Optimal order finite element approximations for variable-order time-fractional diffusion equations
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了可变阶时间分数扩散方程的全离散有限元方法，证明了在无完整正则性假设下，使用均匀或分层时间网格时，时间方向上的一阶精度和空间方向上二阶精度的最优收敛性，并通过数值实验验证了分析结果。
2019-05-14 cs.NA math.NA
Finite Element Methods for Fractional PDEs in Three Dimensions
本文是对前人工作（Yang et.al，J. Comput. 330（2017），863-883）到3-D不规则凸区域。给出了有限元基函数分数阶导数的解析计算公式，并提出了一种路径搜索方法，用于寻找高斯点对应的积分路径。此外，模板矩阵的引入，以加快程序。一个稳定的问题的数值实验验证所提出的技术的效率。
2019-09-07 cs.NA math.NA
Finite Element Method for a Space-Fractional Anti-Diffusive Equation
Institut de Mathématiques de Bordeaux（波尔多数学研究所）；MEMPHIS, INRIA Bordeaux Sud-Ouest（INRIA 西南波尔多 MEMPHIS）
本文提出利用有限元方法求解非线性空间分数反扩散方程，分析稳定性条件和误差估计，并通过数值例子验证收敛性。
2016-08-31 cs.NA math.NA
Finite element approximations for fractional evolution problems
IMAS - CONICET and Departamento de Matemática, FCEyN - Universidad de Buenos Aires（阿根廷国家科学研究与技术促进委员会数学研究所和布宜诺斯艾利斯大学理学院）
本文提出并分析了用于处理时间与空间分数阶微分算子的有限元方案，通过数值实验验证了方法的有效性。
2018-04-16 cs.NA math.NA
A Finite Element Method for the Fractional Sturm-Liouville Problem
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出一种高效的有限元方法，用于求解涉及Caputo或Riemann-Liouville导数的分数Sturm-Liouville问题，提供误差估计和数值结果，显示方法对两种分数导数均具有二阶收敛性。
2013-07-19 cs.NA math.NA
A priori error analysis for a finite element approximation of dynamic viscoelasticity problems involving a fractional order integro-differential constitutive law
本文考虑了一个由幂律型应力松弛函数模拟的分数阶粘弹性问题。该粘弹问题是具有弱奇异核的第二类Volterra积分方程，其中卷积积分对应于分数阶微分/积分。在空间上采用有限元法，在时间上采用有限差分法。由于弱奇异性，分数阶积分的时间管理近似的线性插值，使我们可以制定一个完全离散的问题。在本文中，我们提出了一个稳定性界以及先验误差估计。最后，我们对精确解的变化规律进行了数值试验。
2021-03-24 cs.NA math.NA
Finite element method for nonlinear Riesz space fractional diffusion equations on irregular domains
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）
本文提出一种有限元方法用于求解非线性Riesz空间分数扩散方程，通过空间和时间离散化构建完全离散方案，并在不规则域上实现稳定性和收敛性分析。
2016-12-06 cs.NA math.NA
Galerkin Finite Element Method for Nonlinear Fractional Differential Equations
本文研究了一类非线性分数阶微分方程解的存在性、正则性和逼近性。{In为了做到这一点，我们对一类具有Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数以及齐次Dirichlet条件的非线性边值问题定义了合适的变分形式。我们{调查}适定性和相应的弱解的正则性。然后，我们发展了一种Galerkin有限元方法{ \color{blue}}，对弱格式进行了数值逼近，并{驱动先验误差估计，证明了格式的稳定性}。最后，通过数值实验验证了该方法的准确性.
