Christian Urech
We classify simple groups that act by birational transformations on compact complex Kähler surfaces. Moreover, we show that every finitely generated simple group that acts non-trivially by birational transformations on a projective surface over an arbitrary field is finite.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We prove that the group of birational transformations of a Del Pezzo fibration of degree 3 over a curve is not simple, by giving a surjective group homomorphism to a free product of infinitely many groups of order 2. As a consequence we also obtain that the Cremona group of rank 3 is not generated by birational maps preserving a rational fibration. Besides, its subgroup generated by all connected algebraic subgroups is a proper normal subgroup.
We survey new results on finite groups of birational transformations of algebraic varieties.
HyperKähler Manifolds and Birational Transformations in dimension 4
我们证明了在四维射影超Kähler流形之间的任何双有理映射都是由一系列简单的触发器或基本Mukai变换组成的，假设双有理映射的不确定性的每个不可约分量是正规的。
Algebraic structures of groups of birational transformations
先验地，代数簇的双有理变换集就是一个群。我们调查可能的代数结构，我们可以添加到它，特别是使用参数化家庭的双有理变换。
On special quadratic birational transformations whose base locus has dimension at most three
本文研究了由基轨迹光滑、维数为\leq 3的不可约、象S充分正则的线性二次方程组定义的双有理变换P^n->S \subseteq P^N.
In this article, we study birational transformations belonging to Galois points for certain plane quartic curve. In fact, we see that they can be extended to Cremona transformations. In particular, we determine the conjugacy class of them. We have that they are all conjugate to linear transformations.
Corrigendum to our paper: Birational transformations of weighted graphs
我们给出了推论3.33的一个修正版本：H. Flenner，S. Kaliman和M. Zauberberg，加权图的双有理变换。仿射代数几何。大坂大学出版社，2007，107-147。
Symmetric noncommutative birational transformations
在以前的论文（arXiv：1410.5207）中，在与二次和三次三维Sklyanin代数相关的非交换方案之间构造了某些双有理变换。本文研究了逆双有理变换，并证明了它们是同一类型的。此外，我们将一切扩展到$\mathbb{Z}$ -代数的背景下，这使我们能够将非交换二次引进Van den Bergh。
Characterizing Varieties Using Birational Transformations
该研究通过birational变换和基域自同构来特征化变种，揭示了被规则变种与非被规则变种在birational变换群性质上的差异。
We study birational transformations belonging to Galois points. Let $P$ be a Galois point for a plane curve $C$ and $G_P$ be a Galois group at $P$. Then an element of $G_P$ induces a birational transformation of $C$. In general, it is difficult to determine when this birational transformations can be extended to a Cremona (or projective) transformation. In this article, we shall prove that if the Galois group is isomorphic to the cyclic group of order three, then any element of the Galois group has an expression as a de Jonquières transformation. In particular, they can be extended to Cremona …
We introduce the notion of induced birational transformations of irreducible holomorphic symplectic sixfolds of the sporadic deformation type discovered by O'Grady. We give a criterion to determine when a manifold of $OG_6$ type is birational to a moduli space of sheaves on an abelian surface. Then we determine when a birational transformation of the moduli space is induced by an automorphism of the abelian surface. Referring to the Mongardi--Rapagnetta--Saccá birational model of manifolds of $OG_6$ type, we give a result to determine when a birational transformation is induced at the quotient…
We extend our classification of special Cremona transformations whose base locus has dimension at most three to the case when the target space is replaced by a (locally) factorial complete intersection.
