On the l^{q,p} cohomology of Carnot groups
Pierre Pansu, Michel Rumin
研究了Carnot群G的单{ \ell } q，p上同调.我们证明了G的李代数上同调的（p，q）间隙相对于权间隙的范围的零和非零结果。
We study the simplicial {\ell} q,p cohomology of Carnot groups G. We show vanishing and non-vanishing results depending of the range of the (p, q) gap with respect to the weight gaps in the Lie algebra cohomology of G.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Flat compactness of normal currents, and charges in Carnot groups
证明了卡诺群中Rumin意义下的正规流族在平坦拓扑下是紧的。这个结果是通过对Rumin形式的对偶紧性论证得到的，使用了Folland，Christ-Geller-G lowacki-Polin和Rumin发展的群中的伪微分学。作为应用，我们模仿de Pauw-Moonens-Pfeffer，描述了Carnot群上的电荷空间。
Lusin approximation for horizontal curves in step 2 Carnot groups
一个卡诺群$\mathbb{G}$允许水平曲线的Lusin逼近，如果对$\mathbb{G}$和$\varepsilon>0$中的任意一条绝对连续的水平曲线$γ$，存在一条$C^1$水平曲线$Γ$，使得$Γ=γ$和$Γ'=γ'$在一个集合外至多测度$\varepsilon$ .我们验证了这一性质的自由卡诺群的步骤2，并表明，它是由图像的李群同态保持水平层。因此，所有的第二步卡诺群都允许水平曲线的Lusin近似。
Note on the $q$-Logarithmic Sobolev and $p$-Talagrand Inequalities on Carnot Groups
在Carnot群的背景下，证明了概率测度作为Carnot-Carathéodory距离的函数的$q-$对数Sobolev不等式.作为应用，我们在Carnot群的背景下利用Hamilton-Jacobi方程证明了$p-$ Talagrand不等式和超压缩性.
A note on precised Hardy inequalities on Carnot groups and Riemannian manifolds
利用分数阶Sobolev范数的整表示，证明了Carnot群和黎曼流形上的非局部Hardy不等式.
A note on precised Hardy inequalities on Carnot groups and Riemannian manifolds
利用分数阶Sobolev范数的整表示，证明了Carnot群和黎曼流形上的非局部Hardy不等式.
Existence of optimizers of the Stein-Weiss inequalities on Carnot groups
在一定条件下证明了Carnot群上Stein-Weiss不等式的最优解的存在性。Lions的集中紧性原理在卡诺群中的应用在我们的证明中起着重要的作用。与已知的海森堡群上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的处理不同，我们的讨论涉及到权函数的幂.
On the Maz'ya-Shaposhnikova formula in Orlicz-Sobolev spaces on Carnot groups
本文研究Carnot群中分数阶Orlicz-Sobolev范数的极限$s\downarrow 0$.这结束了在[10]中开始的研究。
Korevaar-Schoen Energy and Interpolations of Fractional Sobolev mappings on Carnot groups
该研究将欧氏空间的弱接触方程结果推广到次黎曼框架下的Carnot群，探究分数阶Sobolev映射的Korevaar-Schoen能量与插值性质，证明满足弱接触方程的映射属于特定水平分数阶Sobolev空间，建立插值定理并刻画Korevaar-Schoen能量的极小化子。
Morrey-Campanato Functional Spaces for Carnot Groups
本文回顾了 Morrey-Campanato 空间与 Carnot 群理论，并在 Carnot 群框架下恢复了该空间正则性的经典结果。
Sharp Hardy type inequalities on the Carnot Group
本文在齐次维数为$Q\ge 3$的Carnot群上建立了一类尖锐的加权Hardy型不等式.