2020-10-23 cs.NA math.NA
Finite Volume Element Methods for Two-Dimensional Time Fractional Reaction-Diffusion Equations on Triangular Grids
本文在三角形网格上，利用经典的$L1$ -公式和有限体积元（FVE）方法求解了含Caputo分数阶导数的时间分数阶反应扩散方程.给出了全离散FVE格式的存在唯一性。得到了$L^2(Ω)$ -范数下的稳定性结果和最优\textit{a priori}误差估计，但在$H^1(Ω)$ -范数下很难得到相应的结果，因此引入了另一种分析技术并用于实现我们的目的。最后，给出了两个不同空间维度下的数值算例，验证了该方法的可行性和有效性.
2021-01-29 cs.NA math.NA
Analysis of a fast fully discrete finite element method for fractional viscoelastic wave propagation
本文对推广的分数阶粘弹性波传播模型进行数值分析，将其转化为速度型积分微分方程并证明解的性质，提出基于指数和逼近的快速全离散有限元格式并导出误差估计，最后通过数值算例验证理论结果。
2025-07-16 cs.NA math.NA
A reduced finite element formulation for space fractional partial differential equation
Gansu Key Laboratory of Applied Mathematics and Complex Systems（甘肃省应用数学与复杂系统重点实验室）
本文提出了一种基于正交分解的简化有限元方法，用于解决空间分数偏微分方程，通过减少计算复杂性，提高了计算效率，并通过数值实验验证了该方法的有效性。
2018-04-09 cs.NA math.NA
Finite element approximation of the parabolic fractional obstacle problem
Universidad Técnica Federico Santa María（智利弗雷德里科·圣玛丽亚技术大学）；University of Tennessee（田纳西大学）
本文研究了抛物分数障碍问题的离散化技术，采用有限元方法结合退化方程的Dirichlet到Neumann映射，提出动态边界条件下的变分不等式，并通过时间离散和空间离散分析误差。
2015-07-07 cs.NA math.NA
Finite element approximation for the fractional eigenvalue problem
IMAS - CONICET（IMAS-CONICET）；Departamento de Matemática, FCEyN - Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学物理与数学学院数学系）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）；UTDT Departamento de Matemáticas y Estadística Universidad Torcuato Di Tella（托尔夸托·迪泰拉大学数学与统计系）
本文研究了用于求解分数拉普拉斯算子特征值问题的有限元方法，证明了离散特征值问题收敛于连续问题，并展示了收敛阶数，最后通过数值实验与他人研究结果进行比较。
2018-04-07 cs.NA math.NA
A Galerkin finite element method for time-fractional stochastic heat equation
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）
本文提出了一种用于带有乘性噪声的时间分数随机热方程的Galerkin有限元方法，研究了解的正则性，并通过数值实验验证了理论结果。
2018-03-10 cs.NA math.NA
On the finite element approximation for fractional fast diffusion equations
考虑$\mathbb{R}^N$中有界开多面体区域上的分数阶快速扩散方程，利用$C^0$ --空间上的分段线性有限元和时间上的向后Euler离散，给出了解的完全Galerkin逼近，证明了近似解的先验估计和收敛速度，推广了\emph{Carsten Ebmeyer and Wen Bin Liu, SIAM J. Numer. Anal., 46(2008), pp. 2393--2410}的结果.在\emph{Qiang Du, Max Gunzburger, Richaed B. Lehoucq and Kun Zhou, SIAM Rev., 54 (2012), no. 4, pp. 667--696.}的框架下，我们将先验估计和收敛速度推广到抛物型积分方程
2019-12-17 cs.NA math.NA
Finite difference/element method for time-fractional Navier-Stokes equations
Henan University（河南大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；King Abdulaziz University（阿卜杜勒阿齐兹国王大学）
