Expansions of Iterated Stratonovich Stochastic Integrals from the Taylor-Stratonovich Expansion, Based on Multiple Trigonometric Fourier Series. Comparison With the Milstein Expansion
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文比较了基于多重三角傅里叶级数的泰勒-斯特拉托维奇展开与米尔斯坦展开在迭代斯特拉托维奇随机积分展开中的有效性。
2026-02-17 math.PR
Numerical Simulation of 2.5-Set of Iterated Stratonovich Stochastic Integrals of Multiplicities 1 to 5 From the Taylor-Stratonovich Expansion
本文构造了重数为1 ~ 5的Stratonovich迭代随机积分的均方逼近的有效方法。本文将广义多重傅里叶级数方法应用于迭代随机积分的逼近。更准确地说，我们使用多个Fourier-Legendre级数收敛在希尔伯特空间$L_2([t,T]^k),$ $k\in\mathbb{N}.$考虑迭代Stratonovich随机积分的Taylor-Stratonovich展开的一部分。这就是为什么本文的结果可以应用于实现的Ito随机微分方程与多维非交换噪声的1.0，1.5，2.0和2.5阶强收敛的数值方法。
2022-08-29 math.PR
Rough Path Renormalization from Stratonovich to Itô for Fractional Brownian Motion
本文基于 Lyons 粗糙路径框架，为 Hurst 参数在 (1/3, 1/2] 区间的分数布朗运动建立 Itô 型路径积分理论，并将其应用于分数 Black-Scholes 模型和高维分数 Ornstein-Uhlenbeck 过程，解决了非半鞅过程的积分难题。
2024-07-19 math.PR
The Hypotheses on Expansion of Iterated Stratonovich Stochastic Integrals of Arbitrary Multiplicity and Their Partial Proof
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文提出关于任意乘数迭代Stratonovich随机积分展开的假设，并部分证明了相关定理，为随机积分展开研究提供了新方向。
2026-02-09 math.PR
Itô-Stratonovich Conversion in Infinite Dimensions for Unbounded, Time-Dependent, Nonlinear Operators
本文在变分框架下证明了带无界、时变、非线性噪声的 Stratonovich 随机偏微分方程可转化为 Itô 方程，并给出修正项，结果适用于流体方程。
2025-08-05 math.AP math.PR
Itô versus Stratonovich in a stochastic cosmological model
在这项工作中，我们研究了随机版本的弗里德曼加速方程。这个模型已经在宇宙学文献中提出，作为对哈勃参数实验量化中发现的不确定性的一种可能解释。它的噪音被默认为Stratonovich意义上的。在这里，我们证明，这种解释导致有限时间爆破的解决方案，即哈勃参数的正概率。相比之下，如果我们只是将噪声解释修改为伊藤的解释，那么解几乎肯定全局存在。此外，在此解释下，预期的渐近行为也被发现。
2022-01-31 gr-qc math-ph math.MP
Rate of convergence for Wong-Zakai-type approximations of Itô stochastic differential equations
考虑一类一维布朗运动驱动的随机微分方程，研究了Wong-Zakai型逼近解的收敛速率.我们首先考虑Stratonovich的情况，通过扩散系数和噪声的平滑版本之间的逐点乘法获得;然后，我们考虑Itô方程，其中扩散系数乘以正则化噪声。我们发现，在这两种情况下，收敛到精确解的速度与平滑噪声向原始布朗运动的收敛速度一致。我们还证明了，在类比的精确解的一个众所周知的属性，近似伊藤方程的解决方案解决近似Stratonovich方程与一定的校正项的漂移。
2018-06-05 math.PR
On Itô differential equation in rough path theory
在连续局部鞅的Itô特征驱动下，粗糙微分方程的解存在唯一性.当向量场为Lip（β）且β> 1时，a.s.利用平行随机微分方程解的伊藤签名，得到了一种新的求解方法。此外，伊藤解可以通过连接折扣的Stratonovich解来逐路恢复。
2013-11-01 math.PR
Numerical Simulation of 2.5-Set of Iterated Ito Stochastic Integrals of Multiplicities 1 to 5 From the Taylor-Ito Expansion
本文从多重Fourier-Legendre级数的Taylor-Ito展开式出发，构造了重数为1 ~ 5的迭代伊藤积分均方逼近的有效方法.本文的结果可应用于具有多维非交换噪声的Ito随机微分方程的强收敛阶为1.5，2.0和2.5的数值方法的实现.
