On the first Zassenhaus conjecture for integral group rings
它是由H。Zassenhaus证明了有限群的整群环的扭单位与有理群代数中的群元共轭。本说明的对象是I.S.卢瑟和IBS Passi这有时允许回答这个猜想。我们说明了某些明确的例子的方法。我们证明了额外的参数，该猜想是有效的任何3维晶体学点群。最后，我们将该方法应用于一般特征标表，建立了单群PSL（2，p）猜想的一个p-变式.
2005-07-12 math.GR math.RA
Torsion units in integral group ring of Higman-Sims simple group
利用Luthar-Passi方法，研究了Higman-Sims单散群HS的整群环的正规化单位群的经典Zassenhaus猜想.因此，我们证实了Kimmerle猜想素图的零星组。
2007-05-16 math.GR math.RA
Torsion units in integral group ring of the Mathieu simple group M22
研究了Mathieu散在群$M_{22}$的整群环的正规单位群的扭单位的可能特征值.我们证实了Kimmerle猜想素数图为这个群体，并指定部分增广可能的反例更强的Zassenhaus猜想。
2007-05-15 math.GR math.RA
On the first Zassenhaus conjecture and direct products
本文研究了第一Zassenhaus猜想（ZC 1）在直积下的性质，并研究了广义Bovdi问题（Gen-BP），它是（ZC 1）的一个较弱的变形.其中，我们证明了（Gen-BP）持有的Sylow塔群，特别是类的超可解群。(ZC1)对于Sylow-乘阿贝尔群的直积，若正规Sylow子群构成Hall子群，则建立了一个新的定理.对于某些直积，我们还证明了（ZC 1）与其中一个因子为弗罗贝尼乌斯群.我们将经典的HeLP方法推广到系数来自任何代数整数代数整数环的群环。这是用来研究（ZC 1）的直积$G \times A$，其中$A$是一个有限的阿贝尔群和$G$有最多95阶。对于大多数这些群体，我们表明，（ZC 1）是有效的，并为所有这些（Gen-BP）举行。此外，我们还证明了（Gen-BP）对弗罗贝尼乌斯群与任意有限阿贝尔群的直积成立.
2018-01-29 math.GR math.RA
Torsion units in integral group rings of Janko simple groups
利用Luthar-Passi方法，研究了Janko散在单群的整群环的正规化单位群的经典Zassenhaus猜想.由此得到Janko群$J_1$、$J_2$和$J_3$的Gruenberg-Kegel图与它们各自整群环的正规化单位群的Gruenberg-Kegel图相同.
2010-05-05 math.GR math.RA
Partial Augmentations Power property: A Zassenhaus Conjecture related problem
Zassenhaus证明了有限群$G$的整群环$\mathbb{Z}G$中的任何有穷级单位在$G$的有理群代数中与$\pm G$中的元素共轭。我们回顾了该猜想的已知较弱版本，并引入了一个新条件，即$\mathbb{Z}G$中有穷级单元的幂的部分增广，该条件比扎森豪斯猜想弱，但比其其他较弱版本强。我们证明了这个条件是满足单位映射到单位模$G$的幂零正规子群。此外，我们表明，如果该条件成立，那么HeLP方法采用更友好的形式，并使用此证明Zassenhaus猜想一类特殊的群体。
2018-11-02 math.GR math.RA math.RT
Algorithmic aspects of units in group rings
本文讨论了有限群的整群环的单位群中扭子群所涉及的主要问题以及解决这些问题的算法。然后我们证明了Amitsur群的Zassenhaus猜想，并证明了Frobenius补的整群的单位群中的任何正规化扭子群同构于群基的子群。此外，我们还研究了有限几乎拟单群的整群环中扭单位的阶以及在该单位群中有限指数的无扭正规子群的存在性。
2016-12-19 math.GR math.RT
From examples to methods: Two cases from the study of units in integral group rings
本文回顾了Luthar-Passi和Hertweck关于5次和6次交错群的整群环中扭单位共轭性的第一个Zassenhaus猜想的证明。我们描述如何研究这些例子导致了两种方法的发展-HeLP方法和晶格方法。我们展示了这些方法，并总结了使用它们所取得的一些结果。然后，我们应用这些方法的研究第一Zassenhaus猜想的交替组的度7，只有一个关键的情况下仍然开放的一个完整的答案。一路上，我们在例子中展示了如何最近获得的结果可以与所提出的方法相结合，并收集开放的问题，其中一些可以使用这些方法进行攻击。
2020-06-16 math.GR math.RA math.RT
