Flows of birational quadratic transformations in the complex projective space of dimension 3
Monica Manjarin
研究了三维复射影空间的二次双有理变换空间中流的线性共轭芽，并对其进行了分类。作为结果，我们表明，每一个二次流保持一个平面束通过一条线。
We study and classify up to a linear conjugation germs of flows in the space of quadratic birational transformations of the complex projective space of dimension 3. As a consequence we show that every quadratic flow preserves a pencil of planes through a line.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A birational map of a projective space whose intermediate dynamical degrees are all transcendental
本文构造了射影空间 $\mathbb{P}^d$ ($d\geq6$) 的一个双有理映射，证明了其所有中间动力学次数均为超越数。
Special cubic birational transformations of projective spaces
我们扩展我们的特殊克雷莫纳变换的分类，其基轨迹的维数最多为3的情况下，当目标空间被替换为（局部）阶乘完全相交。
Stability conditions and birational geometry of projective surfaces
我们表明，极小模型程序在任何光滑的射影表面上实现的Bridgeland稳定对象的模空间的变化的导出范畴的相干层。
The birational geometry of moduli space of sheaves on the projective plane
我们描述了$\bb{P}^2$上的Gieseker稳定层$M_H(v)$的模空间的双有理几何中的壁交叉与稳定流形$Stab(D^b(\bb{P}^2))$中的微壁交叉之间的密切关系。
A birational embedding of an algebraic curve into a projective plane with two Galois points
给出了代数曲线在具有两个Galois点的射影平面上的双有理嵌入存在的一个判据。作为一个应用，描述了具有两个内伽罗瓦点的平面曲线的几个新例子。
$G$-birational rigidity of the projective plane
给定曲面$S$和$S$的自同构的有限群$G$，考虑与$G$的作用可交换的双有理映射$S\dashrightarrow S'$。这导致了$G$ -极小簇的概念。一个自然的问题出现了：对于一个固定群$G$，在两个不同的$G$ -极小曲面之间是否存在一个双有理$G$ -映射？如果不存在这样的映射，则称曲面是$G$ -有理刚性的。本文确定了有限子群$G\subset\mbox{PGL}_3\left(\mathbb{C}\right)$的射影平面的$G$ -刚性.
Birational geometry of hypersurfaces in products of weighted projective spaces
本研究扩展了加权射影空间乘积中超曲面的双有理几何理论，确定了Mori梦想空间情形下的所有相关锥、双有理模型及Cox环，并证明了终端Calabi-Yau超曲面的Kawamata-Morrison锥猜想之双有理形式。
Birational geometry of hypersurfaces in products of projective spaces
研究了射影空间乘积中超曲面的双有理性质。对于P^m x P^n中的超曲面，我们描述了它们的nef、可动锥和有效锥，并确定了它们何时是Mori梦空间.利用这些结果，我们给出了非Mori梦空间的新的简单例子，并类似于Mumford的严格Nef线丛的例子，它是不充分的.
Birational involutions of the real projective plane fixing an irrational curve
本文详细阐述了关于实射影平面上固定一条无理曲线的双有理对合的研究，基于2022年克拉科夫会议报告。
Special birational transformations of projective spaces
推广了Crauder和Katz，Ein和Shepherd-Barron关于特殊Cremona变换的一些结果，研究了复射影空间到素Fano流形上的双有理变换，使得变换的基轨迹X是光滑的、不可约的和约的.当X的维数为1，或维数为2，或余维数为2时，我们得到一个完全分类。当X的维数为3时，我们也得到了部分结果。
On special quadratic birational transformations of a projective space
一个从射影空间到一个不太奇异的射影簇的双有理映射具有一个不可约的非奇异基轨迹方案（特殊的双有理变换）是一种罕见的现象，足以使分类结果有意义和简洁。我们将集中讨论由二次方程定义的变换到某些簇（特别是小度数的射影超曲面）上，令人惊讶的是，基轨迹是出现在其他上下文中的有趣的射影流形;例如，附加理论的例外，小度数或小余维流形，Severi或更一般的齐次簇。特别是，我们将分类：到二次超曲面的二次二次变换;到del Pezzo簇的四次三次变换;基轨迹（方案）的维度最多为三的变换。