2022-08-30 math.PR
Itô vs Stratonovich in the presence of absorbing states
人们普遍认为，对于任何有应用价值的随机微分方程，都存在从伊藤解到斯特拉托诺维奇解再返回的简单变换。虽然这种转换存在于适当的条件下，并且以修改方程的漂移为代价将一种解释转换为另一种解释，但它不能被认为是普遍的。我们证明了一类随机微分方程，其特征在于存在的吸收状态和感兴趣的应用，不允许这样的转换。特别是，正式应用这种变换可能会导致某些吸收状态的消失。反过来，这会修改解的长期甚至中期行为。解的数量也可以通过上述变换的不合理应用以及噪声解释的变化来修改。我们将讨论这些事实如何影响伊藤与斯特拉托诺维奇困境的经典辩论。
2019-11-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A spatial version of the Itô-Stratonovich correction
考虑了一类空间维为1的Burgers型随机偏微分方程，该方程由时空白噪声驱动.尽管众所周知，这些方程是适定的，但事实证明，如果以“错误”的方式对非线性进行空间离散化，那么近似方程的序列确实会收敛到一个极限，但这个极限表现出额外的校正项。该修正项与守恒量梯度与解本身的局部二次交叉变化（在空间中）成比例。这可以理解为这样一个事实的结果，即对于任何固定的时间，解的定律局部等价于维纳测度，其中空间扮演时间的角色。在这个意义上，修正项类似于通常的Itô-Stratonovich修正项，当我们考虑随机常微分方程的不同时间离散化时，它会出现。
2012-07-30 math.AP math.PR
Expansion of Iterated Stratonovich Stochastic Integrals of Multiplicity 3 Based on Generalized Multiple Fourier Series Converging in the Mean: General Case of Series Summation
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文提出了一种基于广义多重傅里叶级数的迭代Stratonovich随机积分展开方法，并在一般级数求和情况下得出主要结果，适用于Ito随机微分方程的强收敛数值积分。
2026-02-16 math.PR
Kinetic energy of the Langevin particle
我们使用不同的方法计算朗之万粒子的动能。我们建立随机微分方程，描述这个物理量的基础上伊藤和Stratonovich随机积分。它表明，伊藤方程具有唯一的解决方案，而Stratonovich一个拥有无穷多个，但都缺乏物理意义。我们将讨论这一事实如何与现有的讨论伊藤与斯特拉托诺维奇的困境和对斯特拉托诺维奇的解释在物理文献中的明显偏好相匹配。
2020-12-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Expansion of Iterated Stratonovich Stochastic Integrals of Fifth, Sixth, Seventh and Eighth Multiplicities Based on Generalized Multiple Fourier Series
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文基于广义多重傅里叶级数方法，研究五至八重迭代斯特劳尼奇随机积分的展开，揭示其比伊藤积分展开更简洁，并应用于随机微分方程的数值积分。
2026-02-10 math.PR
Optimization of the Mean-Square Approximation Procedures for Iterated Ito Stochastic Integrals of Multiplicities 1 to 5 from the Unified Taylor-Ito Expansion Based on Multiple Fourier-Legendre Series
本文致力于优化的均方逼近程序的迭代伊藤积分的重数1至5。上述随机积分是强数值方法的一部分，收敛阶为1.0，1.5，2.0，2.5和2.5对于带多维非对易噪声的Ito随机微分方程，基于Hilbert空间中统一的Taylor-Ito展开式和多重Fourier-Legendre级数在范数意义下收敛$L_2([t, T]^k)$ $(k=1,\ldots,5).$本文利用多重Fourier-Legendre级数，在Hilbert空间中，利用多重Fourier-Legendre级数和多重Fourier-Legend基于广义多重傅里叶级数的迭代伊藤积分的展开和均方逼近方法框架内的勒让德级数。我们表明，所需的重复伊藤积分的多重性1至5的均方近似的独立的标准高斯随机变量的序列的长度可以显着减少，而不会损失的均方精度近似这些随机积分。
