A remark on regularity of powers and products of ideals
新标题和小调整。发表在《纯粹与应用代数杂志》上
2017-01-17 math.AC
On the regularity of product of pure power complete intersections
设I是域上多项式环的完全交，利用归纳法给出了I^n的Castelnuovo-Mumford正则性.当I，J，K是三个纯幂完全相交时，证明了reg（IJK）不大于reg（I）+reg（J）+reg（K）.
2018-06-20 math.AC
Regularity of powers of edge ideals of Cohen-Macaulay weighted oriented forests
本文给出了叶子是汇（$V^+(D)$是汇）的加权定向纯林$D$的边理想的幂$\reg(I(D)^k)$的正则性的组合公式.对于$k \geq 1$，该组合公式是$k$的分段线性函数。
2022-09-05 math.AC
Upper bounds for the regularity of symbolic powers of certain classes of edge ideals
设$G$是有限单图，$I(G)$表示域$\mathbb{K}$上多项式环中相应的边理想.本文给出了一类边理想的符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性的上界.我们还证明了几类图的边理想的符号幂的正则性与它们的普通幂的正则性是一致的。
2021-08-19 math.AC
Fiber invariants of projective morphisms and regularity of powers of ideals
我们引入了一个不变量，关联到一个相干层的射影态射的计划，控制层上同调时，可以通过给定的态射。然后利用这个不变量估计了齐次理想的正则性和幂的a*-不变量的稳定性指标。
2019-01-14 math.AC
Regularity stabilization for the powers of graded m-primary ideals
本注记首先将Eisenbud和Ulrich关于m-准准素理想的幂的正则性的稳定化结果推广到非单次生成理想的情形。然后，我们部分扩展我们以前的结果表示这种稳定度的规则性的一个特定的分级链的里斯环：自然扩张的声明持有至少如果稳定指数或规则性是大于的变量的数量。在任何情况下，都可以进行精确的比较。
2013-10-17 math.AC
Regularity of powers of quadratic sequences with applications to binomial ideals
本文利用多项式环中齐次二次序列生成的理想的相关理想的正则性和生成元的次数，得到了该理想的方幂的Castelnuovo-Mumford正则性的一个上界.作为结果，我们计算了几个二项式理想的幂的正则性的上界。推广了Matsuda和Murai的一个结果，证明了对于所有的$s \geq 1$，$J^s_G$的正则性下有界于$2s+\ell(G)-1$，其中$J_G$表示图$G$的二项式边理想，$\ell(G)$表示$G$中最长诱导路的长度.我们计算了圈图，星图和气球图的二项式边理想的幂的正则性。同时，我们给出了几乎完全交二项边理想和奇偶二项边理想的幂的正则性的精确界。
2020-10-21 math.AC
Regularity of quasi-symbolic and bracket powers of Borel type ideals
本文证明了Borel型$I$的单项式理想的q次拟符号幂$I^{((q))}$的正则性和$q$次括号幂$I^{[q]}$的正则性分别满足关系$reg(I^{((q))})\leq q \cdot reg(I)$，$reg(I^{[q]})\geq q\cdot reg(I)$ .同时，我们还给出了$reg(I^{[q]})$的一个上界.
2014-01-23 math.AC
Regularity of Powers of Unicyclic Graphs
设$G$是有限单图，$I(G)$表示相应的边理想.本文证明了：若$G$是单圈图，则对所有的$s \geq 1$，$I(G)^s$的正则性恰为$2s+\text{reg}(I(G))-2$ .我们还刻画了具有正则性的单圈图$ν(G)+1$和$ν(G)+2$，其中$ν(G)$表示$G$的导出匹配数.
