Convergence of Kähler-Ricci flow on lower dimensional algebraic manifolds of general type
本文证明了里奇曲率的$L^4$ -范数沿着任意极小代数流形上的Kähler-里奇流是一致有界的.作为应用，我们证明了在任意一般型的极小代数流形$M$上，在Cheeger-Gromov拓扑下的正则模型$M$上，正规化Kähler-里奇流的任意解收敛于唯一奇异Kähler-Einstein度量.
2015-05-05 math.DG
The Kähler-Ricci flow on manifolds with negative holomorphic curvature
本文研究了具有负全纯截面曲率的完备Kähler流形上的正规化Kähler-里奇流的性质。我们表明，流存在的所有时间和收敛到一个Kähler-Einstein度量的负数量曲率，恢复吴和丘的结果。
2018-05-09 math.DG
The Mabuchi metric and the Kähler-Ricci flow
本文证明了在Fano流形上Kähler-里奇流收敛于Kähler-Einstein度规是由Ricci势的$L^2$范数对正时间的可积性得出的.
2011-07-05 math.DG
Collapsing of Products Along the Kähler-Ricci Flow
设$X = M \times E$，其中$M$是具有负第一Chern类的$m$ -维Kähler流形，$E$是$n$ -维复环面.我们得到了$X$上的归一化Kähler-里奇流到$M$上的Kähler-Einstein度量的$C^\infty$收敛性.这加强了Song-Weinkove的一个收敛结果，并证实了他们的猜想。
2012-03-16 math.DG
Convergence of scalar curvature of Kahler-Ricci flow on manifolds of positive Kodaira dimension
本文考虑n维Kahler流形上的Kahler-里奇流，其中0< m：= Kod（X）<n，且具有半充分标准线丛.这样的流形允许在其正则模型上的卡-丘纤维化。我们证明了Kahler度量沿规范化Kahler-里奇流的数量曲率收敛到纤维化奇异集外的-m。
2018-05-21 math.DG
Complex normalizing flows can almost be information Kähler-Ricci flows
Department of Mathematics, Purdue University（数学系，普渡大学）
本文探讨复正则化流与近凯勒-里奇流之间的联系，通过log determinant与里奇曲率的关联，揭示了统计行为与几何特征的桥梁。
2026-06-23 cs.LG math.DG
Blowup behavior of the Kahler-Ricci flow on Fano manifolds
研究了不允许Kahler-Einstein度规的Fano流形上规范化Kahler-里奇流在无穷远处的爆破行为.我们证明了一个估计的Kahler潜在的乘数理想的子计划，这意味着沿流的体积形式收敛到零局部均匀远离同一组。Aubin的连续性方法也证明了类似的结果。
2013-01-27 math.DG
$L^\infty$ estimates for Kähler-Ricci flow on Kähler-Einstein Fano manifolds: a new derivation
本文在 Perelman 估计假设下，利用 Chen-Cheng 辅助方程和 ABP 最大值原理，为 Fano 流形上归一化 Kähler-Ricci 流给出不依赖多势理论的 $L^\infty$ 估计新证明。
2023-05-16 math.DG
Regularity of Kähler-Ricci flows on Fano manifolds
本文建立了Fano $n$ -流形上Ricci曲率在$L^p$ -范数下有界的Kähler-Ricci流的正则性理论，其中对某些$p > n$，Ricci曲率在$L^p$ -范数下有界.利用这个正则性理论，我们还将解决一个长期存在的3维猜想。作为应用，我们给出了关于Fano三维流形的Yau-Tian-Donaldson猜想的一个新证明.结果已在\cite{TiZh12b}中公布。
2013-10-22 math.DG