Birational models of moduli spaces of coherent sheaves on the projective plane
利用Bridgeland稳定性条件研究了射影平面上半稳定层模空间的双有理几何。我们证明了它们的模空间的整个MMP可以通过跨壁运行。通过对壁面的描述，我们给出了其可动锥的数值描述，以及对应于极小模型的腔室分解。作为一个应用，我们表明，对于原始向量，所有的双有理模型对应于开放的腔室在可移动的圆锥是光滑的和不可约的。
On special quadratic birational transformations of a projective space into a hypersurface
我们研究变换的标题中强调那些具有光滑连接的基础轨迹，称为“特殊”。特别是，我们将所有特殊的二次双有理映射到一个二次超曲面，其逆是由二次型显示，只有四个例子具有一般超平面部分的Severi品种作为基轨迹。
Birationally rigid finite covers of the projective space
本文证明了$M$ -维射影空间的次数为$d$的有限覆盖的双有理超刚性，其中$d\geqslant 5$和$M\geqslant 10$至多具有秩为$\geqslant 7$的二次奇点，满足一定的正则性条件.到目前为止，只有循环覆盖在这方面的研究。奇异性较差或不满足正则性条件的簇的集合在族的自然参数空间中具有余维$\geqslant\frac12(M-4)(M-5)+1$。
Birational self-maps of threefolds of (un)-bounded genus or gonality
我们研究的复杂性，双有理自映射的投影三重$X$通过看双有理类型的表面收缩。这类曲面是关于射影直线与光滑射影曲线的乘积的双有理曲面。证明了曲线的亏格是无界的当且仅当$X$对锥丛或纤维化为三次曲面是双有理的。类似地，我们证明了曲线的角性是无界的当且仅当$X$是双有理锥丛。
Quadro-quadric special birational transformations from projective spaces to smooth complete intersections
令：Z是具有光滑连通基轨迹方案的双有理变换，其中Z \subseteq非退化素Fano流形。我们称之为二次-二次特殊双变换，如果二次和二次^{-1}是由下式的线性子系统定义的：|\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{r}}（2）|和|\mathcal{O}_{Z}（2）|分别本文对二次-二次特殊双有理变换进行了分类，其中（i）Z是一个完全交，且n ^{-1}的基轨迹方案是光滑的，或（ii）Z是一个超曲面.
Projective and birational geometry of Grassmannians and other special varieties
在论文的第一部分，我们研究了投射簇的一个经典不变量，割线亏度。第二部分是现代代数几何，研究了Grassmannian在点上爆破的双有理几何。
On symplectic birational self-maps of projective hyperkähler manifolds of K3$^{[n]}$-type
本文证明了容许非平凡有限阶辛双有理自映射的K3$^{[n]}$型射影超kähler流形必同构于K3曲面上稳定（扭曲）凝聚层的模空间，并进一步刻画了层模空间可移动锥上由双有理对合产生的反射。
Connecting certain rigid birational non-homeomorphic Calabi--Yau threefolds via Hilbert scheme
我们将给出一对双有理射影Calabi-Yau三重图，它们是刚性的，非同胚的，但在某些连通基方案上通过射影平坦变形连接。
Effective birationality of pluricanonical systems
这是一篇数学的续篇。AG/9909021。本文利用作者提出的AZD理论，证明了对任何一般型的光滑射影$n$ -fold $X$和任何\[ m\geq \lceil\sum_{\ell =1}^{n}\sqrt[\ell]{2} \ell\rceil +1, \] $\mid mK_{X}\mid$给出一个从$X$到射影空间的双有理映射，除非它有一个非平凡（相对维数为正）的有理纤维空间结构，其一般纤维在射影空间中的一个较低次数的簇上是双有理的.
Galois theory and projective geometry
我们探讨双有理阿那贝尔几何和抽象射影几何之间的联系。其中一个应用是证明一个版本的双有理部分猜想。
On special quadratic birational transformations whose base locus has dimension at most three
本文研究了由基轨迹光滑、维数为\leq 3的不可约、象S充分正则的线性二次方程组定义的双有理变换P^n->S \subseteq P^N.
Quadro-quadric special birational transformations of projective spaces
利用通过一般点$z\in Z$的直线簇$\mathcal L_z\subset\p^{r-1}$，研究了由二次超曲面定义的特殊双有理变换$Φ:\p^r\da Z$.当$Z$是一个格拉斯曼线，或10维旋量品种，或$E_6$品种的分类结果。在特殊情况下的quadro-quadric变换，我们扩展了著名的分类Ein和Shepherd-Barron来自Zak的分类Severi品种更广泛的一类总理Fano流形$Z$。结合这两个结果，我们得到了由二次超曲面定义到不同于射影空间和二次超曲面的有理齐次簇（的线性部分）上的特殊双有理变换$Φ:\p^r\da Z$的分类.
