$\mathscr{A}$-Quasiconvexity and Partial Regularity
在微分算子$\mathscr{A}$具有椭圆势$\mathbb{A}$的情况下，建立了强$\mathscr{A}$ -拟凸积分局部极小的第一个部分正则性结果.作为主要的成分，证明工作通过减少到全梯度泛函的部分正则性。特别是微分算子，本文的结果，从而同样产生新的部分正则性定理的情况下，无迹对称梯度，外导数或div-curl-运营商。
2020-09-29 math.AP
Partial regularity for local minimizers of variational integrals with lower order terms
我们考虑形式为$$\mathcal{F}(u):=\int_Ω\!F(x,u,\nabla u)\,\mathrm{d} x,$$的泛函，其中$Ω\subseteq\mathbb{R}^n$是开且有界的。被积函数$F\colonΩ\times\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}^{N\times n}\to\mathbb{R}$满足经典的幂$p$ -增长假设和相应的强拟凸性.此外，$F$是Hölder连续的，其前两个变量的指数$2β\in(0,1)$关于第三个变量是一致的，并且下面有一个仅依赖于$z\in\mathbb{R}^{N\times n}$的拟凸函数。我们建立了$\mathcal{F}$的强局部极小是开子集$Ω_0\subseteqΩ$中的$\mathrm{C}^{1,β}$类，且$\mathcal{L}^n(Ω\setminusΩ_0)=0$。这种部分正则性也适用于某类弱局部极小点，其中第二变分是强正的，并满足$\mathrm{BMO}$ -smallness条件。这将Kristensen和Taheri（2003）关于局部极小的部分正则性结果扩展到被积函数也依赖于$u$的情况。此外，我们提供了一个直接的策略，这一结果，在相反的情况下使用的齐次被积的爆破参数。
2021-11-03 math.AP
Morrey's problem in $\mathbb{R}^{2 \times 4}$ and $\mathbb{R}^{3 \times 3}_\mathrm{sym}$
针对莫雷问题，在R²ˣ⁴中构造显式秩一凸非拟凸积分元，通过特定映射证伪拟凸性不等式；还基于已有例子转置限制得R⁴ˣ⁴_sym中对应积分元，修改Šverák例子得到R³ˣ³_sym中此类积分元。
2026-08-13 math.AP
Weighted estimates for powers and Smoothing estimates of Schrödinger operators with inverse-square potentials
设$\mathcal{L}_a$是一个薛定谔算子，其平方势为$a|x|^{-2}$上的平方反比.本文的主要目的是证明$\mathcal{L}_a$的分数阶幂的加权估计。该证明基于与$\mathcal{L}_a$相关的平方函数的加权Hardy不等式和加权不等式。作为应用，我们得到了关于传播子$e^{it\mathcal{L}_a}$的平滑估计.