2018-11-19 math.AC
Castelnuovo-Mumford regularity and powers
本说明有两个目标。第一部分是对一般基环上的标准分次环$R$的Castelnuovo-Mumford正则性给出一个简短而完备的介绍。第二个是提出一个简单而简洁的证明一个经典的结果，由于Cutkosky，赫尔佐格和Trung，并独立地，以Kodiyalam断言，规律性的权力齐次理想$I$的$R$最终是一个线性函数在$v$。最后，我们展示了如何灵活的定义的Castelnuovo-Mumford正则性一般基环可以用来给一个简单的表征的理想，其权力有一个线性决议的正则性的Rees环。
2021-07-30 math.AC
Regularity of powers of edge ideals of vertex-weighted oriented unicyclic graphs
本文给出了点权定向圈和点权单圈图的边理想的幂的正则性的一些精确公式。这些公式是顶点权和边数的函数。我们还举例说明了这些公式与方向选择和顶点权值有关。
2019-04-04 math.AC
Geometric regularity of powers of two-dimensional squarefree monomial ideals
设$I$是多项式环$S$的二维无平方单项式理想.我们评估了幂$I^n$的$i\geq 1$的几何正则性、$a_i$ -不变量.事实证明，它们都是来自$n=2$的$n$中的线性函数。证明了对所有的$n\geq 1$都是$\mbox{g-reg}(S/I^n)=\reg(S/I^{(n)})$.
2020-02-19 math.AC
Regularity jumps for powers of ideals
Castelnuovo-Mumford正则性$\reg(I)$是多项式环中齐次理想$I$最重要的不变量之一。一个基本的问题是正则性如何表现理想的幂。已知长期$\reg(I^k)$是$k$的线性函数。我们表明，在短期内的规律性$I^k$可以是相当“不规则”。对于任意给定的整数$d>1$，我们构造了一个理想的$J$，它是由4个变量的$d+5$度为$d+1$的单项式生成的，使得对于每个$k<d$和$\reg(J^d)\geq d(d+1)+d-1$，$\reg(J^k)=k(d+1)$.
2003-10-31 math.AC
Regularity and intersections of bracket powers
在约化Noether素特征交换环中，证明了正则环恰是理想的有限交与取括号幂交换的环.然而，约化对于这种等价性是必不可少的。连接欧姆拉什内容理论，相交平坦的Frobenius地图，和各种平坦度标准。
2021-02-21 math.AC
Regularity and projective dimension of powers of edge ideal of the disjoint union of some weighted oriented gap-free bipartite graphs
本文给出了一类加权定向无隙二部图的不交并的边理想的幂的正则性的精确公式。对于这类边理想的投射维数，我们给出了它的精确公式。同时，我们也给出了这类边理想的高次幂的投射维数的上下界。算例表明，这些公式与方向选择有关。
2019-06-04 math.AC
Linear polynomial for the regularity of powers of edge ideals of very well-covered graphs
设$G$是有限单图，$I(G)$表示相应的边理想.本文证明了如果$G$是一个非常好覆盖的图，则对所有的$s \geq 2$，$I(G)^s$的正则性恰为$2s+ν(G)-1$ .
2019-01-02 math.AC
Asymptotic Prime Divisors Related to Ext, Regularity of Powers of Ideals, and Syzygy Modules
本文主要研究了以下几个问题：（1）完备交环上的渐近素除子，（2）完备交环上复杂性的渐近稳定性，（3）多重分次模中Castelnuovo-Mumford正则性的渐近线性界，（4）利用剩余域的合冲模刻画正则局部环.