Flows of birational quadratic transformations in the complex projective space of dimension 3
研究了三维复射影空间的二次双有理变换空间中流的线性共轭芽，并对其进行了分类。作为结果，我们表明，每一个二次流保持一个平面束通过一条线。
On Birational Transformations of Pairs in the Complex Plane
本文研究射影复平面上保持不可约代数曲线不变的双有理变换。我们试图描述的艺术状态，并提供一些新的结果在这个问题上。
Geometric realizations of birational transformations via $\mathbb{C}^*$-actions
本文研究通过环面作用实现双有理变换的几何构造，对一类特定双有理变换给出显式实现，并刻画了其 Mori、Nef 与 Movable 锥等几何性质。
Special birational transformations of projective spaces
推广了Crauder和Katz，Ein和Shepherd-Barron关于特殊Cremona变换的一些结果，研究了复射影空间到素Fano流形上的双有理变换，使得变换的基轨迹X是光滑的、不可约的和约的.当X的维数为1，或维数为2，或余维数为2时，我们得到一个完全分类。当X的维数为3时，我们也得到了部分结果。
Quadro-quadric special birational transformations from projective spaces to smooth complete intersections
令：Z是具有光滑连通基轨迹方案的双有理变换，其中Z \subseteq非退化素Fano流形。我们称之为二次-二次特殊双变换，如果二次和二次^{-1}是由下式的线性子系统定义的：|\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{r}}（2）|和|\mathcal{O}_{Z}（2）|分别本文对二次-二次特殊双有理变换进行了分类，其中（i）Z是一个完全交，且n ^{-1}的基轨迹方案是光滑的，或（ii）Z是一个超曲面.
Noncommutative versions of some classical birational transformations
本文将一些经典的双有理变换推广到非交换情形。特别地，我们证明了3维二次Sklyanin代数（非交换射影平面）和3维三次Sklyanin代数（非交换二次）具有相同的函数域。同样，我们构造了非交换射影平面的Cremona变换并进行了模拟。
On special quadratic birational transformations of a projective space into a hypersurface
我们研究变换的标题中强调那些具有光滑连接的基础轨迹，称为“特殊”。特别是，我们将所有特殊的二次双有理映射到一个二次超曲面，其逆是由二次型显示，只有四个例子具有一般超平面部分的Severi品种作为基轨迹。
Rational homogeneous spaces as geometric realizations of birational transformations
本文通过有理齐性空间上的 $\mathbb{C}^*$ 作用，实现了反演映射、特殊 Cremona 变换及类型 $(2,1)$ 的特殊双有理变换等经典双有理映射的几何实现。
A birational transformation f: P^n --> Z, where Z is a nonsingular variety of Picard number 1, is called a special birational transformation of type (a, b) if f is given by a linear system of degree a, its inverse is given by a linear system of degree b and the base locus S \subset P^n of f is irreducible and nonsingular. In this paper, we classify special birational transformations of type (2,1). In addition to previous works Alzati-Sierra and Russo on this topic, our proof employs natural C^*-actions on Z in a crucial way. These C^*-actions also relate our result to the problem studied in ou…
A note on automorphisms and birational transformations of holomorphic symplectic manifolds
本文给出了K3曲面上点的Hilbert格式的自同构由曲面的自同构诱导的一个充要条件。进一步证明了射影不可约全纯辛流形的双有理变换群是双有理生成的。
On special quadratic birational transformations of a projective space
一个从射影空间到一个不太奇异的射影簇的双有理映射具有一个不可约的非奇异基轨迹方案（特殊的双有理变换）是一种罕见的现象，足以使分类结果有意义和简洁。我们将集中讨论由二次方程定义的变换到某些簇（特别是小度数的射影超曲面）上，令人惊讶的是，基轨迹是出现在其他上下文中的有趣的射影流形;例如，附加理论的例外，小度数或小余维流形，Severi或更一般的齐次簇。特别是，我们将分类：到二次超曲面的二次二次变换;到del Pezzo簇的四次三次变换;基轨迹（方案）的维度最多为三的变换。
We study how relative quantum cohomology, defined by Tseng--You and Fan--Wu--You, varies under birational transformations. For toric complete intersections with simple normal crossings divisors that contain the loci of indeterminacy, we prove that their respective relative $I$-functions can be directly identified. For toric complete intersections with smooth divisors, we prove that their respective relative $I$-functions are related by analytic continuation. We also study some connections with extremal transitions and FJRW theory.
Pseudo-automorphisms are birational transformations acting as regular automorphisms in codimension 1. We import ideas from geometric group theory to prove that a group of birational transformations that satisfies a fixed point property on CAT(0) cubical complexes, for example a discrete countable group with Kazhdan Property (T), is birationally conjugate to a group acting by pseudo-automorphisms on some non-empty Zariski-open subset. We apply this argument to classify groups of birational transformations of surfaces with this fixed point property up to birational conjugacy.