本文提出结合时间半离散有限差分与空间伽辽金有限元方法，解决具有Caputo导数的分数阶纳维-斯托克斯方程，分析了稳定性及收敛性，并通过数值例子验证理论结果。
2018-02-27 cs.NA math.NA
Galerkin Finite Element Approximations for Stochastic Space-Time Fractional Wave Equations
Lanzhou University（兰州大学）
本文研究了随机时空分数波方程的伽辽金有限元近似，分析了模型误差和解近似误差的均方L²范数先验估计，并通过数值实验验证了结果。
2016-02-29 cs.NA math.NA
Strong convergence rates of an exponential integrator and finite elements method for time-fractional SPDEs driven by Gaussian and non-Gaussian noises
在这篇工作中，我们提供了一般的二阶半线性随机分数阶发展方程的数值逼近的第一个强收敛结果，涉及时间上的$α\in(\frac 34, 1)$阶Caputo导数和高斯和非高斯噪声驱动的同时在具体的应用更有用。本文考虑的高斯噪声是一个希尔伯特空间值Q-Wiener过程，非高斯噪声是通过与Lévy过程相联系的补偿Poisson随机测度定义的。线性算子不一定是自伴的。分数阶随机偏微分方程在空间上用有限元法离散，在时间上用指数积分法离散。我们研究了全离散格式的均方误差估计，结果表明收敛阶如何依赖于初始数据的正则性和分数阶导数的幂。
2021-09-06 cs.NA math.NA
Finite element methods based on two families of second-order numerical formulas for the fractional Cable model with smooth solutions
本文将作者在前期工作中提出的两类新的分数阶$θ$方法FBT- $θ$和FBN- $θ$应用于分数阶Cable模型，其中时间方向用分数阶$θ$方法近似，空间方向用有限元法近似.这两种方法的系数的一些积极的性质，这是至关重要的证明的稳定性估计。我们分析了格式的稳定性，并得到了用$O(τ^2+h^{r+1})$求解光滑解的最优收敛结果，其中$τ$是时间网格尺寸，$h$是空间网格步长.对光滑解和非光滑解进行了数值实验，验证了理论分析的正确性。为了克服初始值的奇异性，增加了起始部分，使算法在时间上恢复到二阶收敛速度。
2020-06-10 cs.NA math.NA
Finite element approximations for second order stochastic differential equation driven by fractional Brownian motion
Auburn University（奥本大学）
本文研究了一种由Hurst指数H≤1/2的分数布朗运动驱动的一维边界值型二阶随机微分方程的有限元近似方法，通过构造分数噪声的分段常数近似来构建近似解，并推导了近似的误差估计。
2017-01-07 cs.NA math.NA
The Galerkin Finite Element Method for A Multi-term Time-Fractional Diffusion equation
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了多时间分数导数扩散方程的初始/边界值问题，采用标准Galerkin有限元方法构建空间半离散方案，并推导出初值和非齐次项的近优误差估计，进一步发展了基于时间分数导数有限差分离散的完全离散方案，通过数值实验验证了理论结果的收敛性。
2014-01-31 cs.NA math.NA
$hp$-Finite Elements for Fractional Diffusion
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出一种基于半无限圆柱体改 formulations 的数值方案，利用 $hp$-有限元和线性有限元高效求解谱分数拉普拉斯算子的边界值问题，显著降低计算复杂度并提升收敛性。
2017-06-13 cs.NA math.NA
Semidiscrete Finite Element Analysis of Time Fractional Parabolic Problems: A Unified Approach
Department of Mathematics and Statistics, Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学数学与统计系）
本文研究了涉及时间Caputo导数的时分数学抛物问题的数值近似，推导了半离散Galerkin有限元方法的最优误差估计，适用于光滑和非光滑初值条件，并讨论了多项时分数学模型的扩展。
2017-10-03 cs.NA math.NA
Error Analysis of Finite Element Methods for Space-Fractional Parabolic Equations