2017-09-18 math.AC
Regularity of powers of (parity) binomial edge ideals
本文给出了由齐次$d$ -序列生成的几乎完全交理想$I$的幂的Castelnuovo-Mumford正则性的精确公式.作为应用，当$I$是几乎完全交时，取连通图的（奇偶）二项式边理想的形式，我们可以明确地描述$t\ge 2$的$\reg(I^t)$的公式.唯一的例外是当$I$是一个图的奇偶二项式边理想，这是通过添加两个不相交的奇循环之间的边缘。
2021-11-30 math.AC
Projective dimension and regularity of powers of edge ideals of vertex-weighted rooted forests
本文给出了点权根森林的边理想的投射维数和幂的正则性的精确公式。这些公式是顶点权和边数的函数。我们还给出了一些例子来说明这些公式与方向选择和“有根”森林的假设有关，使得如果$d(x)\neq 1$不能丢弃$w(x)\geq 2$。
2019-04-04 math.AC
Comparision between regularity of small symbolic powers and ordinary powers of an edge ideal
设$G$是一个单图，$I$是它的边理想.证明了$${\rm reg}(I^{(s)}) = {\rm reg}(I^s)$$对于$s = 2,3$，其中$I^{(s)}$是$I$的$s$次符号幂.作为结果，我们证明了以下界限\begin{align*} {\rm reg} I^{s} & \le {\rm reg} I + 2s - 2, \text{ for } s = 2,3, {\rm reg} I^{(s)} & \le {\rm reg} I + 2s - 2,\text{ for } s = 2,3,4. \end{align*}
2021-09-11 math.AC
Almost Complete Intersections: Regularity of powers and Rees algebra
针对几乎完全交理想，给出满足特定条件的分次几乎完全交理想幂的正则度精确公式，研究相关里斯代数的极小双分次自由分解及对角线的Cohen-Macaulay性、Koszul性等性质。
2024-11-28 math.AC
Depth and regularity of powers of edge ideals of edge-weighted trees
本文研究递增加权树的边理想，给出深度函数稳定性的渐近值与界，并对严格递增情形提供极小自由分解和所有幂的正则度公式。
2025-09-10 math.AC
Regularity of powers of Stanley-Reisner ideals of one-dimensional simplicial complexes
设$Δ$是一维单纯复形。设$I_Δ$是$Δ$的Stanley-Reisner理想。证明了对所有$s \ge 1$和由$I_Δ^s$生成的所有中间理想$J$以及$I_Δ^{(s)}$的某些极小生成元，我们有$${\rm reg} J = {\rm reg} I_Δ^s = {\rm reg} I_Δ^{(s)}.$$
2021-09-14 math.AC
Regularity of symbolic powers of square-free monomial ideals
研究了无平方因子的单项理想的符号幂的正则性。证明了如果$I = I_Δ$是单纯复形$Δ$的Stanley-Reisner理想，则$\reg(I^{(n)}) \leqslant δ(n-1) +b$对所有的$n\geqslant 1$，其中$δ= \lim\limits_{n\to\infty} \reg(I^{(n)})/n$，和$b = \max\{\reg(I_Γ) \mid Γ\text{ is a subcomplex of } Δ\text{ with } \F(Γ) \subseteq \F(Δ)\}$ .该界限对于任何$n$都是尖锐的。当$I = I(G)$是简单图$G$的边理想时，我们得到了一般的线性上界$\reg(I^{(n)}) \leqslant 2n + \ordmatch(G)-1$，其中$\ordmatch(G)$是$G$的有序匹配数.
