A semilinear problem with a W^{1,1}_0 solution
Lucio Boccardo, Gisella Croce, Luigi Orsina
研究了一类退化的椭圆型方程，证明了其W^{1，1}_0分布解的存在性.
We study a degenerate elliptic equation, proving the existence of a W^{1,1}_0 distributional solution.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Nonexistence of distributional supersolutions of a semilinear elliptic equation with Hardy potential
本文研究了一类含平方反比势的半线性椭圆型方程的非负分布上解的不存在性。
A note on the local regularity of distributional solutions and subsolutions of semilinear elliptic systems
本文证明了半线性椭圆型方程组如$$ L_k^m u_k = f_k(x,u_1,\ldots,u_N) \quad\text{in }\mathbb{R}^n\qquad (k=1,\ldots,N) $$的分布解和子解的局部正则性结果，其中$L_1,\ldots,L_N$是发散形式的，而$n\geq 2m$是发散形式的.证明了当$|f_k(x,z)|\leq C(1+|z|^p)$为$1\leq p<\frac{n}{n-2m},k=1,\ldots,N$时，分布子解是局部有界的.进一步给出了子解的正则性和有界子解的改进形式。即使对于$f_1=\ldots=f_N=0$，我们的结果也是新的。
Semilinear elliptic equations for the fractional Laplacian with Hardy potential
本文研究一类含Hardy位势的半线性分数阶椭圆型方程非负分布解的存在性和不存在性。
Semilinear elliptic equations involving fractional Hardy operators
本文研究了具有分数阶Hardy算子、吸收项和Radon源的半线性椭圆型方程在加权分布意义下的解。我们展示了各种情况下，产生的分数Hardy潜在的，吸收项的增长和浓度的措施，其中存在性和唯一性的结果举行的综合效果。
Multiplicity and regularity of large periodic solutions with rational frequency for a class of semilinear wave equations
证明了一类具有周期边界条件的半线性波动方程无穷多个经典周期解的存在性。我们的论点依赖于一些新的估计线性问题的周期边界条件，结合Littlewood-Paley技术，Hausdorff-Young定理，和变分制定由于Rabinowitz。我们还开发了一种新的方法的规律性的分布的解决方案，通过采用Gagliardo-Nirenberg估计。
Solvability of inhomogeneous fractional semilinear heat equations in Lorentz--Morrey spaces
本文研究了分数半线性热方程在洛伦兹-莫雷空间中的可解性问题，通过引入洛伦兹-莫雷空间克服了传统方法的限制，并给出了不齐项的必要和充分条件。
Isolated Singularities and Measure Data Problems for Semilinear Equations Driven by Stable Lévy Operators
该论文研究由稳定Lévy算子驱动的半线性方程的孤立奇点与测度数据问题，证明了穿孔域内正解的性质、Dirichlet问题的临界参数及阈值处解的存在唯一性。
Multiplicity and regularity of large periodic solutions with rational frequency for a class of semilinear monotone wave equations
证明了一类单调半线性波动方程在周期边界条件下存在无穷多个经典周期解。我们的论点依赖于一些新的估计与周期边界条件的线性问题相结合的Littewood-Paley技术，Hausdorff-Young定理和变分制定由于Rabinowitz。我们还开发了一种新的方法，通过微分方程和采用Gagliardo-Nirenberg估计的规律性分布的解决方案。
Positive solutions of Robin problem for semilinear elliptic equations and a threshold result
本文证明了半线性抛物型方程Robin问题的一个阈值结果
A non-local semilinear eigenvalue problem
对于一类非局部半线性本征值问题，在开集上的齐次Dirichlet边界条件下，证明了第一本征值的简单性和孤立性，并给出了相应的紧Sobolev嵌入.
