Optimal Ternary Linear Complementary Dual Codes
线性互补对偶（LCD）码是Massey提出的一类与其对偶码的交是平凡的码。它可以帮助提高敏感设备处理信息的安全性，特别是抵抗侧信道攻击（SCA）和故障入侵攻击。本文通过构造删截码、扩展码、缩短码和组合码，给出了许多性能优良的三值LCD码。我们给出一个表1，其中包含长度为$ n \leq 20$的值$d_{LCD}(n,k)$。此外，本文给出的三值LCD码中有许多是最优的，它们都饱和了\cite{Grassl}中Grassl码表的上、下限，有些甚至接近最优。
2020-12-25 cs.IT math.IT
Linear Complementary Dual Codes Constructed from Reinforcement Learning
本研究针对编码理论中的LCD码构造问题，采用好奇心驱动的强化学习方法，通过设计奖励与状态动作映射，结合随机网络蒸馏优化探索，构造出纠错性能更优、最小距离界更好的二元和三元LCD码。
2024-09-12 cs.IT math.IT
Linear programming bounds for binary and ternary LCD Codes
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文利用Gauss相位将LCD码条件转化为线性约束，构建增强线性规划，在二元和三元码上系统强化了Hamming界，并取得四项严格改进。
2026-09-15 cs.DM cs.IT math.CO
Several constructions of optimal LCD codes over small finite fields
线性互补对偶（LCD）码是一种与其对偶码相交次数较少的线性码，由于其在计算复杂性和信息保护等方面的实际应用而受到广泛关注和研究。本文通过对一些典型的线性码构造方法的改进，给出了小域上LCD码的构造方法。我们证明了所有的类奇二进制LCD码、三进制LCD码和四进制Hermitian LCD码都可以用改进的方法构造。我们的结果改善了已知的最大最小距离的LCD代码的下界。此外，我们还给出了两个反例来反驳Bouyuklieva（Des.密码89（11）：2445-2461，2021）。
2023-02-11 cs.IT math.IT
On Some Linear Codes
具有互补对偶的线性码（$LCD$）是指那些满足它们的互补对偶的线性码.本文给出了$LCD$码的一个重要特征--Massey定理\cite{Massey2}的另一种证明。令$LCD[n,k]_3$表示$[n,k,d]$三进制码中$d$的可能值的最大值。我们将给出关于$LCD[n,k]_3$的约束。我们还将讨论达到这个界的情况。
2018-02-08 cs.IT math.IT
LCD Codes from tridiagonal Toeplitz matrice
双Toeplitz（DT）码是具有$(I,T)$形式的生成矩阵的码，其中$T$是Toeplitz矩阵，也就是说，在平行于主方向的对角线上是常数。当$T$是三对角对称码时，我们用Dickson多项式明确地确定了它的谱，并由此推导出该码为LCD码的条件。使用一个特殊的级联过程中，我们构造的最佳或准最佳的例子，二进制和三进制LCD码DT码的扩展字段。
2021-03-07 cs.IT math.IT math.NT
On σ-LCD codes
线性互补码对（LCP）在防御侧信道攻击和故障注入攻击方面起着重要的作用。构造码的LCP的最常见的方法之一是使用欧几里德线性互补对偶（LCD）码。本文首先介绍了具有$σ$互补对偶的线性码（$σ$ -LCD）的概念，它包括已知的欧几里德LCD码、厄米特LCD码和伽罗瓦LCD码。与欧几里德LCD码一样，$σ$ -LCD码也可以用来构造码的LCP.证明了对于$q > 2$，所有的q元线性码都是$σ$-LCD;对于每个二元线性码$\mathcal C$，其码$\{0\}\times \mathcal C$是$σ$ -LCD。进一步深入研究了$σ$ -LCD广义准循环（GQC）码。特别地，我们分别给出了$σ$ -LCD GQC码、自正交GQC码和自对偶GQC码的特征。此外，我们还构造了渐近好的$σ$ -LCD GQC码。最后，我们研究了$σ$ -LCD Abel码，证明了半单群代数中的所有Abel码都是$σ$ -LCD.本文的结果推广了经典LCD码的结果，表明$σ$ -LCD码使构造LCP码变得更加容易和灵活。
2017-07-27 cs.IT math.IT
Group LCD and Group Reversible LCD Codes
本文给出了一种构造LCD码的新方法。我们采用群环和一个众所周知的映射，发送群环元素的子环的$n \times n$矩阵，以获得LCD代码。我们的构造方法保证了我们的LCD码也是群码，即码是群环中的理想。证明了在群环元素$v,$上满足一定条件的情况下，可以构造非平凡群LCD码.此外，我们还表明，通过增加更多的限制，对群环元素$v,$可以构造群LCD码是可逆的。我们提出了许多二进制群LCD码的例子，其中一些是最佳的和具有不同参数的群可逆LCD码。
2021-08-11 cs.IT math.IT
Construction Methods for Galois LCD codes over Finite Fields