Some H1F-groups with unbounded torsion and a conjecture of Kropholler and Mislin
Kropholler和Mislin证明了群在有限维G-CW-复形上的可容许作用是一个有限维模型E_FG，即真作用的分类空间。这个猜想是已知的持有组有界挠。在这篇注记中，我们考虑一个包含上述和许多已知的例子无界挠群U的大类。我们证明了该猜想对U的一个大子类成立。
2012-06-19 math.GR
Chain flaring and $L^{2}$-torsion of free-by-cyclic groups
我们引入了一个条件上的monodromy的自由循环群，$G_ϕ$，称为链耀斑条件，这意味着$L^2$ -扭转，$ρ^{(2)}(G_ϕ)$，是非零的。我们推测，这个条件成立时，单值是指数增长。
2021-07-20 math.GR
The Addition Theorem for the Algebraic Entropy of Nilpotent Groups
Reichman University（莱希曼大学）
本文证明了torsion nilpotent群的代数熵加法定理，并探讨了其在locally finite群中的应用及减缩原理。
2026-09-01 math.GR
Generalized torsion elements and bi-orderability of 3-manifold groups
已知二阶群不存在广义扭元，但广义扭元的逆命题一般不成立。我们猜想对于三维流形的基本群来说，这是一个相反的结果，并在非双曲几何三维流形上验证了这一猜想。我们还证实了一些闭双曲三维流形无穷族的猜想。在证明过程中，我们证明了Fibonacci群F（2，m）（m>2）的每个标准生成元都是广义扭元。
2016-09-14 math.GR math.GT
The Addition theorem for two-step nilpotent torsion groups
文献[4]证明了扭阿贝尔群的群自同态的代数熵的加法定理。后来，这一结果被推广到所有的阿贝尔群[3]，最近又推广到所有的挠拟哈密顿群[7]。相反，当涉及到亚阿贝尔群时，代数熵的可加性失败了[8]。继续在局部有限群类中的研究，我们证明了加法定理对两步幂零扭群成立。
2022-09-11 math.DS math.GR
Mild pro-p groups and the Koszulity conjectures
设$p$为素数，$\mathbb{F}_p$为具有$p$元素的域。证明了：若$G$是一个具有二次$\mathbb{F}_p$ -上同调代数$H^\bullet(G,\mathbb{F}_p)$的温和亲$p$群，则代数$H^\bullet(G,\mathbb{F}_p)$和$\mathrm{gr}\mathbb{F}_p[\![G]\!]$（后者由$G$的$p$ -Zassenhaus滤子的连续项的直积诱导）都是Koszul，并且它们彼此是二次对偶的.因此，如果域的极大亲$p$伽罗瓦群是温和的，那么Positselski和Weigel的Koszulity定理对这样的域成立。
2022-03-26 math.GR math.NT
Torsion subgroups of small cancellation groups
Faculty of Mathematics；Computer Science, University of Wroc aw pl.\ Grun\-wal\-dzki 2, 50--384 Wroc\- aw, Poland
该研究证明了特定小取消群的扭子群为有限循环群，并探讨了局部椭圆作用和自动连续性相关结论。
2023-01-06 math.GR
The Strong Approximation Conjecture holds for amenable groups
证明了Luck的逼近猜想在复群代数情形下对所有顺从群成立。这一结果以前证明了Dodziuk，Linnell，Mathai，Schick和Yates的假设下，该集团是扭转自由的基本服从。
2005-11-27 math.FA math.GR
L2-torsion, the measure-theoretic determinant conjecture, and uniform measure equivalence
给出了群的L2-挠在一致测度等价下的不变性结果，给出了行列式猜想的测度论版本。测度论的行列式猜想进行了讨论，例如，证明了剩余服从群的伯努利行动。
2010-04-19 math.AT math.DS math.GR
On the cardinality of sumsets in torsion-free groups
设$A, B$是无挠的群$G$的有限子集。证明了对每一个正整数$k$都存在一个$c(k)$，使得如果$|B|\ge c(k)$，则不等式$|AB|\ge |A|+|B|+k$成立，除非$A$的左平移包含在循环子群中.我们得到了任意无挠的群的$c(k)<c_0k^{6}$，和具有唯一乘积性质的群的$c(k)<c_0k^{3}$，其中$c_0$是一个绝对常数.我们举例说明$c(k)$在$k$中至少是二次的.