Qualitative properties of singular solutions to semilinear elliptic problems
本文研究了一类可能具有奇异非线性项的半线性椭圆型方程的正奇异解。通过移动平面方法，我们得到了解的对称性和单调性。
Recovering Initial States in Semilinear Parabolic Problems from Time-Averages
本文研究半线性抛物问题的非局部初值适定性，并据此由任意时段的小时间平均值恢复初始状态。
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程的初边值问题，其边界条件为非线性非局部边界条件。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性
Generalized fountain theorem and application to strongly indefinite semilinear problems
利用Kryszewski和Szulkin的度理论和$τ-$拓扑，建立了强不定泛函的喷泉定理.抽象结果将被应用于研究包括半线性薛定谔方程在内的两个强不定半线性问题无穷多解的存在性。
On the global solution problem of semilinear generalized Tricomi equations, II
本文是我们最近在[9]中工作的继续。
Existence of solutions of degenerate semilinear elliptic boundary value problems
本文证明了一类退化和/或奇异的半线性椭圆边值问题的弱解的存在性，该问题位于给定的弱下解和给定的弱上解之间。它已被应用于一个类似问题的大解的存在性结果。
Uniqueness of minimal energy solutions for a semilinear problem involving the fractional laplacian
在本文中，我们研究了一个半线性问题的分数拉普拉斯，这是对应的诺依曼问题的经典设置。我们证明了小区域的最小能量解的唯一性。
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with absorption and nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类带吸收项和非线性非局部Neumann边界条件的半线性抛物型方程的初边值问题。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性。
Almost global existence for exterior Neumann problems of semilinear wave equations in 2D
本文的目的是证明一类具有Neumann边界条件的半线性波动方程在有界凸障碍物外的“几乎”整体解的存在性。
The Cauchy problem for a semilinear ordinary differential equation in the homogeneous and isotropic spacetime
在均匀各向同性时空中，由半线性薛定谔方程，利用Eschlafest定理导出了半线性常微分方程.考虑了方程的Cauchy问题。在de Sitter时空中，讨论了方程的精确解和整体弱解的不存在性.研究了空间扩张和收缩的影响。
The moving plane method for singular semilinear elliptic problems
研究了具有奇异非线性项的半线性椭圆型方程在零Dirichlet边界条件下的正解.我们利用一个改进的版本的移动平面方法来证明的对称性和单调性的解决方案，在一般假设的非线性。
Fast diffusion on noncompact manifolds: well-posedness theory and connections with semilinear elliptic equations
研究了一类非紧黎曼流形中快扩散方程的适定性.文[5]建立了全局可积初值解的存在唯一性。然而，在欧几里得空间中，从Herrero和Pierre [20]可知，与FDE相关的柯西问题对于仅在$ L^1_{\mathrm{loc}} $中的初始数据是适定的。我们在这里建立，这样的数据仍然会产生一般的黎曼流形的整体解决方案。如果，此外，径向里奇曲率满足一个合适的逐点约束从下面（可能发散到$-\infty$在空间无穷远），我们证明，也唯一性持有，对于相同类型的数据，在类的强解。此外，在进一步假设初始数据在$L^2_{\mathrm{loc}}$中且非负的情况下，证明了极小解的存在性，并建立了纯（非负）分布解的唯一性，这在以前甚至在欧几里得空间中也是未知的.所需的曲率界实际上是尖锐的，因为在模型流形上它等价于随机完备性，并且在[13]中表明，FDE的唯一性即使在非随机完备流形上的有界解类中也失败。定性地说，这相当于要求曲率在无穷远处最多二次发散。唯一性结果的一个重要组成部分是证明了某些具有幂非线性项的半线性椭圆型方程的分布子解的不存在性。
A remark on partial data inverse problems for semilinear elliptic equations
证明了一类半线性椭圆型方程的$\mathbb{R}^n$，$n\ge 2$中区域边界的任意开域上的Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地决定了非线性.
