基于Riemann-Liouville导数的分数阶扩散方程加权有限差分方法
A weighted finite difference method for the fractional diffusion equation based on the Riemann-Liouville derivative
AI总结：
针对Riemann-Liouville分数阶导数的一维分数阶扩散模型，提出二阶离散格式并推导无条件稳定的加权平均有限差分方法，通过von Neumann分析证明稳定性，数值实验验证了方法的有效性和收敛性。
摘要：
研究了一维具有Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶扩散模型。首先，给出了该导数的一个二阶离散化，然后推导了一种无条件稳定的加权平均有限差分方法。通过von Neumann分析建立了该格式的稳定性。展示了一些数值结果，证明了该方法的效率和收敛性。此外，模拟了该分数阶扩散系统的一些物理性质，进一步证实了我们方法的有效性。
英文摘要：
A one dimensional fractional diffusion model with the Riemann-Liouville fractional derivative is studied. First, a second order discretization for this derivative is presented and then an unconditionally stable weighted average finite difference method is derived. The stability of this scheme is established by von Neumann analysis. Some numerical results are shown, which demonstrate the efficiency and convergence of the method. Additionally, some physical properties of this fractional diffusion system are simulated, which further confirm the effectiveness of our method.
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