Forward-backward SDEs with distributional coefficients
正倒向随机微分方程（FBSDEs）自近30年前被提出以来，由于其广泛的应用，从求解非线性偏微分方程到美式期权定价，一直受到人们的广泛关注。在这里，我们考虑两个新的类的多维FBSDES与分布系数（元素的索伯列夫空间负序）。我们引入了一个适当的解的概念，证明了第一个FBs的强解的存在性和唯一性，第二个FBs的弱解的存在性。我们通过一个非线性Feynman-Kac表示公式建立了与偏微分方程理论的联系。相关的半线性二阶抛物偏微分方程是相同的FBSDES，也涉及分配系数，以前没有被调查，我们的分析使用温和的解决方案，索伯列夫空间和半群理论。
2018-10-23 math.AP math.PR
On the existence of spatially tempered null solutions to linear constant coefficient PDEs
给定${\mathbb{R}}^{d+1}$中的一个线性常系数偏微分方程，其中一个自变量扮演“时间”的角色，如果它的过去为零，则分布解称为零解。出于物理上的考虑，我们考虑仅在空间方向上调和的分布解（并且在时间方向上不施加任何限制）。考虑到这样的空间回火分布的解决方案，我们给出了一个代数几何特征，在多项式描述手头的PDE，为零解空间是平凡的（即，仅由零分布）。
2020-03-31 math-ph math.AP math.MP
Periodic nonlinear Schrödinger equation with distributional potential and invariant measures
本文研究具分布乘性势的周期NLSE，利用Strichartz估计证明在focusing情形适当截断后，方程对满正规化Gibbs测度的数据集全局适定且测度在流下不变。
2024-11-18 math.AP math.PR
Schroedinger and elliptic operators with distributional coefficients on a bounded domain
研究了有界区域$Ω\subset\mathbb R^n$上的算子$L=-Δ+q$，其中$q(x)$是一个分布势.我们找到了$q(x)$的充分条件，保证了$L$是定义良好的Dirichlet和广义Neumann边界条件。研究了这类算子的本征值的渐近性以及本征函数和伴随函数的基性质。推广了具有Dirichlet边界条件的$2m$阶强椭圆算子的结果.
2003-01-13 math.AP math.FA
Global existence of smooth solutions to the Navier-Stokes equations for initial data with infinite energy
Westlake University（西湖大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该研究证明了任意无散分布初始数据下Navier-Stokes方程解的整体存在性，正时间内解光滑，还刻画了容许弱解的分布初始数据并得到相关空间的精确范围。
2026-10-14 math.AP
Multi-interval Sturm-Liouville boundary-value problems with distributional potentials
研究了具有分布势的多区间Sturm-Liouville边值问题。对于相应的对称算子，找到了边界三元组，并给出了所有自伴、最大耗散和最大累积扩张以及广义预解式在齐次边界条件下的构造性描述。证明了所有的实极大耗散扩张和实极大累积扩张都是自伴的，并给出了它们的描述。
2015-08-24 math.AP math.SP
Generalized axially symmetric potentials with distributional boundary values
研究了欧氏半空间中一类加权Laplace微分方程的经典Poisson积分的对应形式，其解称为广义轴对称势.这些势在研究带漂移的双曲布朗运动时自然出现。我们确定的最佳类的回火分布，通过所谓的$\mathscr{S}'$卷积可以扩展到广义轴对称电位。在这个过程中，解决了相关的Dirichlet边值问题，我们得到了这些扩展的渐近增长的尖锐的顺序关系。
2015-11-12 math.AP
Distributional and classical solutions to the Cauchy Boltzmann problem for soft potentials with integrable angular cross section
在碰撞核的角部分满足$S^{n-1}$可积性（Grad截断假设）的条件下，研究了软势情形下Cauchy Boltzmann问题的分布解和经典解的存在唯一性.为了这个目的，我们重温Kaniel-Shinbrot迭代技术，提出一个基本的存在性和唯一性的结果，包括大数据附近的局部麦克斯韦政权可能无限的初始质量证明。本文利用E.这允许研究这种传播，而无需对碰撞内核附加条件。最后，在假设上述条件的情况下，给出了$L^{p}$稳定性结果（使用$1\leq p\leq\infty$）。
2010-02-13 math-ph math.AP math.MP
The Cauchy problem for Schrödinger-type partial differential operators with generalized functions in the principal part and as data
建立并求解了以广义函数为系数的Schrödinger型微分算子的Cauchy问题，特别地，考虑了主部中系数的分布.包含这类算子的方程出现在地球深部地震学模型中。证明了Colombeau广义解的存在唯一性，并分析了它与经典解和分布解的关系.此外，我们提供了一个建设的广义初始值，可以作为平方根的任意概率测度。
2010-06-02 math.AP math.FA
Global estimates for quasilinear parabolic equations on Reifenberg flat domains and its applications to Riccati type parabolic equations with distributional data
本文证明了拟线性抛物型方程：$$u_t-\operatorname{div}(A(x,t,\nabla u))=\operatorname{div}(F),$$在有界区域$Ω\times (0,T)\subset\mathbb{R}^{N+1}$中，在区域边界和非线性项$A$的极小正则性假设下解的梯度的整体加权Lorentz和Lorentz-Morrey估计.然后得到Riccati型抛物型方程：$$u_t-\operatorname{div}(A(x,t,\nabla u))=|\nabla u|^q+\operatorname{div}(F)+μ,$$解的存在性，其中$q>1$和$μ$是有界Radon测度.