On an inverse problem for a fractional semilinear elliptic equation involving a magnetic potential
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程，给出了相应的Calderón问题.利用一阶线性化和Runge近似性质，我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定了非线性。
Bifurcation results for semilinear elliptic problems in R^N
本文对R^N中的半线性椭圆问题，得到了从$-Δ$的谱底分叉的解族.这个问题是变分的性质，我们采用非线性减少方法，使我们能够搜索的解决方案作为临界点的合适的泛函定义在有限维流形。
Existence of solutions for semilinear elliptic boundary value problems on arbitrary open sets
证明了任意开集上半线性椭圆狄利克雷问题弱解的存在性。我们不做任何假设的开集，非常温和的半线性的正则性假设，加上一个依赖于最佳Poincare-Steklov常数的连续性假设。证明是基于Schaefer的不动点定理适用于一系列截断问题。我们陈述一个简单的唯一性结果。我们还将结果推广到Robin边界条件。
Existence Results For Semilinear Problems in the Two Dimensional Hyperbolic Space Involving Critical Growth
考虑二维双曲空间上的临界增长半线性椭圆问题。我们首先建立了Palais-Smale（P-S）条件，并利用（P-S）条件得到了解的存在性.此外，我们还探讨了无穷多个变号解的存在性。
A Reconstruction Algorithm for a Semilinear Parabolic Inverse Problem
本文考虑了由Neumann型边界测量确定抛物型方程半线性项的反问题。针对这一问题，利用齐次Neumann边界条件下热传导方程基本解的谱表示和Whitney延拓定理，建立了一种重构算法.
Positive solutions to semilinear Dirichlet problems with general boundary data
本文利用概率表示方法研究具有一般不连续边界数据的半线性椭圆Dirichlet问题，在Cornea受控收敛意义下刻画解的边界行为，并证明了解的唯一性。
Fredholm alternative, semilinear elliptic problems, and Wentzell boundary conditions
给出了一类具有Laplace-Beltrami算子的线性和非线性高阶边值条件的Laplace-Beltrami算子半线性椭圆型边值问题可解的充要条件.
Tangential Touch between the Free and the Fixed Boundary in a Semilinear Free Boundary Problem in Two Dimensions
本文的主要结果涉及的行为所产生的自由边界的最小化问题，接近固定边界的二维。
Desingularization of vortex rings and shallow water vortices by semilinear elliptic problem
定常涡的三维无粘不可压缩流的欧拉方程和浅水方程的构造和渐近趋于奇异涡丝。该构造是基于半线性椭圆问题解的渐近研究。
Nondegeneracy of Positive solutions of a Semilinear elliptic problem in the Hyperbolic space
本文研究N维双曲空间中半线性椭圆型方程有限能量正解的非退化性质。我们将证明，退化只发生在一个N维子空间。我们将证明在测地线球的情况下，正解是非退化的。
An inverse boundary value problem for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds
考虑了具有类时边界的含时Lorentz流形上半线性波动方程的边值问题。根据Neumann-to-Dirichlet映射的知识，可以在内部恢复非线性项的时间相关系数。无论是扭曲的平面波或高斯光束可以用来推导的唯一性。
Liouville theorem for a class semilinear elliptic problem on Heisenberg group
对Heisenberg群上的经典半线性次临界椭圆型方程得到了一个完整的Liouville型定理.还证明了孤立奇点附近的逐点估计。证明的灵魂是一个先验的积分估计，这是从Jerison和Lee发现的一个推广公式推导出来的。
Reflected BSDEs and obstacle problem for semilinear PDEs in divergence form
考虑带障碍物的散度型半线性抛物型方程的Cauchy问题。我们表明，在自然条件下的右手边的方程和温和的条件下的障碍物的问题有一个唯一的解决方案，我们提供了它的随机表示反映落后的随机微分方程。我们还证明了正则性和逼近结果的解决方案的问题。
Stability inequality for a semilinear elliptic inverse problem
我们建立了一个对数稳定性不等式的反问题确定的非线性项，出现在一个半线性边值问题，从相应的Dirichlet-to-Neumann映射（简称为DtN映射在本文的其余部分）。我们的结果可以看作是Isakov和Sylvester [Commun. Pure Appl.Math.47（1994），1403-1410]。
Existence and multiplicity of solutions to Dirichlet problem for semilinear subelliptic equation with a free perturbation
本文讨论了带自由扰动项的半线性次椭圆方程解的存在性和多解性。利用退化的Rellich-Kondrachov紧嵌入定理、Dirichlet特征值的精确下界估计和Minimax方法，得到了该问题弱解的存在性和多解性.