Symplectic birational transformations of finite order on O'Grady's sixfolds
本文证明了OG6型流形上的有限阶辛自同构和双有理变换分别在BBF格与判别群上作用平凡，并分类了所有可能的不变与余不变子格。
Dynamical degrees of birational transformations of projective surfaces
双有理变换$f$的动态度$λ(f)$度量定义$f$的$n$阶的公式的度的指数增长性率。研究了射影曲面的所有双有理变换的动力学度的集合，以及$λ(f)$的值与$f$的共轭类的结构之间的关系.例如，复射影平面的双有理变换的所有动力度的集合是代数数的闭且良序的集合。
Stability, birational transformations and the Kahler-Einstein problem
我们定义了一个新的概念“b-稳定性”的极化代数品种，适应的存在性问题的卡勒-爱因斯坦度量的法诺流形。
We classify the group of birational automorphisms of Hilbert schemes of points on algebraic K3 surfaces of Picard rank one. We study whether these automorphisms are symplectic or non-symplectic and if there exists a hyperkähler birational model on which they become biregular. We also present new geometrical constructions of these automorphisms.
HyperKähler Manifolds and Birational Transformations
本文将极小模型规划方法与传统的辛几何方法相结合，研究了超Kaehler流形的双有理几何。
Algebraic subgroups of the group of birational transformations of ruled surfaces
研究光滑正亏曲线C的 ruled 曲面的理性的变换群Bir(CxPP^1)的最大代数子群分类
The Structure of Algebraic Families of Birational Transformations
本文刻画代数簇上双有理变换的代数族结构，证明到 Bir(X) 的态射的 Chevalley 型结果、纤维维数公式及代数子群刻画，并研究保持纤维化的代数族。
Quadro-quadric special birational transformations of projective spaces
利用通过一般点$z\in Z$的直线簇$\mathcal L_z\subset\p^{r-1}$，研究了由二次超曲面定义的特殊双有理变换$Φ:\p^r\da Z$.当$Z$是一个格拉斯曼线，或10维旋量品种，或$E_6$品种的分类结果。在特殊情况下的quadro-quadric变换，我们扩展了著名的分类Ein和Shepherd-Barron来自Zak的分类Severi品种更广泛的一类总理Fano流形$Z$。结合这两个结果，我们得到了由二次超曲面定义到不同于射影空间和二次超曲面的有理齐次簇（的线性部分）上的特殊双有理变换$Φ:\p^r\da Z$的分类.
Birational cubic fourfolds via an Enriques Cremona transformation
本文通过构造一个由Enriques曲面Fano模型上二重五次线性系统给出的Cremona变换，建立了判别式44的非常一般三次四fold与其唯一Fourier–Mukai伴侣之间的双有理等价。
Examples of special quadratic birational transformations into complete intersections of quadrics
在我们之前的工作（2012，2013）中，我们提供了一个有限的性质列表，描述了射影空间到阶乘簇的二次双有理变换的所有潜在类型，其基轨迹是光滑的和不可约的。然而，一些现存的问题仍然悬而未决。其中一个必须证明的形象，一个给定的变换是阶乘，但在两个特定的情况下，甚至仅仅存在的转变是作为一个开放的问题。在本文中，我们使用计算机代数的方法来明确地构造四个这样的变换的例子，其中两个是那些不知道的图像是阶乘，和其他两个显示存在的上述两个转换。
An application of $p$-adic integration to the dynamics of a birational transformation preserving a fibration
针对Kodaira维数非负的射影流形上保纤维化的双有理变换，通过p进积分方法证明诱导的基伪自同构阶有限，并推论K3ⁿ型等辛流形的首个动力学次数可刻画具Zariski稠轨道的双有理变换。
Birational transformations of weighted graphs
我们引入了标准加权图的概念，并证明了每个加权图都有一个基本上唯一的标准模型。此外，我们分类的双有理转换之间的模型。我们的中心结果表明，它们是由初等变换组成的。后者的定义类似于众所周知的直纹曲面的初等变换。在即将发表的论文中，我们应用这些结果的几何设置，以获得标准的仿射曲面与某些代数群的作用的等变完成。我们证明了这些完备化在等变初等变换下是唯一的。
On the primitivity of birational transformations of irreducible symplectic manifolds
设$f\colon X\dashrightarrow X$是复不可约辛流形$X$的双纯变换. $f$的一些重要动力学性质由$H^2(X,\mathbb Z)$的诱导线性自同构$f^*$编码.我们的主要结果是：使得$f^*$至少有一个模为$>1$的特征值的双纯变换不允许任何不变纤维化（特别是它的通有轨道是Zurki-dense的）.
