Schreier graphs: transitivity and coverings
本文基于群、子群和生成系刻画了Schreier图间的同构，将其视为双曲流形Mostow刚性定理的图模拟，进而给出Schreier图的传递性判据，并证明Tarski怪群满足强单性判据。
2015-05-13 math.CO math.GR
The geometry of relative Cayley graphs for subgroups of hyperbolic groups
证明了如果H是双曲群G的拟凸子群，则G/H的相对Cayley图Y（也称为Schreier陪集图）是Gromovv-双曲的.我们还观察到，在这种情况下，如果G是无挠的和非初等的，H在G中有无穷大的指数，那么Y上的简单随机游动是瞬态的。
2002-01-09 math.GR
Convergence towards the end space for random walks on Schreier graphs
本文研究了一个可有限生成群$G$的可迁作用以及由该作用定义的Schreier图$Γ$对某个固定生成集的可迁作用.对于概率测度$μ$在有限的一阶矩的$G$上，我们证明了如果诱导的随机游动是瞬态的，它收敛到$Γ$的端点空间。作为推论，我们得到：对于Thompson群$F$上的一阶矩有限的概率测度，其支撑生成$F$作为半群，并矢数上的诱导随机游动有一个非平凡的Poisson边界.从Juschenko和Zheng的例子中，有必要对测量的时刻进行一些假设。
2020-11-30 math.GR math.PR
The one-point Schreier Poisson boundary of Thompson's group $F$
通过将Thompson群$F$上的简单对称随机游走投影到二进轨道点$1/2$，识别单点Schreier链随机游走的Poisson边界为骨架端边界，并证明击中测度是带显式偏置的Bernoulli乘积测度。
2026-06-24 math.GR math.PR
Relative numbers of ends and quasi-median graphs
本文基于准中位图的动作，研究了相对端数和共端数的特性，扩展了Sageev对共维度一子群的刻画。
2026-04-08 math.CO math.GR math.GT
Deciding if a hyperbolic group splits over a given quasiconvex subgroup
本文提出判定双曲群沿给定拟凸子群是否分裂的算法，并扩展至计算过滤端数与Schreier图端数，利用带标号有向图编码边界连通性信息。
2024-05-28 math.GR
GAGTA 2023 Problem Session
本文整理了2023年GAGTA“群与动力学”会议问题研讨会上提出的8项群论相关研究问题，涵盖剩余有限性增长、双曲群模型等方向。
2023-10-06 math.GR
Local cut points and splittings of relatively hyperbolic groups
本文证明了在相对双曲群$(G,\mathbb{P})$的Bowditch边界$\partial(G,\mathbb{P})$中存在非抛物局部割点，这意味着$G$在$2$ -终止子群上分裂.这个定理将Bowditch的一个定理从双曲群的集合推广到相对双曲群。因此，我们能够推广Kapovich和Kleiner的一个定理，通过分类同胚类型的$1$维Bowditch边界的相对双曲群，满足某些性质，如没有分裂的$2$结束的子群和没有周边分裂。为了证明边界分类结果，我们需要一个比标准概念更一般的群的端点的概念。证明了如果一个广义Peano连续统$X$和$Y$上的一个离散群正确作用且上紧，则$Ends(X)$同胚于$Ends(Y)$ .因此，我们提出了另一种定义的$Ends(G)$，增加了类的空间上，$G$可以采取行动。
2018-06-14 math.GR math.GT
On an uncountable family of graphs whose spectrum is a Cantor set
对于每个$p\geq 1$，星形自动机群$\mathcal{G}_{S_p}$是可以从$p+1$顶点上的星形图开始定义的自动机群。研究了群$\mathcal{G}_{S_p}$在$p+1$度的正则根树$T_{p+1}$上及其边界$\partial T_{p+1}$上的作用下的Schreier图. $T_{p+1}$的$n$-级上的传递作用与有限Schreier图$Γ^p_n$相关联，而边界上存在不可数的许多作用轨道，由Gromov-Hausdorff拓扑中序列$\{Γ_n^p\}_{n\geq 1}$的极限获得的无限Schreier图表示。我们得到了图$\{Γ_n^p\}_{n\geq 1}$的谱的一个明确的描述。然后，利用$\mathcal{G}_{S_p}$的顺从性，证明了无限Schreier图的谱是二次映射$f_p(z) = z^2-2(p-1)z -2p$的Julia集，即零Lebesgue测度的康托尔集与支持KNS谱测度的可数孤立点集的并.我们还给出了无限Schreier图的一个完全分类，直到无根图的同构，表明它们可以有$1$，$2$或$2p$结束，和$1$结束的情况是一般的关于$\partial T_{p+1}$上的一致测度。
2021-01-19 math.CO math.GR math.SP
Detecting ends of residually finite groups in profinite completions