Hamiltonian 2-forms in Kahler geometry, IV Weakly Bochner-flat Kahler manifolds
我们研究了弱Bochner-flat（WBF）度量的构造和分类（即，紧复流形上具有共闭Bochner张量的Kahler度量。一个Kahler度量是WBF当且仅当它的“正规化”Ricci形式是一个哈密顿2-形式：这样的2-形式介绍和研究在以前的文件中的系列。因此，WBF Kahler度量是极值的。我们在射影丛上构造了许多新的WBF度量的例子，得到了紧WBF Kahler 6-流形的一个分类，推广了前三位作者在弱自对偶Kahler 4-流形上的工作.这些结构独立于本系列以前的论文，但分类依赖于math.DG/0401320中具有哈密顿2-形式的紧致Kahler流形的分类以及math.DG/0511118中的一些结果。
2005-11-04 math.DG
Parabolic Bogomolov--Gieseker Inequality and Pluriharmonic Metrics on Regular Parabolic Higgs Sheaves over Compact Kähler Manifolds
该研究针对配备简单正常交叉除子的紧Kähler流形，证明了稳定正则抛物Higgs层的抛物Bogomolov–Gieseker不等式，并给出多稳定正则抛物Higgs层在去奇点集上存在多重调和度量的条件。
2026-09-15 math.DG
Kähler information manifolds of signal processing filters in weighted Hardy spaces
该研究扩展了复值信号处理滤波器的凯勒信息流形框架，引入加权Hardy空间和传递函数光滑变换，证明其诱导黎曼几何为凯勒流形，可高效计算几何量并统一多种信息流形，还给出时间序列模型的显式示例。
2025-04-17 cs.IT math.DG math.IT
Convergence of Generalized Kähler--Ricci Flow on Toric Fano Manifolds
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文在环面Fano流形上定义扩展Mabuchi泛函并证明其适定性，通过单调性证明广义Kähler-Ricci流收敛到Kähler-Ricci孤子，证实了Apostolov-Streets-Ustinovskiy猜想。
2026-10-06 math.DG
Convergence of the J-flow on Kahler surfaces
唐纳森定义了一个抛物流Kahler流形，这是由于考虑行动的一组symplectomorphisms空间的光滑映射之间的流形。我们可以为这个动作定义一个矩映射，然后考虑其范数平方的梯度流。Chen从不同的角度发现了相同的流，并称之为J流，因为它对应于他的J-泛函的梯度流，这与Mabuchi的K-能量有关。本文证明了当Kahler曲面的两个Kahler形式满足一定的不等式时，J流收敛于矩映射的零点.
2004-10-19 math.DG
Green's function estimates for compact Kähler manifolds and applications
Hunan University（湖南大学）
本文改进了凯勒流形上格林函数的积分估计，进而获得了更优的全局几何估计，并应用于凯勒-里奇流和凯勒族的扩展研究。
2026-01-21 math.DG
Hermitian non-Kähler structures on products of principal $S^{1}$-bundles over complex flag manifolds and applications in Hermitian geometry with torsion
本文给出了复旗流形上主$S^{1}$ -丛上Cartan-Ehresmann联络（规范场）的正规几乎切触结构的显式描述.我们的方法的主要特点是采用复杂的简单李代数的表示论的元素，以描述和分类这些结构。我们利用这些正规几乎切触结构明确地描述了由复旗流形上的主$S^{1}$ -丛的乘积得到的一个庞大的紧致Hermitian非Kähler流形。此外，我们还得到了旗流形上主$S^{1}$ -丛的乘积上的复结构的1-参数族的几个具体例子，这些具体例子推广了Calabi-Eckmann流形.此外，作为我们的主要结果在设置KT结构的toric丛旗流形的应用，我们分类一个巨大的类明确的例子，卡拉比-丘结构与扭转（CYT）在某些Vaisman流形（广义Hopf流形）。作为我们的主要结果的应用，我们提供了几个新的具体例子的astheno-Kähler结构的产品紧凑的齐次Sasaki流形。