Symplectic birational transformations of the plane
研究了平面的辛双有理变换群。证明了这个群是由$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$、环面和一个特殊的$5$阶映射生成的，正如A.乌斯尼奇然后我们考虑一个特殊的子群$H$，有限型，定义在任何域上，其中允许一个满射到$\mathbb{Z}^2$的分段线性自同构的Thompson群。我们证明了Usnich对这一群的表述是正确的。
Birational transformations on irreducible compact Hermitian symmetric spaces
本文研究了不可约紧致赫尔米特对称空间上的双有理变换，通过构造吹胀和吹降操作将其转化为射影空间，并解决了Landsberg和Manivel提出的双有理映射问题。
Remarks on the degree growth of birational transformations
我们看看序列的正整数，可以实现为度序列的迭代的理性占主导地位的映射光滑的投影品种在任意领域。新的限制度增长的自同态的仿射空间和度序列的例子。我们还证明了有理映射的所有度序列的集合是可数的，这推广了Bonifant和Fornaess的一个结果。
A determinant on birational maps of Severi-Brauer surfaces
本研究在完美域非平凡Severi-Brauer曲面自同构群上定义行列式并推广到双有理映射，结合已有群同态得到其双有理变换群的首个非平凡自同构几何有理曲面的阿贝尔化，进而找出该群的极大子群。
Gromov-Witten Theory of Toric Birational Transformations
研究了一般复曲面壁交叉对亏格为零的Gromov-Witten理论的影响。给出了两个在GIT变分下通过跨壁联系的完全复曲面轨道折叠$X_+$和$X_-$，证明了它们各自的$I$ -函数通过线性变换和渐近展开联系起来.我们使用这种比较推导出一个类似的结果，双有理完全相交$X_+$和$X_-$。这将以前作者在Acosta-Shoemaker中的工作推广到复曲面簇中完全相交的情况，并将Coates-Iritani-Jiang关于crepant变换猜想的一些结果推广到非零偏差的情况。
Birational geometry of Calabi-Yau pairs and 3-dimensional Cremona transformations
本文提出框架研究 Calabi-Yau 对的双有理几何，特别关注三维射影空间中四次曲面上的奇点如何影响其双有理性质。
Birational transformations of threefold $\mathbf{Q}$-conic bundles
本文针对三维$\mathbf{Q}$-圆锥丛，提出一种算法将其变换为标准形式，该丛满足终端$\mathbf{Q}$-阶乘奇点、反典范除子$f$-丰沛及相对皮卡数1等条件。
Equivalent birational embeddings
设$X$是代数闭域上维数为$r$的射影簇.证明了$X$在$¶^n$中的两个双有理嵌入，与$n\geq r+2$等价于$¶^n$的Cremona变换.