该研究提出多种Hermitian与Galois LCD码构造方法，得到了参数更优的三元LCD码与F_{2^3}上的最优2-Galois LCD码，并将欧几里得内积的相关结果推广至σ-内积。
2023-10-06 cs.IT math.IT
Bounds on Binary Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman LCD codes
线性互补对偶码（LCD码）是与其对偶码的交集是平凡的码。这些代码由Massey于1992年推出。LCD码在数据存储、通信系统和密码学中有着广泛的应用。Niederreiter-Rosenbloom-Tsfasman LCD码（NRT-LCD码）是由Heqian，Guangku和Wei等人在NRT度量空间$M_{n,s}(\mathbb{F}_{q})$上推广的LCD码。本文研究了所有二进制$[n\times s,k]$ NRT-LCD码中的最大最小NRT距离--LCD码$[n\times s,k]$。证明了在$M_{1,s}(\mathbb{F}_{2})$中二元最大距离可分NRT-LCD码的存在性（不存在性）.本文给出了二进制NRT-LCD码在$M_{n,2}(\mathbb{F}_{2})$中的线性规划界。我们还给出了构造二进制NRT-LCD码的两种方法。
2023-02-04 cs.IT math.IT
Galois LCD Codes over Finite Fields
本文用统一的方法研究了更一般情况下的互补对偶码（称之为Galois LCD码）。给出了线性码是Galois LCD码的一个充要条件，并刻画了常循环码是Galois LCD码的特征。最后给出了常循环码是Galois LCD MDS码的一些实例。特别地，我们研究了Hermitian LCD常循环码。最后，我们给出了一类Hermitian LCD码的构造，它们也是MDS码。
2017-05-02 cs.IT math.IT
Binary LCD Codes from $\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_2[u]$
有限域上的线性互补对偶（LCD）码是满足$C\cap C^{\perp}=\{0\}$的线性码.本文将有限域上的LCD码推广到环$\mathbf{Z}_2\times(\mathbf{Z}_2+u\mathbf{Z}_2)$上的$\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_2[u]$ -LCD码.在适当的条件下，刻画了$\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_2[u]$ -线性码即$\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_2[u]$ -LCD码的特征.然后，我们证明了一个$\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_2[u]$ -LCD码的二进制图像是一个二进制LCD码。最后，利用这些条件，我们用$\mathbb{Z}_2\mathbb{Z}_2[u]$ -LCD码构造了新的二进制LCD码，其中大部分码的参数都优于现有的二进制LCD码。
2019-03-26 cs.IT math.IT
Some Bounds on Binary LCD Codes
具有互补对偶的线性码（或LCD码）被定义为对偶码$C^{\perp}$满足$C \cap C^{\perp}$ = $\left\{ \mathbf{0}\right\} $的线性码$C$。令$LCD{[}n,k{]}$表示$[n,k,d]$二进制LCD代码中$d$的最大可能值。我们给出了$1 \le k \le n \le 12$的$LCD{[}n,k{]}$的精确值。我们还表明，$LCD[n,n-i]=2$的任何$i\geq2$和$n\geq2^{i}$。此外，我们表明，$LCD[n,k]\leq LCD[n,k-1]$的$k$奇数和$LCD[n,k]\leq LCD[n,k-2]$的$k$偶数。
2017-01-16 cs.IT math.IT
Linear codes over Fq which are equivalent to LCD codes
具有互补码的线性码（简称LCD）是指与其对偶的交是平凡的线性码。当它们是二进制时，它们在防御侧信道攻击和故障注入攻击方面发挥着重要作用。特征2中的非二进制LCD码可以通过扩展转换为二进制LCD码。本文介绍了由任意线性码构造LCD码的一般方法。进一步证明了$\mathbb F_{q} (q>3)$上的线性码等价于欧氏LCD码，$\mathbb F_{q^2} (q>2)$上的线性码等价于Hermitian LCD码.因此，如果在$\mathbb F_q$上存在$[n,k,d]$ -线性码，则在具有$q>3$的$\mathbb F_q$上存在$[n,k,d]$ -线性欧几里德LCD码，并且如果在具有$q>2$的$\mathbb F_{q^2}$上存在$[n,k,d]$ -线性码，则在具有$q>2$的$\mathbb F_{q^2}$上存在$[n,k,d]$ -线性厄米特LCD码。因此，当$q>3$（相应地，$q>2$）$q$ -元欧几里得（resp. $q^2$ -元Hermitian）LCD码具有与$q$ -元线性码相同的渐近界（分别为$q^2$ -元线性码）。最后，我们提出了一种通过扩展线性码构造LCD码的方法。