2022-08-18 math.PR
Strong Numerical Methods of Orders 2.0, 2.5, and 3.0 for Ito Stochastic Differential Equations Based on the Unified Stochastic Taylor Expansions and Multiple Fourier-Legendre Series
本文研究了带多维非交换噪声的伊藤随机微分方程的强收敛阶为2.0，2，5和3.0的显式单步数值方法.我们考虑基于统一的Taylor-Ito和Taylor-Stratonovich展开式的数值方法。对于重数为1 ~ 6的Ito和Stratonovich迭代随机积分的数值模拟，我们应用希尔伯特空间$L_2([t, T]^k),$ $k=1,\ldots,6$中在范数意义下收敛的多重Fourier-Legendre级数方法。这篇文章是写给工程师谁使用数字建模在随机控制和解决非线性滤波问题。这篇文章对从事伊藤随机微分方程高阶强数值方法研究的数学工作者具有一定的参考价值。
2022-08-17 math.PR
New representations of the Hu-Meyer formulas and series expansion of iterated Stratonovich stochastic integrals with respect to components of a multidimensional Wiener process
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文系统推导了Hu-Meyer公式的新型表示，针对多维维纳过程，推导了多重维纳随机积分通过多重斯特劳尼奇随机积分之和及多重斯特劳尼奇随机积分通过多重维纳随机积分之和的公式，探讨了不同斯特劳尼奇多重随机积分定义及Hu-Meyer公式的充分条件变体，为构造高阶强数值方法提供支持。
2026-05-01 math.PR
Expansions of Iterated Stratonovich Stochastic Integrals of Multiplicities 1 to 4. Combained Approach Based on Generalized Multiple and Iterated Fourier series
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文提出基于广义多重和迭代傅里叶级数的结合方法，对迭代Stratonovich随机积分进行展开，解决了均方收敛性问题并应用于随机微分方程的数值积分。
2026-02-23 math.PR
Pathwise Taylor Expansions for Itô Random Fields
本文研究了一类伊藤型随机场的{ \it路径随机Taylor展开式}，在我们以前的工作\cite{Buckdahn_Ma_02}的意义下，其中扩散部分允许包含随机场本身及其空间导数.这种“自激”类型的随机场特别包含曲率驱动扩散的完全非线性随机偏微分方程，以及某些随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程。我们引入了随机场的“$n$ -fold”导数的新概念，作为处理特殊自激性质的基本手段。与我们以前的工作\cite{Buckdahn_Ma_02}，我们的新的扩展可以定义在任何随机时空点$(\t,ξ)$，其中的时间分量$\t$甚至不需要是一个停时。此外，例外空集与随机点$(\t,ξ)$的选择无关。作为一个应用程序，我们展示了这种新形式的路径泰勒展开可能会导致一个不同的治疗一类完全非线性SPDE的扩散项涉及的解决方案和它的梯度的随机特性，因此导致的定义{ \it随机黏性解}，这是新的文献中的SPDE。
2010-08-19 math.PR
Optimal approximation of SDEs on submanifolds: the Ito-vector and Ito-jet projections
定义了随机微分方程在子流形上的投影的两个新概念：Ito-vector投影和Ito-jet投影.这使得一个系统地开发低维近似高维SDES使用微分几何技术。该方法推广了将向量场投影到子流形上以得到常微分方程的逼近的概念，并通过增加最优性分析和结果改进了以前的Stratonovich投影方法。事实上，正如在普通投影的情况下，我们的定义的投影是基于最优性参数，并给出了一个明确的意义上的“最佳”近似原来的平均平方意义。我们还表明，Stratonovich投影满足最优性标准，这是更多的特设和吸引力比伊藤投影所满足的标准，我们介绍。作为一个应用程序，我们考虑近似的解决方案的非线性滤波问题的高斯分布，并显示如何新引入的伊藤投影导致最佳近似的高斯家庭和简要讨论的最优逼近更一般的家庭分布。我们进行了数值比较，我们的最佳近似滤波器与经典的扩展卡尔曼滤波器，以证明该方法的有效性。