Hardy, Rellich and Uncertainty principle inequalities on Carnot Groups
本文证明了Carnot群上具有齐次范数$N=u^{1/(2-Q)}$的尖锐加权Hardy型不等式，该不等式与次Laplacian $Δ_{\mathbb{G}}$的Folland基本解$u$相关联.证明了Carnot群上的测不准原理、Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和Rellich不等式。
Characterizations of Sobolev and BV functions on Carnot groups
本文通过非局部逼近和L^p泰勒逼近方法，研究了卡诺群上实值Sobolev和BV函数的特征化问题。
Universal Differentiability Sets in Carnot Groups of Arbitrarily High Step
证明了每个模型丝状群$\mathbb{E}_{n}$都包含一个测度零集$N$，使得每个Lipschitz映射$f\colon \mathbb{E}_{n}\to \mathbb{R}$在$N$的某点可微.模丝状群是一类可以具有任意步长的卡诺群。我们的工作的关键是一个问题，是否存在一个（几乎）最大的方向导数$Ef(x)$在卡诺群意味着可微的Lipschitz映射$f$在$x$。我们证明了这样的蕴涵在模型Filiform群中是有效的，除了一维水平方向的子空间。相反，我们表明，这意味着失败的每一个水平方向的自由卡诺群的步骤三和秩二。
Universal differentiability sets and maximal directional derivatives in Carnot groups
我们证明了每个第二步的Carnot群G都有一个豪斯多夫维数为一个“泛可微集”N，使得G上的每个实值Lipschitz映射在N的某点是Pansu可微的.这依赖于这样一个事实，即f在点x的最大方向导数的存在意味着在同一点x的潘苏可微性。我们发现，这样的蕴涵在卡诺集团的步骤2，但失败的恩格尔集团，其中有步骤3。
Function Spaces via Fractional Poisson Kernel on Carnot Groups and Applications
利用分数热核和泊松核给出了Carnot群中齐次Besov和索伯列夫空间的一个新刻画.我们应用我们的结果研究涉及分数幂的子拉普拉斯算子。
The coarea formula for projections of Lipschitz mappings on Carnot groups
本文证明了Carnot群上内在Lipschitz映射沿水平投影的余面积不等式，并在有限余畸变映射及Heisenberg群情形下取得等式。
Structure of Porous Sets in Carnot Groups
我们证明了任何卡诺群包含一个闭疏集，它的测度为零，但不是$σ$ -多孔的Carnot-Carathéodory（CC）距离。在第一海森堡群中，我们观察到存在关于CC距离而不是欧几里得距离是多孔的集合，反之亦然。在Carnot群中，我们构造了一个Lipschitz函数，它在给定的$σ$ -多孔集的任何点处都是Pansu可微的，并证明了开集在水平梯度下的原像远不是多孔的.
Coercive Inequalities on Carnot Groups: Taming Singularities
本文在卡诺群上提出通过引入自然奇异性来获得强制不等式的方法，构造了保证庞加莱和对数索博列夫不等式的概率测度，并应用于海森堡群上的 Dyson-Ornstein-Uhlenbeck 模型及谱离散性研究。
Two characterization of BV functions on Carnot groups via the heat semigroup
本文利用热半群的短时性，给出了卡诺群中有限周长集和有界变差函数的两种不同的刻画，类似于欧几里得空间中的刻画.第二个成立的假设下，减少边界的一组有限的周长是可求长的，目前已知的结果在步骤2卡诺集团。
Direct limits of infinite-dimensional Carnot groups
给出了完备度量可扩群范畴中的直接极限的一个构造，并给出了该极限是无限维Carnot群的充分条件.我们还证明了Rademacher型定理这样的限制。
Poincaré inequalities on Carnot Groups and spectral gap of Schrödinger operators
本文研究了Carnot群上概率测度下的Poincaré不等式条件，并证明了相关Schrödinger算子具有谱间隙。
Gâteaux differentiability on infinite-dimensional Carnot groups
本文推广了Rademacher关于Lipschitz函数的可微性结果，当区域是无穷维的且具有非交换群结构时。我们引入度量可扩展群的概念，这是我们的无限维卡诺群的类似物。我们最感兴趣的群是那些允许有限维卡诺子群的稠密递增序列的群。事实上，在这些空间中，我们证明了每个Lipschitz函数都有一个Gâteaux可微点。我们提供的例子和标准时，这样的卡诺子群存在。主要定理的证明遵循Aronszajn和Pansu的工作。
Spectral Analysis for Perturbed Operators on Carnot Groups
设$\G$是齐次维数为$M$的卡诺群，$Δ$是它的水平次拉普拉斯算子.对于$α\in(0,M)$，我们表明，运营商的形式$H_α:=(-Δ)^α+V$有没有奇异谱，在慷慨的假设下的乘法运营商$V$。证明是基于交换子方法和Hardy不等式。
The distributional divergence of horizontal vector fields vanishing at infinity on Carnot groups
本文在 Carnot 群上定义 BV 型空间，刻画可由无穷远处消失的连续水平向量场的水平散度表示的分布，从而将欧氏空间中的相关结果推广到 Carnot 群。
Asymptotic behaviours in Fractional Orlicz-Sobolev spaces on Carnot groups
本文在Carnot群上定义了一类分式Orlicz-索伯列夫空间，并在Bourgain-Brezis-Mironescu和Maz'ya-Shaanova著名结果的基础上，研究了当分式参数达到$1$和$0$时Orlicz泛函的渐近性质.
