Exploration of AWGNC and BSC Pseudocodeword Redundancy
码的AWGNC、BSC和最大分数伪码字冗余被定义为奇偶校验矩阵中的最小行数，使得对应的最小伪八等于码的最小汉明距离。本文提供了新的结果的AWGNC，BSC，和最大分数伪码字冗余码。计算了所有小长度（最多9个）码的伪码字冗余度。此外，全面的结果提供的情况下，循环码的长度最多为250的特征值界的Vontobel和Koetter是尖锐的。
2010-05-19 cs.IT math.IT
A Criterion for Decoding on the BSC
本文提出一种证明线性码抗随机错误的方法，给出传递码重量分布的紧界，并基于Krawtchouk多项式建立译码判据，进而为传递码和Reed-Muller码获得列表译码结果，部分达到信息论最优权衡。
2025-02-26 cs.IT math.IT
Binary CEO Problem under Log-Loss with BSC Test-Channel Model
在对数损失准则下，本文提出了一种有效的编码方案来解决双链二进制首席执行官问题。Courtade和Weissman已经得到了对数损失下两链路二进制CEO问题的精确率失真界。我们提出了一种基于复合LDGM-LDPC码的编码方案，以达到理论界。在所提出的编码，一个二进制量化器使用LDGM码和一个综合征编码采用LDPC码。设计了一个迭代联合译码器作为融合中心。建议的CEO解码器是基于和积算法和软估计。
2018-01-06 cs.IT math.IT
New Upper Bounds on the Error Probability under ML Decoding for Spinal Codes and the Joint Transmission-Decoding System Design
Spinal码是一种实现容量的无速率码，已被证明在加性高斯白噪声（AWGN）信道和二进制对称信道（BSC）上接近香农容量。本文分析了Spinal码的误码率界，并设计了一个联合传输-译码系统。首先，在有限的块长度制度，我们推导出新的上限上的最大似然（ML）解码错误概率的脊码在AWGN信道和BSC。然后，基于导出的界限，我们制定了一个速率最大化问题。由于该解决方案具有增量尾部传输模式，我们提出了一种改进的传输方案，称为阈值增量尾部传输（TITT）计划。此外，我们还提出了一种动态的TITT匹配解码算法，称为带记忆的气泡解码（BD-M）算法，以降低解码的时间复杂度。发射端的TITT方案和接收端的BD-M算法共同构成了Spinal码的动态传输-译码系统，提高了Spinal码的速率性能和译码吞吐量。理论分析和仿真结果验证了所推导的界的优越性和所提出的联合传输解码系统设计。
2022-04-04 cs.IT eess.SP math.IT
On the Worst-Case Complexity of Gibbs Decoding for Reed--Muller Codes
本文分析了RM码Gibbs译码器的混合时间，发现对于某些精心构造的序列，译码器会表现出缓慢混合，导致其在最坏情况下需要超多项式时间才能收敛到所需的后验分布。
2025-05-02 cs.IT math.IT
Performance Analysis of Algebraic Soft Decoding of Reed-Solomon Codes over Binary Symmetric and Erasure Channels
本文研究了RS码在擦除信道和二进制对称信道下的代数软译码的译码域。最佳多重数分配策略（MAS）的调查和紧界推导出ASD可以显着优于传统的Berlekamp Massey（BM）解码在这些信道的一个很宽的码率范围。该分析技术还可以扩展到其他信道模型，例如，擦除信道上的RS编码调制。
2005-06-17 cs.IT math.IT
On Decoder Ties for the Binary Symmetric Channel with Arbitrarily Distributed Input
本文研究非均匀输入下BSC信道MAP译码错误概率，证明译码器平局概率与错误概率之比随码长线性增长，不影响错误指数，推广了均匀输入情形。
2023-04-13 cs.IT math.IT
On zero-rate error exponent for BSC with noisy feedback
对于信息传输，使用二进制对称信道。还存在另一个有噪声的二进制对称信道（反馈信道），并且发射机经由该反馈信道无延迟地观察前向信道的所有输出。被认为是一个非指数数量的消息（即传输速率等于零）的传输。可实现的解码错误指数，这样的组合的通道进行了研究。结果表明，当反馈信道的交叉概率小于某一正值时，可达误差指数优于无反馈信道的相似误差指数。所描述的传输方法和相应的错误指数的下界可以被加强，并且还可以扩展到正传输率。
2008-08-15 cs.IT math.IT
Linear Programming Decoding of Spatially Coupled Codes
对于一个给定的家庭的空间耦合码，我们证明了LP阈值的BSC上的图覆盖系综是相同的LP阈值的BSC上的派生空间耦合系综。这一结果与Kudekar等人（2011，2012）的工作所指出的导出的空间耦合系综的BP阈值被认为大于图覆盖系综的BP阈值的事实形成对比。为了证明这一点，我们建立了一些与LP解码的对偶证据相关的性质，该对偶证据由Feldman等人（2007）引入并由Daskalakis等人（2008）简化。更确切地说，我们证明了一个双重证人，这是以前已知的LP解码成功是足够的存在也是必要的，是等价于某些非循环超流的存在。我们还推导出一个次线性的（在块长度）上界的任何边在这样的超流的重量，无论是定期LPDC码和空间耦合码，我们证明了定期LDPC码的界限是渐近紧的。此外，我们展示了如何贸易交叉概率为“LP过剩”的所有变量节点上，任何二进制线性码。