2016-11-14 math.AP
Curl and gradient of divergence operators in Spaces $ \mathbf{W}^{m}$ and $\mathbf{A}^{2k}$ vortex and potential fields and in the classes $\mathbf{C}(2k, m)$
研究了$ \mathbf {L}_{2} (G) $空间中具有光滑边界$ Γ$的有界区域$ G \subset \textrm {R}^3 $中的旋度算子和散度梯度算子（$ \text{rot}$和$\nabla\text{div}$）在$ \mathbf{C}(2k, m)(G)\equiv \mathbf{A}^{2k}(G) \oplus \mathbf{W}^m(G)$类中的性质.空间$ \mathbf {L}_{2} (G) $被分解成正交子空间$ \mathcal{A} $和$ \mathcal {B} $：$\mathbf{L}_{2}(G)=\mathcal{A}\oplus \mathcal{B}$。反过来，$ \mathcal{A}= \mathcal{A}_H\oplus \mathbf{A}^0$和$\mathcal{B}=\mathcal{B}_H \oplus \mathbf{V}^0$，其中$\mathcal{A}_H $和$\mathcal{B}_H $是$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$中算子$\nabla \text{div}$和$ \text{rot}$的零空间; $\mathcal{A}_H $和$\mathcal{B}_H $的维数是有限的，由边界的拓扑决定;如果域$Ω$是球，则为$\mathcal{A}_H=\empt…
2022-04-14 math.AP
The planar Schrödinger-Poisson system with a positive potential
本文考虑了\begin{equation*} \left \{ \begin{array}{l} -Δu \pm ϕu + W'(x,u) = 0\hbox{ in } \mathbb{R}^2,\newline Δϕ= u^2 \hbox{ in } \mathbb{R}^2, \end{array} \right. \end{equation*}问题，其中假定$W$为正的.在三维空间中，符号+的问题（我们称之为$(\mathcal P_+)$）在\cite{M}中被考虑和解决，而在同一篇论文中，它表明，如果我们考虑符号-（假设它是$(\mathcal P_-)$），则不存在非平凡的解决方案。我们提供了一个一般的存在性结果$(\mathcal P_+)$和两个例子属于$(\mathcal P_-)$的情况下，至少存在一个非平凡的解决方案。
2020-09-01 math.AP
On Eigenvalues of Logarithmic Potential Operator in the Hyperbolic Space
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工大学（贝拿勒斯印度教大学））
本文研究了双曲空间中对数势算子的特征值问题，推导了反向费伯-克拉恩不等式，并给出了特征函数的表示公式，证明了该算子的正性。
2026-01-28 math.AP
Sobolev spaces adapted to the Schrödinger operator with inverse-square potential
研究了具有平方反比势$a|x|^{-2}$的薛定谔算子$\mathcal L_a$的$L^p$ -理论.我们的主要结果描述了当由算子$(\mathcal L_a)^{s/2}$定义的基于$L^p$的索伯列夫空间与由$(-Δ)^{s/2}$定义的索伯列夫空间一致时的情形.我们考虑所有的双$0<s<2$。为了使本文自成一体，我们还审查（与证明）乘数定理，Littlewood-Paley理论，并与运营商$\mathcal L_a$ Hardy型不等式。
2016-04-12 math.AP
Scattering and blow-up criteria for 3D cubic focusing nonlinear inhomogeneous NLS with a potential