2017-07-07 math.DG math.PR
Expansion of Iterated Stratonovich Stochastic Integrals of Arbitrary Multiplicity Based on Generalized Iterated Fourier Series Converging Pointwise
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文基于广义迭代傅里叶级数点wise收敛，展开任意乘数的迭代斯特拉托维奇随机积分，并证明其在均值平方下的收敛性，可用于伊藤随机微分方程的数值求解。
2026-02-14 math.PR
Flows and stochastic Taylor series in Ito calculus
对于由连续半鞅驱动的随机系统，给出了Ito流映射的对数的一个显式公式.对于由任意半鞅驱动的线性矩阵值偏微分方程的解，也得到了类似的公式。计算依赖于提升到拟洗牌代数的公式，涉及产品的伊藤积分的半鞅。而计算Stratonovich流图的对数的Chen-Schlahartz公式被经典地扩展为由排列索引的形式和，伊藤演算中的类似公式自然地由满射索引。这反映了两种积分理论之间转换所涉及的代数背景的变化。
2015-04-27 math.CO math.PR
On Itô-Taylor expansion for stochastic differential equations with Markovian switching and its application in $γ\in\{n/2:n \in\mathbb{N}\}$-order scheme
具有马尔可夫切换的随机微分方程（SDEwMS）的系数另外依赖于马尔可夫链，并且没有关于马尔可夫链对这样的函数进行微分的概念。特别地，这意味着SDEwMS的Ito-Taylor展开不是随机微分方程（SDEs）的Ito-Taylor展开的直接扩展。此外，高阶的数值方案SDEwMS在文献中是不可用的，也许是因为没有伊藤-泰勒展开。在这篇文章中，首先，我们克服了这些挑战，并推导出Itô-泰勒展开SDEwMS，在一些适当的正则性假设的系数，通过开发新的技术。其次，我们证明了我们的第一个结果的Itô-Taylor展开的数值逼近SDEwMS的应用。我们利用Itô-Taylor展开导出了SDEwMS的一个显式格式，并证明了在适当的Lipschitz型条件下，我们的格式的强收敛速率等于$γ\in\{n/2:n\in\mathbb{N}\}$.值得一提的是，设计和分析的Itô-Taylor展开和$γ\in\{n/2:n\in\mathbb{N}\}$阶计划的SDEwMS变得更加复杂和涉及由于纠缠的连续动力学和离散事件。最后，当马尔可夫链的状态是单点集时，我们的结果与关于随机微分方程的相应结果一致。
2022-11-21 cs.NA math.NA math.PR
Expansion of Iterated Stratonovich Stochastic Integrals of Multiplicity 2 Based on Double Fourier-Legendre Series Summarized by Pringsheim Method
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文基于Pringsheim方法，将二重性迭代Stratonovich随机积分展开为双级数，并推广到任意完备正交函数系，同时应用于Ito随机微分方程的数值积分。
2026-02-17 math.PR
Coordinate-free Stochastic Differential Equations as Jets
我们解释了如何伊藤随机微分方程（SDES）的流形上可以使用2喷流的光滑函数定义。我们展示了如何可以解释这种关系的收敛的数值方案。我们展示了如何喷流可以用来获得图形表示的ItoSDES。我们展示了如何喷流可以用来推导出与空间微分方程相关的微分算子在一个坐标自由的方式。我们与射流矢量流，给出了一个几何解释的伊藤-Stratonovich变换。我们展示了如何可以使用一个替代的坐标自由的解释一维SDES的系数。我们把它与喷气式飞机的方法联系起来。这使我们能够解释的“风扇图”方面的SDES的系数。特别是中位数的一个解决方案是相关联的漂移的Stratonovich形式为小的时间。