2019-08-05 math.DG
Asymptotics of complete Kahler metrics of finite volume on quasiprojective manifolds
设X是由光滑射影流形$\bX$中具有正规交叉的因子$\bD$的补给出的拟射影流形.利用$X$通过角流形$\tX$的自然紧化，我们描述了X上有限体积的完全Kahler度量在无穷远处的完全渐近行为.当这些指标的里奇流的发展，我们证明了这种渐近行为持续在以后的时间显示相关的势函数是光滑的紧化$\tX$的边界。然而，当除数$\bD$是光滑的$K_{\bX}+[\bD]>0$和里奇流收敛到一个Kahler-Einstein度量，我们表明，这个Kahler-Einstein度量有一个相当不同的渐近行为在无穷远，因为它的相关的势函数是多齐次的，在一般情况下，一些对数项发生在其扩展的边界。
2013-03-18 math.DG
Regularity and convergence of 4-dimensional extremal Kahler metrics
我们建立了任意4维极值Kähler流形上度量的正则性结果，并在这类度量空间上建立了一个弱紧定理.具体地说，当周围球中的量$L^2(|\Riem|)$与其数量曲率的逐点范数相比足够小时，一点处的截面曲率是有界的。因此，具有一致有界Calabi能量和数量曲率的四维极值Kähler度量序列在Gromov-Hausdorff拓扑中具有收敛连续性. Gromov-Hausdorff极限是具有黎曼轨道折叠结构的长度空间，远离许多未知结构的点状奇点。
2011-05-10 math.DG
Deformations of Kähler manifolds to normal bundles and restricted volumes of big classes
簇$X$到子簇$Y$的法锥的变形是代数几何中的一个经典构造。本文研究了当$(X,ω)$是紧致Kähler流形而$Y$是子流形时的情形.变形空间$\mathcal{X}$在$\mathbb{P}^1$上纤维化，并且所有纤维$X_τ$与$X$同构，除了零纤维，其具有法丛$N_{Y|X}$的投影完备化作为其分量之一。本文的第一个主要结果是，我们可以找到关于$\mathcal{X}$的修正的Kähler形式，它限制于$X_1$上的$ω$，并使零纤维中的法丛的体积任意地接近于$X$的体积。换句话说，我们发现$(X,ω)$的Kähler变形使得几乎所有的质量都在法向束中结束。证明依赖于关于大同调类体积的一个一般结果，这是本文的另一个主要结果。紧Kähler流形$X$上的一个$(1,1)$上同调类称为大的，如果它包含一个Kähler形式和一个闭正流的和。体积函数提供了一个大的定量度量，沿着子流形也有一个相关的限制体积的概念。证明了：如果$Y$是一个光滑超曲面，它与一个大类$α$的Kähler轨迹相交，然后直到一个维数常数，则沿$Y$的$α$的限制体积等于$α$的体积在$Y$的上同调类方向上的导数.这推广了Boucksom-Favre-Jonsson和独立的Lazarssen-Mustaenkson关于线丛体积的相应结果。
2021-03-05 math.AG math.CV math.DG
Curvature of scalar-flat Kahler metrics on non-compact symplectic toric 4-manifolds
本文证明了Abreu和作者在严格无界的复曲面四维orbifolds上构造的完备标量平坦Kahler度量具有完备黎曼张量的有限$L^2$范数.特别是，这回答了一个问题的唐纳森的相应的广义陶布NUT度量$R^4$。当复曲面流形是循环奇点的最小分解时，这个范数是明确确定的。在对应于引力瞬子的Ricci平坦情况下，这恢复了Atiyah-Lebrun最近的结果。
2012-07-23 math.DG math.SG
Miyaoka-Yau inequality for compact Kähler manifolds with semi-positive canonical bundle
本文证明了具有半正典范丛的紧致Kähler流形的Miyaoka-Yau不等式.证明的关键是Kähler-里奇流上的数量曲率的$L^2$ -范数的估计.