Estimates on the Markov Convexity of Carnot Groups and Quantitative Nonembeddability
我们表明，每一个分次幂零李群$G$的步骤$r$，配备了一个左不变度量均匀的膨胀引起的分级，（这包括所有的卡诺集团与Carnot-Caratheodory度量）是马尔可夫$p$ -凸的所有$p \in [2r,\infty)$。我们还表明，这是尖锐的，当$G$是一个卡诺群与$r \leq 3$，一个自由卡诺群，或喷射空间群，这样的群体是不是马尔可夫$p$凸的任何$p \in (0,2r)$。这延续了一系列的研究开始李谁证明了这一尖锐的结果时，$G$是海森堡集团。作为推论，我们得到了某些非双Lipschitz生成的幂零群在低阶幂零李群中的非双Lipschitz嵌入性的新估计.当定义域是海森堡群，目标是一致凸Banach空间或$L^1$时，这种类型的精确估计是已知的，但当目标是非交换幂零群时则不是。
Sobolev spaces and mappings with bounded (P,Q)-distortion on Carnot groups
研究了卡诺群上与索伯列夫空间相关的具有有界（p，q）-畸变的映射.这类映射在Sobolev型嵌入理论和流形分类中有应用。对于这类映射，我们得到了线性偏差的估计和几何描述。证明了Liouville型定理，并给出了集合可去性的几个充分条件.
On some intrinsic differentiability properties for Absolutely continuous functions between Carnot groups and the Area formula
本文研究Carnot群间Q-绝对连续函数的正则性质，并推广Stein条件，证明具一致有界水平梯度的Sobolev映射存在Q-绝对连续代表元。
Unweighted Hardy Inequalities on the Heisenberg Group and in Step-Two Carnot Groups
本文在Heisenberg群和步二Carnot群上建立了无权Hardy不等式，并通过构造水平向量场得到最优常数的显式下界，同时推广到非各向同性结构中。
Rank-one theorem and subgraphs of BV functions in Carnot groups
我们证明了一个秩一定理。Alberti证明了一类包含Heisenberg群的Carnot群中有界变差的向量值映射的导数，其中$\mathbb H^n$为$n\geq 2$ .主要工具是有界变差实值函数的水平导数与其子图的关系性质。
$q$-Poincaré inequalities on Carnot Groups with filiform type Lie algebra
本文证明了在 filiform 型李代数的幂零李群上，概率测度的全局 $q$-Poincaré 不等式，其中测度密度依赖于齐次范数。
A C^k Lusin Approximation Theorem For Real-Valued Functions on Carnot Groups
研究了Carnot群上实值可测函数的Lusin逼近问题。我们证明了几乎处处k-近似可微等价于$C^{k}_{\mathbb{G}}$映射的Lusin逼近。我们还证明了几乎处处存在一个近似（k-1）-Taylor多项式等价于在适当的Lipschitz函数空间中允许映射的Lusin逼近.
Multifractal Analysis of functions on Heisenberg and Carnot Groups
本文研究了Heisenberg群上函数的点态行为。我们发现小波表征的全球和当地的Hölder指数。然后证明了在给定的Hölder，Sobolev或Besov空间中所有函数的多重分形谱的先验上界.这些上界被证明是最优的，因为在所有情况下，它们都是由相应函数空间中的典型函数达到的。我们还解释了如何适应我们的证明，扩展我们的结果卡诺集团。
Approximations of Sobolev norms in Carnot groups
本文讨论了J.Bourgain，H.Brezis和P.Mironescu提出的索伯列夫空间$W^{1,p}$的一个概念.这个不等式后来被A.Ponce用来得到一个庞加莱型不等式。我们提出的主要结果是这两项工作的推广到一个非欧设置，即卡诺集团。我们证明了用内蕴距离表示的正则性等价于内蕴梯度的$L^p$范数，并利用一维估计的构造性方法给出了Carnot群上的一个Poincaré型不等式.自改进性能也研究了一些情况下的利益。
Intrinsically Lipschitz functions with normal target in Carnot groups
本文给出了固有Lipschitz函数$ϕ:U\subseteq \mathbb W\to \mathbb L$的Rademacher定理，其中$U$是博雷尔集，$\mathbb W$和$\mathbb L$是卡诺群的补子群，这里要求$\mathbb L$是正规子群.例如，当$\mathbb W$是水平子群时，我们的假设得到满足。此外，我们提供了这类内在Lipschitz函数的面积公式。
$H$-convergence for equations depending on monotone operators in Carnot groups
本文研究了Carnot群中单调算子序列Dirichlet问题解的$H$-收敛性，将Tartar等人的已知结果推广到了更一般的框架中。
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