2018-01-20 math.DG math.PR
Stochastic Taylor Expansions for Functionals of Diffusion Processes
本文给出了一类泛函的随机Taylor展开式，并将其应用于具有多维驱动Wiener过程的Itô或Stratonovich随机微分方程的解过程.因此，多色有根树分析，以获得一个透明的表示的扩展，这是类似于B-级数展开的解决方案的常微分方程在确定性设置。进一步给出了均方误差和平均截断误差的估计。
2013-10-23 math.PR
Approximative Theorem of Incomplete Riemann-Stieltjes Sum of Stochastic Integral
School of Mathematics and System Sciences, Beihang University（北京航空航天大学数学与系统科学学院）
本文研究了关于布朗运动的伊藤随机积分、均方积分和斯特劳尼奇随机积分的不完全黎曼-斯蒂尔杰斯和的近似定理，提出了不完全黎曼-斯蒂尔杰斯和逼近随机积分的充分条件，并通过两个模拟例子展示了伊藤和斯特劳尼奇随机积分的不完全黎曼-斯蒂尔杰斯和的应用
2018-03-17 cs.NA math.NA math.PR
Expansion of Iterated Stratonovich Stochastic Integrals of Multiplicity 2. Combined Approach Based on Generalized Multiple and Iterated Fourier Series
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文基于广义多重和迭代傅里叶级数的综合方法，研究二重迭代斯特劳尼希随机积分的展开，并证明其均方收敛性，为伊藤随机微分方程的数值积分提供理论支持。
2026-02-11 math.PR
Stochastic Taylor expansions for the expectation of functionals of diffusion processes
介绍了泛函期望的随机泰勒展开式在随机微分方程解扩散过程中的应用。泰勒公式w.r.t.给出了伊藤和Stratonovich随机微分方程系统在多维Wiener过程下的时间增量.由于非常复杂的公式所产生的高阶扩展，一个有利的图形表示彩色树的开发。截断公式的收敛性进行了分析和截断误差的估计计算。最后证明了基于色树的随机泰勒公式是Butcher推荐的求解常微分方程的基于素树的确定性泰勒公式的推广。
2013-10-23 math.PR
The Stable Manifold Theorem for Stochastic Differential Equations
本文给出并证明了由具有平稳遍历增量的Kunita型半鞅驱动的随机微分方程的{ \it局部稳定流形定理}. Stratonovich和伊藤型方程进行了处理。从sde的随机流的存在性开始，我们引入了双曲平稳轨线的概念。证明了在双曲型定常解的邻域内存在不变随机稳定流形和非稳定流形。对于Stratonovich sde的，稳定和非稳定流形的动态特征使用的前向和后向解决方案的预期sde。稳定流形定理的证明是基于Ruelle-Oseledec乘法遍历论。
1998-03-18 math.PR
Stochastic PDEs with correlated, non-stationary Stratonovich noise of Dean--Kawasaki type
本文处理结合保守非平稳 Stratonovich 噪声与平方根型非线性的 SPDE，通过证明解的对数的新型正则化处理不连续系数，并基于随机动力学解概念建立适定性。
2025-04-25 math.AP math.PR
Expansions of Iterated Stratonovich Stochastic Integrals Based on Generalized Multiple Fourier Series: Multiplicities 1 to 8 and Beyond
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（圣彼得堡彼得大帝理工大学）
本文基于广义多重傅里叶级数方法，对多重性1到8的迭代斯特劳尼奇随机积分展开进行了研究，并推广到更高多重性情况，提出了一种具有更高效均方近似的展开方法。
2026-02-08 math.PR
Exact Calculation of the Mean-Square Error in the Method of Expansion of Iterated Ito Stochastic integrals Based on Generalized Multiple Fourier Series