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了一维分数阶抛物方程的初/边界值问题，采用标准Galerkin有限元方法和Backward Euler/Crank-Nicolson方法，推导了在L²和H^{α/2}范数下的误差估计，并通过数值实验验证理论结果。
2013-09-30 cs.NA math.NA
Compact difference schemes for the modified anomalous fractional sub-diffusion equation and the fractional diffusion-wave equation
University of Macau（澳门大学）
本文研究了修正异常分数亚扩散方程和分数扩散-波方程的紧凑有限差分格式，提出具有二阶和四阶时间空间精度的新型方案。
2014-04-12 cs.NA math.NA
Finite element and box-method discretizations for fractional elliptic problems with quadrature and mass lumping
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出统一的线性分段框架，用于分数椭圆问题的有限元和盒子方法离散化，探讨了二次积分与质量 lumping 的影响，并通过数值实验验证了理论分析。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Strong approximation for fractional wave equation forced by fractional Brownian motion with Hurst parameter $H\in(0,\frac{1}{2})$
考虑了具有负相关高斯噪声的分数阶随机波动方程的时间离散问题。设计和分析随机波动方程时间离散化的主要障碍来自于随机卷积对分数阶布朗运动的近似。首先利用分式布朗运动分部积分法协方差函数讨论了随机卷积的光滑性质。然后得到了分数阶随机波动方程温和解的正则性估计。其次，我们利用分部积分法设计了随机卷积的时间离散化。将随机三角法与随机卷积近似相结合，实现了随机波动方程的时间离散。我们推导了时间离散化的误差估计。在一定的假设条件下，本文提出的数值格式的强收敛速度可达到$\frac{1}{2}+H$。最后通过数值实验说明了该数值格式的收敛速度和计算效率。
2022-05-19 cs.NA math.NA
Finite element approximations of the nonhomogeneous fractional Dirichlet problem
IMAS - CONICET（IMAS - 阿根廷国家科学技术研究委员会）；Departamento de Matemática, FCEyN - Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学理学院数学系）；Department of Mathematics, University of Maryland（马里兰大学数学系）；Facultad de Matemáticas, Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教Pontificia大学数学学院）
本文研究了分数Laplace算子非齐次Dirichlet问题的有限元近似，通过弱化Dirichlet条件并引入非局部的法向导数的类比作为Lagrange乘子，发展了正则性估计以获得近似方案的收敛阶。
2018-04-16 cs.NA math.NA
Adaptive Finite Element Method for fractional differential equations using Hierarchical Matrices
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Southeast University（东南大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；Brown University（布朗大学）
本文提出一种基于分层矩阵的自适应有限元方法，用于高效求解包含Riesz分数导数的分数微分方程，结合几何多网格方法和后验误差估计，实现高精度解并有效处理奇异性和低阶项。
2017-04-03 cs.NA math.NA
Symmetric fractional order reduction method with $L1$ scheme on graded mesh for time fractional nonlocal diffusion-wave equation of Kirchhoff type
在这篇文章中，我们提出了一个线性化全离散格式来求解基尔霍夫型时间分数非局部扩散波方程。该格式在空间上采用有限元法，在时间上采用$L1$格式。在$L^{\infty}\big(H^1_0(Ω)\big)$范数下得到了全离散解的$α$ -鲁棒\textit{a priori}界和\textit{a priori}误差估计，其中$α\in (1,2)$是时间分数阶导数的阶数.最后，我们进行了一些数值实验来验证理论结果。
2023-01-04 cs.NA math.NA
Mesh-free mixed finite element approximation for nonlinear time-fractional biharmonic problem using weighted b-splines
