A Counterexample to the First Zassenhaus Conjecture
Hans J.Zassenhaus证明了对有限群$G$的整群环中的任意有穷级单位$u$，在$G$的有理群代数中存在单位$a$，使得对于某些$g\in G$，$a^{-1}\cdot u \cdot a=\pm g$.我们反驳这个猜想，首先证明一般的结果，帮助确定反例，然后提供了无限多的例子，这些结果适用。我们最小的例子是一个阶为$2^7 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7^2 \cdot 19^2$的亚阿贝尔群，它的整群环包含一个阶为$7 \cdot 19$的单位，这个单位在有理群代数中不与任何形式为$\pm g$的元素共轭。
2017-11-20 math.GR math.RA math.RT
On the first Zassenhaus conjecture for integral group rings
它是由H。Zassenhaus证明了有限群的整群环的扭单位与有理群代数中的群元共轭。本说明的对象是I.S.卢瑟和IBS Passi这有时允许回答这个猜想。我们说明了某些明确的例子的方法。我们证明了额外的参数，该猜想是有效的任何3维晶体学点群。最后，我们将该方法应用于一般特征标表，建立了单群PSL（2，p）猜想的一个p-变式.
2005-07-12 math.GR math.RA
Zassenhaus Conjecture for Integral Group Rings of Simple Linear Groups
证明了Zassenhaus猜想对$PSL(2,8)$和$PSL(2,17)$成立.这是W. Kimmerle，M. Hertweck和C.霍弗特
2015-12-01 math.RA
On the first Zassenhaus conjecture and direct products
本文研究了第一Zassenhaus猜想（ZC 1）在直积下的性质，并研究了广义Bovdi问题（Gen-BP），它是（ZC 1）的一个较弱的变形.其中，我们证明了（Gen-BP）持有的Sylow塔群，特别是类的超可解群。(ZC1)对于Sylow-乘阿贝尔群的直积，若正规Sylow子群构成Hall子群，则建立了一个新的定理.对于某些直积，我们还证明了（ZC 1）与其中一个因子为弗罗贝尼乌斯群.我们将经典的HeLP方法推广到系数来自任何代数整数代数整数环的群环。这是用来研究（ZC 1）的直积$G \times A$，其中$A$是一个有限的阿贝尔群和$G$有最多95阶。对于大多数这些群体，我们表明，（ZC 1）是有效的，并为所有这些（Gen-BP）举行。此外，我们还证明了（Gen-BP）对弗罗贝尼乌斯群与任意有限阿贝尔群的直积成立.
2018-01-29 math.GR math.RA
Kimmerle conjecture for the Held and O'Nan sporadic simple groups
利用Luthar-Passi方法，研究了Held和O 'Nan散在单群的整群环的正规化单位群的Zassenhaus和Kimmerle结构.我们证实了Kimmerle猜想的Held单群，并得出了一些额外的信息，这两个群体的经典Zassenhaus猜想。
2009-02-13 math.RA math.RT
A Zassenhaus conjecture and CPA-structures on simple modular Lie algebras
李代数上的交换后李代数结构，简称CPA结构，在特征为零的域上得到了研究，特别是对于实数和复数。特征为零的完美李代数只允许平凡CPA-结构。在这篇文章中，我们研究这些结构的领域的特征$p>0$。证明了特征$p>2$中具有可解外导子代数的完美模李代数只存在平凡CPA-结构.这涉及到Hans Zassenhaus的一个猜想，他说一个简单模李代数$\mathfrak{g}$的外导子代数${\rm Out}(\mathfrak{g})$是可解的。本文试图总结Zassenhaus猜想的已知结果，并利用Premet和Sttrade对特征为$p>3$的代数闭域的单模李代数的分类证明一些新的结果.作为推论，我们得到了特征$p>3$的中心单模李代数只允许平凡CPA-结构.