2021-08-21 math.AC
Stabilization of the Regularity of Powers of An Ideal
当M是一个标准分次代数S上的n-生成分次模，且I是S的理想时，从Cutkosky、Herzog、Kodiyalam、Römer、Trung和Wang的工作可知，当m >> 0时，I^mM的Castelnuovo-Mumford正则性具有dm+e的形式。我们给出了一个明确的约束的m$，这是真的，在假设下，我是在一个单一的程度和M/IM有有限的长度，我们探索的现象时，这些假设不满足。最后，我们证明了一个减少，等维射影概形的余维2，这是类似于在Eisenbud-Goto猜想[1984]的范围内，在额外的假设下，该计划位于一个二次曲面，并有很好的奇点。
2010-12-04 math.AC
Regularity of symbolic powers of certain graphs
令$G_{n,r}$表示具有循环顺序的$n$顶点$\{x_1,\ldots,x_n\}$的图，并且对于每个顶点$x_i$，考虑集合$A_i=\{x_{i-r},\ldots,x_{i-1},x_{i+1},x_{i+2},\ldots, x_{i+r}\},$，其中$x_{i-j}$是顶点$x_{n+i-j}$，无论何时$i<j$和$0\leq r\leq \Bigl\lfloor\dfrac{n}{2}\Bigr\rfloor -1$。在$G_{n,r}$中，每个顶点$x_i$与$V(G_{n,r})\backslash A_i$的所有顶点相邻。设$I=I(G_{n,r})$是$G_{n,r}$的边理想.我们表明，明的猜想是正确的$I,$，即规律的普通权力和象征权力的$I$是平等的。我们计算了整个类的Waldscherk常数和复苏。
2022-03-16 math.AC
Regularity defect stabilization of powers of an ideal
当I是具有齐次极大理想\mm的标准分次代数S的理想时，由几位作者的工作可知，I^m的Castelnuovo-Mumford正则性最终成为m \gg 0的线性函数dm + e。我们给出了几个关于可称为\emph{regularity defect}（序列e_m = \reg I^m-dm）的行为的约束。当I是\mm -primary时，我们给出了e_m的第一个差的一个界族，包括序列的增加部分的上界;例如，我们证明了e_i对于i \geq \dim（S）不能增加。当I是单项式理想时，我们证明了对于i \geq n（n-1）（d-1），其中n = \dim（S），ei成为常数.
2011-05-11 math.AC
Regularity of Powers of Bipartite Graphs
设$G$是有限单图，$I(G)$表示相应的边理想.对于所有的$s \geq 1$，我们得到了二部图的reg $(I(G)^s)$的上界.然后，我们比较$G$和$G'$的性质，其中$G'$是与理想$(I(G)^{s+1} : e_1\cdots e_s)$的极化相关联的图，其中$e_1,\ldots e_s$是$G$的边。利用这些结果，我们明确地计算reg $(I(G)^s)$的几个子类的二部图。
2016-09-06 math.AC
Regularity of Squarefree Powers of Edge Ideals of Whiskered Cycles
Indian Institute Of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）
本文研究Whiskered循环的边理想平方自由幂的正则性，验证了Das等人的猜想，得出了正则性的精确值。
2026-04-18 math.AC
Regularity comparison of symbolic powers, integral closure of powers and powers of edge ideals
研究了边理想的小符号幂的正则性和小符号幂的整闭包。我们还证明了至多有两个奇圈的图的边理想的幂的整闭包的正则性与它们的幂的正则性相同。
2022-10-11 math.AC math.AG
Regularity of edge ideals of powers of graphs
本文研究图的幂的边理想的正则性，证明了森林的幂的边理想正则性弱递减，并计算了圈的幂的边理想正则性。
2025-02-07 math.AC math.CO
The edge ideals of the join of some vertex weighted oriented graphs
本文利用每个加权定向图的边理想的信息，描述了某些图的联的边理想的准素分解。同时，我们也研究了这类边理想的符号幂和普通幂的深度和规律性。本文给出了两个孤立点并图的边理想的深度和正规幂的正则性，并给出了这类边理想的符号幂的正则性的上界.对于每个图至少有一条定向边的两个图的联的边理想，给出了其深度和正则性的精确公式，并给出了这类边理想的常幂正则性的上界.一些例子表明，这些上界可以得到，但可能是严格的。
2022-09-14 math.AC
Powers of edge ideals of edge-weighted trees