2013-03-05 cs.IT math.IT
Upper and Lower Bounds on Bit-Error Rate for Convolutional Codes
本文提出了一种在二进制对称信道（BSC）中解析估计卷积码维特比译码的比特出错率（BER）的新方法。我们得到的表达式的BER下限和上限是基于代码的活动距离和它们的距离谱。这些估计是针对具有速率$R=\frac{1}{2}$的卷积码导出的，但是可以容易地推广到具有速率$R=\frac 1n$的任何卷积码和系统编码器。建议的方法是不计算昂贵的BSC信道和卷积码存储器的任何交叉概率，它允许获得精确的估计的BER。
2022-11-19 cs.IT math.CO math.IT
On Reliability Function of Gaussian Channel with Noisy Feedback: Zero Transmission Rate
对于信息传输，使用具有独立加性高斯噪声的离散时间信道。还存在具有独立加性高斯噪声的反馈信道，并且发射机经由该反馈信道无延迟地观察前向信道的所有输出。传输的非指数数量的消息被认为是可实现的解码错误指数，这样的组合的信道进行了研究。结果表明，对于反馈信道中的任意有限噪声，可达误差指数优于无反馈信道的相似误差指数。本文中使用的传输/解码方法加强了作者用于BSC的早期方法。特别是，对于小反馈噪声，它允许获得23.6%的增益（而不是BSC之前的14.3%）。
2012-08-14 cs.IT math.IT
Decoder Ties Do Not Affect the Error Exponent of the Memoryless Binary Symmetric Channel
本文在经典信道编码的背景下研究了文献[1]中建立的多假设检验的广义Poor-Verdu误差下界。证明了在无记忆二进制对称信道（BSC）上发送的任意分组码序列，其最小错误概率（在最大似然译码下）相对于广义界有一个相对偏差，该广义界在块长度上最多线性增长.这一结果直接意味着，对于BSC上使用的任意码，解码器关系只能影响最小错误概率的次指数行为。
2021-11-03 cs.IT math.IT
Deterministic Rateless Codes for BSC
无比率码将有限长度的信息字编码成无限长的码字，使得码字的较长前缀可以容忍较大部分的错误。如果对于信道族中的每个信道，通过其速率任意接近信道容量的码的前缀获得可靠通信，则无速率码实现信道族的容量。因此，通用编码器可以在家庭中的所有信道上通信，同时实现最佳的通信开销。在本文中，我们构造了第一个\emph{deterministic}无比率码的二进制对称信道。我们的代码可以编码和解码在$O(β)$时间每比特和几乎对数并行时间的$O(β\log n)$，其中$β$是任何（任意慢）超常数函数。此外，我们的代码的错误概率几乎是指数小的$\exp(-Ω(n/β))$。先前的无比率码是概率性的（即，基于代码集合），需要每个比特的多项式时间来解码，并且具有较差的渐近错误概率。我们的主要技术贡献是一个建设性的证明存在一个无限的生成矩阵，它的每个前缀诱导的重量分布，近似于预期的随机线性码的重量分布。
2014-06-01 cs.IT math.IT
On the Error Probability of RPA Decoding of Reed-Muller Codes over BMS Channels
Stanford University（斯坦福大学）；IIT Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
该研究证明了RPA解码器在BMS信道上，对于RM码阶数约为log log n的码，能够实现消失的误差概率。
2026-01-14 cs.IT math.IT
Two-Bit Bit Flipping Decoding of LDPC Codes
本文提出了一类新的低密度奇偶校验码（LDPC）在二进制对称信道（BSC）上的比特翻转算法。与常规的（并行或串行）位翻转算法相比，该算法在变量节点处增加了一位来表示其“强度”。“引入这个额外的位将保证的纠错能力提高了至少2倍。还可以在校验节点处采用附加比特来捕获有益于解码的信息。所提出的算法的故障分析的框架。这些算法以更低的复杂度优于Gallager A/B算法和最小和算法。级联的两位位翻转算法显示出在错误平层区域接近置信传播（BP）解码的性能的潜力，也在较低的复杂度。
2011-03-03 cs.IT math.IT
Almost Optimal Scaling of Reed-Muller Codes on BEC and BSC Channels
考虑长度为$N$的二进制线性码、最小距离$d_{\text{min}}$、在具有参数$0 < ε< 1$的二进制擦除信道或具有参数$0 < ε< \frac12$的二进制对称信道上的传输以及块MAP解码。Tillich和Zemor表明，在这种情况下，如果最小距离很大，则对于任何$δ>0$，块MAP解码器的错误概率从$δ$“快速”转换到$1-δ$。特别地，过渡的宽度为$O(1/\sqrt{d_{\text{min}}})$量级。我们加强这一结果表明，在适当的条件下的重量分布的代码，过渡宽度可以小到$Θ(1/N^{\frac12-κ})$，任何$κ>0$，即使代码的最小距离是不线性的。该条件适用于例如，里德-穆勒密码由于$Θ(1/N^{\frac12})$是任何代码可能的最小转换，因此我们称之为“几乎”最佳缩放。我们强调过渡的宽度与过渡的位置无关。因此，这一结果与守则是否有助于提高能力无关。作为第二个贡献，我们提出了一个新的估计的衍生物的出口功能，证明是基于爆破引理。