2015-10-22 math.AP
Uniqueness and properties of distributional solutions of nonlocal equations of porous medium type
Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
本文研究非局部渗流类型方程初始值问题中分布解的唯一性、存在性及性质，探讨了非局部渗流方程、快速扩散方程和Stefan问题等方程类的解的唯一性和存在性，同时得到L^1收缩性和先验估计。
2016-09-19 cs.NA math.AP math.NA
On nonhomogeneous elliptic equations with the Hardy-Leray potentials
本文给出了一类含Hardy-Leray位势的非齐次椭圆型方程解的分布恒等式，并利用这些分布恒等式研究了相应非齐次问题解的定性性质.讨论了一类具有Hardy-Leray位势的非齐次问题的不存在性和一类具有不定位势的非齐次问题的不存在性原理。
2018-05-20 math.AP
Equivalence between distributional and viscosity solutions for the double-phase equation
研究了双相方程$$ -\dive(|Du|^{p-2}Du+a(x)|Du|^{q-2}Du)=0, $$的解的不同概念，该方程的特征在于椭圆性和增长性都根据位置在两种不同类型的多项式之间切换.引入了非线性位势论的$\mathcal{A}_{H(\cdot)}$ -调和函数，并证明了$\mathcal{A}_{H(\cdot)}$ -调和函数分别与分布解和黏性解相一致。这意味着分布解和黏性解完全相同。
2020-05-04 math.AP
Anisotropic and isotropic persistent singularities of solutions of the fast diffusion equation
研究一类具有特殊持续奇异性的快速扩散方程的正解。首先，我们构造了新的各向异性奇异解。根据参数的不同，这些解要么在分布意义上解原方程，要么它们在时空中不是局部可积的。我们证明了后者也适用于具有蛇形奇点的解，其存在性最近已被M。Fila，J.R. King、J. Takahashi和E.柳田此外，我们建立了在分布意义下，迷向解的存在性已由M。Fila、J.Takahashi和E. Yanagida在2019年，实际上解决了移动Dirac源项的相应问题。最后，我们讨论了临界情形下各向异性奇异解的存在性。
2022-03-14 math.AP
Nonlinear equations with gradient natural growth and distributional data, with applications to a Schrödinger type equation
在有界开集$Ω\subset \mathbb{R}^n$上，我们得到了具有自然增长梯度源项的拟线性方程$-Δ_p u = |\nabla u|^p + σ$在$σ$上存在整体有限能量解的充要条件.这里$Δ_p$，$p>1$，是由$Δ_p u={\rm div}\, (|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$定义的标准$p$ -拉普拉斯算子.我们感兴趣的一类解由函数$u\in W^{1,p}_0(Ω)$组成，使得对于某些$μ>0$，$e^{μ u}\in W^{1,p}_0(Ω)$成立，对于所有具有某些常数$A>0$的$φ\in C_c^\infty(Ω)$，不等式\begin{equation*} \int_Ω |φ|^p |\nabla u|^p dx \leq A \int_Ω|\nabla φ|^p dx \end{equation*}成立。这是一个自然类的解决方案，至少当分布$σ$是非负的。通过指数变换$-Δ_p u = |\nabla u|^p + σ$，研究了拟线性方程$-Δ_p v = σ\, v^{p-1}$，$v\geq 0$ in $Ω$，$v=1$ on $\partialΩ$的整体有限能量解的存在性.