2017-03-16 cs.IT math.IT
New LCD MDS codes of non-Reed-Solomon type
线性互补对偶（LCD）码和最大距离可分（MDS）码都具有良好的代数结构，在通信系统、数据存储、量子编码等方面有着重要的实际应用，目前大多数LCD MDS码都是利用广义Reed-Solomon码构造的。本文构造了几类新的非单性等价于Reed-Solomon码的Euclidean LCDMDS码和Hermitian LCDMDS码，称之为非Reed-Solomon型LCDMDS码。我们的方法基于Beelen et al.（2017）和Roth and Lempel（1989）的构造。据我们所知，这是第一篇关于非Reed-Solomon类型的LCD MDS码的构造的论文;通过我们的方法构造的任何非Reed-Solomon类型的LCD MDS码都不与Carlet等人（2018）的方法构造的任何LCD码单等价。
2021-05-18 cs.IT math.IT
Some new bounds on LCD codes over finite fields
在本文中，我们证明了LCD码不等价于小有限域上的线性码。给出了二进制最优LCD码的计数方法。我们还得到了LD $(n,2)$在$\mathbb{F}_3$和$\mathbb{F}_4$上的精确值.本文研究了LCD码在$\mathbb{F}_q$上的界.
2018-04-03 cs.IT math.IT
Binary LCD Codes and Self-orthogonal Codes via Simplicial Complexes
线性互补对偶（LCD）码和自正交码由于其实际应用，近年来受到了广泛的关注。本文利用单纯复形构造了一个无限族的二元LCD码和两个无限族的二元自正交码。此外，我们明确地确定这些代码的重量分布。我们得到了最小权值为2或3的二元LCD码，也找到了一些满足Griesmer界的自正交码。作为例子，我们还给出了一些（几乎）{ \it optimal}二元自正交码和LCD { \it distance optimal}码。
2020-03-17 cs.IT math.IT
Linear codes with arbitrary dimensional hull and pure LCD code
该研究给出由非LCD码构造小维数壳线性码的方法，证明等价码可实现0至h间任意壳维数，并提出纯LCD码概念及其无限族构造。
2023-06-01 cs.IT math.IT
Skew Constacyclic and LCD Codes over $ \mathbb{F}_{q}+v \mathbb{F}_{q} $
本文的目的是给出半局部环上的斜常循环码、斜循环码和斜双循环码等价的条件。此外，我们提供的建设和计数的欧几里德和厄米特斜LCD循环码在$ \mathbb{F}_{p^{t}}+ v \mathbb{F}_{p^{t}} $。利用半局部环上的LCD斜交码的Gray像，得到了几种最优LCD码。
2019-02-22 cs.IT math.IT
Parameters of two classes of LCD BCH codes
历史上，LCD循环码被称为可逆循环码，其在数据存储中有应用。由于在密码学中的一个新发现的应用，人们对LCD码重新产生了兴趣。本文研究了两类特殊的LCD循环码，它们都是BCH码。这些LCD BCH码的尺寸和最小距离进行了研究。作为副产品，一些原始BCH码的参数也得到了。
2017-02-21 cs.IT math.IT
On cyclic LRC codes that are also LCD codes
局部可恢复（LRC）代码为分布式存储系统中的单节点故障提供了一种解决方案，这是一个非常常见的问题。另一方面，线性互补对偶（LCD）码在存储系统的故障注入攻击中是有用的。在本文中，我们建立了LRC码和LCD码之间的联系。本文给出了循环LRC码的构造条件，使得循环LRC码也是LCD码。这样的代码的最小距离上的下限被确定。并举例说明了这种结构。
2020-11-05 cs.IT math.IT
New characterization and parametrization of LCD Codes
线性互补对偶（LCD）循环码在历史上被称为可逆循环码，其在数据存储中有应用。由于在密码学中的新发现的应用，已经重新对LCD码产生了兴趣。特别地，已经表明二进制LCD代码在抵抗侧信道攻击和故障注入攻击的实现中起重要作用。在本文中，我们首先提出了一个新的特征的二进制LCD码的辛基。使用这样的特征，我们解决了Galvez等人提出的猜想。二进制LCD码的最小距离。其次，我们考虑了正交群在所有LCD码集合上的作用，确定了这个作用的所有可能轨道，导出了轨道大小的简单封闭公式，并给出了相应轨道大小的一些渐近结果。结果表明，几乎所有的二元LCD码都是类奇码，且类奇码具有类奇基，约有一半的q元LCD码具有标准正交基，其中q是奇素数的幂。
2017-09-11 cs.IT math.IT
Do non-free LCD codes over finite commutative Frobenius rings exist?