2018-01-29 cs.IT math.IT
Unequal Error Protection Achieves Threshold Gains on BEC and BSC via Higher Fidelity Messages
基于图的编码由于其接近容量的性能而具有广泛的应用，包括通信和存储。在这些编码中，不等错误保护（UEP）可以在有限的速率损失下提供性能增益。磁记录（MR）系统中的最新经验结果表明，通过约束编码对低密度奇偶校验（LDPC）码的奇偶校验位进行额外保护会导致显著的密度增益。特别地，当经由更可靠的奇偶校验位应用UEP时，奇偶校验位的更高保真度消息通过消息传递算法被扩展到所有位，从而实现性能增益。阈值分析是衡量基于图的代码或编码方案的有效性的工具。在本文中，我们提供了一个理论分析的UEP的想法，使用外部信息传输（EXIT）图表中的二进制擦除信道（BEC）和二进制对称信道（BSC）。我们使用EXIT函数来研究奇偶校验位的互信息的变化对整个编码方案的影响。我们提出了一种设置，其中重复累积（RA）LDPC码的奇偶校验位具有较低的擦除或交叉概率比输入信息位。我们推导出先验和外在的互信息函数的校验节点和变量节点的代码。在将我们的UEP设置应用于信息函数之后，我们制定了一个线性规划问题，以找到在解码收敛约束下最大化码率的最佳度分布。结果表明，通过更高保真度奇偶校验位的UEP分别在BEC和BSC上实现高达约$17\%$和$28\%$阈值增益。
2021-01-22 cs.IT eess.SP math.IT
Reliability-based Error Detection for Feedback Communication with Low Latency
本文提出了一种基于可靠性的反馈变长编码译码方案，并通过仿真证明，它可以实现比Polyanskiy等人更高的速率。的随机编码下界的可变长度反馈（VLF）编码的BSC和AWGN信道。该方案使用的可靠性输出维特比算法（ROVA）计算的字错误概率后，每次解码尝试，这是比较对目标错误阈值，并作为一个停止标准，以终止传输。所需的唯一反馈是每次解码尝试的单个比特，通知发射机ROVA计算的字错误概率是否足够低。此外，ROVA确定是否可以在不需要降低速率的CRC的情况下终止传输/解码。
2013-05-24 cs.IT math.IT
Eliminating Trapping Sets in Low-Density Parity Check Codes by using Tanner Graph Covers
本文讨论了低密度奇偶检验（LDPC）码的错误平层渐近性，提出了一种在高信噪比（SNR）区域提高LDPC码性能的方法。该方法基于Tanner图覆盖，其不具有来自原始代码的陷阱集。该方法的优点在于它是通用的，因为它可以应用于任何LDPC码/信道/解码算法，并且它以增加码长为代价提高性能，而不损失码的规则性，不改变解码算法，并且在某些条件下，不降低码率。所提出的方法也可以被修改以构造卷积LDPC码。该方法通过修改Tanner，MacKay和Margulis码来说明，以提高性能的二进制对称信道（BSC）下的GallagerB解码算法。AWGN信道上的译码结果表明，对一种信道/译码算法进行编码优化，可以改善其它信道的性能。
2008-05-12 cs.IT math.IT
Competitive minimax universal decoding for several ensembles of random codes
普遍可实现的错误指数有关的某些家庭的渠道（最值得注意的是，离散无记忆通道（DMC）），和各种合奏的随机码，研究相结合的竞争极小极大的方法，提出了由Feder和Merhav，与Baffoff界和Gallager的技术错误指数的分析。特别是，我们推导出一个单字母表达式的最大的，普遍可实现的分数$ξ$的最佳误差指数有关的最佳ML解码。此外，还给出了一个更简单的单字母表达式来表示$ξ$的下界.为了证明这个下限的紧密性，我们用它来表明，$ξ=1$，对于二进制对称信道（BSC），当随机编码分布是均匀的：（i）所有的代码（一个给定的速率），和（ii）所有的线性码，在协议与众所周知的结果。我们还表明，$ξ=1$的系统线性码的均匀合奏，并为随时间变化的卷积码的比特出错率的意义。对于后者的情况下，我们还展示了如何相应的通用解码器可以有效地实现使用稍微修改版本的维特比算法，EM采用两个网格。
2007-07-30 cs.IT math.IT
On Fractional Decoding of Reed-Solomon Codes
我们定义了一个虚拟投影的里德-所罗门码$RS(q^{l},n,k)$的$RS(q,n,k)$里德-所罗门码。一种新的概率解码算法，可以用来执行分数解码超过$α$解码半径被认为是。给出了新算法失效概率的上界，并通过实例说明了算法的性能。
2019-04-10 cs.IT math.IT
Majority-Logic Decoding of Binary Locally Recoverable Codes: A Probabilistic Analysis
Rutgers University（罗格斯大学）；Macquarie University（麦考瑞大学）
本文研究了二元局部可修复码在多数逻辑解码下的纠错性能，揭示了在随机信道模型下，块解码失败概率随局部性和可用性参数变化而趋于消失。
2026-02-20 cs.IT math.IT math.PR
Error Exponents of Erasure/List Decoding Revisited via Moments of Distance Enumerators