设$\C$是有限群的簇。我们使用profinite Bass-Serre理论证明了：如果$u:H\hookrightarrow G$是一个由剩余$\C$群生成的映射，使得诱导映射$\hat{u}:\hat{H}\rightarrow\hat{G}$是原$\C$完备化的满射，并且$G$有多个端点，则$H$与$G$有相同的端点数.然而，如果$G$有一端的$H$的端数可能会更大，我们观察到的情况下，这种情况发生在$\C$类的有限$p$ -组。我们给出了群$u:H\hookrightarrow G$的一个单态，使得：要么$G$是双曲的但不是剩余有限的;要么$\hat{u}:\hat{H}\rightarrow\hat{G}$是profinite完备的同构，但$H$具有性质（T）（因此具有性质（FA）），但$G$两者都没有。任何一种可能性都将提供病理性有限生成群的新例子。
2012-05-01 math.GR
Amenable hyperbolic groups
我们给出了非初等Gromov-双曲顺从的局部紧群的一个完整刻画。它们与紧自同构的离散或连续单参数群的映射环面类一致。此外，我们给出了一个描述的所有Gromov-双曲局部紧群与一个cocompact顺从的子群：模紧正规子群，这些原来要么是秩一单李群，或自同构群的半正则树双传递的结束。作为应用，我们证明了一类具有尖点一致非一致格的双曲局部紧群是非常有限的。
2013-11-12 math.GR
Property $R_{\infty}$ for groups with infinitely many ends
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Southampton（南安普顿大学）；UFES - Universidade Federal do Espírito Santo（圣灵州联邦大学）；Bates College（贝茨学院）
本文证明了具有无限多个终点的可及群以及特定类型的相对超几何群具有性质 $R_{\infty}$，并指出在有限呈现群中判断该性质是不可行的。
2026-02-26 math.GR math.GT
Infinite volume ends of quotient graphs and homogeneous spaces
本文定义 lcsc 空间的无限体积端，并证明非余顺从离散子群在性质 (T) 群、图作用及乘积群情形下的相关商恰有一个端。
2025-09-26 math.DS math.GR math.GT
Groups acting on hyperbolic spaces -- a survey
这是一个（非常主观的）调查文件，为非专业人员覆叠群行动的格罗莫夫双曲空间。第一部分是关于双曲群本身，而本文的其余部分侧重于映射类群和$Out(F_n)$，以及如何理解他们的大规模几何使用他们的行动对各种双曲空间构造使用投影复形。这种对$Out(F_n)$的理解明显落后于对映射类群的理解，本文以几个开放性问题结束。
2022-06-26 math.GR math.GT
Limit spaces of vertex and edge replacement systems
本文引入顶点与边替换系统（VERS），通过其历史图的双曲性条件定义极限空间，并给出自相似群、迭代函数系统和边替换系统三类实例。
2025-08-28 math.CO math.DS math.GR
On combination theorems and Bowditch boundaries of relatively hyperbolic TDLC groups
本文为全不连通局部紧群引入相对双曲性概念，证明其与Arora-Pedroza定义等价，并建立融合积与HNN扩张的组合定理，构造Bowditch边界，进而刻画粗糙端无限时边界的唯一确定性和单端时的连通性，最后给出Gromov边界全不连通时群分裂为紧群有限图的结论。
2025-08-18 math.GR
Bounded Cohomology of Finitely Generated Kleinian Groups
一个群$Γ$通过等距作用于$\mathbb H^3$，通过将体积上循环拉回到$Γ$，得到一类三阶有界上同调。证明了不含抛物元的双曲生成Kleinian群的有界上同调区分了双曲$3$ -流形的几何无限端的渐近几何.也就是说，如果两个同伦等价双曲流形具有无穷体积和没有抛物尖点有不同的几何无穷端不变量，那么它们定义了一个$2$维有界上同调子空间。我们的技术适用于类的双曲$3$ -流形有足够不同的结束不变量，我们给明确的基础向量子空间的维数是不可数的。我们还证明了这些基在伪范数下是一致分离的，推广了Soma的结果。终结层合定理的技术机制允许我们分析具有无界几何的双曲$3$ -流形的几何无限端。
2018-10-26 math.GR math.GT
Morse boundaries of graphs of groups with finite edge groups
本文证明自由积的莫尔斯边界只由因子的莫尔斯边界决定，并将该结论推广到具有有限边群和无穷多个端的群图，从而推广了Martin-Swiatkowski在非双曲群情形下的结果。
2023-07-05 math.GR
The Poisson formula for groups with hyperbolic properties
具有概率测度μ的群G的泊松边界是在相关随机游动的道路空间中时移的遍历分量的空间。通过推广经典的泊松公式，给出了G上有界μ-调和函数的整表示。本文提出了一种基于熵估计的条件随机游动Poisson边界判别的新方法。它导致简单的纯几何准则的边界极大值承担双曲性质，使我们能够确定泊松边界与自然拓扑边界的几类群体：字双曲群和不连续群的等距Gromov双曲空间，群体有无限多个结束，cotcompact格在Cartan Hadamard流形，离散子群的半单李群。
2000-11-01 math.DS math.GR
Contracting elements and random walks