2018-02-15 math.AG math.CV math.DG
Weak Holomorphic Structures over Kähler Surfaces
本文证明了曲率为$(1,1)$的二维Kähler流形上Hermitian丛的任何酉Sobolev $W^{1,2}$联络定义了光滑全纯结构。此外，我们证明了这样的连接可以强逼近任何$W^{1,p}$（$p<2$）范数光滑连接满足相同的可积性条件。
2019-10-29 math.AP math.DG
Gradient flow of the norm squared of a moment map
我们提出了一个证明，由于Duistermaat的梯度流的规范平方的矩映射定义了变形收缩的适当的一块流形上的零水平集的矩映射。Duistermaat的证明是一个适应Lojasiewicz的论点解析函数的职能是当地的分析。
2005-05-29 math.DG math.SG
Contracting exceptional divisors by the Kähler-Ricci flow II
研究了Kahler-里奇流将具有O（-k）正规丛的不相交例外因子吹到轨道点的情形.证明了例外因子外的光滑收敛性和全局格罗莫夫-豪斯多夫收敛。另外，我们还建立了在流下Gromov-Hausdorff极限与极限度量的度量完备一致的结果。这改进和扩展了作者以前的工作。我们将其应用于P^1-丛，它是Hirzebruch曲面的高维类似物。此外，我们考虑了一般类型的极小曲面的情形，证明了归一化Kahler-里奇流的解在Gromov-Hausdorff意义下收敛于Kahler-Einstein轨道。
2012-07-20 math.AG math.DG
Diameter and Ricci curvature estimates for long-time solutions of the Kahler-Ricci flow
众所周知，Kähler流形$X$上的Kähler-里奇流存在长时间解当且仅当$X$是极小模型，即，正则线丛$K_X$是nef。代数几何中的丰度猜想预言，当$X$是一个射影极小模型时，$K_X$必定是半充足的.我们证明了如果$K_X$是半充分的，则规范化Kähler-里奇流的长时间解的直径是一致有界的.我们对Kähler-里奇流的长时间解的直径估计和[34]中的标量曲率估计是Perelman对Fano流形上的短时间解的直径和数量曲率估计的自然扩张。进一步证明了当$X$的Kodaira维数为1时，在$X$的唯一代数正则模型$X_{can}$上，沿着规范化里奇流，里奇曲率一致有界远离$X$的奇异纤维.作为应用，极小三重$X$上的规范化里奇流总是在Gromov-Hausdorff拓扑中顺序收敛到与其标准模型$X_{can}$同胚的紧度量空间，且具有一致有界的里奇曲率，远离从$X$到$X_{can}$的多标准映射的临界集.
2021-01-12 math.AG math.AP math.DG
Geodesics in the space of relatively Kähler metrics
本文推导了纤维丛上相对Kähler度量的测地线方程，证明了具有纤维常标量曲率度量间唯一光滑测地线的存在性，并利用对数范数泛函的凸性证明了最优辛联络的唯一性与纤维丛的多重稳定性。
2024-01-04 math.AG math.DG
Non-degeneracy of critical points of the squared norm of the second fundamental form on manifolds with minimal boundary
设$(M,\bar g)$是具有极小边界的紧致黎曼流形，使得第二基本型在$\partial M$上无处为零.证明了对于一般的黎曼度量$\bar g$，其第二基本型的平方范数是Morse函数，即它的所有临界点都是非退化的.我们表明，这个属性的一般性，当我们限制自己的共形类的初始度量$M$。
2022-12-24 math.AP math.DG
Collapsing behavior of Ricci-flat Kahler metrics and long time solutions of the Kahler-Ricci flow
本文证明了具有半充分典范丛的$n$维射影流形$X$上的规范化Kahler-里奇流的长时间解的一致直径界，并假定里奇曲率在包含$X$在其典型模型$X_{can}$上的纤维的固定区域内始终一致有界.当$X$的Kodaira维数是$n$、$n-1$或当$X$在其正则模型上的一般纤维是复环面时，关于里奇曲率的这个假设总是成立的。特别地，当$X$具有Kodaira维数$1$，其中$K_X$是半样本，并且$X$在其正则模型上的一般纤维是复环面时，归一化Kahler-里奇流在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到其正则模型.我们还证明了在全纯扩张的Calabi-Yau流形上的坍缩Ricci平坦Kahler度量的Gromov-Hausdorff极限是唯一的，并且与相应的扭曲Kahler-Einstein度量在其基的正则部分上的度量完备同胚.
