基于三对角Toeplitz矩阵的LCD码
LCD Codes from tridiagonal Toeplitz matrice
摘要：
双Toeplitz（DT）码是具有$(I,T)$形式的生成矩阵的码，其中$T$是Toeplitz矩阵，也就是说，在平行于主方向的对角线上是常数。当$T$是三对角对称码时，我们用Dickson多项式明确地确定了它的谱，并由此推导出该码为LCD码的条件。使用一个特殊的级联过程中，我们构造的最佳或准最佳的例子，二进制和三进制LCD码DT码的扩展字段。
英文摘要：
Double Toeplitz (DT) codes are codes with a generator matrix of the form $(I,T)$ with $T$ a Toeplitz matrix, that is to say constant on the diagonals parallel to the main. When $T$ is tridiagonal and symmetric we determine its spectrum explicitly by using Dickson polynomials, and deduce from there conditions for the code to be LCD. Using a special concatenation process, we construct optimal or quasi-optimal examples of binary and ternary LCD codes from DT codes over extension fields.
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