有关擦除/列表解码，由于福尼的随机编码错误指数的分析，是重新审视。而不是使用Jensen的不等式以及其他一些不等式的推导，我们证明了指数紧分析可以进行评估的相关时刻，一定的距离枚举。由此产生的边界具有以下优点：（ii）在与信道和随机编码分布相关联的某些对称条件下，它比Forney界简单，因为它仅涉及对一个参数的优化（而不是两个），以及（iii）在某些特殊情况下，如二进制对称信道（BSC），该参数的最佳值可以以封闭形式找到，因此，不需要进行数字搜索。然而，我们还没有发现一个数值例子，这个新的界限是严格优于Forney的界限。这可能提供了一个额外的证据来支持Forney的猜想，即他的界对于平均代码是紧的。我们相信，我们在本文中提出的技术可以在简化，并希望也提高，指数误差界在其他问题的设置以及有用的。
2007-11-15 cs.IT math.IT
Estimation of Bit and Frame Error Rates of Low-Density Parity-Check Codes on Binary Symmetric Channels
提出了一种在二进制对称信道（BSC）上对低密度奇偶检验（LDPC）码采用硬判决迭代译码算法译码后的性能估计方法。该方法基于对译码器不能全部纠正的最小权值错误模式的枚举，对给定LDPC码的所有交叉概率都能以很高的精度估计其帧出错率和比特出错率。通过一些例子，我们表明，该方法可以有效地应用于规则和不规则LDPC码和各种硬判决迭代译码算法。与传统的Monte Carlo模拟相比，该方法具有更小的计算复杂性，特别是在较低的出错率。
2007-01-31 cs.IT math.IT
On the Complexity of Exact Maximum-Likelihood Decoding for Asymptotically Good Low Density Parity Check Codes
自Berlekamp，McEliece和van Tilborg的经典工作以来，一般线性码的精确最大似然译码问题是NP-难的。本文证明了一类渐近好的纠错码--扩展码，即低密度奇偶检验（LDPC）码的一种特殊情况--在二进制对称信道（BSC）上的精确ML译码是可能的，并具有预期的多项式复杂度.更准确地说，对于非平凡范围内的任何比特翻转概率$p$，存在非零支持率区域和一族渐进良好代码，其错误概率在编码长度$n$中呈指数衰减，对于该代码，ML解码在预期的多项式时间内是可行的。此外，当$p$接近零时，该速率区域接近信道容量区域。结果是基于多项式时间次优解码算法的存在，该算法提供ML证书和计算次优解码器产生ML解决方案的概率的能力。一个这样的ML证书解码器是费尔德曼的LP解码器，我们还提出了一个更有效的$O(n^2)$算法的基础上的工作Sipser和Spielman和福特-富克尔森算法。结果可以推广到AWGN信道，并建议它可能是可行的，以消除错误地板现象与消息通道解码的LDPC码在高信噪比制度。最后，我们观察到Berlekamp，McEliece和van Tilborg的论点可以用来表明，ML解码的考虑类的代码构造的LDPC码与规则的左度，其中考虑的扩展码是一个特殊的情况下，仍然是NP-难的，从而给出了一个有趣的对比之间的最坏情况和预期的复杂性。
2007-02-25 cs.IT math.IT
On the Probability of Partial Decoding in Sparse Network Coding
稀疏网络编码（SNC）作为对随机线性网络编码（RLNC）在计算复杂性方面的改进，已经成为一种很有前途的网络编码方案。然而，在这篇文献中，一直没有解析表达式的概率解码的一部分源消息后，传输的一些编码的数据包。在这项工作中，我们研究了解码一部分源消息的概率问题，即，在使用SNC的系统的解码器中的部分解码。我们利用包含和排除原理推导出部分解码概率的表达式。所提出的模型预测的概率部分解码的平均偏差为6%。我们的研究结果表明，SNC有很大的潜力，恢复一小部分的源消息，特别是在较高的稀疏性和较低的伽罗瓦域大小。此外，为了在整个传输过程中实现更好的部分解码概率，我们定义了一个稀疏调整方案，显着增加部分解码的概率。我们的研究结果表明，这种调整方案实现了16%的改进，相对于传统的SNC解码的一部分源数据包的概率。
2019-07-28 cs.IT math.IT
Lowering the Error Floor of LDPC Codes Using Cyclic Liftings
为了降低低密度奇偶校验（LDPC）码的错误平层，提出了循环提升算法。提升被设计为通过移除形成陷阱集的短循环来消除基本代码的主导陷阱集。我们得到了一个充要条件，循环置换分配给一个周期$c$的长度$\ell(c)$在基图的边缘，$c$的提升图的逆像$c$只包括长度严格大于$\ell(c)$的周期。所提出的方法是通用的意义上，它可以适用于任何LDPC码在任何信道和任何迭代译码算法。它还保留了基码的重要属性，例如度分布，编码器和解码器结构，以及在某些情况下的码率。所提出的方法适用于二进制对称信道（BSC）上的结构码和随机码。通过增加提升度，错误平层一致地提高，并且结果显示与基码、相同度分布和块长度的随机码以及相同度的随机提升相比，错误平层有显著的改善。当将为BSC设计的码应用于加性高斯白噪声（AWGN）信道时，也观察到类似的改进。
2010-02-23 cs.IT math.IT
On the Pseudocodeword Redundancy
我们定义的AWGNC，BSC，和最大分数伪码字冗余码的奇偶校验矩阵中的行的最小数目，使得相应的最小pseudoweight等于最小汉明距离。我们表明，大多数代码不具有有限的伪码字冗余。我们还提供了一些家庭的代码，包括基于设计的代码的伪码字冗余的界限。
2010-01-11 cs.IT math.IT
Fractional decoding of algebraic geometry codes over extension fields