2019-04-17 math.AG math.AP math.DG
KAWA lecture notes on the Kähler-Ricci flow
这些讲义是根据作者于2015年3月23日至26日在比萨Scuola Normale Pizziore的Centro De Giorgi举办的第六届KAWA冬季学校的迷你课程编写的。他们提供了一个介绍紧凑的Kahler流形上的Kahler-里奇流的研究，并详细阐述了一些最近的发展。
2019-05-23 math.CV math.DG
On a class of Kähler manifolds whose geodesic flows are integrable
我们研究了$n$维Kähler流形，其测地线流具有$n$第一积分的对合，是纤维厄米形式和同时规范化。在一些温和的假设下，可以将这样的流形与无穷小自同构的$n$维交换李代数联系起来。这与给定的$n$第一积分相结合，使得测地线流可积。如果流形是紧的，那么它就成为复曲面簇。
1995-09-20 dg-ga math.DG
Ricci entropy, RCD structures and Kahler spaces
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究具有klt奇点的紧致正规Kahler空间上的奇异Kahler度量，证明多重位势理论中Ricci电流下界与RCD理论中合成Ricci下界等价，从而每个Kahler类具有RCD结构，并推出Calabi-Yau空间基本群几乎阿贝尔及紧致性结果。
2026-09-25 math.AG math.AP math.CV
Gromov-Hausdorff limits of immortal Kähler-Ricci flows
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；New York University（纽约大学）
本文研究了紧致Kähler流形上正则canonical bundle的归一化Kähler-Ricci流在Gromov-Hausdorff拓扑下的收敛性，证明其收敛于扭曲Kähler-Einstein度量的度量完备化，验证了Song-Tian分析最小模型程序的猜想。
2026-05-19 math.CV math.DG math.MG
The inverse Monge-Ampere flow and applications to Kahler-Einstein metrics
我们在$λ=\pm 1$的$2 πλc_1(X)$中引入逆Monge-Ampere流作为Ding能量泛函在Kahler度量空间上的梯度流.我们证明了流的长期存在性。在正则极化的情况下，我们证明了流光滑地收敛到唯一的具有负里奇曲率的Kahler-Einstein度规。在Fano情形下，假设$X$允许一个Kahler-Einstein度量，我们证明了该流弱收敛于一个Kahler-Einstein度量.在一般情况下，我们预计，流量的限制与最佳不稳定的测试配置的$L^2$-正规化非阿基米德丁功能。我们确认这种期望的情况下，复曲面Fano流形。
2018-02-05 math.AG math.DG
A uniform L^{\infty} estimate for complex Monge-Ampere equations
我们证明了Monge-Ampere方程关于一个Kahler度量族的一致超范数估计，该度量族退化到从低维流形拉回度量。然后，这是用来显示存在的广义Kahler-Einstein度量的限制的Kahler-里奇流的一些全纯纤维化（在宋和田的精神“的Kahler-里奇流表面的积极Kodaira维”，arXiv：数学/0602150）。
2007-10-05 math.CV math.DG
Geometry of twisted Kähler-Einstein metrics and collapsing
我们证明了在具有Calabi-Yau纤维的全纯纤维空间的基础上产生的扭曲Kahler-Einstein度量沿判别轨迹具有圆锥型奇点。当研究Calabi-Yau流形上Ricci平坦Kahler度量的坍缩以及具有半样本典范丛和中间Kodaira维数的紧致Kahler流形上里奇流的坍缩时，这些纤维空间自然地出现了。我们的结果使我们能够理解他们的崩溃Gromov-Hausdorff限制时，基地是光滑的，判别式有简单的正规交叉。
2020-11-20 math.AG math.DG math.MG
Kähler-Ricci flow on homogeneous toric bundles
假设$X$是形式为$G^{\mathbb{C}}\times_{P,τ} F$的齐次环面丛，并且是Fano，其中$G$是具有复化$G^\mathbb{C}$的紧致半单李群，$P$是$G^\mathbb{C}$的抛物子群，$τ:P\rightarrow (T^m)^\mathbb{C}$是从$P$到代数环面$(T^m)^\mathbb{C}$的满射同态，并且$F$是复维数$m$的紧致环面流形。本文证明了具有$c_1(X)$中的$G\times T^m$ -不变初始Kähler形式的$X$上的归一化Kähler-里奇流在模代数环面作用下收敛于Kähler-Ricci孤子.这是X. H.竹因此，我们恢复了Podestà-Spiro的结果。
2019-12-30 math.AP math.DG
Ricci flow and birational surgery