2020-01-14 math.RA
Cyclic-by-abelian counterexamples to the second and third Zassenhaus conjectures
Vrije Universiteit Brussel (VUB)（布鲁塞尔自由大学）；imec-SMIT, Vrije Universiteit Brussel（imec-SMIT，布鲁塞尔自由大学）
该研究构造一类循环-阿贝尔有限群，得到无扎森豪斯分解的增广保持自同构，证明第二、第三扎森豪斯猜想对这类群不成立，解决了相关问题。
2026-08-05 math.GR math.RA
Counterexamples to the Zassenhaus conjecture on simple modular Lie algebras
本文构造了Zassenhaus关于单模李代数外导代数可解性猜想的无限反例族，证明了特征3下特定维数的单模李代数 $H(2;(1,n))^{(2)}$ 的外导代数不可解，并给出了其外导代数的精确结构。
2023-04-06 math.RA
The Zassenhaus variety of a reductive Lie algebra in positive characteristic
设g是特征p>0的代数闭域k上的连通约化群G的李代数.设$Z$是g的泛包络代数U=U（g）的中心.它的最大谱称为g的Zassenhaus簇。证明了在对G的适当假设下，Z的分式Frac（Z）域G-等变同构于具有扭曲G-作用的对偶空间g* 的函数域.特别是Frac（Z）是有理数。这证实了一个猜想J. Alev。进一步证明了Z是唯一的因子分解整环，证实了A. Braun和C.哈贾纳维斯最近，A. Premet使用上面关于Frac（Z）的结果，Colliot-Thelene，Kunyavskii，Popov和Reichstein的结果以及约化模p参数来表明Gelfand-Kirillov猜想不能对不是A，C或G_2型的简单复李代数成立。
2009-12-21 math.AG math.RA
An algorithm to construct candidates to counterexamples to the Zassenhaus Conjecture
设$G$是有限群，$N$是$G$的幂零正规子群，$\mathrm{V}(\mathbb{\Z} G, N)$表示由$G$的整群环$\mathbb{\Z} G$的单位在自然同态$\mathbb{\Z} G \rightarrow \mathbb{\Z} (G/N)$下映射到单位元所构成的群.西格尔问是否任何扭元的$\mathrm{V}(\mathbb{\Z} G, N)$是共轭的合理群代数的$G$的一个元素的$G$。这是Zassenhaus猜想的一个特例。利用Cliff和Weiss及Hertweck的结果，证明了当$N$至多有一个非循环Sylow子群时，Sehgal问题有正解.当$N$至多有一个非交换Sylow子群时，给出了研究Sehgal问题的一些算法.它们是基于Cliff-Weiss不等式介绍了作者在以前的文件。这些算法的帮助下，我们得到一些肯定的答案Sehgal的问题，并使用它们来表明，对于单位在$\mathrm{V}(\mathbb{\Z} G,N)$我们的方法是严格强于众所周知的HeLP方法。然后，我们提出了一种方法来使用输出的算法之一，以构建显式的亚阿贝尔群，这是一个负的解决方案的候选人Sehgal的问题。最近，Zassenhaus和Margolis证明了本文中提出的一些例子确实是Zassenhaus猜想的反例。这是第一个已知的反例。证明了Sehgal问题满足某些极小条件…
2017-11-29 math.RA
Integral group ring of the McLaughlin simple group
考虑McLaughlin散点群McL的整群环的正规化单位群的Zassenhaus猜想。作为一个结果，我们确认这一组的Kimmerle猜想素图。
2007-05-21 math.GR math.RA
From examples to methods: Two cases from the study of units in integral group rings
本文回顾了Luthar-Passi和Hertweck关于5次和6次交错群的整群环中扭单位共轭性的第一个Zassenhaus猜想的证明。我们描述如何研究这些例子导致了两种方法的发展-HeLP方法和晶格方法。我们展示了这些方法，并总结了使用它们所取得的一些结果。然后，我们应用这些方法的研究第一Zassenhaus猜想的交替组的度7，只有一个关键的情况下仍然开放的一个完整的答案。一路上，我们在例子中展示了如何最近获得的结果可以与所提出的方法相结合，并收集开放的问题，其中一些可以使用这些方法进行攻击。
2020-06-16 math.GR math.RA math.RT
Integral group ring of the Mathieu simple group M24