该研究针对扩张域上的代数几何码，利用其在基域上的虚拟投影构造分式译码算法，可通过更少的基域符号纠错，两种实现情形分别给出纠错数界的差异特性与高概率超预期纠错的效果。
2024-04-10 cs.IT math.AG math.IT
Improved linear programming decoding of LDPC codes and bounds on the minimum and fractional distance
我们研究LDPC码解码使用线性规划（LP）。LP框架的四个贡献。首先，提出了一种收紧LP松弛的新方法，从而改进LP解码器。其次，我们提出了一个算法，计算一个特定的代码的最小距离的下限。该算法的复杂度与块长度成二次方关系。第三，我们提出了一种方法来获得一个紧的分数距离的下限，也具有二次复杂度，因此小于以前现有的方法。最后，我们展示了如何得到广义LDPC码和非二进制LDPC码的基本LP多面体。
2010-12-07 cs.IT math.IT
Instanton-based Techniques for Analysis and Reduction of Error Floors of LDPC Codes
我们描述了一个家庭的基于瞬时的优化方法最近开发的低密度奇偶校验（LDPC）码的错误地板的分析。瞬时子是信道噪声中最有可能导致解码失败的结构。我们表明，一般的想法和各自的优化技术是广泛适用于各种渠道，离散或连续，和各种次优解码器。具体而言，我们认为：在加性高斯白噪声信道（AWGNC）和二进制对称信道（BSC）上执行的迭代置信传播（BP）解码器、Gallager型解码器和线性规划（LP）解码器。瞬子分析表明，相同编码但不同通道和解码器的最可能瞬子的底层拓扑结构彼此相关。武装与这种理解的图形结构的瞬子和它的关系的解码失败，我们建议一种方法来构建代码的坦纳图是免费的这些结构，从而具有较低的显着错误楼层。
2009-03-09 cs.IT math.IT
On the asymptotic accuracy of the union bound
Barg和McGregor（2004，cs.IT/0407011）证明了二进制对称信道上二进制码最大似然解码错误概率的新下界。据观察，在该文件中，该界导致一个新的区域的码率中的随机编码指数是渐近紧，给出了一个新的区域中的BSC的可靠性是已知的。本文解释了这些结果的错误概率的联合界的关系。
2005-04-25 cs.IT math.IT
Guessing Facets: Polytope Structure and Improved LP Decoding
本文研究了Feldman、Karger和Wainwright提出的线性规划译码的基本多面体的结构。我们首先表明，对于扩展码，每一个分数伪码字总是至少有一个恒定的分数的非整数位。然后，我们证明了扩展码，任何分数伪码字的活动集小于一个常数的分数比任何码字的活动集。我们进一步利用这些几何特性，设计一个改进的解码算法，具有相同的复杂性顺序LP解码，证明执行更好，对于任何块长度。它通过猜测多面体的面，然后在这些面上求解线性规划。虽然LP解码器成功，只有当ML码字具有最高的可能性超过所有的伪码字，我们证明了所提出的算法，当应用到合适的扩展码，成功，除非存在一定数量的伪码字，所有相邻的LP解码多面体上的ML码字，并具有更高的可能性比ML码字。然后，我们描述了一个扩展的算法，仍然与多项式的复杂性，成功，只要有至多多项式以上的ML码字许多伪码字。
2007-09-25 cs.IT math.IT
Action-List Reinforcement Learning Syndrome Decoding for Binary Linear Block Codes
Department of Electrical and Computer Engineering, the University of Arizona, Tucson, AZ（电气与计算机工程系，亚利桑那大学，图森，亚利桑那）
本文将迭代译码建模为 MDP，提出动作列表强化学习译码、截断状态、自同构群增强及反馈式后处理方法，并在 BSC 上的 LDPC 码中验证性能提升。
2025-07-28 cs.AI cs.IT cs.LG
Decoding of Interleaved Alternant Codes
交织Reed-Solomon码允许高效的解码算法，这些算法可以纠正远远超过随机错误机制中最小距离一半的突发错误，例如，如Schmidt等人所描述的，通过计算每个Reed-Solomon码的Key方程的公共解。如果该解码器不成功，则它可能无法返回码字或错误地校正到不正确的码字，并且发生这些事件的误差矩阵的分数的良好上限是已知的。解码算法也立即应用于交织交替码，即，交织Reed-Solomon码的子字段子码，但是可解码误差矩阵的分数不同，因为误差现在被限制到子字段。在本文中，我们提出了新的一般上下界的分数的错误矩阵可解码的施密特等人。的解码算法，从而使其成为已知这种边界的交织交替码的唯一解码算法。
2021-09-17 cs.IT math.IT
LDPC Codes from Latin Squares Free of Small Trapping Sets
本文研究了低误码平层的低密度奇偶校验（LDPC）码的构造。作出了两项主要贡献。首先，介绍了一类新的结构化LDPC码。这些码的奇偶检验矩阵是由拉丁方得到的置换矩阵的阵列，在某些矩阵运算下形成有限域。其次，提出了一种在二进制对称信道（BSC）上构造低错误平层LDPC码的方法。代码的构造，使他们的坦纳图是免费的某些小的陷阱集。这些陷印集是从Gallager A/B解码器的陷印集本体中选择的。它们是基于它们对于给定解码算法的相对危害性来选择的。利用和积算法中不同陷阱集之间的拓扑关系，通过分析在存在或不存在其他陷阱集的情况下，一个陷阱集的译码失败率，评估了不同陷阱集对和积算法的相对危害性.