该研究针对整闭边加权树的边理想，推导其正则度的精确公式，并给出这类理想的幂的正则度的线性上界，丰富了交换代数中边理想正则度的相关结论。
2024-03-06 math.AC
Some inequalities regarding the regularity of powers of monomial ideals
本文研究单项式理想幂的正则性，证明了其符号幂与幂的整闭包的 Castelnuovo–Mumford 正则性所满足的若干不等式。
2024-01-23 math.AC math.CO
Differences in regularities of a power and its integral closure and symbolic power
本文证明无平方单项式理想的符号二次幂和二次幂整闭包的正则性可与普通二次幂相差任意大整数。
2023-06-01 math.AC
Critical subgraphs and the regularity of symbolic powers of cover ideals of graphs
Thai Nguyen University of Sciences（越南国立大学）；Institute of Mathematics, VAST（越南科学技术研究院数学研究所）
本文通过t-可接受子图确定图的覆盖理想t次符号幂的正则性，并应用于双部单环图的覆盖理想幂的正则性计算。
2026-05-20 math.AC math.CO
Regularity and Koszul property of symbolic powers of monomial ideals
设$I$是域上多项式环中的齐次理想.令$I^{(n)}$为$I$的$n$次符号幂。受有关$I$的普通幂的结果的启发，我们研究了当$I$是单项理想时正则函数$\text{reg}~ (I^{(n)})$和最大生成度函数$ω(I^{(n)})$的渐近性态.已知这两个函数最终都是拟线性的。此外，我们证明了序列$\{\text{reg}~ I^{(n)}/n\}_n$和$\{ω(I^{(n)})/n\}_n$收敛到相同的极限，这可以组合描述。我们构造了一个等维的，高度为2平方自由单项式理想$I$的$ω(I^{(n)})$和$\text{reg}~ (I^{(n)})$最终不是线性函数的例子。对于最后一个目标，我们介绍了一种新的方法来建立理想的分量线性。这种方法使我们能够确定一类新的单项理想的符号权力是分量线性。
2021-05-09 math.AC
Regularity, Rees algebra and Betti numbers of certain cover ideals
设$S={\sf k}[X_1,\dots, X_n]$是一个多项式环，其中${\sf k}$是一个域。本文讨论了由$n-2$生成的无平方单项理想构成的Rees代数的定义理想.作为结果，我们证明了树的补图的覆盖理想的幂的贝蒂数不依赖于树的选择。进一步，我们研究了某些图的覆盖理想的幂的正则性和贝蒂数.
2021-02-09 math.AC
Regularity of powers of path ideals of line graphs
本文研究线图路径理想幂的线性消解与线性商性质，证明二者等价且均等价于条件 t≤n≤2t，并给出所有幂次正则性的显式线性公式。
2024-06-09 math.AC
The Regularity of Powers of Edge Ideals
本文证明了任意图的边理想的幂的极小单项生成元集上的一个特殊序的存在性。利用这个序，我们找到了补图没有诱导四圈的图的边理想的幂的正则性的新的上界。
2014-06-02 math.AC math.CO
On the ordinary and symbolic powers of fiber products
本文研究了不相交变量集中两个齐次理想的纤维积，在已知各因子符号幂的前提下完全确定了其符号幂的深度与正则度，并推广先前工作为普通幂提供了精确且与特征无关的公式。
2024-09-26 math.AC
Asymptotic regularity of powers of ideals of points in a weighted projective plane
本文研究了加权射影平面中点的理想的符号幂的正则性的渐近性质。根据Cutkosky，Ein和Lazarsfeld的结果，这种幂的正则性表现为渐近的线性函数.我们研究了这种幂的正则性与这种线性函数的正则性之间的区别。在某些条件下，我们证明这个差是有界的，或者最终是周期性的。作为推论，我们证明了，如果存在一条负曲线，则单项空间曲线的符号幂的正则性最终是一个周期线性函数。我们给出了Nagata猜想在不存在负曲线方面成立的一个判据。
2009-10-22 math.AC math.AG
Powers of the edge ideals and matchings in hypergraphs
本文研究了一致超图边理想幂的正则性，给出了其组合下界，并引入了一族达到该界且与已知下界显著不同的超图。
2025-06-02 math.AC
Regularity of Edge Ideals and Their Powers