On some birational invariants of hyper-Kähler manifolds
本文研究了射影超Kähler流形的三个双有理不变量：无理性度、无理性度和无理性亏格。我们首先改进了Voisin最近的一个结果中的下界，Voisin说Mumford-Tate非常一般的投射超Kähler流形的超属是由一个常数从下面有界的，取决于它的维数和第二个贝蒂数。我们还研究了Picard数为1的射影K3曲面的这些双有理不变量之间的关系，并研究了它们的无理性度和无理性亏格的渐近性质.
Birational involutions of the real projective plane
研究实射影平面的双射反演分类，发现12种不同类别的反演，与复数域上的4种类别不同，且固定曲线不决定共轭类。
Generic Vanishing Index and the Birationality of the Bicanonical Map of Irregular Varieties
证明了一般消失指数大于或等于2的光滑复射影簇具有双有理双标准映射。因此，如果X是一个具有极大Albanese维数和非双有理双标准映射的光滑复射影簇X，则X的Albanese象被AlbX的一个交换子簇的余维数至多为1的子簇纤维化.
The ordinal of dynamical degrees of birational maps of the projective plane
证明了射影平面上所有复双有理映射的动力学度的序是$ω^ω$。
Periodic points of birational maps on projective surfaces
本文对非临界周期点为Zagliki稠密的射影光滑曲面的双有理映射进行了分类。特别地，我们证明了如果第一动力学度大于1，则周期点是Zebriki稠密的。
Birational conjugacies between endomorphisms on the projective plane
本文证明了特征0下射影平面上次数至少为2的支配自同态若双有理共轭则必自同构共轭，并给出正特征反例。
Noncommutative versions of some classical birational transformations
本文将一些经典的双有理变换推广到非交换情形。特别地，我们证明了3维二次Sklyanin代数（非交换射影平面）和3维三次Sklyanin代数（非交换二次）具有相同的函数域。同样，我们构造了非交换射影平面的Cremona变换并进行了模拟。
Dynamical degrees of birational transformations of projective surfaces
双有理变换$f$的动态度$λ(f)$度量定义$f$的$n$阶的公式的度的指数增长性率。研究了射影曲面的所有双有理变换的动力学度的集合，以及$λ(f)$的值与$f$的共轭类的结构之间的关系.例如，复射影平面的双有理变换的所有动力度的集合是代数数的闭且良序的集合。
On the birational invariance of the arithmetic genus and Euler characteristic
本文的目的是用初等方法给出域$k$上的射影簇$ Y \subseteq \mathbb{P}^d_k$的一大类例子，这些例子具有这样的性质：$Y$不同构于具有$N:=dim(Y)+1$的射影空间$\mathbb{P}^N_k$中的超曲面$H\subseteq \mathbb{P}^N_k$.我们应用这个构造研究$Y$的算术亏格$p_a(Y)$和确定$p_a(Y)$是否是一般$Y$的双有理不变量的问题。我们给出了无限多的例子对投影品种$(Y, Y')$在任何维度$dim(Y)=dim(Y')\geq 4$ $Y$是双有理$Y'$，但其中$p_a(Y)\neq p_a(Y')$。算术亏格是由霍奇理论已知是一个双有理不变量的光滑射影簇上的代数闭域的特征零。在每个维度$d\geq 4$，我们给正维家庭的对投影品种$(Y,Y')$是双有理的，但在算术亏格不同。我们证明了关于欧拉示性数的一个类似结果。
Equivariant pliability of the projective space
我们分类有限子群$G\subset\mathrm{PGL}_4(\mathbb{C})$，使$\mathbb{P}^3$是不是$G$ -双有理数的圆锥丛和del Pezzo纤维化，并明确描述所有$G$ -森纤维空间是$G$ -双有理数的$\mathbb{P}^3$为这些子群。
Numerical properties of exceptional divisors of birational morphisms of smooth surfaces
本文对光滑射影曲面的双有理态射的例外轨迹中含有有效因子的数值性质进行了详细的分析。作为应用，我们将关于Kodaira维数为非负的射影法曲面上正则奇点个数的Miyaoka不等式推广到非极小情形，得到了比Megyesi和Langer的推广稍好的结果.