针对非线性时间分数阶双调和问题，提出加权B样条无网格混合有限元全离散格式，结合L2-1_σ时间离散，推导α-鲁棒先验界与收敛估计，并通过数值实验验证。
2024-03-17 cs.NA math.NA
Numerical approximations for a fully fractional Allen-Cahn equation
介绍并分析了一类具有非光滑初值的完全分数阶Allen-Cahn方程的有限元格式。在所提出的非局部模型中，Caputo分数阶时间导数和分数阶拉普拉斯算子取代了标准的局部算子。分段线性有限元和卷积求积是所提出的数值方法的基本工具。误差分析和实施问题一起解决的连续模型的规律性所需的结果。此外，解的渐近行为，为零的分数参数和通常的时间导数，讨论的框架内的伽玛收敛理论。
2020-04-02 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a Petrov-Galerkin method for fractional wave problems with nonsmooth data
本文分析了带非光滑数据的时间分数阶波动问题Petrov-Galerkin方法的收敛性，建立弱解适定性与正则性并导出最优收敛分析，通过数值实验验证了理论结果。
2019-04-01 cs.NA math.NA
Fractional time stepping and adjoint based gradient computation in an inverse problem for a fractionally damped wave equation
在本文中，我们考虑的逆问题，确定初始数据的分数阻尼波动方程的时间跟踪测量表面上，相关的光声或热声层析成像。我们推导并分析了相应的正问题的数值解的时间步进方法。此外，为了有效地获得重建最小化的吉洪诺夫正则化功能（或者，通过计算的MAP估计贝叶斯方法），我们开发了一个伴随的梯度计算方案。在两个空间维度的数值重建说明所设计的方法的性能。
2021-04-12 cs.NA math.NA
Finite element approximation of a time-fractional diffusion problem in a non-convex polygonal domain
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
研究非凸多边形域中分数阶扩散方程初值边值问题的有限元近似，证明局部网格细化可恢复二阶收敛性，扩展经典热方程结果。
2016-01-29 cs.NA math.NA
Uniform convergence of multigrid finite element method for time-dependent Riesz tempered fractional problem
Lanzhou University（兰州大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；South University of Science and Technology of China（南方科技大学）
本文提出了一种理论框架，用于时间依赖Riesz温分数问题的伽辽金有限元近似，无需分数正则性假设。通过分析分数τ-范数，严格证明了V-循环多重网格方法的均匀收敛性，其收敛率与网格尺寸h和时间步长τ无关。数值实验验证了仅需O(N log N)复杂度的收敛性。
2018-06-18 cs.NA math.NA
On diagonal dominance of FEM stiffness matrix of fractional Laplacian and maximum principle preserving schemes for fractional Allen-Cahn equation
本文研究了一维空间整体齐次Dirichlet边界条件下积分分数Laplacian的分段线性有限元离散所得到的刚度矩阵的对角优势。我们首先推导出这个矩阵在频率空间中的精确形式，它可以扩展到多维矩形元素。然后给出了当刚度矩阵严格对角占优时的完整答案。作为一个应用，我们将这一概念应用于分数维空间Allen-Cahn方程的最大值原理保持格式的构造，并提供了大量的数值结果来验证我们的发现.
2020-07-16 cs.NA math.NA
Dirichlet-Neumann and Neumann-Neumann waveform relaxation algorithms for time fractional sub-diffusion and diffusion-wave equations
在本文中，我们研究了时间分数阶子扩散方程和扩散波方程的Dirichlet-Neumann和Neumann-Neumann波形松弛算法在规则区域上的收敛性，其中无量纲扩散系数在不同的子区域上取不同的常数值.我们首先观察到，不同的扩散系数导致不同的松弛因子的最佳收敛。使用这些最佳松弛因子，我们的分析估计缓慢的超线性收敛的时间导数的分数阶接近零时，几乎有限步收敛的阶数接近2时，和之间，超线性收敛变得更快的分数阶的增加。因此，我们成功地捕捉到了估计的收敛速度随时间导数分数阶数变化的过渡，并通过数值实验进行了验证。
2022-12-23 cs.NA math.NA
