Explicit Finite Element Error Estimates for Nonhomogeneous Neumann problems
本文提出非齐次Neumann问题有限元解的显式先验误差估计，通过构造有限元空间上的超圆方程并给出迹定理常数的显式上界，数值实验表明误差估计具有0.5的收敛率。
2018-05-27 cs.NA math.NA
Asymptotic Compatibility of the Approximate-Ball Finite Element Method for 2D Nonlocal Poisson Problem with Neumann Boundary Conditions
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Computational Science, Wuhan University（武汉大学计算科学湖北省重点实验室）
本文研究了二维非局部泊松问题在Neumann边界条件下的有限元方法，推导了非局部Neumann边界算子的弱收敛性，并分析了近似球策略有限元离散化的渐近兼容误差估计。
2025-11-29 cs.NA math.NA
Adaptive time-domain boundary element methods for the wave equation with Neumann boundary conditions
本文针对具有Neumann边界条件的时域波动方程，提出基于残差型后验误差估计的空间与时间自适应时空边界元方法，并通过数值实验验证其有效性。
2025-08-17 cs.NA math.NA
Enforcing Neumann Boundary Conditions with Polynomial Extension Operators to Acheive Optimal Convergence Rates on Polytopial Meshes in the Finite Element Method
在\cite{cheung2019optimally}中，作者提出了两种在多面体网格上以最佳精度逼近二阶边值问题的有限元法，而不必利用曲线映射。这是通过明智地选择多项式扩展算子来强制边界条件来完成的。证明了$H^1$误差估计对于Dirichlet和Neumann边值问题的解都是最优的.证明了狄利克雷问题逼近在$L^2$中是最优收敛的.然而，在$L^2$规范的诺依曼近似的最优性被留下作为一个开放的问题。在这项工作中，我们试图关闭这个问题，提出了新的分析，证明了最佳误差估计的诺依曼近似的$W^1_\infty$和$L^2$规范。
2023-01-10 cs.NA math.NA
Inverted finite elements approximation of the Neumann problem for second order elliptic equations in exterior two-dimensional domains
针对二维外部区域带Neumann条件的变系数椭圆方程，提出倒置有限元方法，建立函数框架，分析收敛性并实现，数值测试验证高效收敛。
2025-01-23 cs.NA math.NA
A multiscale finite element method for oscillating Neumann problem on rough domain
Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文提出一种新的多尺度有限元方法，用于求解具有振荡Neumann边界条件的拉普拉斯方程，通过引入新的边界条件整合微观几何和物理信息，证明方法在能量范数下具有最优收敛性，并展示周期性和非周期性粗糙度的数值结果。
2016-08-11 cs.NA math.NA
Discretizations of the spectral fractional Laplacian on general domains with Dirichlet, Neumann, and Robin boundary conditions
Basque Centre for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；Norwegian University for Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
本文提出了一种基于热半群形式的积分公式，用于在有限域上离散化谱分数拉普拉斯算子，结合适合的积分四则公式和有限元方法，无需计算拉普拉斯算子的本征对，能处理不同边界条件，通过数值模拟验证了方法的有效性。
2018-06-11 cs.NA math.AP math.NA
The High Order Virtual Element Method On Approximate Domains: Neumann Boundary Conditions
IMATI “E. Magenes”, CNR（IMATI “E. Magenes” 意大利国家研究委员会）；Dipartimento di Matematica ”F. Casorati”, Università di Pavia（帕维亚大学 F. Casorati 数学系）
该研究针对近似区域提出无需对齐法向的Neumann边界条件处理新方法，可处理网格聚合得到的区域，能证明虚拟单元离散任意阶的最优误差估计。
2026-08-10 cs.NA math.NA
Neumann-Neumann type domain decomposition of elliptic problems on metric graphs
针对度量图上的椭圆问题，提出 Neumann-Neumann 型区域分解与 Schur 补预条件子，证明其收敛率和条件数均与网格尺寸无关，并通过实现和数值比较验证。
2024-06-17 cs.NA math.NA
Minimal residual methods in negative or fractional Sobolev norms
本文提出一种通用方法，用可高效计算的表达式替换极小残差公式中的负或分数阶Sobolev范数，并在保持拟最优性的前提下，通过椭圆方程数值实验验证了其有效性。
2023-05-25 cs.NA math.NA
A New Error Analysis for Finite Element Methods for Elliptic Neumann Boundary Control Problems with Pointwise Control Constraints