CscK metrics on birational models of projective varieties
该研究证明每个复射影簇双有理等价于带cscK度量的光滑射影流形，通过解决Lefschetz pencil的基点轨迹构造cscK模型，还在二维情形证明了曲面爆破的cscK度量民间猜想。
Holomorphic symmetric differentials and a birational characterization of Abelian Varieties
光滑射影簇上的一般生成的向量丛产生到格拉斯曼的有理映射，称为Kodaira映射。我们回答了以前的问题，提出了这样的地图的渐近行为，从而产生一个双理性表征的阿贝尔簇。特别是，我们证明了，根据极小模型程序的结构，一个光滑的射影簇是双有理的阿贝尔簇当且仅当它有Kodaira维数0和一些对称权力的余切层一般产生的整体瓣。
Projective homogeneous varieties birational to quadrics
本文考虑单约化Jordan代数J中无迹秩1元的射影簇X（J）与二次曲面之间的显式双有理映射。X（J）是自同构群G=Aut（J）的齐次G-簇。我们将证明双有理映射是一个上吹紧接着一个下吹。这将使我们能够使用爆炸公式的动机连同维希克的工作动机的二次曲面给动机分解的X（J）。
Birational automorphism groups in families of hyper-Kähler manifolds
本文研究了投影超kähler流形族中理查德自动群的行为。
On the birational motive of hyper-Kähler varieties
我们引入了一个新的上升过滤，我们称之为余根过滤在类比的基本理论的余代数，对Chow群的点光滑投射品种。在投射超Kähler流形上的零圈的情况下，我们猜想它与Voisin引入的滤子一致。这是建立模空间的稳定对象的K3表面，广义库默尔品种和法诺品种的线上一个光滑的三次四重。我们的总体策略是将光滑射影簇的双有理动机视为关于对角嵌入的共代数对象，并在上述情况下显示存在所谓的严格分级，其相关过滤与Voisin过滤一致。作为独立兴趣的结果，我们将有理等价推广到Voisin的“曲面分解”概念，并证明了某些射影超Kähler流形的双有理动机作为余代数对象，由曲面的双有理动机决定.我们还涉及到我们的合作自由基过滤的周群的阿贝尔簇Beauville的特征空间分解。
Birational geometry of defective varieties
在这里，我们研究的双有理几何的任意维数的射影簇有缺陷的高割线品种。我们应用经典的工具切向投影，我们确定自然条件uniruledness，合理的连接，合理性。
Birational invariance of the $S$-fundamental group scheme
设$X$和$Y$是正特征代数闭域$k$上的非奇异投射簇.如果$X$和$Y$是双有理的，我们证明了它们的$S$ -基本群格式是同构的.
Birational maps between Calabi-Yau manifolds associated to webs of quadrics
我们考虑与7维射影空间中的二次曲面网W相关联的两个簇。一个是沿W的行列式曲面分支的三维射影空间的基轨迹，另一个是其双覆盖。我们表明，这些品种的小决议是卡-丘流形。我们计算了它们的贝蒂数，并证明了它们在一般情况下不是双有理的。主要结果指出，如果W的基轨迹包含一个平面，那么在一般情况下，这两个品种是双有理的。
Conic bundles that are not birational to numerical Calabi--Yau pairs
本文证明了一般锥丛（分支曲线次数≥19）不双有理于任何具有有效反典范除子倍数的正规射影簇，并给出数域上的二维例子。
HyperKähler Manifolds and Birational Transformations in dimension 4
我们证明了在四维射影超Kähler流形之间的任何双有理映射都是由一系列简单的触发器或基本Mukai变换组成的，假设双有理映射的不确定性的每个不可约分量是正规的。
On quint-canonical birationality of irregular threefolds
设$X$是一般型复光滑射影三重环.假设为$q(X)>0$。我们证明了$X$的$m$ -典范映射对于所有$m\geq 5$都是双有理的。
Birational automorphism groups and the movable cone theorem for Calabi-Yau complete intersections of products of projective spaces
本文推广 Cantat–Oguiso 的 Coxeter 群方法，证明射影空间乘积中一般 Calabi-Yau 完全交的可移动锥猜想并刻画其双有理自同构群，还描述可移动锥边界及数值维数应用。
Effective birational rigidity of Fano double hypersurfaces
证明了具有二次和多二次奇异性的指数为1的Fano双超曲面的双有理超刚性，满足一定的正则性条件，并给出了该族自然参数空间中非刚性簇集余维数的一个有效的显式下界.下界在簇的维数上是二次的。证明是基于超切因子的技术结合最近发现的$4n^2$ -不等式的完全相交奇点。
Equivalent birational embeddings
设$X$是代数闭域上维数为$r$的射影簇.证明了$X$在$¶^n$中的两个双有理嵌入，与$n\geq r+2$等价于$¶^n$的Cremona变换.