2011-08-23 cs.IT math.IT
Tight Upper Bounds on the Error Probability of Spinal Codes over Fading Channels
针对 Rayleigh、Nakagami-m 和 Rician 三类衰落信道，本文在 ML 译码与理想 CSI 下推导 Spinal 码错误概率的显式紧上界，并通过仿真验证其紧致性。
2023-04-27 cs.IT math.IT
Efficient decoding up to a constant fraction of the code length for asymptotically good quantum codes
介绍并分析了一种能纠正线性权值对抗性错误的量子Tanner码的有效译码器。以前的量子低密度奇偶校验码解码器只能处理权值为$O(\sqrt{n \log n})$的对抗性错误。我们还研究了量子Tanner码和Panteleev和Kalachev的提升乘积码之间的联系，并表明我们的解码器可以适应后者。解码算法在顺序和并行过程之间交替，并且在线性时间内收敛。
2022-10-25 cs.CC cs.IT math.IT
From Symmetry to Capacity: Nested Codes on Binary Memoryless Symmetric Channels
Duke University（杜克大学）
本文针对二元无记忆对称信道，基于嵌套结构扩展过往方法，利用布尔函数分析推导递归界，结合相关技术实现接近容量的误码性能，为结构化码研究提供理论与实践参考。
2026-09-04 cs.IT math.IT
The Insertion List-Decoding Capacity and an Improved Bound on the Deletion List-Decoding Capacity
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Ben-Gurion University（本-古里安大学）；Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）
研究插入和删除列表译码容量，给出插入列表译码容量公式，证明特定马尔可夫链码可达该容量，指出此方法在删除列表译码中不优于均匀随机编码，还给出删除列表译码容量的改进上界。
2026-07-07 cs.IT math.IT
On ML-Certificate Linear Constraints for Rank Modulation with Linear Programming Decoding and its Application to Compact Graphs
摘要将置换码、秩调制和线性规划方法交叉研究，研究了不含分数顶点的矩阵多面体的线性约束问题。通过对矩阵的块结构的讨论，从已知的小多面体出发，得到了一类新的块结构多面体。这个概念，称为“合并”，被应用到寻找一个新的紧凑的图，这是已知的图同构问题的一种方法。我们的新置换码的编码和译码算法是从现有的小多面体算法中得到的。与通过改变置换码的基而获得的码的肯德尔-τ距离和最小欧几里德距离相关联的最小距离可以大于原始距离。
2012-02-05 cs.IT math.CO math.IT
Impact of redundant checks on the LP decoding thresholds of LDPC codes
Feldman等人（2005）询问LP解码器的性能是否可以通过添加冗余的奇偶检验来加强LP松弛来提高。我们证明了LDPC码，即使我们包括所有的冗余检查，渐近有没有增益的LP解码器阈值的BSC在一定条件下的基础坦纳图。首先，我们证明了如果图具有有界的校验度并且满足我们称之为渐近强度的条件，则在LP中包括高度冗余校验在以下意义上不会显着提高阈值：对于每个常数δ>0，有一个常数k> 0的所有冗余校验，使得包含度最多为k的所有冗余校验的LP解码器的阈值在将度最多为k的所有冗余校验添加到LP时提高最多增量。度大于k。我们的结论是，如果图满足刚性条件，那么包括所有冗余检查不会提高基本LP的阈值。如果LP解码器纠正了一个常数部分的错误，即使正确变量的LLR是任意小的，我们称该图为渐近强的。通过建立在费尔德曼等人的工作。（2007）和Viderman（2013），我们证明了渐近强度来自足够大的展开。我们还给出了伪码字的渐近强度的几何解释。我们称这个图为刚性的，如果当块长度趋于无穷大时，涉及一个圈的校验节点之和的最小权趋于无穷大。在假设图的围长是对数的并且最小检查度至少是3的情况下，刚性等价于非退化性质，即增加至少几何上多个检查不会给出恒定的重量检查。我们认为，非退化是随机检验正则图的一个典型性质。
2015-04-13 cs.IT math.IT
Improved Linear Programming Decoding using Frustrated Cycles