Generalized Solutions to Semilinear Elliptic PDE with Applications to the Lichnerowicz Equation
本文研究一类带分布系数的半线性椭圆型偏微分方程解的存在性。我们考虑的问题是一个推广的Lichnerowicz方程，在研究广义相对论中的约束方程。我们解决这个问题的方法包括解决一个网络的正则化，半线性问题的数据，通过平滑原始的分布系数。为了解决这些正则化的问题，我们开发了一个先验的逐点界和子和超级解决方案，然后应用一个不动点参数保序映射。然后，我们表明，通过这一过程获得的解决方案的网络满足一定的衰减估计确定估计的子和超级解决方案，并利用经典的，先验的椭圆估计。这个网络的解决方案的估计允许我们把这个集合的功能作为一个解决方案的Colombeau型代数。我们激励这个Colombeau代数框架，首先解决一个不适定的临界指数问题。为了解决这个不适定的问题，我们使用一组光滑的“近似”问题，然后使用所得的解序列和紧性参数来获得原始问题的解。这种方法是仿照更一般的Colombeau框架，我们开发，它传达了在这些抽象空间的解决方案，获得经典解不适定的非线性问题的不规则数据的潜力。
Resonant semilinear Robin problems with a general potential
考虑了一类由拉普拉斯算子和一个不定无界位势驱动的半线性Robin问题。反应项是一个Carathéodory函数，它在$\pm \infty$和0处都与任何非主本征值共振。使用一个变种的减少方法，我们表明，该问题至少有两个非平凡的光滑的解决方案。
On the Fountain Theorem for Continuous Functionals and Its Application to a Semilinear Elliptic Problem in $\mathbb{R}^2$
本文基于弱斜率框架建立连续喷泉定理，推广Willem定理，并应用于半线性椭圆问题的研究。
Blow-up problem for semilinear heat equation with nonlinear nonlocal Neumann boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程，其非线性非局部Neumann边界条件和非负初值。我们首先证明了全局存在性结果。然后，我们给出了这个问题的一些标准，以确定是否在有限时间内爆破的解决方案大或所有非平凡的初始数据。最后，我们证明了在一定条件下，爆破只发生在边界上。
Uniqueness for an inverse problem for a semilinear time-fractional diffusion equation
研究了一类半线性时间分数阶扩散方程的空间依赖因子反问题。额外的数据给出的形式与博雷尔措施的时间积分。研究了反问题解的唯一性。该方法利用了相应的微分方程的正性原理，并证明了该原理的正确性。
Boundary singularities for weak solutions of semilinear elliptic problems
构造了一类半线性椭圆型方程的正弱解，该方程在给定的光滑有界N维区域的边界上在适当的迹意义下为零，但在边界的给定孤立点处为奇.类似的结构进行的解决方案是奇异的任何给定的嵌入子流形的边界。
The direct and inverse scattering problem for the semilinear Schrödinger equation
研究了半线性薛定谔方程$Δu+a(x,u)+k^2u=0$在$\mathbb{R}^d$中的正散射和逆散射问题.利用Banach不动点定理证明了正问题的小解的适定性，并且解在无穷远处具有一定的渐近性态.我们还证明了半线性函数$a(x,z)$是由散射数据唯一确定的反问题。其思想是确定性线性化，即利用含有多个参数的源，对非线性方程关于这些参数进行微分，从而得到线性方程。
Partial data inverse problems for semilinear elliptic equations with gradient nonlinearities
证明了有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上调和函数梯度的标量积在边界的闭真子集上为零的集合的线性跨距在$L^1(Ω)$中是稠密的.我们应用这个密度结果求解了一类带二次梯度项的半线性椭圆型偏微分方程的部分数据反边值问题。
Reconstruction of a convolution kernel in a semilinear parabolic problem based on a global measurement
考虑了一个具有未知时间卷积核的二阶半线性抛物问题。丢失的内核是从一个额外的积分测量恢复。讨论了该方程弱解的存在性、唯一性和正则性。基于Rothe方法设计了一个数值算法，导出了先验估计，并证明了迭代收敛于精确解.