在本文中，我们澄清了一些方面的LCD代码的文献。我们首先证明了有限交换Frobenius局部环上不存在非自由LCD码。然后，我们得到了有限交换Frobenius环上LCD码存在的一个充分必要条件。证明了有限链环上的自由常循环码是LCD当且仅当它是可逆的，并给出了有限链环上的常循环码是可逆的一个充要条件.给出了有限交换链环上LCD码的最小李距离，并举例说明了结果。我们还得到了一些新的不同长度的最优$\mathbb{Z}_4$码，它们是$\mathbb{Z}_4$上的循环LCD码.
2019-01-30 cs.IT math.IT
Euclidean and Hermitian LCD MDS codes
具有互补码的线性码（缩写LCD）是与其对偶的交是平凡的线性码。当它们是二进制时，它们在防御侧信道攻击和故障注入攻击方面发挥着重要作用。特征2中的非二进制LCD码可以通过扩展转换为二进制LCD码。另一方面，最大距离可分码作为最优码，由于其重要的理论意义和实际应用价值，引起了众多研究者的极大兴趣。然而，很少有工作已经做了LCD MDS码。特别地，对于不同长度$n$和尺寸$k$，确定$q$元$[n,k]$ LCD MDS码的存在性是一个基本的和令人感兴趣的问题.本文首先研究了$q$元$[n,k]$ LCD MDS码的存在性问题，并在欧几里德情形下完全解决了这个问题。更具体地说，我们证明了对于$q>3$，存在一个$q$元$[n,k]$欧几里德MDS码，其中$0\le k \le n\le q+1$，或$q=2^{m}$，$n=q+2$和$k= 3 \text{or} q-1$ .其次，我们研究了几种新的Euclidean和Hermitian LCD MDS码的构造。我们构造Euclidean和Hermitian LCD MDS码的主要技术是使用一些小维数或余维数的线性码、自正交码和广义Reed-Solomon码。
2017-03-13 cs.IT math.IT
LCD Cyclic Codes over Finite Fields
除了在数据存储、通信系统和消费电子产品中的应用外，LCD码--一类线性码--最近还被用于密码学。LCD循环码在文献中被称为可逆循环码。本文的目的是构造几类有限域上的可逆循环码，并分析它们的参数。本文提出的LCD循环码具有很好的参数，并且包含了许多最优码。本文还对可逆循环码作了全面的处理。
2016-12-31 cs.IT math.IT
On Hermitian LCD codes from cyclic codes and their applications to orthogonal direct sum masking
循环码是一类有趣的线性码，由于其高效的编码和译码算法，在通信和存储系统中有着广泛的应用。证明了存在渐近好的Hermitian LCD码。本文的目的是构造有限域上的循环Hermitian LCD码并分析其参数。这些代码的尺寸解决和下限的最小距离。本文提出的厄米特LCD码大多不是BCH码。此外，我们采用厄米特LCD代码提出了一个厄米特正交直接和掩蔽方案，实现了对故障注入攻击的保护。结果表明，具有大的最小距离的代码是理想的，以提高电阻。
2017-01-15 cs.IT math.IT
On MDS Negacyclic LCD Codes
在线性码中，带互补码的线性码（LCD）具有重要的意义。最大距离可分离码（MDS）也是一类重要的线性码，因为它们在固定长度和维数下实现了最大的纠错和检测能力。同时具有LCD和MDS性质的线性码的构造是编码理论中的一个难题。本文研究了奇素数幂$q$元有限域上的非循环码MDS的LCD码的构造。构造了四类长度为$n|\frac{q-1}{2}$、$n|\frac{q+1}{2}$的MDS非循环LCD码和一类长度为$n=q-1$的MDS非循环LCD码.此外，我们还得到了五类长度为$n|\left( q-1\right)$的$q^{2}$元Hermitian MDS非循环LCD码和四类长度为$n=q^{2}+1.$的Hermitian非循环LCD码。对于欧氏和Hermitian情形，我们确定了这些码的维数，并确定了某些类的最小距离。对于其他情形，通过研究$q$和$q^{2}$ -分圆类，我们给出了最小距离的下界。
2018-09-10 cs.IT math.IT
Optimal Quaternary Hermitian LCD codes