该研究针对带Neumann边界控制与逐点控制约束的线性二次椭圆最优控制问题，提出一种适用于光滑系数下标准有限元、粗糙系数下多尺度有限元的新误差分析方法。
2024-11-03 cs.NA math.NA math.OC
Cross-Points in Domain Decomposition Methods with a Finite Element Discretization
Université de Genève（日内瓦大学）；Institut Polytechnique de Bordeaux, Institut Mathématiques de Bordeaux, CNRS UMR5251（波尔多理工学院，波尔多数学研究所，法国国家科学研究中心）
本文研究了域分解方法中有限元离散化在交叉点处的处理方法，提出两种一致离散化Neumann条件的方案，确保方法在连续层面的收敛性。
2014-04-18 cs.NA math.NA
Stabilization-Free General Order Virtual Element Methods for Neumann Boundary Optimal Control Problems in Saddle Point Formulation
Politecnico of Torino（都灵理工大学）；INdAM（意大利国家高等应用数学研究所）
本文提出了一种无稳定化通用阶虚拟元方法，用于解决鞍点形式的Neumann边界最优控制问题，通过理论分析和数值实验验证了其有效性。
2026-03-11 cs.NA math.NA
CutFEM without cutting the mesh cells: a new way to impose Dirichlet and Neumann boundary conditions on unfitted meshes
本文提出了一种求解具有Dirichlet或Neumann边界条件的Poisson问题的CutFEM方法。计算网格是从背景（通常是均匀笛卡尔）网格中获得的，只保留与问题所在域相交的元素。由此产生的网格不适合问题域的边界。最近提出了几种适用于这种网格的有限元法（XFEM，CutFEM）。本文的创新之处在于避免了由问题域边界切割的元素的积分，同时保持了最佳的收敛速度，正如理论估计和数值结果所证实的那样。
2019-07-05 cs.NA math.NA
Fractional Crank-Nicolson-Galerkin finite element methods for nonlinear time fractional parabolic problems with time delay
提出一种线性化的数值格式来求解非线性时间分数阶时滞抛物问题。该格式在空间方向采用标准Galerkin有限元法，在时间方向采用分数阶Crank-Nicolson方法和外推法。建立了一个新的离散分数阶Grönwall不等式.利用该不等式，得到了全离散格式的误差估计。数值算例验证了全离散数值方法的有效性。
2021-09-09 cs.NA math.NA
Analysis of the Fourier series Dirichlet-to-Neumann boundary condition of the Helmholtz equation and its application to finite element methods
School of Mathematical Sciences, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学数学科学学院）；Department of Computing & Mathematical Sciences, California Institute of Technology（加州理工学院计算与数学科学系）
本文研究了赫姆霍兹方程的傅里叶级数狄利克雷-诺伊曼边界条件，分析其在有限元方法中的应用，推导了近似变分方程的well-posedness结果和先验误差估计，并通过数值实验验证了数值方案的准确性。
2019-02-11 cs.NA math.NA
About Three Dimensional Double-Sided Dirichlet and Neumann Boundary Value Problems for the Laplacian
确定了元素可表示为单层势和双层位势的希尔伯特空间的正交性。在元素及其法向导数具有边界面跳跃的希尔伯特空间中，建立了等价于Laplacian的双边Dirichlet、Neumann和Dirichlet-Neumann边值问题的单层和双层位势之和的积分方程适定可解的条件.研究了三维Laplace方程不同类型的双边边界条件所对应的边界算子的性质。
2020-01-16 cs.NA math.NA
Fractional Crank-Nicolson Galerkin finite element analysis for coupled time-fractional nonlocal parabolic problem
针对耦合时间分数阶非局部扩散问题，提出融合分数阶 Crank-Nicolson、Galerkin FEM 与 Newton 法的全离散格式，并推导 $L^2$、$H^1_0$ 范数先验误差估计且经数值验证。
2023-06-05 cs.NA math.NA
Two mixed finite element formulations for the weak imposition of the Neumann boundary conditions for the Darcy flow
我们提出了两种不同的离散配方的弱施加的Neumann边界条件的达西流。这两种方法都考虑了三角形和四边形网格上的Raviart-Thomas混合有限元。一个是一致的离散化依赖于加权参数缩放为$\mathcal O(h^{-1})$，而另一个是作为原始问题的扰动的离散化获得的惩罚型公式，并且依赖于参数缩放为$\mathcal O(h^{-k-1})$，$k$是Raviart-Thomas空间的阶。我们严格证明，这两种方法是稳定的，并导致在最佳收敛的数值方案，适当的网格相关的规范，虽然所选择的规范不作为通常的$L^2$规范的规模。然而，我们仍然能够恢复最佳的先验$L^2$ -速度场的误差估计，分别为高阶和最低阶Raviart-Thomas离散，第一和第二数值方案。最后给出了一些数值例子，验证了理论的正确性.
