$\mathcal{A}$ -拟亲和性的一个充必要条件
A sufficient and necessary condition for $\mathcal{A}$-quasiaffinity
摘要：
我们考虑一个齐次的常秩微分算子$\mathcal{A}$，并证明了一个$\mathcal{A}$ -拟仿射函数的特征定理，即函数使得对所有$v$和所有无$\mathcal{A}$的检验函数$ψ$，\[ f(v) = \int_{T_N} f(v + ψ(y))~\mathrm{d}y \]的均值为零.利用这个结果得到了微分算子$\mathcal{A}$的一个充分但非必要条件，使得沿$\mathcal{A}$的特征锥的线性蕴含$\mathcal{A}$ -拟亲和性.我们证明了，如果$\mathcal{A}$允许一阶势，这个蕴涵是真的。
英文摘要：
We consider a homogeneous, constant rank differential operator $\mathcal{A}$ and prove a characterisation theorem for $\mathcal{A}$-quasiaffine functions in the spirit of Ball, Currie and Olver (1981); i.e. functions such that \[ f(v) = \int_{T_N} f(v + ψ(y))~\mathrm{d}y \] for all $v$ and all $\mathcal{A}$-free test functions $ψ$ with zero mean. This result is used to get a sufficient, but not necessary condition for the differential operator $\mathcal{A}$, such that linearity along the characteristic cone of $\mathcal{A}$ implies $\mathcal{A}$-quasiaffinity. We show that this implication is true if $\mathcal{A}$ admits a first order potential.
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