考虑Mathieu散在群$M_{24}$的整群环的正规化单位群的Zassenhaus猜想.因此，对于这一组，我们确认Kimmerle猜想素图。
2007-05-14 math.GR math.RA
Integral group ring of the Suzuki sporadic simple group
利用Luthar-Passi方法，研究了Suzuki散在单群Suz的整群环的正规化单位群的经典Zassenhaus猜想.因此，对于这一组，我们确认的Kimmerle猜想素图。
2008-03-14 math.GR math.RA
Rational conjugacy of torsion units in integral group rings of non-solvable groups
利用积分和模表示理论，给出了整群环中扭单位的有理共轭性的一种新的研究方法。利用这种新方法，我们证明了群$\operatorname{PSL}(2,19)$的第一个Zassenhaus猜想.我们还证明了关于$\operatorname{PSL}(2,23)$的Zassenhaus猜想。在第二个应用程序中，我们表明，有没有正规化单位的顺序$6$的整群环的$M_{10}$和$\operatorname{PGL}(2,9)$。这就完成了W. Kimmerle和A. Konovalov指出，素数图问题对于所有具有最多可被三个不同素数整除的阶数的群都有肯定的答案。
2014-11-18 math.RA math.RT
Torsion units in integral group ring of Higman-Sims simple group
利用Luthar-Passi方法，研究了Higman-Sims单散群HS的整群环的正规化单位群的经典Zassenhaus猜想.因此，我们证实了Kimmerle猜想素图的零星组。
2007-05-16 math.GR math.RA
Torsion units in integral group ring of the Mathieu simple group M22
研究了Mathieu散在群$M_{22}$的整群环的正规单位群的扭单位的可能特征值.我们证实了Kimmerle猜想素数图为这个群体，并指定部分增广可能的反例更强的Zassenhaus猜想。
2007-05-15 math.GR math.RA
Integral group ring of Rudvalis simple group
利用Luthar-Passi方法，研究了Rudvalis散在单群Ru的整群环的正规化单位群的经典Zassenhaus猜想.因此，对于这一组，我们确认Kimmerle猜想素图。
2008-11-30 math.GR math.RA
Integral group ring of the Mathieu simple group M12
本文研究Mathieu散在群M12的整群环的正规化单位群的Zassenhaus猜想。作为一个结果，我们确认这一组的Kimmerle猜想素图。
2007-05-05 math.RA math.RT
Integral group ring of the first Mathieu simple group
研究了单Mathieu群M11的整群环的正规化单位群的经典Zassenhaus猜想。因此，对于这一组，我们证实了由Kimmerle猜想有关素图。
2006-05-12 math.GR math.RA
Integral group ring of the Mathieu simple group M23
利用Luthar-Passi方法研究了Mathieu单群M23的整群环的单位群的经典Zassenhaus猜想.这项工作是我们对Mathieu群M11和M12进行的研究的继续。因此，对于这一组，我们确认Kimmerle猜想素图。
2007-05-08 math.RA math.RT
On the torsion units of the integral group ring of finite projective special linear groups
H. J.Zassenhaus证明了有限群$G$的整群环中的任意有穷级增广单位在有理群代数中共轭于$G$的一个元素。验证这一点的一种方法是证明这样的单元具有与$G$的元素相同的部分增广分布，并且HeLP方法在某些情况下提供了这样做的工具。本文用HeLP方法描述了关于特殊线性群的猜想的一个假设反例的部分扩充。
2017-01-13 math.RA
Torsion units in integral group rings of Janko simple groups
利用Luthar-Passi方法，研究了Janko散在单群的整群环的正规化单位群的经典Zassenhaus猜想.由此得到Janko群$J_1$、$J_2$和$J_3$的Gruenberg-Kegel图与它们各自整群环的正规化单位群的Gruenberg-Kegel图相同.