Finite element method for a constant time delay subdiffusion equation with Riemann-Liouville fractional derivative
本文针对含常数时滞和Riemann-Liouville分数阶导数的次扩散方程，提出全离散有限元格式，分别基于一致网格和对称分级网格证明了格式的稳定性与收敛性，并通过数值实验验证理论结果。
2025-09-16 cs.NA math.NA
Towards an Efficient Finite Element Method for the Integral Fractional Laplacian on Polygonal Domains
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；Computer Science and Mathematics Division, Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室计算机科学与数学部）
本文提出了一种高效的有限元方法，用于处理多维积分分数阶拉普拉斯算子，通过边界积分算子与分数阶偏微分方程的联系，开发了处理密集刚度矩阵的技术，包括矩阵元素的计算、稀疏近似高效组装与存储以及方程组高效求解，不依赖于任何特殊矩阵结构或快速变换。
2017-08-06 cs.NA math.NA
A Ritz-based Finite Element Method for a Fractional-Order Boundary Value Problem of Nonlocal Elasticity
给出了分数阶非局部连续介质Euler-Bernoulli梁模型的解析表达式和有限元解。采用一致的分数阶运动学关系的定义，控制方程和相关的边界条件推导的基础上变分原理。值得注意的是，分数阶非局部模型产生了一个自伴和正定系统接受一个独特的解决方案。此外，由于很难获得解析解的边值问题，一个有限元模型的分数阶控制方程。在对基准问题进行充分验证之后，采用分数阶有限元模型（f-FEM）研究了Euler-Bernoulli梁在各种载荷和边界条件下的非局部响应。分数阶正定系统将在这里使用，以解决一些矛盾的结果，通过经典的积分方法，非局部梁的非局部弹性。虽然在一维欧拉-伯努利梁的上下文中，f-FEM制定是非常普遍的，可以扩展到任何一般的分数阶边值问题的解决方案。
2020-06-02 cs.NA math.AP math.NA
Lowest-order Nonstandard Finite Element Methods for Time-Fractional Biharmonic Problem
本文研究了时间分数阶双调和方程初边值问题，建立了适定性与正则性结果，提出涵盖 Morley、间断 Galerkin 和 $C^0$ 内部惩罚方法的最低阶空间半离散格式，并证明了最优阶误差界，数值实验验证了理论收敛性。
2024-07-26 cs.NA math.NA
A semidiscrete finite element approximation of a time-fractional Fokker-Planck equation with nonsmooth initial data
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油与矿物大学）
本文研究了在凸多面体域内时间分数阶福克-普朗克方程的空间离散化稳定性与收敛性分析，采用连续分段线性有限元方法，并针对非光滑初始数据和时间依赖的强迫项进行了分析，通过新的能量论证和广义格罗文沃尔不等式建立了理论框架，并通过数值实验验证了预测的收敛行为。
2019-02-08 cs.NA math.NA
Error Analysis of Semidiscrete Finite Element Methods for Inhomogeneous Time-Fractional Diffusion
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文分析了时间分数扩散方程的半离散有限元方法，针对非光滑右端数据，两种方案均获得几乎最优误差估计，且lumped质量法需对称网格，通过数值实验验证理论结果。
2013-07-03 cs.NA math.NA
Parallel-in-Time with Fully Finite Element Multigrid for 2-D Space-fractional Diffusion Equations
Xiangtan University（湘潭大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；Central South University（中南大学）
本文提出一种非侵入式并行时间积分方法，结合全有限元多网格技术，解决二维空间分数扩散方程的数值求解问题，通过理论分析和数值实验验证了该方法的高效性和准确性。
2018-05-17 cs.NA math.NA
A fast fully discrete mixed finite element scheme for fractional viscoelastic models of wave propagation
针对分数阶偏微分方程数值求解内存与计算成本高的问题，本文提出波传播分数阶粘弹性模型的快速全离散混合有限元格式，通过拉普拉斯变换、SOE近似结合混合有限元与Newmark格式，显著降低复杂度并经实验验证。