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文提出基于广义多重傅里叶级数的迭代伊藤随机积分展开方法，精确计算均方误差并证明其收敛性，适用于高阶强数值方法和非交换半线性随机偏微分方程。
2026-02-14 math.PR
Stochastic differential equations with singular (form-bounded) drift
本文考虑了在漂移中具有临界阶奇异性和在色散矩阵中具有临界阶不连续性的伊藤方程和Stratonovich随机微分方程的弱解的构造问题。
2019-04-02 math.AP math.PR
Functional Itô-formula and Taylor expansions for non-anticipative maps of càdlàg rough paths
本文利用 càdlàg 粗糙路径签名逼近性质建立泛函 Itô 公式，并通过 Marcus 变换处理跳跃扰动，进而得到非预期映射的泛函 Taylor 展开，推广了 Dupire 等人的近期结果。
2025-04-08 math.CA math.PR q-fin.MF
Decomposition of stochastic flows generated by Stratonovich SDEs with jumps
考虑局部赋有一对互补分布$Δ^H \oplus Δ^V=TM$的流形$M$，设$\text{Diff}(Δ^H, M)$和$\text{Diff}(Δ^V, M)$是由相应分布中的向量场生成的相应李群.我们将一个具有跳跃的随机流分解为$φ_t = ξ_t \circ ψ_t$，其中$ξ_t \in \text{Diff}(Δ^H, M)$和$ψ_t \in \text{Diff}(Δ^V, M)$。我们的主要结果提供了Stratonovich随机微分方程与跳跃的这两个组件在相应的无限维李群。本文对经典Marcus方程产生的带跳跃的随机流的Ito-Ventzel-Kunita公式（如Kurtz，Pardoux和Protter，Annales de L 'I. H. P. Section B，1995等）作了推广.这里的结果对应于Catuogno，达席尔瓦和Ruffino，Stoch的扩展。Dyn. 2013年，研究了连续情况下的分解。
2015-11-04 math.DS math.PR
Non-standard approximations of the Ito-map
Wong-Zakai定理断言，由布朗运动的“合理”（例如分段线性）近似驱动的常微分方程收敛于相应的Stratonovich随机微分方程。借助粗糙路径分析，我们研究“非合理”的近似，并超越了一个众所周知的标准[池田-渡边，北荷兰1989年]的意义上说，我们的结果适用于扰动的所有级别，表现出额外的漂移项涉及任何迭代李括号的驱动向量场。特别地，这适用于McShane（'72）和Sussmann（' 91）的近似。我们的方法不限于布朗驱动信号。最后，这些思想可以用来证明某些粗路估计的最优性。
2008-08-03 math.CA math.PR
Taylor expansions of solutions of stochastic partial differential equations with additive noise
由无穷维布朗运动驱动的抛物型随机偏微分方程（SPDE）的解一般不再是半鞅，也不像有限维随机常微分方程（SODE）的解那样满足伊藤公式。特别是，对于SODE的解，不可能通过迭代应用伊藤公式来推导随机泰勒展开式。因此，直到最近，只有低阶数值逼近的结果，这样的SPDE已。这里，由加性噪声驱动的SPDE的解可以用涉及SPDE中的主导线性算子的指数的积分在温和的意义上解释的事实提供了用于导出这样的SPDE的解的随机泰勒展开的替代方法。从本质上讲，指数因子具有缓和作用，并确保所有积分在所考虑的希尔伯特空间中取值。这种积分的迭代允许我们推导出任意高阶的随机泰勒展开式，这在某种意义上是鲁棒的，它们也适用于其他类型的驱动噪声过程，如分数布朗运动。树和树林的组合概念提供了泰勒展开式的紧凑形式。
2010-10-01 math.PR
Fluctuation-dissipation relation, Maxwell-Boltzmann statistics, equipartition theorem, and stochastic calculus