2010-05-05 math.GR math.RA
The zero divisor and augmentation conjectures for medial quandle rings
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文验证了中顶quandle的零因子与增广猜想，刻画了相关类quandle及有限Alexander quandle对应陈述成立的整环，推进了quandle环相关猜想的研究。
2026-10-14 math.GR math.RA
Counterexample to a conjecture about dihedral quandle
本文通过构造反例，否定了关于偶数阶二面体quandle增广理想商群阶数恒等于n的猜想。
2022-05-25 math.GR math.RA
A theorem of Hertweck on $p$-adic conjugacy of $p$-torsion units in group rings
对M. Hertweck在2013年1月在斯图加特的一次研讨会上提出。该证明基于Hertweck给我的预印本。设$R$是交换环，$G$是有限群，$N$是$G$的正规$p$ -子群，用$RG$表示$R$上的$G$的群环.证明了在自然同态$\mathbb{Z}G \rightarrow \mathbb{Z}G/N$下映射到恒等式的$\mathbb{Z}G$中的扭单位$u$在$\mathbb{Z}_pG$的单位群中共轭到$N$中的元素.这里，$\mathbb{Z}_p$表示$p$ -adic整数。该结果证明了一个结果的背景下，所谓的双作用形式主义的群环上$p$ -进环。这广泛地推广了Hertweck的一个定理和Caicedo-Margolis-del Río的一个相关定理，并对整群环的Zassenhaus猜想的研究产生了影响。
2017-06-07 math.RA math.RT
Nilpotent varieties of some finite dimensional restricted Lie algebras
20世纪80年代末，A.证明了特征$p>0$的代数闭域上的有限维限制李代数的幂零元簇是不可约的。这个猜想仍然是开放的，但它是已知的，以保持一个大类的简单的限制李代数，例如李代数的连接代数群，并为Cartan系列$W, S$和$H$。在这篇论文中，我们首先证明了Premet猜想可以简化为半单的情形。证据很简单。然而，半单情形到单情形的约化在素特征上是非常不平凡的，因为半单李代数并不总是单理想的直和。然后考虑半单限制李代数。在$p>2$的假设下，证明了半单限制李代数的Premet猜想成立，其中半单限制李代数的基元包含由截断多项式环$k[X]/(X^{p})$张量的特殊线性李代数$\mathfrak{sl}_2$.然后我们将这个例子推广到基柱包含$S\otimes \mathcal{O}(m; \underline{1})$的半单限制李代数，其中$S$是任何单限制李代数，使得$\text{ad} S=\text{Der} S$及其幂零簇$\mathcal{N}(S)$是不可约的，而$\mathcal{O}(m; \underline{1})=k[X_1, \dots, X_m]/(X_1^p, \dots, X_m^p)$是以$m\geq 2$为变量的截断多项式环.在最后一章中，我们假设$p>3$。证明了Premet关于Zassenhaus代数$W(1; n)$的最小$p$ -包络$W(…
2019-10-02 math.RA
The Twisted Derivation Problem for Group Rings
研究了群环$RG$的$(σ,τ)$ -导子，其中$G$是中心在$G$中有有限指标的群，$R$是具有$1$的半素环，使得$R$没有挠元，或者如果$R$有$p$ -挠元，则$p$不划分$G$的阶，且令$σ,τ$为$R$ -$RG$的线性自同态点式固定$RG$的中心。推广了\cite{Chau-19}的主要定理$1.1$，证明了存在环$T\supset R$使得$\mathcal{Z}(T)\supset\mathcal{Z}(R)$，并且对于$σ, τ$到$TG$的自然扩张，得到了$H^1(TG,{}_σTG_τ)=0$，其中${}_σTG_τ$是扭曲$TG-TG$ -双模.给出了上述结果和\cite{Chau-19}的主要定理$1.1$在有限群的整群环上的应用，并将整群环的扭导子与该领域的其他重要问题如同构问题和Zassenhaus猜想联系起来.我们还给出了一个例子，一组$G$这是既局部有限和幂零，使每个领域$F$，存在一个$F$ -线性$σ$ -衍生的$FG$这不是$σ$ -内部。
2020-11-18 math.RA
Representing in Low Rank I: conjugacy, topological and homological aspects
UCLouvain（鲁汶大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文研究了有限群的低秩表示性质，探讨了同调良好性质、共轭类以及同余核等关键问题。
2026-02-12 math.GR math.RA math.RT
Group-ring methods for Alexander quandle rings
本文用群环方法研究 Alexander quandle 环，识别增广幂与交换子子代数，确定有限循环及二面体 quandle 的增广商，并分类幂等元与证明 Peirce 谱猜想。
2026-10-07 math.RA
On the IYB-property in some solvable groups
有限群$G$称为对合Yang-Baxter（IYB），如果对某个$M$-模$\mathbb Z G$存在一个双射1-上圈$χ: G \longrightarrow M$.已知每个IYB-群都是可解的，但其逆是否成立仍然是一个悬而未决的问题。IYB属性的一个特征是在补充集合$1-G$的增广理想$ω\mathbb Z G$中存在一个理想$I$，这导致了一些猜测，即可能与$\mathbb Z G$的同构问题有关。本文证明了：若$N$是第二类幂零群，且$H$是与$N$阶互素的IYB-群，则$N\rtimes H$是IYB.类的群体，可以得到这种方式（因此是IYB）包含特别是赫特韦克著名的反例同构猜想以及所有的子群。然后，我们研究什么是IYB结构的Hertweck的反例看起来像具体的。
2013-04-07 math.GR math.RA