One of the major open problems in noncommutative algebraic geometry is the classification of noncommutative projective surfaces (or, slightly more generally, of noetherian connected graded domains of Gelfand-Kirillov dimension 3). In a companion paper the authors described a noncommutative version of blowing down and, for example, gave a noncommutative analogue of Castelnuovo's classic theorem that lines of self-intersection (-1) on a smooth surface can be contracted. In this paper we will use these techniques to construct explicit birational transformations between various noncommutative surf…
Birational Transformations on Dimer Integrable Systems
本文证明环面卡拉比-丘三维流形间的双有理变换对应二聚体可积系统间的双有理等价，并通过两个阿贝尔轨道簇实例验证了谱曲线与哈密顿量的关联。
Addendum/Erratum to the paper "Weyl groups and Birational transformations among minimal models"
本文为1995年关于Fano三维簇与Weyl群论文的补遗和勘误，补入Mori–Mukai分类中遗漏的第88种形变类型，并修正相关错误与计算。
Small bandwidth ${\mathbb C}^*$-actions and birational geometry
该研究针对带一维复环面作用的光滑射影簇与配极配对，定义了作用的双有理几何对应物以实现重构，并分析了低复杂度作用与Atiyah翻转、Cremona变换的对应关系。
Finite groups of symplectic birational transformations of IHS manifolds of $OG10$ type
本文分类了 $OG10$ 型 IHS 流形上忠实辛双有理变换的有限群，证明其作用共轭于 375 个等距群的子群，并给出由三次四重体自同构决定的准则，结果经计算机辅助验证并公开于 Zenodo。
Transformations birationnelles de petit degré
自19世纪末以来，我们知道复射影平面的每个双有理映射都是射影平面的有限个二次双有理映射的乘积;这激发了我们的工作，主要是处理这些二次映射。建立了二次双有理映射的单参数群的分类和二次双有理映射集在有理映射集中的光滑性等代数性质。证明了有限个一般二次双有理映射生成一个自由群。证明了如果f是二次双有理映射或射影平面的自同构，则f生成的正规子群是射影平面的双有理映射的完全群，这意味着这个群是完全的.我们研究了一些动力学性质：遵循Guillot的思想，我们在我们的上下文中翻译了叶理的一些不变量，特别是我们得到，如果两个一般的二次双有理映射是双有理共轭的，那么它们是由射影平面的自同构共轭的。我们也对“不变对象”的存在感兴趣：曲线，叶理，纤维化。然后是一个更实验性的部分：我们画轨道的二次双有理映射与实系数和类似的朱利亚集的多项式的一个变量。本文研究了三次双有理映射，并通过考虑例外曲线的不同可能构形，给出了这些映射的“分类”。我们可以由此推论，3次双有理映射的集合是不可约的，实际上是有理连通的。
Birational geometry in codimension 2 of symplectic resolutions
本文证明了如下猜想：（i）辛簇$W$的两个投影辛分解在余维为2的情况下，通过$W$上的Mukai初等变换联系起来.经典单复李代数中的幂零轨道闭包;（ii）.商辛簇
Birational Transformations and 2d (0,2) Quiver Gauge Theories beyond Toric Fano 3-folds
本文证明联系环面 Fano 三维流形的双有理变换对应二维 (0,2) 箭袋规范理论的质量形变，并推广至环面 Calabi-Yau 四维流形，为相关“极小模型纲领”奠定基础。
For each d we construct CAT(0) cube complexes on which Cremona groups rank d act by isometries. From these actions we deduce new and old group theoretical and dynamical results about Cremona groups. In particular, we study the dynamical behaviour of the irreducible components of exceptional loci, we prove regularization theorems, we find new constraints on the degree growth for non-regularizable birational transformations, and we show that the centralizer of certain birational transformations is small.
Quarto-quartic birational maps of $\mathbb{P}_3(\mathbb{C})$
本文从$5$和$8$度三角曲线出发，构造了复射影空间$3$的四-四次变换的行列式族.证明了$\mathbb{P}_3(\mathbb{C})$的$(4,4)$ -双有理映射簇至少有四个不可约分支，并描述了其中的三个.
Birational classification of curves on rational surfaces
本文研究了（S，L）对的双有理分类，其中S是有理曲面，L是S上的线性系。我们给出了一个分类定理，这样的对，我们确定，对于每个不可约的平面曲线B，它的“克雷莫纳最小”模型，即那些平面曲线是等价的B通过克雷莫纳变换，并在此条件下具有最小的程度。
Birational conjugacies between endomorphisms on the projective plane
本文证明了特征0下射影平面上次数至少为2的支配自同态若双有理共轭则必自同构共轭，并给出正特征反例。
Complex projective algebraic varieties with $\mathbb{C}^*$-actions can be thought of as geometric counterparts of birational transformations. In this paper we describe geometrically the birational transformations associated to rational homogeneous varieties endowed with a $\mathbb{C}^*$-action with no proper isotropy subgroups.
We construct families of birational involutions on $\mathbb{P}^3$ or a smooth cubic threefold which do not fit into a non-trivial elementary relation of Sarkisov links. As a consequence, we construct new homomorphisms from their group of birational transformations, effectively re-proving their non-simplicity. We also prove that these groups admit a free product structure. Finally, we produce automorphisms of these groups that are not generated by inner and field automorphisms.
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