Homogenization of a semilinear elliptic problem
针对系数可能不连续的半线性椭圆方程，研究证明细尺度解的存在唯一性与先验估计，并通过双尺度收敛推导均匀化方程及校正子结果。
On the Cauchy problem for semilinear regularity-loss-type $σ$-evolution models with memory term
本文考虑具有指数衰减记忆项的半线性$σ$-演化模型的Cauchy问题.对于相应的线性Cauchy问题，我们得到了解的正则损失型估计和广义扩散现象。特别地，所得解的估计比文献[20]中的估计更精确.然后，我们通过证明具有分数阶低正则性的Sobolev解的整体（在时间上）存在性以及Sobolev解的爆破结果，确定了具有幂非线性项的半线性Cauchy问题的临界指数，即使对于$σ\geqslant 1$的任意分数阶也是如此.
Semilinear fractional elliptic problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
研究了一类定义在光滑有界区域上的非线性椭圆型边值问题，该问题涉及分数阶Laplace算子、凹凸幂项和混合Dirichlet-Neumann边界条件.
Solutions without any symmetry for semilinear elliptic problems
本文证明了非线性Klein-Gordon或薛定谔方程$$ Δu-u+ u^3 =0 , $$在${\bf R}^2$中存在无穷多个能量有限且最大对称群约化为恒等的孤波.
An inverse problem for semilinear wave equations on metric tree graphs
研究度量树图上半线性波动方程的反问题，通过Dirichlet到Neumann映射恢复图的连接性、边长、时间不变势场和非线性项的时间依赖系数。
Existence of weak solutions to the Cauchy problem of a semilinear wave equation with supercritical interior source and damping
本文研究了一类带内阻尼项和超临界源项的半线性波动方程Cauchy问题有限能量解的存在性。主要贡献包括在处理超超临界源项（条款的顺序$|u|^p$与$p\geq 5$在$n=3$维），一个开放的和高度认可的问题，在非线性波动方程的文献。
On the obstacle problem for fractional semilinear wave equations
利用适当的逼近格式，在极小化运动的前提下，证明了半线性波动方程障碍问题（包括分数阶情形）的弱解的存在性。这推广了文献[9]中的结果，其中线性情况被处理。此外，我们还得到了在处理某些非线性波动方程的奇异极限时，浓度集（如移动界面）的一些紧性性质。
Stability analysis for semilinear parabolic problems in general unbounded domains
在斜导数型边界条件下，对一般无界区域上的线性椭圆算子引入了几个广义主特征值的概念。我们采用这些概念在半线性问题的稳定性分析。我们得到的一些性质是新的，即使在狄利克雷或在整个空间的情况下。作为一个应用，我们显示的Fisher-KPP方程的头发触发效应的有效性一般，一致光滑的区域。
Multiplicity results and qualitative properties for semilinear elliptic problems with Neumann boundary conditions
本文研究了一类具有渐近线性光滑非线性项的半线性椭圆型边值问题解的多解性态和定性性态。我们提供了充分条件的特征值的数量的非线性导数交叉，以保证存在至少五个非平凡的解决方案。我们使用的技术是一个组合的最小化，勒雷-绍德尔度，莫尔斯理论和减少方法一la Castro-Lazer。
Dirichlet problem for semilinear partial integro-differential equations: the method of orthogonal projection
本文研究一般开集上带测度数据和非正则边界数据的半线性偏积分微分方程Dirichlet问题，通过发展经典正交投影方法，统一处理与对称正则Dirichlet型相关的广泛积分微分算子类。
Rate of convergence of attractors for semilinear singularly perturbed problems: parabolic equations with large diffusion
本文研究了一类奇摄动抛物型方程，其渐近行为可用一维常微分方程描述。利用预解算子的收敛速率来估计吸引子在Hausdorff度量下的连续性.
Existence of solutions for an inhomogeneous fractional semilinear heat equation
得到了一类带非齐次项的分数阶半线性热方程Cauchy问题解存在的必要条件和充分条件。我们确定最强的空间奇异性的非齐次项的柯西问题的可解性。
Rate of convergence of attractors for semilinear singularly perturbed problems: scalar parabolic equations with localized large diffusion
本文研究半线性抛物方程在局部大扩散下的吸引子收敛速率，证明吸引子连续变化并给出收敛速率，需精确描述局部大扩散。
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