2010-09-30 math.CO math.GR
Continuous cocycle superrigidity for the full shift over a finitely generated torsion group
钟和江表明，如果一个结束组包含一个无限阶元素，然后每一个连续上循环的充分转移，该组，采取价值观在一个离散组，必须是同调的同态。我们证明了他们的结论对所有的单端群都成立，从而可以省略允许无限阶元的假设。
2017-06-13 math.DS math.GR
On certain equations of arbitrary length over torsion-free groups
该研究针对非平凡无挠群上的三类任意长度方程，证明系数满足两个关系时方程有解，且结果可简化长度≥8的此类方程的求解。
2023-10-08 math.GR math.GT
On Bestvina-Mess Formula
Besthold和Mess [BM]证明了无挠的双曲群$$ \dim_L\partialΓ=cd_LΓ-1 $$的上同调维数与其边界$\partialΓ$的上同调维数之间的一个显著关系式.在[Be] Besthold介绍了一个概念的$\sZ$ -结构的离散群，并注意到他的公式适用于所有无挠的群的$\sZ$ -结构。Bestern的$\sZ$ -结构的概念可以通过用几何作用代替定义中的覆盖空间作用而推广到包含挠的群。虽然Bestvina-Mess公式对于有挠的群是无效的，但我们证明了它仍然以下面的修改形式成立：{ \it对于每个PID $L$作为系数群，群$Γ$的$\sZ$ -边界的上同调维数等于其整体上同调维数} $$ \dim_L\partialΓ=gcd_L(\partialΓ). $$利用这个公式，我们证明了边界$\dim_{L}\partialΓ$的上同调维数是一个拟上同调维数。群的等距不变量
2005-03-01 math.AT math.GR
On solvability of certain equations of arbitrary length over torsion-free groups
设$G$是一个非平凡无挠的群，$s(t)=g_{1}t^{ε_{1}}g_{2}t^{ε_{2}} \cdots g_{n}t^{ε_{n}}=1 \; (g_{i} \in G,\ ε_i=\pm 1)$是$G$上不含$t^{-1}g_{i}t^{-1}, \; g_{i} \in G$形式块的方程.在本文中，我们证明了$s(t)=1$有一个解决方案，在$G$提供了一个单一的关系，系数的$s(t)$保持。我们也推广我们的结果，以方程含有较高的权力$t$。后面的方程也与Kaplansky零因子猜想\cite{K}有关。
2019-03-15 math.GR math.GT
Free polynilpotent groups and the Magnus property