我们考虑使用低密度奇偶校验码在二进制输入加性高斯白噪声信道上的传输。用于解码低密度奇偶校验码的最流行的技术之一是线性规划解码器。一般来说，线性规划解码器是次优的。即，字出错率高于最佳最大后验解码器。在本文中，我们提出了一个系统的方法来提高线性规划解码器。更准确地说，在线性规划输出分数解的情况下，我们给出了一个简单的算法来识别导致线性规划输出为分数解的受挫环。然后添加这些周期，自适应的基本线性规划，我们表现出改善的字出错率的性能。
2011-05-24 cs.IT math.IT
Differential Privacy over Hamming Codes
Nokia Bell Labs（诺基亚贝尔实验室）；University of Essex（埃塞克斯大学）
研究在二进制对称信道上传输计数查询输出时，利用汉明码编码实现免费差分隐私，并优化码字排列以在不增加实时开销和错误率的前提下提升隐私保障。
2026-06-29 cs.IT math.IT
A Probabilistic Peeling Decoder to Efficiently Analyze Generalized LDPC Codes Over the BEC
本文分析了一类通过在图中包含一定比例的广义约束（GC）节点而构造的广义低密度奇偶校验（GLDPC）码在编码速率和渐近性能之间的折衷.利用线性分组码上的经典结果，即Hamming界和Varshamov界，GLDPC系综的速率是有界的。我们还研究了在GC节点上使用的解码方法的影响。为了将GC节点处的有界距离（BD）和最大似然（ML）解码结合到我们的分析中，而不诉诸于多边缘类型的度分布（DD），我们提出了概率剥离解码（P-PD）算法，其将每个GC节点处的解码步骤建模为具有成功解码概率的伯努利随机变量的实例，该成功解码概率取决于GC块码以及其解码算法BEC上的P-PD渐近性能可以使用LDPC码的标准技术（诸如密度演化（DE）或微分方程方法）来有效地预测。此外，对于一类GLDPC系综，我们证明了模拟的P-PD性能准确地预测了在GC节点处ML解码下GLPDC码的实际性能。我们说明了我们的分析GLDPC码的合奏与规则和不规则的DD。在所有情况下，我们表明，一个大的比例的GC节点需要减少原来的差距，以容量，但最佳比例是严格小于一个。然后，我们考虑的技术，以进一步减少差距的能力，通过随机打孔，并列入一定比例的广义变量节点的图形。
2018-09-12 cs.IT math.IT
On the List Decodability of Insertions and Deletions
在这项工作中，我们研究的问题列表解码的插入和删除。我们提出了一个约翰逊型上限的最大列表大小。只有当插入发生时，绑定才有意义。我们的界限意味着，有二进制码的率$Ω(1)$，是列表解码从一个$0.707$ -分数的插入。对于任何$τ_\mathsf{I} \geq 0$和$τ_\mathsf{D} \in [0,1)$，存在速率$Ω(1)$的$q$ -元代码，其可从$τ_\mathsf{I}$ -插入分数和$τ_\mathsf{D}$ -缺失分数列表解码，其中$q$仅取决于$τ_\mathsf{I}$和$τ_\mathsf{D}$。我们还提供了有效的编码和解码算法，用于从$τ_\mathsf{I}$ -插入分数和$τ_\mathsf{D}$ -任何$τ_\mathsf{I} \geq 0$和$τ_\mathsf{D} \in [0,1)$的缺失分数进行列表解码。基于约翰逊型界，我们推导出一个Plotkin型上界的代码大小的Levenshtein度量。
2020-02-17 cs.IT math.IT
Decoding LDPC codes via Noisy Gradient Descent Bit-Flipping with Re-Decoding
在本文中，我们考虑的噪声梯度下降比特翻转（NGDBF）算法下重新解码失败的帧的性能。NGDBF是使用非确定性梯度下降搜索来解码低密度奇偶检验（LDPC）码的最新算法。所提出的重新解码过程获得改进的性能，因为扰动在每个重新解码阶段是独立的，因此增加了成功解码的可能性。我们研究了从IEEE 802.3an标准的LDPC码的重新解码的好处，并发现，只有一小部分的重新解码帧需要获得显着的性能优势。当使用重新解码时，NGDBF性能非常接近802.3an码的基准偏移最小和解码器。
2015-03-31 cs.IT math.IT
AG codes have no list-decoding friends: Approaching the generalized Singleton bound requires exponential alphabets
本文证明任意固定列表大小L>1下，逼近列表译码广义Singleton界必须使用指数级字母表，并说明该下界与随机码可达性相匹配。
2024-02-29 cs.DM cs.IT math.CO
The Limits of Error Correction with lp Decoding