本文考虑三维立方聚焦非齐次非线性薛定谔方程，其中势为$$ iu_{t}+Δu-Vu+|x|^{-b}|u|^{2}u=0,\;\;(t,x) \in {\bf{R}\times{\bf{R}}^{3}}, $$，其中$$ iu_{t}+Δu-Vu+|x|^{-b}|u|^{2}u=0,\;\;(t,x) \in {\bf{R}\times{\bf{R}}^{3}}, $$.我们首先建立了径向初始数据$u_{0}$在$H^{1}({\bf R}^{3})$中满足$M(u_{0})^{1-s_{c}}E(u_{0})^{s_{c}}<\mathcal{E}$和$\|u_{0}\|_{L^{2}}^{2(1-s_{c})}\|H^{\frac{1}{2}}u_{0}\|_{L^{2}}^{2s_{c}}<\mathcal{K}$的全局适定性和散射，其中$\mathcal{E}$和$\mathcal{K}$分别是基态的质能和质量动力学。我们的结果推广了Hong \cite{H}和Farah-Guzm $\acute{\rm a}$ n \cite{FG1} with $b\in(0,\frac12)$的结果到$0<b<1$的情形.如果$V$满足一些附加的假设，我们得到了满足$M(u_{0})^{1-s_{c}}E(u_{0})^{s_{c}}<\mathcal{E}$和$\|u_{0}\|…
2019-01-17 math.AP
The effect of Q-condition in elliptic equations involving Hardy potential and singular convection term
本文采用反证法研究含奇异对流项与 Hardy 位势的拟线性椭圆边值问题，证明弱解的存在唯一性，并借助零阶项与数据的正则化效应获得进一步正则性。
2025-02-20 math.AP
Positive solutions of the $\mathcal{A}$-Laplace equation with a potential
本文将临界性理论推广到带势的 $\mathcal{A}$-Laplace 算子，证明了 AAP 型定理、主特征值的唯一性与简单性，并研究了正解、Green 函数及 Hardy-权的性质。
2024-12-18 math.AP
Global stability and scattering theory for non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials in the whole space: weak collision regime}
该研究针对非截断Boltzmann方程软势情形，证明了行波麦克斯韦分布在弱碰撞下的全局Lyapunov稳定性，并建立了扰动解在L¹空间向特定行波的散射理论，关键方法为Strichartz缩放与解析光滑性传播。
2023-09-04 math.AP
On a biharmonic equations with steep potential well and indefinite potential
本文研究了下列双调和方程：% $$ \left\{\aligned&Δ^2u-a_0Δu+(λb(x)+b_0)u=f(u)&\text{ in }\bbr^N,\\% &u\in\h,\endaligned\right.\eqno{(\mathcal{P}_λ)}% $$其中$N\geq3$，$a_0,b_0\in\bbr$是两个常数，$λ>0$是参数，$b(x)\geq0$是势阱，$f(t)\in C(\bbr)$是亚临界超线性或在无穷远处渐近线性的.利用Gagliardo-Nirenberg不等式，对$\h$中的算子$Δ^2-a_0Δ+λb(x)+b_0$进行了一些观察.基于这些观察，我们给了一个新的变分设置为$(\mathcal{P}_λ)$ $a_0<0$。利用这一新的变分方法，我们对所有$a_0, b_0\in\bbr$且$λ$充分大的情形，建立了$(\mathcal{P}_λ)$非平凡解的存在性结果.得到了非平凡解$λ\to+\infty$的浓度行为.值得指出的是，这似乎是第一次，$(\mathcal{P}_λ)$的非平凡解的情况下，$a_0<0$获得。
2015-07-11 math.AP
Nonlocal Schrodinger Equations for Integro-Differential Operators with Measurable Kernels and Asymptotic Potentials
本文研究了$\mathbb R^n$中的问题$$ -\mathcal{L}_{K}u+V(x)u=f(u) $$的非负解的存在性，其中$-\mathcal{L}_{K}$是一个具有可测核$K$的积分微分算子，$V$是一个连续位势.在适当的假设下，我们用变分方法证明了上述方程有解。
2016-12-17 math.AP
On inhomogeneous heat equation with inverse square potential
研究了具有平方反比势的非齐次热方程，即\[\partial_tu + \mathcal{L}_a u= \pm |\cdot|^{-b} |u|^αu,\]，其中$\mathcal{L}_a=-Δ+ a |x|^{-2}.$我们在Lebesgue空间中建立了与非齐次非线性$|\cdot|^{-b}$相关的$e^{-t\mathcal{L}_a}$的固定时间衰减估计.然后，我们在$L^q-$缩放临界和超临界制度和小数据的全球适定性临界Lebegue空间的局部理论。在初始值满足一定界的条件下，我们利用自相似解进一步研究了整体解的渐近性态。我们的证明方法受到Slimene-Tayachi-Weissler（2017）工作的启发，他们考虑了经典情况，即$a=0$。