线性互补对偶（LCD）码是Massey提出的一类线性码，近年来得到了广泛的研究。研究表明，LCD码可以帮助提高敏感设备处理信息的安全性，特别是对抗所谓的侧信道攻击（SCA）和故障入侵攻击。本文给出了性能良好的四元Hermitian LCD码的表，并将其用于构造删余、扩展、缩短和组合码。结果包括表3的任何长度$ n \leq 25$与相应的尺寸$k$的最知名的四元厄米特LCD代码。此外，本文给出的四元Hermitian LCD码中有许多是最优的，它们都饱和了\cite{Grassl}中Grassl码表的上、下界，有些甚至接近最优。
2020-10-20 cs.IT math.IT
The combinatorics of LCD codes: Linear Programming bound and orthogonal matrices
线性互补对偶码（Linear Complementary Dual Codes，LCD）是一种二元线性码，它可以平凡地满足它们的对偶.利用正交矩阵、自对偶码、组合设计和Gray映射等方法，从环族$R_k$上的码构造LCD码.给出了给定长度和最小距离的LCD码的最大长度的线性规划界。我们为这个组合函数的参数的适度值的下限表。
2015-06-05 cs.IT math.IT
Complementary Dual Algebraic Geometry Codes
线性互补对偶（LCD）码是Massey于1964年提出的一类线性码。LCD码在最近的文献中得到了广泛的研究。除了它们在数据存储、通信系统和消费电子产品中的应用之外，LCD码还被用于密码学。更具体地，已经表明LCD码还可以帮助提高由敏感设备处理的信息的安全性，特别是针对所谓的侧信道攻击（SCA）和故障非侵入性攻击。在本文中，我们感兴趣的是特定的代数几何（AG）LCD码，这可能是很好的候选人，以抵抗SCA的建设。首先给出了一种从椭圆曲线上构造LCD码的方法。然后，给出了一些椭圆曲线上的显式LCD码。MDS码由于其重要的理论意义和实用价值而在编码理论中占有重要地位。本文证明了所有由椭圆曲线构造的LCD码都是MDS或几乎MDS码。由于Griesmer界的存在，椭圆曲线上的某些无限类LCD码是最优的。最后，我们介绍了一种从任意代数曲线得到LCD码的构造机制，并从超椭圆曲线和Hermitian曲线得到了一些显式LCD码。
2016-10-18 cs.IT math.IT
New constructions of MDS codes with complementary duals
线性互补对偶码（Linear Complementary-Dual，简称LCD）是一类与其奇偶性相交的线性码。LCD码已经在某些通信系统中使用。最近发现LCD码可以应用于密码学。LCD码的这种应用重新引起了人们对构造具有大的最小距离的LCD码的兴趣。MDS码是最佳的，在这个意义上，最小距离不能提高给定的长度和代码的大小。因此构造LCD MDS码具有重要的理论和实际意义。最近，Jin（\cite{Jin}，IEEE Trans. Inf. Theory，2016）通过广义Reed-Solomon码构造了几类LCD MDS码。本文提出了一种从广义Reed-Solomon码得到新的LCD MDS码的方法。因此，新的代码结构提供和某些以前已知的结果在\cite{Jin}进行了扩展。
2017-02-25 cs.IT math.IT
New Constructions of MDS Twisted Reed-Solomon Codes and LCD MDS Codes
最大距离可分离码（MDS）是最佳的，其中最小距离不能被改善为给定的长度和码的大小。2017年，有限域上的扭曲Reed-Solomon码被引入，它是Reed-Solomon码的推广。扭曲Reed-Solomon码可以应用于密码学中，这些密码学喜欢具有大的最小距离的码。MDS码可以由扭曲的Reed-Solomon码构造而成，并且大多数MDS码与Reed-Solomon码并不等价。本文首先将扭Reed-Solomon码推广到广义扭Reed-Solomon码，然后给出了MDS（广义）扭Reed-Solomon码的一些新的显式构造。在某些情况下，我们构造的MDS码的长度比以前的作品的构造更长。线性互补对偶（LCD）码是一种线性码，它与它们的奇偶性相交. LCD码可以应用于密码学。LCD码的这种应用重新引起了人们对构造具有大的最小距离的LCD码的兴趣。我们还提供了新的结构的LCD MDS码从广义扭曲的Reed-Solomon码。
