迭代伊藤和斯特拉托诺维奇随机积分的强逼近基于广义多重傅里叶级数。应用于伊藤SDE和半线性SPDE的数值解
Stochastic Differential Equations: Theory and Practice of Numerical Solution. With Programs on PYTHON and MATLAB
AI总结：
本书利用广义多重傅里叶级数展开和强逼近伊藤与斯特拉托诺维奇迭代随机积分，应用于伊藤随机微分方程和非交换半线性随机偏微分方程的数值求解。
摘要：
本书致力于迭代随机积分（ISIs）的强逼近，在伊藤SDE和非交换半线性SPDE（具有非线性乘性迹类噪声）的数值积分背景下。专著开辟了研究ISIs的新方向。我们首次成功使用在$L_2([t, T]^k)$范数意义下收敛的广义多重傅里叶级数来展开和强逼近重数$k$（$k\in{f N}$）的伊藤ISIs（第1章）。该结果已适应于重数1至8的斯特拉托诺维奇ISIs（连续可微权函数和勒让德多项式或三角函数的$L_2([t, T])$中的CONS情形）以及重数1至6的斯特拉托诺维奇ISIs（连续权函数和$L_2([t, T])$中任意CONS情形）（第2章），并适应于其他类型的迭代随机积分（第1章）。最近（2024年），该适应也已针对重数$k$（$k\in{f N}$）的斯特拉托诺维奇ISIs在$L_2([t, T])$中任意CONS情形下完成（定理2.59, 2.61），但附加了一个条件。我们推导了重数$k$（$k\in{f N}$）的伊藤ISIs逼近的均方误差的精确和近似表达式（第1章）。我们提供了重要的实践材料（第5章），专门使用勒让德多项式CONS和三角函数CONS展开泰勒-伊藤和泰勒-斯特拉托诺维奇展开（第4章）中重数1至6的特定伊藤和斯特拉托诺维奇ISIs。本书提出的方法与一些现有方法进行了比较（第6章）。第1章的结果被应用于（第7章）关于$Q$-维纳过程的重数$k$（$k\in{f N}$）ISIs的逼近。
英文摘要：
This monograph is devoted to the problem of numerical integration of stochastic differential equations (SDEs), mainly Ito SDEs. More precisely, the book mainly discusses high-order strong numerical methods with orders of accuracy 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, and 3.0 for SDEs. The Euler (Euler-Maruyama) method for Ito SDEs is also considered. Moreover, weak numerical methods for Ito SDEs are presented. This book contains 20 chapters divided into 4 parts. This book has many overlaps with the monograph: Dmitriy F. Kuznetsov, Strong Approximation of Iterated Ito and Stratonovich Stochastic Integrals: Method of Generalized Multiple Fourier Series. Application to Numerical Solution of Ito SDEs and Semilinear SPDEs, 2026, 1248 pp., https://arxiv.org/abs/2003.14184v82. Thus, both monographs are placed within a single submission, and their Internet links will differ only by the version numbers within https://arxiv.org/abs/2003.14184
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