2022-10-18 math.AP
A sufficient and necessary condition for $\mathcal{A}$-quasiaffinity
我们考虑一个齐次的常秩微分算子$\mathcal{A}$，并证明了一个$\mathcal{A}$ -拟仿射函数的特征定理，即函数使得对所有$v$和所有无$\mathcal{A}$的检验函数$ψ$，\[ f(v) = \int_{T_N} f(v + ψ(y))~\mathrm{d}y \]的均值为零.利用这个结果得到了微分算子$\mathcal{A}$的一个充分但非必要条件，使得沿$\mathcal{A}$的特征锥的线性蕴含$\mathcal{A}$ -拟亲和性.我们证明了，如果$\mathcal{A}$允许一阶势，这个蕴涵是真的。
2021-11-13 math.AP
Uniform resolvent estimates for Schrödinger operator with an inverse-square potential
研究了具有Hardy型奇异位势的Schr dinger算子的一致预解式估计。令$\mathcal{L}_V=-Δ+V(x)$，其中$Δ$是$\mathbb{R}^n$和$V(x)=V_0(θ) r^{-2}$上的通常拉普拉斯算子，其中$r=|x|, θ=x/|x|$和$V_0(θ)\in\mathcal{C}^1(\mathbb{S}^{n-1})$是实函数，使得算子$-Δ_θ+V_0(θ)+(n-2)^2/4$是$L^2(\mathbb{S}^{n-1})$上的严格正算子。我们证明了一些新的一致加权预解式估计，并得到了与算子$\mathcal{L}_V$相关的一致Sobolev估计。
2019-10-15 math.AP
Reverse Faber-Krahn inequalities for the Logarithmic potential operator
本文研究对数位势算子的最大特征值，在直径不超过1的有界开集上证明反向Faber-Krahn不等式，并建立障碍物平移旋转的单调性，同时刻画Riesz算子的类似结果及超限直径大于1时的最小特征值。
2025-01-23 math.AP
On the existence of distributional potentials
证明了分布向量场$G\in{\mathcal D}'(Ω)^n$的分布势$F\in{\mathcal D}'(Ω)$的存在性，即$\operatorname{grad} F=G$，其中$Ω$是${\mathbb R}^n$的开子集.这些证明中的假设是所有$j,k\in\{1,\dots,n\}$的相容性条件$\partial_jG_k=\partial_kG_j$，如果$Ω$是单连通的，并且在一般情况下是更强的条件。我们处理的一个关键成分是使用Bogovskii公式，将具有$\operatorname{div} v=φ$的矢量场$v\in{\mathcal D}(Ω)^n$分配给具有$\int φ(x)\,\mathrm{d}x=0$的函数$φ\in{\mathcal D}(Ω)$。这些结果被应用于处理Stokes算子和Navier-Stokes方程中函数的Hilbert空间的性质。
2022-04-26 math.AP math.FA
Estimates by gap potentials of free homotopy decompositions of critical Sobolev maps
构造了从紧致黎曼流形$\mathcal{M}$到紧致黎曼流形$\mathcal{N}$的任意连续映射到属于有限集的有限个映射的自由同伦分解，使得在这种自由同伦分解中映射的个数及其所属集的元素个数可以由$W^{s,p} (\mathcal{M}, \mathcal{N})$中映射的临界Sobolev能量先验估计，使用$sp = m = \dim \mathcal{M}$。特别地，当基本群$π_1 (\mathcal{N})$平凡地作用在同伦群$π_m (\mathcal{N})$上时，一个映射可以属于的同伦类的数目可以通过它的Sobolev能量来估计。估计值是在有界性假设下对$$\iint\limits_{\substack{(x, y) \in \mathcal{M} \times \mathcal{M} \\ d_\mathcal{N} (f (x), f (y)) \ge \varepsilon}}\frac{1}{d_\mathcal{M} (x, y)^{2 m}} \, \mathrm{d} x \, \mathrm{d} y.$$形式的间隙势的估计值的特殊情况。当$m \ge 2$时，估计值最佳地缩放为$\varepsilon \to 0$。还得到了Hurewicz同态和诱导上同调同态的线性估计。
