一个例子，我们还报告了几个有趣的运动现象，这是以前没有报道，并出现对应的概念，以及“伪码字”和“停止/捕获集。“我们进一步提出了一个启发式停止标准来控制Z-折痕并确定最佳迭代。我们的停止准则是最有用的控制最坏情况下的每块错误，并有助于显着减少平均迭代次数。
2013-06-03 cs.IT math.IT nlin.CD
Deep learning based enhancement of ordered statistics decoding of short LDPC codes
本文提出基于深度学习的短LDPC码中继译码策略，在神经min-sum译码失败时增强有序统计译码，通过卷积神经网络构建可靠性度量、自适应译码路径和辅助准则降低复杂度，实现高吞吐、低复杂度且逼近最大似然性能的译码。
2024-03-24 cs.IT math.IT