2021-04-03 cs.NA math.NA
Finite element approximation of the parabolic fractional obstacle problem
Universidad Técnica Federico Santa María（智利弗雷德里科·圣玛丽亚技术大学）；University of Tennessee（田纳西大学）
本文研究了抛物分数障碍问题的离散化技术，采用有限元方法结合退化方程的Dirichlet到Neumann映射，提出动态边界条件下的变分不等式，并通过时间离散和空间离散分析误差。
2015-07-07 cs.NA math.NA
A PDE approach to space-time fractional parabolic problems
University of Maryland（马里兰大学）；George Mason University（乔治梅森大学）；University of Tennessee（田纳西大学）
本文研究了具有分数扩散和Caputo分数时间导数的抛物型方程的求解技术，提出并分析了隐式全离散方案，证明了该方案的稳定性和误差估计。
2015-03-04 cs.NA math.NA
Finite Element Approximation of the Fractional Porous Medium Equation
本文提出二维或三维 Lipschitz 多面体区域上分数阶多孔介质方程的有限元方法，通过严格极限分析证明离散解子序列收敛到非负有界弱解，并证明总能量指数衰减。
2025-08-30 cs.NA math.AP math.NA
Global Stabilization of Two Dimensional Viscous Burgers' Equation by Nonlinear Neumann Boundary Feedback Control and its Finite Element Analysis
本文利用非线性Neumann边界反馈控制律，建立了二维粘性Burgers方程的全局稳定性结果，即在任意初值下，非定常解收敛于定常解.然后，在空间方向上应用$C^0$ -协调有限元法，导出了状态变量在$L^\infty(L^2)$和$L^\infty(H^1)$ -范数下的最优误差估计和边界反馈控制律的收敛性结果。所有结果都保持指数稳定性。最后，我们进行了一些数值实验来证实我们的理论研究结果。
2020-08-10 cs.NA math.AP math.NA
A weighted finite difference method for the fractional diffusion equation based on the Riemann-Liouville derivative
University of Coimbra（科英布拉大学）；Lanzhou University（兰州大学）
针对Riemann-Liouville分数阶导数的一维分数阶扩散模型，提出二阶离散格式并推导无条件稳定的加权平均有限差分方法，通过von Neumann分析证明稳定性，数值实验验证了方法的有效性和收敛性。
2011-09-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An extension problem related to inverse fractional operators
本文研究了逆分数拉普拉斯算子通过上半空间扩展问题获得Neumann到Dirichlet映射的性质，并给出了扩展问题的显式解，同时探讨了更一般二阶微分算子的幂次及其在非线性非局部方程数值分析中的应用。
2016-06-29 cs.NA math.AP math.FA
Virtual element approximations for distributed or Neumann boundary optimal control problems governed by poroelasticity equation
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文针对 poroelasticity 方程控制的含分布式与 Neumann 边界控制的最优控制问题，采用协调虚拟单元方法，推导适定性与参数一致的误差估计，通过数值实验验证理论结果。
2026-08-25 cs.NA math.NA math.OC
Global Stabilization of 2D Forced Viscous Burgers' Equation Around Nonconstant Steady State Solution by Nonlinear Neumann Boundary Feedback Control:Theory and Finite Element Analysis
文献中讨论了粘性Burgers方程在常定态解附近的全局稳定性。本文的主要目的是利用非线性Neumann边界反馈控制律，在定常解满足一定的小条件下，给出二维粘性Burgers方程在定常解附近的全局镇定结果.在空间上采用保持时间变量连续的$C^0$分段线性元进行离散，得到了一种半离散格式。此外，半离散解的全局稳定性结果和状态变量在$L^\infty(L^2)$和$L^\infty(H^1)$ -范数下的最优误差估计。进一步，建立了边界反馈控制律的最优收敛结果。本文的所有结果都保持指数稳定性。最后，一些数值实验证明了我们的理论研究结果。
2019-07-11 cs.NA math.NA math.OC
Finite element theta schemes for the viscous Burgers' equation with nonlinear Neumann boundary feedback control
Rajiv Gandhi Institute of Petroleum Technology（拉吉夫·甘地石油技术研究所）
本文提出了一种用于粘性Burgers方程的有限元θ方案，结合非线性Neumann边界反馈控制，证明了方案的稳定性及误差估计。
2026-02-01 cs.NA math.NA math.OC
A Finite Element Algorithm for High-Lying Eigenvalues and Eigenfunctions with Homogeneous Neumann and Dirichlet Boundary Conditions
提出一种有限元算法，结合反幂法和 Gauss-Seidel 算法求解 Laplace 算子的广义特征值问题，并验证了其与 Weyl 公式的一致性，应用于声学 Bunimovich 体育场的统计特性分析。
2000-05-26 cs.NA math.NA nlin.CD
Weighted average finite difference methods for fractional diffusion equations
本文提出加权平均有限差分法求解分数阶扩散方程，分析不同Riemann-Liouville导数离散格式的稳定性，并通过类似von Neumann方法验证界限。
2004-08-23 cond-mat.stat-mech cs.NA math.NA