我们推导出的波动耗散关系，并探讨其连接的均分定理和麦克斯韦-玻尔兹曼统计，通过使用不同的随机分析技术。我们的第一种方法是向后随机微分方程的理论，这自然产生在这种情况下，并促进这些经典的结果之间的相互作用的理解统计力学。第二种方法是根据伊藤和Stratonovich的随机分析规则推导电力系统能量的正向随机微分方程。伊藤方程有一个唯一的解，这是与物理相关的解，而斯特拉托诺维奇方程则有这个解和无穷多个解，它们都不具有物理性质。尽管如此，一些，但不是所有的，服从涨落耗散关系。
2021-01-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the stochastic Magnus expansion and its application to SPDEs
我们推导了线性随机微分方程（SDEs）系统的随机形式的Magnus展开式。相对于相关文献的主要新颖之处是，我们认为在伊藤意义上的SDES，逐步可测量的系数，明确的伊藤-Stratonovich转换是不可用的。我们证明了Magnus展开式在停止时间τ内的收敛性，并给出了t的累积分布函数的一个新的渐近估计.作为应用，我们提出了一种基于空间离散和随机Magnus展开的随机偏微分方程（SPDE）数值解的新方法.该方法的一个显著特点是它是完全可并行的。我们还提出了数值试验，以评估数值方案的精度。
2022-05-19 math.PR
The relation between mixed and rough SDEs and its application to numerical methods
研究了由标准布朗运动和分数布朗运动驱动的混合随机微分方程与相应的粗糙路径方程之间的关系，其中分数布朗运动具有Hurst参数$H>1/2$ .我们建立了一个修正公式，它涉及两种类型的方程，类似于伊藤-Stratonovich修正公式。这个修正公式允许将为一种类型的方程建立的性质转移到另一种类型的方程，我们将通过考虑混合和粗糙SDES的数值方法来说明这一点
2015-04-27 math.PR
A note about the invariance of the basic reproduction number for stochastically perturbed SIS models
本文利用Wong-Zakai近似论证了文[2]中提出的易受感染的（SIS）随机微分方程。我们发现，根据这种方法，要考虑的“正确”随机模型应该是[2]中分析的伊藤方程的Stratonovich版本。令人惊讶的是，该替代模型呈现出以下功能：表征解的两个不同渐近状态的门限值与描述经典SIS确定性方程的门限值一致。
2021-02-16 math.PR
From homotopy to Ito calculus and Hodge theory
我们开始变形的微分分次代数通过添加时间和使用同伦。它表明，伊藤演算的标准公式是一个例子，有四个警告：第一，它没有说概率。第二，它假定光滑函数。第三，它使所有形式的顺序变形，而不仅仅是第一顺序。第四，它也使DGA的产品变形。变形和原始DGAs之间的同构可以解释为Stratonovich和经典微积分之间的转换规则（同样没有概率）。利用变形微积分可以利用同构构造共变导数。我们将非交换几何中的变形应用到Podlewald球面$S^2_q$上。这涉及到$S^2_q$的霍奇理论。
2013-07-11 math.PR math.QA
Stochastic Differential Equations: Theory and Practice of Numerical Solution. With Programs on PYTHON and MATLAB
本书利用广义多重傅里叶级数展开和强逼近伊藤与斯特拉托诺维奇迭代随机积分，应用于伊藤随机微分方程和非交换半线性随机偏微分方程的数值求解。
2026-08-31 math.PR
First exit times of solutions of stochastic differential equations driven by multiplicative Levy noise with heavy tails
本文研究了梯度动力系统$\dot Y_t=-\nabla U(Y_t)$受带重尾的乘性Lévy噪声扰动时从有界区域的首次退出时间.一个特别注意的方式，乘性噪声的引入。特别是，我们确定的第一个出口时间的解决方案的伊藤，Stratonovich和马库斯典型的SDES的渐近。
2012-05-28 math.PR
Taylor expansions of solutions of stochastic partial differential equations
Johann Wolfgang Goethe-University（约翰·沃尔夫冈·歌德大学）
针对由无穷维布朗运动驱动的抛物型和双曲型随机偏微分方程，提出了一种避免使用伊藤公式的泰勒展开方法，通过经典泰勒展开与温和解递归插入相结合，推导出任意高阶的随机泰勒展开，并利用树和森林的组合概念给出紧凑形式。
2009-04-15 cs.NA math.AP math.NA