2018-11-21 math.AP math.AT math.FA
Continuity of the Weil-Petersson potential
令$\mathcal{M}_{\rm KSB}$（分别$\mathcal{M}_{\rm KSB}'$）是$n$维凯勒-爱因斯坦流形（分别）的模空间。品种）$X$与$K_X$样品。我们证明了$\mathcal{M}_{\rm KSB}$上的Weil-Petersson度量唯一地扩展到射影簇$\mathcal{M}_{\rm KSB}'$，作为一个具有连续局部势的闭合正流.这推广了Wolpert处理$n=1$情形的一个定理，也证实了Berman-Guenancia的一个猜想。此外，我们还得到了Kähler-Einstein势子级集体积的一致估计
2020-08-25 math.AG math.AP math.DG
$L^p$-estimates for the wave equation with partial inverse-square potentials
Zhengzhou University（郑州大学）；Qinghai Normal University（青海师范大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究了受临界部分反平方势扰动的波动方程的$L^p$估计，通过谱分析建立了波传播算子的$L^p$有界性，方法包括部分反平方算子的谱测度核和复插值论证。
2026-03-28 math.AP math.FA
Crystallization to the square lattice for a two-body potential
我们考虑二维零温度系统的$N$粒子，我们与能量的形式$$ \mathcal{E}[V](X):=\sum_{1\le i<j\le N}V(|X(i)-X(j)|), $$，其中$X(j)\in\mathbb R^2$代表的位置的粒子$j$和$V(r)\in\mathbb R$是{成对相互作用}的能量潜力的两个粒子放置在距离$r$。我们证明了在单阱势$V$的适当假设下，每个粒子的基态能量收敛到一个显式常数$\bar{\mathcal E}_{\mathrm{sq}}[V]$，它与正方形晶格无限组态中的每个粒子的能量相同.因此，我们有$$ N{\bar{\mathcal E}_{\mathrm{sq}}[V]}\le \min_{X:\{1,\ldots,N\}\to\mathbb R^2}\mathcal E[V](X)\le N{\bar{\mathcal E}_{\mathrm{sq}}[V]}+O(N^{\frac 1 2}). $$。此外，$\bar{\mathcal E}_{\mathrm{sq}}[V]$也被重新表示为四点能量的最小值。特别地，如果潜在的$V$使得$V(r)=+\infty$用于$r<1$，$V(r)=-1$用于$r\in [1,\sqrt{2}]$，$V(r)=0$用于$r>\sqrt{2}$，则发生这种情况，在这种情况下为${\bar{\mathca…
2019-10-23 math-ph math.AP math.MG
Superradiant instabilities for short-range non-negative potentials on Kerr spacetimes and applications
次极值克尔时空$(\mathcal{M}_{M,a},g_{M,a})$，$0<|a|<M$上的波动方程$\square_{g_{M,a}}ψ=0$不允许实模解，正如Shlapentokh-Rothman建立的那样。在本文中，我们表明，没有真正的模式不坚持下添加一个任意的短程非负电位$V$的波动方程或下的变化的度量$g_{M,a}$在遥远的区域的$\mathcal{M}_{M,a}$（保留$T$的因果关系）。特别是，我们首先建立，对于任何$0<|a|<M$，存在的实模式解决方案$ψ$方程$\square_{g_{M,a}}ψ-Vψ=0$，适当选择的时间无关的实际潜在的$V$在空间中的紧凑的支持，满足$V\ge0$。指数增长模式也得到扰动后的潜在$V$。然后，作为上述结果的应用，我们构造了一族时空$(\mathcal{M}_{M,a},g_{M,a}^{(def)})$，它们在$(\mathcal{M}_{M,a},g_{M,a})$的空间微扰下是紧的，具有与$(\mathcal{M}_{M,a},g_{M,a})$相同的对称性，并且允许实模和指数增长模.这些时空包含稳定捕获的零测地线，但我们也构造了一个更复杂的家庭的时空正常双曲型捕获集，承认真正的和指数增长的模式，在有圆锥渐近的代价。上述结果与具有全局类时Killing场$T$的定态渐近平坦（或圆锥）时空$(\mathcal{M}…
2016-08-05 gr-qc math-ph math.AP