R^n中的未知向量f可以从损坏的测量y = Af + e中恢复，其中如果未知误差向量e是稀疏的，则A^（m*n）（m>n）是编码矩阵。我们研究了误差分数与lp-最小化（0 < p <= 1）的恢复能力之间的关系，该最小化返回一个使y-Ax的“lp-范数”最小化的向量x。我们给出了确定成功恢复f的错误分数的尖锐阈值。如果e是一个任意的未知向量，则当p从0增加到1时，阈值严格地从0.5减小到0.239。如果e有固定的支撑和固定的支持上的符号，则对于（0，1）中的所有p，阈值是2/3，而对于l1-最小化，阈值是1。
2010-06-02 cs.IT math.IT
Statistical mechanics of error exponents for error-correcting codes
错误指数描述了许多纠错码的错误概率随着信息长度的增加而呈指数衰减的特性。为了解决长期存在的问题，准确地计算它们，我们介绍了一个一般的，热力学，形式主义，我们说明与最大似然解码的低密度奇偶校验（LDPC）码的二进制擦除信道（BEC）和二进制对称信道（BSC）。在这种形式主义中，我们适用于腔的大偏差的方法，推导出表达式的平均和典型的误差指数，不同的程序，用于选择指定的合奏的代码。当降低噪声强度时，我们发现在两个不同的水平上发生两个相变：在代码空间中的玻璃到铁磁的转变，以及在代码空间中的顺磁到玻璃的转变。
2006-06-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.IT
On Decoding Cohen-Haeupler-Schulman Tree Codes
树码是由Schulman提出的一种组合结构，是交互式通信编码所必需的。速率和距离都有界的树码称为渐近好码。速率恒定等同于字母表大小恒定。舒尔曼证明，有渐近良好的树代码家庭使用洛瓦兹本地引理，但他们的明确建设仍然是一个突出的开放问题。在一项重大突破中，Cohen、Haeupler和Schulman构造了显式树码族，它们具有恒定的距离，但长度超过一个字母表的多对数。我们的主要结果是一个随机的多项式时间解码算法，这些代码使新的使用多项式的方法。校正的错误数量大致与块长度的四分之三次方成比例，达不到由恒定距离保证的恒定分数错误校正。我们进一步提出了一些理论的Cohen-Haeupler-Schulman代码的变体，所有纠正一个常数分数的错误与polylogarithmic字母表的大小。为了有效地纠正接近恒定比例的错误，我们提出了一种受压缩感知启发的投机性凸优化方法。
2019-09-16 cs.CC cs.IT math.IT
Enhancing the Error Correction of Finite Alphabet Iterative Decoders via Adaptive Decimation
LDPC码的有限字母表迭代译码器（FAID）最近被证明能够在二进制对称信道（BSC）上的错误平层区域中超过置信传播（BP）译码器。最近，针对FAID提出了涉及在解码期间固定某些比特的值的抽取技术，以便使它们更易于分析，同时保持它们的良好性能。在本文中，我们展示了如何抽取可以自适应地使用，以进一步提高FAID的保证纠错能力，已经很好的一个给定的代码。提出的新的自适应抽取方案略微增加了复杂度，但可以显着提高特定FAID的错误平层性能的斜率。我们描述的自适应抽取方案，特别是7级FAID传播只有3位的消息，并提供列重三个代码的数值结果。分析表明，新解码器的失败与代码的停止集有关。
2012-07-19 cs.IT math.IT
A Separation Algorithm for Improved LP-Decoding of Linear Block Codes
最大似然（ML）译码是任意线性分组码的最优译码算法，可以写成一个可编程（IP）问题。Feldman等人放宽了这个IP问题，提出了基于线性规划的线性分组码译码算法。在本文中，我们提出了一个新的IP制定的ML解码问题，并解决了IP与一般的方法。该公式使用指示器变量来检测违反的奇偶检验。我们从我们的配方中推导出Gomory切割，并在分离算法中使用它们来找到ML码字。我们进一步提出了一个有效的方法，发现削减引起的冗余奇偶检验（RPC）。在某些情况下，我们可以保证这些RPC切割是有效的，并切断LP解码的分数最优解。我们证明了两个LDPC码和BCH码，我们的分离算法的性能显着优于LP解码。
2008-12-13 cs.IT math.IT
Probabilistic Analysis of Linear Programming Decoding
本文对低密度奇偶校验码的线性规划译码进行了概率分析。具体来说，我们表明，对于一个随机的LDPC码合奏，线性规划解码器的费尔德曼等人。成功地纠正一个恒定的分数错误的概率很高。通过我们的分析保证的可纠正的错误的分数超过以前的非渐近结果LDPC码，特别是超过了最好的LP解码的因子大于10的前有限长度的结果。这种改进部分源于我们对概率比特翻转信道的分析，而不是对抗信道。在我们的分析的核心是一个新的组合表征LP解码成功，广义匹配的概念的基础上。我们分析的一个有趣的副产品是建立随机二分图中“概率扩展”的存在，其中只需要几乎每个（相对于每个）一定大小的集合扩展，对于比经典最坏情况设置大得多的集合。
2008-03-10 cs.DM cs.IT math.IT