2020-08-09 cs.IT math.IT
The hull of two classical propagation rules and their applications
在这项工作中，我们研究和确定两个经典的传播规则，即直接和建设和$(\mathbf{u},\mathbf{u+v})$ -建设的欧氏和厄米特壳的维数。给出了由这两种传播规则得到的码是自对偶码、自正交码或线性互补对偶码的一些新的判据。作为应用，我们构造了一些具有指定壳维数的线性码，许多新的二元、三元欧氏形式自对偶（FSD）LCD码，以及四元Hermitian FSD LCD码。还得到了一些新的类偶、类奇、欧几里德和厄米特自正交码。根据Markus Grassl维护的数据库，{这些}代码中的许多代码也（几乎）是最佳的。我们的方法有助于积极改善已知的LCD代码的最小距离的下限。
2022-12-19 cs.IT math.IT
Cyclic codes over a non-chain ring $R_{e,q}$ and their application to LCD codes
设$\mathbb{F}_q$是一个阶为$q$的有限域，一个素数幂整数使得$q=et+1$，其中$t\geq 1,e\geq 2$是整数.本文研究了非链环$R_{e,q}=\mathbb{F}_q[u]/\langle u^e-1\rangle$上长为$n$的循环码。本文定义了一种Gray映射$φ$，并从循环码的Gray映射中得到了许多{最大距离可分}（MDS）和最优$\mathbb{F}_q$ -线性码.在一定的条件下，我们确定了当$\gcd(n,q)\neq 1$和$\gcd(n,q)= 1$分别为{线性互补对偶}（LCD）码时，其长度为$n$.证明了{ a}长为$n$的循环码$\mathcal{C}$是LCD码当且仅当它的Gray图像$φ(\mathcal{C})$是长度为$4n$的$\mathbb{F}_q$上的LCD码.其中，我们提出了自由和非自由LCD代码的存在条件。此外，我们得到了许多最佳的LCD代码作为非自由LCD代码的灰度图像在$R_{e,q}$。
2021-06-15 cs.IT math.IT
Constructions of optimal LCD codes over large finite fields
本文证明了大有限域上最优互补对偶码（LCD码）的存在性。给出了有限域上正交矩阵的生成方法，并将其应用于LCD码的构造。构造方法包括正交群中的随机抽样、码扩展、矩阵乘积码和自对偶基上的投影。
2017-04-13 cs.IT math.IT
LCD codes over ${\mathbb F}_q $ are as good as linear codes for q at least four
线性码$C$的外壳$H(C)$由$H(C)=C \cap C^\perp$定义。具有互补对偶（LCD）的线性码是具有$H(C)=\{0\}$的线性码。码壳的维数是置换等价下的不变量。对于二进制和三进制码，其壳的维数在单项式等价下也是不变的，并且证明了这个不变式是由码的扩展权枚举数决定的如果$q\geq 4$满足，则码的外壳在单项式等价下不是不变的.我们证明了在$q \geq 4$情形下，每个${\mathbb F}_q $ -线性码都与LCD码单项式等价.证明使用Gröbner基础理论的技术。我们的结论是，如果存在一个参数为$[n,k,d]_q$和$q \geq 4$的${\mathbb F}_q $ -线性码，那么也存在一个参数相同的LCD码.因此，这适用于最佳和MDS码。特别地，如果$q$是正方形并且$q\geq 49$是代数几何的，则存在高于Gilbert-Varshamov界限的LCD码。对于厄米特LCD码也得到了类似的结果。
2017-07-27 cs.IT math.IT
Rank-metric LCD codes
本文研究Delsarte和Gabidulin提出的秩度量码是互补对偶码。指出了Delsarte互补对偶码与Gabidulin互补对偶码之间的关系。在有限域$\mathbb{F}_{q}^{m}$上，利用$\mathbb{F}_{q}$上$\mathbb{F}_{q}^{m}$的自对偶基（或几乎自对偶基）构造了两类Gabidulin LCD MRD码.在适当的条件下，给出了$\mathbb{F}_{q}$上Delsarte最优反码为LCD码的一个充分条件.