2018-04-26 math.AP
$W^{1,1}_0(Ω)$ in some borderline cases of elliptic equations with degenerate coercivity
研究了一类退化的椭圆型方程，证明了在某些边界条件下分布解的存在性。
2013-05-10 math.AP
v-representability and Hohenberg-Kohn theorem for non-interacting Schrödinger operators with distributional potentials in the one-dimensional torus
该研究证明一维环面带分布势的非相互作用薛定谔算符基态密度严格为正，结合已有成果完整刻画非相互作用v-可表示密度集，验证Hohenberg-Kohn定理成立，为简化情形下的Kohn-Sham方案提供数学基础。
2025-01-27 math-ph math.AP math.MP
Semilinear elliptic equations for the fractional Laplacian with Hardy potential
本文研究一类含Hardy位势的半线性分数阶椭圆型方程非负分布解的存在性和不存在性。
2012-10-24 math.AP
A semilinear problem with a W^{1,1}_0 solution
研究了一类退化的椭圆型方程，证明了其W^{1，1}_0分布解的存在性.
2012-06-16 math.AP
On the existence and uniqueness of solutions to time-dependent fractional MFG
我们建立了具有正则化耦合的发展分数平均场博弈系统的解的存在性和唯一性，对于任何阶的分数Laplacian $s\in(0,1)$。通过消失粘性方法解决的存在性。特别是，我们证明，在亚临界制度$s>1/2$的系统的解决方案是经典的，而如果$s\leq 1/2$，我们发现一个分布式的能量解决方案。为此，我们开发了一个适当的功能设置的基础上抛物贝塞尔潜在空间。在单调性条件下和短时间范围内，我们证明了解决方案的唯一性。
2019-01-08 math.AP
Existence and extinction in finite time for Stratonovich gradient noise porous media equations
研究了随机偏微分方程$dX - ( νΔX + Δψ(X) ) dt = \sum_{i=1}^N \langle b_i, \nabla X \rangle \circ dβ_i$在$]0,T[ \times \mathcal{O}$中分布解的存在唯一性，其中$X(0) = x(ξ)$在$\mathcal{O}$中，$X = 0$在$]0,T[ \times \partial \mathcal{O}$中.在快速扩散模型和自组织临界模型的特殊情况下，证明了解在有限时间内的灭绝性。
2018-11-26 math.AP math.PR
A representation formula for the distributional normal derivative
本文针对带非负位势和有限 Borel 测度右端的 Poisson 方程，建立了分布意义下法向导数的积分表示公式，并由此证明非负 Hopf 位势情形下 Hopf 引理在边界上几乎处处成立。
2025-02-05 math.AP
Sharp nonexistence results for a linear elliptic inequality involving Hardy and Leray potentials
本文研究了一类含有平方反比势和对数权的线性椭圆型方程的非负分布上解。我们证明了尖锐的不存在结果。
2010-09-14 math.AP
A note on quasilinear equations with fractional diffusion
本文研究了如下非局部椭圆型问题\begin{eqnarray*} \left\lbrace \begin{array}{l} (-Δ)^{s}u + |\nabla u|^{p} =f \quad\text{ in } Ω \qquad \qquad \qquad \,\,\, u=0 \,\,\,\,\,\,\,\text{ in } \mathbb{R}^{N}\setminus Ω, \quad s \in (1/2, 1). \end{array} \right. \end{eqnarray*}的分布解的存在性，我们感兴趣的是源项$f$的正则性与相应解的正则性之间的关系.如果$p<2s$，即自然增长，我们就能够证明所有$f\in L^1(Ø)$的存在。在亚临界的情况下，也就是说，对于$p < p_{*}:=N/(N-2s+1)$，我们表明，解决方案是$\mathcal{C}^{1, α}$的$f \in L^{m}$，与$m$足够大。在一般情况下，我们在源的大小的条件下实现相同的结果。作为一个应用，我们可以证明，对于规则源，分布解是黏性解，反之亦然。
2020-06-02 math.AP