Sheaf stable pairs on projective surfaces and birational geometry
本文研究了射影曲面上更高秩稳定对的模空间，并利用极小模型的birational几何分析其与基曲面的联系。
On G-birational rigidity of projective spaces
本文研究了有限子群G⊂Aut(ℙⁿ)，使得ℙⁿ在G下理性刚性。对于n≥3，证明了Aut(ℙⁿ)中至多存在有限多个此类子群。对于n=4，证明当G≈PSp₄(𝔽₃)时，ℙ⁴在G下理性超刚性。
Explicit Birational Geometry of Fano threefold complete intersections
完成了对分次环数据库中作为完全交出现的拟光滑Fano三重变形族的双有理刚性的分析。当这样的变形家庭$X$有Fano指数至少为2和最小嵌入在加权射影空间的余维2，我们确定的循环商奇异是一个最大的中心。如果循环商奇异性是极大中心，则我们构造到非同构Mori纤维空间或双有理对合的Sarkisov链。这使得，特别是，建设新的例子法诺3倍的余维6实现为完整的交叉假加权射影空间。我们定义线性循环商奇点$X$，并证明这些是最大的中心明确计算Sarkisov链接集中在他们。结果表明，每个$X$都有一个线性循环商奇异性，从而得到一个新的双有理模型。因此，我们表明，如果$X$是双理性刚性，那么它的Fano指数是1。如果新的双有理模型是一个严格的Mori纤维空间，我们确定它的纤维化类型明确。在这种情况下，$X$的一个一般成员对于1、2或3次的del Pezzo纤维化或圆锥丛$Y/S$是双有理的，其中$S$是一个加权的投影平面，至多有$A_2$奇点。
Icosahedron in birational geometry
本文探讨了二面体群作用下射影和仿射空间的商结构，并关注其理性性质。
A surface birational to an Enriques surface with non-finitely generated automorphism group
我们将证明，存在一个光滑的复射影曲面，对某些Enriques曲面是双有理的，使得自同构群是离散的，但不是双生成的。
Examples of special quadratic birational transformations into complete intersections of quadrics
在我们之前的工作（2012，2013）中，我们提供了一个有限的性质列表，描述了射影空间到阶乘簇的二次双有理变换的所有潜在类型，其基轨迹是光滑的和不可约的。然而，一些现存的问题仍然悬而未决。其中一个必须证明的形象，一个给定的变换是阶乘，但在两个特定的情况下，甚至仅仅存在的转变是作为一个开放的问题。在本文中，我们使用计算机代数的方法来明确地构造四个这样的变换的例子，其中两个是那些不知道的图像是阶乘，和其他两个显示存在的上述两个转换。
On the genus of birational maps between 3-folds
本文给出了光滑复射影3-折叠间双有理映射X -> Y的亏格的两个等价定义。第一个是1973年M. A. Frumkin，第二个是最近S.康塔通过集中首先证明这两个定义是等价的，人们可以获得所有的结果文件的Frumkin在一个更短的方式。特别地，将$\mathbb{C}^3$看作是射影空间的双有理自映射，其自同构的亏格将容易地被证明为0。
Birational geometry of the moduli space of pure sheaves on quadric surface
利用Hilbert多项式$5m + 1$和$c_{1} = (2, 3)$研究了二次曲面上稳定层模空间的双有理几何.我们把Grassmannian上的一个双有理映射描述为光滑blow-up/down的合成，该映射是模空间与投射丛之间的映射。
Birational Geometry of Quot Schemes on smooth projective curves via Stable Pairs
研究光滑射影曲线上的Quot方案及其纤维的birational几何，利用稳定对模空间得到SQM，并证明其为Mori梦空间。
On the homotopy types of Kaehler manifolds and the birational Kodaira problem
我们最近构造了不具有射影复流形同伦型的紧致Kaeler流形的例子。然而，它们是通过爆破某些复环面而获得的，复环面本身是复射影流形的变形等价物。因此，在更高的维度上，小平定理的双有理版本仍然成立。然而，我们在本文中构建紧凑的Kaehler流形，没有双有理模型的同伦类型的投影流形。
Birational invariants defined by Lawson homology
利用Lawson同调定义了射影流形的新的双有理不变量。这些不变量可以是高度非平凡的，即使是投射的三重。我们的技术涉及Wlodarczyk的弱因子分解定理和Friedlander，Lawson，Lima-Filho等人开发的工具。在另一节中给出了劳森同调的爆破公式。作为应用，我们证明了对每个n \geq 5，存在一个n维光滑有理簇X使得Griffiths群Griff}_p（X）是无穷生成的偶模挠群，对所有p，2 \leq p \leq n-3.
Birationally rigid Fano hypersurfaces with isolated singularities
证明了射影空间中具有一般位置的孤立奇点的指数为1的一般Fano超曲面是双有理刚性的。因此，它不能被一个有理映射纤维化为一个更小维度的非圆簇。双有理自映射群要么是平凡的，要么是二阶循环的。
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