2017-08-03 cs.IT math.IT
Self-dual codes and LCD codes in sum-rank metric
本文引入和秩度量下的自对偶码与LCD码概念，提出从欧几里得自对偶码和LCD码构造这两种码的方法，并证明存在渐近良好的自对偶和秩码。
2025-10-13 cs.IT math.IT
New binary optimal LCD codes using heuristic embedding
Sogang University（西江大学）
本文基于贪心算法设计启发式框架，利用矩阵特性构造LCD嵌入，找到14个维度7、8且长度55至201的新二元最优LCD码。
2026-09-03 cs.IT math.IT
Symplectic self-orthogonal and LCD codes from the Plotkin sum construction
本文给出 Plotkin 和构造所得线性码成为辛自正交码与 LCD 码的判据，并利用 ℓ-交对和广义 Reed-Muller 码构造优良码类，证明其渐近良好且部分四元码性能超越已知最佳结果。
2023-10-31 cs.IT math.IT
Four classes of LCD codes from (*)-(L,P)-twisted generalized Reed-Solomon codes
本文通过定义(*)-(L,P)-扭曲广义Reed-Solomon码，统一并推广Yue等人和Wu等人的LCD MDS码构造，给出校验矩阵并构造四类LCD码。
2025-09-18 cs.IT math.IT
On Z2Z4-additive complementary dual codes and related LCD codes
Massey于1992年定义了线性互补对偶码，并利用它给出了两用户二进制加法器信道的最佳线性编码方案。在本文中，我们定义了模拟的LCD码域在周围空间中的混合二进制和四进制字母。这些码是加法的，在某种意义上它们是加法子群，而不是线性的，因为它们不是某个有限域上的向量空间。我们研究了这些码的结构，并在一定的情况下利用从这个空间到汉明空间的正则Gray映射构造了二进制LCD码。
2019-03-19 cs.IT math.IT
Hermitian LCD $2$-Quasi Abelian Codes over Finite Chain Rings
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究有限域与有限链环上的埃尔米特LCD 2-拟阿贝尔码，完成低相对最小重量码的计数，证明两类环上均存在渐近优的对应码类。
2026-01-07 cs.IT math.IT
New Constructions of Optimal Binary LCD Codes
本文证明了关于二元线性互补对偶（LCD）码最大最小距离的Bouyuklieva猜想，利用扩展码等方法构造了新的二元LCD码，并改进了特定长度和维度下 $d_{LCD}(n, k)$ 的已知值。
2024-12-19 cs.IT math.IT
Galois LCD Codes Over Fq + uFq + vFq + uvFq
在\cite{anote}中，Wu和Shi研究了有限链环$\mathcal{R}=\mathbb{F}_q+u\mathbb{F}_q$上的$ l $ -Galois LCD码，其中$u^2=0$和$ q=p^e$分别是素数$p$和正整数$e$ .本文将结果推广到有限非链环$ \mathcal{R} =\mathbb{F}_q+u\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q+uv\mathbb{F}_q$，其中$u^2=u,v^2=v $和$ uv=vu $。本文定义了$ \mathcal{R} $上线性码的$ l $ -Galois对偶与$ \mathbb{F}_q .$上其分量码的$ l $ -Galois对偶之间的对应关系，并利用$ \mathcal{R} $上的线性码构造了Euclidean LCD和$ l $ -Galois LCD码.从而证明了$ \mathcal{R} $上的任何线性码都等价于$ \mathcal{R} .$上的Euclidean（$ q>3 $）和$ l $ -Galois LCD（$0<l<e$和$p^{e-l}+1\mid p^e-1$）码。最后，我们研究了$ \mathcal{R} .$上的MDS码
2022-06-17 cs.IT math.IT
Constructions of LCPs and LCD codes from twisted Reed-Solomon codes
Central China Normal University（华中师范大学）；Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院）
本文研究扭转里德-所罗门码的线性互补对与线性互补对偶码，给出构成LCP的必要与充分条件及显式构造，并得到MDS LCP。
2026-09-16 cs.IT math.IT
Self-orthogonal codes from plateaued functions and their applications in quantum codes and LCD codes