2025-03-20 cs.NA math.NA
Finite element algorithms for nonlocal minimal graphs
我们讨论的分数高原和规定的分数中曲率问题的计算和定性方面的有界域受外部数据是一个子图。我们重铸这些问题的能量最小化，我们离散的分段线性有限元。对于离散解的计算，我们提出并研究了梯度流和牛顿格式，并量化了Dirichlet数据截断的影响。我们还提出了各种各样的数值实验，说明定性和定量特征的分数最小图和相关的离散问题。
2021-05-13 cs.NA math.NA
Transformed Diffusion-Wave fPINNs: Enhancing Computing Efficiency for PINNs Solving Time-Fractional Diffusion-Wave Equations
Ant Group（蚂蚁集团）；Zhejiang Lab（之江实验室）
提出变换扩散波分数物理信息神经网络（tDWfPINNs），通过引入被积函数变换技术避免求积点处的一阶导数计算，显著降低分数阶导数评估的计算成本并保持精度，结合蒙特卡洛积分和高斯-雅可比求积方案，在时间分数阶偏微分方程上实现高效求解。
2026-06-02 cs.NA math.NA
Error estimates for a semidiscrete finite element method for fractional order parabolic equations
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对时间分数阶扩散方程，采用分段线性函数的Galerkin FEM和集中质量Galerkin FEM两种半离散逼近格式，建立了关于解正则性的最优误差估计，包括非光滑初始数据情形。
2012-04-17 cs.NA math.NA
Dirichlet-Neumann Waveform Relaxation Algorithm for Time Fractional Diffusion Equation in Heterogeneous Media
本文研究了时间分数阶子扩散和扩散波方程的Dirichlet-Neumann波形松弛算法在一维和二维正则区域上的收敛性，其中无量纲扩散系数在不同的子域上取不同的常数值.从数值实验中，我们首先捕获的最佳松弛因子。使用这些最佳的松弛因子，我们的分析估计的变化率的收敛行为对分数阶和时间。我们已经在1D \& 2D中的多个子域案例中进行了分析。
2023-01-30 cs.NA math.NA
Fractional Buffer Layers: Absorbing Boundary Conditions for Wave Propagation
我们开发分数缓冲层（FBL）吸收传播波没有反射有界域。我们的配方是基于可变阶空间分数阶导数。我们选择了一个合适的变阶函数，使耗散诱导吸收的缓冲层连接到域来的波。特别是，我们首先设计合适的FBsL的一维单向和双向波传播。然后，我们将我们的公式扩展到二维问题，在那里我们引入了一个一致的变阶分数波方程。在每种情况下，我们得到的完全离散方程，采用频谱配置法在空间和Crank-Nicolson或Adams-Bashforth方法在时间。我们比较我们的结果与完美匹配层（PML）的方法，并显示FBL的有效性，准确地抑制任何错误的反射波，包括角反射在二维矩形域。FBL可以与任何适用于描述有界或截断域中波传播的分数阶算子的离散化方法结合使用。
2021-01-07 cs.NA math.NA
A Petrov-Galerkin Finite Element Method for Fractional Convection-Diffusion Equations
University College London（伦敦大学学院）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出一种Petrov-Galerkin变分形式，用于求解一维分数边界值问题，涉及Riemann-Liouville或Caputo导数，包含对流和势项。方法具有最优误差估计和良好条件数，通过数值实验验证理论分析。
2015-12-17 cs.NA math.NA
FEM-BEM coupling in Fractional Diffusion
我们推导并分析了全空间$\mathbb{R}^d$上分数阶偏微分方程的一个完全可计算的离散格式。基于使用著名的Caffarelli-Silvestre扩展的重新制定，我们研究了一个修改的变分制定，以获得适定性的离散问题。我们的计划是通过结合对角化过程与使用边界积分方程和耦合的有限元和边界元的重新制定。对于我们的离散方法，我们提出了先验估计以及数值例子。
2023-02-22 cs.NA math.NA
Numerical solution of the time fractional nonlinear Fisher-KPP diffusion-reaction equation using the local domain boundary element method
本文扩展局部域边界元法（LD-BEM）求解非线性时间分数阶Fisher-KPP方程，克服传统BEM稠密矩阵和体积积分带来的高计算成本，并用于研究不同分数阶导数定义下的二维问题。
2025-08-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