An Asymptotic Comparison of Two Time-homogeneous PAM Models
对抛物型安德森模型（PAM）的威克-伊藤-斯科罗霍德和斯特拉托诺维奇解释都导致解是噪声强度e的实解析函数，并且在极限e->0时，两个解之间的差是e^2阶，并且是非随机的。
2018-09-16 math.AP math.PR
A new numerical scheme for Itô stochastic differential equations based on Wick-type Wong-Zakai arguments
本文提出一种基于Wick型Wong-Zakai论证的无漂移一维Itô型随机微分方程新数值格式，通过多边形逼近平滑白噪声并对扩散系数一阶泰勒展开实现显式求解，具有一阶强收敛性且对线性扩散系数精确。
2024-07-23 math.PR
Geometric decomposition of flows generated by rough path differential equations
当Itô-Wentsel类型的公式对某个微分动力学的流的合成成立时，根据互补分布（或叶理，在这些分布可积的情况下），存在相应流的局部分解。在不同的动力学背景下已经证明了许多例子：Stratonovich随机方程，Lévy驱动噪声，低正则性$α$ -Hölder控制函数（$ α\in (1/2,1]$），参见例如[6]，[7]，[20]，[21]。在这里，我们提出了这个范畴性质的证明：我们用$α$ -Hölder粗糙路径来说明，$α\in (1/3, 1/2]$使用Itô-Wentsel公式在[5]中证明了这一点。然而，与以前的方法不同，这里不是使用流形上的内在粗糙路径演算，而是将流形嵌入欧几里得空间中。当我们有多个低维方向跨越整个空间时，也显示了级联分解。作为应用，线性的情况下，详细处理：级联分解提供了一个行分解的所有矩阵，允许实对数。
2022-12-17 math.PR
Regularity of the Ito-Lyons map
本文证明了粗糙微分方程的Ito-Lyons解映射是Frechet可微的，当它被理解为控制路径的某些巴拿赫空间之间的映射时.这一正则性结果为依赖于小参数的粗糙微分方程的解提供了一种基本的Taylor-Kawabi型展开式，并使得在任何紧致黎曼流形上的道路空间上构造某些自然动力学变得简单，从而给出了Driver流的一个特例.
2015-04-29 math.CA math.PR
A Large Deviation Principle for Martingales over Brownian Filtration
本文建立了标度随机过程{ P_{-\log\sqrtε} Z_t}_{t \leq 1}的分布族{ν_ε：ε \in（0，1）}的大偏差原理，其中（Z_t）_{t \in \lbrack 0，1]}是布朗滤上的平方可积鞅，（P_t）_{t \geq 0}是Ornstein-Uhlenbeck半群.速率函数的识别，以及根据Wiener-Itô混沌分解的终端值Z_{1}。结果是建立了一个连续性定理的大偏差，连同两个重要的工具，超压缩的Ornstein-Uhlenbeck半群和里昂的连续性定理的解决方案的Stratonovich型随机微分方程。
2009-04-03 math.PR
Sharp Weak-Trace Regularity of Stochastic Cross Integrals
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究构建无穷维Lévy面积的关键二阶几何，通过外表示与随机积分选取临界元，建立协变演算，明确其正则性与谱类，保证各类近似稳定性，为相关领域提供理论支撑。
2026-09-04 math.PR
Unified Optimality Conditions for Stochastic Optimal Control in the Rough Path and Itô Frameworks
Toyota Research Institute（丰田研究院）
本文建立了Itô与粗糙路径框架下随机最优控制PMP条件的统一形式，通过条件期望桥接伴随方程，并应用于生成模型微调与反馈控制。
2026-10-01 cs.LG cs.RO cs.SY
Stochastic transport equation in bounded domains
本文研究有界区域上随机迁移方程的初边值问题.对于漂移向量场的随机扰动，证明了具有非正则系数的弱解的存在唯一性。弱解的存在性依赖于强随机迹的存在性，也依赖于有界区域上从Stratonovich公式到伊藤公式的转换，并且在适当的条件下得到了弱解的唯一性.
2020-09-03 math.AP math.PR