研究了代数几何中高余维双有理外科手术的Kahler-里奇流有限时间奇点的形成。本文证明了n维Kahler流形上的Kahler-里奇流收缩复子流形$\mathbb{P}^m$与正规丛$\oplus_{j=1}^{n-m}\mathcal{O}_{\mathbb{P}^m}(-a_j)$，其中$a_j\in\mathbb{Z}^+$和$\sum_{j=1}^{n-m} a_j \leq m$是Gromov-Hausdorff拓扑中具有适当初始Kahler类的.我们还证明了Kahler-里奇流在Gromov-Hausdorff拓扑中唯一地解决了一族孤立奇点。特别是，我们构造的全球和本地的例子度量翻转的Kahler-里奇流作为一个连续的路径在Gromov-Hausdorff拓扑。
2013-04-09 math.AG math.DG
The Kähler metric of a blow-up
在回顾了复曲面中全纯球的一般性质之后，我们描述了嵌入负法丛的CP ^1附近的局部几何。作为副产品，我们在CP ^1上的线丛O（-m），m >= 3的全空间上建立（渐近局部双曲的）Kahler-Einstein度量。我们检查的Kahler势的行为是兼容的Chern-Weil公式的欧拉特征和签名。我们还描述了两个超对称设置相关的建设出现。
2013-07-10 gr-qc hep-th math.DG
Gromov-Hausdorff limits of Kähler manifolds with Ricci curvature bounded below
我们证明了具有里奇曲率的极化Kahler流形的非塌陷Gromov-Hausdorff极限是正规投射簇，并且极限空间的度量奇点精确地由解析子簇的可数并给出.这推广了Donaldson-Sun的一个基本结果，其中假定了双侧里奇曲率界.作为一个基本组成部分，我们表明，在较低的里奇曲率界，几乎欧氏球在Kahler流形承认良好的全纯坐标。进一步的应用是球上的数量曲率的积分界，以及几乎欧氏体积增长的Kahler流形的刚性定理。
2020-05-19 math.AG math.CV math.DG
Convergence of the weak Kähler-Ricci Flow on manifolds of general type
研究典范丛大的紧Kähler流形上归一化Kähler-Ricci流的长时间存在性与收敛性，证明其收敛到典范类中唯一奇异Kähler-Einstein度量，核心是发展退化复Monge-Ampère流的粘性理论。
2023-11-10 math.AP math.CV math.DG
Geometric Holder estimates for complex Monge-Ampere equations
Rutgers University（罗格斯大学）
本文为复 Monge-Ampère 方程建立几何 Hölder 估计，证明奇异 Kähler 度量的势函数 Hölder 正则性可传递至距离函数，并应用于 Kähler-RCD 空间上的度量等价性。
2026-09-25 math.AP math.CV math.DG
Hopf surfaces in locally conformally Kahler manifolds with potential
一个具有位势的LCK流形是一个Kahler流形X的紧商M，它具有一个正的多重次调和函数f，使得单值群通过全纯同态作用在$X$上，并将f映射到一个与f成比例的函数上.已知M允许LCK势当且仅当它可以全纯嵌入到一个Hopf流形。我们证明了任何具有位势的非Vaisman LCK流形都包含一个正规化双全纯于Hopf曲面H的复曲面。此外，H可以被选择为非对角的，因此也不允许Vaisman结构。
2019-03-03 math.AG math.DG
Harmonic cubic homogeneous polynomials such that the norm-squared of the Hessian is a multiple of the Euclidean quadratic form
本文研究调和三次齐次多项式，其Hessian范数平方为欧几里得二次型的非零倍数，在所有维度构造解并在至多4维分类，提供线性共形不等价的判定技术。
2023-05-12 math.CA math.DG math.RA
On the collapsing of Calabi-Yau manifolds and Kähler-Ricci flows
本文研究纤维空间上Calabi-Yau度量与Kähler-Ricci流的坍缩极限，在判别轨迹除子部分具简单正规交叉时确定Gromov-Hausdorff极限，并给出奇异集Hausdorff测度显式界及底空间极限度量的双有理几何充分条件。
2024-08-07 math.AG math.DG math.MG
Kahler: An Implementation of Discrete Exterior Calculus on Hermitian Manifolds
University of Maryland at Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县分校）
Kahler库基于离散外微分算术在任意辛流形上进行计算，提供通用框架，支持任意维度、拓扑和度量，具备自动生成三角网格、离散尖锐算子和de Rham映射等功能。
2014-06-04 cs.CG cs.MS cs.NA