受自由群的一个经典结果的启发，人们说一个群$G$具有Magnus性质，如果以下成立：每当两个元素生成$G$的相同正规子群时，它们在$G$中是共轭的或逆共轭的。找出哪些相对自由群具有马格努斯性质是一个自然的问题。证明了任意给定类行的自由幂零群具有Magnus性质当且仅当它至多是类幂零的$2$ .为了这个目的，我们探讨马格努斯财产更普遍的可溶性群体，我们产生新的技术，无论是建立和证伪的财产。我们还证明了一个自由的中心乘（给定类行的幂零）群具有Magnus性质当且仅当它至多是$2$的类幂零群.在此基础上，我们给出了任意给定的幂零类的具有Magnus性质的$2$生成的幂零群（具有非平凡挠）。我们构造了一个$4$生成的无挠类$3$幂零群，它的Hirsch长度为$9$，且具有Magnus性质.此外，利用Magnus性质的一个弱变体和一个超积构造，我们建立了具有Magnus性质的任意给定幂零类的亚阿贝尔、无挠、幂零群幂零群的存在性。
2022-11-10 math.GR
Generalized torsion, unique root property and Baumslag--Solitar relation for knot groups
设$G$是一个群。如果$G$中的等式$x^n = y^n$对任何元素$x$和$y$都蕴涵$x = y$，则$G$称为$R$ -群。完全理解哪些纽结群是$R$ -群。Fay和Walls引入了$\bar{R}$群，其中$\langle x \rangle$的孤立子的正规化子和中心化子对任何非平凡元素$x$都重合.已知$\bar{R}$ -群和$R$ -群共享许多有趣的性质，并且$\bar{R}$ -群必然是$R$ -群。然而，一般来说，反过来并不成立。我们将证明这些类对于纽结群是相同的。在证明过程中，我们将确定具有二阶广义挠率的纽结群。
2022-08-01 math.GR math.GT
Division rings for group algebras of virtually compact special groups and $3$-manifold groups
本文为无挠虚拟紧特殊群和有限生成无挠3维流形群的群代数构造除环嵌入，证明其在局部可指示时为Hughes自由，并推出零因子猜想、Kielak–Linton猜想及凝聚性等结论。
2025-02-20 math.GR
Generalized Bassian and other Mixed Abelian Groups with Bounded p-Torsion
本文刻画了具有有界p-挠的混合阿贝尔群，证明所有广义Bassian群具有有限挠自由秩，从而解答了Chekhlov-Danchev-Goldsmith的公开问题，并揭示了其与B+E群的等价及子群关系。
2023-08-01 math.GR math.RA
Lamplighter groups and von Neumann's continuous regular rings
设$Γ$是一个离散群。按照Linnell和Schick的方法，可以定义与$Γ$相关的连续环$c(Γ)$。他们证明了如果Atiyah猜想对无挠群$Γ$成立，则$c(Γ)$是一个除环。另外，如果$Γ$有挠且强Atiyah猜想对$Γ$成立，则$c(Γ)$是除环上的矩阵环。当强阿蒂亚猜想失败时，最简单的例子是点灯人群$Γ=Z_2\wr Z$。已知$C(Z_2\wr Z)$甚至不具有经典的共轭环。我们的主要结果是，如果$H$是顺从的，那么$c(Z_2\wr H)$同构于John von Neumann在$1930's$中构造的一个连续环.