本文利用plateaued函数构造不包含全1向量的自正交线性码，确定其重量分布，并通过对偶和删余码获得最优线性码、接近最优量子码及最优LCD码。
2025-08-05 cs.IT math.IT
Three classes of few-weight self-orthogonal projective codes and their applications for LCD codes
College of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）
本文针对两类定义集构造了四类少重量自正交码并确定部分对偶码参数，进而构造了两类LCD码和一类量子码，还证明了一类LCD码对偶码近乎最优，一类量子码是AMDS。
2026-11-03 cs.IT
Algebraic geometry codes with complementary duals exceed the asymptotic Gilbert-Varshamov bound
Massey证明了线性互补对偶码（简称LCD码）是渐近好码。在2004年，Sendrier证明了LCD码满足渐近Gilbert-Varshamov（简称GV）界。到目前为止，GV界仍然是LCD码的最佳渐近下界。本文证明了偶特征有限域上的代数几何码等价于LCD码，从而存在一族等价于代数几何码且超过渐近GV界的LCD码.
2017-03-04 cs.IT math.IT
New Binary and Ternary Quasi-Cyclic Codes with Good Properties
编码理论中最重要和最具挑战性的问题之一是构造具有尽可能好的参数和性质的码。类准循环（QC）码是已知的是肥沃的，以产生这样的代码。专注于二进制域上的QC码，我们已经发现了113个二进制QC码，这是新的一类QC码使用的快速循环分割算法和高效的ASR算法的实现。此外，这些代码具有以下附加属性：a）它们具有与最知名的线性代码相同的参数，以及b）其中许多具有附加的期望属性，例如可逆、LCD、自正交或双包含。此外，我们提出了一个算法，从QC码使用ConstructionX生成新的代码，并介绍了35个新的破纪录的线性码从这个方法产生。
2021-08-15 cs.IT math.IT
On the Hamming Distance and LCD Properties of Binary Polycyclic Codes and Their Duals
Indian Institute of Technology (ISM), Dhanbad（印度理工学院（ISMT））
本文研究二元多项式循环码的汉明距离和LCD性质，推导了其对偶码的汉明距离，并构造了多个二元LCD码，展示了多项式循环码在距离、对偶性、可逆性和LCD性质方面的丰富结构。
2026-05-12 cs.IT math.IT
Double circulant self-dual and LCD codes over Galois rings
本文研究了特征为$p^2$、阶为$p^4$且具有$p$和奇素数的Galois环上自对偶和LCD双循环码的存在性、计数和渐近性能.在$p \equiv 3 \pmod{4},$中，我们给出了从这样一个Galois环到$\mathbb{Z}_{p^2}^2.$的保对偶双射Gray映射的构造算法，利用随机编码，我们得到了$\mathbb{Z}_{p^2},$上关于标准$\mathbb{F}_p$值Gray映射所诱导的度量的渐近好的自对偶码和LCD码族.
2018-01-20 cs.IT math.IT
Explicit MDS Codes with Complementary Duals
1964年，Massey提出了一类具有互补码的码，称为线性互补对偶码（Linear Complimentary Dual，简称LCD）。他指出，LCD码在通信系统、侧信道攻击（SCA）等方面有着广泛的应用。另一方面，MDS码又是经典码的最佳族，在理论和实际中有着广泛的应用。本文的主要目的是利用代数函数域的工具，给出几类LCD MDS码的显式构造。我们证明了这种构造，并得到了几类奇特征情形的显式LCD MDS码。
2017-10-05 cs.IT math.IT
Non-GRS type Euclidean and Hermitian LCD codes and Their Applications for EAQECCs
College of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）；School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学系）；School of Information Science and Technology, Southwest Jiaotong University（西南交通大学信息科学与技术学院）
本文基于非GRS类型的线性码构造了欧几里得LCD码、赫尔米特LCD码及小维度包络码，并给出了相关上界，同时应用这些码构造了EAQECCs，并证明了GRL码在k>ℓ时非GRS。
2026-03-17 cs.IT math.IT