综述了近年来关于图的边理想及其幂的Castelnuovo-Mumford正则性的研究。我们的重点是$\text{reg} I(G)$和渐近线性函数$\text{reg} I(G)^q$的界和精确值，对于$q \geq 1,$，根据给定图$G.$的组合数据
2018-03-11 math.AC math.CO
Regularity of symbolic powers and Arboricity of matroids
设$Δ$是拟阵$M$的单纯复形.本文利用拟阵$M$的组合数据，明确地计算了Stanley-Reisner理想$I_Δ$的所有符号幂的正则性.为了做到这一点，我们提供了$M$的荫度和它的对偶$M^*$的周长之间的严格界限。
2017-02-15 math.AC math.CO
Depth and regularity of powers of sums of ideals
给定域$k$上多项式环$A$和$B$中的任意齐次理想$I$和$J$，利用$I$和$J$的深度和Castelnuovo-Mumford正则性，研究了$A \otimes_k B$中和$I+J$的幂的深度和Castelnuovo-Mumford正则性.我们的结果可以用来研究理想的幂的深度函数和正则函数的性质。例如，我们表明，这样的深度函数可以作为其值的任何无限非递增序列的非负整数。
2016-01-01 math.AC math.AG
Relation between regularity of powers of edge ideals and (im, reg)-invariant extension
本文定义了图的（im，reg）-不变扩张，并对Nevo和Peeva猜想提出了一种新的解决方法，即对任何具有$reg(I(G)) = 3$的无间隙图$G$，对任何$k \geq 2$，$I(G)^k$都有线性归结.此外，我们考虑了与无间隙图的边理想的幂的正则性有关的一些新的性质。
2020-07-12 math.AC math.CO
Regularity of symbolic powers of edge ideals of unicyclic graphs
设$G$是具有边理想$I(G)$的单圈图.对于任何整数$s\geq 1$，我们用$I(G)^{(s)}$表示$I(G)$的$s$次符号幂。证明了对于每个$s\geq 1$，都有${\rm reg}(I(G)^{(s)})={\rm reg}(I(G)^s)$.
2019-03-26 math.AC math.CO
Regularity of powers of edge ideal of whiskered cycles
设$G=W(C_{n})$是具有边理想$I=I(G)$的须圈图.我们证明了对于每个$s\geq 1$，等式${\rm reg}(I^{s})=2s+\lceil \frac{n-1}{2}\rceil-1$成立。
2015-05-22 math.AC math.CO
A Vanishing Theorem and Asymptotic Regularity of Powers of Ideal Sheaves
设$\mathscr{I}$是$P^n$上的理想层.本文的第一部分给出了$\mathscr{I}$的幂的渐近正则性的界为$ps-3\leq \reg \mathscr{I}^p\leq ps+e$，其中$e$为常数，$s$为$\mathscr{I}$的$s$ -不变量.在一定条件下，我们也给出了$\mathscr{I}$符号幂的渐近正则性的上界.第二部分利用乘子理想层，给出了当$\mathscr{I}$定义一个具有对数标准奇点的局部完全交子簇时，$\mathscr{I}$的幂消灭定理。
2011-06-14 math.AC math.AG
D-Sequence Edge Binomials, and Regularity of Powers of Binomial Edge Ideals of Trees
本文以图的度序列为依据，给出了树的边二项式构成 $d$-序列的充要条件，并研究了由 $d$-序列边二项式生成的树的二项式边理想幂的正则性。
2023-05-18 math.AC math.CO
Regularity of symbolic and ordinary powers of weighted oriented graphs and their upper bounds
本文研究加权有向图边理想的符号幂与普通幂正则性之间的关系，对加权有向完全图给出显式公式并证明符号幂正则性最终为线性函数，同时给出一般加权有向图在汇点条件下的不等式比较及添加悬挂点后的正则性比较结果。
2024-12-30 math.AC
On squarefree powers of simplicial trees
Sabanci University（萨贝里大学）
本文研究单纯树的平方自由幂的正则性及线性性质，提出路径图t-路径理想的平方自由幂的正则性组合公式。
2025-12-01 math.AC
Regularity of powers of d-sequence (parity) binomial edge ideals of unicycle graphs
本文分类了单圈图中边缘二项式构成d-序列的图，并研究其（奇偶）二项式边缘理想的幂的正则度。
2024-03-18 math.AC math.CO