2014-02-22 math.GR math.RA
On cohomology rings of infinite groups
设R是任意环（含1），Γ是群，RΓ是相应的群环.设Ext_{RΓ} ^{*}（M，M）是RΓ-模M的上同调环.设H是Γ的有限指数子群。下面是我们的主要定理的一个特殊形式：假设Γ的profinite完备化是无挠的。则Ext_{RΓ} ^{*}（M，M）$中的元素是幂零的当且仅当它对Ext_{RH} ^{*}（M，M）$的限制是幂零的。汤普森集团尤其如此。存在无挠的群，对于它们，类似的陈述是错误的。
2008-12-17 math.GR math.KT
Profinite groups, profinite completions and a conjecture of Moore
设R是任意环（含1），Γ是群，R Γ是相应的群环.设H是Γ的有限指数子群。设M是R Γ-模，其对RH的限制是投射的.摩尔猜想：假设对于Γ中的每一个非平凡元素x，以下两个条件中至少有一个成立：M1）由x生成的子群与H非平凡相交（特别是如果Γ是无挠的）。M2）ord（x）在R中是有限可逆的。则M是作为R Γ-模投射的。更一般地，该猜想已经被公式化为交叉积R * Γ，甚至是强分次环R（Γ）。我们证明了猜想的新的家庭的群体，特别是群体的profinite完成是扭转自由。这个猜想可以表述为完备群环[[R Γ]]上的profinite模M，其中R是profinite环，Γ是profinite群。本文证明了对任意profinite群的猜想。这意味着塞尔定理上同调维数的profinite群。
2004-05-11 math.GR math.KT
Classification of Fuchsian groups with torsion
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
本文证明了有限生成基本群的二维双曲orbifold的等距等价关系是可具体分类的，并利用该结果证明了具有非初等有限生成稳定子的非奇异遍历PSL_2(R)-空间是同质的。
2026-07-02 math.DS math.GR math.LO
Strongly and Uniformly Strongly co-Hopfian Abelian Groups
Tomsk State University（托木斯克国立大学）；Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院）；Whitman College（惠特曼学院）
本文研究了强且一致强余霍普夫群的结构，证明了其与可除群和sp群的关系，并探讨了其在代数紧致性和cotorsion性质中的应用。
2025-11-27 math.GR math.RA
Integrality of L2-Betti numbers
Atiyah猜想预言了具有无挠基本群的有限CW-复形的L2-贝蒂数是整数。我们表明，Atiyah猜想持有（一个额外的技术条件）的直接和逆限制的有向系统的群体，它是真实的。作为推论，它适用于剩余无挠可解群，例如纯辫群或具有无挠的阿贝尔化的正1-关系子群。把一切放在一起，我们建立了一个新的一类群体的阿蒂亚猜想举行，其中包含所有的自由群，特别是封闭下采取子群，直和，自由积，扩展与小学顺从商，并根据直接和逆限制的有向系统。这是一个具有相同标题的旧论文的更正版本。正如阿拉神父向我指出的那样，早期版本的命题2.1的证明包含一个缺口。这一差距无法弥补。因此，在这个新版本中，必须删除基于此结果的所有内容。请考虑“L2-行列式类与L2-贝蒂数的逼近“中的勘误，补充了一些关于“顺从扩张”的未证明的说法。因此，自始至终，顺从扩张应该是具有正规子群的扩张。
2011-08-10 math.GR math.GT math.KT
On Zero Divisors with Small Support in Group Rings of Torsion-Free Groups
Kaplanski的零因子猜想设想，对于无挠的群G和整环R，群环R[G]不包含非平凡的零因子。我们定义R[G]中元素a的长度为最小非负整数k，对于该最小非负整数k，存在环元素r_1，.，R中的r_k和群元素g_1，...，g_k在G中使得a = r_1 g_1+.+ r_k g_k。研究了R是有理数域时的猜想.通过对二元有限域的一个约化，我们证明了：对于有理数上无挠无挠的群的群环中的非平凡元，若ab = 0，则a和b的长度不可能在某些组合中.更确切地说，我们证明了各种对的整数（i，j），如果一个长度是最多i，那么其他长度必须超过j。使用组合参数，我们证明了这对（3，6）和（4，4）。通过计算机辅助的方法，我们加强了这一点，以证明该陈述对（3，16）和（4，7）成立。作为我们的方法的一部分，我们描述了一个组合结构，我们称之为匹配的矩形，并表明，对于这些一个典型的标签可以计算在二次时间。每个匹配的矩形产生一个组的表示。这些相关的群是普遍的，在这个意义上，它们之间没有猜想的反例，当且仅当猜想在有理数上为真。
2012-02-29 cs.DM math.GR math.RA