本文定义了群的收缩元的概念，证明了收缩元与相对双曲群中的双曲元、映射类群中的伪Anosovs、群中的秩一等距、群中的双曲元与图流形群中的Bass-Serre树中的双曲元一致.我们还定义了一个相关的概念，弱收缩元，并表明，这些符合双曲元的群acylindrically作用在双曲空间和iwips在$Out(F_n)$，$n\geq 3$。证明了在含有（弱）收缩元的非初等生成子群中的任何简单随机游动以指数衰减的概率以非（弱）收缩元结束。此外，我们证明了每个（弱）收缩元素包含在一个双曲嵌入的基本子群。
2013-10-31 math.GR math.GT
Geometrically infinite surfaces in 3-manifolds with hyperbolic fundamental group
证明了Bonahon的驯服性结果在具有双曲基本群的不可约3-流形中的曲面上的部分推广。Bonahon的结果表明，自由不可分解的双曲3-流形的几何无限端是简单退化的。很容易看出，一个几何上无限长的端点会在相应的曲面上产生一系列曲线，这些曲线的测地线表示不包含在任何紧集中。在他的证明的主要步骤是表明，人们可以假设，这些曲线是简单的表面。在本文中，我们推广的主要步骤Bonahon的证明，表明几何无限的结束产生一个序列的简单曲面曲线的测地代表不包含在任何紧集。
2007-03-27 math.GR math.GT
Complex hyperbolic hyperplane complements
研究了从完备有限体积复双曲n-流形M中去掉紧致全测地复（n-1）-子流形得到的空间。主要结果是：M-S的基本群相对于M-S端点的基本群是相对双曲的，并且M-S存在一个完全有限体积的负截面曲率的A-正则黎曼度量.当n> 1时，M-S的基本群满足Mostow型刚性，具有有限的渐近维数和快速衰减性质，满足Borel和Baum-Connes拓扑，是余Hopf和剩余双曲的，不存在具有性质（T）的非平凡子群，具有有限的外自同构群.进一步地，如果M是紧的，则M-S的基本群是双自动群，并且满足强山雀择一。
2010-08-28 math.AT math.DG math.GR
Big mapping class groups with hyperbolic actions: classification and applications
我们解决的问题，确定哪些映射类群的无限型表面承认非初等连续行动的双曲空间。更精确地说，设$Σ$是一个连通的，可定向的无限型曲面，其映射类群由一个粗有界子集生成。证明了双曲空间上的$\mathrm{Map}(Σ)$允许连续的非初等作用当且仅当$Σ$包含与其同胚平移相交的有限型次空间.当$Σ$包含这样一个不可置换的有限型次$K$时，我们所建立的双曲空间是由$K$的曲线图及其同胚平移通过Bestlaughter，Bromberg和Fujiwara的构造构造而成的.我们的结构有几个应用：第一，第二有界上同调的$\mathrm{Map}(Σ)$包含一个嵌入的$\ell^1$ ;第二，使用Dahmani，Guirardel和Osin的工作，我们推断，$\mathrm{Map}(Σ)$包含非平凡正常的自由子群（如果$Σ$没有有限型的不可置换的子），有无数的子，是SQ-泛的。
2020-05-17 math.GR math.GT
Confined subgroups in groups with contracting elements
本文研究带收缩元的群中受限子群的增长，证明纯指数增长群中受限子群增长率大于所在群的一半，得到子群边界作用的Hopf分解相关结果，建立其与商增长的联系并给出双曲群中Schreier图商增长的二分性。
2024-05-15 math.DS math.GR math.GT
Foundations of geometric approximate group theory
本文通过拟等距拟作用建立可数无限近似群的几何理论，证明几何有限生成近似群具有典范拟等距类型，并研究渐近维数、增长类型及双曲空间上的基本性质。
2024-04-01 math.GR
Realizing groups as symmetries of infinite translation surfaces
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）；Heidelberg University（海德堡大学）；Bowdoin College（鲍登学院）；Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM（墨西哥国立自治大学数学科学中心）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
本文研究了无限平移表面的对称群，证明在特定条件下，任意可数子群均可作为该表面的Veech群实现。
2026-02-23 math.GR math.GT
Isometry groups of infinite-genus hyperbolic surfaces
本文对无平面端的无限亏格二维流形的常曲率黎曼度量等距群给出近乎完全分类，证明具自相似端空间的流形可实现所有可数群为等距群，并推导相关群的性质阻碍与映射类群代数刚性结果。
2021-03-09 math.CV math.GR math.GT
Algebraic Ending Laminations and Quasiconvexity
我们阐述了一些概念的代数叠层存在于文献中，特别是在上下文中的确切序列$$1\to H\to G \to Q \to 1 $$的双曲群。这些叠层出现在不同的背景下：存在的Cannon-Thurston地图;闭测地线地线退出年底的流形;对偶的行动$\R-$树。我们利用这些叠层之间的关系证明了$H$的无穷指数子群的拟凸性结果，即上述正合序列中的正规子群。
2018-03-01 math.GR math.GT
